V posledních asi 20 letech se nejspekulativnější matematická práce v teorii elementárních částic soustředila na myšlenku nahradit kvantovou teorii pole teorií superstrun (superstring theory) [F1], která se dnes označuje také jako "M-teorie". Lze bezesporu říci, že teorie superstrun je součástí teoretické fyziky 21. století. Autor článku [X1] se domnívá, že již nastal čas provést zhodnocení úspěchů a neúspěchů tohoto nového způsobu myšlení v částicové fyzice. Autorův článek se o takové zhodnocení snaží z pohledu teoretika kvantové teorie pole, který se nyní zabývá matematikou.

Teorie superstrun zaznamenala přinejmenším jeden velký úspěch v tom, že se dostaly do povědomí široké veřejnosti. Velmi dobře prodejné knihy (jako je například kniha Briana Greena "The Elegant Universe", která vyšla v překladu Luboše Motla pod názvem "Elegantní vesmír" [1]) a webovské stránky vysvětlují podstatu a problematiku této teorie nejširší veřejnosti. Ve Spojených státech probíhají odborné programy s cílem seznámit učitele středních škol s touto teorií tak, aby ji mohly vysvětlit svým studentům.

Zřejmě nejsilnějším vědeckým argumentem ve prospěch teorie superstrun je skutečnost, že obsahuje také teorii gravitace. Dnes se příliš nepřipomíná, že konzistentní kvantová teorie gravitace dosud neexistuje. Všechny tyto teorie, které dosud existují, obsahují divergentní řady, o nichž se domníváme, že v podstatě představují asymptotické poruchové rozvoje pro určitou dosud nedefinovanou neporuchovou teorii superstrun (předpokládá se, že členy takové řady jsou konečné na rozdíl od situace ve standardním kvantování obecné relativity). Teoretikové zabývající se teorií superstrun dnes považují divergenci této řady za přednost, protože jinak by se musely zabývat řadou konzistentních teorií gravitace bez určitého principu, který by umožňoval mezi nimi rozhodnout.

Teorie superstrun vedla k řadě nových matematických výsledků. Koncept "zrcadlové symetrie" vedl k řadě plodných výsledků v algebraické geometrii. Konformní teorie pole otevřela novou, fascinující a hlubokou oblast matematiky. Bohužel, matematicky zajímavé části teorie superstrun obvykle většinou nejsou těmi částmi, které hledají souvislosti s reálným fyzikálním světem.

Výsledky v oblasti experimentů lze nejlépe popsat Pauliho výrokem, že "nejsou dokonce ani chybné". Nikdo dosud z teorie superstrun nezískal jiné experimentální předpovědi, než výsledek, že kosmologická konstanta by měla být asi 55 řádů větší, než pozorujeme. Teorie superstrun nejenže neučinila žádné předpovědi fyzikálních jevů v oblasti dnes dostupných energií, ale dosud neučinila vůbec žádné předpovědi. I kdyby se podařilo sestrojit urychlovač, který by dosahoval energií Planckovy škály, teoretikové zabývající se teoriemi superstrun dosud nejsou schopni nabídnout lepší než pouze kvalitativní předpovědi nějakých fyzikálních jevů. Tato situace pochopitelně vede k otázce, zda teorie superstrun je vůbec vědeckou teorií. Dosud tuto teorii nelze vyvrátit nebo potvrdit žádným myslitelným experimentálním výsledkem. Není dokonce ani jasné, zda existuje nějaký možný teoretický rozvoj teorie superstrun, který by tuto teorii mohl falsifikovat.

Teoretikové teorie superstrun často nabízejí estetický argument, tvrzení, že jejich teorie je neobyčejně "elegantní" a "krásná". V této souvislosti nelze nepřipomenout jiný Pauliho výrok. Wolfgang Pauli byl rozčilen Heisenbergovým tvrzením, že kromě několika detailů vytvořil krásnou sjednocenou teorii. Pauli zaslal svým přátelům pohlednici obsahující prázdný obdélník s textem "Toto je důkaz světu, že mohu malovat jako Tizian. Pouze technické detaily chybí." Protože nikdo neví, co vlastně je "M- teorie", je zcela jistě krásná jako Pauliho kresba. Dokonce v případě, že bude nalezena konzistentní M-teorie, může velmi dobře být teorií neobyčejně složitou a ošklivou.

Z hlediska matematiky je myšlenka, že M-teorie nahradí Standardní model elementárních částic, esteticky přitažlivější teorií, přinejmenším podezřelá. Dvěma nejdůležitějšími koncepty Standardního modelu jsou kalibrační pole a Diracův operátor. Kalibrační pole souvisejí s konexemi, zřejmě s nejdůležitějšími objekty moderní diferenciální geometrie. Studium nekonečně rozměrných prostorů všech konexí jsou velmi plodnou myšlenkou, kterou si matematikové vypůjčili od fyziků. Důležitost Diracova operátoru je dobře známa jak fyzikům tak matematikům, kde Diracův operátor hraje důležitou roli "fundamentální třídy" v K-teorii. Ústřední role Diracova operátoru se odráží v Atiyahově-Singerově větě, která patří k jednomu z velkých úspěchů matematiky 20. století.

Poznamenejme, že podle koncepčního rámce teorie superstrun Diracův operátor a kalibrační pole nejsou fundamentální, ale představují pouze artefakty omezení na nízké energie. Standardní model je ale rozhodně "elegantnější" a "krásnější" než teorie superstrun v tom, že jeho klíčové koncepty patří mezi nejhlubší a nejmocnější koncepty moderní matematiky. Teoretikové teorie superstrun se někdy ptají matematiků, zda věří v existenci nové podivuhodné dosud neznámé matematiky, jejíž koncepty jsou hlubší než konexe nebo Diracův operátor. Jistě tomu tak může být a je třeba tento argument brát velmi vážně, protože by mohl vést až k nejvyššímu ocenění matematika. Ovšem bez experimentálních důkazů nebo seriózního popisu M-teorie jde tento argument zcela bezpředmětný.

Pokud pomineme estetické argumenty, proč se tolik částicových teoretiků zabývá teorií superstrun? Sheldon Glashow popsal teorii superstrun jako "pouhou hru".

Během dvacátého století se několikrát stalo, že částicová fyzika dosáhla významného pokroku poněkud bláznivým způsobem. Experimentální fyzikové objevili nový nevysvětlený jev, který brzy vyvolal značný zájem teoretiků. Za nejrychlejší správné teoretické vysvětlení byla dokonce několikrát udělena Nobelova cena za fyziku. Až do objevu resonance J/y v listopadu 1974 neexistovaly žádné solidní experimentální výsledky, které by nebyly v souladu se Standardním modelem (s nedávnou výjimkou objevu nenulové hmotnosti neutrin). Tato situace potrvá zřejmě až do roku 2005, kdy budou zahájeny první experimenty na velkém srážkovém urychlovači hadronů LHC (Large Hadron Collider) v CERN. Výzkum fyziky elementárních částic je stále veden zmíněným bláznivým způsobem, ale s mnohem menšími výsledky.

Absolventi fyzikálních vysokých škol, postgraduální studenti a mladí pracovníci fyzikálních fakult, kteří se zajímají o fyziku za hranicí platnosti Standardního modelu, jsou pod silným tlakem trhu práce, aby pracovali na nejnovějších hypotézách teorie superstrun, a to zejména pokud se zajímají o matematickou práci. Představa, že by začali pracovat na dosud neotestované nové myšlence, která může být brzy vyvrácena, pro ně představuje nejrychlejší cestu k profesionální sebevraždě. Řada teoretických fyziků nevěří teorii superstrun, ale přesto na ní dále pracuje. Intelektuálně jsou motivováni tím, že mezi předními teoretiky teorie superstrun je také několik skutečných géniů. Profesně jsou zase motivováni tím, že potřebují kvalifikovanou práci, získávat granty na její podporu, účastnit se vědeckých konferencí a být součástí intelektuální komunity.

I kdyby se ukázalo, že teorie superstrun je slibnou myšlenkou hodnou následování, jak mohou teoretikové nalézt jiné slibné varianty vědecké práce? Autor článku [X1] navrhuje několik nenásilných možností.
 

Až do doby testovatelných předpovědí by teoretikové měli veřejně informovat o problémech, před nimiž stojí teoretická částicová fyzika. Měli by se také zdržet a upustit od aktivit "prodeje" teorie superstrun slibným mladým redaktorům populárně vědeckých časopisů a grantovým agenturám. Starší teoretikové v oblasti teorie superstrun by měli vážně přehodnotit své výzkumné programy, uvážit vědeckou práci v méně populárních oblastech a totéž doporučit svým studentům. Místo přesvědčování postdoktorandů a mladých členů fyzikálních fakult, aby pracovali na posledních hypotézách teorie superstrun, by teoretické skupiny měly přesvědčit mladé výzkumníky, aby začali pracovat na původních myšlenkách, které mají větší naději na nějaký úspěch v podobě falsifikovatelných předpovědí. Grantové agentury by měly přestat podporovat teoretiky, kteří navrhují pracovat na myšlenkách, na nichž již delší dobu pracuje řada jiných. Je třeba také uvážit, zda je dobrou myšlenkou dále finančně podporovat velký počet konferencí a pracovních skupin, které se zabývají posledními hypotézami teorie superstrun. Vědecké fondy by se měly zaměřit na podporu lidí, kteří se pokoušejí o něco nového a podnětného, přestože tato práce může trvat několik let a nepovede k úspěchu.

Teoretikové zabývající se teorií částic by měli hledat nové alternativy vůči dosud neplodné teorii superstrun. Ústřední význam kalibrační pole a Diracův operátor ve Standardním modelu je snad dostatečnou zárukou, že tyto koncepty lze zahrnout do jiné fundamentální teorie. Další mocnou a sjednocující myšlenkou, která prochází jak fyzikou tak matematikou, je reprezentace grup. Jednou z nejplodnějších oblastí matematiky, která se vynořila z teorie superstrun, jsou projektivní reprezentace grup konformních transformací a jednorozměrné kalibrační grupy. Tato oblast je v podstatě totožná se studiem dvojrozměrné kvantové teorie pole. Analogické otázky ve čtyřrozměrných prostorech jsou dosud zcela neprobádaným územím a jednou z mnoha slibných oblastí pro další rozvoj fyziky elementárních částic.

Během 60. a 70. let 20. století se zdálo, že kvantová teorie pole bude překonána a teorie superstrun převezme vůdčí roli jako teorie silných interakcí. Jenže teorie superstrun v této oblasti nedosáhla očekávaného pokroku. Je možné, že správná kvantová teorie gravitace je určitou formou asymptoticky volné kalibrační teorie? Dokud ovšem mladé nadějné mozky budou vedeni k tomu, aby ignorovali kvantovou teorii pole, a dokud budou pokračovat na rozvoji neplodné M-teorie, nikdy se to nedovíme.

Literatura a odkazy:

[X1]Peter Woit: String Theory: An Evaluation. February 16, 2001 Department of Mathematics, Columbia University, USA.

[F1] Teorie superstrun. Historie teorie superstrun. Principy teorií superstrun. Strunová dualita. Teorie superstrun a záhada ztráty informace. Nedávné výsledky teorií superstrun. Aplikace teorie superstrun v kalibračních teoriích. Kalibrační teorie a membránové teorie. Závěr.

[1] Brian Greene: Elegantní vesmír. Superstruny, skryté rozměry a hledání finální teorie. Nakl. Mladá fronta, Praha 2001. ISBN: 80-204-0882-7 Z angl. orig.: The Elegant Universe. Superstrings, Hidden Dimensions and the Quest for Ultimate Theory, nakl. W.W. Norton & Company, Inc., New York 1999. Přeložil: Luboš Motl.