V roce 1935 Albert Einstein a jeho spolupracovníci Boris Podolsky a Nathan Rosen publikovali práci, ve které popsali tři hlavní výhrady vůči kvantové mechanice. První výhradou byl problém nelokalizace, který spočívá v tom, že ke změně stavu jednoho systému může dojít v důsledku měření jiného vzdáleného systému. Albert Einstein a jeho kolegové dále považovali za nepřijatelné, aby měření jedné veličiny vylučovalo měření druhé "komplementární" veličiny (jako např. současné měření hybnosti a polohy). Poslední závažná výhrada se týkala vnitřní náhodnosti a nemožnosti přesné predikce jevů. Proto tvrdili, že kvantová teorie je nekompletní a v budoucnu bude nahrazena kompletnější teorií, která bude respektovat omezení rychlosti světla, všechny fyzikální veličiny budou mít přesně definované hodnoty a teorie umožní úplnou předpověď kvantových jevů.

Albert Einstein, Boris Podolsky a Nathan Rosen usoudili, že existují určité skryté proměnné s neznámými vlastnostmi, které by měly chování kvantových systémů vysvětlit. Jejich závěr byl ten, že kvantová mechanika není kompletní a nepopisuje plně fyzikální realitu. Systém II zná všechno o systému I daleko předtím, než se vědec rozhodne provést měření nějakých veličin a tím znemožňuje předem současné měření nekomutujících veličin. Není třeba žádné okamžité působení na dálku, pokud předpokládáme, že každý systém má více parametrů, než uvažuje kvantová mechanika. Niels Bohr, jeden ze zakladatelů kvantové mechaniky, naproti tomu bránil původní kodaňskou interpretaci kvantové mechaniky. Soustředil se především na druhou výhradu, týkající se simultánní "reality" komplementárních proměnných, jako je hybnost a poloha. Jeho argumenty po více než 30 let tvořily intelektuální pozadí kodaňské interpretace kvantové mechaniky.

David Bohm z Královské univerzity v Londýně , který souhlasil s Einsteinem, Podolskym a Rosenem, je jedním z hlavních oponentů kodaňské interpretace. V časopise Foundations of Physics napsal:

"Člověk je veden k novému chápání nerozčlenitelného celku, který popírá klasickou představu o analyzovatelnosti světa na oddělené a nezávisle existující části... Převrátili jsme obvyklou klasickou představu, že základní realitou světa jsou nezávislé elementární části a že různé systémy jsou pouze neurčitými náhodnými formami a uspořádáním těchto částí. Spíše říkáme, že základní realitou je nerozdělitelná kvantová vzájemná spjatost celého vesmíru a že relativně svobodně se chovající části jsou jen určitými a náhodnými formami v rámci tohoto celku." [1]

Bohmova interpretace kvantové mechaniky je explicitně nelineárním mechanistickým modelem. Podobně jako Niels Bohr zformuloval filozofické principy komplementarity, které mají význam i mimo rámec kvantové mechaniky, David Bohm odhalil hluboký vztah mezi porušením lokalizace a úplností (jednotou) všeho, co existuje. Jako první správně pochopil nelokální podstatu kvantové mechaniky. John S. Bell, teoretický fyzik z Evropského centra pro fyziku elementárních částic CERN v Ženevě (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, Evropská rada pro jaderný výzkum), vyzdvihl důležitost Bohmovy práce, která pomohla rozvinout jeho myšlenky o lokalizaci v kvantové mechanice.

David Bohm studuje ve vědeckém kontextu vztahy mezi vědomím a hmotou a dosud se v tomto studiu dostal nejdále. Jeho přístup je mnohem obecnější než je současná S-maticová teorie a lze jej chápat jako pokus o aplikaci bootstrapové hypotézy při odvození konzistentní kvantově relativistické teorii hmoty.

Bohm vycházel z nepřerušené spojitosti hmoty a za hlavní aspekt této celistvosti považuje nelokální spojení, které vyjadřuje EPR experiment. Zatím se nelokální spojení jeví jako zdroj statistické formulace zákonů kvantové teorie. Bohm chce jít za hranice teorie pravděpodobnosti a zkoumá uspořádanost, která je podle jeho přesvědčení vlastností kosmické sítě jevů na hlubší, "neprojevené" rovině. Tuto vlastnost označuje jako "implicitní" uspořádanost, ve které vzájemné sepjetí celku nemá nic společného s umístěním v prostoru a v čase. [1]

Bohm používá jako analogii této implicitní uspořádanosti hologram, neboť každá jeho část v určitém smyslu obsahuje celek. Pokud je některá část hologramu osvětlena, zobrazí se celý obraz, který je jen méně podrobný, než obraz získaný z kompletního hologramu. Podle Bohma je skutečný svět sestaven podle stejných principů, kdy celek je zahrnut do každé jeho části.

Přirozeně si uvědomuje, že analogie hologramu je příliš omezená k tomu, aby ji bylo možno použít jako vědecký model implicitní uspořádanosti na subatomové úrovni. Pro vyjádření dynamické podstaty skutečnosti zavedl termín "holopohyb", který je základem všech projevených entit. Z holopohybu vyplývají všechny formy materiálního vesmíru. Cílem jeho přístupu je zkoumat uspořádanost zahrnutou v tomto holopohybu tak, že ze zabývá strukturou pohybu a nikoliv strukturou objektů.

Podle Bohma jsou prostor a čas jako formy plynoucí z holopohybu zahrnuty v jeho uspořádanosti. Bohm je přesvědčen, že pochopení této uspořádanosti nepovede jen k hlubšímu pochopení pravděpodobnostních jevů v kvantové teorii, ale umožní odvodit základní vlastnosti relativistického prostoročasu.

Bohm zjistil, že na pochopení implicitní uspořádanosti je nutné považovat vědomí za základní rys holopohybu a proto ho bere ve své teorii do úvahy. Vědomí a hmotu považuje za vzájemně závislé, ale nikoliv kauzálně spojené. Jsou jen projekcemi vyšší skutečnosti, která není ani hmotou, ani vědomím.

V současnosti je Bohmova teorie stále jen ve vývoji. Bohm vytváří matematický formalismus obsahující matice a typologii. Ukazuje se však, že i v tomto stádiu má jeho teorie souvislost s Chewovou bootstrapovou hypotézou. Oba přístupy jsou založeny na stejném pohledu na svět jako na dynamickou síť vztahů a oba připisují ústřední úlohu představě uspořádanosti, oba používají pro vyjádření změny a přechodů matice a na klasifikaci kategorií uspořádanosti typologii. Konečně oba přístupy berou v úvahu, že vědomí je podstatným aspektem vesmíru a že ho budou muset nové fyzikální teorie obsahovat. Jde tedy o dva v současné době filozoficky nejhlubší přístupy k fyzikální skutečnosti. [1]

Podle Davida Bohma, domnělé nadsvětelné spojení mezi částicemi nám ve skutečnosti jen říká, že existuje hlubší úroveň reality, která je před námi utajena, komplexnější rozměr za naším. Vnímáme objekty, jako jsou subatomární částice, vzájemně oddělené, protože vidíme jen část jejich reality.

Takové částice však nejsou oddělenými částmi, ale jen obrazy hlubší a níže ležící reality, která je vlastně hologramem a je nedělitelná. A proto všechno, co existuje ve fyzikální realitě je uloženo na nižším "základě" a vesmír sám je obrazem, hologramem tohoto základu.

Všechno souvisí se vším, a ačkoliv lidská povaha se snaží svět dělit do kategorií a skupin, různé vlastnosti vesmíru jsou jen nezbytnými projevy jedné společné podstaty vesmíru.

V holografickém vesmíru se dokonce nelze dívat na čas a prostor jako na jeho základ. Žádné místo není odděleno od žádného jiného, proto čas a prostor jsou jen projekcí nižší úrovně. Na takové hlubší úrovni reality existuje posloupnost superhologramů, ve kterých je minulost, přítomnost a budoucnost současně. To vede k myšlence, že pokud vytvoříme vhodné nástroje, tak jednou budeme schopni proniknout na tuto úroveň a budeme se pohybovat v čase všemi směry.

V roce 1964 John S. Bell navrhnul mechanismus, jak testovat existenci skrytých proměnných navrhovaných Einsteinem a vytvořil jako základ takových testů princip neekvivalence.

Vezměme jako příklad dva fotony, které tvoří jediný kvantový systém. Po rozdělení bude každý foton mít hodnoty spinu pro všechny tři osy prostoru a každý spin bude mít obě hodnoty, jak kladnou, tak zápornou. Označme prostorové osy jako A, B, C a označme např. A+ kladný spin ve směru této osy a podobně u ostatních os.

Nyní provedeme experiment. Měříme spin ve směru jedné osy u první částice a ve směru jiné osy u druhé částice. Pokud by názor EPR byl správný, oba fotony budou mít simultánně hodnoty pro spiny ve směrech os A, B, C.

Podívejme se nyní na problém z hlediska statistiky. Provedeme experimenty s určitou skupinou fotonů. Označme např. symbolem N(A+,B-) počet fotonů s hodnotami spinů A+ a B-. Podobně N(A+,B+), N(B-,C+) atd. Označme také N(A+,B-,C+) počet fotonů s hodnotami spinů A+, B- a C+. Snadno se ukáže, že

(1)              N(A+, B-)  =  N(A+, B-, C+)  +  N(A+, B-, C-)

protože konfigurace fotonů (A+,B-) zahrnuje všechny konfigurace fotonů (A+,B-,C+) a (A+,B-,C-). Nyní můžeme tyto vlastnosti použít při reálných měřeních fotonů.

Nechť n[A+,B+] je počet měření párů fotonů, ve kterých první foton byl v konfiguraci A+ a druhý foton v konfiguraci B+. Podobné označení použijeme pro všechny možné výsledky. Nemůžeme přitom současně měřit A a B na obou fotonech. Bell ukázal, že takový experiment bude odrážet reálné chování fotonů, protože nutně musí platit

(2)              n[A+, B+]  <=  n[A+, C+]  +  n[B+, C-].

Samozřejmě lze napsat další nerovnosti pro všechny dostupné permutace A, B, C a jejich znamének. Toto je Bellův princip nerovnosti a bude platit tehdy, pokud se vyskytují reálné (snad skryté) parametry, které jsou skryty měření.

V době, kdy se Bellovy výsledky staly poprvé známy, byly prostudovány experimentální záznamy, aby se zjistilo, zda některé známé výsledky odporují lokalizaci (vylučující existenci skrytých lokálních proměnných). Žádné však nebyly nalezeny. Proto se začaly vyvíjet testy na základě Bellovy nerovnosti. Alain Aspect z ústavu Institut d'Optique Théorique et Appliquée v Paříži provedl skupinu experimentů, aby prokázal porušení lokalizace. V jednom z nich se úhel polarizátoru měnil v okamžiku, kdy fotony byly "v pohybu". Tento experiment měl značný význam v době, když se hledaly experimenty, které by potvrdily předpovědi kvantové mechaniky.

O tři roky později Franson publikoval zprávu, ve které ukazuje, že časová omezení v tomto experimentu nebyla adekvátní tomu, aby potvrdila porušení lokalizace. Alain Aspect měřil časové prodlevy mezi detekcemi fotonových párů. Kritická časová prodleva mezi nimi je taková, že úhel polarizátoru se mezitím změnil a tím se ovlivnila statistika detekovaných fotonových párů. Aspect odhadl tento čas na základě rychlosti fotonu a vzdálenosti mezi polarizátory a detektory. Kvantová mechanika však nedovoluje činit předpoklady, _kde_ je částice mezi dvěma jejími měřeními. Nemůžeme vědět, _kde_ se částice pohybuje, dokud ji znovu nezachytíme.

Experimentální testy Bellovy nerovnosti dosud probíhají, ale žádné dosud nesplňují podmínky kladené Fransonem. Navíc přistupuje požadavek spolehlivosti detektoru. Aby bylo možno vyslovit nové zákony fyziky, musela by očekávaná korelace bez nelineárních efektů dosáhnout nejméně 90% spolehlivosti.

Problém je aktuální také teoreticky. V roce 1970 Eberhard odvodil Bellovy výsledky bez odkazu na teorii lokálních skrytých proměnných a aplikoval tyto výsledky na všechny lokální teorie. Eberhard také ukázal, že nelokální efekty, které kvantová mechanika předpovídá, nelze použít pro komunikaci nadsvětelnou rychlostí. Problém není zdaleka uzavřen a očekávají se nové pohledy na principy kvantové mechaniky. [I1]

Polarizace světla je jev, který se projevuje u viditelného, infračerveného, ultrafialového světla, radiových vln, rentgenova záření a gamma záření. Světelná vlna je podle Maxwellovy teorie elektromagnetického pole popsána elektrickým polem E (vektorovým polem elektrické indukce) a magnetickým polem B (vektorovým polem magnetické indukce). Tato vektorová pole jsou na sebe vzájemně kolmá a navíc jsou kolmá na normálové vektorové pole vlny. Proto se světlo šíří jako příčné (transverzální) vlnění. Směr, ve kterém elektrické a magnetické pole vibrují, určuje polarizaci vlny. Pokud elektrické pole vibruje v jedné rovině, pak tuto rovinu nazýváme rovinou polarizace. Elektromagnetická vlna pak má lineární polarizaci v této rovině. Pokud elektrické pole vibruje tak, že opisuje levotočivou nebo pravotočivou šroubovici, pak elektromagnetická vlna má levostrannou nebo pravostrannou kruhovou polarizaci. Pro účely dalšího výkladu bude uvažována pouze lineární polarizace.

Lineární polarizaci viditelného světla lze snadno měřit pomocí zvláštních optických filtrů, které absorbují světlo, které je polarizované v určitém směru. Existují také optické hranoly, které rozkládají dopadající světlo do dvou paprsků, například do paprsku s vertikální polarizací a do paprsku s horizontální polarizací.

Použitím takových optických systémů lze světlo rozdělit na dvě polarizované komponenty. Světlo polarizované v určitém úhlu lze rozdělit na vertikálně a horizontálně polarizovanou složku. Horizontálně a vertikálně polarizované světlo lze rozdělit na dvě složky s úhly -45 stupňů a +45 stupňů se stejnou intenzitou. Když nepolarizované světlo prochází nejprve jedním a pak druhým polarizačním filtrem, intenzita světla se mění podle Malusova zákona

        I(f)  =  I[0] . cos^2 (f)

kde f je úhel mezi směry polarizace prvního a druhého filtru a I[0] je intenzita světla v případě, že oba filtry jsou k sobě paralelní. Podle uvedeného vztahu směry polarizace obou filtrů svírají pravý úhel, žádné světlo jimi neprojde.

Pokud je v atomu elektron fotonem nebo elektrickým proudem excitován do vyššího orbitu, pak se do stavu s nejnižší energií vrací kaskádním procesem, sérií přeskoků z vyšší dráhy do nižší. Při každém přeskoku je emitován foton odpovídající vlnové délky. Pro účely dalšího výkladu se uvažuje dvoufotonová kaskáda, v níž atom jako celek nevykonává žádný rotační pohyb, takže kaskáda vytváří dvojici fotonů s korelovanou polarizací. Fotony, které se pohybují opačnými směry, jsou ve vázaném kvantovém stavu. Pokud změříme polarizaci jednoho fotonu, víme, že druhý foton musí být nutně ve stejném stavu polarizace. Experimentální testy Bellova teorému, které se často označují jako EPR experimenty, používají právě takto kvantově vázané fotony.

Fotony v EPR experimentu pohybují opačnými směry. Detekce se provádí pomocí fotonásobičů na obou koncích měřícího přístroje poté, co fotony projdou polarizačními filtry. Účelem experimentů je zjistit různé koincidence stavů obou fotonů. Fotonásobiče vytvářejí elektrický impuls. Pokud se impuls objeví ve stejný okamžik u obou fotonásobičů, hovoří se o koincidenci stavů.

V experimentech se mění polarizace obou filtrů o úhly f1, f2 vzhledem k nějaké pevné laboratorní soustavě. Výsledek měření na prvním fotonu označme A(f1). Pokud je foton polarizován ve směru určeném úhlem f1, je A(f1) = +1. Pokud je foton polarizován ve směru kolmém, je A(f1) = -1. Podobně výsledek měření na druhém fotonu označme B(f2), kdy B(f2) = +1, pokud je druhý foton polarizován ve směru určeném úhlem f2. Předpoklad lokality je obsažen v tom, že výsledky polarizačního měření na prvním fotonu A závisí pouze na úhlu f1 a výsledky polarizačního měření na druhém fotonu B závisí pouze na úhlu f2.

Podle zastánců teorie skrytých proměnných jsou hodnoty A(f1) a B(f2) předem dány, protože jsou určeny v okamžiku emise fotonů pro všechny možné úhly. Závisí na hodnotách nějakých skrytých proměnných, přičemž tyto hodnoty mohou být pro každý emitovaný pár fotonů jiné. Náhodnost výsledků měření je proto důsledkem náhodnosti skrytých proměnných.

Experiment se opakuje dostatečně mnohokrát, aby bylo možno využít středních hodnot náhodných veličin. Střední hodnotu náhodné veličiny X budeme značit <X>.

Uvažujme nyní proměnné a, b, a', b', které mohou nabývat pouze hodnot +1 nebo -1. Uvažujme dále výraz

      g = a.b + a.b' + a'.b - a'.b'

Výpočet pro všechny možné kombinace a, b, a', b' ukazuje, že g nabývá pouze hodnot +2 nebo -2. Střední hodnota <g> tedy musí splňovat podmínku

      -2  <=  <g> <=  +2.

Pro dvě odlišné dvojice polarizačních úhlů f1, f2 a f1', f2' můžeme nyní položit

      a  =  A(f1),  b  =  B(f2),  a  =  A(f1'),  b  =  B(f2').

Výše uvedený výraz lze pro střední hodnoty zapsat ve tvaru

      -2  <=  <g>  =  <a.b>  +  <a.b'> +  <a'.b>  -  <a'.b'> <= 2

Výše uvedený vztah představuje Bellovy nerovnosti. Pokud se chování dvojic fotonů řídí libovolnou lokální teorií se skrytými proměnnými, musí tyto nerovnosti splňovat pro libovolné kombinace úhlů.

Kvantová mechanika umožňuje střední hodnoty typu <A(f1).B(f2)> vypočítat. Získáme výsledek

<A(f1).B(f2)> = - cos [2.(f1 - f2)]

Pro řadu úhlů f1, f2, f1', f2' dostaneme střední hodnotu <g> větší nebo menší než 2. Tento výsledek ukazuje, že kvantovou teorii nelze nahradit žádnou jinou teorií, která splňuje kritéria Einsteinova-Podolského-Rosenova paradoxu. Navíc díky Bellovým nerovnostem lze mezi kvantovou mechanikou a teoriemi skrytých proměnných rozhodnout experimentem. [2]

První experimentální výsledky EPR experimentů byly původně interpretovány jako důkaz neplatnosti teorií skrytých proměnných. Ukázalo se však, že problém leží nikoliv ve skrytých proměnných, ale v předpokladu lokalizace, která neodpovídá skutečnosti.

Experimenty dokazují, že příroda obsahuje korelace, které porušují Einsteinovu představu o lokalizaci všech přírodních procesů. To, co Albert Einstein označoval jako "strašidelné působení na dálku", je tedy podstatnou součástí všech procesů na kvantové úrovni.

Další informace o testování Bellových nerovností viz článek "Nonlocality gets more real" ve Physics News Update 399, October 26, 1998, [I2], [N2].

Literatura:

[X1] John G. Cramer: Einstein's Spooks and Bell's Theorem. Analog Science Fiction & Fact Magazine. The Alternate View Column AV-37. January, 1990

[X2] Vesmír. Přírodovědecký časopis Akademie věd České republiky.

[I1] Item 30.: The EPR Paradox and Bell's Inequality Principle. updated 31-Aug 1993 by SIC, original by John Blanton From: columbus@osf.org Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 4/4) Date: 25 Sep 1995 14:55:08 GMT

[I2] From: [M1] (AIP listserver) PHYSICS NEWS UPDATE. The American Institute of Physics Bulletin of Physics News. Number 399. October 26, 1998 by Phillip F. Schewe and Ben Stein

[1] Coveney, Peter; Highfield, Roger: Šíp času. Nakl. Oldag, Ostrava 1995, ISBN: 80-85954-08-7. Angl. orig.: The Arrow of Time, WH Allen (Virgin Publishing Ltd.), Great Britain, 1990.

[2] Dušek, Miloslav; Cejnar Pavel: Kvantové hlavolamy V. Bellovy nerovnosti a jejich experimentální testy. Vesmír 7/1998 (roč. 77). [X2]

[N1] Některé problémy současné fyziky, 5. EPR paradox a Bellův princip nerovnosti. Natura 3/1997.

[N2] Porušení lokalizace prokázáno s vyšší jistotou. Physics News Update. Natura 12/1998.

[E1] Výpočet střední hodnoty <A(f1).B(f2)> podle kvantové mechaniky.

* Einsteinův-Podolského-Rosenův paradox:

[1] Albert Einstein, Boris Podolsky, and Nathan Rosen, Physical Review 47, 777-780 (1935).

* Bellovy nerovnosti:

[2] John S. Bell, Physics 1, 195-200 (1964);

[3] John S. Bell, Reviews of Modern Physics 38, 447-452 (1966).

* Experimenty týkající se Einsteinova-Podolského-Rosenova paradoxu:

[4] Stuart J. Freedman and John F. Clauser, Physical Review Letters 28, 938-941 (1972).

[1] A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen: Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? Physical Review 41, 777 (15 May 1935). - Původní formulace EPR paradoxu.

[2] David Bohm: Quantum Theory, Dover, New York (1957). - Některé Bohmovy názory týkající se skrytých proměnných.

[3] N. Herbert: Quantum Reality, Doubleday. - Populární výklad EPR a souvisejících otázek.

[4] M. Gardner: Science - Good, Bad and Bogus, Prometheus Books. - Skeptický pohled Martina Gardnera na okrajové problémy související s paradoxem EPR.

[5] J. Gribbin: In Search of Schrödinger's Cat, Bantam Books. - Populární výklad paradoxu EPR a paradoxu Schrödingerovy kočky, který lze odvodit z kodaňské interpretace kvantové mechaniky.

[6] N. Bohr: Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? Physical Review 48, 696 (15 Oct 1935). - Odpověď Nielse Bohra na paradox EPR.

[7] J. Bell: On the Einstein Podolsky Rosen paradox. Physics 1 #3, 195 (1964).

[8] J. Bell: On the problem of hidden variables in quantum mechanics. Reviews of Modern Physics 38 #3, 447 (July 1966).

[9] D. Bohm, J. Bub: A proposed solution of the measurement problem in quantum mechanics by a hidden variable theory. Reviews of Modern Physics 38 #3, 453 (July 1966).

[10] B. DeWitt: Quantum mechanics and reality. Physics Today p. 30 (Sept 1970).

[11] J. Clauser, A. Shimony: Bell's theorem: experimental tests and implications. Rep. Prog. Phys. 41, 1881 (1978).

[12] Alain Aspect, Dalibard, Roger: Experimental test of Bell's inequalities using time- varying analyzers. Physical Review Letters 49 #25, 1804 (20 Dec 1982).

[13] A. Aspect, P. Grangier, G. Roger: Experimental realization of Einstein-Podolsky
-Rosen-Bohm gedankenexperiment; a new violation of Bell's inequalities. Physical Review Letters 49 #2, 91 (12 July 1982).

[14] A. Robinson: Loophole closed in quantum mechanics test. Science 219, 40 (7 Jan 1983).

[15] B. d'Espagnat: The quantum theory and reality. Scientific American 241 #5 (November 1979).

[16] Bell's Theorem and Delayed Determinism. Franson, Physical Review D, pgs. 2529-2532, Vol. 31, No. 10, May 1985.

[17] Bell's Theorem without Hidden Variables. P. H. Eberhard, Il Nuovo Cimento, 38 B 1, pgs. 75-80, (1977).

[18] Bell's Theorem and the Different Concepts of Locality. P. H. Eberhard, Il Nuovo Cimento 46 B, pgs. 392-419, (1978).

časopis o přírodě, vědě a civilizaci