V roce 1935 Albert Einstein, Boris Podolsky a Nathan Rosen (EPR) vytvořili myšlenkový experiment, aby demonstrovali efekt, který podle jejich názoru je nekonzistencí kvantové mechaniky. Tento tzv. EPR paradox vedl k mnoha závěrům a dodnes je studován. Tento článek je úvodem do problematiky paradoxu EPR a Bellova principu nerovnosti.

Jednou ze zásadních vlastností kvantové mechaniky je, že nelze z principu současně měřit všechny klasické fyzikální veličiny. Proto existují skupiny měřitelných veličin, které jsou sice kvalitativně různé, ale neumožňují kompletní popis kvantově mechanického systému. Pozorovatelné veličiny z různých těchto skupin se nazývají "nekomutující veličiny".

Příkladem nekomutujících veličin je poloha a moment hybnosti. Lze například s libovolnou přesností změřit moment hybnosti částice, ale nelze současně změřit její polohu. Nejde přitom o naši neschopnost provést takové měření, ale o vnitřní vlastnost částice. Naopak můžeme s libovolnou přesností změřit polohu částice, ale nelze pak změřit její hybnost. Můžeme definovat stavy naší částečné znalosti obou veličin. Čím větší vezmeme oblast prostoru, tím přesněji změříme moment hybnosti částice. Nemůžeme však znát přesně hodnotu obou veličin současně.

Poloha a moment hybnosti jsou spojité veličiny. Zcela stejná situace ovšem nastává pro diskrétní veličiny, jako je spin. Kvantově mechanický spin částice podle každé prostorové osy tvoří skupinu vzájemně nekomutujících veličin. Můžeme v daný okamžik změřit spin pouze podél jedné osy. Pokud změříme spin protonu podél osy x, nezjistíme spin podél os y, z. Nelze ani provést simultánní měření projekce spinu do roviny y, z. EPR ukázali, že tento jev může vést k vytvoření myšlenkového experimentu, který vede k paradoxu kvantově mechanického popisu světa.

Představme si dva fyzikální systémy, které mohou na počátku spolu interagovat tak, že jsou následně popsány jednoduchou Schrodingerovou vlnovou rovnicí. (Pro jednoduchost si představme jednoduchou realizaci této myšlenky: neutrální pion v klidu v naší laboratoři, který se rozpadne na dvojici fotonů. Tento pár fotonů je pak popsán jednoduchou dvojčásticovou vlnovou funkcí). Jakmile se tyto dva systémy (fotony) vzájemně oddělí, jsou stále popsány stejnou jednoduchou vlnovou rovnicí a měření jedné pozorovatelné veličiny v prvním systému bude určovat měření odpovídající veličiny ve druhém systému. (Např. neutrální pion je skalární částice s nulovým úhlovým momentem. Proto vzniklé dva fotony se musí pohybovat v opačných směrech s opačným spinem. Pokud první foton má kladný spin ve směru osy x, pak druhý foton _musí_ mít ve směru osy x spin záporný. Známe tak spin druhého fotonu dokonce bez měření). Podobně měření některé jiné veličiny v prvním systému určuje měření odpovídající veličiny ve druhém systému, a to i v případě, že tyto dva systémy již nejsou v žádném fyzickém spojení v klasickém smyslu.

Ovšem kvantová mechanika nedovoluje simultánní znalost více než jedné nekomutující proměnné v nějakém systému. Paradoxem EPR je následující rozpor: V našem binárním systému můžeme měřit veličinu A v systému I (první foton má kladný spin podél osy x, proto druhý foton musí mít opačný spin podél téže osy) a veličinu B systému II (např. druhý foton má záporný spin ve směru osy y, proto první foton má kladný spin ve směru osy y), což ovšem znamená, že jsme schopni v obou systémech měřit dvě nekomutující proměnné, a to v rozporu s principy kvantové mechaniky.

Kvantová mechanika tvrdí, že uvedená situace není možná a vytváří tak paradoxní závěr, že měření jednoho systému by "mohlo zakázat" měření v jiném systému bez ohledu na jejich vzájemné vzdálenosti. (V jedné obecně studované interpretaci, se takový mechanismus nazývá "okamžitý kolaps vlnové funkce") Avšak kvantová mechanika tuto interpretaci nepotřebuje, protože existuje několik jiných perfektně platných interpretací). Druhý systém by okamžitě mohl přejít do stavu, v němž lze měřit veličinu A a v důsledku toho nelze měřit veličinu B. Zbývá objasnit situaci, kdy oba systémy jsou natolik vzdáleny, že speciální teorie relativity znemožňuje okamžitý vliv jednoho měření na druhé (např. po rozpadu neutrálního pionu můžeme vyčkat, až budou vzniklé fotony od sebe vzdáleny světelný rok a pak provést "simultánní" měření spinu ve směru osy x u prvního fotonu a současně spinu ve směru osy y u druhého fotonu. V tomto případě kvantová mechanika nabízí představu, že např. měření spinu ve směru osy x prvního fotonu proběhne jako první a toto měření musí okamžitě ovlivnit druhý foton, aby bylo znemožněno měření spinu ve směru osy y).

Ovšem jak se vyrovnat se skutečností, že druhý foton "má informaci" o tom, že byl na prvním fotonu měřen spin ve směru osy x, dokonce i v případě, že oba fotony jsou od sebe značně vzdáleny a signál mezi nimi se šíří pouze konečnou rychlostí světla? Máme dvě základní možnosti. Buď přijmeme postuláty kvantové mechaniky s tím, že jsou neslučitelné se speciální teorií relativity, nebo usoudíme, že kvantová mechanika není kompletní a že vyžaduje přítomnost další informace pro popis dvoučásticových systémů v okamžiku jejich vzniku, jako je tomu u vzniklých fotonů.

Proto Einstein, Podolsky a Rosen usoudili, že existují nějaké skryté proměnné s dosud neznámými vlastnostmi, které by měly chování takových systémů vysvětlit. Jejich závěr byl ten, že kvantová mechanika není kompletní a nepopisuje plně fyzikální realitu. Systém II zná všechno o systému I daleko předtím, než se vědec rozhodne provést měření nějakých veličin a tím znemožňuje předem současné měření nekomutujících veličin. Není třeba žádné okamžité působení na dálku, pokud předpokládáme, že každý systém má více parametrů, než uvažuje kvantová mechanika. Niels Bohr, jeden ze zakladatelů kvantové mechaniky, naproti tomu bránil původní kodaňskou interpretaci kvantové mechaniky.

V roce 1964 John S. Bell navrhnul mechanismus, jak testovat existenci těchto skrytých parametrů a vytvořil jako základ takových testů princip neekvivalence.

Vezměme jako příklad zmíněné dva fotony. Po rozdělení bude každý foton mít hodnoty spinu pro všechny tři osy prostoru a každý spin bude mít obě hodnoty, jak kladnou, tak zápornou. Označme prostorové osy jako A, B, C a označme např. A+ kladný spin ve směru této osy a podobně u ostatních os.

Nyní provedeme experiment. Měříme spin ve směru jedné osy u první částice a ve směru jiné osy u druhé částice. Pokud by názor EPR byl správný, oba fotony budou mít simultánně hodnoty pro spiny ve směrech os A, B, C.

Podívejme se nyní na problém z hlediska statistiky. Provedeme experimenty s určitou skupinou fotonů. Označme např. symbolem N(A+,B-) počet fotonů s hodnotami spinů A+ a B-. Podobně N(A+,B+), N(B-,C+) atd. Označme také N(A+,B-,C+) počet fotonů s hodnotami spinů A+, B- a C+. Snadno se ukáže, že

(1)            N(A+, B-) = N(A+, B-, C+) + N(A+, B-, C-)

protože konfigurace fotonů (A+,B-) zahrnuje všechny konfigurace fotonů (A+,B-,C+) a (A+,B-,C-). Nyní můžeme tyto vlastnosti použít při reálných měřeních fotonů.

Nechť n[A+,B+] je počet měření párů fotonů, ve kterých první foton byl v konfiguraci A+ a druhý foton v konfiguraci B+. Podobné označení použijeme pro všechny možné výsledky. Nemůžeme přitom současně měřit A a B na obou fotonech. Bell ukázal, že takový experiment bude odrážet reálné chování fotonů, protože nutně musí platit

(2)            n[A+, B+] <= n[A+, C+] + n[B+, C-].

Samozřejmě lze napsat další nerovnosti pro všechny dostupné permutace A, B, C a jejich znamének. Toto je Bellův princip nerovnosti a bude platit tehdy, pokud se vyskytují reálné (snad skryté) parametry, které jsou skryty měření.

V době, kdy se Bellovy výsledky staly poprvé známy, byly prostudovány experimentální záznamy, aby se zjistilo, zda některé známé výsledky odporují lokalizaci (vylučující existenci skrytých lokálních proměnných). Žádné však nebyly nalezeny. Proto se začaly vyvíjet testy na základě Bellovy nerovnosti. Alain Aspect z ústavu Institut d'Optique Théorique et Appliquée v Paříži provedl skupinu experimentů, aby prokázal porušení lokalizace. V jednom z nich se úhel polarizátoru měnil v okamžiku, kdy fotony byly "v pohybu". Tento experiment měl značný význam v době, když se hledaly experimenty, které by potvrdily předpovědi kvantové mechaniky.

O tři roky později Franson publikoval zprávu, ve které ukazuje, že časová omezení v tomto experimentu nebyla adekvátní k tomu, aby potvrdila porušení lokalizace. Alain Aspect měřil časové prodlevy mezi detekcemi fotonových párů. Kritická časová prodleva mezi nimi je taková, že úhel polarizátoru se mezitím změnil a tím se ovlivnila statistika detekovaných fotonových párů. Aspect odhadl tento čas na základě rychlosti fotonu a vzdálenosti mezi polarizátory a detektory. Kvantová mechanika však nedovoluje činit předpoklady, _kde_ je částice mezi dvěma jejími měřeními. Nemůžeme vědět, _kde_ se částice pohybuje, dokud ji znovu nezachytíme.

Experimentální testy Bellovy nerovnosti dosud probíhají, ale žádné dosud nesplňují podmínky kladené Fransonem. Navíc přistupuje požadavek spolehlivosti detektoru. Aby bylo možno vyslovit nové zákony fyziky, musela by očekávaná korelace bez nelineárních efektů dosáhnout nejméně 90% spolehlivosti.

Problém je aktuální také teoreticky. V roce 1970 Eberhard odvodil Bellovy výsledky bez odkazu na teorii lokálních skrytých proměnných a aplikoval tyto výsledky na všechny lokální teorie. Eberhard také ukázal, že nelokální efekty, které kvantová mechanika předpovídá, nelze použít pro komunikaci nadsvětelnou rychlostí. Problém není zdaleka uzavřen a očekávají se nové pohledy na principy kvantové mechaniky.

Odkazy:

[1] A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen: "Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?" Physical Review 41, 777 (15 May 1935). - Původní formulace EPR paradoxu.

[2] David Bohm: Quantum Theory, Dover, New York (1957). - Některé Bohmovy názory týkající se skrytých proměnných.

[3] N. Herbert: Quantum Reality, Doubleday. - Populární výklad EPR a souvisejících otázek.

[4] M. Gardner: Science - Good, Bad and Bogus. Prometheus Books. - Skeptický pohled Martina Gardnera na okrajové problémy související s paradoxem EPR.

[5] J. Gribbin: In Search of Schrodinger's Cat. Bantam Books. - Populární výklad paradoxu EPR a paradoxu Schr”dingerovy kočky, který lze odvodit z kodaňské interpretace kvantové mechaniky.

[6] N. Bohr: "Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?" Physical Review 48, 696 (15 Oct 1935). - Odpověď Nielse Bohra na paradox EPR.

[7] J. Bell: "On the Einstein Podolsky Rosen paradox". Physics 1 #3, 195 (1964).

[8] J. Bell: "On the problem of hidden variables in quantum mechanics". Reviews of Modern Physics 38 #3, 447 (July 1966).

[9] D. Bohm, J. Bub: "A proposed solution of the measurement problem in quantum mechanics by a hidden variable theory". Reviews of Modern Physics 38 #3, 453 (July 1966).

[10] B. DeWitt: "Quantum mechanics and reality". Physics Today p. 30 (Sept 1970).

[11] J. Clauser, A. Shimony: "Bell's theorem: experimental tests and implications". Rep. Prog. Phys. 41, 1881 (1978).

[12] Alain Aspect, Dalibard, Roger: "Experimental test of Bell's inequalities using time- varying analyzers". Physical Review Letters 49 #25, 1804 (20 Dec 1982).

[13] A. Aspect, P. Grangier, G. Roger: "Experimental realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm gedankenexperiment; a new violation of Bell's inequalities". Physical Review Letters 49 #2, 91 (12 July 1982).

[14] A. Robinson: "Loophole closed in quantum mechanics test". Science 219, 40 (7 Jan 1983).

[15] B. d'Espagnat: "The quantum theory and reality". Scientific American 241 #5 (November 1979).

[16] "Bell's Theorem and Delayed Determinism". Franson, Physical Review D, pgs. 2529-2532, Vol. 31, No. 10, May 1985.

[17] "Bell's Theorem without Hidden Variables". P. H. Eberhard, Il Nuovo Cimento, 38 B 1, pgs. 75-80, (1977).

[18] "Bell's Theorem and the Different Concepts of Locality". P. H. Eberhard, Il Nuovo Cimento 46 B, pgs. 392-419, (1978).

Literatura:

[1] Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 4 of 4). Item 30.: The EPR Paradox and Bell's Inequality Principle. updated 31-Aug 1993 by SIC, original by John Blanton From: columbus@osf.org. Date: 25 Sep 1995 14:55:08 GMT

[2] Coveney, Peter; Highfield, Roger: Šíp času. nakl. Oldag, Ostrava 1995, ISBN: 80-85954-08-7, orig.: The Arrow of Time, WH Allen (Virgin Publishing Ltd.), Great Britain, 1990

Jedním z prvních kroků vývoje kvantové mechaniky byla myšlenka Maxe Plancka, že harmonický oscilátor (obdoba hmotného závaží zavěšeného na ideální pružině) nemůže mít libovolnou energii. Hodnoty energie musí být diskrétní se stejně velkými rozmezími.

Elektromagnetické pole kmitá stejným způsobem jako zmíněný oscilátor. Aplikace kvantové mechaniky na tento oscilátor ukazuje, že musí mít diskrétní hladiny energie. Tyto hladiny odpovídají různému počtu fotonů. Vyšší hladina energie odpovídá většímu počtu fotonů. Tímto způsobem elektromagnetické vlny vytváří částice a říkáme, že jde o kvantované pole.

Elektromagnetické pole vytváří přitažlivou a odpudivou sílu, jejíž intenzita klesá s druhou mocninou vzdálenosti. Tato síla může měnit moment hybnosti částic.

Pokud hovoříme o vzájemné elektromagnetické interakci částic, můžeme říci, že je zprostředkována výměnou virtuálních fotonů, které přenášejí moment hybnosti. Následující schéma, nazývané Feynmanův diagram, ukazuje výměnu virtuálního fotonu.

                    \                /
                     \   <- p       /
                      >~~~         /          ^ cas
                     /    ~~~~    /           |
                    /         ~~~<            |
                   /              \            ---> prostor
                  /                \

Čáry nalevo a napravo představují dvě nabité částice a čára z vlnovek (kvůli omezení textu v ASCII) je virtuální foton, který přenáší moment hybnosti. Částice, která emituje virtuální foton ztrácí moment hybnosti velikosti p, druhá částice absorbcí virtuálního fotonu tento moment hybnosti přijímá.

Síly tedy nepředstavují nějaké působení na dálku, ale jsou zprostředkovány výměnou virtuálních částic. Virtuální částice však nejsou běžnými částicemi.

Pokud si virtuální částice představujeme jako běžné částice, těžko vysvětlíme problém přitažlivých sil. Pokud jsem já a kolega na dvou loďkách a já mu hodím těžký míč, obě loďky se zpětným rázem vzájemně vzdálí. Jak se ale můžeme vzájemně přitáhnout? Odpověď lze najít v Heisenbergově principu neurčitosti.

Předpokládejme, že se pokusíme vypočítat pravděpodobnost (amplitudu pravděpodobnosti), že se nějaké množství momentu hybnosti p přenese mezi dvojicí částic, které jsou určitým způsobem lokalizovány. Princip neurčitosti tvrdí, že výsledný moment hybnosti souvisí s velkou neurčitostí v poloze. Virtuální částici s momentem hybnosti p odpovídá rovinná vlna vyplňující celý prostor, která nemá určenou polohu. Vlna neurčuje umístění momentu hybnosti, ale pouze určuje, jak je čelo vlny orientováno. Protože vlna se nachází všude, foton může být vytvořen nějakou částicí a pohlcen jinou. Pokud moment hybnosti přenesený vlnou má směr ve směru od přijímající částice k vysílající částici, efekt se projeví jako přitažlivá síla.

Čáry ve Feynmanově diagramu se proto nechápou jako dráhy klasických částic. Ve většině Feynmanových diagramů nejsou částice příliš dobře lokalizovány a předpokládáme, že jde o rovinné vlny.

V uvedené představě virtuálních částic se používá metoda známá jako teorie perturbace (teorie založená na nepatrných odchylkách od původních předpokladů). V této teorii systémy mohou procházet virtuálními přechodovými stavy, které mají energie odlišné od počátečních a konečných stavů. V tomto případě jde o princip neurčitosti, který se vztahuje k času a energii.

V uvedeném Feynmanově diagramu považujeme za přechodový stav virtuální foton. Podle klasické představy není možné, aby nabitá částice emitovala foton a sama zůstala beze změny. Emise fotonu představuje změnu celkové energie soustavy. Přechodový stav ovšem trvá jen velmi krátký okamžik, a proto energie počátečního a konečného stavu zůstává beze změny. Systém tak přechází ze stavu do stavu bez porušení zákona zachování energie.

Některé interpretace tohoto jevu tvrdí, že energie systému během krátkého okamžiku je nejistá a může být během tohoto okamžiku jakákoliv. Tato představa je však jen jiným vyjádřením stejného matematického principu. Obchází se však skutečnost, že hovoříme o virtuálních stavech v aproximaci kvantové mechaniky, ve které je energie zachovávána trvale. To odpovídá běžnému chápání Feynmanových diagramů, ve kterých je energie systému zachována, ale virtuální částice přenášejí energii způsobem, který neodpovídá běžným zákonům pohybu.

Obecná teorie relativity řeší jinou skupinu problémů se zákonem zachování energie, jak bylo uvedeno v příslušném článku.

V části 2 bylo uvedeno, že rovinná vlna virtuálních fotonů se jeví, jako by vznikla v celém prostoru najednou a zanikla také najednou. Proto interakce může proběhnout bez ohledu na to, jak daleko jsou interagující částice od sebe vzdáleny. Kvantová teorie pole předpokládá bezrozpornou aplikaci speciální teorie relativity v kvantové mechanice. Na první pohled však virtuální částice představují jev, který speciální teorii relativity zcela odporuje, protože virtuální fotony se pohybují mezi částicemi rychleji než světlo. Virtuální fotony lze chápat tak, že po velmi krátkou dobu se pohybují vně světelného kužele. Virtuální fotony však nepřenášejí žádnou informaci a tak neporušují princip kauzality.

Představme si nyní myšlenkový experiment, kdy chceme poslat nějakou informaci rychleji než světlo prostřednictvím virtuální částice.

Předpokládejme hypoteticky, že vy a já provádíme opakovaná měření kvantového elektromagnetického pole ve velké vzdálenosti od sebe. Toto pole je fyzikálně velmi komplikované, proto pro jednoduchost předpokládejme, že pole (řekněme F) má pouze jedinou komponentu. Dále předpokládejme, že na počátku neexistují žádné "nabité" zdroje pole F nebo reálné částice pole F. To znamená, že naše měření pole F bude kvantově fluktuovat kolem střední hodnoty 0 (je tedy náhodnou veličinou se střední hodnotou 0 a konstantním rozptylem s určitým, např. normálním rozdělením). Vy měříte pole F (jeho střední hodnotu v určité malé oblasti) na jednom místě, já měřím totéž pole F na jiném místě. Provádíme měření opakovaně a čekáme vždy nějakou delší dobu mezi opakováním, abychom se vyhnuly nepřesnostem

                       .
                       .
                       .
                          ------X
                    ------
             X------

                                          ^ cas
                          ------X ja      |
                    ------                |
         vy  X------                       ---> prostor

Po dostatečně velkém počtu opakovaných měření pole porovnáme výsledky. Zjistíme, že naše výsledky nejsou nezávislé. Hodnoty našich měření pole F jsou vzájemně korelované (ikdyž každému z nás se naměřené hodnoty jeví jako výše zmíněné náhodné veličiny). Fluktuace tedy nejsou zcela nezávislé. Příčinou je existence virtuálních částic pole F, které jsou ve výše uvedeném diagramu zobrazeny jako diagonální čáry. Tento jev bude probíhat i v případě, že se virtuální částice pohybují rychleji než světlo.

Avšak tato korelace nepřenáší žádnou informaci. Nikdo z nás nemůže na základě výsledků nic říci a pro každého z nás výsledky představují náhodné veličiny s nulovou střední hodnotou. Teprve vzájemného porovnání výsledků (statistické vyhodnocení) nám ukáže, že naše měření jsou korelovaná (obdoba řešení známého EPR paradoxu).

Můžete se rozhodnout, že pole nebudete pouze měřit. Pokusíte se například sérií určitých akcí poslat mi informaci pomocí virtuálních částic. Pokud se na tento jev podíváme z hlediska pozorovatele, který se pohybuje doprava dostatečně vysokou rychlostí, pak podle speciální teorie relativity bude jev v jeho vztažné soustavě probíhat následujícím způsobem:

           .
            .
             .
          X------
                 ------
                       ------X

            vy  X------                        ^ cas
                       ------                  |
                             ------X  ja       |
                                                ---> prostor

Pokud kvanta pole nejsou stejná jako jejich antičástice, pak vyslání virtuální částice od vás ke mně se bude jevit stejně jako vyslání antičástice ode mě k vám. Podle vlastností speciální teorie relativity tedy nelze rozhodnout, který z procesů "reálně" proběhl, protože oba popisy jsou ekvivalentně platné.

Již víme, že všechny tyto efekty byly odvozeny pomocí teorie perturbace z kvantové mechaniky. V kvantové mechanice budoucí kvantový stav systému lze odvodit pomocí pravidel pro evoluci systému v čase ze současného kvantového stavu. Žádné měření, které provedu, když "přijmu" částici, mi neřekne, zda tato částice byla nebo nebyla odeslána od vás, protože alespoň v jedné vztažné soustavě ještě k tomu nedošlo. Můj současný stav se musí odvodit z mého předchozího stavu a pokud jsem dostal vaši zprávu, tak jsem ji musel získat jiným způsobem. Virtuální částice nemůže přenést informaci, kterou jsem již neměl a tedy ji nelze použít pro nadsvětelnou komunikaci.

Pořadí událostí se v různých vztažných soustavách nezmění, pokud přenos odeslání zprávy proběhne rychlostí světla nebo nižší rychlostí. Pak by použití virtuálních částic jako komunikačního kanálu bylo zcela konzistentní s kvantovou mechanikou a teorií relativity. Protože však všechny částice interagují za určitý konečný časový interval, v tomto smyslu by všechny částice byly virtuální.

Podle kvantové mechaniky, každé pole, které se chová podobně jako harmonický oscilátor, má diskrétní hladiny energie. Jak již bylo řečeno, obecná teorie relativity připouští gravitační vlny, které představují změny geometrie v prostoročasu šířící se rychlostí světla. Podle určitých definic gravitační energie lze říci, že gravitační vlny přenášejí energii. Při aplikaci kvantové mechaniky na obecnou teorii relativity pak má smysl hovořit o diskrétních hladinách gravitační energie, které odpovídají různému počtu gravitonů.

Kvantová teorie gravitace není dosud kompletní a proto jak tato teorie, tak existence gravitonů, jsou zatím spekulativní. Proto také nelze v blízké době očekávat detekci gravitonů.

Z uvedených důvodů také není jasné, zda má význam hovořit o gravitačních silách přenášených pomocí virtuálních gravitonů. Teorie virtuálních částic přenášejících statické síly vychází z teorie perturbací a dokud není prokázáno kvantování gravitace, nelze teorii perturbace rozumně aplikovat.

Kvantová teorie pole je narušena nekonečnými hodnotami, které připouštějí diagramy s virtuálními částicemi v uzavřených smyčkách. Za normálních okolností se takové nekonečné hodnoty odstraňují "renormalizací", ve kterých nekonečné "zbytky" ruší nekonečné části diagramů a ponechávají konečné výsledky. Principy renormalizace v kvantové elektrodynamice a dalších teoriích pole se používají pro popis interakcí částic, ale selhávají v teorii gravitace. Uzavřené cykly gravitonu vytvářejí nekonečné skupiny nekonečných zbytků. Objevuje se tak nekonečný počet volných parametrů. Proto je nutný další vývoj kvantové teorie gravitace a zdá se, že nebude možné popisovat statická gravitační pole pomocí virtuálních gravitonů.

Literatura:

[1] Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 4 of 4). Item 31.: Some Frequently Asked Questions About Virtual Particles. original by Matt McIrvin From: columbus@osf.org. Date: 25 Sep 1995 14:55:08 GMT                                                                                                    - konec -

(c) 1997 Intellectronics

časopis o přírodě, vědě a civilizaci