Teorii skryté hmoty ve vesmíru lze rozdělit na dvě části. První část vysvětluje známé důvody, proč skrytá hmota ve vesmíru existuje. Druhá část se zabývá vysvětlením, co temná hmota vlastně je.

Jedním z problémů současné kosmologie je rozhodnout mezi otevřeným nebo uzavřeným modelem vesmíru. Proto se studují velké struktury ve vesmíru, jako jsou galaxie, hvězdokupy a kupy galaxií. Aby se mohlo rozhodnout mezi oběma modely, zjišťuje se, jaká je průměrná hustota hmoty ve vesmíru a zda je menší nebo větší než hustota kritická. Je tedy nutné znát celkové množství hmoty ve vesmíru (označme ji M).

Celkové množství baryonní hmoty (nukleony, mezony, hyperony) ve vesmíru lze odhadnout studiem nukleosyntézy při velkém třesku. Studuje se poměr hélia a vodíku v dnešním vesmíru, aby se odhadlo, kolik bylo baryonní hmoty přítomno v horké fázi vesmíru, kdy vznikla většina jader atomů hélia. Když teplota vesmíru dostatečně poklesla pod hodnotu rozdílu hmotností neutronu a protonu, zastavila se přeměna neutronů v protony. Jakmile dostatečně poklesla hustota baryonní hmoty, začala vznikat jádra atomů hélia rekombinací protonů a neutronů. Měřením poměru hélia a vodíku dnes lze tedy odhadnout nezbytnou hustotu baryonní hmoty krátce po velkém třesku a tím naopak celkové množství baryonů dnes. Ukazuje se, že je třeba 0,05 M celkové baryonní hmoty, aby bylo možno vysvětlit dnes známý poměr lehkých izotopů. Proto pouze 1/20 celkové hmoty vesmíru je tvořena baryonní látkou.

Současné nejlepší odhady celkové svítící hmoty pozorované našimi teleskopy se pohybují pouze kolem 0,01 M. Na základě odhadu svítící hmoty lze průměrnou hustotu vesmíru stanovit na 10^-32 cm/g^3, což je více než o řád méně, než je kritická hustota vesmíru 5.10^-30 g/cm^3. Kde se tedy nachází zbývajících 99% hmoty vesmíru? Vysvětlením může být skrytá hmota.

Pozorujeme zhruba 0,01 místo 0,05 M baryonní hmoty ve vesmíru. Zbytek může být baryonní skrytá hmota v galaktických halech. Pak ovšem musí existovat nebaryonní hmota, která vysvětlí zbývajících 95% hmoty vesmíru.

Pokud chceme zachránit standardní kosmologický model vesmíru s počátečním horkým velkým třeskem, musíme nějakým způsobem chybějící hmotu nalézt. Pozorování kup galaxií ukázala, že pohyb galaxií uvnitř kup odpovídá vzájemnému gravitačnímu poli mezi galaxiemi asi 5krát až 10krát většímu, než se odhaduje ze svítící hmoty galaxií. Uvnitř jednotlivých galaxií se měří poměry rotace hvězd kolem galaktického jádra. Výsledná "rotační křivka" pro hvězdy v různých vzdálenostech od galaktického jádra pak popisuje rozložení hmoty v galaxii. Vnější hvězdy v galaxiích rotují kolem jádra příliš rychle ve srovnání s pozorovanou svítící hmotou galaxií. Odhaduje se, že v galaxiích musí být nejméně 5krát více hmoty, než skutečně pozorujeme měřením elektromagnetického záření a optickými metodami. Výsledky lze vysvětlit tím, že existuje skryté galaktické halo, které obklopuje každou galaxii.

Problém skryté hmoty zůstává zatím otevřen. Existuje několik vysvětlení, co je skrytá hmota, ale žádné z nich není dostatečně potvrzeno. Aby se vysvětlila veškerá hmota ve vesmíru, je potřebné najít nejméně jednoho baryonního a jednoho nebaryonního kandidáta. Zatím existuje několik nepotvrzených možností.

1. Normální hmota, která je skryta našemu pozorování, jako

a. neviditelné (rádiové) galaxie

b. hnědí (infračervení) trpaslíci

c. černí trpaslíci, neutronové hvězdy, černé díry

d. planetární materiál (kameny, prach, plyn atd.)

2. Neutrina s nenulovou klidovou hmotností. Pokud mají neutrina nenulovou klidovou hmotnost, pak by přítomnost neutrin objasnila skryté hmotu vesmíru. Na druhé straně nenulová klidová hmotnost neutrin přináší nové teoretické problémy.

3. Exotické částice. Exotické částice s nenulovou klidovou hmotností by úspěšně mohla řešit problém skryté hmoty vesmíru. Pro naše účely lze takové exotické částice rozdělit do dvou skupin: na skupinu částic, které jsou předpovězeny z jiných teoretických důvodů, ale mohou současně řešit problém skryté hmoty a na skupinu určenou pouze pro řešení problému skryté hmoty.

V první skupině mohou být částice jako axiony, další neutrina (mionová, tauonová a vyšší), supersymetrické částice a další. Jejich vlastnosti plynou z teorie, která je předpovídá, ale díky očekávání jejich nenulové klidové hmotnosti by mohly řešit problém skryté hmoty.

Ve druhé skupině jsou částice teoreticky předpovězené, jejichž vlastnosti dosud nejsou specifikovány, ale předpokládá se, že by mohly mít nenulovou klidovou hmotnost. Mezi takové částice patří např. WIMPS (Weakly Interacting Massive Particles), CHAMPS a další.

Odkazy:

[1] Dark Matter in the Universe (Jerusalem Winter School for Theoretical Physics, 1986-7), J.N. Bahcall, T. Piran, & S. Weinberg editors.

[2] Dark Matter (Proceedings of the XXIIIrd Recontre de Moriond) J. Audouze and J. Tran Thanh Van. editors.

Literatura:

[1] Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 2 of 4). Item 9.: What is Dark Matter. updated 11-May 1993 by SIC, original by Scott I. Chase. From: columbus@osf.org Date: 25 Sep 1995 14:55:01 GMT

[2] Ullman, Vojtěch: Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu. Čs. astronomická společnost při ČSAV, pobočka Ostrava, 1986, 272 str.

V roce 1916 Karl Schwarzschild hledal nějaké užitečné řešení Einsteinových gravitačních rovnic, které by popsalo vývoj geometrie prostoročasu. Řešení, které odvodil, popisuje prostoročas se sféricky symetrickým gravitačním polem elektricky nenabitého a nerotujícího objektu (takové řešení je použitelné přibližně pro pomalu rotující objekty, jako je Slunce nebo Země).

Řešení Einsteinových gravitačních rovnic lze vyjádřit ve tvaru prostoročasového intervalu, který je zobecněním Pythagorovy věty. [E1]

V roce 1939 Oppenheimer a Snyder ze zabývaly existencí velmi hmotných hvězd, které se gravitačně zhroutily. Jakmile se povrch takové nerotující a elektricky nenabité hvězdy dostane pod Schwarzschildův poloměr, zmizí tato hvězda pro všechny vnější pozorovatele z výše uvedených důvodů.

V roce 1971 John Archibald Wheeler pojmenoval takové objekty jako černé díry, protože z nich nemůže uniknout ani světlo. Astronomové začaly černé díry hledat podle různých kritérií (obvykle se zkoumaly hvězdné soustavy, v nichž zářící složka se pohybovala kolem neviditelného objektu, nebo soustavy s výrazným rentgenovým zářením, které je způsobeno ohříváním plynu tekoucího ze svítící složky na černou díru).

Představme si kosmickou loď se sebevražednou posádkou, která se rozhodla k pádu na nerotující a elektricky nenabitou černou díru. Dokud se kosmická loď blíží k povrchu horizontu událostí (Schwarzschildově sféře), nemůže posádka o tomto horizontu učinit žádné závěry. Jediným pozorovatelným jevem bude zakřivení světla v okolí horizontu událostí. Jakmile však kosmická loď projde horizontem událostí, je nenávratně ztracena. Nepomůže žádné sebepevnější lano, na kterém by byla kosmická loď spouštěna k černé díře. Podobně, jako žádné lano nemůže změnit pondělí nazpět na neděli. Kosmická loď nutně dopadne do singularity. Předtím však bude zničena obrovskými slapovými silami způsobenými křivostí prostoročasu, které kvůli prudkým rozdílům gravitačního potenciálu v různých vzdálenostech od středu černé díry kosmickou loď budou natahovat jako špagetu. Posádka se nikdy nedoví, co se s kosmickou lodí bude dít v singularitě.

V případě běžných černých děr, jejichž hmotnost odpovídá jen jednotkám násobku hmotnosti Slunce, se hypotetické kosmické lodi nepodaří dosáhnout horizontu dříve, než ji slapové síly zničí. Např. pro černou díru o hmotnosti jen 8krát větší, než je hmotnost Slunce, je poloměr, ve kterém se slapové síly stanou pro kosmickou loď ničivé, kolem 400 km, kdežto Schwarzschildův poloměr (horizont událostí) je jen 24 km. Slapové síly jsou úměrné číslu M/r^3 a narůstají tedy nepřímo úměrně třetí mocnině vzdálenosti, kdežto Schwarzschildův poloměr je úměrný pouze hmotnosti (2GM/c^2). Aby pozorovatel mohl sledovat události pod horizontem černé díry, aniž by byl slapovými silami zničen, musela by černá díra mít hmotnost nejméně 1000krát větší než je hmotnost Slunce.

Vnější pozorovatel v dostatečné vzdálenosti od černé díry pozoruje, že hypotetická kosmická loď se stále pomaleji blíží k horizontu černé díry a nikdy tohoto horizontu nedosáhne. Je to způsobeno tím, že časové intervaly sledovaného jevu (např. vysílaného sekundového signálu z kosmické lodi) se pro vnějšího pozorovatele neustále prodlužují. Pozorovatel na kosmické lodi však používá "vlastní čas", který odpovídá Schwarzschildově metrice prostoročasu kolem černé díry a délka světočáry kosmické lodi je v tomto případě konečná. Pokud se podíváme znovu na Schwarzschildovu metriku, můžeme si povšimnout, že úlohu časové souřadnice t pod horizontem událostí přejímá radiální souřadnice r. Z toho plyne, že pozorovatel pod horizontem černé díry nutně musí dosáhnout singularity, neboť souřadnice r klesá k nule. Poznamenejme, že vlastní čas pozorovatele je lokálním časem a v obecné teorii relativity nelze vlastní čas pozorovatele pod horizontem událostí nijak porovnat s časem vnějšího pozorovatele v nekonečné (dostatečně velké) vzdálenosti od horizontu.

Větší fyzikální smysl, než pád kosmické lodi na černou díru, má studium pohybu světelných paprsků v gravitačním poli černé díry. Horizont událostí je ve smyslu teorie relativity "světelným povrchem", ve kterém světelné paprsky zůstávají uvězněny. V případě ideální Schwarzschildovy černé díry horizont událostí je stabilní a paprsky z něj nemohou uniknout. Radiálně se pohybující světelný paprsek od středu černé díry nikdy nepřekoná horizont událostí a zůstane v něm trvale "zachycen", protože úniková rychlost na horizontu je rovna právě rychlosti světla.

Jak již bylo uvedeno, vzdálený pozorovatel bude vidět, jak kosmická loď padající na černou díru se bude stále pomaleji přibližovat k horizontu událostí, kterého nikdy nedosáhne. Pozorovatel na kosmické lodi bude pozorovat průchod horizontem událostí v konečném čase. Poznamenejme, že pro oba pozorovatele je tento jev stejně reálný a nemá smysl se ptát na to, který z jevů vlastně nastane. Podobně vzdálený pozorovatel bude při pozorování gravitačního kolapsu nějaké hvězdy, že se hvězda hroutí stále pomaleji a pomaleji nad horizontem událostí. Světelné paprsky od hroutící se hvězdy budou posouvány stále více a více k červenému konci spektra, takže v konečném čase bude pozorovatel vidět, jak intenzita záření hroutící se hvězdy poklesne natolik, že hvězda opticky zmizí. Je však nutné mít stále na paměti, že pro hypotetického pozorovatele na povrchu hvězdy kolaps hvězdy skončí v krátkém konečném čase.

Předpokládejme nyní, že pozorovatel na kosmické lodi a vzdálený pozorovatel mají k dispozici (ideální) hodiny, které v okamžiku setkání nastavili na stejný čas. Předpokládejme dále, že kosmická loď se pouze přiblíží k černé díře na určitou vzdálenost nad horizontem událostí a pak se vrátí. Podle obecné teorie relativity při dalším setkání obou pozorovatelů hodiny na palubě kosmické lodi budou ukazovat méně, než hodiny vzdáleného pozorovatele.

Jestliže vzdálený pozorovatel vidí, že kosmická loď se asymptoticky blíží k horizontu událostí, dá se očekávat, že naopak pozorovatel na kosmické lodi uvidí budoucnost vesmíru. Tato úvaha je však zcela nesprávná. Vzdálený pozorovatel vidí pohyb kosmické lodi v závislosti na přicházejících světelných paprscích. Jak již bylo řečeno, intervaly mezi jednotlivými světelnými pulsy se neustále prodlužují díky zpomalení vlastního času kosmické lodi vzhledem ke vzdálenému pozorovateli. Vzdálený pozorovatel tedy pozoruje pro něj stále se zpomalující minulost kosmické lodi. To ovšem neznamená, že by pozorovatel na kosmické lodi měl pozorovat zrychlené jevy z okolního vesmíru. To by totiž znamenalo, že pozoruje budoucnost, která pro žádného pozorovatele ještě nenastala.

V případě rotující a/nebo elektricky nabité černé díry je situace poněkud jiná. U ideálního řešení metriky rotující a/nebo elektricky nabité černé díry existují dva horizonty. Vnější horizont je horizontem událostí jako ve Schwarzschildově řešení. Navíc však existuje vnitřní horizont, který leží vzhledem k původnímu vesmíru v absolutní budoucnosti. Kosmická loď, která pronikne vnějším horizontem, nemusí nutně skončit v singularitě, ale může čistě teoreticky projít vnitřním horizontem do jiného vesmíru nebo do jiné oblasti našeho vesmíru. Bohužel, i v tomto případě jde jen o čistě teoretickou úvahu, protože uvedené řešení je nestabilní a pro reálné rotující a/nebo elektricky nabité černé díry nemá smysl.

Reissnerovo-Nordstromovo a Kerrovo-Newmanovo řešení pro ideální rotující a elektricky nabitou černou díru platí výlučně pro prázdný prostoročas. V případě reálné černé díry je ovšem tento prostoročas vyplněn hmotou, čímž se řešení podstatně omezí a vnitřní horizont se vůbec nerealizuje.

Na základě analýzy konkrétních fyzikálních dějů s použitím obecné teorie relativity, mechaniky, teorie elektromagnetického pole a teorie ostatních polí a pomocí geometrie a topologie prostoročasu byly odvozeny obecné zákony globálního významu, které se nazývají zákony dynamiky černých děr. Ukázalo se, že tyto zákony dynamiky lze zformulovat tak, aby odpovídaly zákonům termodynamiky.

0. zákon dynamiky černých děr: U stacionární černé díry je povrchová gravitace stejná ve všech místech horizontu.

0. zákon termodynamiky: Při tepelné rovnováze je teplota tělesa ve všech místech stejná.

1. zákon dynamiky černých děr: Změna celkové energie černé díry je úměrná změně plochy horizontu, změně rotačního momentu hybnosti a změně elektrického náboje.

1. zákon termodynamiky: Změna celkové energie tělesa je úměrná změně entropie tělesa, změně rotačního momentu hybnosti a změně elektrického náboje.

2. zákon dynamiky černých děr: Celková plocha horizontů černých děr se s časem nemůže zmenšovat.

2. zákon termodynamiky: Entropie izolované soustavy těles se s časem nemůže zmenšovat.

3. zákon dynamiky černých děr: Černou díru nelze konečným počtem fyzikálních jevů roztočit tak, aby se stala extrémní černou dírou s nulovou povrchovou gravitací na horizontu událostí.

3. zákon termodynamiky: Těleso nelze konečným počtem fyzikálních jevů ochladit na teplotu absolutní nuly.

Kvantové procesy v poli černých děr způsobují, že analogie mezi zákony dynamiky černých děr a zákony termodynamiky má hluboký fyzikální význam. Aby však uvedené souvislosti mezi zákony dynamiky černých děr a zákony termodynamiky byly konzistentní, musí se černým dírám přisoudit entropie a termodynamická teplota. Černé díry jsou však schopny pouze záření pohlcovat a nikoliv vyzařovat. To je ovšem v rozporu se smyslem termodynamické teploty, kterou lze tělesům přisoudit pouze tehdy, jsou-li v termodynamické rovnováze.

Při studiu černých děr se musí přihlédnout ke kvantovým jevům. Důsledný kvantový přístup dosud není možný, neboť neexistuje úplná kvantová teorie gravitace. Kvantový přístup a myšlenka termodynamické teploty černých děr přivedly Stephena Hawkinga v roce 1974 k závěru, že černé díry mají určitou termodynamickou teplotu a že díky kvantovým efektům spontánně emitují záření.

Základní myšlenku kvantové teorie pole v zakřiveném prostoročase, která vede ke spontánnímu vzniku částic záření kvantovými efekty v nehomogenním gravitačním poli, lze názorně shrnout následujícím způsobem. Podle kvantové teorie po odstranění hmotných částic a tepelného záření je vakuum ještě vyplněno virtuálními páry částic a antičástic, které náhodnými fluktuacemi vznikají a zanikají. Podle Heisenbergova principu neurčitosti dE.dt >= h/2pí je dvojice částic s klidovou hmotností m a energií mc^2 virtuální, jestliže doba jejich existence nepřekročí Comptonův čas úměrný h/(2pí.mc^2). V silně nehomogenním gravitačním poli může odchylka geodetik způsobit, že se virtuální částice za Comptonův čas od sebe vzdálí na vzdálenost podstatně větší než je h/(2pí.mc). V tomto případě nemusí k anihilaci částic dojít a původně virtuální částice se stanou reálným párem částice-antičástice s energií dodanou gravitačním polem. Pokud jedna z částic páru se dostane mimo horizont událostí, stává se reálnou částicí, zatímco druhá částice může zůstat pod horizontem událostí.

Uvedeným mechanismem dochází k velmi pomalém ztrátě hmotnosti černé díry. Čím menší je hmotnost černé díry, tím rychlejší je její vypařování kvantovým vyzařováním. Na konci dochází k mohutné kvantové explozi černé díry.

Je nutné poznamenat, že mechanismus kvantové evaporace není inverzní ke gravitačnímu kolapsu. Při pádu hmoty pod horizont černé díry se ztrácejí všechny individuální vlastnosti této hmoty, kromě hmotnosti, rotačního momentu hybnosti a elektrického náboje. Neplatí např. zákon zachování baryonového čísla. Hmota, která se z černé díry "vypařuje" tedy nijak neodpovídá hmotě, která do černé díry dopadá. To je vyjádřeno výrokem "černá díra nemá vlasy".

Konečně je třeba poznamenat, že fyzikové se dosud neshodli na tom, zda dojde k celkové evaporaci černé díry. Není totiž jasné, co se stane se singularitou černé díry. Na tuto otázku snad odpoví kvantová teorie gravitace.

Ve smyslu obecné teorie relativity nejde o žádný problém, protože gravitace neuniká z černé díry. Obecná teorie relativity je lokální teorie, což znamená, že fyzikální pole v určitém bodě prostoročasu je zcela určeno chováním bodů, se kterým je uvedený bod kauzálně spojen (tj. z těchto bodů mohl dorazit signál rychlostí menší nebo rovnou rychlosti světla). Pokud se hvězda zhroutí do černé díry, gravitační pole kolem černé díry je určeno vlastnostmi celé hvězdy a vnějšími poli ještě před tím, než se stala černou dírou. Podobně jako světlo z blízkosti horizontu událostí uniká stále pomaleji a pomaleji, čím více se zdroj blíží k horizontu, bude se gravitační vliv na události kolem černé díry stále více zpomalovat, čím více se povrch hvězdy pro vnějšího pozorovatele blíží k horizontu událostí. V tomto smyslu je černá díra "zamrzlou hvězdou" a gravitační pole, které pozorujeme, je "fosilním" polem. Totéž platí pro elektromagnetické pole.

Častou otázkou je problém gravitonů, hypotetických částic zakřivení prostoročasu. Jak gravitace souvisí s výměnou částic, jako jsou gravitony a jak tyto gravitony mohou překonat horizont událostí?

Obecná teorie relativity jako teorie gravitace není kvantová teorie a proto o gravitonech nehovoří. Gravitony jsou pojmem kvantové teorie gravitace a objasňují gravitační interakci jako výměnu virtuálních gravitonů.

Původní otázka však zůstává. Jak černá díra může např. mít statické elektrické pole, které je popsáno virtuálními fotony? Jak tyto virtuální fotony překonají horizont událostí? Je třeba říci, že gravitační kolaps nabité hmoty je klasický (nekvantový) jev. Virtuální fotony však nejsou klasickými částicemi a proto se nepohybují po světelných geodetikách, ale mohou se pohybovat po světočárách prostorového typu mimo světelný kužel událostí, tedy rychleji než světlo. V tomto případě mohou překonat horizont událostí, který tvoří stěnu světelných kuželů všech světobodů pod horizontem událostí.

Nelze však virtuální fotony využít ke komunikaci pozorovatele pod horizontem událostí s pozorovatelem vně tohoto horizontu. Virtuální částice nepřenášejí informaci vně světelného kužele, tedy neporušují princip kauzality.

[1] Misner, Thorne, and Wheeler: Gravitation (San Francisco, W. H. Freeman & Co., 1973) - Dnes již klasický výklad obecné teorie relativity, velmi ilustrativní a dobře matematicky zpracovaný.

[2] Robert Wald: General Relativity, Chicago: University of Chicago Press, 1984 - Informace o kvantové evaporaci a bílých dírách.

[3] Steven Weinberg: Gravitation and Cosmology. New York: John Wiley and Sons, 1972 - Vlastnosti Schwarzschildova řešení Einsteinových rovnic, průběh gravitačního kolapsu.

Literatura:

[1] Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 2 of 4). Item 10.: Some Frequently Asked Questions About Black Holes. updated 02-Feb 1995 by MM, Matt McIrvin From: columbus@osf.org. Date: 25 Sep 1995 14:55:01 GMT

[2] Ullman, Vojtěch: Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu. Čs. astronomická společnost při ČSAV, pobočka Ostrava, 1986, 272 str.

[3] Coveney, Peter; Highfield, Roger: Šíp času. nakl. Oldag, Ostrava 1995, ISBN: 80-85954-08-7, orig.: The Arrow of Time, WH Allen (Virgin Publishing Ltd.), Great Britain, 1990

Jaderné reakce ve slunečním jádru vytvářejí mohutný proud neutrin. Tato neutrina lze na Zemi detekovat prostřednictvím obrovských podzemních detektorů. Měření toku neutrin by mělo souhlasit s teoretickými výpočty, které jsou založeny na základě teoretických představ o Slunci a na základě standardního modelu fyziky částic. Tok slunečních neutrin však dosahuje zhruba poloviny očekávaného toku podle teorie. Tento rozpor vyvolává závažné otázky. Je částicová fyzika nesprávná? Je nesprávný model slunečního nitra? Je metoda měření chybná? Tyto otázky jsou jádrem problému slunečních neutrin.

V současné době probíhá několik přesných experimentů, které mají vysvětlit nesouhlas se standardním modelem a které mohou znamenat další zlom v teorii částic. Tyto experimenty mohou současnou fyziku posunout za standardní model. Experimenty však dosud probíhají.

Středně stará hvězda hlavní posloupnosti jako je Slunce se jen zvolna vyvíjí. Tlak způsobený horkým plynem a tlakem záření vyrovnává gravitační přitažlivost hmoty hvězdy. Zářivá energie hvězdy vzniká nukleárními reakcemi v jádru hvězdy. Tyto reakce postupně vedou k pomalým změnám struktury hvězdného nitra.

Přímo pozorovat sluneční jádro nelze. Průměrná volná dráha fotonů v jádře je velmi krátká. Fotony jsou pohlcovány atomy látky v jádře a znovu jsou emitovány. Průměrná doba, za kterou foton opustí povrch Slunce, je kolem 10 miliónů let. Proton- protonová reakce v jádře Slunce však vytváří neutrino

PP1: p + p --> D + pozitron + neutrino(0.26 MeV),

které lze bezprostředně pozorovat, protože jeho vazebná energie je velmi malá. Teoreticky bychom taková neutrina měly pozorovat na Zemi. Vlastnost neutrin působí v jejich detekci závažné praktické problémy. První měření neutrin provedl Davis a jeho kolektiv, když naplnily velké cisterny roztokem chlóru. Podařilo se jim detekovat pouze neutrina s vysokou energií ze slabě probíhajících reakcí

PP2: Be(7) + elektron --> Li(7) + neutrino(0.80 MeV),

PP3: B(8) --> Be(8) + pozitron + neutrino(7.2 MeV).

Nedávno proběhl experiment GALLEX, který použil galliový detekční systém. Tento systém mohl sledovat neutrina z reakce PP1 a poskytl tak poprvé jednoznačné potvrzení proton-protonové reakce v jádře Slunce.

Problém slunečních neutrin však přetrval. Každý experiment naměřil méně neutrin, než předpovídá teorie. Bylo pozorováno kolem 1/3 až 2/3 očekávaného počtu slunečních neutrin v závislosti na chybě měření. V případě systému GALLEX bylo pozorováno 80 jednotek, ale bylo očekáváno 120 jednotek. Tento rozdíl neodpovídá standardní statistické odchylce pozorování. Pro vysvětlení těchto rozdílů musíme vzít v úvahu dva faktory:

1. Teplota slunečního jádra je poněkud nižší, než se původně předpokládalo.

2. Nějaký jev působí na změnu toku neutrin během jejich letu od Slunce k Zemi.

Třetí možnost, že v jádru Slunce probíhají zcela jiné procesy, než předpokládáme, jako je např. existence černé díry, se dnes seriózně neuvažují.

1. Průběh jaderné reakce velmi těsně závisí na teplotě, protože je nutné, aby tepelný pohyb částic překonal silné jaderné síly. Pokud by teplota standardního modelu Slunce byla nižší o 6%, pak by výsledky systému GALLEX plně souhlasily s teorií. Tento závěr publikoval ve svém článku Bahcall. Skupina slunečních seismologů, která pozoruje malé oscilace ve spektrálních čárách způsobené tlakovými rázovými vlnami uvnitř Slunce však namítá, že taková změna teploty odporuje jejich pozorovaným výsledkům.

2. Byl navržen mechanismus, podle něhož neutrina vzájemně interagují a periodicky se mění z elektronového neutrina na mionové a tauonové. V tomto případě bychom museli pozorovat zlomek celkového počtu neutrin, protože detektory sledují pouze elektronová neutrina. Podle teorie tento zlomek není přesně 1/3. Uvedený mechanismus, nazývaný jako "neutrinová oscilace" však vyžaduje, aby všechna neutrina měla nenulovou a vzájemně různou hmotnost, což dosud není experimentálně potvrzeno.

Aby bylo přijatelné první uvedené vysvětlení s tím, že Slunce je v termodynamické rovnováze, musí se provést některá další nezávislá pozorování s cílem omezit velikost chyb. Dále se musí jako nevěrohodná zamítnout některá dřívější měření chlórovým detektorem. Další naměřená data za delší období mohou poskytnout podstatně lepší výsledky při jejich statistickém vyhodnocení. Druhé vysvětlení vyžaduje nutnost ověřit zmíněný předpoklad nenulové klidové hmotnosti neutrin. Tato otázka je však dosud otevřená.

Závěrem je třeba říci, že jaderná reakce na Slunci je pozorována jen díky toku neutrin. Menší počet neutrin, než se očekávalo, lze vysvětlit jako chybu v pozorování, nebo pomocí chladnějšího slunečního jádra nebo interakcí neutrin, která oscilují mezi svými typy. Problém tedy není tak závažný, jak se na počátku zdálo. Další pozorování poskytnou lepší statistické výsledky, aby bylo možno přijmout nějaké přijatelné vysvětlení.

Odkazy:

[0] The Main-sequence Sun: D. D. Clayton, Principles of Stellar Evolution and Nucleosynthesis, McGraw-Hill, 1968.

[1] Solar Neutrino Reviews: J. N. Bahcall and m. Pinsonneault, Reviews of modern physics, vol 64, p 885, 1992; s. Turck- Chieze and i. Lopes, Astrophysical Journal, vol 408, p 347, 1993. see also J. N. Bahcall, Neutrino Astrophysics (Cambridge, 1989).

[2] Experiments by R. Davis et al: see October 1990 Physics Today, p 17.

[3] The Gallex Team: Two Articles in Physics Letters B, vol 285, p 376 and p 390. see August 1992 Physics Today, p 17.

[4] Bahcall Arguing for New Physics: J. N. Bahcall and H. A. Bethe, Physical Review d, vol 47, p 1298, 1993; Against New Physics: J. N. Bahcall et al, "Has a Standard Model Solution to the Solar Neutrino Problem been Found?", preprint iassns- 94/13 received at the National Radio Astronomy Observatory, 1994.

[5] The MSW Mechanism, after Mikheyev, Smirnov, and Wolfenstein

[6] Solar Seismology and Standard Solar Models: J. Christensen- Dalsgaard and W. Dappen, Astronomy and Astrophysics Reviews, vol 4, p 267, 1992; K. G. Librecht and M. F. Woodard, Science, vol 253, p 152, 1992.

Literatura:

[1] Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 2 of 4). Item 11.: The Solar Neutrino Problem. updated 05-Jun 1994 by SIC, original by Bruce Scott From: columbus@osf.org Date: 25 Sep 1995 14:55:01 GMT

Mrs. Felix: "Why don't you do your homework?" Allen Felix: "The Universe is expanding. Everything will fall apart, and we'll all die. What's the point?" Mrs. Felix: "We live in Brooklyn. Brooklyn is not expanding! Go do your homework."

                                                                             from "Annie Hall" by Woody Allen.

Paní Felixová má pravdu. Ani Brooklyn, ani atomy, ani sluneční soustava, dokonce ani galaxie se nerozpíná. Expanze vesmíru (podle standardního kosmologického modelu) probíhá pouze ve velmi velkých měřítcích. Výraz "expanze vesmíru" se vztahuje jak k pozorování tak k teoretickým kosmologickým modelům.

V roce 1929 Edwin Hubble na základě svých pozorování na Mount Wilsonu oznámil, že světlo přicházející ze vzdálených galaxií je posunuto k červenému konci spektra. Pokud tento rudý posuv interpretujeme jako Dopplerův efekt, pak se galaxie musí vzdalovat podle vztahu

(rychlost vzdalování) = H . (vzdálenost od Země)

Číslo H se nazývá Hubbleova konstanta a původní odhad této konstanty činil 550 km/s/Mpc. Současné odhady se pohybují od 40 do 100 km/s/Mpc. Tato značná nejednoznačnost je způsobena tím, že zatímco změřit posuv spektrálních čar je poměrně snadné, odhadnout vzdálenosti vzdálených galaxií je velmi obtížné a používá se k tomu řada rafinovaných astrofyzikálních metod různé přesnosti.

Hubbleův posuv ovšem neznamená, že by Země byla v nějakém významném bodě vesmíru. Pozorovatelé v různých místech vesmíru by pozorovali totéž. Všechny galaxie se od sebe vzájemně vzdalují tím více, čím jsou vzdálenější.

Astronomické objekty v našem relativně blízkém okolí, jako je sluneční soustava, naše Galaxie nebo některé blízké galaxie, tento Hubbleův posuv měřitelně nevykazují. Blízké hvězdy a galaxie mají svůj vlastní pohyb vzhledem k Zemi. Některé hvězdy se vzdalují, jiné přibližují. Některé části galaxie v Andromedě vykazují modrý posuv, jiné rudý posuv.

Hubbleova konstanta ovšem není konstantní v čase. Její hodnota se v čase zmenšuje. Pokud je nějaká galaxie ve vzdálenosti D od Země, pak její rychlost vzdalování je V = H.D. Tato rychlost s časem klesá. Hubbleova konstanta je ovšem konstantní v daném okamžiku ve všech místech vesmíru.

Při studiu tak složitého objektu jako je celý vesmír se provádí řada idealizací a zjednodušení. Vznikají kosmologické modely, které vystihují některé globální vlastnosti celého vesmíru a abstrahují od konkrétní lokální struktury jednotlivých objektů ve vesmíru.

Většina koncepcí kosmologie vycházela z tzv. kosmologického principu, který má dvě úrovně. Jednou úrovní je předpoklad, že v celém vesmíru platí fyzikální zákony všude stejně. Druhou úrovní je předpoklad homogenity a izotropie vesmíru z hlediska průměrného rozložení hmoty a ostatních fyzikálních podmínek ve vesmíru. Kosmologický princip je hypotéza, že žádné místo ve vesmíru není privilegované (není "středem vesmíru") a proto se někdy označuje jako Koperníkův princip.

Hmota ve vesmíru je rozložena velmi nerovnoměrně. Elementární částice tvoří atomy, atomy vytvářejí molekuly, hvězdy a planety, hvězdy se sdružují do hvězdokup a galaxií, galaxie vytvářejí kupy galaxií. Při zkoumání vesmíru jako celku se od těchto lokálních nerovnoměrností odhlíží a pokud se uváží velká měřítka, je hmota ve vesmíru rozložena homogenně (v každém objemu je zhruba stejně hmoty) a izotropně (v každém směru je zhruba stejně hmoty).

Vytvoření Einsteinovy obecné teorie relativity jako teorie gravitace otevřelo kosmologii nové možnosti. Již v roce 1917 se Albert Einstein pokusil aplikovat své gravitační rovnice na vesmír jako celek a vytvořil první relativistický model vesmíru. Vyšel z předpokladu homogenity a izotropie rozložení hmoty ve vesmíru. Navíc se domníval, ve shodě s pevným přesvědčením fyziků a filozofů své doby, že vesmír je statický. Gravitační rovnice se však chovaly podobně jako starší Poissonova rovnice. Jediným statickým řešením byl prázdný plochý Minkowského prostoročas. Proto se Einstein rozhodl modifikovat své původní gravitační rovnice zavedením tzv. kosmologického členu, který mohl vesmír "stabilizovat".

Později, když se na základě Hubbleových pozorování ukázalo, že myšlenka statičnosti vesmíru je mylná, Einstein zavedení kosmologického členu označil za svoji největší chybu, která mu zabránila teoreticky předpovědět kosmologický rudý posuv způsobený expanzí vesmíru.

Podle kosmologického principu homogenity a izotropie musí každý pozorovatel kdekoliv ve vesmíru pozorovat, že vzdálené galaxie se od něj vzdalují, tedy vesmír jako celek se rozpíná. Tyto poznatky byly v souladu s Fridmanovým řešením Einsteinových gravitačních rovnic bez kosmologického členu z roku 1922. Ruský matematik Alexandr Fridman sestavil důležitou třídu řešení Einsteinových rovnic. Řešení vedla k trojrozměrnému homogennímu a izotropnímu prostoru, jehož poloměr křivosti se mění v čase.

Z vlastnosti Fridmanova řešení vyšel George Gamow, který v letech 1946 až 1956 vyslovil a rozpracoval hypotézu horkého vesmíru, podle níž teplota ve vesmíru v raných stádiích po velkém třesku (singulárním počátku vesmíru, který odpovídal času t=0 ve Fridmanově kosmologickém modelu) dosahovala miliard Kelvinů a během tohoto stádia pomocí jaderné syntézu vznikly všechny chemické prvky. Horký raný vesmír byl zaplněn fotony s vysokou energií. V důsledku expanze vesmíru se energie těchto fotonů snižovala. George Gamow vyslovil hypotézu, že dnes bychom měli pozorovat spektrální rozdělení energie těchto "reliktních" fotonů odpovídající záření absolutně černého tělesa s teplotou několika Kelvinů, což odpovídá záření s vlnami v centimetrovém pásmu. Této hypotéze nebyla věnována větší pozornost až do roku 1965, kdy A. Penzias a R. Wilson při analýze šumu radioteleskopické antény objevily slabé mikrovlnné záření, které přicházelo ze všech směrů oblohy, bylo nepolarizované a časově konstantní. Spektrum tohoto záření odpovídalo záření absolutně černého tělesa o teplotě asi 2,7 Kelvinů.

V současnosti se jako standardní kosmologický model používá prostoročas Fridmanův-Robertsonův-Walkerův (FRW). Tento model obsahuje tři různá řešení: otevřený vesmír, uzavřený vesmír a plochý vesmír. Všechna tato řešení lze popsat metrikou, která udává vzdálenost dvou bodů v prostoročase (podrobněji viz článek "Černé díry"). Je třeba poznamenat, že zmíněný model nepopisuje chování prostoročasu v malých měřítcích.

Modely abstrahují od konkrétní struktury vesmíru a považují prostoročas za spojitý, jako je tomu v mechanice tekutin. Pokud vezmeme střední hybnost pohybu molekul v dostatečně velké oblasti, získáme spojitý tok. Podobně se nahlíží na metriku vesmíru popsanou příslušným modelem.

Modely FRW ignorují různé variace v malých měřítcích. Podobně, jako lze galaxie na dvojrozměrném modelu v podobě balónu interpretovat jako určité body, lze v reálném prostoročase odhlédnout od struktury galaxií. Vzdalování galaxií pak odpovídá vzdalování bodů na dvojrozměrném balónu.

V rozměrech sluneční soustavy je velmi dobrou aproximací metriky prostoročasu Schwarzschildova metrika (viz článek "Černé díry"). Tento model dobře popisuje gravitační pole Slunce. Tato metrika nevykazuje sbíhání geodetik, proto planety neodletí ani nespadnou na Slunce.

"Skutečná" metrika vesmíru je samozřejmě značně komplikovaná. Nelze očekávat nějaká idealizovaná řešení jako je model FRW. Naše znalost velkoplošné struktury vesmíru je neúplná a nepřesná.

Zhruba lze říci, že naše sluneční soustava je gravitačně ohraničena (podobně to lze říci o naší galaxii). Proto se sluneční soustava nerozpíná. Atomy jsou vázány jadernými silami a proto tyto atomy se nepohybují po globálních geodetikách.

[1] Misner, Thorne, and Wheeler, "Gravitation", - Kapitoly 27 až 29 se zabývají většinou otázek.

[2] M.V.Berry, "Principles of Cosmology and Gravitation". - Kapitola 2 se zabývá kosmickými vzdálenostmi, kapitoly 6 a 7 popisují Fridmanův-Robertsonův-Walkerův model.

[3] Steven Weinberg, "The First Three Minutes" - Kapitola 2 obsahuje velmi podrobný nematematický výklad.

[4] Hubble's original paper: "A Relation Between Distance And Radial Velocity Among Extra-Galactic Nebulae", Proc. Natl. Acad. Sci., Vol. 15, No. 3, pp. 168-173, March 1929.

[5] Sidney van den Bergh, "The cosmic distance scale", Astronomy & Astrophysics Review 1989 (1) 111-139.

[6] M. Rowan-Robinson, "The Cosmological Distance Ladder", Freeman.

[7] P.J.E.Peebles, "An Introduction to Physical Cosmology".

[8] T. Padmanabhan, "Structure Formation in the Universe".

Jsou světelné vlny "natahovány", když se vesmír rozpíná nebo jde o Dopplerův rudý posuv vlivem vzdalování vzdálených galaxií?

Jediným slovem lze říci: ano. Dopplerův jev je lineární aproximací jevu "natahování vln". Přesněji řečeno jde o změnu souřadnicové soustavy v obecně zakřiveném prostoročase.

Detailnější výklad vychází z Fridmanova-Robertsonova-Walkerova modelu prostoročasu. Dvojrozměrná představa balónu, který se rozpíná, nám dává určitou vizuální představu. Je třeba ji však používat se značnou opatrností. Nakresleme na povrchu balónů souřadnicovou síť rovnoběžek a poledníků. Představme si nyní na tomto povrchu dvojici bodů (galaxií). Rovnoběžnost souřadnicových čar a poloha bodů vzhledem k souřadnicové síti se při zvětšování balónu nemění. Roste pouze vzdálenost mezi body. Lze říci, že souřadnice bodu se nemění, mění se pouze prostor sám a s ním měřítko souřadnicové sítě.

Představme si nyní nějakou vlnu z jednoho bodu do druhého. Tato vlna za určitou dobu projde mezi dvěma svými vrcholy. Jak se prostor zvětšuje, zvětšuje se také vzdálenost mezi těmito vrcholy. Vlna musí nejen urazit větší vzdálenost, ale její vlnová délka se prodlouží. To je pak příčina rudého Dopplerova posuvu.

Uvedená představa má jeden závažný nedostatek. Neuvažovali jsme časovou souřadnici. Prostoročas FRW pracuje se speciální časovou souřadnicí, které se říká vlastní nebo kosmologický čas. Pozorovatel může své hodiny nastavit pomocí průměrné hustoty bodů, které ho obklopují nebo pomocí teploty kosmického radiačního pozadí. V modelu FRW je tato časová souřadnice také zakřivena.

Odkazy:

[1] Misner, Thorne, and Wheeler, "Gravitation", kapitola 22.

[2] M.V.Berry, "Principles of Cosmology and Gravitation", kapitola 6.

[3] Steven Weinberg, "The First Three Minutes", kapitola 2.

Literatura:

[1] Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 2 of 4). Item 12.: The Expanding Universe. updated 05-Dec 1994 by SIC, original by Michael Weiss From: columbus@osf.org Date: 25 Sep 1995 14:55:01 GMT

(c) 1997 Intellectronics

časopis o přírodě, vědě a civilizaci