\1cw  Verze 3.00
\pTM 4
\pBM 0
\pPL 128
\pLM 1
\pRM 65
\pTA 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81
\HD
\+
\2Intellectronics              - \@ -\,
\=
\HE
\+
\,
\=
\FD
\+
\,
\=
\FE
\+
\,
\=
\+
\8u-------------------------------------------------------------y\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p\ \6C \21998 Intellectronics\ \ \ \ \ \ \ \ \ Posledn¡ £prava: 23.6.1998   \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   u-----y\ u---y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ p\ \ \ \ \ ~\ p\ \ \ ~\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   p\ \1Alt\ \8~\ p \1X\ \8~              \1ukon‡en¡ programu\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   V+++++C\ V+++C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   u---------y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   p\1PageDown\ \8~                \1dal¨¡ str nka textu\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   V+++++++++C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   u---------y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   p \1PageUp  \8~                \1p©edchoz¡ str nka\ textu\ \ \ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   V+++++++++C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   u------y\ u---y\ \ \ u---y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ p\ \ \ \ \ \ ~\ p\ \ \ ~\ \ \ p\ \ \ ~\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   p\ \1Ctrl\ \8~\ p\ \1Q\ \8~\ \1+ \8p\ \1F\ \8~\ \ \ \ \ \1vyhled n¡ ©etˆzce v textu\ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   V++++++C\ V+++C\ \ \ V+++C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+\1
\8V+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++C\,
\+\1
\,
\+
\4\^\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ že¨en¡ Einsteinov˜ch gravita‡n¡ch rovnic\^\,
\+\1
\,
\+
\ \ \ \ že¨en¡ \ Einsteinov˜ch \ gravita‡n¡ch \ rovnic \ lze \ vyj d©it ve \,
\+
tvaru prostoro‡asov‚ho intervalu, kter˜ je zobecnˆn¡m Pythagorovy \,
\+
vˆty. \ Takov˜ interval \ popisuje prostoro‡asovou \ vzd lenost dvou \,
\+
bod– nebo d‚lku oblouku k©ivky. \ Pohyb ‡ stice v prostoro‡ase lze \,
\+
popsat k©ivkou (tzv. ‡asupodobnou \ svˆto‡ rou). Pak d‚lka oblouku \,
\+
t‚to k©ivky p©edstavuje vlastn¡ ‡as pohybu ‡ stice. Jestli‘e m me \,
\+
bˆ‘n˜ euklidovsk˜ \ prostor s kart‚zskou soustavou \ sou©adnic, pak \,
\+
k©ivku lze vyj d©it parametricky \,
\+
\,
\+
\4    X\1(t) = (x(t),y(t),z(t)),  kde \4X \1je vektor, t je parametr\,
\+
\,
\+
D‚lka oblouku t‚to k©ivky mezi body t1, t2 je rovna \,
\+
\,
\+\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t
\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i \22\ \0!\ ( \1dx(t)\ \0)\22\ \ \ \0( \1dy(t)\ \0)\22\ \ \ \0( \1dz(t)\ \0)\22\ \0@\21/2\,
\+\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \  
   s(t\ ,t\ ) = \0| \ \ |\ | \8-----\ \0|\ \ \1+\ \0| \8-----\ \0|\ \ \1+\ \0| \8-----\ \0|\ \ |\ \ \ \ \1dt\,
\+\2\ \ \ \ \ \ 1\ \ 2\ \ \ \  
\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ j \ \ 1\ 9\ \ \1dt\ \ \ \00\ \ \ \ 9\ \ \1dt\ \ \ \00\ \ \ \ 9\ \ \1dt\ \ \ \00\ \ 2\,
\+\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t 
\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\,
\+\1
\,
\+
Element (interval) oblouku proto je \,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ 2
\1    ds\ \ = dx\ \ + dy\  + dz\,
\+
\,
\+
Dan˜ \ tvar \ elementu \ (intervalu) \ pochopitelnˆ \ z vis¡ \ na volbˆ \,
\+
soustavy \ sou©adnic, \ ale \ p©i \ transformac¡ch \ sou©adnic se jeho \,
\+
velikost zachov v  (je \ invariantn¡). Karl Schwarzschild vyj d©il \,
\+
metriku v sou©adnic¡ch, kter‚ ve velk˜ch vzd lenostech od objektu \,
\+
jsou \ sf‚rick˜mi \ sou©adnicemi, \ p©i‡em‘ \ p©idal sou©adnic¡ t pro \,
\+
vlastn¡ ‡as: \,
\+
\,
\+\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  
\0    \ \ \ \ \ \ \ \ (\ \ \ \ \ \12GM\ \0)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \   \11\,
\+\2\ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1    ds\  = - \0| \11 - \8---\ \0|\ \1c\  dt\ \ + \8--------------\ \1dr\ \ + \,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 9\ \ \ \ \ \1c\ r\ \00\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \11 - 2GM/(c\ r)\,
\+
\,
\+
\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ 2
\1        + r\ \ \0|\ \1d\7y\  \1+ sin\  \7y \1d\7f\ \ \0|\,
\+\1
\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\,
\+\1
\,
\+
kde r \ \ \ \ je radi ln¡ vzd lenost bodu od st©edu r = 0, \,
\+
\ \ \ \ M \ \ \ \ je hmotnost tˆlesa bud¡c¡ho gravita‡n¡ pole, \,
\+
\ \ \ \ G \ \ \ \ je gravita‡n¡ konstanta, \,
\+
\ \ \ \ c \ \ \ \ je rychlost svˆtla ve vakuu, \,
\+
\7\ \ \ \ y\1, \7f \ \1jsou zb˜vaj¡c¡ dvˆ sf‚rick‚ sou©adnice \,
\+
\,
\+
Z uveden‚ho \ vztahu je \ vidˆt, ‘e \ tento vztah \ diverguje ve dvou \,
\+
bodech. Jedn¡m je bod r = 0, druh˜m je bod \,
\+
\,
\+
\ \ \ \ \ \ \ \ 2GM\,
\+
    r = \8---\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1\ \ \ \ \ \ \ \ c\,
\+
\,
\+
Bod r \ = 0 je singularitou, kterou \ nelze odstranit ‘ dnou volbou \/
\+
soustavy \ sou©adnic, \ druh˜ \ bod \ lze \ odstranit \ vhodnou \ volbou \/
\+
sou©adnic. \,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1\ \ \ \ Sf‚ra \ o polomˆru \ r \ = 2GM/c  \ m  \ pro \ pohyb hmotn‚ ‡ stice \/
\+
v gravita‡n¡m poli se \ Schwarzschildovou metrikou z sadn¡ v˜znam. 
\+
’ dn  \ hmotn  \ ‡ stice, \ kter  \ se \ nach z¡ \ pod touto sf‚rou, se 
\+
nem–‘e dostat vnˆ t‚to sf‚ry. \ —nikov  rychlost na sf‚©e je rovna 
\+
rychlosti \ svˆtla, tedy \ ani svˆtlo \ nem–‘e tuto \ sf‚ru p©ekonat. 
\+
Pozorovatel, kter˜ by se nˆjak˜m \ zp–sobem dostal pod tuto sf‚ru, 
\+
by \ nemohl podat \ ‘ dnou \ zpr vu \ a nemohl by \ oblast ohrani‡enou 
\+\2
\1touto sf‚rou opustit. Tato sf‚ra se naz˜v  Schwarzschildova (nebo \/
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1horizont ud lost¡) a polomˆru \ r = 2GM/c  se ©¡k  \4Schwarzschild–v \/
\+\1
\4polomˆr\1. \,
\+
\,
\=