1. Principy "minima".
1.1. Principy nejmenší akce. Princip nejmenší akce (Hamiltonův princip). Lagrangián, akce. Určení nejmenší akce variační metodou. Eulerovy-Lagrangeovy rovnice.
1.2. d'Alembertův princip. Vazby v mechanických systémech. Virtuální práce. Vazební síly. Princip virtuální práce. d'Alembertův princip. Komponenty zobecněné síly. Lagrangeovy pohybové rovnice.
1.3. Fázový prostor. Fázový prostor, fázová trajektorie.
1.4. Konfigurační prostor. Systém n částic a m působících sil.
1.5. Vazby. Vazby působící na pohyb.
1.6. Hamiltonova rovnice pohybu. Legendrovy transformace. Hamiltonova funkce (Hamiltonián).
1.7. Zákony zachování.
1.7.1. Energie. Energie uzavřeného mechanického systému.
1.7.2. Moment hybnosti. Infinitezimální posunutí a moment hybnosti.
1.7.3. Úhlový moment. Infinitezimální rotace a úhlový (kinetický) moment.
1.8. Aplikace principu nejmenší akce. Rovnice pohybu kyvadla. Výpočet nejkratší dráhy.
Poznámky: Variační počet. Extrém integrálu, extremála. Variace funkce. Variace integrálu.
Variace integrálu funkce f(x,y,y'). Eulerova diferenciální rovnice. Speciální případy řešení Eulerovy rovnice. Variace integrálu funkce f(x,y,y',y"). Variace integrálu funkce f(x,y,z,y',z'). Isoperimetrický problém.

Text podle knihy Vojtěcha Ullmana "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu", kterou vydala Československá astronomická společnost ČSAV, pobočka Ostrava v roce 1986. Text je doplněn o základy topologických prostorů a poznámky z kvantové mechaniky.

1. Gravitace a speciální teorie relativity.
1.2. Newtonův gravitační zákon.  Gravitační zákon. Keplerovy zákony pohybu planet.
1.3. Snahy o mechanistické vysvětlení podstaty gravitace.  La Sageova hypotéza éteru.
1.4. Analogie mezi gravitací a teorií elektromagnetického pole.  Coulombův zákon elektrostatického pole. Intenzita elektrického pole. Elektrický a gravitační potenciál. Elektrický náboj. Poissonova rovnice a aplikace Gaussovy věty.
1.5. Základní vlastnosti elektromagnetického pole.  Lorentzova síla. Hustota elektrického náboje, hustota proudu. Zákon zachování elektrického náboje, rovnice kontinuity. Gaussova elektrostatiky. Biotův-Savartův zákon, Ampérův zákon. Maxwellův posuvný proud. Rovnice indukce magnetického pole. Princip kontinuity magnetických siločar. Maxwellovy rovnice a jejich fyzikální význam. Kalibrační transformace potenciálů, Lorentzova kalibrační podmínka. d'Alembertův tvar Maxwellových rovnic. Retardované potenciály. Šíření elektromagnetických vln, vlastnosti těchto vln. Práce elektromotorických sil, zákon zachování energie v elektromagnetickém poli, Poyntigův vektor. Dipólový moment. Celková energie vyzařovaná soustavou.
1.6. Speciální teorie relativity, Minkowského prostoročas.
Geometrie prostoročasu: Světobody, světočáry, metrika, vztažné soustavy a příčinné vztahy mezi jevy. Prostoročasový interval, interval časového typu a prostorového typu. Světočáry časového typu a izotropní (nulové) světočáry. Tachyony a světočáry prostorového typu. Minkowského metrický tenzor, transformace souřadnic, Lorentzova a Poincarého grupa transformací. 4-vektor polohy světobodu, kovariantní a kontravariantní souřadnice. Skalární součin 4-vektorů, velikost 4-vektoru. Kontravariantní a kovariantní 4-tenzory, zvyšování, snižování indexu, tenzorový součin, konvoluce tenzoru. Kroneckerův tenzor, Levi-Civitův tenzor. Skalární, vektorová a tenzorová pole, 4-divergence. Zobecnění Gaussovy věty, Stokesovy věty.
Čtyřrozměrná mechanika: Pohyb částice v Minkowského prostoro- čase, vlastní čas, délka světočáry. 4-rychlost, 4-zrychlení, 4-síla.
Tenzor energie-hybnosti: Lokální zákon zachování energie, rovnice kontinuity, hustota energie, hustota proudu energie, hustota proudu hybnosti, tenzor energie-hybnosti. Integrální tvar rovnice kontinuity. Tenzor energie nekoherentního prachu, ideální kapaliny. Elektrodynamika v Minkowského prostoročase: Maxwellovy rovnice a jejich invariance vzhledem k Lorentzově transformaci. Náboj, hustota náboje, 4-proud. Rovnice kontinuity. 4-potenciál. Lorentzova kalibrační podmínka. Intenzita elektrického pole a intenzita magnetického pole, tenzor elektromagnetického pole. Tenzorový tvar Maxwellových rovnic, Maxwellův tenzor napětí.

2. Obecná teorie relativity.
2.1. Zrychlení a gravitace z hlediska speciální teorie relativity.  Obecný princip relativy. Křivočaré souřadnice. Metrický tenzor. Rovnice pohybu volné částice. Christoffelovy koeficienty afinní konexe. Rovnice geodetiky. Princip ekvivalence. Nordstromova skalární teorie gravitace, vektorová teorie gravitace, tenzorová teorie gravitace a jejich nedostatky.
2.2. Univerzálnost gravitace.  Setrvačná hmotnost, pasivní tíhová hmotnost, aktivní tíhová hmotnost. Slabý princip ekvivalence. 2.3. Lokální princip ekvivalence.  Lokální princip ekvivalence gravitačního pole, gravitace jako zakřivený Riemannův prostoročas.
2.4. Fyzikální zákony v zakřiveném prostoročase.  Princip ekvivalence a zákony speciální teorii relativity jako zákony v Riemannově zakřiveném prostoročase bez gravitace. Afinní konexe, koeficienty afinní konexe. Kovariantní derivace, absolutní derivace, paralelní přenos vektoru. Euklidovský prostor, kartézské souřadnice, paralelní přenos podél uzavřené křivky. Riemannův tenzor křivosti, souřadnice a vlastnosti. Ricciho tenzor křivosti, skalární křivost. Bianciho identity. Kovariantní 4-divergence. Obecné pohybové rovnice geodetiky, izotropní geodetika. Tenzor intenzity elektromagnetického pole. Maxwellovy rovnice. Časové intervaly, prostorové vzdálenosti v prostoročase, vlastní čas a souřadnicový čas.
2.5. Einsteinovy rovnice gravitačního pole.  Rovnice generování pole jako vztah objektu popisujícího pole a objektu popisující zdroj. Gravitační pole jako vztah mezi objektem popisujícím geometrii prostoročasu a objektem, který popisuje distribuci hmoty a energie. Einsteinův tenzor, Einsteinovy rovnice gravitačního pole a jejich globální význam.
2.6. Deviace a fokusace geodetik.  Rovnice deviace geodetik dvou těles v nehomogenním poli. Raychaudburiho rovnice konvergence kongruence křivek časového typu. Energetická podmínka, energodominance.
2.7. Gravitační vlny.  Einsteinovy rovnice ve formě retardovaných potenciálů. Linearizované Einsteinovy rovnice, gravitační vlny. Spin rovinné vlny, symetrie a vztah ke spinu kvant pole. Šíření gravitačních vln.
2.8. Specifické vlastnosti gravitační energie..  Distribuce energie a hybnosti a zobecnění lokálního zákona zachování energie ve speciální teorii relativity. Nemožnost zobecnění lokálního zákona zachování energie v obecné teorii relativity a příčiny. Pseudotenzor energie energie-hybnosti, superpotenciál. Bauerův paradox a hypotézy řešení: neexistence gravitační energie, nemožnost lokalizace gravitační energie. Nelokální význam hustoty energie.
2.9. Geometrodynamická soustava jednotek.  Geometrodynamický čas, hmotnost, náboj, atd. Dodatek: Variační odvození Einsteinových rovnic - Hamiltonův variační princip nejmenší akce, Lagrangeova funkce, variační odvození Einsteinových rovnic.

3. Geometrie a topologie prostoročasu.
3.1. Geometricko-topologické vlastnosti prostoročasu.  Metrické a topologické vlastnosti prostoru.
Úvod do topologie: topologický prostor, topologie, uzávěr množiny, body prostoru. Otevřené a uzavřené množiny, okolí množiny, okolí bodu. Vnitřek, vnějšek a hranice množiny. Spojité zobrazení v bodě prostoru, spojité zobrazení na množině. Homeomorfní zobrazení. Lokální soustava souřadnic, souřadnicové funkce soustavy souřadnic, souřadnicové okolí. Vyjádření funkce v soustavě souřadnic. Topologická varieta, diferencovatelná varieta, diferenciální struktura, mapa, atlas. Haussdorfův topologický prostor. Pokrytí množiny, podpokrytí. Parakompaktní varieta. Křivka na varietě. Nesouvislý a souvislý topologický prostor, oblast, jednoduše a vícenásobně souvislá množina. p-rozměrná plocha na varietě, vzájemně homologické plochy, plocha homologická nule, homologická třída, Bettiho číslo variety, Eulerova charakteristika variety. Příklady variet: válcová plocha, Mobiův list, kulová plocha, toroid. Součin variet. Skalární pole na varietě a jeho analytické vyjádření. Tečný vektor variety, derivace funkce, tečný prostor variety. Transformace souřadnic bázových vektorů a kovektorů. Vektorové a kovektorové pole na varietě a jejich analytické vyjádření. Tenzorové pole na varietě a jeho souřadnice. Afinní konexe na varietě. Absolutní derivace vektorového pole, lineární formy (kovektorového pole), tenzorového pole. Christofellovy symboly afinní konexe. Prostor s afinní konexí, Riemannův prostor. - Základní model prostoročasu, lokální a globální vlastnosti. Okrajové podmínky. Asymptotická struktura prostoročasu. Penroseova konformní metoda, konformní zobrazení, analytická extenze prostoročasu.
3.2. Minkowského rovinný prostoročas a asymptotická struktura.  Minkowského rovinný prostoročas jako řešení Einsteinových rovnic. Geodetiky Minkowského prostoročasu. Časové nekonečno, prostorové nekonečno, izotropní nekonečno, metrika v konformním zobrazení.
3.3. Cauchyova úloha, příčinnost a horizonty.  Příčinné (kauzální) vztahy. Lokální příčinnost. Časově orientovaný prostoročas. Příčinná minulost a budoucnost, kauzální světočára. Chronologická a příčinná souslednost, příčinná minulost a budoucnost. Cauchyho oblast budoucnosti, minulosti. Cauchyova hyperplocha. Cauchyho horizont. Horizont událostí. Generátory horizontu. Penroseův teorém o horizontu. Formulace Cauchyovy úlohy. Teorém o spojitosti a stabilitě řešení Cauchyovy úlohy.
3.4. Schwarzschildova geometrie.  Schwarzschildova geometrie centrálně symetrického gravitačního pole. Schwarzschildovy souřadnice, prostoročasový interval (metrika) ve Schwarzschildově geometrii. Teorém Schwarschildův- Birkhoffův. Schwarzschildův poloměr, sféra. Pohyb volné částice ve Schwarschildově geometrii prostoročasu. Pseudosingularita a fyzikální (neodstranitelná) singularita Schwarzschildova prostoročasového intervalu. Horizont událostí. Kruskalova- Szekeresova souřadnicová soustava, Eddingtonova-Finkelsteinova souřadnicová soustava. Einsteinův-Rosenův most mezi vesmíry.
3.5. Reissnerova-Nordstromova geometrie.  Geometrie elektricky nabitého centrálně symetrického gravitač- ního pole. Reissnerova-Nordstromova geometrie a interval. Vnější a vnitřní horizont. Konformní transformace metriky. Geometrická struktura a chování volné částice.
3.6. Kerrova a Kerrova-Newmanova geometrie.  Geometrie osově souměrného rotujícího gravitačního pole: Kerrova geometrie a prostoročasový interval. Vnější a vnitřní horizont. Transformace Kerrovy geometrie. Geometrie axiálně symetrického elektricky nabitého rotujícího gravitačního pole: Kerrova-Newmanova geometrie a interval (metrika) v Boyerových- Lindquistových souřadnicích. Černé díry, extrémní Kerrovy- Newmanovy geometrie a nahé singularity. Pohy volné částice. Hamiltonovy-Jacobiho rovnice. Carterovy rovnice.
3.7. Prostoročasové singularity.  Singularita křivosti. Kompletní a nekompletní světočáry. Kompletní a nekompletní prostoročas. Singularity prostoročasu.
3.8. Hawkingovy a Penroseovy věty o singularitách.  Pohlcující plocha. Penroseoův teorém. Hawkingův a Penroseův teorém. Hawkingův teorém. Hawkingova věta o singularitách.
3.9. Nahé singularity, princip kosmické cenzury.  Princip kosmické cenzury. Kvantová evaporace černých děr. Kerrova-Newmanova nahá singularita. Příčiny vzniku horizontu. Počítačové studie z Caltechu (tisková zpráva 6.února 1997) nevylučují existenci nahých singularit.

4. Černé díry.
4.1. Význam gravitace v evoluci hvězd.  Vznik a vývoj hvězd, termodynamická rovnováha, zákony dynamiky hvězdného nitra. Řešení Einsteinových rovnic pro hvězdy.
4.2. Konečné fáze hvězdné evoluce. Gravitační kolaps.  Bílý trpaslík, černý trpaslík. Výbuch supernovy. Černá díra (kolapsar), gravitační poloměr. Vnější pozorovatel černé díry, pozorovatel na povrchu černé díry. Neutronové hvězdy.
4.3. Schwarzschildovy statické černé díry.  Statická sféricky symetrická černá díra. Fotonová sféra. Pohyb částic v poli Schwarzschildovy černé díry. Pohyb fotonů v poli Schwarzschildovy černé díry. Odklon částic a fotonů ve Schwarzschildově poli. Gravitační čočky a optika černých děr. Precese eliptické dráhy ve Schwarzschildově poli. Účinný průřez záchytu částic černou dírou. Vyzařování gravitačních vln při pohybu v poli černé díry. Plocha horizontu a povrchová gravitace černé díry. Extenze Schwarzschildovy geometrie pro černé díry.
4.4. Rotující a elektricky nabité Kerrovy-Newmanovy černé díry.  Axiálně symetrická rotující černá díra. Horizont událostí. Vliv rotace černé díry, ergosféra. Strhávání (unášení) lokálních inerciálních soustav. Penroseův proces a superradiace. Pohyb částic v poli rotující černé díry, akreční disk, fotonové dráhy, vázané dráhy. Šíření světla v poli rotující černé díry. Parametry Kerrovy-Newmanovy černé díry: plocha horizontu, úhlová rychlost, povrchová gravitace na horizontu, ireducibilní hmotnost. Klasifikace černých děr. Černé díry jako tunely do jiných vesmírů.
4.5. Teorém "černá díra nemá vlasy".  Teorém "černá díra nemá vlasy", analýza gravitačního kolapsu vzhledem k zachování fyzikálních veličin a vlastností. Dva Israelovy teorémy, Hawkingův a Carterův teorém o černých děrách.
4.6. Zákony dynamiky černých děr.  1.zákon dynamiky černých děr o zachování celkové energie, hybnosti, rotačního momentu a elektrického náboje. 2.zákon dynamiky černých děr o ploše horizontu, vratné a nevratné změny ve fyzikálních procesech s černými děrami. 3.zákon dynamiky černých děr o dodání energie a rotaci černé díry. 0.zákon dynamiky černých děr o povrchové gravitaci. Porovnání zákonů černých děr a zákonů termodynamiky.
4.7. Kvantové vyzařování a termodynamika černých děr.  Kvantové jevy a semikvantový přístup. Termodynamická teplota černé díry, entropie černé díry a plocha horizontu. Kvantové vyzařování černých děr. Hypotézy vzniku virtuálních částic. Zobecněný 2.zákon dynamiky černých děr. Zákony termodynamiky černých děr. Kvantová exploze černé díry.
4.8. Astrofyzikální význam černých děr.  Vznik černých děr a jejich astrofyzikální projevy. Primordiální černé díry. Akrece látky na černou díru, akreční dísky.
4.9. Gravitační kolaps vesmíru.  Gravitační kolaps vesmíru při dostečně vysoké hustotě látky. Singulratia jako indikátor narušení Einsteinových rovnic. Einsteinova-Cartanova teorie gravitace.

5. Relativistická kosmologie.
5.1. Základní principy kosmologie.  Význam kosmologie. Kosmologický princip. Olbersův fotometrický paradox, gravitační paradox. Rudý posuv spektrálních čar, Hubbleova konstanta. Hypotéza horkého vesmíru, velký třesk. Standardní kosmologický model. Kvantová kosmologie, inflační hypotéza.
5.2. Einsteinův a de-Sitterův model.  Einsteinův statický kosmologický model vesmíru. De Sitterův kosmologický model.
5.3. Fridmanovy dynamické modely vesmíru.  Robertsonova-Walkerova metrika. Fridmanovy rovnice. Hubbleova konstanta, decelerační parametr. Kritická hustota vesmíru, uzavřený, otevřený a plochý vesmír.
5.4. Standardní kosmologický model a velký třesk.  Singulární počátek evoluce vesmíru: velký třesk. Standardní kosmologický model a popis jeho evoluce: hadronová éra, leptonová éra, éra záření, éra látky. - Obtíže a problémy standardního kosmologického modelu: Problém singularity a konečnosti vesmíru v čase. Problém homogenity a izotropie vesmíru. Problém kauzálního horizontu. Záhada rovinnosti raného vesmíru. Problém baryonové asymetrie vesmíru.
5.5. Kvantová fyzika a kosmologie. Teorie inflačního vesmíru.  Teorie elektroslabé interakce, teorie sjednocení interakcí. Fázové přechody, inflační expanze vesmíru. Koncepce unitárních kalibračních teorií: unifikační teorie, Higgsova pole, spontánní narušení symetrie interakcí. Falešné vakuum. Exponenciální rozpínání vesmíru v inflační fázi. Neoinflační modely, vysvětlení problému horizontu, zárodečných nehomogenit, baryonové asymetrie. Chaotická inflace vesmíru. Spontánní vznik vesmíru v důsledku kvantových fluktuací falešného vakua.
5.6. Antropický princip a existence více vesmírů.  Slabý antropický princip. Silný antropický princip. Koncepce více vesmírů. Problém dimenze vesmíru, Kaluzovy a Kleinovy unitární teorie.

Dodatky:
A. Unitární teorie pole, stringové teorie.
A.1. Sjednocení fyziky.  Základní etapa sjednocení fyziky.
A.2. Představa geometrické unitární teorie pole.  Einsteinova snaha o unitární teorii pole. Zobecňování geometrických vlastností prostoročasu. Weylovo zobecnění, Einsteinovo zobecnění. Pětirozměrná unitární teorie T. Kaluzy a O. Kleina. Zobecněné Kaluzovy-Kleinovy teorie. Schwarzova a Greenova teorie superstringů. Membránová teorie E. Wittena.
A.3. Wheelerova geometrodynamika. Gravitace a topologie.  Klasická unitární teorie na základě obecné teorie relativity. Nejednoznačnost geometrického popisu elektrodynamiky. Elektromagnetický geon. Topologická interpretace elektrického náboje, topologické tunely.
A.4. Kvantová geometrodynamika.  Wheelerova kvantová formulace klasické geometrodynamiky. Kvantové fluktuace elektrodynamického pole. Kvantové fluktuace geometrie prostoročasu, spontánně fluktuující mikrostruktura prostoročasu.
A.5. Kvantování gravitačního pole.  Semikvantový přístup na negravitační pole. Kanonické kvantování gravitačního pole: vlastní hodnoty, spektrum vlastních hodnot, vlastní funkce (náhodná veličina), střední hodnota vlastní funkce, operátor veličiny a jeho vlastnosti, vlnová rovnice. Feynmanovské kvantování dráhových integrálů, superprostor možných geometrií prostoročasu. Perspektivy kvantové teorie gravitace.
A.6. Sjednocení fundamentálních interakcí.  Přechod od principu "experiment, rovnice pole, symetrie" k principu "symetrie, lagrangián, rovnice pole". Globální a lokální symetrie. Kalibrační teorie. Spontánní narušení symetrie. Higgsova pole a kalibrační částice (bosony). Sjednocení elektromagnetické a slabé interakce. Silná interakce a kvarkový model. Grandunifikační teorie. SuperGUT teorie, teorie Lieových grup, Lieovy superalgebry. - Supergravitační teorie: prostá supergravitace, rozšířená super- gravitace. Geometrická formulace supergravitace na základě Kaluzovy a Kleinovy geometrie.
A.7. Superstringové teorie.
Historie superstringových teorií: teorie stringů Johna Schwarze a Michaela Greena, první stringová revoluce, dualitová revoluce Sieberga a E. Wittena, maticová M-teorie.
Principy superstringových teorií: kvantová teorie pole, myšlenky stringové teorie, D-brány, typy strun a symetrie, kompaktifikace.
Stringová dualita: dualita fyzikálních teorií, T-dualita, S-dualita, duální vztahy stringových teorií.
Stringová teorie a záhada ztráty informace: černé díry jako klasické řešení obecné teorie relativity, Bekensteinova- Hawkingova entropie.
Nedávné výsledky superstrinových teorií: U-teorie, 11-rozměrná maticová teorie, Maldacenova domněnka.
Aplikace stringové teorie v kalibračních teoriích: Maldacenova domněnka, vztahy mezi kalibračními a stringovými teoriemi. Kalibrační teorie a membránová teorie: membrány ve stringových teoriích.
Závěr: hlavní výsledky stringové teorie.
A.8. Obecné principy unitární teorie pole.  Princip kovariance. Geometrické základy. Kvantový charakter. Symetrie zákonů zachování. Kauzalita. Princip korespondence. Princip jednoduchosti.

Text podle knihy Richarda Feynmana, Roberta Leightona a Matthewa Sandse "Feynmanove prednášky z fyziky, 3.", kterou vydalo nakladatelství Alfa Bratislava v roce 1988.

1. Elektromagnetismus.
1.1. Elektrické síly.  Elektromagnetická síla, Coulombův zákon.
1.2. Elektrická a a magnetická pole.  Vektorové pole, skalární pole.
1.3. Charakteristiky vektorových polí.  Tok vektorového pole plochou, cirkulace vektorového pole podél křivky.
1.4. Zákony teorie elektromagnetického pole.  Slovní vyjádření základních zákonů teorie elektromagnetického pole (Maxwellovy rovnice).

2. Diferenciální počet skalárních a vektorových polí.
2.1. Úvaha o chápání fyziky.  Matematické a fyzikální chápání rovnic, neexaktní chápání a představivost.
2.2. Skalární a vektorová pole.  Vektory, vektorový součin a jeho vlastnosti. Skalární pole, vektorová pole.
2.3. Gradient skalárního pole.  Gradient skalárního pole a jeho fyzikální význam.
2.4. Hamiltonův operátor.  Hamiltonův operátor.
2.5. Operace s Hamiltonovým operátorem.  Divergence vektorového pole. Rotace vektorového pole. Maxwellovy rovnice v diferenciálním tvaru.
2.6. Diferenciální rovnice proudění tepla.  Odvození diferenciální rovnice proudění tepla.
2.7. Druhé derivace vektorových polí.  Vlastnosti kombinací gradientu, divergence a rotace. Dvě věty o existenci gradientu a rotace.
2.8. Některé možné problémy.  Některé možné problémy při aplikaci vektorové analýzy.

3. Integrální počet skalárních a vektorových polí.
3.1. Křivkový integrál.  Křivkový integrál 1. a 2. druhu.
3.2. Tok vektorového pole plochou.  Plošný integrál, tok vektorového pole plochou.
3.3. Tok z kvádru. Gaussova-Ostrogradského věta.  Odvození Gaussovy věty pomocí toku vektorového pole z kvádru.
3.4. Tepelná vodivost. Rovnice difúze.  Zákon zachování tepla v diferenciálním a integrálním tvaru.
3.5. Cirkulace vektorového pole.  Cirkulace vektorového pole po uzavřené křivce.
3.6. Cirkulace po obvodu čtverce. Stokesova věta.  Odvození Stokesovy věty pomocí cirkulace vektorového pole podél čtverce.
3.7. Pole bez rotace a bez divergence.  Skalární potenciál, konzervativní vektorové pole, skalární potenciál vektorového pole.

4. Elektrostatické pole.
4.1. Statický případ Maxwellových rovnic.  Maxwellovy rovnice nezávislé na čase.
4.2. Coulombův zákon a superpozice.  Coulombův zákon a elektrické pole v bodě.
4.3. Elektrický potenciál.  Práce vykonaná na přenos náboje. Elektrostatický potenciál.
4.4. Tok vektorového pole E.  Tok elektrického pole plochou.
4.6. Gaussův zákon. Divergence vektorového pole E.  Gaussův zákon v integrálním a diferenciálním tvaru.
4.7. Pole nabité koule.  Elektrické pole v prostoru mimo nabitou kouli.

5. Některé aplikace Gaussova zákona.  Gaussova věta. Stokesova věta.

6. Elektrické pole v různých případech.
6.1. Rovnice elektrostatického potenciálu. Řešení Maxwellových rovnic pro elektrostatiku. Laplaceův operátor. Poissonova rovnice.
6.2. Elektrický dipól.  Dva náboje v malé vzdálenosti. Atomové a molekulové dipóly. Elektrický dipólový moment. Potenciál dipólu. Elektrické pole dipólu.
6.4. Potenciál dipólu jako gradient.  Potenciál dipólu vyjádřený pomocí gradientu a fyzikální důvod. Výpočet potenciálu pomocí principu superpozice.

7. Další případy elektrického pole.
7.1. Určování elektrostatického náboje.  Určení elektrostatického náboje řešením Laplaceovy rovnice s okrajovými podmínkami.
7.2. Dvojrozměrná pole.  Holomorfní funkce, Cauchyho-Riemannovy podmínky, Laplaceova rovnice. Komplexní holomorfní funkce a výpočt elektrostatického pole.
7.3. Kmity v plazmě.  Elektrostatické pole určené pevnými náboji a náboji na vodivých plochách. Ionty a volné elektrony v plazmě.
7.4. Elektrostatické pole mřížky.  Mřížka z elektricky nabitých drátů a elektrostatické pole.

8. Elektrostatická energie.  Zákon zachování energie v elektrostatice. Elektrostatická energie. Celkový náboj nabité koule.
8.1. Energie v elektrostatickém poli.  Potenciální energie náboje v objemovém elementu. Energie dvojice nábojů. Lokalizace elektrostatické energie v oblasti. Princip lokálního zachování energie. Nemožnost lokalizace gravitační energie. Energie rozdělení nábojů jako integrál hustoty energie elektrického pole.
8.2. Energie bodového náboje.  Paradox energie bodového náboje. Elementární náboj jako malé rozdělení náboje v prostoru.

9. Elektrické jevy v atmosféře.
9.1. Elektrický potenciál v atmosféře.  Vertikální elektrické pole v atmosféře.
9.2. Elektrické proudy v atmosféře.  Hustota proudu v atmosféře. Malé a velké ionty. Tok nábojů v atmosféře. Variace elektrického proudu v atmosféře.
9.3. Příčina elektrického proudu v atmosféře.  Bouřkové blesky jako nosiče záporného náboje.
9.4. Bouřky.  Bouřková oblačnost a bouřkové komory.

10. Dielektrika.
10.1. Permitivita.  Izolační látky (dielektrika). Relativní permitivita. Rovinný kondenzátor. Kapacita kondenzátoru.
10.2. Vektor elektrické polarizace P.  Atomový dipól. Dipólový moment jednoho atomu a jednotkového objemu.
10.3. Polarizační náboje.  Nehomogenní pole elektrické polarizace. Polarizační náboj. Elektrická susceptibilita dielektrika.
10.4. Elektrostatické rovnice pro dielektrika.  Maxwellovy rovnice pro dielektrikum. Vektorové pole D.
10.5. Pole a síly v případě dielektrik.  Síla působící mezi dvěma nabitými vodiči v dielektriku. Kapalné dielektrikum. Problém přitahování malých kousků dielektrika k nabitému tělesu.

11. Vnitřní stavba dielektrik.
11.1. Molekulové dipóly.  Polární molekuly s permanentním dipólovým momentem.
11.2. Elektronová polarizace.  Indukovaný dipólový moment (elektronová polarizace). Polarizovatelnost atomu.
11.3. Polární molekuly a polarizace orientací.  Uspořádání molekul s permanentním dipólovým momentem.

12. Analogie teorie elektrostatického pole.  Proudění tepla, napnutá membrána, difúze neutronů, bezvírové proudění kapaliny, obtékání koule, homogenní osvětlení roviny.
12.1. Proudění tepla. Bodový zdroj v blízkosti nekonečného rovinného rozhraní.  Stacionární proudění tepla v homogenním tělese.
12.2. Fundamentální jednota přírody.  Mylná představa fundamentální jednoty přírody. Fyzikální rovnice jako přibližný popis reálného problému.

13. Magnetostatika.
13.1. Magnetické pole.  Magnetické pole a Lorentzova síla závislá na rychlosti náboje.
13.2. Elektrický proud a zachování náboje.  Tok náboje, proudová hustota. Elektrický proud. Rovnice kontinuity.
13.3. Magnetická síla působící na proud.  Magnetická síla působící na vodič s elektrickým proudem.
13.4. Magnetické pole stacionárních proudů, Ampérův zákon.  Pohybující se náboje jako příčina magnetického pole. Magnetostatika jako aproximace s ustáleným tokem náboje. Ampérův zákon.
13.5. Magnetické pole přímého vodiče a solenoidu. Atomové proudy.  Dlouhý vodič kruhového průřezu a siločáry magnetického pole. Magnetické pole uvnitř a vně solenoidu.
13.6. Relativita magnetických a elektrických polí.  Relativistická závislost elektrického a magnetického pole. Relativistický vztah pro hustotu náboje.
13.7. Transformace proudů a nábojů.  Proudová hustota v pohybující se soustavě. 4-proud.
13.8. Superpozice, pravidlo pravé ruky.  Zrcadlová symetrie elektromagnetických interakcí.

14. Magnetické pole v různých případech.
14.1. Vektorový potenciál.  Elektrické pole jako gradient skalárního potenciálu. Magnetické pole jako rotace vektorového potenciálu. Nejednoznačnost vektorového potenciálu.
14.2. Vektorový potenciál daných proudů.  Vyjádření vektorového potenciálu pomocí proudů.
14.3. Magnetické pole přímého vodiče.  Přímý vodič se stacionárním proudem.
14.4. Pole malé smyčky. Magnetický dipól.  Magnetické pole malé smyčky.
14.5. Biotův-Savartův zákon.

15. Vektorový potenciál.
15.1. Síly působící na proudovou smyčku a energie dipólu.  Mechanická energie proudové smyčky. Pohyb smyčky v magnetickém poli.
15.2. Mechanická a elektrická energie.  Mechanická práce konaná na vodiči a elektrická práce konaná na proudovém zdroji. Elektrická energie indukční cívky. Úplná energie systému.
15.3. Energie ustálených proudů.  Rozdělení ustálených proudů a energie.
15.4. Význam vektorového potenciálu A.  Vektorový potenciál a energie proudů.
15.5. Vektorový potenciál a kvantová teorie.  Význam vektorového potenciálu v kvantové teorii. Elektrony na dvojštěrbině. Magnetické pole a vektorový potenciál dlouhého solenoidu. Interference mezi sousedními dráhami pohybu nábojů a změna vektorového potenciálu.
15.6. Statický a dynamický případ elektromagnetismu.  Statický a obecný případ Maxwellových rovnic.

16. Historie objevu indukovaných proudů.  Vztah mezi elektřinou a magnetismem. Změna magnetického pole a indukované proudy ve vodiči.

17. Zákony indukce.
17.1. Fyzikální podstata indukce.  Faradayův zákon. Pravidlo toku jako vztah elektromotorického napětí a rychlosti změny magnetického toku přes obvod.
17.2. Výjimky z pravidla toku.  Neexistence vodiče v magnetickém poli a přemisťující se "dráha" sledovaná indukovanými proudy.
17.3. Indukčnost a magnetická energie.  Zpětné elektromotorické napětí, samoindukčnost cívky.

18. Maxwellovy rovnice a jejich řešení.
18.1. Maxwellovy rovnice.  Úplný systém Maxwellových rovnic.
18.2. Význam čtvrté Maxwellovy rovnice.  Význam Maxwellovy rovnice, v níž se rotace magnetického pole rovná součtu proudové hustoty a změny elektrického pole v čase.
18.3. Výsledky klasické fyziky.  Shrnutí výsledků klasické fyziky v teorii elektromagnetického pole.
18.4. Putující pole.  Jednorozměrný případ obecných Maxwellových rovnic. Vznik elektromagnetického pole a jeho šíření prostorem.
18.5. Rychlost světla.  Experimentální určení rychlosti světla.
18.6. Řešení Maxwellových rovnic a vlnová rovnice.  Řešení Maxwellových rovnic v obecném případě. Kalibrační transformace, Lorentzova kalibrace. Diferenciální tvar rovnice potenciálu

19. Princip nejmenší akce.  Jednorozměrný pohyb hmotné částice v gravitačním poli, akce. Nalezení nejmenší akce jako úloha variačního počtu. Princip nejmenší akce pro konzervativní systémy (bez disipace energie). Princip nejmenší akce v teorii elektromagnetického pole, Lagrangeova funkce (Hamiltonova funkce). Princip nejmenší akce v kvantové teorii.

20. Řešení Maxwellových rovnic ve volném prostoru.
20.1. Rovinné vlny.  Dvojrozměrné řešení Maxwellových rovnic ve volném prostoru. Trojrozměrná vlnová rovnice. Jednorozměrná vlnová rovnice a její řešení.
20.2. Trojrozměrné vlny.  Trojrozměrná vlnová rovnice a její řešení jako superpozice jednorozměrných řešení.
20.3. Kulové vlny.  Kulové vlny (kulové vlnoplochy). Řešení vlnové rovnice a dvě řešení.

21. Řešení Maxwellových rovnic s proudy a náboji.
21.1. Podstata světla.  Světlo jako elektromagnetické vlnění.
21.2. Kulové vlny bodového zdroje.  Zdroj elektromagnetického pole.
21.3. Obecné řešení Maxwellových rovnic.  Rozptýlený zdroj elektromagnetického pole. Přehled obecného řešení Maxwellových rovnic.
21.4. Pole oscilujícího dipólu.  Pole v libovolné vzdálenosti od slabě kmitajícího bodového zdroje. Vektorový potenciál. Magnetické pole.
21.5. Potenciály pohybujícího se náboje.  Liénardovy-Wiechertovy potenciály.
21.6. Potenciály rovnoměrně se pohybujícho náboje. Lorentzova transformace..  Pole rovnoměrně se pohybujícího náboje. Lorentzova transformace. 4-proud, 4-divergence, 4-potenciál. Lorentzova kalibrační podmínka. Tenzor elektromagnetického pole. Maxwellovy rovnice v Minkowského prostoročase. Poyntingův vektor. Maxwellův tenzor napětí.

Přílohy:
1. Determinanty.  Permutace, determinant, rozvoj determinantu.
2. Obsah kulové plochy.
3. Důležité konstanty a některé fyzikální veličiny.
4. Cauchyho-Riemannovy podmínky.  Holomorfní funkce. Cauchyho-Riemannova rovnice. Cauchyho- Riemannovy podmínky v klasickém tvaru. Laplaceova rovnice. Harmonická funkce. Laplaceův operátor.
5. Fourierova řada.  Periodická funkce. Trigonometrická Fourierova řada. Fourierovy koeficienty. Spektrální tvar Fourierovy řady. Komplexní tvar Fourierovy řady.
6. Některé poznámky z variačního počtu.  Základní úloha variačního počtu. Variace funkce. Variace integrálu funkcí speciálního tvaru. Eulerova diferenciální rovnice variačního problému a speciální případy řešení.
7. Derivace superpozice.  Derivace superpozice vektorových funkcí.

Základy kvantové mechaniky podle přednášek Hareta C. Rosua "Elementary Quantum Mechanics" a podle přednášek Petra Kulhánka "Kvantová teorie. Studijní text pro doktorandské studium" (Fakulta elektrotechnická, České vysoké učení technické).
0. Úvodem.
1. Kvantové postuláty. Základní postuláty kvantové mechaniky.
1.1. Měření v kvantové mechanice. Úplná množina pozorovatelných veličin, stav systému, základní axiomy kvantové teorie, měření a interpretační postuláty kvantové teorie.
1.2 Vztah mezi klasickými a kvantovými veličinami.
1.3. Princip korespondence. Princip korespondence pro základní relace, princip korespondence pro algebru Poissonových závorek.
1.4. Kompatibilita měření a Heisenbergovy relace neurčitosti. Vliv měření jedné veličiny na měření druhé veličiny a komutátor. Komutační vztahy mezi komponentami momentu hybnosti. Statistické pojmy a jejich kvantové analogie. Odvození Heisenbergova principu neurčistosti.
1.5. Pravděpodobnost v diskrétní a spojité části spektra. Pravděpodobnost výsledku měření pro diskrétní a spojité spektrum operátoru. Definice derivace funkce podle operátoru.
1.6. Operátory kartézské hybnosti. Explicitní tvar komponent operátoru hybnosti. Nejobecnější tvar operátoru hybnosti.
1.7. Výpočet normalizační konstanty. Vlastní hodnoty operátoru hybnosti, určení renormalizační konstanty pomocí Fourierovy  transformace.
1.8. Reprezentace. A-reprezentace, maticové elementy operátoru, přechod od A-reprezentace k B-reprezentaci. Energetická reprezentace. Souřadnicová reprezentace.p-reprezentace (pomocí hybnosti). Schrödingerova a Heisenbergova reprezentace, operátor závislý na čase, souvislost mezi S a H reprezentací..
1.9. Stacionární stavy. Vlastní hodnoty energie a Schrödingerova rovnice. Stacionární stavy. Střední hodnota. Věta o viriálu. Maticové elementy.
1.10. Nerelativistická hustota pravděpodobnosti. Normalizace vlastní funkce diskrétního spektra, vlnový balík, proud hustoty pravděpodobnosti, rovnice kontinuity, reálná vlnová funkce, vlastní funkce hybnosti.
1.11. Operátor prostorového transportu. Infinitezimální translace, operátor prostorového transportu, operátor časového posuvu. Hamiltonián krystalové mřížky.
1P. Problémy.

2. Jednorozměrné pravoúhelné bariéry a jámy. Oblasti konstantního potenciálu. Tvar Schrödingerovy rovnice a její řešení.
Chování funkce y(x) v bodech nespojitosti potenciálu. Obecná metoda výpočtu. Metoda určení stacionárních stavů pravúhelných potenciálu.
2.1. Analýza některých jednoduchých příkladů.
Skokový potenciál: řešení pro částečný odraz, řešení pro úplný odraz.
Pravoúhlá bariéra: řešení pro resonanci, řešení pro tunelový jev.
Hraniční stavy v pravoúhelné jámě: jáma konečné hloubky, jáma nekonečné hloubky.
2P. Problémy.

3. Sféricky symetrický potenciál.
3.1. Princip nejmenší akce. Zobecněné souřadnice, vazby, stupeň volnosti, konfigurační prostor, konfigurace (stav) systému, trajektorie, délkový element, kinetická energie, Hamiltonův princip, akce, Lagrangián, princip nejmenší akce, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice.
3 2. Věty Noetherové. Lagrangeova rovnice, cyklické souřadnice, prostorová translace, zobecněná hybnost, zobecněná energie.
3.3. Hamiltonovy kanonické rovnice. Lieova algebra, Jacobiho identita, strukturní koeficienty, Pauliho matice, Hamiltonova funkce, Hamiltonovy kanonické rovnice.
3.4. Poissonova formulace Hamiltonových rovnic. Časový vývoj obecné dynamické veličiny, Poissonova závorka.
3.5. Úplná množina pozorovatelných veličin. Popis fyzikálního systému v klasické mechanice (Lagrangeova rovnice, zobecněná hybnost, zobecněná energie, Hamiltonova funkce ve sférických souřadnicích), vlastnosti komponent operátoru momentu hybnosti, sféricky symetrický sytém, .
3.6. Moment hybnosti. Komutační relace komponent momentu hybnosti, posuvné operátory a jejich vlastnosti. Vedlejší kvantové číslo, magnetické kvantové číslo, skalární reprezentace, spinorová reprezentace, vektorová reprezentace.
3.7. Řešení v x-reprezentaci. Tvar operátorů ve sférických souřadnicích. Legenderova diferenciální rovnice a Legendeovy polynomy.
3.8. Řešení rovnice pro energii. Spektrum energie.

4. Úhlový moment a spin.
4.1. Úvod. Úhlový moment v klasické mechanice a v kvantové mechanice.
4.2. Úhlový moment. Funkce v pevném prostoru a hodnoty funkce ve dvou bodech v různých soustavách souřadnic odpovídajících rotaci. Vlastnosti vektorového operátoru působícího na vlnovou funkci. Operátor úhlového momentu. Vlastnosti vlastních hodnot operátoru úhlového momentu.
4.3. Aplikace orbitálního úhlového momentu.
Vlastní hodnoty hodnoty a vlastní funkce operátorů L² a L_z .Vlastní hodnoty operátoru l_z . Podmínka hermiticity operátoru l_z . Sférické harmonické funkce. Vlastnosti sférických harmonických funkcí.Vztahy ortonormality a úplnosti.
Hodnoty dvojice l,m. Operátor parity pro sférické harmonické funkce.
4.4. Spinový operátor. Prostorová rotace. Lorentzova transformace a zachování spinu. Vedlejší kvantové číslo. Hodnoty spinu některých elementárních částic. Kleinova-Gordonova rovnice. Diracova rovnice. Spinový operátor. Definice Pauliho matic. Transformace spinorů při rotaci.
4.5. Eulerovy úhly. Eulerovy úhly při rotaci. Spinory systému dvou fermionů.
4.7. Celkový úhlový moment. Součet operátorů úhlového momentu a spinu. Clebschovy-Gordonovy koeficienty.
4P. Problémy.

5. Harmonický oscilátor.
Aproximace složitých potenciálů poblíž rovnovážných poloh potenciály harmonického oscilátoru. Hamiltonova funkce oscilující částice v klasickém případě. Kvantový hamiltonián jednorozměrného harmonického oscilátoru.
5.1.  Řešení pomocí vlnové mechaniky (Schrödinger). Řešení obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu rozvojem do mocninné řady.
5.2. Řešení bez volby reprezentace. Řešení použitím anihilačního a kreačního operátoru.
5.3. Řešení pomocí maticové mechaniky (Heisenberg). Určení matic operátoru polohy, operátoru hybnosti a Hamiltonova operátoru.
5.4. Kreační a anihilační operátor. Anihilační a kreační operátor. Operátor počtu částic.
5.5. Časový vývoj harmonického oscilátoru. Použití Heisenbergovy reprezentace se stavy konstantními v čase a s časovým vývojem operátorů.
5.6. Trojrozměrný harmonický oscilátor. Trojrozměrný sféricky symetrický potenciál harmonického oscilátoru.
5P. Problémy.

6. Časový vývoj.
6.1. Evoluční operátor. Evoluční operátor a jeho vlastnosti: počáteční podmínka, semigrupová podmínka, unitarita, inverze, spojitost. Odvození evoluční rovnice, časová Schrödingerova rovnice.
6.2. Časová Schrödingerova rovnice. Řešení časové Schrödingerovy rovnice.
6.3. Ehrenfestovy teorémy, věta o viriálu. 1. Ehrenfestův teorém, 2. Ehrenfestův teorém, věta o viriálu.

7. Soustava stejných částic.
7.1. Operátor výměny dvou částic. Operátor výměny částic a jeho vlastnosti.
7.2. Bosony a fermiony. Pauliho vylučovací princip. Vlastnosti bosonů, vlastnosti fermionů.
7.3. Druhé kvantování. Obsazovací číslo, reprezentace obsazovacích čísel, kreační a anihilační operátor do daného stavu, operátor počtu částic, operátor celkového počtu částic, kreační a anihilační operátor do polohy, operátor hustoty počtu částic, druhé kvantování pro bosony a fermiony.

8. Kvantový rozptyl.
Kvantový rozptyl částic s nulovým spinem s pružnými srážkami a centrálním potenciálem.
8.1. Rozptyl vlnového balíku.
8.2. Amplituda pravděpodobnosti výskytu.

9. Skryté proměnné a Bellova věta.
Snahy nahradit kvantovou mechaniku určitou formou klasické mechaniky. Experimenty Alaina Aspecta. Bellovy nerovnosti pro lokální teorie (teorie se skrytými proměnnými).

Dodatky a poznámky k textům "Úvod do kvantové mechaniky" a "Základy kvantové mechaniky": (poslední úprava: 4.6.2001)
1. Unitární a abstraktní Hilbertovy prostory, teorie operátorů.
Unitární prostor: vektorový prostor, báze vektorového prostoru, dimenze, skalární součin, unitární prostor, norma indukovaná skalárním součinem, metrika indukovaná normou, hustá množina, hromadný bod množiny, silná konvergence, slabá konvergence, úplný prostor.
Abstraktní Hilbertův prostor: abstraktní Hilbertův prostor, lineární varieta, lineární podprostor, ortogonální systém, ortonormální systém, Fourierova řada, ortogonální podprostor, ortogonální doplněk, lineární forma (funkcionál), duální prostor, Rieszova-Fischerova věta.
Diracova symbolika: vektory a lineární formy.
Realizace abstraktního Hilbertova prostoru: prostor n-tic reálných čísel, prostor n-tic komplexních čísel, prostor komplexních posloupností, prostor komplexních funkcí reálné proměnné.
Operátory: operátor, lineární operátor, projekční operátor, maticové elementy operátoru, reprezentace operátoru, normovaný projekční operátor, příklad projekce vektoru, ohraničený lineární operátor, norma operátoru, hermitovsky sdružený operátor, příklady operátorů v matematice.
Rozklad prvku do báze: ortonormalita a úplnost báze, rozklad prvku do báze, příklady.
Reprezentace: Operátorová rovnice, reprezentace operátoru v bázi.
Příklady operátorů v kvantové mechanice: pravděpodobnost výskytu kvantového objektu, operátor kartézské souřadnice, operátor kanonicky sdruženého impulsu, operátor kinetické energie, operátor potenciální energie, operátor momentu hybnosti. Operace s operátory: součet, násobení, součin operátorů, vlastnosti hermitovsky sdružených operátorů, vlastnosti normy, jednotkový operátor, inverzní operátor, dyady, příklady.
Spektrální rozklad operátoru v konečné dimenzi: vlastní vektory a vlastní hodnoty operátoru, věta o lokalizaci spektra, řešení charakteristické (sekulární) rovnice, vlastní čísla hermitovského operátoru, vlastní čísla unitárního operátoru, věta o spektrálním rozvoji, příklady..
Normální operátory: normální operátor, rozklad normálního operátoru na hermitovskou a antihermitovskou část, invariantní podprostor operátoru, ortonormální báze vlastních vektorů normálního operátoru.
Spektrum operátorů v Hilbertově prostoru s konečnou dimenzí: Spektrum hermitovských operátorů, spektrum positivně
definitních operátorů, spektrum unitárních operátorů, spektrum normálních operátorů.
Neohraničené operátory: neohraničený operátor a jeho základní vlastnosti.
Operace s neohraničenými operátory: symetrický operátor, sdružený (adjungovaný) operátor, samosdružený operátor.
Diskrétní a spojitá část spektra samosdružených operátorů: spektrum operátoru, diskrétní a spojitá část spektra.
Vlastní funkce ve spojitém spektru operátoru: singulární vlastní funkce, limitní metody, rozklad jednotky, spektrální teorém, příklady, posunutá Diracova funkce.
Operátorová algebra: operátorová algebra, Banachova algebra operátorů, Banachova algebra operátorů s involucí.
Funkce operátoru: polynomiální funkce, Weierstrassova věta.
Komutující operátory: komutující operátory a význam z hlediska kvantové mechaniky.
Komutátor a antikomutátor: vlastnosti.
Stopa operátoru: vlastnosti.
2. Diracova funkce a distribuce.  Intuitivní definice Diracovy delta-funkce: skoková funkce, pulsní funkce, Diracova míra soustředěná v bodě.  Nevlastní vlastní funkce: vlastní funkce spojité části spektra operátoru, p-reprezentace a x-reprezentace spektra.  Vlastnosti Diracovy delta-funkce: Gaussova funkce, Lorentzova funkce, Dirichletova funkce, Fourierova transformace jedničky.
3. Některé poznámky z vektorové analýzy.
Hamiltonův operátor, diferenciální operace vektorové analýzy: gradient skalárního pole, divergence vektorového pole, rotace vektorového pole, Laplaceův operátor.
Věta Gaussova-Ostrogradského ve vektorovém tvaru: plošný element plochy, kovariantní souřadnice metrického tenzoru.
Laplaceův operátor ve sférických souřadnicích: sférické souřadnice, vyjádření Laplaceova operátoru ve sférických souřadnicích, diferenciál oblouku, diferenciál objemu.
4. Fyzikální statistiky: rozlišitelné a nerozlišitelné částice, statistika Maxwellova-Boltzmannova, Boseova-Einsteinova, Fermiova-Diracova, Brillouinova, Planckova-Boseova-Allardova.
5. Obyčejné lineární diferenciální rovnice 2. řádu.  Rovnice harmonického kmitání, reálné a komplexní řešení.
6. Kulové funkce, Legendreova diferenciální rovnice.  Obecná Legendreova diferenciální rovnice. Vlnová rovnice. Okrajové podmínky Legendreovy rovnice. Obecné Legendreovy kulové funkce prvního druhu, Legendreovy kulové funkce druhého druhu. Funkce Gama a její vlastnosti. Hypergeometrická řada jako řešení Gaussovy diferenciální rovnice, Eulerova integrální reprezentace. Rekurentní vztahy pro Legendreovy kulové funkce. Goniometrický tvar Legendreovy rovnice. Legendreovy funkce prvního a druhého druhu. Přidružené Legendreovy funkce prvního a druhého druhu. Legendreova diferenciální rovnice, Legendreovy polynomy, Rodriguesův vzorec, Laplaceova a Schlafliova reprezentace Legendreových polynomů. Vytvořující funkce. Goniometrický tvar kulových funkcí a jejich vlastnosti.
7. Některé poznámky z variačního počtu.  Základní úloha variačního počtu, variace funkce, variace integrálu funkce, Eulerova diferenciální rovnice a její spec. případy, isoperimetrický problém.

Výklad základů kvantové mechaniky s využitím moderní matematické teorie operátorů a teorie pravděpodobnosti podle knihy L.D. Landaua a J.M. Lifšice "Kvantová mechanika".
I. Základní pojmy kvantové mechaniky.
1. Princip neurčitosti.  Princip neurčitosti, zdůvodnění základě fyzikálních pozorování elektronu a dalších elementárních částic. Proces měření, měřitelnost fyzikálních veličin. Omezení kvantové mechaniky.
2. Princip superpozice.  Vlnová funkce systému, její vztah k pravděpodobnosti výskytu částice, normovací podmínka. Princip superpozice stavů a jeho důsledky.
3. Operátory.  Vlastní hodnoty fyzikálních veličin. Spojité a diskrétní spektrum vlastních hodnot. Vlastní funkce fyzikální veličiny Lineární vztah pro vlnovou funkci systému na základě principu superpozice. Vlnová funkce systému a pravděpodobnost výskytu vlastních hodnot. Střední hodnota veličiny, operátor fyzikální veličiny. Vztahy pro operátory a vlastní funkce. Komplexně sdružený operátor, transponovaný operátor, hermitovský operátor, operátor sdružený s operátorem a samosdružený operátor. Množina vlastních funkcí jako ortonormální systém.
4. Sčítání a násobení operátorů.  Smysl sčítání fyzikálních veličin v kvantové mechanice. Sčítání a násobení operátorů. Komutace operátorů a její význam pro měřitelnost fyzikálních veličin.
5. Spojité spektrum.  Spojité spektrum vlastních hodnot fyzikálních veličin. Odvození analogických vztahů jako pro diskrétní spektrum. V poznámce definice distribuce, ë-funkce (Diracova míra z teorie míry a integrálu) a její vlastnosti. Vlnová funkce v q-reprezentaci a f-reprezentaci.
6. Limitní přechod.  Limitní přechod kvantové mechaniky v klasickou mechaniku. Realizace limitního přechodu a jeho význam a souvislost vlnové funkce s pohybem částice po dráze.
7. Matice hustoty.  Matice hustoty. Případy, kdy nelze použít vlnovou funkci. Vlnová funkce jako speciální případ popisu maticí hustoty.

II. Zákony zachování v kvantové mechanice.
8. Hamiltonián.  Hamiltonián a jeho fyzikální význam. Vlastnosti hamiltoniánu a jeho význam v limitním případě. Vlnová rovnice. 9. Derivace operátoru podle času.  Derivace operátoru podle času v kvantové mechanice. Vztahy pro derivaci operátoru na základě vztahů pro střední hodnotu fyzikální veličiny.
10. Stacionární stavy.  Stacionární stavy energie, kdy Hamiltonián soustavy nezávisí explicitně na čase. Souvislost s energií soustavy. Základní a degenerované stavy soustavy (hladiny energie). Finitní pohyb soustavy, vázaný stav, infinitní pohyb.
11. Matice fyzikálních veličin.  Matice veličiny, maticové elementy podle Heisenbergovy maticové reprezentace. Frekvence přechodu mezi stavy, maticové elementy derivace veličiny. Hermitovské matice. Řešení rovnice pro získání vlastních hodnot a funkcí.
12. Hybnost.  Hybnost definovaná na základě homogenity prostoru, inifitezimální translace částice. Hamiltonián jako invariant vzhledem k translaci jako operátoru (komutatace). Ssouvislost mezi komutativností operátoru a zachování fyzikální veličiny. Zákon zachování hybnosti v kvantové mechanice. Operátor hybnosti, vlastní funkce a vlastní hodnoty tohoto operátoru.
13. Princip neurčitosti.  Vztahy pro operátory hybnosti a operátory souřadnic. Důkaz, že souřadnice a složky hybnosti ve směru stejné osy neexistují současně. Princip neurčitosti, Heisenbergovy vztahy.
14. Moment hybnosti.  Moment hybnosti na základě izotropie prostoru, infinitezimální rotace. Soustava ve vnějším poli nezachovává moment hybnosti. Komutační pravidla pro operátor momentu hybnosti a operátory souřadnic a hybnosti, operátory momentu hybnosti a hybnosti. Současná měřitelnost složek momentu hybnosti. Operátor druhé mocniny momentu hybnosti. Transformace operátoru momentu hybnosti do sférických souřadnic.
15. Vlastní hodnoty momentu hybnosti.  Průmět momentu hybnosti ve sférických souřadnicích, difer. rovnice pro výpočet vlastních hodnot a její řešení. Degenerace hladin energie vzhledem ke směru momentu hybnosti.
16. Vlastní funkce momentu hybnosti.  Úhlová část vlnové funkce jako vlastní funkce operátoru momentu hybnosti. Diferenciální rovnice pro výpočet vlastních funkcí, Legendreova diferenciální rovnice ve sférických souřadnicích, přidružené a jednoduché Legendreovy polynomy.
17. Sčítání momentů hybnosti.  Sčítání průmětů momentů a momentů hybnosti částí soustavy. Clebschovy-Gordanovy koeficienty.
18. Výběrová pravidla vzhledem k momentu hybnosti.  Transformace vlnové funkce při otočení soustavy, ireducibilní reprezentace grupy rotací. Výběrová pravidla pro nenulové maticové elementy veličin, výběrová pravidla pro skalární veličiny, pro vektorové veličiny, pro tenzorové veličiny.
19. Parita stavu.  Translace, rotacea inverze souřadnicové soustavy, operátor parity, sudá a lichá vlnová funkce, zákon zachování parity.

III. Schrödingerova rovnice.
20. Schrödingerova rovnice.  Hamiltonián soustavy neinteragujících částic, popis interakcí, operátor kinetické energie, operátor potenciální energie. Schrödingerova rovnice.
21. Hustota proudu.  Operátor rychlosti, operátor zrychlení částice. Hustota proudu pravděpodobnosti.
22. Obecné vlastnosti řešení Schrödingerovy rovnice.  Podmínky řešení v závislosti na potenciální energii, finitní a infinitní pohyb částice. Potenciálová jáma.
23. Časová inverze.  Časově závislé vlnové funkce, symetrie vlnové funkce, problém měření.
24. Potenciálová jáma.  Pravoúhlá potenciálová jáma a jednorozměrný pohyb. Potenciálová jáma jiného tvaru. Příklady na určení hladin energie.
25. Lineární oscilátor.  Částice s jednorozměrnými kmity (lineární oscilátor), řešení Schrödingerovy rovnice v maticovém tvaru, asymptotické řešení.
26. Kvaziklasická vlnová funkce.  Limitní přechod kvantové mechaniky ke klasické mechanice. Rovnice kontinuity. Klasická hybnost částice. Obecné řešení Schrödingerovy rovnice v klasické mechanice. De Broglieho vlnová délka částice.
27. Bohrova-Sommerfeldova kvantovací podmínka.  Finitní jednorozměrný pohyb částice v potenciální jámě. Bohrova-Sommerfeldova kvantovací podmínka klasické kvantové teorie. Rozdělení hladin ve spektru energie. Kvantový stav jako čtverec ve fázovém prostoru. Vlnové funkce diskrétního spektra.
28. Koeficient přechodu.
 
 

Kvantové jevy a fyzika nízkých teplot. Podle knihy Milana Odehnala "Supravodivost a jiné kvantové jevy".

1. Úvodní poznámky.
1.1. Pojem teploty.  Statistický pojem teploty. Teplota v termodynamicky rovnovážném systému. Teplota jako střední kinetická energie velkého počtu částic. Ekvipartiční teorém o rovnoměrném rozdělení energie.
Teplota ve fyzice nízkých teplot: vztah teploty k molekulárnímu pohybu, neplatnost ekvipartičního teorému, závislost teploty na charakteru sil vzájemného působení, nekonzistence závislosti energie a teploty. Zákony termodynamiky. Entropie soustavy, míra informace. Termodynamická absolutní nula.
1.2. Entropie a záporné Kelvinovy teploty.  Záporné Kelvinovy teploty, teploty s konečným spektrem energií. "Zamrzlé" a metastabilní stavy látky. Kauzmannův paradox. Sklo jako forma kondenzované fáze.
1.3. Základní principy dosahování nízkých teplot.  Stav soustavy s entropií závislou na vnějším parametru (tlak, teplota, intenzita magnetického pole). Dosahování nízkých teplot izotermickou změnou vnějšího parametru a následnou izoentropickou expanzí.
1.4. Kvantové fluktuace a tepelná smrt.  Heisenbergův princip neurčitosti, nulová energie, nulové kmity. Kvantované soustavy. Kvantový pohyb, makroskopické kvantové jevy. Tepelná energie, kvantové jevy a deterministický chaos.
1.5. Záporné spinové teploty.  Spojité spektrum energie v klasické fyzice, statistický charakter entropie a teploty. Planckův zákon. Neexistence stabilních makroskopických těles v oblasti záporných teplot. Podmínky existence záporných Kelvinových teplot. Spin jako vlastní moment hybnosti neorbitálního původu. Spin ve vnějším magnetickém poli, Zeemanův jev, spinová teplota. Vztah mezi energií a entropií soustavy.

2. Entropie a šipka času.  Neměřitelnost entropie, entropie a evoluce soustavy, zákon spontánního růstu entropie. Volná energie. Entropie jako míra neuspořádanosti soustavy, termodynamická šipka času. Tepelná smrt vesmíru a kosmologické námitky. Deterministické klasické soustavy a deterministický chaos. Maxwellův-Boltzmannův zákon rozdělení rychlostí molekul v plynu. Otevřené termodynamické systémy ve stavu daleko od rovnováhy: Ilya Prigogine, samoorganizační procesy, spontánní narušení časové symetrie.

3. Metody dosahování velmi nízkých teplot.  Jednofázové a dvoufázové metody.
3.1. Dvoufázové metody.  Odpařování vroucích kapalin. Boseovy-Einsteinovy kondenzáty, Fermiho kapalina. Výměnná jaderná interakce atomů He-3.
3.2. Jednofázové metody.  Soustava slabě interagujících elektronových spinů v para- magnetických solích. Zeemanovská intrerakce. Fázový přechod do kooperativních stavů.

4. Kvantová mechanika a fyzika nízkých teplot.  Zásadní otázky kvantové mechaniky (např. význam Planckovy konstanty v makrosvětě, problém kvantového měření, kvantové tunelování makroskopických objektů, atd.)
4.1. Problém absolutně černého tělesa.  Absolutně černé těleso. Wienův posunovací zákon, Rayleighův-Jeansův zákon, Wienův zákon rozdělení záření. Ultrafialová katastrofa. Vyzařování ve formě kvant, Planckův zákon.
4.2. Měrná tepla při nízkých teplotách.  Závislost měrného tepla na teplotě. Einsteinův a Debyeův model měrného tepla, kolektivní módy - fonony.
4.3. Stabilita atomu.  Rutherfordův planetární model atomu, Bohrův model atomu. Bohrova-Sommerfeldova kvantovací podmínka.
4.4. Dualita vlna - částice.  De Broglieho vlny hmotných částic. Schrodingerova rovnice. Dualismus vlna - částice.
4.5. Schrodingerova rovnice.  Vlnová funkce a její význam. Schrodingerova rovnice, Hamiltonův operátor, princip superpozice (kvantová interference). Vlnová funkce jako amplituda pravděpodobnosti výskytu částice. Makroskopická vlnová funkce, hustota kondenzátu. Interpretace vlnové funkce pomocí akce a přechod ke klasické mechanice. Kvantový potenciál, hydrodynamická forma Schrodingerovy rovnice, rovnice kontinuity, Jacobiho rovnice, kvantové pole. Výsledky pokusů a vypovídací schopnost kvantové mechaniky. Vlnový balík, vlnový vektor, Heisenbergův princip neurčitosti.
Diracova symbolika: lineární funkcionál, operátor, operátor projekce, maticové elementy, reprezentace operátoru, operátor hermitovsky sdružený, skalární součin. Pravděpodobnost výskytu částice. Souvislost mezi fyzikální veličinou a operátorem. Operátor polohy, operátor kanonicky sdruženého impulsu, funkce operátoru. Typy operátorů. Vlastní čísla a vlastní funkce. Maxwellovy rovnice, skalární a vektorový potenciál, kanonická hybnost, rovnice kontinuity. Kolaps vlnové funkce.
4.6. Tunelový jev.  Analýza přesného řešení Schrodingerovy rovnice v jednorozměrném případě pro skokovou změnu potenciálu, potenciálovou bariéru a potenciálovou jámu. Evanescentní vlna. Problém disipace během kvantového tunelování.
4.7. Kvantové krystaly a tunelování.  Kvantové krystaly, kvantová difúze, vakanciony a příměsony. Nulová energie soustavy.

5. Kvantová mechanika velkého počtu částic.
5.1. Fermiony a bosony.  Tepelná vlnová délka. Rozlišitelnost částic. Symetrická a antisymetrická vlnová funkce, fermiony, bosony, Boseova- Einsteinova statistika, Fermiho-Diracova statistika, Pauliho vylučovací princip, bosonová kondenzace, Boseova-Einsteinova kondenzace.
5.2. Kvantové statistiky.  Fermiony, Fermiho energie, střední počet fermionů v diskrétním stavu energie, Fermiho plocha, Fermiho koule (moře), nulová energie ideálního Fermiho plynu. Bosony, střední počet bosonů v diskrétním stavu energie, chemický potenciál, Boseova- Einsteinova kondenzace bosonů, teplota degenerace, kvantová korelace.  Příklady kvantových plynů a kapalin. 5.3. Kvazičástice.  Kolektivní excitace soustavy jako celku. Fonon, magnon, paramagnon, plazmon.

6. Kalibrační invariance.
6.1. Potenciály a kalibrační transformace.  Klasický popis elektromagnetického pole, Maxwellovy rovnice, řešení Maxwellových rovnic v obecném případě, skalární a vektorový potenciál. Kalibrace, kalibrační transformace, Lorentzova kalibrace, diferenciální rovnice potenciálu, kalibrační invariance.
6.2. Kalibrační invariance v kvantové mechanice.  Schrodingerova rovnice volné částice bez vnějšího elektromagnetického pole, invariance vzhledem ke transformaci vlnové funkce, globální a lokální kalibrační transformace, existence kompenzujících kalibračních polí. Lokální fázová kalibrační transformace, kovariantní derivace, paralelní přenos pole.
6.3. Příčina hmotnosti bosonů.  Přehled interakcí, kvantových polí a kalibračních částic. Nenulová hmotnost intermediálních bosonů slabé interakce. Průnik vnějšího magnetického pole do vnitřku supravodiče, stínící proudy, "zhmotnění" fotonu v supravodiči. Higgsovo vakuum.
6.4. Spontánně narušená symetrie.  Spontánně narušená symetrie (skrytá symetrie), fázový přechod u supravodičů. Landauova fenomenologická teorie fázového přechodu. Teorie středního pole. Higgsovo pole, Goldstoneovy bosony.
6.5. Vakuum kvantových polí.  Virtuální bosony, Fokovo vakuum, operátory kreace a anihilace částice, druhé kvantování. Vakuum bosonového typu: elektromagnetické pole. Fluktuace vakua. Vesmír jako fluktuace metastabilního vakua. Virtuální fotony, vakuum perturbační teorie.
Vakuum částic: Diracovo vakuum. Vakuum elektronových stavů se zápornými energiemi. Teorie supersymetrie. Virtuální páry Diracova vakua.

7. Topologie
7.1. Úvod do topologie.  Topologický prostor, topologie, uzávěr množiny, body prostoru, otevřené a uzavřené množiny, okolí množiny, okolí bodu, vnitřek a vnějšek množiny, hranice množiny. Spojité zobrazení v bodě a na množině topologického prostoru, homeomorfní zobrazení. Lokální soustava souřadnic, vyjádření funkce v soustavě souřadnic. Topologická varieta, diferencovatelná varieta. Pokrytí množiny, zjemnění pokrytí, parakompaktní varieta. Křivka na varietě. Nesouvislý a souvislý topologický prostor, oblast, jednoduše souvislá množina, vícenásobně souvislá množina., násobnost souvislosti. p-rozměrná plocha na varietě. Vzájemně homologické plochy, plocha homologická nule, homologická třída, Bettiho číslo variety, Eulerova charakteristika variety. Algebraická topologie.
Příklady topologických variet: kulová plocha, toroid.
7.2. Víry jako topologické singularity.  Tečný vektor variety, derivace funkce podle vektoru, vektorové pole na varietě, vyjádření vektorového pole v soustavě souřadnic. Vír v supratekuté kapalině, osa (jádro) víru. Cirkulace vektorového pole, topologický náboj víru (navíjecí číslo).  Teorie superstringů, interakce jako vzájemné působení mezi superstringy. Membránová teorie jako rozšíření stringových teorií. Bodové a plošné singularity, solitony, monopóly.

8. Kvantová teorie a Maxwellovy rovnice.  Invariance vztahů teorie elektromagnetického pole. Kalibrační invariance Schrodingerovy rovnice. Fyzikální význam skalárního a vektorového elektrického potenciálu v kvantové teorii, Aharonovův-Bohmův jev, zákon kvantování magnetického toku, elementární kvantum magnetického toku.
8.2. Interference v normálních kovech.  Aharonovův-Bohmův jev v normálním odporovém materiálu, oscilace odporu, kvantová interference, lokalizace elektronů.

9. Vztah mezi mikrosvětem a makrosvětem.
9.1. Klasická limita kvantové mechaniky.  Manifestace Planckovy konstanty v makrosvětě, neostrost hranice mezi makrosvětem a mikrosvětem.
9.4. Determinismus.  Pád klasického determinismu: statistická mechanika, kvantová mechanika, teorie deterministického chaosu, neexistence izolované soustavy.

10. Supravodivost.
10.1. Základní pojmy.  Supravodivost, vymizení odporu, kritická teplota, trvalé proudy v supravodiči. Kritický proud, kritická rychlost. Kinetická indukčnost, rychlost kondenzátu, induktivní charakter supra- vodiče. Vytlačování magnetického pole z vnitřku supravodiče, zhmotnění fotonu, fluxon, fluxoid, rovnice stínícího dia- magnetického proudu, vniknutí magnetického pole do supravodiče, hmotnost fotonu elektromagmetického pole v supravodiči. - Supravodiče I. a II. typu.
10.2. Termodynamika supravodivosti.  Dvousložková teorie vratného supravodivého přechodu. Základní rovnice termodynamiky supravodiče. Latentní a měrné teplo.
10.3. Fenomemologická teorie bratří Londonů.  Teorie trvalých proudů a ideálního diamagnetismu bratří Londonů. Proudy v supravodiči: stínící Meissnerovy proudy, transportní proudy, proudy normálních elektronů. Cooperovy páry. Vnik magnetického pole do supravodiče ve formě vírových vláken.
10.4. Fenomenologická teorie Ginzburgova-Landauova.  Ginzburgovy-Landauovy rovnice a poznámky k nim. Existence mezistavu u supravodičů I. typu a smíšeného stavu u supravodičů II. typu. Makroskopická vlnová funkce, uspořádání na velkou vzdálenost.
10.5. Kvantování magnetického toku.  Supravodivý prstenec v magnetickém poli, fluxoid, fluxon, kvantování fluxoidu a magnetického toku.
10.6. Mikroskopická teorie supravodivosti.  Bardeenova-Cooperova-Schriefferova mikroskopická teorie supravodivosti (Nobelova cena, 1972). Izotopový jev. Feynmannovy diagramy, Cooperovy páry.
10.7. Myšlenka Cooperových párů.  Cooperovy páry, rozměr a vazebná energie Cooperova páru. Interakce mezi elektrony a mřížkou. Koherentní superpozice Cooperových párů jako základní stav supravodivosti.
10.8. Překrytí Cooperových párů a základní stav supravodivosti.  Boseova-Einsteinova kondenzace Cooperových párů v prostoru hybností. Makroskopické kondenzáty. Vakuum kvazičástic. Zakázané pásmo energií. - Vysokoteplotní supravodiče, supravodivé keramiky.

11. Silná supravodivost.
11.1. Vírové "lano".  Silná supravodivost, supravodiče I. a II. typu. Vlastnosti nehomogenních supravodičů. Abrikosovova vírová vlákna, teorie pinningové síly.
11.2. Přehled aplikací silné supravodivosti.  Nejdůležitější aplikace supravodičů II. typu, vlastnosti supravodivých magnetů.

12. Slabá supravodivost.  Fáze kondenzátu, silné překrytí vlnových funkcí Cooperových párů, fázový rozdíl a přiblížení dvou masivních supravodičů, silně nelineární voltampérové charakteristiky.  Tunelování Cooperových pásů, slabý (Josephsonův) přechod. Tunelování jednotlivých kvazičástic.
12.1. Historie objevu slabé supravodivosti.  Brian D. Josephson. Stejnoměrný a střídavý Josephsonův jev. Difrakční závislost maximálního kritického proudu. Josephsonovské záření. Shapirovy schody.
12.2. Stejnosměrný Josephsonův jev.  Kritický proud Josephsonova přechodu. Proud jako nelineární periodická funkce fázového rozdílu. Nelineární indukčnost přechodu.
12.3. Střídavý Josephsonův jev.  Josephsonův střídavý proud. Shapirovy schody.
12.4. Model slabého přechodu.  Rezistivní model slabého přechodu. Základní rovnice pro slabý přechod. Rovnice netlumeného kmitání.
12.5. Supravodivé interferometry.  Kvantování magnetického toku. Obvod SQUID (Superconducting Quantum Interference Device) a jeho model. Základní rovnice obvodu SQUID. Induktivní a hysterezní režim. Hysterezní kvantový žebřík "magnetických" hladin.
12.7. Modely slabého přechodu.  Energie obvodu SQUID. Základní rovnice obvodu SQUID. Plazmové oscilace, vliv tepelného šumu, vliv kvantového šumu, únik z potenciálové jámy, vliv vnějšího periodického pole na přechody mezi stavy a vznik fázového závěsu, chaotické chování, vliv disipace, makroskopické kvantové tunelování, makroskopická kvantová koherence. Model pomocí fyzikálního kyvadla.
12.10. Deterministický chaos.  Henri Poincaré a objev deterministického chaosu. Pád Laplaceova determinismu. Nelineární chování soustav. Lorentzův atraktor. Cantorovo diskontinuum, body 1. a 2. druhu, Lebesguova míra Cantorova diskontinua. Fraktály, generátor fraktálu. Slabě vázané supravodivé obvody jako prostředek studia chaosu. Teorie deterministického chaosu a M.J Feigenbaum. Kvaziperiodická cesta k chaosu, střídavý (intermitentní) chaos. Slabý přechod a ďábelské schodiště (Cantorova stupňovitá funkce).
12.11. Přehled některých aplikací slabé supravodivosti.  Nízkofrekvenční aplikace. Vysokofrekvenční aplikace. Digitální aplikace.

13. Supratekuté hélium He-4.  Piotr Kapica. Kooperativní stav a suprtekutost hélia-4. Fázový přechod hélia-4 do stavu He II a Boseova-Einsteinova kondenzace v prostoru hybností. Lev Davidovič Landau. Tečení supratekutého hélia v kapilárách.
13.2. Entropie hélia He II.  Normální a supratekutá složka hélia He II a entropie složek. Logaritmická singularita měrného tepla. Fázový přechod z fáze He I do fáze He II.
13.3. Viskozita supratekutého hélia He II.  Vymizení viskozity (odporu vůči tečení) He II. Existence dvou forem pohybu současně.
13.4. Fontány supratekutého hélia.  Realizace fontány supratekutého hélia a její příčina. Zvláštní transport tepla v He II.
13.5. Kvantově nafouknutá kapalina.  Rozrušení krystalové mřížky kvantově mechanickou nulovou energií.
13.6. Příčiny supratekutosti He II.  Kapalné hélium He II jako plyn kvazičástic. Fononové excitace. Energie fononu jako kolektivní kvazičástice. Dlouhovlnné fonony s lineárním disperzním zákonem. Landauovo kritérium supratekutosti. Rotony jako lokalizované excitace. Podstatná chyba Landauovy teorie v kritické rychlosti.
13.7. Záhada kritické rychlosti: kvantové víry.  Vírová vlákna. Podmínka pro potenciální tok supratekuté složky. Jádro víru, poloměr víru, makroskopické kvantování cirkulace. Uzavřené vírové prstence.
13.8. Vlnové procesy v He II.  První zvuk: tlakové vlny, druhý zvuk: teplotní (entropické) vlny, třetí zvuk: pohyb v tenkém filmu, čtvrtý zvuk: pohyb v úzkých kapilárách.

14. Supratekuté hélium He-3.  Izotop hélia He-3. Porovnání fyzikálních vlastností He-4 a He-3. Lennardův-Jonesův potenciál. Výměna fononů mezi atomy a výměna paramagnonů (virtuálních spinových vln). Teorie BCS pro supravodiče. Supratekuté fáze He-3.
14.1. Fázový diagram He-3.  Fázový diagram v prostoru souřadnic tlaku, teploty a magnetické indukce. Fermiho kapalina, pevná fáze a tři supratekuté fáze. Párování atomů He-3, makroskopické orbitální a spinové momenty hybnosti.
14.2. Fáze A: anizotropní fáze.  Silně anizotroppní fáze A jako makroskopický Josephsonův slabý přechod. Parametr pořádku fáze A, orbitální vektor a spinový vektor.
14.3. Fáze A1: magnetická supratekutá fáze. - Magnetický kondenzát s polarizací do jediného směru daného vnějším polem. 14.4. Fáze B: pseudoizotropní fáze.  Fáze obsahující všechny typy kondenzátů.
14.6. Orientující síly v supratekutých fázích.  Popis fází pomocí vektorů charakterizující orbitální a spinové stupně volnosti. 14.7. Kolektivní módy.  Hydrodynamický (rovnovážný) režim, bezsrážkový režim. Nultý zvuk. Vibrační módy spojené s oscilacemi vnitřní struktury Cooperových párů. Akustická spektroskopie supratekutého hélia.
14.8. Jaderná magnetická rezonance v supratekutém héliu He-3.  Jaderná magnetická rezonance a neočekávané charakteristiky pro supratekuté He-3. Ortogonální a paralelní konfigurace jaderné magnetické rezonance.
14.9. Topologie a supratekuté fáze He-3.  Plošné singularity (solitony, doménové stěny), jednorozměrné čárové singularity (vírová vlákna, víry, disgyrace), bodové singularity (monopóly). Příčiny vzniku singularit.
14.10. Rotace supratekutého He-3.  Čárové singularity při rotaci supratekutého He-3. Semikvantové víry. Analogie nejsložitějšího mnohočásticového vakua, částic (gravitonů, fotonů, intermediálních bosonů), astrofyzikálních objektů (pulsarů), modelů grandunifikačních teorií atd.

15. Kvantový Hallův jev.  Klasický Hallův jev. Hallova rezistivita a odpor.
15.2. Podivné oscilace a Landaův kvantový žebřík.  Šubnikův - de Haasův jev. Landauovy hladiny a "kondenzace" elektronů. 15.3. Ideální vodič a současně ideální izolátor.  Podélná vodivost přímo úměrná podélné rezistivitě. Kvantování rezistivity. 15.4. Realizace dvourozměrných elektronových vrstev.  Tranzistor typu MOSFET.
15.5. Kvantový odpor.  Napětí na Josephsonově obvodu v mikrovlnném poli. Kvantový odpor.
15.6. Kvantové schodiště na Hallově rezistivitě.  Dvourozměrný elektronový plyn v silném magnetickém poli za nízkých teplot.
15.7. Nečistoty a poruchy vzorků.  Přímesi ve vzorku jako předpoklad kvantova Hallova jevu. Philip Warren Anderson. R.B. Laughlin.
15.8. Zlomkové prodlevy vodivosti a nová kvantová kapalina.  Dodatečné zlomkové prodlevy ve vodivosti dvourozměrné elektronové vrstvy. Mezielektronová coulombovská interakce. Nestlačitelná elektronová kvantová kapalina. Zlomkový náboj.

16. Vysokoteplotní supravodivost.  Příprava vysokoteplotních supravodičů. Vzorek YBaCuO.
16.2. Struktura vysokoteplotních supravodičů.  Krystalická struktura supravodičů typu LaBaCuO, YBaCuO, BiSrCaCuO. Nepravidelnosti krystalických mřížek, smíšená valence iontů.
16.3. Některé vlastnosti vysokoteplotních supravodičů.  Anizotropie různých vlastností, velmi nízká hustota nositelů nábojů, silná elektron-fononová vazba, hodnota energetické mezery.
16.4. Teoretické představy.  Teorie BCS a její nedostatky. Exotické mechanismy. Fononový mechanismus, bosonové interakce: excitony (vázaný stav díry a elektronu), plazmony, démony (akustické plazmony), magnony, paramagnony (excitace spinových vln) atd. Teorie P.W. Andersona rezonujících valenčních struktur. Výměna magnonů. Polaronová nebo bipolaronová teorie.

1.1. Referát (abstract).
1.2. Resumé (summary).
1.3. Recenze. Úvodní fráze.Postupy, metody, popis práce. Výsledky, závěry.
1.4. Anotace. Charakteristika díla. Hodnocení díla. Určení díla.
2.1. Předložkové vazby.
2.2. Neosobní vyjadřování.
2.3. Trpný rod.
2.4. Návaznost v odborném textu. Odkazování zpět. Odkazování dopředu. Příčina. Důsledek, závěr.
3. Malý anglicko-český matematicko-fyzikální slovník.