\1cw  Verze 3.00
\pTM 0
\pBM 0
\pPL 128
\pLM 1
\pRM 65
\pTA 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81
\HD
\+

\=
\HE
\+

\=
\FD
\+

\=
\FE
\+

\=
\+
\8u-------------------------------------------------------------y\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p\ \6C \21998 Intellectronics\ \ \ \ \ \ \ \ \ Posledn¡ £prava: 20.6.1998   \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   u-----y\ u---y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ p\ \ \ \ \ ~\ p\ \ \ ~\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   p\ \1Alt\ \8~\ p \1X\ \8~              \1ukon‡en¡ programu\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   V+++++C\ V+++C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   u---------y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   p\1PageDown\ \8~                \1dal¨¡ str nka textu\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   V+++++++++C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   u---------y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   p \1PageUp  \8~                \1p©edchoz¡ str nka\ textu\ \ \ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   V+++++++++C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   u------y\ u---y\ \ \ u---y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ p\ \ \ \ \ \ ~\ p\ \ \ ~\ \ \ p\ \ \ ~\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   p\ \1Ctrl\ \8~\ p\ \1Q\ \8~\ \1+ \8p\ \1F\ \8~\ \ \ \ \ \1vyhled n¡ ©etˆzce v textu\ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   V++++++C\ V+++C\ \ \ V+++C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+\1
\8V+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++C\,
\+\1
\,
\+
\4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P©¡‡ina hmotnosti boson–
\+\1
        \,
\+
    V¨echny dosud \ zn m‚ silov‚ interakce \ jsou v kvantov‚ teorii \/
\+
zprost©edkov ny \ v˜mˆnou intermedi ln¡ch \ boson–, jak \ je uvedeno \/
\+
v n sleduj¡c¡ tabulce.\,
\+
\,
\+
\8u-------------------i------------------i------------------------y\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p\1interakce (pole)   \8p \1p–soben¡         \8p  \1‡ stice,\ \ \ \ \ \ \ \ \    \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p                   p                  p  \1kvantov‚ pole\ \ \ \ \ \    \8~\,
\+\1
\8j-------------------k------------------k------------------------h\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p\ \1gravita‡n¡\ \ \ \ \ \ \ \ \8p\ \1v¨echna tˆlesa\ \ \ \8p\ \ \1graviton\ (nulov \ \ \    \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \1klidov  hmotnost)\ \ \ \ \ \8~\,
\+\1
\8j-------------------k------------------k------------------------h\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p\ \1elektromagnetick \ \8p\ \1nabit‚ ‡ stice\ \ \ \8p\ \ \1foton (nulov  klidov \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \1hmotnost, v\ supra-\ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \1vodi‡i nenulov )\ \ \ \ \ \ \8~\,
\+\1
\8j-------------------k------------------k------------------------h\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p\ \1slab \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \8p\ \1leptony\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \8p\ \ \1intermedi ln¡ bosony\ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \20\ \ \ +\ \ \ -\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \8~
p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \1Z\ , W\ , W\ \ (nenulov \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \1klidov  hmotnost)\ \ \ \ \ \8~\,
\+\1
\8j-------------------k------------------k------------------------h\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p\ \1siln \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \8p\ \1hadrony a kvarky\ \8p\ \ \18 gluon– (nulov \ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \1klidov  hmotnost,\ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \1nenulov  v hadronech)\ \8~\,
\+\1
\8V+++++++++++++++++++B++++++++++++++++++B++++++++++++++++++++++++C\,
\+\1
    \,
\+
    Gravita‡n¡ interakce \ zodpov¡d  za strukturu \ vesm¡ru a pohyb \/
\+
tˆles. Elektromagnetick  \ interakce zodpov¡d  za \ chemii a fyziku 
\+
atom–. \ Slab  \ interakce \ zodpov¡d  \ za \ rozpad ©ady nestabiln¡ch 
\+
‡ stic, \ rozpad neutronu, \ za \ procesy \ f£ze vod¡ku \ ve hvˆzd ch. 
\+
Siln  \ \ interakce \ zodpov¡d  \ \ za \ kohezi \ \ jader \ atom–, \ kvark– \/
\+
v hadronech, za radioaktivitu a ¨tˆpen¡ jader.\,
\+
    \,
\+
    Odpudiv‚ \ a p©ita‘liv‚ \ s¡ly \ mezi \ hmotov˜mi \ ‡ sticemi jsou \/
\+
zp–sobeny \ v˜mˆnou odpov¡daj¡c¡ch \ boson– dan‚ho \ kvantov‚ho pole 
\+
mezi \ ‡ sticemi. Tyto \ bosony jsou \ virtu ln¡ a \ existuj¡ jen \ po 
\+
ur‡itou dobu, bˆhem n¡‘ se nezachov v  energie. Vztah neur‡itosti 
\+
mezi energi¡ a ‡asem je d n vztahem\,
\+
\,
\+
\7    D\1E.\7D\1t \9> h                                       \1(1)\,
\+
\,
\+
Neur‡itost v energii \7D\1E m–‘e existovat \ jen po dobu \7D\1t \9= h\1/\7D\1E. Za 
\+
tuto dobu ‡ stice m–‘e urazit vzd lenost lö = c.\7D\1t \9= h\1c/\7D\1E. Pokud 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0
\+\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1polo‘¡me klidovou hmotnost kvanta rovnou m = \7D\1E/c\ , pak\,
\+
\,
\+
\9\ \ \ \ \ \ \ \ \ h\,
\+\1
    l\  \9= \8--\,
\+\2\ \ \ \ \ 0
\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ mc\,
\+
\7\,
\+\1
Tato \4Comptonova d‚lka \1ur‡uje dosah \ interakce. Na t‚to dr ze m–‘e 
\+
existovat virtu ln¡ boson o hmotnosti m. Proto‘e klidov  hmotnost 
\+
fotonu nebo gravitonu je \ nulov , je dosah elektromagnetick‚ nebo 
\+
gravita‡n¡ interakce nekone‡n˜. \,
\+
\,
\+
    Kde \ se ale \ vzala nenulov  \ klidov  hmotnost intermedi ln¡ch 
\+
boson– slab‚ interakce? Tato \ ot zka byla nejvˆt¨¡m probl‚mem p©i 
\+
sjednocov n¡ \ elektromagnetick‚ a \ slab‚ interakce. \ Z Maxwellovy 
\+
teorie plyne, ‘e vektorov˜ potenci l je ur‡en rovnic¡\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ 2
\9    d\ \4A\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\8\ \ \ \ ---\ \1= \9D\ \4A                                       \1(2)\,
\+
\9\ \ \ \ d\1t\,
\+
\,
\+
s ©e¨en¡m\,
\+
\,
\+
\4    A \9= \1exp(i\4k\1.\4r \1- i\7w\1t) ,\,
\+
\,
\+
kde \4k \1= \4p\1/\9h \1je vlnov˜ vektor, kter˜ s \7w \1souvis¡ vztahem\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ 2\ \ \ \ 2\ \ \ 2\ \ \ \ 2\ \ \ 2\ \ 2
\7    w\ \ \1= c\ \0|\4k\0|\ \ \1= c\ \0|\4p\0|\ \1/\9h\ \ \ \                       \1(3)\,
\+
\,
\+
Podle teorie relativity plat¡:\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ 2\  \ \ 2\ 4\ \ \ 2\ \ \ 2\ \ \ \ 2\ 2
\1    E  = m c  +c\ \0|\4p\0|\ \ \1= \9h\ \7w\                         \1(4)\,
\+
\,
\+
Pro m = 0 dost v me vztah  \ E = cp. Rovnice (2) popisuje tedy 
\+
elektromagnetick‚ pole s kvantem \ pole, kter‚ m  klidovou nulovou 
\+
hmotnost a nekone‡n˜ dosah interakce.\,
\+
    \,
\+
    Pokud chceme \ popsat skal rn¡ pole \ \7f\1, kter‚ bude \ m¡t kvanta \/
\+
s nenulovou \ klidovou hmotnost¡, \ mus¡me pro \ \7w \1a \4k \1pou‘¡t \ vztah \/
\+
podobn˜ (4). \,
\+
\,
\+
    Jako velmi hrubou analogii \ m–‘eme definovat hledanou vlnovou 
\+
rovnici pro relativistick‚ skal rn¡ \ pole \7f \1s nenulovou hmotnost¡ 
\+
ze vztahu (4)\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\ 2
\7    w\ \ \ \ \ \ \ \ \ \1m\ c\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\8\ \ \ \ --\ \1- \4k\ \ \1- \8----\ \1= 0                              (5)\,
\+\2\ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1\ \ \ \ c\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \9h\,
\+\1
\,
\+
n soben¡m \ polem \7f \ \1a nahrazen¡m \ prvn¡ch dvou \ ‡len– lev‚ strany 
\+
lev˜mi stranami odpov¡daj¡c¡ch diferenci ln¡ch rovnic\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ 2
\1    d\ \7f\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\8\ \ \ \ ---\ \1= - \7w\ f\                                     \,
\+\2\ \ \ \ \ \ 2
\1\ \ \ \ dt\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (6)\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ 2
\9    D\ \7f \1= - \4k\ \7f\,
\+\1
\,
\+
Hledan  rovnice bude m¡t tvar\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\ 2
\7    w\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \1m\ c\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\8\ \ \ \ --\ \7f \1- \4k\ \7f\ \1= \8----\ \7f\,
\+\2\ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1\ \ \ \ c\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \9h\,
\+\1
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\ 2
\1    1\ \ d\ \7f\ \ \ \ \ \ \ \ \ \1m\ c\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\8\ \ \ \ --\ ---\ \1- \9D\ \7f \1+ \8----\ \7f \1= 0                       (7)\,
\+\2\ \ \ \ \ 2\ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1\ \ \ \ c\ \ dt\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \9h\,
\+\1
\,
\+
Pro m = \ 0 se vztah (7) redukuje na \ skal rn¡ vlnovou rovnici \/
\+
typu (2)\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1    1\ \ d\ \7f\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\8\ \ \ \ --\ ---\ \1= \9D\ \7f                                    \1(8)\,
\+\2\ \ \ \ \ 2\ \ \ 2
\1\ \ \ \ c\ \ dt\,
\+
\,
\+\2
\1s ©e¨en¡m \ standardn¡ \ rovinn‚ \ vlny. \ Ve \ vztahu \ (7) \ vystupuje \/
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\ 2
\1hmotnostn¡ \ ‡len \ m c \7f\1/\9h\1. \ Pro \ jednoduchost \ uva‘ujme \ statick˜ \/
\+
p©¡pad (tj. d\7f\1/dt = 0) v jednorozmˆrn‚ situaci, kdy\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1    \ \ \ \ \ \ d\ \7f\,
\+\2\ \ \ \ \ 2
\9    D\ \7f\ \1= \8---\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dx\,
\+
\,
\+
Ze vztahu (7) pak dostaneme:\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ 2\ 2
\1    d\ \7f\ \ \ \1m\ c\ \ \ \ \ \ 1\,
\+
\8\ \ \ \ ---\ \1= \8----\ \7f\ \1= \8--\ \7f                             \1(9)\,
\+\2\ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ 2
\1\ \ \ \ dx\ \ \ \ \ \9h\ \ \ \ \ \ \ \1l\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0
\1\,
\+
že¨en¡m t‚to diferenci ln¡ rovnice je\,
\+
\,
\+
\7\ \ \ \ f\1(x) = \7f\ \1.exp(-x/l\ )                            (10)\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ 0
\1    \,
\+
    Podobn  \ rovnice \ (9) \ vystupuje \ v teorii supravodivosti p©i \/
\+
©e¨en¡ \ £lohy \ pr–niku \ vnˆj¨¡ho \ magnetick‚ho \ pole \ do \ vnit©ku 
\+
supravodi‡e. Hloubka vniku magnetick‚ho pole do supravodi‡e l  se 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0
\+\1
naz˜v  \ \4Londonova hloubka \ vniku \7l \1. \ M¡sto skal rn¡ \ funkce \7f \1se 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ L
\+\1
zavede nap©. \ jedna slo‘ka magnetick‚ \ indukce B (x) a zap¡¨e \ se 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ z
\+\1
rovnice \ pro \ jednorozmˆrn˜ \ jev \ vytla‡en¡ \ pole \ \4B \1rovnobˆ‘n‚ho 
\+
s osou z z vnit©ku supravodi‡e, \ d¡ky st¡n¡c¡m povrchov˜m proud–m \/
\+
(\4Meisner–v-Ochsenfeld–v jev\1)\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ 2
\1    d\ B\ (x)\ \ \ \ 1\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ z
\8\ \ \ \ -------\ \1= \8---\ \1B\ (x)\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ 2\ \ \ z
\1\ \ \ \ \ \ dx\ \ \ \ \ \ \7l\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ L
\1\,
\+
D¡ky nov‚ interpretaci, ve kter‚\,
\+
\,
\+
    l  = \7l  \1= \9h\1/mc\ ,\,
\+\2\ \ \ \ \ 0\ \ \ \ L
\1\,
\+
je vidˆt, \ ‘e statick‚ magnetick‚ \ pole nevnikne do \ supravodi‡e, \/
\+
proto‘e foton, \ kter˜ m  ve \ vakuu klidovou nulovou \ hmotnost, m  
\+
v supravodi‡i \ hmotnost nenulovou. \ Pro typickou \ hodnotu l  = \7l  
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ L\/
\+\ \ \ \ \ \ -8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -36
\9= \15.10   m je hmotnost fotonu v supravodi‡i m \9= \17.10\ \ \  kg.\,
\+
\,
\+
    Zb˜v  \ vysvˆtlit, \ jak \ ke \ "zhmotnˆn¡" \ fotonu v supravodi‡i 
\+
doch z¡. \ Z kladn¡ \ stav \ supravodi‡e \ (\4supravodiv‚ho \ vakua\1) lze \/
\+
popsat makroskopickou koherentn¡ vlnovou funkc¡\,
\+
\,
\+
\7    J \1= \0|\7J\0|\ \1exp(i\7f\1)\,
\+
\,
\+
Pokud \ se \ poda©¡ \ vysvˆtlit \ "zhmotnˆn¡" \ fotonu \ v supravodiv‚m \/
\+
vakuu, \ bude \ mo‘no \ obdobnˆ \ vysvˆtlit \ p©¡‡iny nenulov‚ klidov‚ 
\+
hmotnosti \ boson– \ slab‚ \ interakce. \ Lze \ o‡ek vat, \ ‘e existuje 
\+
nˆjak  obdoba \ supravodi‡e, kter  "st¡n¡" \ slabou interakci. Toto 
\+
"slab‚ vakuum" \ se ozna‡uje jako \4Higgsovo \ vakuum\1. Mus¡ existovat 
\+
vysoce korelovan˜ z kladn¡ stav, \ ve kter‚m d¡ky st¡n¡c¡m proud–m \/
\+
nehmotn‚ bosony slab‚ interakce \ "z¡skaj¡" svoji hmotnost. Teorie 
\+
element rn¡ch ‡ stic my¨lenku "zhmotnˆn¡ boson–" pou‘ila z teorie 
\+
supravodivosti, \ kde ke \ zhmotnˆn¡ fotonu \ do¨lo vlivem st¡n¡c¡ch 
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1proud–, kter‚ te‡ou po povrchu supravodi‡e a jsou £mˆrn‚ \0|\7J\0|\ \1.\,
\+
    \,
\+
\4    Lok ln¡ f zov  \ invariance \1vede ke \ vzniku kalibra‡n¡ho pole. \/
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1St¡n¡c¡ proudy v prost©ed¡ (vakuu) s \0|\7J\0|  \9$ \10 p©i teplotˆ T men¨¡ \/
\+
ne‘ kritick  \ teplota vedou ke \ vzniku hmotnosti kvant \ (boson–), 
\+
kter  zprost©edkuj¡ danou silovou interakci.\,
\+

\+
\3\,
\+\1
\4\^\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Spont nnˆ naru¨en  symetrie\^\,
\+\1
\,
\+
    Dal¨¡m \ d–le‘it˜m \ pojmem \ fyziky \ pevn‚ \ f ze a unifika‡n¡ch 
\+
teori¡ \ je \4spont nnˆ \ naru¨en  symetrie \ \1(\4skryt  symetrie\1). Pokud 
\+
teplota \ T klesne \ pod \ ur‡itou \ \4kritickou \ teplotu \ \1T , za‡ne se 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c\/
\+\1
v soustavˆ \ objevovat \ spojitˆ \ (f zov˜ \ p©echod \ II. druhu) nebo 
\+
nespojitˆ \ (f zov˜ \ p©echod \ I. \ druhu) \ nov‚ \ uspo© d n¡, \ kter‚ 
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4
\1energie köT nen¡ schopna rozru¨it. V supravodi‡i a v h‚liu öHe je 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ B
\+\1
parametrem tohoto uspo© d n¡ \ (\4parametrem po© dku\1)  makroskopick  \/
\+
vlnov  funkce\,
\+
\,
\+
\7    J \1= \0|\7J\0| \1exp(i\7Q\1), kde\,
\+
\,
\+
\0|\7J\0| \1= 0 pro T > T\  a \0|\7J\0| \9$ \10 pro T < T\ .\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c
\+\1
\,
\+
    Vˆt¨¡ stupe¤ \ uspo© d n¡ v soustavˆ znamen  \ \4sn¡‘en¡ symetrie \/
\+\1
t‚to \ soustavy. \ V supravodi‡i \ p©i \ teplotˆ \ T > T , \ kde \ T  je 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c\ \ \ \ \ \ \ \ \ c
\+\1
Curieova teplota, je magnetizace vzorku \4M \9_ \10. Lze si p©edstavit, 
\+
‘e jednotliv‚ \ atom rn¡ magnety m¡©¡ do \ r–zn˜ch smˆr– se stejnou 
\+
pravdˆpodobnost¡ \ v d–sledku tepeln‚ho \ pohybu. Takov˜ \ vzorek je 
\+
symetrick˜ \ vzhledem \ k rotaci \ kolem \ libovoln‚ \ osy o libovoln˜ 
\+
£hel. P©i T < T  se jednotliv‚ atom rn¡ magnety se©ad¡ do jednoho 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c
\+\1
smˆru \ (pokud \ uva‘ujeme \ jedinou \ dom‚nu). \ Vzorek je symetrick˜ \/
\+
pouze \ vzhledem k \ rotaci kolem \ osy, v \ n¡‘ le‘¡ \ vektor \4M \ \9$ \10. 
\+
Zmˆnila se symetrie soustavy, \ ale nezmˆnil se tvar hamiltoni nu. 
\+
Sn¡‘en¡ teploty \ vedlo k uspo© danˆj¨¡mu stavu \ s ni‘¨¡ entropi¡, 
\+
ale do¨lo ke sn¡‘en¡ po‡tu volnosti (symetri¡). \,
\+
\,
\+
    V \ praxi se \ u feromagnetik \ \ p©i T \ < Tö \ pozoruje rozdˆlen¡ 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c
\+\1
vzorku \ na \ mnoho \ dom‚n \ a \ \ v \ ka‘d‚ \ i-t‚ \ dom‚nˆ \ je \ lok ln¡ 
\-
\+
magnetizace \4M\  \9$ \10. Celkovˆ ale vzorek vykazuje magnetizaci\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i
\+\1
\,
\+
\4    M \1= \9S\ \4M\ \ \1= 0\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i
\ \ \ \ \ \ \ \ i\,
\+\1
\,
\+
V ka‘d‚ dom‚nˆ je symetrie spont nnˆ naru¨ena, ale v cel‚m vzorku 
\+
se neprojevuje. \ Hovo©¡ se proto \ o \4skryt‚ invarianci\1. \ P–soben¡m 
\+
slab‚ho vnˆj¨¡ho magnetick‚ho pole \4B\1ö \ dojde k orientaci dom‚n do 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c
\+\1
jednoho smˆru a naru¨en¡ symetrie se projev¡.\,
\+
\,
\+
    V \ supravodi‡i jde \ o \4f zovou \ symetrii \1makroskopick‚ \ vlnov‚ 
\+
funkce\,
\+
\,
\+
\7    J \1= \0|\7J\0|\1.exp[i\7Q\1(x)]\,
\+
\,
\+
V z kladn¡m stavu \ m–‘e m¡t f ze \7Q\1(x) \ libovolnou hodnotu od nuly 
\+
do 2\7p\1. P©i \ p©ibl¡‘en¡ supravodi‡e Sö k jin‚mu \ supravodi‡i Sö na 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\+\1
vzd lenost, kdy \ se jejich vlnov‚ \ funkce \7J\1ö a \ \7J\1ö p©ekr˜vaj¡, se 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ 2
\+\1
mezi nimi objev¡ f zov˜ rozd¡l \7Q\  \1= \7Q\  \1- \7Q\ \1.\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ J\ \ \ \ 1\ \ \ \ 2
\+\1
\,
\+
    Lev \ Davidovi‡ \ Landau \ vytvo©il \ na \ tˆchto principech svoji 
\+
fenomenologickou \ teorii f zov˜ch \ p©echod– druh‚ho \ druhu. Pokud 
\+
hled me nejni‘¨¡ stav nˆjak‚ soustavy, hled me jej¡ minimum voln‚ 
\+
energie. Pro p©¡pad \ feromagnetika s nenulov˜m parametrem po© dku \/
\+
\4M \1lze napsat hustotu voln‚ energie \ ve formˆ sud˜ch mocnin tohoto \/
\+
parametru\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ 4
\1    F(\4M\1,T) = F\ \ + \7a\1.M\ (x)+ \7b\1.M\ (x)     M = \0|\4M\0|\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0
\1\,
\+
kde F  je hustota voln‚ energie pro p©¡pad \4M \9_ \10, tj. pro T > T . 
\-\2\ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c\/
\+\1
\7a\1, \ \7b \1jsou koeficienty, \ kter‚ \ mohou \ z viset na \ teplotˆ. €leny \/
\+
s lichou mocninou \ jsou vynech ny, proto‘e \ F(M,T) = F(-M,T). Pro \/
\+\2
\1p©¡pad \ nehomogenn¡ho \ rozdˆlen¡ \ parametru \ po© dku \ \4M \1by \ se ve 
\-\/
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1vztahu \ mohly \ \ vyskytovat \ tak‚ \ derivace \ \ \9D\4M\1(x), \ \9D \4M\1(x). \ Pro 
\+
jednoduchost tyto \ ‡leny zanedb me. Z vislost \ na teplotˆ vlo‘¡me 
\+
do parametru \ \7a\1(T) nebo \7a\1(T \ - T ). Parametr \7b \1> 0 bude \ zat¡m na 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c\/
\+\1
T nez visl˜.\,
\+
\,
\+
    Pro \ norm ln¡ \ paramegnetickou \ f zi \ bude \ grafem \ funkce \ F 
\+
parabola s minimem v bodˆ M = 0. Z variace \9d\1F/\9d\1M = 0 plyne\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ 2
\1    M\  = - \7a\1/2\7b\,
\+\1
\,
\+
Hodnota F(M,T) = 0 \ je mo‘n  pouze pro M = 0. \ Pro teploty T < Tö 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c
\+\1
polo‘¡me \7a \1< 0. Dostaneme dvˆ hodnoty minima\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1/2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1    M = \9+\1[-\7a\1/2\7b\1]\ \ \          F(M) = -\7a\ \1/4\7b\,
\+\1
\,
\+
Grafem funkce je "dvojhrb " parabola s F(0,T) = 0. Pokud \,
\+
\,
\+
\7    a\1(T) = \7a\  \1+ a(T - T\ )\ \ ,\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0
\1\,
\+
pak plat¡:\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1/2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1/2
\1    M \9= \1(T\ \ - T)\ \ \ \ \9= \1[T\ (1 - T/T\ )]\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c\ \ \ \ \ \ \ \ c
\1\,
\+
Landauova \ fenomenologick  \ teorie \ \ je \ v teorii \ supravodivosti \/
\+
jednodu¨¨¡ ne‘ mikroskopick  teorie, ale \ je omezena jen na okol¡ 
\+
bodu T , \ proto‘e rozvoj pro \ mal‚ hodnoty parametru \ po© dku lze 
\-\2\ \ \ \ \ \ c
\+\1
udˆlat pouze v tomto p©¡padˆ. \ Jde o teorii \4st©edn¡ho pole\1, kter  \/
\+
nebere v £vahu n hodn‚ fluktuace v bl¡zkosti bodu T . \,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c
\+\1
    Rotac¡ \ paraboly \ v \ prostoru \ kolem \ osy \ y \ vznikne rota‡n¡ 
\+
paraboloid.  Rotac¡ "dvojhrb‚" paraboly \ v prostoru \ kolem \ osy y \,\/
\+
vznikne \ £tvar podobn˜ \ mexick‚mu klobouku. \ M–‘eme si p©edstavit 
\+
kuli‡ku, \ kter  "degenerovanˆ" \ ob¡h  kolem \ okraje klobouku. T¡m 
\+
lze pochopit skrytou invarianci parametru po© dku. Libovoln  f ze 
\+
kuli‡ky \ m  \ stejnou \ pravdˆpodobnost \ (f zov  degenerace), dokud 
\+
vnˆj¨¡ \ pole kuli‡ku \ neum¡st¡ do \ jedin‚ho bodu. \ V˜bˆrem ur‡it‚ 
\+
f ze ale \3naru¨¡me f zovou kalibra‡n¡ invarianci\1. \,
\+
        \,
\+
    Vakuum \ kvantov‚ \ teorie \ pol¡ \ \ m  \ stejnou \ strukturu \ jako \/
\+
z kladn¡ stav \ interaguj¡c¡ho souboru mnoha \ ‡ stic v pevn‚ f zi, 
\+
jako je \ paramagnetikum nebo supravodi‡. P©i \ teplotˆ T < T  m–‘e 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c
\+\1
m¡t nenulovou \ hodnotu parametru po© dku skal rn¡ho \ pole \7F\1, tzv. \/
\+
\4Higgsova \ pole\1, kdy \ <\7F\1>  \ \9$ \10, \ tj. st©edn¡ \ hodnota v z kladn¡m 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0
\+\1
stavu |0> je nenulov  a m  tak‚ f zovou symetrii. \,
\+
    \,
\+
    Stav kuli‡ky \ na vrcholu "potenci lu \ mexick‚ho klobouku" pro \/
\+
\4M\6\6t\6\1= \ 0 (tj. \7F \1= 0) \ je p©i \ T < T  nestabiln¡ \ a soustava sni‘uje 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c
\+\1
svoji \ volnou energii \ \4f zov˜m p©echodem \ \1do stavu \ s \4M \ \9$ \10 (tj. 
\+
<\7F\1> \9$ \10). Takovou situaci nelze popsat poruchovou teori¡. F zovou 
\-\2\ \ \ 0
\+\1
symetrii \ nebo \ f zovou \ degeneraci \ v nov‚ \ f zi udr‘uj¡ ‡ stice 
\+
naz˜van‚ \4Goldstoneovy bosony\1, jejich‘ klidov  hmotnost je nulov . 
\+
V supravodi‡i jsou \ to nap©. plasmony, \ ve feromagnetiku magnony, \/
\+
v krystalu fonony atd.\,
\+
    \,
\+
    Z kladn¡ stavy mnoho‡ sticov˜ch soustav p©i \ T < T  \ s \4M \ \9$ \10 \,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c\/
\+\1
(tj. \0|\7J\0| \ \9$ \10, <\7F\1>  \9$ \10) mohou \ p©i interakci s nehmotn˜mi kvanty 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\/
\+\1
kalibra‡n¡ch \ pol¡ \ (elektromagnetick  \ a slab  \ interakce), d¡ky \/
\+
st¡n¡c¡m proud–m v tˆchto prost©ed¡ch, tato kvanta zhmotnit.\,
\+
\,
\+
\,
\+
\4\^\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Vakuum kvantov˜ch pol¡\^\,
\+\1
\4\,
\+\1
    Vakuum teorie kvantov˜ch pol¡ je soustava s nekone‡n˜m po‡tem 
\+
stup¤– \ volnosti. Ka‘d  \ interakce \ v \ teorii kvantov˜ch \ pol¡ je 
\+
realizov na v˜mˆnou \ ur‡it˜ch \4virtu ln¡ch boson– \ \1mezi ‡ sticemi, 
\+
kter‚ se \ interakce £‡astn¡. Teorie \ kvantov˜ch pol¡ vyu‘¡v  \ jak 
\+
teorii relativity, tak kvantovou mechaniku. \,
\+
\,
\+
    Klasick˜m \ vakuem se \ obvykle \ rozum¡ \ stav bez \ ‡ stic (tzv. 
\+
\4Fokovo vakuum\1). Toto vakuum nen¡ stavem s nejni‘¨¡ energi¡. \,
\+
\,
\+
    Pokud je \ vakuum stavem bez \ ‡ stic a hmoty, \ jak hmotn˜ svˆt 
\+
vznik ? Kvantov  teorie pol¡ pou‘¡v  formalismus pomoc¡ oper tor– \/
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +
\1zrodu \ a z niku ‡ stice. \ \4Oper tor kreace \ \1(zrodu) \4‡ stice \ a  \1je \/
\+\2
\1definov n vztahem\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ +
\4    a \1|0> = |1>                                     (11)\,
\+
\,
\+
kde |0> je stav bez ‡ stic (jako je nap©. Fokovo vakuum) a |1> je \/
\+
stav s jednou \ ‡ stic¡. \4Oper tor anihilace \ \1(z niku) \4‡ stice a \1je \/
\+
definov n vztahem\,
\+
\,
\+
\4    a\1|1> = |0>                                      (12)\,
\+
        \,
\+
    Poznamenejme, ‘e \ v tomto jednoduch‚m v˜kladu \ se nerozli¨uje \/
\+
vznik \ nebo z nik \ boson– nebo \ fermion–. Dva \ identick‚ fermiony 
\+
nemohou existovat \ ve stejn‚m stavu \ (Pauliho vylu‡ovac¡ princip) 
\+
a mus¡ \ se \ odli¨it \ alespo¤ \ orientac¡ \ spinu. \ St©edn¡ \ hodnota \/
\+
oper tor– kreace a anihilace ve vakuu |0> je rovna\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \  +
\1    <0|\4a\ \1|0> = <0|1> = 0                            (13)\,
\+
\,
\+
    <0|\4a\1|0> = 0\,
\+
\,
\+
proto‘e vlnov‚ funkce |0> a |1> jsou ortonorm ln¡, tj. plat¡\,
\+
\,
\+
    <0|0> = 1, <1|1> = 1, <1|0> = <0|1> = 0         (14)\,
\+
\,
\+\2
\1St©edn¡  hodnota  hermitovsk‚ho \4oper toru po‡tu excitac¡ \1(‡ stic) \,\/
\+\2\ \ \ \ \ +
\4N \1= \4a a \1je rovna\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +
\1    <0|\4N\1|0> = <0|\4a a\1|0> = 0.<0|\4a\  \1= 0\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +
\1    <1|\4N\1|1> = <1|\4a\ a\1|1> = <1|\4a\ \1|0> = <1|1> = 1      (15)\,
\+
\,
\+
Obecnˆ plat¡:\,
\+
\,
\+
    <N|\4N\1|N> = N         N po‡et ‡ stic\,
\+
    \,
\+
    Uveden˜ matematick˜ \ formalismus se naz˜v  \ \4druh‚ kvantov n¡\1. \/
\+
\4Prvn¡ \ kvantov n¡ \1pozorovateln˜m \ fyzik ln¡m veli‡in m \ p©i©azuje 
\+
line rn¡ \ a \ hermitovsk‚ \ oper tory, \ kter‚ \ maj¡ \ re ln‚ vlastn¡ 
\+
hodnoty. \ druh‚ \ \ kvantov n¡ \ vyjad©uje \ tyto \ \ oper tory \ pomoc¡ 
\+
boseovsk˜ch \ a fermiovsk˜ch \ oper tor– \ kreace \ a anihilace. Tyto \/
\+
oper tory ale nejsou hermitovsk‚.\,
\+
\,
\+
\3\^\ \ \ \ \ \ \ \ \ Vakuum bosonov‚ho typu: Elektromagnetick‚ pole\^\,
\+\1
    \,
\+
    Elektromagnetick‚ pole je kvantov no jako soubor harmonick˜ch \/
\+
oscil tor–, \ tedy \ kvant \ ozna‡ovan˜ch \ \ jako \ fotony. \ Pokud \ se \/
\+
elektromagnetick‚ pole vyj d©¡ jako soubor oscil tor– s obsazen¡m 
\+
hladin N\ , pak pro jeho kvantovou energii dostaneme\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ i
\+\1
\,
\+
\9    S h\7w \1(N  + 1/2) \,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ i\ \ i
\ \ \ \ i\,
\+\1
\,
\+
Podstatn˜m probl‚mem tohoto vyj d©en¡ je skute‡nost, ‘e p©i v¨ech \/
\+
N  = 0 plat¡\,
\-\2\ i
\+\1
\,
\+
\9    S\ h\7w\ \1/2 \9L \1+\98\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ i
\ \ \ \ i\,
\+\1
\,
\+
V kvantov˜ch \ teori¡ch pol¡ \ se nekone‡n‚ \ hodnoty buƒ \ pou‘¡vaj¡ 
\+
nebo existuj¡ metody, \ jak je odstranit. Za pr ce \ v tomto smˆru, 
\+
kter‚ \ u‡inily kvantovou \ elektrodynamiku jednou z nejp©esnˆj¨¡ch \/
\+
teori¡, dostali \ Richard P. Feynman, \ J. Schwinger a \ S. Tomonaga 
\+
Nobelovu cenu za fyziku.\,
\+
\,
\+
    Existence t‚to energie je ‡istˆ kvantov˜m jevem jako d–sledek 
\-
\+\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^^\ \ \ \ ^^
netrivi ln¡ \ nekomutativnosti oper tor– \  \4AB \ \9$ \4BA\1. \ Pro oper tor 
\-
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^
\1sou©adnice \4q \1a hybnosti \4p \1plat¡:\,
\+
\,
\+\ \ \ \ \ ^\ ^\ \ \ \ ^^\ \ \ ^^
    [\4p\1,\4q\1]\ = \4pq \1- \4qp\ \1= i\9h\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \1(16)\,
\+
\,
\+
Aby \ byla \ splnˆna \ tato \ komuta‡n¡ \ relace, \ vezmeme \ harmonick˜ 
\+
oscil tor s hamiltoni nem\,
\+
\,
\+
\ \ \ \ \ \ \ \ 1\,
\+\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^\22\ \ \ \ 2\1^\22
\0    H \1= \8--\ \1(\4p\ \ \1+ \7w\ \4q\ \1)\ \ \ \ \ \ (d le polo‘¡me m = 1)\,
\+
\ \ \ \ \ \ \ \ 2m\,
\+
    \,
\+\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^\ \ ^
a oper tory \4q\1, \4p \1ve tvaru\,
\+
\,
\+
\0\ \ \ \ \ \ \ \ (\ \9h\ \ \0)\21/2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \0(\ \9h\7w\ \0)\21/2\,
\+\1\ \ \ \ ^\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \2+\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \1^\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \2+
\4    q\ \1=\ \0|\ \8--\ \0|\ \ \ \1(\4a\ \ \1+ \4a\1)       \4p\ \1= i\0|\ \8--\ \0|\ \ \ \1(\4a\ \ \1- \4a\1)\,
\+
\0\ \ \ \ \ \ \ \ 9\ \12\7w\ \00\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 9\  \12\ \00\,
\+\1
\,
\+
Pomoc¡ \ vztah– \ (14) \ a (15) \ lze \ dok zat \ platnost (16), a tak‚ \/
\+
vztahy\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ +
\1    [\4a\1,\4a\ \1] = 1      [\4a\1,\4a\1]\ = 0\,
\+
\,
\+\ \ \ \ \ \ \ ^\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^
    <0|\4q\1|0> = 0\ \ \ \ \ <0|\4p\1|0> = 0\,
\+
\,
\+\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^\ \ ^
St©edn¡ hodnoty \ oper tor– \4q\1, \4p \ \1jsou tedy nulov‚. \ Nyn¡ dok ‘eme 
\+
platnost \ Heisenbergova \ principu \ neur‡itosti. \ Fluktuace \7D\1q, \7D\1p 
\+
jsou d ny jako st©edn¡ kvadratick‚ odchylky\,
\+
\,
\+\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^\22\ \ \ \ \ \ \ 2\ 1/2
\7    D\1q = [<\4q \1>\ - <\4q\1>\ ]\,
\+
\,
\+\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^\22\ \ \ \ \ \ \ 2\ 1/2
\7    D\1p = [<\4p \1>\ - <\4p\1>\ ]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (17)\,
\+
\,
\+\ \ \ \ \ ^\ \ \ \ \ \ \ ^\ \ \ \ \ \ \ \ \ ^\ \ \ \ \ \ \ ^
    <\4q\1> = <0|\4q\1|0>\ \ \ , <\4p\1>\ = <0|\4p\1|0>\,
\+
\,
\+
Veli‡iny \ \7D\1q, \ \7D\1p \ p©edstavuj¡ \ \4m¡ru \ fluktuac¡ \ v soustavˆ\1. D le 
\+
plat¡:\,
\+
\,
\+
\9\ \ \ \ \ \ \ \ \ h\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ h\,
\+\1\ \ \ \ ^\22\ \ \ \ \ \ \ \ +2\ \ \ \ \ +\ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \1^\22
\4    q\ \ \1= \8--\ \1(\4a\ \ \ \1+ 2\4a a\ \1+ \4a\ \1)       <\4q \1>\ = \8--\,
\+\1
\ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\7w\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \12\7w
\+\1
\,
\+
Podobnˆ plat¡:\,
\+
\,
\+
\9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ h\7w\,
\+\1\ \ \ \ \ ^\22
\1    <\4p \1>\ = \8--\,
\+\1
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\,
\+
\,
\+
St©edn¡ hodnota kinetick‚ energie je rovna\,
\+
\,
\+\ \ \ \ \ \ \ ^\22
\1    <0|\4p\ \1/2m|0> = \9h\7w\1/4m\,
\+
\,
\+\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^\ \ \ \ ^
Ikdy‘ st©edn¡ hodnoty <\4q\1>, <\4p\1> \ jsou nulov‚, fluktuace vakua jsou 
\+
nenulov‚. \3Vakuum nen¡ v klidu. \1Lze ps t:\,
\+
\,
\+
\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ (\ \9h\ \ \0)\21/2\ \ \ \ \ \ \ \ \0(\ \9h\7w\ \0)\21/2\,
\+\1
\7    D\1q = \0|\ \8--\ \0|\ \ \ \ \ \ \7D\1p = \0|\ \8--\ \0|\ \ \ \ \ \ \ \7D\1q.\7D\1p = \9h\1/2\,
\+
\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ 9\ \12\7w\ \00\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 9\ \12\ \ \00\,
\+\1
\,
\+
Heisenberg–v princip neur‡itosti je splnˆn.\,
\+
    \,
\+
    V klasick‚ fyzice existuj¡ tepeln‚ fluktuace, jejich‘ st©edn¡ \/
\+
energie je k T. P©i teplotˆ absolutn¡ nuly tyto fluktuace vymiz¡. 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B
\+\1
Kvantov  \ mechanika je \ charakterizov na t¡m, \ ‘e fluktuace budou 
\+
v soustavˆ existovat i p©o teplotˆ absolutn¡ nuly a tak‚ ve vakuu \/
\+
bez \ p©¡tomnosti \ re ln˜ch \ ‡ stic. \,
\+
    \,
\+
    Vesm¡r mohl vzniknout \ jako fluktuace z metastabiln¡ho vakua. \/
\+
Tato fluktuace se st le je¨tˆ rozp¡n  a zak©ivuje geometrii sv˜ch 
\+
r–zn˜ch vaku¡. \ P©i chladnut¡ vytv ©el \ r–zn˜mi f zov˜mi p©echody \/
\+
mo‘nosti, jak odst¡nit r–zn  kalibra‡n¡ pole, co‘ vedlo ke vzniku 
\+
kalibra‡n¡ch boson– a t¡m silov˜ch interakc¡.\,
\+
\,
\+
    Bez nulov‚ \ energie vakua a kvantov˜ch \ fluktuac¡ nelze dob©e 
\+
vysvˆtlit \ ©adu \ fyzik ln¡ch \ jev–, \ jako \ je existence kapaln‚ho \/
\+\2\ \ \ \ \ \ 3\ \ \ \ \ \ 4
\1h‚lia öHe \ a öHe p©i teplotˆ \ absolutn¡ nuly, existenci spont nn¡ 
\+
emise (emise bez p©¡tomnosti foton–) \ a vynucen‚ emise, na n¡‘ je 
\+
zalo‘ena cel  techologie laser–.\,
\+
\,
\+
    Pokud z \ fyzik ln¡ho vakua odstran¡me v¨echny \ ‡ stice a tak‚ 
\+
v¨echny fotony z ©en¡, existuj¡ \ v nˆm nad le nenulov‚ fluktuace. 
\+
Existuj¡ v \ nˆm \4virtu ln¡ fotony\1, \ kter‚ existuj¡ jen \ po dobu \7D\1t 
\+
(kter  podle \ Heisenbergova principu neur‡itosti \ je £mˆrn  \9h\1/\7D\1E, 
\+
kde \7D\1E \ je neur‡itost v \ energii. Takov‚ vakuum \ se naz˜v  \4vakuum 
\+\1
\4perturbac¡ \1(poruch), proto‘e virtu ln¡ fotony vznikaj¡ ve vy¨¨¡ch 
\+
© dech \4perturba‡n¡ teorie\1.\,
\+
\,
\+
    Vakuum tedy obsahuje virtu ln¡ \ fotony, s nimi‘ mohou ‡ stice 
\+
interagovat. Elektron m–‘e nap©. \ emitovat virtu ln¡ foton a zase 
\+
ho v \ ‡ase \7D\1t absorbovat. D¡ky \ tˆmto virt ln¡m proces–m elektron 
\+
m–‘e zmˆnit \ hmotnost (energii). Tato \ my¨lenka se ozna‡uje \ jako 
\+
\4idea \ \ renormalizovatelnosti \ hmotnosti\1. \ \ Hmotov‚ \ ‡ stice \ jsou \/
\+
v trval‚ interakci s virtu ln¡mi fotony, tedy s vakuem. \,
\+
\,
\+
\3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Vakuum ‡ stic: Diracovo vakuum\,
\+\1
\,
\+
    Vakuum \ kvantov‚ \ elektrodynamiky \ je \ zna‡nˆ \ slo‘it˜ pojem. 
\+
Existuje \ v \ nˆm \ nulov  \ energie, \ kvantov‚ fluktuace, virtu ln¡ 
\+
fotony \ a vyskytuj¡ \ se v \ nˆm nekone‡n‚ \ hodnoty veli‡in. \ Pojem 
\+
hmoty \ a ‡ stice \ je nem‚nˆ \ slo‘it˜. Silov  \ pole mezi ‡ sticemi 
\+
jsou kvantov na a tˆmito kvanty \ jsou bosony (foton, bosony slab‚ 
\+
interakce, \ gluony \ a \ graviton). \ Hmotov‚ \ ‡ stice jsou vˆt¨inou 
\+
fermiony. \ Vakuum pro \ takov‚ relativistick‚ \ ‡ stice navrhl Paul 
\+
Adrien Maurice \ Dirac a proto \ se ozna‡uje jako \ \4Diracovo vakuum\1. 
\+
Diracovo \ vakuum \ je \ soubor \ elektronov˜ch \ stav– \ se \ z porn˜mi 
\+
energiemi, \ kter‚ jsou \ v¨echny obsazeny. \ Kdy‘ Dirac \ formuloval 
\+
svoji relativistickou vlnovou rovnici, vzal v £vahu vztah\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ 2\ \ \ \ 2\ 4\ \ \ \ 2\ 2
\1    E\ \ = m\ c\  + c\ p\                                 (4)\,
\+
\,
\+
Tato rovnice vede ke dvˆma ©e¨en¡m pro energii E\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\ 4\ \ \ \ 2\ 2
\1    E = \9+ \0r\1[m\ c\  + c\ p\ ]\,
\+
\,
\+\2
\1M–‘e ale \ hmota z oblasti kladn˜ch \ energi¡ p©ech zet do \ oblasti 
\-\/
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1z porn˜ch energi¡, \ tedy ze stavu \ E = mc  do stavu \ E = - mc  za 
\-\/
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1vyz ©en¡ \ kvanta energie \ 2mcö ? \ T¡m by \ byla ohro‘ena stabilita 
\+\2
\1hmoty. \ Proto Dirac \ navrhl elegantn¡ \ ©e¨en¡ z porn˜ch \ energi¡. 
\+\2
\1P©echod z \ oblasti kladn˜ch energi¡ do \ oblasti z porn˜ch energi¡ 
\+\2
\1znemo‘nil \ t¡m, ‘e \ v¨echny \ stavy \ se z pornou \ energi¡ obsadil. 
\+\2
\1Podle Pauliho vylu‡ovac¡ho principu v jednom stavu m–‘e b˜t pouze 
\+\2
\1jeden fermion, \ nem–‘e ‘ dn˜ fermion s \ kladnou energi¡ p©esko‡it 
\+\2
\1na nˆkter˜ obsazen˜ stav ze z pornou energi¡. \,
\+
        \,
\+
    Diracovo \ vakuum \ m  \ podobnˆ \ jako \ bosonov‚ \ vakuum probl‚m \/
\+
s nekone‡nou energi¡. Nen¡ \ vylou‡eno, ‘e v \4teorii supersymetrie\1, 
\+
kter  \ m  sjednotit \ fermiony a bosony, \ se nekone‡na \ bosonov‚ho \/
\+
a Diracova vakua \ budou kompenzovat. Dosud \ ale tato teorie \ nen¡ 
\+
uspokojivˆ uzav©ena.\,
\+
    \,
\+
    Mezi \ vakuem \ se \ z porn˜mi \ energiemi \ (nekone‡n˜m \ z porn˜m \/
\+
n bojem) \ a \ vakuem \ s \ kladn˜mi \ energiemi existuje "energetick  
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1mezera" \ velikosti 2mc . \ Po vytr‘en¡ \ elektronu z Diracova vakua \/
\+\2
\1z–stane \ v tomto \ vakuu \ "kladn  \ d¡ra", tedy \ pozitron. Diracovo 
\+\2
\1vakuum na \ rozd¡l od bosonov‚ho \ vakua generuje ‡ stice \ pouze ve 
\+\2
\1dvojic¡ch, jako ‡ stice a anti‡ stice.\,
\+
    \,
\+
    Kolem \ ka‘d‚ho \ fermionu \ mohou \ b˜t \ stejnˆ \ jako \ v p©¡padˆ \/
\+
bosonov‚ho vakua virtu ln¡ ‡ stice, tzv.  \4virtu ln¡ p ry Diracova 
\+\1
\4vakua\1. Virt ln¡ \ procesy ve vakuu \ maj¡ p©echodn˜ charakter, \ ale 
\+
jejich \ vliv je \ mˆ©iteln˜. Diracovo \ vakuum je \ \4polarizovateln‚\1. 
\+
Tento jev si lze p©edstavit asi jako dielektrikum polarizovateln‚ 
\+
n bojem vno©en˜m do takov‚ho \ prost©ed¡, kter‚ modifikuje hodnotu 
\+
tohoto n boje \ \3e \1na efektivn¡ hodnotu \ \3e  \1. Ka‘d‚ vakuum \ m  tuto 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ef
\+\1
vlastnost. V p©¡padˆ siln‚ interakce \ vede tato vlastnost k tomu, \/
\+
‘e kvarky se v mal˜ch vzd lenostech p©estanou odpuzovat a z¡skaj¡ 
\+
asymtoptickou volnost, kter  br n¡ jejich vzdalov n¡. \,
\+
\,
\+
    Pokusy \ nal‚zt \ jednotnou \ teorii \ fyzik ln¡ch \ interakc¡ \ se 
\+
datuj¡ \ od doby \ anglick‚ho fyzika \ M. Faradaye, \ kter˜ se sna‘il 
\+
experiment lnˆ \ \ nal‚zt \ jednotn˜ \ \ popis \ gravitace \ \ a elektro-\A\/
\+
magnetismu. \ Elekt©inu \ a \ magnetismus \ pot‚ teoreticky sjednotil 
\+
Clark \ Maxwell ve \ sv‚ teorii \ elektromagnetick‚ho pole. € ste‡nˆ 
\+
£spˆ¨nou teori¡ sjednocuj¡c¡ \ gravitaci a elektromagnetismus byla 
\+
teorie T. P. Kaluzy a O. B. Kleina v roce 1920, kte©¡ uk zali, ‘e 
\+
ur‡it  slo‘ka \ k©ivosti v pˆtirozmˆrn‚m prostoru \ vede k elektro-\A\/
\+
magnetick‚mu poli. Dnes se \ v tˆchto teori¡ch pokra‡uje. Sou‡asn‚ 
\+
kalibra‡n¡ \ teorie dos hly \ sjednocen¡ elektromagnetick‚ \ a slab‚ 
\+
interakce (teorie A. Salama, S. \ Weinberga a S. Glashowa). K t‚to 
\+
teorii podstatnˆ p©ispˆli C. N. Yang \ a R. L. Mills. P. Higgs pak 
\+
uk zal, jak doch z¡ ke "zhmotnˆn¡" nehmotn˜ch kalibra‡n¡ch boson– 
\+
a G. van t'Hooft dok zal, \ ‘e kalibra‡n¡ teorie jsou renormalizo-\A\/
\+
vateln‚ a odstranil z nich nekone‡n‚ hodnoty.\,
\+
\,
\+
    Teorie \ vakua \ jsou \ st le \ slo‘itˆj¨¡. \ Vakua \ maj¡ zvl ¨tn¡ 
\+
vlastnosti, kter‚ neodpov¡daj¡ vlastnostem plynn‚, kapaln‚, pevn‚ 
\+
nebo \ plazmatick‚ \ f ze. \ Vakua \ \ obsahuj¡ \ d¡ky \ nulov‚ \ energii 
\+
virtu ln¡ ‡ stice, \ kter‚ jsou d–sledkem \ fluktuac¡. Ka‘d‚ vakuum 
\+
m  \ sv‚ \ specifick‚ \ \ vlastnosti, \ spektrum \ excitac¡, \ virtu ln¡ 
\+
‡ stice, \ polarizaci atd. \ Nap©¡klad gluony \ na rozd¡l \ od foton– 
\+
mohou \ interagovat \ mezi \ sebou \ neline rn¡mi \ procesy. Vakuum se 
\+
ne£‡astn¡ \ energetick˜ch proces–, \ ale p©esto \ zodpov¡d  za \ ©adu \/
\+
mˆ©iteln˜ch jev–. Nulov  energie \ je jeho trval  charakteristika, 
\+
kterou ale nelze vyu‘¡t jako zdroj energie.\,
\+
\,
\+
\4Literatura:\,
\+\1
\,
\+
[1] \ \ Odehnal, Milan: Supravodivost a jin‚ kvantov‚ jevy. \,
\+
\ \ \ \ \ \ Academia, Praha 1992. ISSN: 0528-7103 \,
\+
\,
\