\1cw  Verze 3.00
\pTM 0
\pBM 0
\pPL 128
\pLM 1
\pRM 65
\pTA 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81
\HD
\+

\=
\HE
\+

\=
\FD
\+

\=
\FE
\+

\=
\+
\8u-------------------------------------------------------------y\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p\ \6C \21999 Intellectronics\ \ \ \ \ \ \ \ \ Posledn¡ £prava: 19.11.1999  \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   u-----y\ u---y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ p\ \ \ \ \ ~\ p\ \ \ ~\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   p\ \1Alt\ \8~\ p \1X\ \8~              \1ukon‡en¡ programu\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   V+++++C\ V+++C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   u---------y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   p\1PageDown\ \8~                \1dal¨¡ str nka textu\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   V+++++++++C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   u---------y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   p \1PageUp  \8~                \1p©edchoz¡ str nka\ textu\ \ \ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   V+++++++++C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   u------y\ u---y\ \ \ u---y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ p\ \ \ \ \ \ ~\ p\ \ \ ~\ \ \ p\ \ \ ~\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   p\ \1Ctrl\ \8~\ p\ \1Q\ \8~\ \1+ \8p\ \1F\ \8~\ \ \ \ \ \1vyhled n¡ ©etˆzce v textu\ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   V++++++C\ V+++C\ \ \ V+++C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+\1
\8V+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++C\,
\+\1
\,
\+
\4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Fermiony a bosony\,
\+\1
\,
\+
\4    Tepeln  \ vlnov  \ d‚lka \ \7lö \ \1charakterizuje \ p©ekryt¡ vlnov˜ch 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T
\+\1
funkc¡ ‡ stic v soustavˆ. P©i podm¡nce\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3
\7    l\  \9, \1d      tj.  \7l\ \1.N\ \ \9, \11\,
\+\2\ \ \ \ \ T\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T\ \ 1
\1\,
\+
kdy \ d‚lka \ vlny \ \7l  \ \1je \ zna‡nˆ \ men¨¡ \ ne‘ \ je \ vzd lenost mezi 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T\/
\+\1
‡ sticemi v soustavˆ, jde o soustavu nez visl˜ch ‡ stic. Kvantov‚ 
\+
jevy jsou potla‡eny tepeln˜m pohybem ‡ stic. P©i podm¡nce\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3
\7    l\  \1> d      tj. \7l\ \1.N\  > 1\,
\+\2\ \ \ \ \ T\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T\ \ 1
\1\,
\+
doch z¡ k \ siln‚mu p©ekryt¡ vlnov ch \ funkc¡ a je \ nutn‚ uva‘ovat 
\+
vlnov˜ charakter pohybu, kter˜ \ vnut¡ dynamice ‡ stic koherentn¡, 
\+
synf zn¡ pohyb.\,
\+
    \,
\+
   Stejn‚ \ ‡ stice (se \ stejnou hmotnost¡, \ n bojem, spinem atd.) \/
\+
v soustavˆ \ jsou v \ kvantov‚ mechanice \ \4nerozli¨iteln‚\1. V \ takov‚ 
\+
soustavˆ \ mohou nap©¡klad \ dva elektrony \ vz jemnˆ zamˆnit \ svoji 
\+
polohu. Operace vz jemn‚ z mˆny dvou nebo v¡ce ‡ stic (\4permutace\1) 
\+
v kvantov‚ soustavˆ nevyvol v  ‘ dn‚ stavov‚ zmˆny. NechŸ je d na 
\+
vlnov  funkce N ‡ stic se sou©adnicemi q\ ,...,q\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ N
\+\1
\,
\+
\7    J\1(q\ ,...,q\ )\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ N
\1\,
\+
Pak p©i permutaci P\ \  nap©. m-t‚ a r-t‚ ‡ stice lze ps t\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ mr
\+\1
\,
\+
    P  \7J\1(q ,...,q ,...,q\ ,...,q\ ) = \7eJ\1(q\ ,...,q\ ,...,q\ ,...,q\ )\,
\+\2\ \ \ \ \ mr\ \ \ 1\ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ \ \ r\ \ \ \ \ \ N\ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ r\ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ \ \ N
\1\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1    P\ \ \7J \1= \7e\ J      \1kde \7e\  \1= 1,  tj.  \7e \1= \9+\11 \,
\+\2\ \ \ \ \ mr
\1\,
\+
\,
\+
Vlnov  funkce \7J\1, kter  p©i permutaci dvou ‡ stic nemˆn¡ znam‚nko, 
\+
se naz˜v  \ \4symetrick  vlnov  funkce \7Jö\1. \ Jestli‘e naopak znam‚nko 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S
\+\1
zmˆn¡ (\7e \ \1= -1), pak \ se naz˜v  \4antisymetrick  \ vlnov  funkce \7Jö\1. 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A
\+\1
Kvantov‚ \ ‡ stice se \ tak dˆl¡ \ do dvou \ skupin. € stice \ popsan‚ 
\-\2
\+\1
antisymetrickou vlnovou \ funkc¡ \7Jö \1se \ naz˜vaj¡ \4fermiony\1. € stice 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A
\+\1
popsan‚ \ symetrickou vlnovou \ funkc¡ \7Jö \ \1se naz˜vaj¡ \ \4bosony\1.\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S
\+\1
\,
\+
    Bosony a \ fermiony lze rozli¨it \ hodnotou spinu, kter˜ \ ud v  
\+
ur‡it˜ \ vnit©n¡ stupe¤ \ volnosti nez visl˜ \ na rychlosti \ nebo na 
\+
hmotnosti ‡ stice. € stice, kter‚ \ maj¡ spin I celo‡¡seln˜ (nap©. 
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4
\1foton, \ j dro atomu \ öHe) jsou \ bosony. € stice, \ kter‚ maj¡ spin 
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3
\1polo‡¡seln˜ (nap©. elektron, proton, j dro \ He) jsou fermiony.\,
\+
        \,
\+
    Bosony \ se \ ©¡d¡ \ Bose-Einsteinovou \ statistikou, fermiony se \/
\+
©¡d¡ \ Fermiho-Diracovou \ statistikou. \ Fyzik ln¡ \ statistiky jsou 
\+
n strojem \ k charakteristice stavu \ rovnov hy fyzik ln¡ \ soustavy 
\+
slo‘en‚ \ z velk‚ho \ po‡tu \ \ N ‡ stic \ stejn‚ \ povahy \ (elektron–, \/
\+
proton– atd.), kter‚ maj¡ energii E.\,
\+
            \,
\+
    NechŸ \ existuje g  \ mo‘n˜ch mikroskopick˜ch \ stav– s hladinou 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i\/
\+\1
energie \ e  (i\6\6t\6\1=\6\6t\6\11, \ 2,...) a ka‘d  \ ‡ stice se \ nach z¡ v jednom 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i
\+\1
z tˆchto stav–. \ Stav cel‚ho syst‚mu je \ pops n posloupnost¡ {y , 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1
\+\1
y ,...}, kde \ y  ud v  po‡et \ ‡ stic nach zej¡ch se \ ve stavu g . 
\-\2\ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i
\+\1
Pravdˆpodobnost stavu \ {n , n ,...} syst‚mu \ je pak £mˆrn  \ po‡tu 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ 2\/
\+\1
W zp–sob–, kter˜mi lze n  ‡ stic rozdˆlit do \7r  \1stav– za podm¡nek\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k
\+\1
\,
\+
\9    S\ \1n\ \ = N        \9S \1n\  e\  = E\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ k\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k\ \ k
\ \ \ \ k\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k\,
\+\1
\,
\+
NechŸ w \ ozna‡uje v hu stavu {nö, \ nö,...} syst‚mu, tj. w \ = W/N! 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ 2
\+\1
pro \3nerozli¨iteln‚ ‡ stice\1, w = W pro \3rozli¨iteln‚ ‡ stice.\,
\+\1
\,
\+
\4    Statistika \ Boseova-Einsteinova \ \1p©edpokl d  nerozli¨itelnost \/
\+
‡ stic (takov‚ \ ‡ stice se naz˜vaj¡ \4bosony\1), \ ale neklade omezen¡ \/
\+
na po‡et ‡ stic v jednom stavu. Pro v hy w plat¡:\,
\+
\,
\+
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (g\  + n\  - 1)!\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i\ \ \ \ i
\1    w = \p\W\ \8--------------\,
\+\1
\2\ \ \ \ \ \ \ \ i\ \ \ \1n\ ! (g\  - 1)!\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i\ \ \ \ i
\3\,
\+\1
\4    Statistika \ Fermiova-Diracova \ \ \1p©edpokl d  \ nerozli¨itelnost 
\+
‡ stic \ (takov‚ ‡ stice \ se naz˜vaj¡ \ \4fermiony\1). Tyto \ ‡ stice se \/
\+
©¡d¡ Pauliho \ vylu‡ovac¡m principem, kdy v ka‘d‚m \ stavu m–‘e b˜t \/
\+
jedin  ‡ stice. Pro v hy w plat¡:\,
\+
\,
\+
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ g\ !\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i
\1    w = \p\W\ \8--------------\,
\+\1
\2\ \ \ \ \ \ \ \ i\ \ \1n\ ! (g\  - n\ )!\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i\ \ \ \ i\ \ \ \ i
\1\,
\+
    Pro \ fermiony plat¡ \ \4Pauliho vylu‡ovac¡ \ princip\1, podle nˆho‘ \/
\+
nemohou \ ve \ stejn‚m \ kvantov‚m \ stavu \ existovat \ dva \ identick‚ \/
\+
fermiony. Tato vlastnost fermion– m  zcela z sadn¡ d–sledky, jako 
\+
je \ stabilita atom–, \ molekul, organizace \ elektron– kolem j dra. 
\+
Makroskopick‚ objekty \ ve vesm¡ru existuj¡ \ d¡ky kvantov‚mu tlaku 
\+
elektron–.\,
\+
\,
\+
    Bosony mohou \ existovat ve stejn‚m kvantov‚m \ stavu. Pokud se 
\+
bosony vyskytuj¡ v nejni‘¨¡m kvantov‚m stavu, hovo©¡me o \4bosonov‚ 
\+\1
\4kondenzaci \1do nejni‘¨¡ho kvantov‚ho stavu. \,
\+
\,
\+
    Fermiony se \ mohou p rovat na kvasibosony. \ T¡m lze vysvˆtlit 
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3
\1podstatn˜ \ rys supravodivosti \ a supratekutosti \ h‚lia öHe. Pokud 
\+
existuje \ p©ita‘liv  \ interakce \ mezi \ fermiony, \ m–‘e \ vzniknout 
\+
v zan˜ stav, jeho‘ spin bude roven celo‡¡seln‚ hodnotˆ. To umo‘n¡ 
\+
kondenzaci tˆchto \ boson– do jedin‚ho kvantov‚ho \ stavu, kter˜ se 
\+
ozna‡uje \4Boseova-Einsteinova kondenzace\1. \,
\+
\,
\+
    Toto rozdˆlen¡ \ ‡ stic podle hodnoty \ spinu nen¡ zalo‘eno \ na 
\+
nˆjak‚ silov‚ \ interakci. Jde o \ nesilov˜ kvantov˜ £‡inek, \ kter˜ 
\+
nem  \ ‘ dnou \ \ klasickou \ analogii. \ Mezi \ \ kvantov˜mi \ ‡ sticemi 
\+
existuje \ silov‚ \ p–soben¡ \ ozna‡ovan‚ \ jako \ \4kvantov  \ korelace\1. 
\+
pauliho vylu‡ovac¡ princip \ a Boseova-Einsteinova kondenzace jsou 
\+
p©¡klady t‚to korelace.\,
\+
\,
\+
    \,
\+
\4\^\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Kvantov‚ statistiky\^\,
\+\1
\,
\+
\3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Fermiony\,
\+\1
\,
\+
    St©edn¡ po‡et fermion– <Nö>, kter‚ \ se mohou nach zet v m-t‚m 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m
\+\1
diskr‚tn¡m stavu energie E\ , je roven\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m
\+\1
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\,
\+
    <N\ > = \8----------------------\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \1(5.2.1)\,
\+\2\ \ \ \ \ \ m
\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ exp[(E\  - E\ )/k\ T] + 1\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ F\ \ \ B
\1\,
\+
kde \ Eö je \ \4Fermiho energi\1e, \ tj. maxim ln¡ \ energie ‡ stice \ p©i 
\-\2\ \ \ \ \ \ F
\+\1
teplotˆ T \ = 0 K. \ Uva‘ujeme ide ln¡ plyn \ bez interakce. St©edn¡ 
\+
po‡et fermion– se bude li¨it podle energie:\,
\+
\,
\+
1.  E\  < E\          \7D\1E = E\  - E\ \ < 0 \ pro T \9L \10\,
\+\2\ \ \ \ \ m\ \ \ \ F\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ F
\1\,
\+
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\,
\+
    <N\ > \9= \1lim \ \8----------------------\ \1= 1\,
\+\2\ \ \ \ \ \ m
\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T\9L\10+\ exp[(E\  - E\ )/k\ T] + 1\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ F\ \ \ B
\1\,
\+
\,
\+
2. E\  = E           \7D\1E = 0\,
\+\2\ \ \ \ m\ \ \ \ F
\1\,
\+
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\,
\+
    <N\ > \9= \1lim \ \8----------------------\ \1= \8-\,
\+\2\ \ \ \ \ \ m
\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T\9L\10+\ exp[(E\  - E\ )/k\ T] + 1\ \ \ 2\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ F\ \ \ B
\1\,
\+
\,
\+
3. E\  > E\       \7D\1E = E\  - E\ \ > 0\ \ pro T \9L \10\,
\+\2\ \ \ \ m\ \ \ \ F\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ F
\1\,
\+
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\,
\+
    <N\ > \9= \1lim \ \8----------------------\ \1= 0\,
\+\2\ \ \ \ \ \ m
\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T\9L\10+\ exp[(E\  - E\ )/k\ T] + 1\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ F\ \ \ B
\1\,
\+
    \,
\+
    Podle Pauliho vylu‡ovac¡ho principu na jedn‚ kvantov‚ hladinˆ \/
\+
m–‘e b˜t pouze jeden nebo ‘ dn˜ fermion. Proto fermiony zauj¡maj¡ 
\+
jednotliv‚ \ kvantov‚ hladiny \ od nejni‘¨¡ \ a‘ po \ hladinu ur‡enou 
\+
Fermiho energi¡ E\  = k\ T\ . \,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F\ \ \ \ B\ F
\+\1
    V t©¡rozmˆrn‚m \ prostoru hybnost¡ \ vlnov‚ vektory \ \4k \1(\4p \1= \9h\4k\1) \/
\+
obsazuj¡ \ v¨echny stavy \ a‘ do \ maxim ln¡ho vlnov‚ho \ vektoru \4k \1. 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
Tento maxim ln¡ \ vlnov˜ vektor \4k  \1v prostoru \ hybnost¡ tvo©¡ tzv. 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
\4Fermiho plochu\1. Kompletn¡ zaplnˆn¡ v¨ech jednoelektronov˜ch stav– 
\+
s velikost¡ vlnov˜ch vektor– \0|\4k\0| \ \1< \0|\4k \0| \1v \4k\1-prostoru se ozna‡uje 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
jako \ \4Fermiho koule \ \1(nebo \4Fermiho \ mo©e\1). P©i \ teplotˆ vy¨¨¡ ne‘ 
\+
T\6\6t\6\1=\6\6t\6\10 \ doch z¡ postupnˆ \ na povrchu \ Fermiho koule k "rozost©en¡" 
\+
obsazen˜ch \ stav– zhruba \ v oblasti energie \ k T. V¨echny ostatn¡ 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B
\+\1
stavy hluboko \ uvnit© Fermiho koule jsou \ obsazeny a ne£‡astn¡ se \/
\+
fyzik ln¡ch proces– (jsou zmrazeny a nemohou si vymˆ¤ovat energii 
\+
s okol¡m). T¡m je vysvˆtlen klasick˜ fotoelektrick˜ paradox. \,
\+
\,
\+
    —vahy kolem Fermiho plochy \ lze zobecnit. Fermiho plocha m–‘e 
\+
b˜t topologicky zna‡nˆ komplikovan .\,
\+
\,
\+
    Energie fermion– od E \ = 0  do E = Eö \  tvo©¡ \4nulovou energii 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
\4ide ln¡ho Fermiho plynu\1. € stice s \ energi¡ E \9< \1Eö maj¡ nenulovou 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
hybnost a proto tak‚ p©i teplotˆ T = 0 K maj¡ nenulov˜ tlak. Stav \/
\+
elektron– \ uvnit© \ Fermiho \ koule \ nez vis¡ \ na \ teplotˆ. Stavov  \/
\+
rovnice degenerovan‚jo Fermiho plynu p©i T \9, \1T  je rovna\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
\ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\,
\+
    pV = \8-\ \1RT\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ 5\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4
\1Proto‘e \ v kovech \ je \ T  \ \9= \15.10  \ K, \ je voln˜ elektronov˜ plyn 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F\/
\+\1
v kovech silnˆ degenerovan˜. Obecnˆ \ je kov definov n jako l tka, \/
\+
kter  m  Fermiho plochu (neplat¡ v¨ak obr cenˆ). \,
\+
\,
\+
\3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Bosony\,
\+\1
    \,
\+
    St©edn¡ po‡et \ boson– <N >, kter‚ \ se mohou nach zet \ v m-t‚m 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\/
\+\1
diskr‚tn¡m stavu energie E , je roven\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m
\+\1
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\,
\+
    <N\ > = \8---------------------\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \1(5.2.2)\,
\+\2\ \ \ \ \ \ m
\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ exp[(E\  - \7m\1)/k\ T] - 1\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ \ \ \ B
\1\,
\+
kde \ \7m \ \1je \ \4chemick˜ \ potenci l\1, \ tj. \ zmˆna energie soustavy p©i 
\+
p©id n¡ jedn‚ ‡ stice do soustavy\,
\+
\,
\+
\0    ( \9d\1E\ \0)\,
\+\1
\0\ \ \ \ | \8--\ \0|\ \ \ \ \1= \7m\,
\+\1
\0    9 \9d\1N\ \00\2S,V\,
\+\1
\,
\+
Tento potenci l je u Boseova plynu v‘dy z porn˜. Pro T \9L \10 plat¡:\,
\+
\,
\+
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\,
\+
    <N\ > \9= \1lim\ \  \8---------------------\ \1= +\98\ \ \ \1pro E\  = 0\,
\+\2\ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0
\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T\9L\10+\  exp[(E\  - \7m\1)/k\ T] - 1\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ \ \ \ B
\1\,
\+
    Pokud \ p©id me \ do \ soustavy \ ‡ stici \ o nulov‚ \ energii \ p©i \/
\+
konstantn¡m objemu, pak vzroste entropie soustavy S. T¡m existuje 
\+
v¡ce \ mo‘nost¡, \ jak \ rozdˆlit \ energii \ mezi \ v¡ce \ ‡ stic. \ Aby 
\+
entropie S z–stala konstantn¡, \ mus¡ energie soustavy poklesnout. 
\+
Proto je \7m \1< 0. Pokud ale \ existuje odpudiv  interakce ‡ stic, je 
\+
nutnˆ \ \7m \1> 0. Do \ z kladn¡ho \ stavu \ budou p©i \ T \9L \10 kondenzovat 
\+
v¨echny \ ‡ stice \ (\4Boseova-Einsteinova \ kondenzace \ boson–\1). Tato 
\+
kondenzace prob¡h  v prostoru \ hybnost¡. Nedoch z¡ ale k separaci 
\+
kondenzovan˜ch \ a nekondenzovan˜ch ‡ stic. \ P©i interakc¡ch \ mezi 
\+
bosony \ se \ mus¡ \ uva‘ovat \ neide ln¡ \ Bose–v \ plyn, \ kdy doch z¡ \/
\+
k obsazen¡ stav– s E > 0.\,
\+
    \,
\+
    Kvantov‚ \ chov n¡ Boseova \ plynu se \ projevuje p©i \ teplotˆ T 
\+
men¨¡ ne‘ je \4teplota degenerace \1Tö (u fermion– jde o teplotu Tö). 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
Tato teplota je £mˆrn \,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ h\ \ \0(\ \1N\ \0)\22/3\,
\+\1
    T\ \ \9= \8---\ \0|\ \8-\ \0|\,
\+\2\ \ \ \ \ D
\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ k\ m\ \09\ \1V\ \00\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B
\1\,
\+
Na rozd¡l od Fermiho plynu je p©echod od klasick‚ho ke kvantov‚mu 
\-
\+
chov n¡ p©i T = Tö u Boseova \ plynu n hl˜. P©i teplotˆ T = 0 jsou 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D
\+\1
v¨echny bosony v z kladn¡m, energeticky nejni‘¨¡m stavu. \,
\+
\,
\+
\4    Kvantov  korelace \1spojen  s nesilov˜mi £‡inky spinu, kter  se 
\+
u fermion– projevovala Pauliho \ vylu‡ovac¡m princime a zamrznut¡m 
\+
fermion– \ ve \ Fermiho \ mo©i, \ se \ u \ boson– \ projevuje kondenzac¡ 
\+
libovoln‚ho po‡tu ‡ stic do jedin‚ho kvantov‚ho stavu. \,
\+
\,
\+
    Ze \ stavov‚ rovnice \ ide ln¡ho Boseova \ plynu plyne, \ ‘e tlak 
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5/2
\1tohoto plynu nez vis¡ na objemu (P = c.T\ \ \ , c konstanta).\,
\+
        \,
\+
    Ide ln¡ \ kondenzace \ nen¡ \ fakticky \ nikdy pozorov na. Re ln‚ \/
\+
plyny \ a \ ‡ stice \ obsahuj¡ \ vz jemn‚ \ interakce. \ Kondenz t nen¡ 
\+
supratekut˜, tedy bez viskozity. Ide ln¡ kondenz t s E = 0, \4p \1= 0 
\+
a S = 0 m–‘e b˜t excitov n libovolnˆ malou energi¡. Supratekutost 
\+
a supravodivost vy‘aduj¡ \4spektrum energi¡ s energetickou mezerou\1. 
\+
Pod ur‡itou \ rychlost¡ men¨¡ ne‘ \ je kritick  rychlost \ u prav‚ho 
\+
supratekut‚ho \ kondenz tu nedoch z¡ \ k ‘ dn˜m \ excitac¡m a \ proto 
\+
nedoch z¡ k v˜mˆnˆ energie kondenz tu s okol¡m. \,
\+
\,
\+
\3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P©¡klady kvantov˜ch plyn– a kapalin\,
\+\1
\,
\+
\3Fermiho re ln‚ kvantov‚ kapaliny:\,
\+\1
    - voln‚ elektrony v kovu\,
\+
    - \ dvourozmˆrn  \ vrstva \ elektron– \ \ u \ polovodi‡– \ nebo \ nad 
\+
       kapaln˜m h‚liem\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4
\1    - z©edˆn‚ roztoky \ He v kapaln‚m \ He\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3
\1    - kapaln‚ \ He\,
\+
    - atomov  j dra s velkou hmotnost¡\,
\+
\,
\+
\3Boseovy re ln‚ kvantov‚ plyny a kapaliny:\,
\+\1
    - z ©en¡ ‡ern‚ho tˆlesa, ide ln¡ fotonov˜ plyn\,
\+
    - fotonov˜ plyn v krystalech\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4
\1    - sp rovan‚ atomy \ He v kapaln‚m \ He\,
\+
    - sp rovan‚ elektrony v supravodi‡i\,
\+
    - spinovˆ stabilizovan‚ metastabiln¡ atomy vod¡ku a deuteria\,
\+
\,
\+
\,
\+
\4Literatura:\,
\+\1
\,
\+
[1]  Odehnal, Milan: Supravodivost a jin‚ kvantov‚ jevy.\,
\+
     Academia, Praha 1992. ISSN: 0528-7103\,
\+
\,
\+
[2]  Rektorys, Karel a spolupracovn¡ci: P©ehled u‘it‚ matematiky,\,
\+
     2. d¡l. Nakl. Prometheus spol. s r.o., ’itn  25, \,
\+
     117 01 Praha 1, 1995. ISBN: 80-85849-62-3 (2.d¡l)\,
\+
\,
\+
[3]  kolektiv autor– za redakce Ne‡ase Ji©¡ho: Aplikovan \,
\+
     matematika, SNTL, Praha 1977\,
\+
\,
\=