\1cw  Verze 3.00
\pTM 4
\pBM 0
\pPL 128
\pLM 1
\pRM 65
\pTA 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81
\HD
\+
\,
\=
\HE
\+
\,
\=
\FD
\+
\,
\=
\FE
\+
\,
\=
\+
\8u-------------------------------------------------------------y\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p\ \6C \21998 Intellectronics\ \ \ \ \ \ \ \ \ Posledn� �prava: 23.6.1998   \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   u-----y\ u---y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ p\ \ \ \ \ ~\ p\ \ \ ~\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   p\ \1Alt\ \8~\ p \1X\ \8~              \1ukon�en� programu\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   V+++++C\ V+++C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   u---------y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   p\1PageDown\ \8~                \1dal�� str�nka textu\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   V+++++++++C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   u---------y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   p \1PageUp  \8~                \1p�edchoz� str�nka\ textu\ \ \ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   V+++++++++C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   u------y\ u---y\ \ \ u---y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+p\ \ \ p\ \ \ \ \ \ ~\ p\ \ \ ~\ \ \ p\ \ \ ~\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   p\ \1Ctrl\ \8~\ p\ \1Q\ \8~\ \1+ \8p\ \1F\ \8~\ \ \ \ \ \1vyhled�n� �et�zce v textu\ \ \ \ \ \ \8~\,
\+p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~
p   V++++++C\ V+++C\ \ \ V+++C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~\,
\+\1
\8V+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++C\,
\+\1
\,
\+
\4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Cooperovy p�ry\,
\+\1
\,
\+
    St�edn� po�et fermion� <N�>, kter� \ se mohou nach�zet v m-t�m 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m
\+\1
diskr�tn�m stavu energie E\ , je roven\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m
\+\1
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\,
\+
    <N\ > = \8----------------------\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \1(5.2.1)\,
\+\2\ \ \ \ \ \ m
\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ exp[(E\  - E\ )/k\ T] + 1\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ F\ \ \ B
\1\,
\+
kde \ E� je \ \4Fermiho energi\1e, \ tj. maxim�ln� \ energie ��stice \ p�i 
\-\2\ \ \ \ \ \ F
\+\1
teplot� T \ = 0 K. \ Uva�ujeme ide�ln� plyn \ bez interakce. St�edn� 
\+
po�et fermion� se bude li�it podle energie:\,
\+
\,
\+
1.  E\  < E\          \7D\1E = E\  - E\ \ < 0 \ pro T \9L \10\,
\+\2\ \ \ \ \ m\ \ \ \ F\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ F
\1\,
\+
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\,
\+
    <N\ > \9= \1lim \ \8----------------------\ \1= 1\,
\+\2\ \ \ \ \ \ m
\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T\9L\10+\ exp[(E\  - E\ )/k\ T] + 1\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ F\ \ \ B
\1\,
\+
\,
\+
2. E\  = E           \7D\1E = 0\,
\+\2\ \ \ \ m\ \ \ \ F
\1\,
\+
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\,
\+
    <N\ > \9= \1lim \ \8----------------------\ \1= \8-\,
\+\2\ \ \ \ \ \ m
\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T\9L\10+\ exp[(E\  - E\ )/k\ T] + 1\ \ \ 2\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ F\ \ \ B
\1\,
\+
\,
\+
3. E\  > E\       \7D\1E = E\  - E\ \ > 0\ \ pro T \9L \10\,
\+\2\ \ \ \ m\ \ \ \ F\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ F
\1\,
\+
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\,
\+
    <N\ > \9= \1lim \ \8----------------------\ \1= 0\,
\+\2\ \ \ \ \ \ m
\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T\9L\10+\ exp[(E\  - E\ )/k\ T] + 1\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ F\ \ \ B
\1\,
\+
    \,
\+
    Podle Pauliho vylu�ovac�ho principu na jedn� kvantov� hladin� \/
\+
m��e b�t pouze jeden nebo ��dn� fermion. Proto fermiony zauj�maj� 
\+
jednotliv� \ kvantov� hladiny \ od nejni��� \ a� po \ hladinu ur�enou 
\+
Fermiho energi� E\  = k\ T\ . \,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F\ \ \ \ B\ F
\+\1
    V t��rozm�rn�m \ prostoru hybnost� \ vlnov� vektory \ \4k \1(\4p \1= \9h\4k\1) \/
\+
obsazuj� \ v�echny stavy \ a� do \ maxim�ln�ho vlnov�ho \ vektoru \4k \1. 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
Tento maxim�ln� \ vlnov� vektor \4k  \1v prostoru \ hybnost� tvo�� tzv. 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
\4Fermiho plochu\1. Kompletn� zapln�n� v�ech jednoelektronov�ch stav� 
\+
s velikost� vlnov�ch vektor� \0|\4k\0| \ \1< \0|\4k \0| \1v \4k\1-prostoru se ozna�uje 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
jako \ \4Fermiho koule \ \1(nebo \4Fermiho \ mo�e\1). P�i \ teplot� vy��� ne� 
\+
T\6\6t\6\1=\6\6t\6\10 \ doch�z� postupn� \ na povrchu \ Fermiho koule k "rozost�en�" 
\+
obsazen�ch \ stav� zhruba \ v oblasti energie \ k T. V�echny ostatn� 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B
\+\1
stavy hluboko \ uvnit� fermiho koule jsou \ obsazeny a ne��astn� se \/
\+
fyzik�ln�ch proces� (jsou zmrazeny a nemohou si vym��ovat energii 
\+
s okol�m). T�m je vysv�tlen klasick� fotoelektrick� paradox. \,
\+
\,
\+
    �vahy kolem Fermiho plochy \ lze zobecnit. Fermiho plocha m��e 
\+
b�t topologicky zna�n� komplikovan�.\,
\+
\,
\+
    Energie fermion� od E \ = 0  do E = E� \  tvo�� \4nulovou energii 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
\4ide�ln�ho Fermiho plynu\1. ��stice s \ energi� E \9< \1E� maj� nenulovou 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
hybnost a proto tak� p�i teplot� T = 0 K maj� nenulov� tlak. Stav \/
\+
elektron� \ uvnit� \ Fermiho \ koule \ nez�vis� \ na \ teplot�. Stavov� \/
\+
rovnice degenerovan�jo Fermiho plynu p�i T \9, \1T  je rovna\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
\ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\,
\+
    pV = \8-\ \1RT\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ 5\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4
\1Proto�e \ v kovech \ je \ T  \ \9= \15.10  \ K, \ je voln� elektronov� plyn 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F\/
\+\1
v kovech siln� degenerovan�. Obecn� \ je kov definov�n jako l�tka, \/
\+
kter� m� Fermiho plochu (neplat� v�ak obr�cen�). \,
\+
        \,
\+
    Kvantov� teorie \ si ka�dou interakci \ p�edstavuje jako v�m�nu \/
\+
virtu�ln�ch \ boson� \ existuj�c�ch \ po \ dobu \ \7D\1t, \ kter� je v�z�na 
\+
s jejich energi� principem neur�itosti \7D\1E.\7D\1t > \9h\1. V na�em p��pad� 
\+
jsou \ t�mito bosony \ fonony jako \ kolektivn� excitace \ krystalov� 
\+
m���ky. \,\/
\+
\,
\+
    Pro zn�zorn�n� interakce elektron� \ s m���kou lze pou��t tzv. 
\+
\4Feynmannovy diagramy\1. \,
\+
\,
\+
  t \8I\ \ \ \4k \1- \4q\ \ \ \  q\ \ \ \      \ \ \ \ \ \ \1t \8I\ \ \      \ \ \ \  \1-\4k \1+ \4q\,
\+\8\ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ p\ \ \ \\\ \ \ \ \ \ \ /\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \  \ \ \ \ \ \ \ /\,
\+\ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ p\ \ \ \ \ \\\ \ \ /\ \ \2fonon\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \8p\ \ \ \ \  \ \ \ /\ \ \2fonon\,
\+\8\ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ p\ \ \ \ \ \  0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \  0\,
\+\ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ p\ \ \ \ \ /\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \4q\ \ \8/\ \ \ \\\,
\+\ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ p\ \ \ /\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p\ \ \ /\ \ \ \ \ \ \ \\\ \1-k\,
\+\8\ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ p\ /\ \ \4k\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \8p\ /\ \2fonon\ \ \ \ \ \8\\\,
\+\1
\8\ \ \ \ m---------------L\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m--------------------L\,
\+\1
\ \ \ \ \ emise fononu\ \ \ \ x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ absorpce fononu\     \ x\,
\+
\,
\+
\ \ \ \ t\ \8I\,
\+\ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \      \ \ \ \  \1-\4k \1+ \4q\,
\+\8\ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \ \ \ \ /\,
\+\ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ /\ \ \2fonon\,
\+\8\ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  0\,
\+\ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \4q\ \ \8/\ \ \ \\\,
\+\ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ /\ \ \ \ \ \ \ \\\ \1-k\,
\+\8\ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \   p\ \\\ \4k \1- \4q\ \ \ \ \ \8/\      \ \ \ \ \ \\\ \ \ \ \ \  \,
\+\ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ \ \ p\ \ \ \\\ \ \ \ \ \ \ /\ \ \2fonon\ \ \ \ \ \ \ \ \8\\\,
\+\ \ \ \ \ \ p
    \ \ p\ \ \ \ \ \\\ \ \ /\ \      \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\,
\+\ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ \  0\,
\+\ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ \ \ p\ \ \ \ \ /\,
\+\ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ \ \ p\ \ \ /\,
\+\ \ \ \ \ \ p
\ \ \ \ \ \ p\ /\ \ \4k\,
\+\1
\8\ \ \ \ \ \ m---------------------------------L\,
\+\1
    \ \ \ p�ita�liv� interakce              x\,
\+
\ \ \ \ \ \ \ v supravodi�i\,
\+
    \,
\+
    Elektron \ s vlnov�m vektorem \ \4k \1vyz��� b�hem \ sv� dr�hy fonon \/
\+
s vlnov�m \ vektorem \ \4q \1a zm�n� \ sv�j \ \ vlnov� \ vektor \ na \ \4k\6\6t\6\1-\6\6t\6\4q\1. 
\+
Elektron s vlnov�m \ vektorem -\4k \1pohlt� fonon \ a zm�n� sv�j vlnov� 
\+
vektor na -\4k \ \1+ \4q\1. P�i tomto procesu mus� \ platit z�kon zachov�n� \/
\+
energie a hybnosti.\,
\+
\,
\+
    Elektrony \ se \ coulombovsky \ odpuzuj� \ v prost�ed�, ve kter�m \/
\+
nejsou \ p��tomny \ fonony. \ \ V krystalov� \ m���ce \ d�ky \ prost�ed� 
\+
kladn�ch iont� je coulombovsk� \ odpuzov�n� "st�n�no". P�i n�zk�ch \/
\+
teplot�ch \ T < T  \ m��e \ b�t \ fononov� \ p�itahov�n� \ siln�j�� ne� 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c
\+\1
coulombovsk� odpuzov�n�. \ Dvojice elektron� s vlnov�mi \ vektory \4k \/
\+\1
a -\4k \1tvo�� supravodiv� \4Cooperovy p�ry\1.\,
\+
\,
\+
    V roce \ 1956 \ analyzoval \ L.N. \ Cooper \ dva elektrony v kovu, \/
\+
kter� maj� energii nepatrn� vy��� ne� je energie Fermiho meze E . 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
V�echny jednoelektronov� stavy s E \9< \1E  jsou obsazeny (p�i T = 0) 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
a proto \ hovo��me o zapln�n�m \ Fermiho mo�i. \ Tato skute�nost \ je 
\+
podstatn�, proto�e rozptyl elektron� \ m��e nastat jen tehdy, kdy� 
\+
je \ po��te�n� stav \ obsazen \ a v�sledn� \ stav je \ pr�zdn�. Cooper 
\+
uk�zal, �e \ tyto dva elektrony \ nad Fermiho mo�em \ mohou vytvo�it 
\+
p�r \ (\4Cooper�v \ p�r)\1, \ kter� \ bude \ m�t \ energii \ p�ipadaj�c� \ na \/
\+
elektron \ men�� \ ne� \ E . \ Tento \ p�r, \ jeho� \ vazebn� energie je 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
p���inou \ poklesu \ jeho \ energie, \ m� \ maxim�ln� stabilitu, pokud 
\+
vlnov� vektory obou elektron� jsou antiparaleln� (\4k\1, -\4k\1) a jejich 
\+
spiny \ maj� \ hodnoty \ \4s \ \1a -\4s\1. \ P�r \ m� nulovou relativn� hybnost \/
\+
\4k\6\6t\6\1+\6\6t\6\1(-\4k\1). \ Orbit�ln� \ singletov� \ \ stav \ m� \ hodnotu \ orbit�ln�ho 
\+
kvantov�ho ��sla L \ = 0 a jeho spinov� stav \ je tedy tak� singlet \/
\+
S\6\6t\6\1=\6\6t\6\11/2 + (-1/2) = 0. \,
\+
\,
\+
    Pro \ tento p�r \ je nejv�hodn�j�� \ p�rov�n� se \ stavy \4k \ \1a -\4k\1, 
\+
proto�e \ tato varianta \ zaji�tuje maxim�ln� \ po�et rozptyl�, \ p�o 
\+
nich� z�st�v� \4K \1= \4k \1+ (-\4k\1) = 0.  Proto�e ka�d� v�m�na virtu�ln�ho 
\+
fononu \ \ (��stice \ \ stavu \ \ \ kolektivn� \ \ excitace) \ \ p�edstavuje \/
\+
p�itahov�n�, je tento stav nejv�ce stabiln�. Takov� rozptyly, p�i 
\+
nich� se \ v�sledn� \4K \1zachov�v�, se naz�vaj� \ \4koherentn�\1. Pokud je \/
\+
kondenz�t v klidu, je \4K \1= 0, v proudov�m stavu je obecn� \4K \9$ \10.\,
\+
        \,
\+
    Lze \ si polo�it \ ot�zku, jak� \ je \4rozm�r \ Cooperova p�ru\1. Oba \/
\+
elektrony jsou \ fermiony a proto nemohou b�t \ bl�zko sebe. P�r je 
\+
reprezentov�n \ vlnov�m bal�kem. \ Jeho prostorov� \ rozptyl je \ d�n \/
\+
vztahem\,
\+
\,
\+
\7    D\1x.\7D\1p > \9h       \7D\1x = x\ \ - x\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ 2
\9\,
\+\1
\7    D\1x.\7D\1k \9> \11       \,
\+
\,
\+
kde \7D\1k je neur�itost ve vlnov�m vektoru\,
\+
\,
\+
\4    k \1= m\4v\1/\9h\,
\+\1
\,
\+
Z pom�ru \,
\+
\,
\+
\7    D\1k    \7D\1E\,
\+
\8\ \ \ \ ---\ \1= \8---\,
\+\1
\7\ \ \ \ D\1k\ \ \ \ \7D\1E\,
\+\2\ \ \ \ \ \ F\ \ \ \ \ F
\1\,
\+
plyne:\,
\+
\,
\+
\7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D\1E\ \ \ \ \ \ \ \ \7D\1E\ \ \ \ \ 2mv\ \7D\1E\ \ \ 2\7D\1E\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\7    D\1k = k\ \ \8---\ \1= k\ \ \8-----\ \1= \8------\ \1= \8---\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F\ \ \ \ \ \ \ \ F\ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ 2
\7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D\1E\ \ \ \ \ \ \ m\7n\ \1/2\ \ \ \9h\1m\7n\ \ \ \ \ \ \9h\7n\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F\ \ \ \ \ \ \ \ F\ \ \ \ \ \ \ \ F\ \ \ \ \ \ \ F
\1            \,
\+
\9\ \ \ \ \ \ \ \ \ h\7n\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\7    D\1x \9> \8---\,
\+\1
\ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\7D\1E\,
\+
\,
\+
Pokud \ vezmeme neur�itost \ v energii \ p�i T \ = T� \ \9= \14,2 K rovnou 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c
\+\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 6
\1pr�v� k�T�, pak p�i rychlosti elektron� na Fermiho plo�e \7n� \9= \110\9� 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ B\ c\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\ \ -1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -6
\1ms\ \  dostaneme hodnotu \7D\1x \9= \7x\  \9= \110\ \  m.\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0
\+\1
\4    Cooper�v \ p�r \1je \ tedy zna�n� \ velk� a \ jeho rozm�r m� ��dov� 
\+
stejnou \ velikost jako \ koherentn� d�lka \ supravodi�e \7x\1(T). Proto 
\+
tuto d�lku lze voln� interpretovat jako rozm�r Cooperova p�ru.\,
\+
\,
\+
\4    Vazebn� energie Cooperova p�ru \1je d�na v�razem\,
\+
\,
\+
\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (\ \ \ \  \12\ \ \ \ \0)\,
\+\1
    E\ \ \ = \9h\7w\ \1.exp\0|\1- \8-------\ \0|\ \ \1pro \7l \1= V\ \ N(0) \9, \11  (10.7.1)\,
\+\2\ \ \ \ \ CP\ \ \ \ \ D\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ef
\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 9\ \ \1V\ \ N(0)\ \00\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ef
\1\,
\+
kde \7w  \ \1je \4Deby�v maxim�ln� kmito�et \ m���kov�ch vibrac�\1, N(0) je 
\-\2\ \ \ \ \ D\/
\+\1
\4hustota elektronov�ch stav� na Fermiho mezi \1E , V   je \4interak�n� 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F\ \ \ ef
\+\1
\4dvou��sticov� \ \ potenci�l \ fononov� \ \ interakce \ mezi \ \ elektrony \/
\+\1
\4a m���kou\1. Cooper \ p�edpokl�dal, �e V�� \ je z�porn� a \ konstantn� 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ef
\+\1
pro \7w \9e \1(0,\7w\1�) a pro \7w \1> \7w\1� je roven nule. Energie v�zan�ho stavu 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D
\+\1
dvou elektron� je \ tedy ni��� ne� energie 2E� \ o vazebnou energii 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F
\+\1
danou vztahem (10.7.1). Tento v�raz v sob� zahrnuje:\,
\+
\,
\+
- vliv m���ky a fonon� (v hodnot� \9h\7w\ \1)\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D
\+\1
- elektronov� \ mo�e \ (v \ hustot� \ elektronov�ch \ stav� \ u Fermiho 
\+
  hladiny N(0)\,
\+
- interakci mezi elektronem a m���kou (v hodnot� V�� uvnit� tenk� 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ef
\+\1
  energetick� vrstvy \9h\7w\ \1)\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D
\+\1
- tepelnou energii k\ T\,
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B\ c
\+\1
\,
\+
    Vztah \ (10.7.1) \ nelze \ rozvinout \ v mocninnou \ �adu, proto�e \/
\+
ka�d� �len v rozvoji exponenci�ly bude pro N(0)V   \9L \10 nekone�n�. 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ef
\+\1
Proto tuto rovnici nelze z�skat z teorie poruch. Supravodivost je \/
\+
proto skute�n�m f�zov�m p�echodem.\,
\+
    \,
\+
    Z�kladn� \ \ stav \ supravodivosti \ \ je \ \4koherentn� \ superpozice \/
\+\1
\4Cooperov�ch p�r�\1. V�zan� stav elektronov�ho p�ru m��e vznikat p�i 
\+
libovoln� \ mal� hodnot� \ v�razu \7l \1= V  N(0). \ P�itom sta�� sn��it 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ef
\+\1
energii \ k T \ natolik, \ aby \ tento \ v�zan� \ stav \ nebyl rozru�en. 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B
\+\1
Fermiho mo�e \ v kovech p�i n�zk�ch \ teplot�ch je tedy \ nestabiln� \/
\+
vzhledem k tvorb� Cooperov�ch p�r�.\,
\+
\,
\+
\9    \,
\+\2
\1    Podstatou Cooperova jevu je nestabilita Fermiho mo�e vzhledem \/
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -7
\1k tvorb� Cooperov�ch p�r�. Rozm�r Cooperova p�ruje ��dov� 10   a� 
\+\2\ \ -6
\110   m, co� je vzd�lenost mnohem v�t��, ne� je st�edn� vzd�lenost 
\+
mezi \ elektrony. \ V objemu \ jednoho \ Cooperova \ p�ru le�� t��i�t� 
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 6\ \ \ \ \ \ \ 7
\1dal��ch \ 10  a� \ 10  Cooperov�ch \ p�r�. Cooperovy \ p�ry jsou tedy \/
\+
v prostoru \ siln� p�ekryty. \ Vlnov� funkce \ takto p�ekryt�ch p�r� 
\+
bude "odoln�" v��i vn�j��m pol�m a n�hodn�m fluktuac�m.\,
\+
    \,
\+
    Cooper�v p�r \ je orbit�ln� a spinov� singlet \ (L = 0, S = 0), \/
\+
proto je \ (pseudo)bosonem. Za ur�it�ch podm�nek \ proto m��e doj�t \/
\+
k \4Boseov�-Einsteinov� \ kondenzaci \ Cooperov�ch \ p�r� \ \1v \ prostoru 
\+
hybnost�, \ kdy \ v \ z�kladn�m \ stavu \ bude \ makroskopick� \ mno�st� 
\+
Cooperov�ch \ p�r�, \ kter� \ naz�v�me \ \4kondenz�tem\1. \ Vlnov� \ funkce 
\+
kondenz�tu m��e b�t pops�na vztahem\,
\+
\,
\+
\7    J\1(\4r\1,t) = \0|\7J\1(\4r\1,t)\0|\1.exp[i\7Q\1(\4r\1,t)]                  (10.8.1)\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\0    |\7J\1(\4r\1,t)\0|\  \1= \7r \1= n\ /2\ ,\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ s
\1\,
\+
kde \7r \ \1je objemov� hustota \ Cooperov�ch p�r� v \ kondenz�tu. Po�et 
\+
Cooperov�ch \ p�r� v \ kondenz�tu je \ neur�it� vzhledem \ ke st�edn� 
\+
hodnot� <N> :\,
\+
\,
\+
\7    D\1N\ \ \ \ 1\,
\+
\8    ---\ \9= \8--  \1,     \7D\1N.\7DQ \9= \11  pro N \9. \11\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (10.8.2)\,
\+
    <N>\ \ \ \0r\1N\,
\+
\,
\+
Pokud bude \7D\1N velk� (v kondenz�tu Cooperovy p�ry n�hodn� vznikaj� \/
\+
a zanikaj�), \ bude \7DQ \ \1mal� a \ soustava bude \ m�t ur�itou f�zi \7Q\1. 
\+
Tato \ f�ze \ je \ makroskopick�, \ spojen� \ s \ kondenz�tem \ a s jeho 
\+
p��padn�m \ t��i�tov�m pohybem \ p�i veden� \ proudu. Vlnov� \ funkce 
\+
kondenz�tu je vlnovou funkc� z�kladn�ho supravodiv�ho stavu:\,
\+
\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +
\0    |\1BCS> = \�p\W\ \0|\1u\  + \7n\ \1exp(i\7Q\1)b\ \0||\10>                (10.8.3)\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k\ \ \ \ k\ \ \ \ \ \ \ \ k
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k\ \ \09\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\,
\+\1
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ 2
\0\ \ \ \ |\1u \0|\ \ \1+ \0|\7n \0|\ \ \1= 1\,
\+\2\ \ \ \ \ \ k\ \ \ \ \ \ \ k
\1    \,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1V�raz \ \0|\1u \0|  \ \1ur�uje \ pravd�podobnost, \ �e \ p�rov� \ stav vlnov�ho 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ k\/
\+\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2
\1vektoru \ \4k \1(tj. \ p�r \ +\4k\1, \ -\4k\1) \ nen� \ obsazen. V�raz \0|\7n \0|  \1ur�uje 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k
\+\1
pravd�podobnost, \ �e p�rov� \ stav vlnov�ho \ vektoru \4k \1je obsazen. 
\+\2
\1Stav \0|\10> \ je z�kladn�m stavem bez \ Cooperov�ch p�r� (vakuum p�r�) 
\+\2\ \ \ +\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +
\1a b  je \ oper�tor kreace p�ru. P�soben�m \ oper�toru b  vznikne ve 
\-\2\ \ \ k\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k
\+\1
vakuu \0|\10> \ Cooper�v p�r ve stavu \ (+\4k\1,-\4k\1). Proto�e elektrony jsou \/
\+
fermiony, mus� nutn� platit\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ +\ +
\1    b\ b\ \0|\10> = \0|\10>\,
\+\2\ \ \ \ \ k\ k
\1\,
\+
    Vlnovou \ funkci (10.8.3) \ \3pro z�kladn� \ stav \1supravodi�e \ lze 
\+
p�epsat do exponenci�ln�ho tvaru\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +
\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (\ \ \ \ \ \ \ \ \ )\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \7n\ \1b\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +\ \ \ \ \ \ k\ k
\0    |\1BCS> = \�p\W\ \0|\1u\ exp(S\ )\0||\10>\ \ \ \ S\ \ = \9S\ \8----        \1(10.8.4)\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k\ \ \09\ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \2k\ \ \1u\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k
\1\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +
\1    Z obou tvar� \ vlnov� funkce plyne, �e \ p�soben�m oper�tor� b  
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k\/
\+\ \ \ \ \ \ +
\1nebo S  \ na vakuum \0|\10> \ vznik� nakonec superpozice \ v�ech mo�n�ch \/
\+
p�rov�ch stav�. Proto lze z�kladn� stav popsat vlnovou funkc�\,
\+
\,
\+
\0    |\1BCS> = \9S \7l \0|\1N>                                 (10.8.5)\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ N
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ N\,
\+\1
\,
\+
kde \0|\1N> je vlnov� funkce popisuj�c� po�et p�r� rovn� N, \7l  \1ur�uje 
\-\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ N\/
\+\1
pravd�podobnost obsazen� stavu \ s N p�ry. Stav \0|\1BCS> reprezentuje \/
\+
klasickou elektromagnetickou vlnu s ur�itou f�z�.\,
\+
\,
\+\2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4\ \ \ \ 3
\1    V�echny \ makroskopick� kondenz�ty \ (kapaln� h�lium \ �He, �He, 
\+
koherentn� z��en�, \ laser, t��k� j�dra \ atom�, neutronov� hv�zda) 
\+
jsou pops�ny podobn�mi vlnov�mi funkcemi, jako je \0|\1BCS>.\,
\+
\,
\=