Získání schopností pro formulaci a řešení matematických problémů v přednáškách fyziky na univerzitní úrovni je často obtížná práce. Průměrný student obvykle nemá dostatek znalostí a schopností, které potřebuje k úspěšnému zvládnutí úvodních přednáškových kursů. Autoři článku [X1] proto navrhli novou pedagogickou metodu a soubor snadno použitelných internetových testovacích nástrojů. Jeden z největších nedostatků studentů se pokusili vyřešit pomocí tří základních principů: rovnováhy úrovně schopností a požadavků, poskytnutí jasných cílů a zpětné kontroly v každé fázi výuky a beztrestného umožnění opakování. Autoři použili tři internetové nástroje AMES (Automated Mathematics Evaluation System), CHAGS (Computerized Homework Asignment Grading System) a soubor testů a praktických zkoušek QUICK (QUIzzes Intended to Consolidate Knowledge) prováděných po vypracování domácích úkolů. Autoři popsali, jak tyto nástroje zahrnuli do svého přednáškového kursu a publikovali některé předběžné výsledky jejich účinnosti.

Průměrný univerzitní student často nemá odpovídající úroveň přípravy a studijních schopností pro úspěšné zvládnutí úvodních přednáškových kursů fyziky. Kromě účasti na přednáškách a samostatného studia nebo studia ve skupině se musí naučit rozvíjet své schopnosti pro formulaci a řešení matematických problémů, které se ve fyzice často vyskytují. Přestože počítačové domácí práce a zkušební hodnotící programy nabízejí vynikající možnosti (včetně omezení časově náročného známkování učitelem), obvykle odpovídají situaci, kdy studenti pracují doma a své úkoly zpracovávají na papír (zejména tehdy, pokud známkování učitelem je rychlé a konzistentní). Autoři článku [X1] proto navrhli novou pedagogickou metodu, která využívá výhod informační technologie a pomáhá studentům získat požadované schopnosti.

Autoři ve svém článku [X1] popsali také překážky, s nimiž se během přednáškového kursu studenti setkali, a kroky k jejich odstranění. Jejich pedagogická metoda vycházela ze tří základních principů: rovnováhy úrovně schopností a požadavků, poskytnutí jasných cílů a zpětné kontroly v každé fázi výuky a beztrestného umožnění opakování. S použitím těchto principů autoři využívali soubor internetových nástrojů jako matematické orientační zkoušky, vybírání a známkování domácích úkolů, orientační zkoušky jako domácí úkoly a praktické zkoušky. Studenti používající tento výukový systém zjistili, kde musí soustředit své úsilí, lépe chápali matematiku, kterou potřebovali, a objevili účinnější způsoby studia.

Studenti, kteří chtějí uspět v úvodních kursech fyziky založených na matematice, musí získat schopnosti analytického řešení problémů. Nejen se musí naučit chápat a používat různé fyzikální pojmy, ale musí umět tyto pojmy vyjádřit pomocí fyzikálních veličin a musí umět "převést" problémy nebo myšlenky do matematických rovnic a nalézt jejich analytické řešení. Autoři článku [X1] tvrdí, že většina jejich studentů (zejména na Texas A&M University) má malé zkušenosti a někteří mají obavy z řešení problémů v matematickém tvaru. Někteří studenti dokonce obtížně zvládají velmi jednoduché úlohy, jako je součet zlomků nebo řešení soustavy dvou lineárních rovnic.

S cílem řešit tento problém autoři článku [X1] zvolili učební model, který většina studentů důvěrně zná a je schopna mu věnovat hodiny intenzivního, soustředěného vytrvalého úsilí: hraní počítačových videoher. Dnešní studenti videohrám rozumí instinktivně. Jejich oblíbenost pramení nejen z kvalitní grafiky, ale především z kvality interakce a ze struktury hry. Dobré hry jsou v souladu s psychologickými principy, vyžadují soustředění, dodržují rovnováhu mezi schopnostmi a požadavky, mají jasné cíle a zpětnou kontrolu a vždy nabízejí možnost úkol zopakovat, až přestane být obtížný.

Typická videohra obsahuje skóre (například v podobě "zdraví", "množství zbraní", "množství střeliva", "úrovně schopností", "vyznamenání") a cílem obvykle je dosáhnout co nejvyššího skóre. Obvykle tyto hry mají několik úrovní a každá úroveň vyžaduje o něco vyšší schopnosti. Kdykoliv lze začít hrát znovu a lze tutéž hru hrát opakovaně, dokud není zvládnuta. Každá další úroveň obsahuje složitější úkoly než úroveň předchozí. Úspěch na určité úrovni nezaručuje úspěch na další úrovni. Každá další úroveň využívá všechny dříve získané schopnosti, které jsou užitečné v různých fázích hry a obvykle jsou potřebné všechny současně. Dnešní mládež často chce být úspěšná a tento fakt souvisí také s úspěšností ve videohrách. Studenti, kteří hrají videohry, jsou plně soustředěni a zapojeni, jsou tedy aktivními žáky. Kontrast s typickými studenty, kteří sedí na přednáškách fyziky, nemůže být výraznější. Autoři článku [X1] proto využili modelu videoher pro vytvoření nové pedagogické metody, při níž se studenti učí fyziku stejným způsobem, jako když hrají videohry. Autoři doufají, že alespoň část studentů se bude výuce věnovat s větším úsilím a intenzitou.

Autoři vytvořili soubor tří internetových testovacích nástrojů nebo orientačních zkoušek, které naplňují jejich pedagogickou metodu: automatizovaný vyhodnocovací systém pro matematiku AMES (Automated Mathematics Evaluation System), který studentům poskytuje matematické "nástroje" potřebné pro řešení fyzikálních problémů, počítačový systém domácích úkolů CHAGS (Computerized Homework Asignment Grading System), který umožňuje řešit domácí úkoly jak symbolickou tak numerickou formou a poskytuje zpětnou kontrolu během řešení, a soubor testů a praktických zkoušek QUICK (QUIzzes Intended to Consolidate Knowledge), který studentům zadává k řešení krátké nové problémy. Pro každý nástroj autoři definovali, co znamená "dosáhnout další úrovně". Studenti měli neomezený počet pokusů k dosažení perfektního výsledku bez jakékoliv penalizace. Při každém pokusu byl problém poněkud pozměněn. Studenti měli vždy zpětnou kontrolu během řešení problému. Oceňován byl vždy čas splnění všech úkolů. Úspěšné vykonání kursu vyžadovalo stoprocentní splnění všech úkolů. Podobně jako ve videohrách za splnění všech úkolů v určitém časovém limitu byl přidělován bonus. Autoři využili nástrojů s použitím WebCT, avšak použít lze i jiné nástroje.

Během prvního týdnu semestru autoři zadali studentům soubor matematických on-line orientačních zkoušek omezených výlučně na matematická témata, jejichž znalost byla předpokladem ke zvládnutí celého přednáškového kursu. Autoři měli v úmyslu, aby si studenti dobře zapamatovali potřebné matematické postupy a získali potřebnou praxi ve výpočtech. Každá orientační zkouška se skládala z deseti problémů s mnoha variantami, které autoři vytvořili na základě běžných domácích úkolů tak, aby studentům umožnili překonat nejčastější potíže. Každá orientační zkouška náhodně vybírala z velkého množství otázek a obsahoval nejméně jeden problém ze sedmi různých tématických oblastí: 1. zjednodušování algebraických výrazů jedné proměnné, 2. soustavy dvou lineárních rovnic, 3. kvadratické rovnice a identity, 4. geometrie a trigonometrie včetně vektorů, 5. zlomky, čísla, exponenty, mocniny deseti, 6. slovní úlohy, 7. jednoduché derivování a integrování funkcí (diferenciální a integrální počet byl následně probrán během přednáškového kursu, avšak většina studentů se s ním již setkala dříve).

Studenti měli deset minut na dokončení každé orientační zkoušky a museli získat 100 procent v deseti "oddělených" zkouškách (každá zkouška obsahovala náhodně vybrané otázky z jediného velkého souboru). Zkušební otázky byly sestaveny tak, aby dobře připravení studenti byli schopni orientační zkoušku zvládnout během pěti minut. Systém byl postaven tak, aby studenti zběhlí v matematice mohli orientační zkouškou projít snadno a méně zběhlí studenti měli šanci orientační zkoušku opakovat, dokud nezískali potřebné znalosti, zkušenosti a dovednosti, aniž by byli nějak negativně hodnoceni.

Při každém opakování orientační zkoušky byli studentům pokládány otázky podobné těm, na něž odpověděli nesprávně, a několik dalších, které nahrazovali otázky, na něž odpověděli správně. Je třeba také zdůraznit, že všechny kategorie, které byly zastoupeny v každé orientační zkoušce v deseti otázkách, byly různě provázány, jako například vektory a algebra, aby se studenti neučili pouze jedno téma a nezapomněli přitom jiné. Po dokončení práce s nástrojem AMES studenti lépe zvládali matematický aparát kursu fyziky.

V další fázi přednáškového kursu fyziky studenti měli zpracovávat domácí úkoly pomocí nástroje CHAGS. Kromě metodologie "libovolně mnoha pokusy k dokonalosti" studenti používali tento nástroj až po vypracování domácích úkolů na papír. Studenti dostali seznam problémů z učebnice přednáškového kursu, kde typický problém byl vyjádřen numerickými hodnotami pro dané fyzikální veličiny (tj. hmotnost je 10 kg, úhel je 20 stupňů atd.). Studenti měli za úkol nalézt numerické řešení (např. jaká je hodnota zrychlení). Někteří nezkušení studenti začali psát různé rovnice přímo s numerickými hodnotami a zkoušeli s těmito rovnicemi manipulovat tak dlouho, dokud nezískali správné řešení napsané ve výsledcích učebnice. Autoři nutili studenty používat symbolické proměnné, jako je 'm' pro hmotnost nebo 'a' pro zrychlení a pak hledat řešení pomocí fyzikálních vztahů a rovnic.

Teprve po dokončení písemných domácích úkolů studenti začali pracovat s nástrojem CHAGS, kde očekávali stejný soubor problémů, které již řešili písemně, avšak s jedním nebo dvěma odlišnými hodnotami. Na dosazení nových hodnot a přepočítání vztahů měli jen krátký čas. Nové numerické výsledky byly ihned kontrolovány a studentům byly dovoleny pouze malé zaokrouhlovací chyby. Krátký čas pro řešení donutil studenty, aby měli všechny výpočetní vztahy připraveny ještě před prací s nástrojem CHAGS. Autoři článku [X1] poznamenávají, že ve většině komerčních systémů nelze řešení vyjádřit v symbolickém tvaru, přestože taková řešení mohou lépe prokázat, že student problému skutečně rozumí. Na druhé straně numerická řešení nutí studenty k opatrnosti při výpočtech a umožňuje jim myšlenkovou kontrolu výsledků pomocí souladu velikostí jednotlivých veličin s reálnými hodnotami, jako je rychlost jízdního kola nebo hmotnost kulečníkové koule.

Podobně jako v nástroji AMES také v nástroji CHAGS nebyl počet pokusů omezen a studenti museli správně vyřešit všechny problémy. Nebyla žádná možnost, jak obejít obtížnější problémy nebo se naučit určitá témata a později je zapomenout. Na rozdíl od nástroje AMES byly problémy stále stejné a měnily se pouze numerické hodnoty některých veličin. Tímto způsobem se zabránilo plýtvání časem použitím strategie pokus-omyl. Studie prokazují, že okamžité zobrazení správného numerického výsledku a umožnění druhého pokusu poskytuje studentům příležitost odhalit chyby a lépe problému porozumět. Studenti při každém pokusu viděli správné numerické řešení a opakování jim umožnilo odhalit případné chyby v symbolických vztazích.

Úspěšné řešení domácích úkolů po několika hodinách a pokusech ještě neznamená, že studenti jsou schopni vyřešit jim neznámé problémy. Proto právě v té době je vhodné zjistit, zda studenti skutečně dané látce rozumí a posílit jejich znalosti dalšími praktickými úkoly. Autoři článku [X1] k tomu účelu použili krátkou orientační zkoušku pro každou kapitolu učebnice s využitím volně dostupných testovacích bank. Každá zkouška obsahovala dva meziúrovňové problémy náhodně vybrané z velkého souboru problémů. Na každý problém byl vymezen čas nejvýše 5 minut. Studenti museli vyřešit všechny problémy každé kapitoly bezchybně bez ohledu na počet pokusů.

Autoři článku [X1] studentům dále nabídli dobrovolný praktický nástroj, který jim umožnil se připravit na tradiční zkoušku. Po úspěšném vypracování domácích úkolů a orientačních zkoušek k jednotlivým kapitolám studenti konali malé praktické zkoušky, která byly vytvořeny s použitím stejného typu zkušebních problémů. Například první praktická zkouška pokrývala kapitoly 1, 2, 3 a obsahovala čtyři náhodně vybrané problémy (dva z kapitoly 3). Studenti měli dvacet minut na vykonání zkoušky. Tento nástroj poskytl studentům nejen významnou zpětnou kontrolu podobně jako tradiční zkouška, ale také je nutil učit se a chápat příslušnou látku jako celek a nikoliv pouze po částech. Studenti byli nuceni studovat na zkoušky řešením mnoha problémů místo běžného postupu pročítání učebnice a sešitu s domácími úkoly. Přestože tyto malé praktické zkoušky nebyly součástí požadované výuky, autoři zjistili, že jde o velice účinný nástroj. Studenti úspěšným vykonáním těchto malých praktických zkoušek jako motivaci získali bonus k vlastní zkoušce.

Autoři článku [X1] jsou přesvědčeni, že jejich "videoherní" model, který umožňuje opakování a využívá všech dosažených znalostí, schopností a dovedností najednou, má v porovnání s tradičními písemnými domácími úkoly nebo jinými učebními metodami s využitím výpočetní techniky mnoho výhod. Autoři článku [X1] svůj systém výuky testovali po několik semestrů a ve svém článku publikovali statistickou analýzu účinnosti. Výsledky ukazují jasnou korelaci mezi účinností systému a dosaženými výsledky při zkouškách. Na druhé straně autoři přiznávají, že nelze činit žádné definitivní závěry, protože někteří studenti by byli úspěšní při zkouškách i bez použití uvedeného systému výuky. Aby se prokázala účinnost a užitečnost popsané metodologie výuky, bude nutné vypracovat statisticky věrohodné kvantitativní studie. Zřejmě nejdůležitějším závěrem však je jasná zpráva pro méně úspěšné studenty: "pokud chcete zlepšit svůj prospěch, zde je to, co musíte udělat".

Autoři článku [X1] připouštějí, že přísný požadavek, aby každý student vypracoval všechny domácí úkoly na 100 procent, nutně omezuje úroveň obtížnosti vybraných problémů. Autoři dále zjistili, že přestože studenti kurs opouštěli dříve, než v jiných kursech, celkový počet studentů, kteří přednáškový kurs úspěšně neukončili, byl zhruba stejný. Z těch, kteří zůstali, pouze tři procenta nesplnila požadavky kursu. Křivka rozdělení prospěchu se však výrazně nezměnila, přestože 97 procent studentů splnilo domácí úkoly na 100 procent (domácí úkoly a orientační zkoušky tvořily jen 10 procent výuky). Na druhé straně výsledky domácích úkolů a zkoušek měly značný pozitivní dopad na sebevědomí studentů, kteří byli se svými výsledky spokojeni. Před použitím tohoto systému autoři článku [X1] často od studentů slýchávali, že obtížně chápou matematický obsah kursu ("Rozumím fyzice, ale neumím matematiku") nebo že zkoušky jsou obtížné ("Nikdy jsem takový problém neřešil"). Použití nástrojů AMES a CHAGS takové námitky téměř odstranilo. Navíc studenti ztratili obavy ze "změti symbolů" na tabuli a výrazně se zmenšil počet studentů, kteří nechápali matematické vztahy a úpravy, které vyučující na tabuli prováděl. Studenti se mohli plně soustředit na fyzikální obsah. Pokud nic jiného, tak právě tento fakt učinil přednáškový kurs fyziky pro studenty přístupnější a schůdnější.

Autoři článku [X1] popsali novou pedagogickou metodu využití internetových testovacích nástrojů pro získání matematických schopností, dovedností a zkušeností pro úspěšné studium úvodního univerzitního kursu fyziky. Autoři zjistili, že použití rovnováhy úrovně schopností a požadavků, poskytnutí jasných cílů a zpětné kontroly v každé fázi výuky a beztrestné umožnění opakování, dokud není problém úspěšně zvládnut, umožňuje překonat většinu nedostatků studentů. Autoři jsou přesvědčeni, že jejich systém naučí studenty studovat účinnějším způsobem, který pro většinu z nich bude zcela nový. Předběžné výsledky jsou slibné a proto autoři doporučují, aby učitelé se pokusili použít podobných metod výuky. Jsou přesvědčeni, že současná dostupnost výpočetní techniky a Internetu činí jejich metodu ekonomicky dostupnou a díky znalostem a zkušenostem studentů s počítači také schůdnou.

Odkazy a literatura:

[X1] New Pedagogy for Using Internet-Based Teaching Tools in Physics Course. David Toback, Department of Physics, Texas A&M University, College Station, Texas, USA; Andreas Mershin, Center for Biological Engineering, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, USA; Irina Novikova, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, Cambridge, USA. e-Print archive. Los Alamos National Laboratory. US National Science Foundation.