Pro řadu fyziků filozofie leží mimo oblast jejich zájmu. John Bell se naopak jako fyzik o filozofii zajímal. Díky filozofické otázce o lokalitě nebo nelokalitě světa navrhl experimentální test, porušení nerovností mezi veličinami, které lze změřit v laboratoři.

Hranice mezi filozofií a fyzikou není vždy jasná. Vezměme příklad Brownova pohybu: "Kromě toho je ještě další důvod, proč bychom měli zaměřit svoji pozornost na tyto částice, které vidíme, jak tančí ve slunečním paprsku: jejich tanec je skutečným znamením základního pohybu hmoty, který je skryt našemu zraku. Viděli bychom mnoho částic pod vlivem neviditelných srážek mění svůj let a nezávisle na svých původních drahách se pohybují všemi směry. Musíte pochopit, že všechno je odvozeno od neklidu atomů. Pohyb vychází z atomů, které se vzájemně pohybují. Tento pohyb vychází z atomů a postupně vzrůstá do úrovně našich smyslů."

Pokud budete chtít vysvětlit Brownův pohyb básníkovi 21. století, možná nenaleznete lepší popis. Tento popis však nevznikl v tomto století. Byl napsán latinsky básníkem a epikurejským filozofem Lucretiem kolem roku 55 př.n.l.

Přes přesnost a jasnost popisu básník dokazuje, že fyzika, jak ji známe od renesance, tehdy ještě neexistovala. Brownův pohyb podrobně popsal Brown v roce 1828 na základě předchozího pozorování mikroskopem. Přesnou teorii Brownova pohybu vypracoval Albert Einstein a Perrinovy experimenty počátkem 20. století konečně přesvědčily většinu fyziků o existenci atomů.

Fyzika má několik aspektů, teoretický, experimentální, avšak také jeden velmi důležitý, který spočívá v umění klást správné otázky. Správné otázky si pokládali již starověcí řečtí filozofové a položili si je také fyzici a filozofové, jako byli Albert Einstein, John Bell nebo Abner Shimony. Neváhali vkročit na neznámou a nebezpečnou půdu a vybudovali most mezi filozofií a fyzikou.

Ve fyzice požadujeme, aby odpovědi na otázky bylo možno získat testem, obvykle testem experimentálním. Lucretius nemohl rozhodnout mezi atomovou hypotézou, hypotézou kontinua nebo jinou hypotézou. Lucretius byl filozofující básník. Byl jistě pečlivým pozorovatelem, ale pozorování neprováděl systematicky. Nepokoušel se například měnit podmínky pozorování. Jeho vysvětlení sice bylo správné, avšak atomovou hypotézu nebyl schopen nijak ověřit.

Při vytváření testu nelokality Bell ukázal, jak implicitně filozofické předpoklady Einsteina, Podolského a Rosena lze testovat v laboratoři. Podobně jako teoretičtí fyzikové studovali Brownův pohyb, posunul filozofii do fyziky.

Albert Einstein a později John Bell se zabývali otázkami nelokální příčinnosti fyzikálních jevů, kdy jev a jeho příčina jsou časoprostorově odděleny a signál od příčiny k jevu by se musel šířit nadsvětelnou rychlostí.

Podle speciální teorie relativity příčina musí v čase předcházet jev, který způsobila, a nemůže působit nelokálně přes prostorové intervaly. Jev může ovlivnit jevy v budoucnosti, které leží v jeho světelném kuželu, nikoliv však prostorově oddělené jevy, protože se signál nemůže šířit rychleji než světlo.

Avšak podle kvantové mechaniky jsou klasické jevy spojeny v kvantových systémech odlišným způsobem. Kauzalita může působit nelokálně, bez šíření signálu nadsvětelnou rychlostí. V tom spočívá princip Bellovy slabé nelokality, kterou lze popsat pomocí vstupů a výstupů černé skříňky.

John Bell se ve svém článku "Against Measurement" zabýval možností přesné formulace některých závažných částí kvantové mechaniky. Za "závažné" považuje pokrytí některých podstatných částí fyziky. Za "závažné" považuje také to, že "měřící přístroj" nelze oddělit od zbytku světa umístěním do černé skříňky, protože pak by se neřídil kvantovou mechanikou. Proto navrhl experiment pro testování Bellových nerovností, v němž černá skříňka obsahuje klasickou část a kvantový systém.

Za elektroinženýrský model černé skříňky lze považovat obvod se vstupním a výstupním terminálem. Nevíme, jak obvod pracuje, avšak předpokládáme, že představuje klasický fyzikální systém. Pokud se v obvodu nevyskytuje žádný šum, pak se černá skříňka chová deterministicky. Výstup 'j' závisí na vstupu 'i' přenosovou funkcí F vztahem

        j = F(i)

Experimentováním s různými vstupy a měřením výstupů se snažíme určit tuto přenosovou funkci F.

V praxi odpory v obvodu vytvářejí náhodný šum, který lze považovat za klasický šum. Systém se chová stochasticky. Šumový obvod lze pak reprezentovat rozdělením pravděpodobnosti Pr(F) přenosové funkce F. Nyní výstup funkce ovlivňují také neznámé hodnoty jistých klasických proměnných na pozadí, jako jsou např. souřadnice termálních elektronů.

Fyzikova černá skříňka obsahuje vyvíjející se fyzikální systém, jakým je např. klasický elektrický obvod nebo propletený kvantový stav s klasickými vstupy a výstupy. Nevíme, jaký systém je uvnitř černé skříňky, avšak experimentováním s různými vstupy se to snažíme zjistit.

Bellův experiment je příkladem černé skříňky s klasickými terminály na vstupech a výstupech a s kvantově propleteným systémem uvnitř skříňky. Předpokládáme, že zdroj kvantového propletení se nachází ve skříňce a nikoliv na vstupu. Na vstupu je před průchodem fotonu nastavována orientace polarizátoru a na výstupu je měřen směr polarizace tohoto fotonu. Všechny vstupy a výstupy jsou klasickými fyzikálními jevy.

Pokud neuvažujeme kauzalitu proti směru času, pak speciální teorie relativity uvažuje dva typy deterministických systémů. Jeden typ používá lokální přenosovou funkci F, kdy se vliv ze vstupu na výstup šíří nejvýše rychlostí světa. Druhý typ používá nelokální přenosovou funkci F, kde se vliv šíří prostorupodobným intervalem. Experimentováním s různými hodnotami na vstupech a pozorováním výstupů lze určit, jakého typu je přenosová funkce. Přitom není nutné do skříňky nahlížet. Všechny klasické systémy mají lokální přenosovou funkci, jak požaduje speciální teorie relativity.

Pokud klasický nebo kvantový systém jsou stochastické, pak na základě hodnoty na vstupu lze určit pravděpodobnost určité hodnoty na výstupu prostřednictvím distribuční funkce Pr(F). Existují tři typy stochastických systémů s různými lokálními vlastnostmi.

V prvním typu k výsledku na výstupu přispívá pouze lokální funkce F. Proto není možné poslat signál nadsvětelnou rychlostí. Ve druhém typu lze pravděpodobnosti přechodu určit z distribuční funkce Pr(F), podle níž nejméně jedna nelokální přenosová funkce má nenulovou pravděpodobnost. Proto zde máme prvek nelokality. Přesto nelze signály posílat nadsvětelnou rychlostí. Systém je slabě nelokální nebo nelokální ve smyslu Bellovy definice. Definice slabé nelokality nepotřebuje kvantovou teorii. Třetí typ, který nikdy neočekáváme, umožňuje poslat signál ze vstupu na výstup nadsvětelnou rychlostí.

Náhodnost klasického systému pochází z proměnných na pozadí, které v uvažovaném systému nejsou z nějakého důvodu zahrnuty. V kvantových systémech náhodnost nemůže pocházet z proměnných na pozadí, protože kodaňská interpretace tvrdí, že žádné proměnné na pozadí (tedy skryté proměnné) neexistují.

V Bellově experimentu, v němž je propletený kvantový stav dostatečně blízko čistému kvantovému stavu a prováděná měření jsou dostatečně přesná, máme černou skříňku se slabou nelokalitou v Bellově smyslu. Experimentátor, který nikdy předtím obsah černé skříňky neviděl a experimentuje pouze se vstupy a výstupy, bude tvrdit, že černá skříňka obsahuje kvantový systém. Tato vlastnost černé skříňky pochází ze slabé nelokality.

Takové černé skříňky nám však říkají něco o vesmíru: existují korelace mezi klasickými jevy, které mohou být způsobeny pouze kvantovými vazbami. Tyto korelace jsou důležité sami o sobě, protože jsou slabě nelokální. Vlastnosti našeho světa nelze vysvětlit pomocí lokálních skrytých proměnných.

Slabá nelokalita je důležitá pro všechny fyziky bez ohledu na to, zda se zajímají o teorii skrytých proměnných nebo nikoliv. Slabá nelokalita je v moderní fyzice něco jedinečného. Klasická dynamika, kvantová dynamika nebo obecná teorie relativity jsou lokálními teoriemi. Nelokalita se objevuje pouze tehdy, když kvantové stavy mají vliv na klasické jevy. Takovým případem jsou laboratorní kvantová měření, avšak nejsou případem jediným.

Mezi experimenty testujícími slabou nelokalitu na základě porušení Bellových nerovností a většinou ostatních experimentů s kvantovými systémy existuje zásadní rozdíl.

Uvažujme například experiment, pomocí něhož chceme určit spektrum atomu nebo účinný průřez rozptylu elektronu v molekule nebo experiment hledající novou částici. Podstatou všech těchto experimentů je určení vlastností kvantových systémů. Klasický měřící přístroj v těchto experimentech slouží pro získání měření, avšak při určování vlastností má vedlejší význam.

V Bellových experimentech je tomu právě naopak. Cílem těchto experimentů je testovat porušení nerovností, které jsou odvozeny ze statistických vlastností klasických jevů, jako je nastavení přístroje, který představuje klasický vstup, nebo detekce částice elektronickým zařízením, které představuje klasický výstup. Pravděpodobnosti výsledků na výstupu na základě určitého vstupu jsou jádrem Bellových nerovností. Rozložení těchto jevů v čase a prostoru pak umožňuje určit, zda jde o lokální nebo nelokální jevy.

Tyto klasické jevy jsou spojeny s doplňkovým kvantovým systémem, jehož jedinou funkcí je vytvářet neobvyklé statistické výsledky. Kvantové vlastnosti, jako je propletení stavů částic nebo polarizace fotonů jsou sice jádrem experimentu, avšak mají vedlejší význam. Hlavním výsledkem je porušení nerovností.

Tento rozdíl od jiných experimentů má důsledky pro analýzu Bellových výsledků. Reálné Bellovy experimenty jsou aproximací ideálních experimentů. Avšak klasické jevy v reálném experimentu jsou obvykle jiné než ty, které získáváme simulací ideálního experimentu. Obecně existuje řada možných typů výstupu. Např. při ideálním experimentu předpokládáme detekci každé částice, avšak při reálném experimentu tomu tak nikdy není.

Z toho ovšem plyne, že nerovnosti ideálního experimentu nelze vždy přímo použít na reálný experiment a je třeba učinit další předpoklady, aby bylo možno slabou nelokalitu předvést.

Existuje několik možností, jak tento problém řešit.

Jednou z možností je provádět takové zvláštní experimenty, které jsou v ideálním a reálném případě shodné. V tomto případě detektory nerozlišují mezi určitými kvantovými stavy částice a selháním detekce částice. Takovým experimentem je testování Clauserovy-Hornovy-Shimonyovy-Holtovy nerovnosti, která se proto často používá.

Jinou možností je si uvědomit, že každý reálný experiment, který simuluje ideální Bellův experiment, má své vlastní kritické nerovnosti, které lze přímo použít na pravděpodobnosti všech výsledků na výstupech reálného experimentu. Tyto nerovnosti lze odvodit z podmínky, že všechny distribuční funkce Pr(F) jsou lokální. Čím více máme detektorů, tím větší je počet nerovností a počítačový program je musí být schopen zpracovat.

Pokud je některá z nerovností porušena, je tím prokázána slabá nelokalita a není třeba žádných dalších předpokladů.

John Bell ve svém článku "Against Measurement" (Physics World 33-40, Aug 1990, p.34) napsal: "Když říkám, že slovo "měření" je horší než jiná [..] mám tím na mysli jeho použití v základních interpretačních pravidlech kvantové mechaniky...". První výhradou proti pojmu "měření" v základních axiomech kvantové mechaniky je, že zde zakotvuje vymyšlené rozdělení světa na "kvantový systém" a "měřící přístroj". Druhou výhradou je fakt, že toto slovo vychází z naší běžné zkušenosti, která ovšem vůbec neodpovídá kvantovému kontextu. Pokud říkáme, že je něco "změřeno", těžko lze odmítnout klasickou představu, že získaný výsledek se nevztahuje k nějaké již dříve existující vlastnosti zkoumaného objektu. To však neodpovídá Bohrově představě, že v kvantovém jevu jsou nezbytně zahrnuty jak kvantový systém, tak měřící přístroj.

Uvedené námitce se lze vyhnout, pokud kvantový systém a měřící přístroj považujeme za jediný systém.

John Bell ve svém článku dále píše: "Na počátku se přírodní filozofové pokoušeli porozumět světu kolem sebe. Zrodila se experimentální věda. Avšak experiment je nástroj. Cíl zůstal: porozumět světu. Omezení kvantové mechaniky výlučně na provádění laboratorních operací je jako zradit velký úkol. Seriózní formulace kvantové mechaniky nemůže vyloučit velký svět vně laboratoře."

Tradičně se všechny experimenty kvantové mechaniky provádějí v laboratoři, avšak laboratoř je pouze nepatrnou částí našeho vesmíru a všechna naše měření jsou jen imitacemi přírodních jevů.

Mlžné komory vycházejí z fyziky oblaků, které jsou přirozeným detektorem elektricky nabitých částic. Ionizační komory zase imitují blesky. Kvantové měření můžeme zobecnit na libovolný proces, při němž stav kvantového systému ovlivňuje hodnotu nějaké klasické veličiny. Tuto definici lze použít na velký svět.

Laboratorní kvantová měření zahrnují studium stavů částic, které vytvářejí kapky kondenzovaného plynu v mlžných komorách, bublinky v bublinových komorách, záblesky v ionizačních komorách. Stavy fotonů zase vytvářejí stříbrná zrnka ve fotografických emulzích nebo kaskádu elektronů ve fotonásobičích.

Avšak kvantovými měřeními jsou také stavy fotonů, které vytvářejí elektrické signály v optických nervech sovy, stavy kosmického záření, které vytvořily sice malé, avšak velmi dlouho trvající dislokace v minerálních krystalech období druhohor, a kvantové fluktuace, o nichž věříme, že způsobily současnou anisotropii kosmologického radiového pozadí a vznik galaktických kup.

Takto lze zobecnit fyziku laboratorních měření do světa vně laboratoře a otázkou zůstává, kam až toto zobecnění může jít.

Laboratorní systémy používané pro kvantová měření jsou velmi složité fyzikální systémy. Převádějí jednu formu signálu na jinou a tím imitují přirozené systémy.

Plyn v termodynamické rovnováze je jednoduchým systémem, ve kterém lze hovořit o zobecněném kvantovém měření. Pohyb molekul v plynu je chaotický a malé změny v jistém okamžiku vyvolávají větší změny později. Současné změny na kvantové úrovni proto mohou později vyvolat klasické fluktuace hustoty. Na rozdíl od předchozích příkladů však klasické fluktuace hustoty v plynu nelze použít pro určení předchozích kvantových stavů, protože chaotické chování plynu způsobuje smísení a porušení očekávaného signálu.

V 19. století lord Rayleigh zjistil, že tyto klasické fluktuace hustoty v plynu rozptylují světlo a tento rozptyl silně závisí na vlnové délce procházejícího světla. Proto je obloha modrá.

Růst kapének přehřáté páry v atmosféře kolem elektricky nabitých částic z kosmického záření je kvantovým měřením. Hustotní fluktuace v atmosféře způsobují, že obloha je modrá, pokud se v ní netvoří oblačnost. Kdykoliv tedy pohlédneme na oblohu, zda je modrá nebo jsou na ní mraky, provádíme kvantová měření.

Teoretická kosmologie vytváří předpověď

Podle kosmologů se v počátečních fázích vesmíru vyskytlo zobecněné kvantové měření. Kvantové fluktuace způsobily fluktuace klasických veličin a tím rychle přerostly ze subatomové úrovně do velikostí galaxií nebo ještě větších. Podle této teorie všechny nehomogenity vesmíru, jako jsou kupy galaxií, galaxie a fluktuace radiového pozadí jsou důsledkem kvantového měření v počátečních fázích vývoje vesmíru. Zasedání fyziků ve Vídni, na němž byla přednesena přednáška autora článku [X1], je také důsledkem fluktuací ze stejného procesu kvantového měření.

Výsledky pozorování nedávného projektu Boomerang naznačují, že pozorované nehomogenity radiového pozadí dobře souhlasí s předpovědí kosmologie za předpokladu, že vesmír je plochý. Souhlas mezi teorií a pozorováním je velmi přesný a poskytuje jasný důkaz kvantového měření v počátečních fázích vývoje našeho vesmíru.

Jedním z velkých příspěvků Johna Bella ke kvantové mechanice je zobecnění pojmu "měření". Kvantové měření podle této definice je obecnou a univerzální vlastností fyzikálních systémů. Probíhá všude kolem nás a bez něj bychom neexistovali.

Odkazy:

[X1] Ian C. Percival: Speakable and unspeakable after John Bell. A talk given at the International Erwin Schrodinger Institute, Vienna (ESI) at the November 2000 Conference in commemoration of John Bell. 5 Dec 2000. quant-ph/0012021 e-Print archive. Los Alamos National Laboratory. US National Science Foundation.