Odkazy a literatura:

[X1] Arthur North Whitehead. Bertrand Russell. Stanford University.

[X2] Mukul Patel: Principia Physica. 2 Feb 2000 gr-qc/0002012 e-Print archive. Los Alamos National Laboratory. US National Science Foundation.

Britský matematik, logik a filozof Alfred North Whitehead (narozen: 15. února 1861 v Ramsgate, ostrov Thanet, Kent, Anglie, zemřel: 20. prosince 1947 v Cambridge, Massachusetts, Spojené státy americké) je znám především díky své práci v matematické logice a filozofii vědy. Ve spolupráci s Bertrandem Russellem napsal třísvazkové dílo "Principia Mathematica" (1910, 1912, 1913) a významně přispěl k logice a metafyzice 20. století.

Whiteheadův intelektuální život se rozděluje do tří hlavních období, přestože celý jeho život spojují důležité souvislosti. První období zhruba odpovídá jeho působení v Cambridge v letech 1884 až 1910. Během tohoto období se zabýval zejména matematikou a logikou a spolupracoval s Bertrandem Russellem. Druhé období pokrývá léta 1910 až 1924, kdy působil v Londýně. Během tohoto období se Whitehead zejména soustředil na filozofii vědy a na filozofii vzdělání, přestože se zabýval i jinými problémy. Třetí období odpovídá zhruba jeho působení v Harvardu od roku 1924. Během tohoto období se zabýval nejvíce obecnými tématy filozofie včetně vytvoření úplného metafyzického systému, který je dnes znám jako procesní filozofie.

Whiteheadův filozofický vliv lze vysledovat ve všech třech hlavních oblastech, jimiž se zabýval (v logice a v základech matematiky, ve filozofii vědy a v metafyzice) a také v dalších oblastech, jako je etika, vzdělání a náboženství.

Svoji akademickou dráhu začal v roce 1895 v Trinity College v Cambridge, kde přednášel 25 let. V roce 1890 do Trinity College přišel jako student Bertrand Russell a během 90. let 19. století tito muži blízce spolupracovali. Podle Russella byl Whitehead neobyčejně dokonalým učitelem. Whitehead se v podstatě stal Russellovým osobním "duchovním" učitelem.

V roce 1898 Whitehead dokončil "A Treatise on Univesal Algebra" (Pojednání o univerzální algebře), které přispělo k jeho zvolení za člena Královské společnosti. Russellova práce "The Principles of Mathematics" (Principy matematiky) z roku 1903 byla neméně významná, protože znamenala odklon od jeho neo-kantovské práce včetně "An Essay on the Foundations of Geometry" (Esej o základech geometrie) z roku 1897. Protože se Russellův výzkum pro připravovaný druhý díl "Principů matematiky" do značné míry překrýval s Whiteheadovým výzkumem pro plánovaný druhý svazek "Univerzální algebry", oba muži začali spolupracovat. Výsledkem jejich práce se stalo dílo "Principia Mathematica" (1910, 1912, 1913). Whitehead zpočátku předpokládal, že společný výzkum bude trvat asi rok, avšak společná práce na tomto projektu trvala téměř jedno desetiletí.

Witeheadův logicismus je teorií, podle níž matematiku lze v jistém důležitém významu redukovat na logiku. Tato teorie byla založena na dvou hlavních principech. Podle prvního všechny matematické pravdy lze převést na logické pravdy. Jinými slovy slovník matematiky je vlastní podmnožinou slovníku logiky. Podle druhého principu všechny matematické důkazy lze převést na logické důkazy, tedy všechny věty matematiky jsou vlastní podmnožinou vět logiky.

Podobně jako Gottlob Frege také Whitehead a Russell dospěli k závěru, že čísla lze ztotožnit s určitými množinami množin. Pokud symbolem O označíme prázdnou množinu, pak celá čísla 0, 1, 2, 3, ... lze ztotožnit s množinami

O, {O}, {O,{O}}, {O,{O},{O,{O}}}, ...

Všechny operace teorie čísel lze vysvětlit pomocí operací teorie množin, jako je průnik, sjednocení a rozdíl. Přestože Whitehead a Russell provedli řadu podrobných odvození hlavních vět teorie množin, konečné a transfinitní aritmetiky a základů teorie míry, otázka, zda samotnou teorii množin lze redukovat na logiku, zůstala nevyřešena.

Po dokončení díla "Principia Mathematica" se Whiteheadův a Russellův život začal ubírat různými cestami. Možná k tomu přispěly Russellovy protiválečné aktivity během první světové války, v níž Whitehead ztratil nejmladšího syna. Oba však po zbytek života zůstali přáteli.

Na Univerzitě v Londýně se Whitehead začal zabývat tématy filozofie vědy. Odmítl představu, že každý objekt zaujímá jediné prostorové a časové místo. Místo toho si představoval, že všechny objekty je nutné chápat jako určitá pole rozložená v prostoru a v čase. Například v reálném prostoru nelze nalézt euklidovský bod, který by měl nějakou polohu avšak žádnou velikost, nebo přímku, která by měla nějakou délku avšak žádnou tloušťku. Naše představy, že bod je bezrozměrný a přímka jednorozměrná, vedou k chybné záměně konkrétního a abstraktního.

Mezi všemi základními prvky přírody, které jsme schopni postihnout naším bezprostředním vnímáním, není žádný, který by zaujímal jediné místo v prostoru a v čase. Teprve procesem konstruktivní abstrakce jsme dosáhli představy, že existují hmotné body, na jejichž základě jsme dospěli k vědeckému schématu současné fyziky.

Podle Whiteheada abstraktní představu prostorového bodu lze považovat za limitu reálné posloupnosti objemů, které leží jeden v druhém, jako známé ruské dřevěné panenky. Avšak je chybné se domnívat, že prostorový bod je něco více než abstrakce. Skutečná poloha odpovídá celé posloupnosti do sebe vnořených objemů. V jistém smyslu všechno existuje všude a ve všech okamžicích. Každé místo tedy v sobě obsahuje aspekt všech ostatních míst. Každý bod v prostoročasu odráží celý vesmír.

Dále podle Whiteheada každý reálný objekt lze chápat jako podobně zkonstruovanou posloupnost jevů a procesů. Tuto myšlenku Whitehead později systematicky zpracoval ve svém díle "Process and reality" (Proces a realita) (1929), kde šel ještě dále. Jako základní metafyzickou složku světa bychom měli chápat proces a nikoliv substanci. Pokud má být filozofie úspěšná, musí vysvětlit spojení mezi objektivním, vědeckým a logickým popisem světa a každodenním světem naší subjektivní zkušenosti. (viz pozn. 1.)

Během svého působení v Londýně se Whitehead zabýval také řadou praktických aspektů vzdělávání třetího věku, když zastával funkci děkana Vědecké fakulty a několik dalších míst. Většina esejí z jeho díla "The Aims of Education and Other Essays" (Cíle vzdělání a jiné eseje) z roku 1929 pochází z tohoto období. Během svého působení v Londýně také publikoval několik méně známých knih, včetně "An Inquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge" (Pátrání po principech poznání přírody) v roce 1919, "The Concept of Nature" (Koncept přírody) v roce 1920, a "The Principle of Relativity" (Princip relativity) v roce 1922.

V roce 1924 Whitehead dostal nabídku z Harvardovy Univerzity a odešel do Spojených států amerických. Protože byl především matematik a fyzik, tak první přednášky o filozofii, které ve svém životě navštívil, byly ty, které sám přednášel na Harvardu jako profesor filozofie. O rok později na Harvardu také přednášel prestižní Lowellovy přednášky, které se staly základem jeho knihy o metafyzice "Science and the Modern World" (Věda a moderní svět) v roce 1925. V této knize se zabýval několika tématy, které později plně rozvinul ve své knize "Process and Reality" (Proces a realita). V letech 1927 a 1928 přednášel na Univerzitě v Edinburghu Giffordovy přednášky.

Ve svém díle "Process and Reality" (1929) místo substance, jako základní metafyzické kategorie, zavedl novou metafyzicky základní kategorii, jíž nazval "skutečná příčina". Podle jeho představy skutečná příčina není nějakou trvalou substancí, ale procesem existence. Tuto skutečnou příčinu lze přirovnat k Leibnizově monádě s tím rozdílem, že monáda je skrytá, zatímco skutečná příčina je zjevná. Lze si položit otázku, jak by se změnil Aristotelův systém kategorií, pokud bychom v něm nahradili kategorii substance za kategorii vztahu. Whitehead sám vysvětlil, že jeho "filozofie" organismu je opakem Kantovy filozofie. Podle Immanuela Kanta svět vychází ze subjektu, zatímco podle Whiteheada subjekt vychází ze světa.

Whiteheadův pohled je zcela v rozporu s tradičním představou materiální substance. Vědecká kosmologie podle Whiteheada předpokládá, že základní skutečností je nedělitelná hrubá hmota, která je rozprostřena v prostoru v mnoha různých uspořádáních, konfiguracích a stavech. Sama o sobě tato hmota je beze smyslu, bez hodnoty a bez užitku. Podřizuje se neměnným vnějším zákonům, které nepocházejí z podstaty její existence. Takový je předpoklad filozofie, jíž Whitehead označuje jako "vědecký materialismus". Tento materialismus však vůbec není připraven na otázky, které si Whitehead klade.

Předpoklad vědeckého materialismu je v řadě kontextů účinným nástrojem, protože soustřeďuje naši pozornost pouze na určitou třídu problémů, které lze v tomto rámci analyzovat. Avšak vědecký materialismus je méně úspěšný při řešení témat teleologie, když se pokouší vytvořit úplný a celistvý obraz vesmíru. Proto poznání, že svět je spíše organický než materialistický, má zásadní význam. Tato změna pohledu přitom vychází jak z pokusů porozumět moderní fyzice (jako je obecná teorie relativity a kvantová teorie), tak z pokusů porozumět lidské psychologii a teleologii. Například matematická fyzika předpokládá existenci elektromagnetického pole, které prochází celým prostoročasem. Zákony, jimiž se toto pole řídí, nejsou nic jiného, než podmínky, jimiž se toto pole projevuje v jednotlivých jevech.

Whitehead dochází k závěru, že "příroda je strukturou stále se vyvíjejících procesů". Samotná realita je procesem.

Whiteheadův pokus vytvořit metafyzické sjednocení prostoru, času, hmoty, jevů a teologie však nemohl vést k úspěchu. Jednou z příčin bylo spojení mezi metafyzikou a tradičním theismem. Podle Whiteheada náboženství lze chápat jako trvání uprostřed změny, které lze nalézt v uspořádání přírody jako "prvotní podstatu Boha". Přestože Whitehead příliš neovlivnil současné světské filozofy v Evropě a v Americe, jeho myšlenky významně ovlivnili mnoho theologů a filozofů náboženství.

Britská filozof, logik, esejista a sociální kritik Bertrand Arthur William Russell (narozen: 18. května 1872 v Ravenscroft, Wales, zemřel: 2. února 1970 v Penrhyndeudraeth, Wales) je znám především díky své práci v matematické logice a analytické filozofii. K jeho nejvýznamnějším přínosům patří obrana logicismu (teorie, že matematiku lze v jistém podstatném smyslu redukovat na logiku) a jeho teorie úplného popisu logického atomismu. Společně s G.E. Mooorem je Russell považován za jednoho ze zakladatelů analytické filozofie. Společně s Kurtem Gödelem je považován za jednoho z nejvýznamnějších logiků 20. století.

Během svého dlouhého života Russell významně přispěl nejen k logice a k filozofii, ale také k řadě jiných oblastí včetně vzdělání, historie, politické teorie a náboženských studií. Mnoho jeho prací z široké palety témat jak z vědy tak ze společnosti ovlivnilo generace čtenářů. Přestože jeho život byl poznamenán řadou rozporů a zvratů (například byl vyloučen z Trinity College v Cambridge a ze City College v New Yorku), v roce 1945 byl oceněn Řádem za zásluhy a v roce 1950 Nobelovou cenou za literaturu. Nelze zapomenout ani na jeho odvážné protiválečné a protijaderné protesty. V roce 1955 společně s Albertem Einsteinem publikoval manifest proti jaderným zbraním a v roce 1958 se stal zakládajícím prezidentem Kampaně za jaderné odzbrojení. Russell byl významnou veřejnou osobností až do své smrti ve věku 97 let.

Podrobnější informace o Russellově životě lze získat z jeho autobiografické knihy "My Philosophical Development" (London: George Allen and Unwin, 1959) a ze tří svazků jeho knihy "The Autobiography of Bertrand Russell" (3 vols, London: George Allen and Unwin, 1967, 1968, 1969). Vynikajícím úvodem do Russellova života je práce Johna Slatera "Bertrand Russell" (Bristol: Thoemmes, 1994).

Mezi další zdroje biografických informací patří kniha Ronalda Clarka "The Life of Bertrand Russell" (London: Jonathan Cape, 1975), dvě knihy Raye Monka "The Spirit of Solitude" (London: Jonathan Cape, 1996) a "Bertrand Russell: The Ghost of Madness" (London: Jonathan Cape, 2000) a kniha A.D. Irvinga "Bertrand Russell: Critical Assessments" (London: Routledge, 1999).

Podrobnější informace o chronologii a obsahu Russellových významných prací lze získat v knize Kennetha Blackwella a Harryho Rujay "A Bibliography of Bertrand Russell" (3 vols, London: Routledge, 1994). Méně podrobnější, avšak vyčerpávající seznam Russellových prací, lze nalézt také v knize Paula Arthura Schilppa "The Philosophy of Bertrand Russell, 3rd edn" (New York: Harper and Row, 1963) na stránkách 746 až 803.

K Russellovu přínosu k logice a základům matematiky patří objev Russellova paradoxu, jeho obrana logicismu, vývoj teorie typů a zpřesnění predikátového počtu prvního řádu.

Russell objevil paradox, který dnes nese jeho jméno, v roce 1901, když pracoval na své knize "Principles of Mathematics" (Principy matematiky) vydané v 1903. Paradox spočívá v definici množiny (symbol  \not \in označuje "není prvkem množiny")

x = { y : y \not \in x}

Pokud by nějaký prvek byl prvkem množiny x, pak podle její definice by nebyl prvkem této množiny. Naopak, pokud by nějaký prvek nebyl prvkem množiny x, pak podle její definice by byl prvkem této množiny. Množina x by byla prvkem sebe sama pouze tehdy, pokud by nebyla prvkem sebe sama. Russellův objev vedl k velkému počtu prací o logice, teorii množin, o filozofii a o základech matematiky.

Russellova vlastní reakce na tento paradox spočívala ve vývoji teorie typů v roce 1903. Russellovy bylo jasné, že původní axiom naivní teorie množin, podle něhož libovolná koherentní podmínka může určovat množinu (nebo třídu), bude nutné určitým způsobem omezit. Podle Russellovy základní myšlenky se definici množiny všech množin, které nejsou prvky této množiny, lze vyhnout uspořádáním všech tvrzení do určité hierarchie. Nejprve se vysloví tvrzení o prvcích na nejnižší úrovni, pak o množinách těchto prvků na další nejnižší úrovni, pak o množinách těchto množin na další nejnižší úrovni a tak dále. Použitím principu bludného kruhu, podobného tomu, který použil matematik Henri Poincaré, a vlastní teorie tříd "bez tříd" Russell byl schopen vysvětlit, proč axióm neomezené koherentní podmínky nemůže fungovat. Funkci typu "x je množina" nelze použít samu na sebe, protože vede k bludnému kruhu. Podle Russellovy představy všechny objekty, pro něž daná podmínka (nebo predikát) platí, musí být na stejné úrovni nebo stejného "typu".

Svoji teorii typů Russell sice publikoval v roce 1903, avšak dále ji rozvinul v roce 1908 ve svém článku "Mathematical Logic as Based on the Theory of Types" (Matematická logika založená na teorii typů) a později v monumentální práci "Principia Mathematica" (1910, 1912, 1913), jíž napsal společně s Arthurem Northem Whiteheadem. Teorie typů měla dvě verze, "jednoduchou teorii" z roku 1903 a "rozvětvenou teorii" z roku 1908. Obě verze byly později kritizovány za to, že jsou příliš slabé a příliš silné. Pro některé matematiky byla teorie typů příliš slabá, protože nebyla schopna vyřešit všechny paradoxy teorie množin. Pro jiné matematiky byla příliš silná, protože znemožňovala řadu konzistentních matematických definic, které odporovaly principu bludného kruhu. Russell na tuto kritiku reagoval axiomem reducibility, který oslabil princip bludného kruhu, avšak řada matematiků se domnívala, že byl použit "ad hoc" bez nějakého filozofického základu.

Přinejmenším stejný význam měla Russellova obrana logicismu, teorie, podle níž lze matematiku v určitém významném smyslu redukovat na logiku. Poprvé Russell logicismus bránil ve svém článku v roce 1901 "Recent Work on the Principles of Mathematics" (Současná práce o principech matematiky) a později podrobněji ve svých "Principles of Mathematics" (Principy matematiky) a v díle "Principia Mathematica". Russellův logicismus vycházel ze dvou hlavních tvrzení. Podle prvního všechny matematické pravdy lze převést na logické pravdy, tedy slovník matematiky je vlastní podmnožinou slovníku logiky. Podle druhého všechny matematické důkazy lze provést jako logické důkazy, tedy všechny výroky matematiky tvoří vlastní podmnožinu výroků logiky.

Russellovou základní myšlenkou obrany logicismu bylo tvrzení, že číslům lze přiřadit třídy tříd a tvrzení teorie čísel lze vysvětlit pomocí kvantifikátorů tříd a identity. Číslu 1 lze přiřadit třídu všech jednoprvkových tříd, číslu 2 lze přiřadit třídu všech dvouprvkových tříd a tak dále. Tvrzení "toto jsou dvě knihy" lze popsat tvrzením "toto je kniha x, toto je kniha y, x není identické s y". Všechny operace teorie čísel lze popsat pomocí operací teorie množin, tedy průniku, sjednocení a rozdílu. V díle "Principa Mathematica" Whitehead a Russell provedli řadu podrobných odvození všech hlavních vět teorie množin, konečné a transfinitní matematiky a základů teorie míry. Bohužel, čtvrtý díl tohoto díla autoři nikdy nedokončili.

Russellovými nejdůležitějšími pracemi, které se týkaly těchto témat, byly nejen "Principles of Mathematics" (1903), "Mathematical Logic as Based on the Theory of Types" (1908) a "Principia Mathematica" (1910, 1912, 1913), ale také "An Essay on the Foundations of Geometry" (Esej o základech geometrie) z roku 1897, a "Introduction to Mathematical Philosophy" (Úvod do matematické filozofie) z roku 1919.

Ve stejném období, kdy Russell použil logiku pro vysvětlení základů matematiky, pokusil se pomocí logiky objasnit témata filozofie. Jako jeden ze zakladatelů analytické filozofie významně přispěl k řadě témat v této oblasti, včetně metafyziky, epistemologie, etiky a politické teorie. Významně přispěl také k historii filozofie. Kromě analytické filozofie se dlouho zajímal o otázku, co je poznání a zda je možné. V roce 1911 napsal, že jednou z největších otázek je, zda lidské bytosti mohou něco vědět, a pokud ano, tak co a jak. Tuto otázku považoval za nejzákladnější ze všech ostatních filozofických otázek.

Russellův přínos k různým tématům byl sjednocen jeho názory na význam vědeckého poznání a na důležitost vědecké metodologie, která je společná vědě i filozofii. V případě filozofie lze tuto metodologii popsat pomocí logické analýzy. Russell často tvrdil, že ve svou metodologii má větší důvěru než k jiným filozofickým závěrům.

Russellova koncepce filozofie částečně vycházela z jeho názorů na idealismus. Russell věřil, že jeho skutečná revoluce ve filozofii je důsledkem překonání idealismu. Idealistická doktrína vnitřních vztahů vede k řadě rozporů týkajících se asymetrických (a jiných) vztahů potřebných v matematice. Proto v roce 1898 ještě jako student v Cambridge odmítl idealismus včetně Kantovy metodologie ve prospěch pluralistického realismu. Brzy se stal zastáncem "nového realismu" a "nové filozofie logiky", když zdůrazňoval význam moderní logiky ve filozofické analýze. Věřil v pluralismus názorů, odmítal psychologismus a zdůrazňoval význam vědy. Tato témata zůstala základem jeho filozofie po zbytek jeho života.

Russellova metodologie byla založena na vytváření a testování hypotéz pomocí zvažování důkazů, přesné analýzy problematických předpokladů s využitím principů logiky prvního řádu. Russell byl přesvědčen, že použitím nové logiky filozofové budou schopni nalézt "logickou formu" tvrzení přirozeného jazyka. Tato logická forma filozofům umožní vyřešit problémy nejednoznačnosti, způsobené použitím přirozeného jazyka. Russell proto rozlišoval tři významy slovesa "být" (být předpokladem, být identitou, existovat) a používal tři logické zápisy (Px, x=y, x). Tvrdil, že lze odhalit další ontologicky významné rozdíly, pokud tvrzení budou mít správnou logickou formu. Filozofie pak nemusí zkoumat metodologii nějakého oboru. Podobně jako v matematice, také ve filozofii lze použít logické nástroje.

Nejznámější příklad Russellovy "analytické" metody se týkal použití popisů a vlastních jmen. Ve svém díle "Principles of Mathematics" (Principy matematiky) tvrdil, že každé označení (například "Scott, "modrý", "číslo dvě", "zlatá hora") označuje nebo se vztahuje k existující entitě. V roce 1905 ve svém článku "On Denoting" (O označování) tento extrémní realismus modifikoval a byl přesvědčen, že označování nemusí být teoreticky jednotné.

Zatímco logicky vlastní jména (slova jako "tento" nebo "takový", která popisují vjemy, na něž se subjekt bezprostředně soustředil) mají význam odkazů s nimi spojených, deskriptivní fráze (jako "nejmenší číslo menší než pí") lze chápat jako soubor veličin (jako "všichni" nebo "několik") a definiční funkce (jako "x" je číslo). Jako takové je nelze chápat jako odkazovací výroky, ale spíše jako "nekompletní symboly". Jinými slovy, lze je chápat jako symboly ve spojení s odpovídajícím kontextem, ale samostatně nemají žádný význam.

Ve výroku

(1) "Současný král Francie je plešatý."

definiční popis "současný král Francie" hraje zcela odlišnou roli od vlastního jména "Scott" ve výroku

(2) "Scott je plešatý."

Jestliže symbolem 'K' označíme predikát "je současným králem Francie" a symbolem 'B' predikát "je plešatý", pak Russell přiřazuje výroku (1) logickou formu

(1) Existuje x takové, že        (a) Kx       (b) Jestliže pro nějaké y je Ky, pak y=x       (c) Bx

V zápisu predikátového počtu máme

(1) x[(Kx & y(Ky y=x)) & Bx]

Výrok (1) má naprosto odlišný tvar od výroku (2). Pokud symbolem 's' označíme jméno "Scott", pak výrok (2) má logickou formu

(1) Bs

Rozdíl mezi různými logickými formami umožnil Russellovi objasnit tři důležité záhady. První záhada se týkala působení zákona vyloučení třetího. Podle tohoto zákona totiž musí platit buď výrok "Současný král Francie je plešatý" nebo výrok "Současný král Francie není plešatý". Avšak oba výroky předpokládají existenci krále Francie, což je nežádoucí výsledek. Pokud se však použije logická analýza v podobě predikátového počtu, je jasné, že výrok (1) lze odmítnout bez vazby na existenci současného krále Francie, konkrétně pravdivým výrokem "Není pravda, že existuje současný král Francie, který je plešatý".

Druhá záhada se týkala zákona identity. Přestože je pravdivý výrok "Scott je autorem Waverley", neznamená to, že predikát "je Scott" a "je autorem Waverley" jsou v každé situaci zaměnitelné. Například výrok "král Jiří IV. chtěl vědět, zda Scott je autorem Waverlay" má smysl, ale výrok "král Jiří IV. chtěl vědět, zda Scott je Scott" nedává smysl. Russell rozlišoval mezi formami, které používají vlastní jména a konkrétním popisem.

Označme symbolem 's' jméno "Scott", symbolem 'w' jméno "Waverley" a symbolem 'A' binární predikát "je autorem". Výrok

(3) s=s

jistě není ekvivalentní s výrokem

(4) x[Axw & y(Ayw y=x) & x=s]

Třetí záhada se týkala pravdivosti negace existenciálního výroku, jako je tvrzení "Zlatá hora neexistuje." Russell znovu rozlišoval mezi logickou formou a vlastním jménem. Například výrok, že "Scott neexistuje", je nepravdivý, protože výrok

(5) ~x(x=s)

je vnitřně sporný. Musí existovat nejméně jeden subjekt, který je identický 's', protože vždy platí, že s=s. Na rozdíl od tohoto však výrok "Zlatá hora neexistuje" může být pravdivý. Označme 'G' predikát "je zlatý" a 'M' predikát "je hora". Pak v následujícím výroku neexistuje žádný rozpor:

(6) ~x(Gx & Mx)

Russellův důraz na logickou analýzu měl důsledky také pro jeho metafyziku. Tradičním tvrzením metafyziky je, že vnější svět lze poznat pouze odvozováním. Russell v roce 1910 dospěl ke známému rozdílu mezi "poznáním znalostí" a "poznáním popisem". Na svých přednáškách v roce 1918 o logickém atomismu tvrdil, že svět sám o sobě se skládá z komplexu logických atomů a jejich vlastností. Tyto logické atomy vytvářejí atomická fakta, která lze pomocí logických forem sestavovat do složitých objektů. To, co obvykle chápeme jako odvozené entity (například trvání fyzických objektů) lze pak chápat jako "logické konstrukce", vytvořené z bezprostředně daných entit vnímání ("sensibilia"). Pouze tyto entity jsou neodvozené a základní.

Podle Russella úkolem filozofa je objevit logicky ideální jazyk, který bude zjevovat skutečnou podstatu světa takovým způsobem, že mluvčí nebude zmaten kauzální strukturou přirozeného jazyka. Pouze atomická fakta (spojení univerzálního s vhodným počtem konkrétních) lze kombinovat do molekulárních fakt popisu světa. Ideální jazyk by měl být schopen vytvářet popis světa pomocí kombinací logickými spojkami jako je "a" a "nebo". Kromě atomických a molekulárních fakt existují ještě obecná fakta (fakta o "všech" nějakých entitách), která doplňují úplný obraz světa. Russell přitom váhal, zda do tohoto obrazu patří také záporná fakta.

Russellovými nejdůležitějšími pracemi, které se týkaly těchto témat, byla nejen "On Denoting" (1905), ale také "Knowledge by Acquaintance and Knowledge by Description" (Poznání znalostí a poznání popisem) z roku 1910, "The Philosophy of Logical Atomism" (Filozofie logického atomismu) z let 1918 a 1919, "Logical Atomism" (Logický atomismus) z roku (1924, "The Analysis of Mind" (Analýza mysli) z roku 1921, a "The Analysis of Matter" (Analýza hmoty) z roku 1927.

Russellův společenský vliv vycházel ze tří hlavních zdrojů: z dlouhodobé společenské aktivity, z mnoha článků o sociálních a politických tématech jeho doby a z popularizace odborných článků o filozofii a přírodních vědách.

Z jeho četných popularizačních prací se dvě knihy staly skutečnými bestsellery: "The Problems of Philosophy" (Problémy filozofie) z roku 1912 a "A History of Western Philosophy" (Historie západní filozofie) z roku 1945. Nejen tyto dvě knihy, ale řada méně známých knih popularizujících vědu přispěly ke vzdělání a informovanosti generací čtenářů. Russell zdůrazňoval vazbu mezi vzděláním v širším smyslu a společenským pokrokem.

Russell je znám také svým tvrzením, že široká důvěra v důkazy místo v pověry má zásadní společenské důsledky. Varoval před vírou v tvrzení, pro která neexistují žádné podklady dokazující jejich pravdivost.

Bertrand Russell je dodnes znám svými kampaněmi proti šíření jaderných zbraní a proti účasti Západu ve válce ve Vietnamu v 50. a 60. letech 20. století. Russellova společenská aktivita však sahá přinejmenším do roku 1910, kdy publikoval svůj článek "Anti- Suffragist Anxieties". V roce 1916 byl obviněn z účasti na protiválečných protestech během 1. světové války. Byl odvolán ze svého místa v Trinity College v Cambridge. O dva roky později byl znovu obviněn a šest měsíců byl vězněn. Třikrát se neúspěšně pokoušel o zvolení do parlamentu (v letech 1907, 1922, 1923). Na přelomu 20. a 30. let 20. století založil a provozoval se svojí druhou ženou experimentální školu.

Přestože se v roce 1931 po smrti svého bratra stal třetím hrabětem rodu Russellů, ve svém radikalismu pokračoval i ve středním věku. Když působil koncem 30. let 20. století ve Spojených státech amerických, získal místo v City College v New Yorku. Později se však zúčastnil řady veřejných protestů a v roce 1940 byl soudním rozhodnutím ze svého místa odvolán.

V roce 1954 v britském vysílání BBC "Man's Peril" veřejně odsoudil americké testy vodíkové bomby na ostrově Bikini. V roce 1955 společně s Albertem Einsteinem vydal "Russellův-Einsteinův manifest" za omezení jaderných zbraní. V roce 1957 zorganizoval první konferenci o jaderných zbraních, jíž se účastnila řada amerických a světových vědců. V roce 1958 se stal zakládajícím prezidentem Kampaně za jaderné odzbrojení. V roce 1961 byl znovu vězněn za své protijaderné protesty. Zájem sdělovacích prostředků o jeho věznění významně posílil Russellovu pověst a inspiroval tisíce mladých lidí ve Spojených státech k protiválečných a protijaderným protestům.

Během svého života Russell také napsal řadu knih, které vyvolaly oprávněnou pozornost veřejnosti. Mezi tyto knihy patří "Principles of Social Reconstruction" (Principy společenské rekonstrukce) z roku 1916), "A Free Man's Worship" (Svobodné uctívání člověka) z roku 1923, "On Education" (O vzdělání) z roku 1926, "Why I Am Not a Christian" (Proč nejsem křesťanem) z roku 1927, "Marriage and Morals" (Manželství a morálka) z roku 1929, "The Conquest of Happiness" (Dobytí štěstí) z roku 1930, "The Scientific Outlook" (Vědecký názor) z roku 1931, a "Power: A New Social Analysis" (Moc: nová společenská analýza) z roku 1938.

V roce 1950 Bertrand Russell obdržel Nobelovu cenu za literaturu a ve své řeči při jejím převzetí znovu zdůraznil témata související s jeho společenskou aktivitou.

Bertrand Russell zemřel 2. února 1970.

Přestože tato Whiteheadova filozofie pochází zhruba ze 30. let 20. století, v jistém smyslu na ní navázal Mukul Patel  z katedry matematiky Southwestern College ve svém článku "Principia Physica" [X2]. Autor vychází z přesvědčení, že newtonovský princip lokality, na němž je postavena současná fyzika, neumožňuje vysvětlit všechny aspekty fyzikálního vesmíru, zejména kvantové aspekty, relativistické aspekty, jejich vztahy a sjednocení. Ve své práci proto ve shodě s Whiteheadem formuluje princip nelokality, který vede k nelokální analýze a k nelokální geometrii. Autor odmítl všechny neprůhledné nástroje kvantové matematiky a všechny její interpretace. Naopak navrhl nelokální fyziku, která vychází z integrální reality všech polí, částic, jejich vlastností a jejich polí. Celý koncepční rámec své práce odvozuje z jediného principu, principu nelokality. Z tohoto principu odvozuje nelokální geometrii, která je definována pomocí nelokálních vztahů (na rozdíl od klasické diferenciální geometrie, která je definována lokálními vztahy). Nelokální spojení na jedné straně vysvětlují celou fenomenologii kvantového světa a na druhé straně jejich lokální aspekt vysvětluje vlastnosti všech sil, částic, polí, momentu a energie, nábojů a dalších kvantových veličin.

V klasické fyzice jednotlivé fyzikální jevy ovlivňují pouze své bezprostřední okolí. Tento vliv se šíří nejvýše rychlostí světla od bodu k bodu. Objevy řady kvantových jevů, které vrcholí experimenty navazujícími na práci Alaina Aspecta, naznačují, že lokální popis fyzikálního světa je nesprávný. Již více než 15 let je zřejmé, že kvantový svět se řídí nelokálními mechanismy, a že nelokalitu nelze žádným způsobem popsat klasickými lokálními objekty. Autor článku "Principia Physica" navrhuje, aby tato skutečnost fyzikálního světa byla chápána jako fundamentální fyzikální princip.

Navrhuje fundamentálně odlišný mechanismus, jímž se jevy vzájemně ovlivňují. Jev (bod) x je odrazem jevů v okolí jevu (bodu) y a jev y je odrazem jevů v okolí jevu x. Tato reflexe je okamžitá, bez nějakého přenosu signálu z jednoho bodu do druhého. Na první pohled může být tento princip absurdní, ale je zcela konzistentní s pozorovanými kvantovými jevy. Hodnota určitého pole v nějakém bodě je součtem hodnot ve všech ostatních bodech časoprostoru. Každý jev je reflexí všech ostatních jevů. Tím ovšem není vyloučen prostorový pohyb signálu konečnou rychlostí z jednoho bodu do jiného. Tato hypotéza hovoří o okamžité akci na velkou vzdálenost, jejíž kumulativní projevy se mohou pohybovat z místa na místo konečnou rychlostí. Klasický pohled tedy není s touto hypotézou v rozporu, ale pouze tento pohled zdůvodňuje na fundamentálnější úrovni. Tuto hypotézu jevů, odrážejících jevy v různých okolích jiných jevů, autor článku označuje jako princip nelokality. [X2]

Vybrané Russellovy články

(1901) "Recent Work on the Principles of Mathemtics," International Monthly, 4, 83-101. Repr. as "Mathematics and the Metaphysicians" in Russell, Bertrand, Mysticism and Logic, London: Longmans Green, 1918, 74-96.

(1905) "On Denoting," Mind, 14, 479-493. Repr. in Russell, Bertrand, Essays in Analysis, London: Allen and Unwin, 1973, 103- 119.

(1908) "Mathematical Logic as Based on the Theory of Types," American Journal of Mathematics, 30, 222-262. Repr. in Russell, Bertrand, Logic and Knowledge, London: Allen and Unwin, 1956, 59-102, and in van Heijenoort, Jean, From Frege to Gödel, Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1967, 152-182.

(1910) "Knowledge by Acquaintance and Knowledge by Description," Proceedings of the Aristotelian Society, 11, 108-128. Repr. in Russell, Bertrand, Mysticism and Logic, London: Allen and Unwin, 1963, 152-167.

(1912) "On the Relations of Universals and Particulars," Proceedings of the Aristotelian Society, 12, 1-24. Repr. in Russell, Bertrand, Logic and Knowledge, London: Allen and Unwin, 1956, 105-124.

(1918, 1919) "The Philosophy of Logical Atomism," Monist, 28, 495-527; 29, 32-63, 190-222, 345-380. Repr. in Russell, Bertrand, Logic and Knowledge, London: Allen and Unwin, 1956, 177-281.

(1924) "Logical Atomism," in Muirhead, J.H., Contemporary British Philosophers, London: Allen and Unwin, 1924, 356-383. Repr. in Russell, Bertrand, Logic and Knowledge, London: Allen and Unwin, 1956, 323-343.

Vybrané Russellovy knihy

(1896) German Social Democracy, London: Longmans, Green.

(1897) An Essay on the Foundations of Geometry, Cambridge: At the University Press.

(1900) A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz, Cambridge: At the University Press.

(1903) The Principles of Mathematics, Cambridge: At the University Press.

(1910, 1912, 1913) (with Alfred North Whitehead) Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge: Cambridge University Press. Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge: Cambridge University Press, 1962.

(1912) The Problems of Philosophy, London: Williams and Norgate; New York: Henry Holt and Company.

(1914) Our Knowledge of the External World, Chicago and London: The Open Court Publishing Company.

(1916) Principles of Social Reconstruction, London: George Allen and Unwin. Repr. as Why Men Fight, New York: The Century Company, 1917.

(1917) Political Ideals, New York: The Century Company.

(1919) Introduction to Mathematical Philosophy, London: George Allen and Unwin; New York: The Macmillan Company.

(1921) The Analysis of Mind, London: George Allen and Unwin; New York: The Macmillan Company.

(1923) A Free Man's Worship, Portland, Maine: Thomas Bird Mosher. Repr. as What Can A Free Man Worship?, Girard, Kansas: Haldeman- Julius Publications, 1927.

(1926) On Education, Especially in Early Childhood, London: George Allen and Unwin. Repr. as Education and the Good Life, New York: Boni and Liveright, 1926. Abridged as Education of Character, New York: Philosophical Library, 1961.

(1927) The Analysis of Matter, London: Kegan Paul, Trench, Trubner; New York: Harcourt, Brace.

(1927) An Outline of Philosophy, London: George Allen and Unwin. Repr. as Philosophy, New York: W.W. Norton, 1927.

(1927) Why I Am Not a Christian, London: Watts, New York: The Truth Seeker Company.

(1928) Sceptical Essays, New York: Norton.

(1929) Marriage and Morals, London: George Allen and Unwin; New York: Horace Liveright.

(1930) The Conquest of Happiness, London: George Allen and Unwin; New York: Horace Liveright.

(1931) The Scientific Outlook, London: George Allen and Unwin; New York: W.W. Norton.

(1938) Power: A New Social Analysis, London: George Allen and Unwin; New York: W.W. Norton.

(1940) An Inquiry into Meaning and Truth, London: George Allen and Unwin; New York: W.W. Norton.

(1945) A History of Western Philosophy, New York: Simon and Schuster; London: George Allen and Unwin, 1946.

(1948) Human Knowledge: Its Scope and Limits, London: George Allen and Unwin; New York: Simon and Schuster.

(1949) Authority and the Individual, London: George Allen and Unwin; New York: Simon and Schuster.

(1949) The Philosophy of Logical Atomism, Minneapolis, Minnesota: Department of Philosophy, University of Minnesota. Repr. as Russell's Logical Atomism, Oxford: Fontana/Collins, 1972.

(1954) Human Society in Ethics and Politics, London: George Allen and Unwin; New York: Simon and Schuster.

(1959) My Philosophical Development, London: George Allen and Unwin; New York: Simon and Schuster.

(1967, 1968, 1969) The Autobiography of Bertrand Russell, 3 vols, London: George Allen and Unwin; Boston and Toronto: Little Brown and Company (Vols 1 and 2), New York: Simon and Schuster (Vol. 3).

Hlavní antologie Russellových prací

(1910) Philosophical Essays, London: Longmans, Green.

(1918) Mysticism and Logic and Other Essays, London and New York: Longmans, Green. Repr. as A Free Man's Worship and Other Essays, London: Unwin Paperbacks, 1976.

(1928) Sceptical Essays, London: George Allen and Unwin; New York: W.W. Norton.

(1935) In Praise of Idleness, London: George Allen and Unwin; New York: W.W. Norton.

(1950) Unpopular Essays, London: George Allen and Unwin; New York: Simon and Schuster.

(1956) Logic and Knowledge: Essays, 1901-1950, London: George Allen and Unwin; New York: The Macmillan Company.

(1956) Portraits From Memory and Other Essays, London: George Allen and Unwin; New York: Simon and Schuster.

(1957) Why I am Not a Christian and Other Essays on Religion and Related Subjects, London: George Allen and Unwin; New York: Simon and Schuster.

(1961) The Basic Writings of Bertrand Russell, 1903-1959, London: George Allen and Unwin; New York: Simon and Schuster.

(1969) Dear Bertrand Russell, London: George Allen and Unwin; Boston: Houghton Mifflin.

(1973) Essays in Analysis, London: George Allen and Unwin.

(1992) The Selected Letters of Bertrand Russell, London: Penguin Press.

Sebrané spisy Bertranda Russella

Projekt "Bertrand Russell Editorial Project" publikování sebraných prací Bertranda Russella dosud není dokončen. Po dokončení bude obsahovat všechny Russellovy práce kromě jeho korespondence a dříve publikovaných monografií.

Vol. 1: Cambridge Essays, 1888-99, London, Boston, Sydney: George Allen and Unwin, 1983.

Vol. 2: Philosophical Papers, 1896-99, London and New York: Routledge, 1990.

Vol. 3: Toward the Principles of Mathematics, London and New York: Routledge, 1994.

Vol. 4: Foundations of Logic, 1903-05, London and New York: Routledge, 1994.

Vol. 5: Toward Principia Mathematica, 1906-08.

Vol. 6: Logical and Philosophical Papers, 1909-13, London and New York: Routledge, 1992.

Vol. 7: Theory of Knowledge: The 1913 Manuscript, London, Boston, Sydney: George Allen and Unwin, 1984.

Vol. 8: The Philosophy of Logical Atomism and Other Essays, 1914- 19, London: George Allen and Unwin, 1986.

Vol. 9: Essays on Language, Mind and Matter, 1919-26, London: Unwin Hyman, 1988.

Vol. 10: A Fresh Look at Empricism, 1927-42, London and New York: Routledge, 1996.

Vol. 11: Last Philosophical Testament, 1943-68, London and New York: Routledge, 1997.

Vol. 12: Contemplation and Action, 1902-14, London, Boston, Sydney: George Allen and] Unwin, 1985.

Vol. 13: Prophecy and Dissent, 1914-16, London: Unwin Hyman, 1988.

Vol. 14: Pacifism and Revolution, 1916-18, London and New York: Routledge, 1995.

Vol. 15: Uncertain Paths to Freedom: Russia and China, 1919-1922, London and New York: Routledge, 2000.

Vol. 16: Labour and Internationalism, 1922-24.

Vol. 17: Behaviourism and Education, 1925-28.

Vol. 18: Science, Sex and Society, 1929-31.

Vol. 19: Fascism and Other Depression Legacies, 1931-33.

Vol. 20: Fascism and Other Depression Legacies, 1933-34.

Vol. 21: How to Keep the Peace: The Pacifist Dilemma, 1934-36.

Vol. 22: The Superior Virtue of the Oppressed and Other Essays, 1936-39.

Vol. 23: The Problems of Democracy, 1940-44.

Vol. 24: Civilization and the Bomb, 1944-47.

Vol. 25: Civilization and the Bomb, 1948-50.

Vol. 26: Respectability at Last, 1950-51.

Vol. 27: Respectability at Last, 1952-53.

Vol. 28: Man's Peril, 1954-56, London and New York: Routledge, 2003

Vol. 29: "Détente" or Destruction, 1955-57.

Vol. 30: The Campaign for Nuclear Disarmament, 1957-60.

Vol. 31: A New Plan for Peace and Other Essays, 1960-64.

Vol. 32: The Vietnam Campaign, 1965-70.

Vol. 33: Newly Discovered Papers.

Vol. 34: Indexes.