Literatura:

[X1]Turnbull University of St. Andrews.
 

Alfred Whitehead byl matematikem a filozofem. Spolupracoval s Bertrandem Russelem.

Whitehead se učil doma až do svých 14 let, kdy nastoupil do školy v Sherbourne. Projevoval zvláštní nadání pro matematiku a proto se matematice věnoval ve svém volném čase.

V roce 1880 začal studovat na Trinity College, kde chodil pouze na matematické přednášky. V roce 1884 dokončil disertační práci o Maxwellově teorii elektřiny a magnetismu. Začal se však více zajímat o čistou matematiku a v roce 1898 publikoval "Pojednání o univerzální algebře". V Cambridge zůstal až do roku 1910.

Z Univerzity v Cambridge odešel na Univerzitu v Londýně. Zde napsal populární matematickou knihu "Úvod do matematiky". V roce 1914 se stal profesorem aplikované matematiky v Imperial College of Science and Technology v Londýně. V roce 1924 se stal profesorem filozofie na Harvardské univerzitě, kde přednášel až do roku 1937.

Whitehead pracoval na druhém dílu díla "Univerzální algebra", kterou v roce 1903 přerušil. V roce 1903 se stal Whiteheadovým studentem Bertrand Russell. Whitehead a Russell společně v letech 1910 až 1913 napsali třetí díl práce "Principia Mathematica". Pokusili se sestavit základy matematiky na přísně logickém základě.

Když se práce přiblížila ke konci, obrátil svoji pozornost na filozofii vědy. Tento jeho zájem odráží snahu vysvětlit vztah různých formálních matematických teorií ve fyzice k jejich základům ve zkušenosti a pozorování světa. V té době se objevila Einsteinova obecná teorie relativity a Whitehead v roce 1922 v práci "In The Principle of Relativity" popsal alternativní pohled vůči Einsteinovým představám.

V sérii přednášek "Věda a moderní svět" (Science and the Modern World), které přednesl ve Spojených státech, je obsažen úvod k jeho pozdější metafyzice. V roce 1929 publikoval důležitou knihy "Process and Reality", která dosahuje největší obecnosti.
 

Eugene Wigner byl přítelem Johna von Neumanna. Vystudoval chemické inženýrství v Berlíně. V letech 1920 až 1930, kdy přednášel v Berlíně, Začal se zabýval aplikacemi teorie grup v kvantové mechanice.

V letech 1930 až 1933 část období strávil v Princetonu a část v Berlíně. Nacisté ho v roce 1933 donutili, aby se vzdal svého místa a proto odešel do Spojených států amerických, kde kromě let 1936 až 1938, kdy pobýval ve Wisconsinu, působil v Princetonu. V roce 1938 byl jmenován na místo matematické fyziky v Princetonu.

Wignerova nejdůležitější práce se týká kvantové mechaniky. Wigner se zabýval konceptem symetrií prostoru a času, které charakterizují subatomární částice. Jeho práce ho vedla ke studiu reprezentací grup a v roce 1938 vytvořil třídu ireducibilních unitárních reprezentací Lorentzovy grupy.

V roce 1963 obdržel Nobelovu cenu za fyziku.

Mezi jeho významné práce patří díla "Vztahy disperze a jejich souvislost s kauzalitou" z roku 1964 a "Symetrie a reflexe" z roku 1967.

Eugene Wigner je někdy připomínán v souvislosti s myšlenkovým experimentem označovaným jako "Wignerův přítel", kdy ve schránce se Schrödingerovou kočkou je uzavřen člověk, který kdykoliv otevře oči, způsobí kolaps vlnové funkce. Podle Wignera při účasti lidského vědomí v experimentu nelze použít obvyklý způsob kvantového popisu.
 

Rodina Johna Wisharta se přestěhovala z Montrose do Perthu ve Skotsku, když Johnovi byly dva roky. John navštěvoval Perthskou akademii a v roce 1916 začal studovat na Univerzitě v Edinburghu. Jeho přednášejícím matematiky byl E.T. Whittaker.

První světová válka Wishartovu univerzitní kariéru přerušila. V letech 1917 až 1919 sloužil u regimentu Black Watch a v roce 1918 bojoval ve Francii. Svoje univerzitní studium dokončil v roce 1922. Poté se zúčastnil učitelského kursu v Moray House a přestěhoval se do Leedsu, kde získal místo učitele na střední škole West Leeds High School.

V roce 1924 na doporučení Whittakera Wishart dostal nabídku na místo asistenta Karla Pearsona na University College v Londýně. Karl Pearson v roce 1922 publikoval tabulky neúplné gama funkce a nyní hledal pomocníka pro svůj projekt tabulek neúplné beta funkce.

John Wishart se během tříleté spolupráce s Karlem Pearsonem podrobně seznámil s matematickou statistikou. Navštěvoval Pearsonovy přednášky a naučil se provádět statistický výzkum. Po několika měsících práce matematického demonstrátora v Imperial College přijal místo statistického asistenta u R.A. Fischera v Rothamsteadu.

Když v roce 1931 George Yule přestal v Cambridge přednášet statistiku, došlo na této univerzitě k reorganizaci výuky. Na Fakultě zemědělství bylo zřízeno oddělení statistiky, které mělo pro tuto fakultu realizovat přednášky z matematiky. Přednášela se zde také ekonomická statistika. John Wishart tak získal místo na Fakultě zemědělství.

V Cambridge zřídil laboratoř pro postgraduální studenty, kde se učili praktickým výpočtům.

Wishart přednášel v Cambridge jak pro studenty matematiky, tak pro studenty zemědělství. Byl schopen všechny studenty získat pro matematickou statistiku a pro její praktické aplikace pomocí různých experimentů. Tento způsob výuky se řadě Wishartových akademických kolegů nezamlouval a Wishart musel svádět řadu bitev o styl své výuky.

Wishart byl uznávaným statistikem na Fakultě zemědělství, avšak matematikové nechtěli posílat své studenty na tuto fakultu, aby se zde zúčastnili přednášek statistiky. Proto se raději snažili statistiku vykládat v rámci svých přednášek.

Druhá světová válka tento problém nakonec vyřešila. Wishart v letech 1940 až 1942 pracoval v armádní tajné službě a v letech 1942 až 1946 prováděl statistické práce pro britskou admiralitu. Po válce se rozhodoval, zda se má vrátit do Cambridge. Měl však rád výuku studentů.

V Cambridge se objevilo více statistiků a na Matematické fakultě vznikla v roce 1949 Statistická laboratoř. Wishart se stal ředitelem této laboratoře v roce 1953.

Jen málo statistiků mělo tolik přátel po celém světě, jako měl John Wishart. Řada přátelství vznikla během Wishartovy práce na realizaci statických metod v zemědělství. V roce 1934 navštívil Nanking University, v roce 1947 odjel do Španělska, pak v roce 1949 do Spojených států amerických, v roce 1954 do Indie. V roce 1956 odjel do Mexika, kde vedl práce Výcvikového střediska organizace experimentů při Organizaci spojených národů pro výživu a zemědělství.

Některé nejdůležitější Wishartovy publikace vznikly v letech 1928 až 1932, ještě předtím, než začal vyučovat v Cambridge. V roce 1928 odvodil Wishartovo rozdělení, které je základem multivariační statistické analýzy. Wishart studoval vlastnosti rozdělení vícerozměrného korelačního koeficientu, jímž se již zabýval R.A. Fisher. Navíc napsal řadu prací o aplikacích statistiky v zemědělství, například při rozmnožování nebo krmení prasat.

Wishart se také podílel na práci Královské statistické společnosti. V roce 1933 byl jedním ze statistiků, kteří založili organizační výbor sekce zemědělského výzkumu. V roce 1945 se stal předsedou výzkumné sekce Královské statistické společnosti. Byl členem dvou výborů Královské statistické společnosti o výuce statistiky. Zprávy těchto výborů byly publikovány v časopise Journal of the Royal Statistical Society v letech 1948 až 1955.

Wishart se také podílel na vydávání časopisu pro statistiku Biometrika. Od roku 1937 byl asistentem vydavatele a od roku 1948 byl spoluvydavatelem.
 

Edward Witten studoval na Brandis University a v roce 1971 získal akademickou hodnost B.A. Poté odešel do Princetonu, kde v roce 1974 získal hodnost M.A. a v roce 1976 doktorát Ph.D.

Po získání doktorátu odešel do Harvardu, kde byl v letech 1976 až 1977 postgraduálním studentem a v letech 1977 až 1980 byl mladším asistentem. V září 1980 byl jmenován profesorem fyziky v Princetonu. V roce 1982 získal MacArthurovo stipendium. Profesorem fyziky v Princetonu zůstal do roku 1987, kdy byl jmenován profesorem ve Škole přírodních věd v Ústavu pro pokročilá studia (the Institute for Advanced Study).

Edward Witten je především matematickým fyzikem a těžiště jeho vědecké práce leží ve fyzice. Jeho schopnost interpretovat fyzikální myšlenky v matematickém tvaru jsou zcela jedinečné. Znovu a znovu překvapuje matematickou veřejnost svojí brilantní aplikací fyzikálních představ, které často vedou ke zcela novým a hlubokým matematickým větám.

Na výročním sympóziu Americké matematické společnosti v roce 1988 Witten vysvětlil vztah mezi geometrií a teoretickou fyzikou. Pokud se hovoří o vztahu geometrie a teoretické fyziky, obvykle se má na mysli vztah geometrie a klasické fyziky, konkrétně obecné teorie relativity. Samozřejmě, kvantová fyzika měla od počátku významný vliv na řadu oblastí matematiky, funkcionální analýzu, teorii reprezentací a další. Později došlo k výrazné změně situace. V polovině 70. let 20. století získala ústřední postavení neabelovská kalibrační teorie ve fyzice elementárních částic. Další výrazný vliv fyziky na matematiku nastal studiem supersymetrie a teorie superstrun.

Při studiu kalibračních teorií, supersymetrie a teorie superstrun Edward Witten dosáhl takových úspěchů v matematice, že byl oceněn nejvyšším oceněním (Fields Medal), jehož matematik může dosáhnout. Ocenění převzal v roce 1990 na Mezinárodním kongresu matematiků v Kyoto v Japonsku.

Prvním velkým přínosem bylo zjednodušení důkazu domněnky kladné hmotnosti, za který obdržel v roce 1982 nejvyšší ocenění Shing-Tung Yau. Wittenův důkaz využil myšlenky supersymetrie a stal se základem řady dalších Wittenových prací.

Zvláštní pozornost si zaslouží také Wittenova práce z roku 1984 "Supersymetrie a Morseova teorie", která byla publikována v Časopise diferenciální geometrie. Článek je velmi poučný zejména pro geometry, kteří se zajímají o moderní kvantovou teorii pole. Obsahuje brilantní důkaz klasických Morseových nerovností, které souvisejí s kritickými body homologie. Witten vysvětluje, že "supersymetrická kvantová mechanika" je právě Hodge-de Rhamova teorie. Skutečným přínosem článku je však příprava základů pro supersymetrickou kvantovou teorii pole, která je Hodge-de Rhamovou teorií nekonečně rozměrných variet. Ukázkou Wittenova mistrovství v této oblasti je skutečnost, že byl schopen velmi inteligentním a názorným způsobem učinit tak obtížný krok.

Myšlenky ve zmíněném Wittenově článku se staly základem dalšího rozvoje diferenciální geometrie. Tím ale Wittenův přínos zdaleka nekončí. Witten např. vytvořil strunovou interpretaci eliptického tvaru a uvedl argumenty pro její správnost. Dalším mistrovským kouskem nové matematiky je práce o globálních gravitačních anomáliích. Koncem 90. let 20. století se Witten soustředil na topologické kvantové teorie pole.

Edward Witten obdržel v roce 1990 nejvyšší ocenění matematiků Fields Medal za svůj neustále rostoucí vliv na rozvoj současné matematiky. V jeho rukou se fyzika znovu stala bohatým zdrojem inspirací a námětů pro matematiku. Samozřejmě, že fyzikální náměty nemusí vždy vést bezprostředně k matematickým důkazům, ale často naznačují správný směr a usnadňují tak nalézt technicky správný důkaz. Edward Witten není čistým matematikem a proto se sám nezabývá rigorózními důkazy. Jeho myšlenky však "čisté" matematiky vedou správným směrem.
 

Frank Yates své základní vzdělání získal na soukromé škole Wadham House, kde matematiku vyučoval vynikající matematik a učitel, který ovlivnil Frankův další vývoj. V roce 1916 získal stipendium na Clifton College. O čtyři roky později získal stipendium ke studiu na St. John's College v Cambridge. V roce 1924 školu ukončil s vynikajícími výsledky.

Po dvou letech vyučování matematiky odešel ze školství a stal se matematickým poradcem u Gold Coast Survey. V roce 1931 se kvůli vážnému onemocnění rozhodl vrátit do Anglie. Obrátil se s žádostí na R.A. Fishera a získal místo statistika v Rothamsted Experimental Station.

Když v roce 1933 R.A. Fisher začal působit na University College v Londýně, Yates se stal vedoucím statistikem a toto místo zastával až do roku 1968.

Yates se zabýval organizací experimentů a často spolupracoval s R.A. Fisherem. Během druhé světové války studoval zdroje potravin a použití umělých hnojiv pro zvětšení úrody. Své metody experimentů použil na celou řadu různých problémů, jako je kontrola pesticidů. Po roce 1945 se zabýval aplikacemi metod matematické statistiky na problémy lidské výživy.

Yates byl jmenován do Komise Organizace spojených národů pro statistická výběrová šetření a v roce 1949 publikoval práci "Metody výběrových šetření pro sčítání lidu a přehledy". Yates byl nadšeným uživatelem počítačů, protože každý dobrý teoretický statistik musí také počítat a k tomuto účelu potřebuje nejlepší výpočetní nástroje. Byl jedním z lidí, kteří přispěli ke vzniku Britské počítačové společnosti a v letech 1960 až 1961 byl jejím prezidentem.

Frank Yates byl vynikajícím organizátorem Společnosti a žádný vědecký článek neponechal bez prostudování. Poté, co odešel ze Společnosti, stal se vědeckým pracovníkem v Imperial College. V roce 1966 obdržel Královskou medaili Královské společnosti v Londýně za svůj neocenitelný přínos ke statistickým metodám experimentální biologie.
 

Shing-Tung Yau se připravoval na získání doktorátu pod Chernovým vedením na Kalifornské univerzitě v Berkeley. Doktorát Ph.D. získal v roce 1971 a v letech 1971 až 1972 byl členem Institutu pro pokročilá studia v Princetonu (the Institute for Advanced Study).

V roce 1972 byl Yau jmenován asistentem (assistant professor) na Státní univerzitě státu New York v Stony Brook. V roce 1974 byl jmenován docentem (associate professor) na Stanfordské univerzitě a před svým návratem do Institutu pro pokročilá studia byl v roce 1979 jmenován řádným profesorem (full professor). V roce 1980 se stal profesorem v Institutu pro pokročilá studia v Princetonu. Toto místo zastával až do roku 1984, kdy odešel na Kalifornskou univerzitu do San Diega. V roce 1988 byl jmenován profesorem Harvardovy univerzity.

V roce 1982 obdržel nejvyšší ocenění matematiků Fields Medal za svůj přínos k teorii parciálních diferenciálních rovnic, za Calabiho domněnku v algebraické geometrii, za domněnku kladné hmotnosti v obecné teorii relativity a za komplexní Mongeovy- Ampérovy rovnice. Ve skutečnosti bylo udělení medaile oznámeno na valném shromáždění Mezinárodní matematické unie ve Varšavě počátkem dubna 1982 a měla být udělena na Mezinárodním kongresu ve Varšavě, který byl však o rok odložen.

Na Mezinárodním kongresu ve Varšavě v roce 1983 popsal Yauovu práci Nirenberg. Napsal, že Shing-Tung Yau vytvořil velice hlubokou a myšlenkově mocnou práci v oblasti diferenciální geometrie a parciálních diferenciálních rovnic. Yau je analytický geometr (nebo geometrický analytik) s enormními schopnostmi a představivostí, který vyřešil problémy, při jejichž řešení se vývoj zastavil na několik let. O Calabiho domněnce, která vznikla v roce 1954, Nirenberg napsal, že pochází z algebraické geometrie. Domněnka tvrdí, že lze dokázat existenci Kählerovy metriky na kompaktní Kählerově varietě s předepsanou formou objemu. Analytický problém spočívá v důkazu existence řešení nelineární (komplexní Mongeovy-Ampérovy) diferenciální rovnice. Yauovo řešení je klasické s několika apriorními odhady. Jeho odvození odhadů je ukázka síly a krásy aplikací algebraické geometrie.

Yau vyřešil Calabiho domněnku v roce 1976. Dále vyřešil domněnku kladné hmotnosti, která pochází z Riemannovy geometrie. Zkonstruoval minimální povrchy, studoval jejich stabilitu a provedl hlubokou analýzu jejich chování v prostoročase. Jeho práce nalezla uplatnění ve studiu vzniku černých děr.

Plateauův problém studoval Plateau, Weierstrass, Riemann a Schwarz, ale vyřešil jej až Douglas a Radó. Otázku spojenou s problém Douglesova řešení vyřešil Yau s W.H. Meeksem v roce 1980. V roce 1981 byl Yau oceněn Cenou Oswalda Veblena v geometrii za svoji práci na nelineárních diferenciálních rovnicích, za přínos k topologii diferencovatelných variet a za práci na komplexní Mongeově-Ampérově rovnici na kompaktních komplexních varietách.

V roce 1986 ve společné práci Yau s Karen Uhlenbeck "On the existence of Hermitian Yang-Mills connections in stable bundles" autoři vyřešili Hitchinovu-Kobayashiho domněnku ve vícerozměrné verzi. Jejich práce rozšířila Donaldsonův výsledek z roku 1985.

V roce 1994 získal Yau Crafoordovu cenu Královské švédské akademie věd za rozvoj nelineárních metod v diferenciální geometrii, které vedly k řešení některých důležitých problémů.

G. Tian, který zhodnotil Yauovu práci při udělení ceny v roce 1994, uvedl, že výsledky Yauovy práce za posledních dvacet let představují změny chápání základních parciálních diferenciálních rovnic v geometrii, což vedlo k prudkému rozvoji této oblasti. Jeho práce má značná dopad na různé oblasti matematiky, fyziky, algebraické geometrie, teorie reprezentací a na obecnou teorii relativity, stejně jako na diferenciální geometrii a teorii parciálních diferenciálních rovnic.

Yau byl v roce 1993 přijat do Národní akademie věd v USA.
 

Zeemanův otec, Christian Zeeman, pocházel z Aarhusu ve východním Jutlandu v Dánsku. Zeeman získal vzdělání na Kristově nemocniční škole v Horshamu, Západní Sussex v Anglii. V letech 1943 až 1947 sloužil jako letecký důstojník Královského letectva Velké Británie (the Royal Air Force). Univerzitní studium Zeeman absolvoval v Christ's College v Cambridge, kde získal akademickou hodnost B.A. a později Ph.D.

V roce 1953 získal místo odborného asistenta v Gonville a Caius College. Poté získal stipendium, díky němuž v letech 1954 a 1955 studoval na Univerzitě v Chicago a v Princetonu. Po svém návratu do Cambridge začal zde od roku 1955 přednášet. Během let 1962 a 1963 byl členem Institut des Hautes Etudes Scientifique. V roce 1964 odešel na nově otevřenou Univerzitu ve Warwick Coventry, kde založil Matematický ústav a Matematické výzkumné středisko. Když v říjnu 1965 Univerzita ve Warwicku přijala první studenty, matematika na této univerzitě již měla díky Zeemanovi mezinárodní vážnost.

Zeemanův způsob vedení ve Warwicku byl velmi neformální. Podařilo se mu vytvořit atmosféru, v níž se matematickému výzkumu nebývale dařilo. Zeeman působil ve Warwicku od roku 1964 do roku 1988. V letech 1966 a 1967 hostoval na Kalifornské univerzitě v Berkeley. V letech 1976 až 1981 se díky svému postavení mohl věnovat plně vědeckému výzkumu. V letech 1985 a 1986 hostoval také v Oxfordu.

V roce 1988 opustil Warwick a byl zde jmenován čestným profesorem. Poté se stal ředitelem Hertford College v Oxfordu a profesorem geometrie v londýnské Gresham College. Z tohoto místa odešel v roce 1994 a z místa ředitele Hertford College odešel v roce 1995.

Zeeman sehrál významnou roli v britské matematice. V letech 1982 až 1985 působil ve výboru SERC Mathematics Committee. V roce 1990 tomuto výboru předsedal v době, kdy byl založen Institut Isaaca Newtona v Cambridge. Poté působil ve výboru pro tento institut.

Zeeman se zabýval řadou různých oblastí matematiky, zejména topologií, dynamickými systémy a také matematickými aplikacemi v biologii a sociálních vědách. Svůj výzkum započal v oblasti topologie a jedna z jeho matematických vět se týká koulí v pěti rozměrech. Zeeman se stal jedním z předních topologů všech dob, ale zabýval se také jinými obory.

Snad vůbec nejlépe je Zeeman znám díky své práci na teorii katastrof, kterou sice vytvořil René Thom, ale teprve Zeeman tuto teorii uvedl do povědomí široké veřejnosti díky jejím aplikacím. Stal se průkopníkem aplikací teorie katastrof v biologii, ve vědách o chování a samozřejmě ve fyzice. Sestavil mechanické zařízení, které ilustrovalo, jak nepatrná porucha může způsobit nesouvislé důsledky.

Mezi řadou knih, které publikoval, je kniha "Teorie katastrof" z roku 1977, "Geometrie a perspektiva" z roku 1987 a "Gyroskopy a bumerangy" z roku 1989. Jedna jeho věta z knihy "Teorie katastrof" hovoří o Zeemanově matematické filozofii:

"Technická dovednost je uměním složitosti, zatímco tvořivost je uměním jednoduchosti."

Kratším úvodem do teorie katastrof je Zeemanův pěkně napsaný přehledný článek "Bifurkace a teorie katastrof" (Bifurcation and catastrophe theory, Contemp. Math., 1981). Článek představuje teorii katastrof jednotným způsobem pomocí jak elementárních tak složitých aspektů. Obsahuje jednoduchý výklad klasifikační věty elementárních katastrof.

V roce 1978 realizoval Vánoční přednášky v Královské učené společnosti pro matematicky nadané třináctileté děti, které později pokračovali ve svém vzdělávání ve 40 centrech ve Velké Británii. V letech 1986 až 1988 byl prezidentem Londýnské matematické společnosti a svoji prezidentskou řeč přednesl 18. listopadu 1988 na téma "O klasifikaci dynamických systémů".

V roce 1982 byl oceněn Whiteheadovou cenou Londýnské matematické společnosti. V roce 1975 se stal členem Královské společnosti v Londýně a v roce 1988 mu tato společnost udělila Faradayovu medaili.

V roce 1991 byl povýšen do šlechtického stavu a přijal řadu dalších oceněn. Byl čestným doktorem řady univerzit, v roce 1974 Univerzity ve Strasbourgu, v roce 1984 v Hullu, v roce 1988 ve Warwicku, v roce 1988 v Yorku, v roce 1990 v Leedsu, v roce 1990 v Durhamu a v roce 1992 v Hartfordu.

Jeden ze Zeemanových studentů uvedl, že první rok, kdy byl Warwick otevřen pro studenty, všichni studenti a postgraduální studenti se mohli zúčastnit "přednáškového divadla". Šlo o kurs přednášek zabývající se všemi aspekty studia včetně umění, vědy a matematiky. Chris Zeeman přednášel o matematice a vysvětloval posluchačům, z nichž většina měla pouze základní úroveň vzdělání v matematice, svoji teorii propojených a nepropojených koulí ve vyšších dimenzích. Překvapující bylo, že všichni posluchači jeho přednášce plně porozuměli.
 

Otec Ernsta Zermela Ferdinand Zermelo byl profesorem. Jeho matkou byla Elisabeth Ziegler. Ernst získal středoškolské vzdělání v roce 1889 na Luisenstädtisches Gymnasium v Berlíně.

V té době bylo v Německu zvykem, že řada studentů studovala na několika různých univerzitách současně. Zermelo studoval na Univerzitě v Berlíně, na Univerzitě v Halle a na Univerzitě ve Freiburgu. Studoval řadu oborů včetně matematiky, fyziky a také filozofie.

Na těchto univerzitách navštěvoval přednášky Frobenia, Lazara, Fuchse, Plancka, Schmidta, Schwarze a Edmunda Husserla. Zermelo měl proto bohatou inspiraci a po absolvování studia se začal zabývat matematikou. Doktorát získal na Univerzitě v Berlíně v roce 1894 za svoji disertační práci "Untersuchungen zur Variationsrechnung ", která navazovala na Wierstrassovu práci týkající se variačního počtu. Wierstrassovu metodu extrému integrálů přes třídu křivek rozšířil na případ integrandů, které závisejí na derivacích vyššího řádu. Navíc definoval okolí v prostoru křivek.

Po získání doktorátu zůstal na Univerzitě v Berlíně, kde se stal asistentem Maxe Plancka, který zde byl profesorem teoretické fyziky. Začal se zabývat oblastmi aplikované matematiky a pod Planckovým vedením pracoval na habilitační práci o hydrodynamice.

V roce 1897 odešel do Göttingenu, který v té době byl světovým střediskem matematického výzkumu. V roce 1899 svoji habilitaci dokončil disertační prací s názvem "Hydrodynamische Untersuchungen über die Wirbelbewegungen in einer Kugelfläche". Brzy poté se stal přednášejícím v Göttingenu a začal se věnovat statistické mechanice a variačnímu počtu.

Směr Zermelova výzkumu však brzy zaznamenal zásadní změnu. V roce 1878 Cantor publikoval hypotézu kontinua, podle níž každá nekonečná podmnožina kontinua je buď spočetná (tj. existuje prosté zobrazení této podmnožiny do množiny přirozených čísel), anebo má kardinalitu kontinua (tj. existuje prosté zobrazení do množiny reálných čísel). Význam hypotézy kontinua rozpoznal David Hilbert a uvedl ji jako první na seznamu problémů publikovaném v roce 1900 na přednášce v Paříži. Hilbert ve svém seznamu shrnul všechny zásadní problémy matematiky, které je nutné vyřešit. Navrhoval, aby byla dokázána nejprve jiná Cantorova domněnka, která se týkala dobře uspořádaných čísel.

Množina S je dobře uspořádaná, je-li na ní definována binární relace < s následujícími vlastnostmi:

1. Pro každé dva prvky a,b množiny S je buď a = b, anebo a < b, anebo b < a.

2. Pro každé tři prvky a,b,c množiny S ze vztahů a < b, b < c plyne vztah a < c.

3. Každá neprázdná podmnožina S má nejmenší prvek.

Množina přirozených čísel s běžným uspořádáním je dobře uspořádaná množina. Množina celých čísel není dobře uspořádaná, protože podmnožina záporných celých čísel nemá nejmenší prvek.

Zermelo se začal zabývat problémy teorie množin, zejména Hilbertovou myšlenkou, která vedla k řešení hypotézy kontinua. V roce 1902 publikoval první práci o teorii množin, která se zabývala transfinitními kardinálními čísly. V roce 1904 se mu podařil učinit významný krok k řešení hypotézy, když dokázal, že každou množinu lze dobře uspořádat. Tímto výsledkem na sebe Zermelo upozornil a zřejmě díky tomu byl v prosinci 1905 jmenován profesorem na Univerzitě v Göttingenu.

Jádrem Zermelova důkazu věty, že každou množinu lze dobře uspořádat, je axiom výběru. Axiom výběru, jak dnes víme, je ekvivalentní dobrému uspořádání množin. Zermelo použil axiom výběru ke konstrukci množin pomocí transfinitní indukce. V době, kdy svůj důkaz provedl, teorie množin měla neobvyklou pozici. Řada matematiků proto odmítla typ důkazů, který Zermelo objevil. Většina matematiků nebyla dosud přesvědčena, zda nekonstruktivní metody důkazů jsou legitimní. Důkaz pobouřil matematický svět a vedl ke značné Zermelově kritice, na níž však elegantně reagoval v článku "Neuer Beweis" v roce 1908. Zermelo se pokusil matematiky přesvědčit, že principy, které použil při svém důkazu, jsou správné a přijatelné. Článek "Neuer Beweis" se soustředil na kritiku jeho práce. Zermelo argumentoval tím, že výhrady jsou většinou formálního charakteru a že jiní matematikové také používají axiomu výběru při práci s nekonečnými množinami.

Zermelo přispěl k vybudování axiomatické teorie množin ještě dalšími pracemi, které vznikly částečně na základě kritiky jeho metod a částečně proto, že se teorie množin v Göttingenu stala významným oborem matematiky. Teorie množin se paradoxně poprvé objevila kolem roku 1903, kdy Russell publikoval svůj paradox. Zermelo objevil podobný paradox teorie množin, ale nepublikoval jej. Tento paradox však Zermela přivedl v roce 1905 k pokusu axiomatizovat teorii množin. Poté, co vytvořil axiomatický systém teorie množin, pokusil se dokázat, že axiomy jsou konzistentní.

V roce 1908 publikoval svůj axiomatický systém, přestože se mu jeho konzistenci dokázat nepodařilo. Tento systém obsahoval sedm axiomů: axiom extenzionality, axiom elementárních množin, axiom oddělení, axiom potenční množiny, axiom sjednocení, axiom výběru a axiom nekonečna.

Zermelo své axiomy vyjádřil většinou ve slovním tvaru, než v symbolech. Proto ještě nepoužíval formální jazyk kvantifikátorů (existenční kvantifikátor, obecný kvantifikátor).

Nezávisle na sobě Skolem a Fraenkel kolem roku 1922 Zermelův axiomatický systém doplnili. Nový axiomatický systém měl deset axiomů a dodnes je součástí axiomatické teorie množin. Systém odstraňuje rozpory klasické teorie množin, z níž plynuly všechny paradoxy.

V roce 1910 Zermelo odešel z Göttingenu, protože byl jmenován profesorem matematiky na Univerzitě v Zürichu. Jeho zdraví se sice zhoršilo, ale získal cenu 5000 marek za svůj přínos k teorii množin. Cenu získal díky iniciativě Davida Hilberta a tyto peníze mu pomohli, aby se mohl léčit.

V roce 1916 kvůli špatnému zdraví Zürich opustil. Přestěhoval se do Černého lesa v Německu, kde žil deset let. V roce 1926 byl jmenován čestným profesorem ve Freiburg im Briesgau. Po nástupu Adolfa Hitlera a nacistů k moci v lednu 1933 mu byl tento titul odebrán. Po skončení druhé světové války Zermelo požádal, aby mu byl tento čestný titul navrácen, což se stalo v roce 1946.