Literatura:

[X1]Turnbull University of St. Andrews.
 

Otec Erwina Schrödingera, Rudolf Schrödinger provozoval malou továrnu na linoleum, kterou zdědil po svém otci. Erwinova matka, Emily Bauerová, byla napůl Angličanka a napůl Rakušanka.

Erwin Schrödinger se učil téměř současně anglicky a německy, neboť oběma jazyky se v rodině hovořilo. Erwin nechodil do základní školy, ale měl svého soukromého vychovatele až do věku deseti let. Na podzim roku 1898 nastoupil na Akademisches Gymnasium, později, než bylo obvyklé, protože strávil dlouhé prázdniny v Anglii. O svém studiu Schrödinger napsal, že byl ve všech předmětech dobrým studentem a nejvíce měl rád matematiku a fyziku a také striktní logiku starověkých gramatik. Nenáviděl učení se nazpaměť nesouvisejících dat a faktů.

Gymnázium Schrödinger dokončil v roce 1906 a přešel na Univerzitu ve Vídni. V teoretické fyzice studoval analytickou mechaniku, různé aplikace parciálních diferenciálních rovnic v dynamice, problém vlastních čísel, Maxwellovy rovnice a teorii elektromagnetického pole, optiku, termodynamiku a statistickou mechaniku. Nejvíce ho ovlivnily přednášky z teoretické fyziky Fritze Hasenöhrla. V matematice ho zaujala algebra na přednáškách Franze Mertense, teorie funkcí, diferenciální rovnice a matematická statistika na přednáškách Wilhelma Wirtinhera. Dále studoval projektivní geometrii, algebraické křivky a spojité grupy v přednáškách Gustava Kohna.

20. května 1910 Schrödinger získal doktorát za doktorskou disertační práci "O vedení elektřiny po povrchu izolantu ve vlhkém vzduchu". Poté nastoupil povinnou vojenskou službu v pevnostním dělostřelectvu. Po návratu z armády získal místo asistenta ve Vídni zcela překvapivě v experimentální a nikoliv v teoretické fyzice. Schrödinger později napsal, že zkušenosti při realizaci experimentů měly zásadní vliv na jeho pozdější teoretickou práci, neboť tak získal praktický filozofický rámec pro své teoretické myšlení.

Habilitaci získal za svoji práci 1. září 1914. Moore napsal, že Schrödingerova dřívější vědecká práce byla omezena především nepřítomností skupiny prvotřídních teoretiků ve Vídni.

V roce 1914 Schrödinger publikoval první důležitý článek, ve kterém rozvíjel Boltzmannovy myšlenky. Bohužel, jeho další práci narušila první světová válka a Schrödinger musel plnit vojenské povinnosti na italské hranici. Přesto Schrödinger pokračoval ve své teoretické práci a z italské fronty publikoval další článek. V roce 1915 byl převelen do Maďarska, odkud publikoval další svůj článek. Poté byl převelen nazpět na italskou frontu, kde byl odměněn za svoji službu během bitvy.

Na jaře 1917 byl Schrödinger odvelen zpět do Vídně, kde měl přednášet v kursu meteorologie. Zde byl schopen pokračovat ve své vědecké práci a publikoval své první výsledky z kvantové teorie. Po skončení války pokračoval ve své vědecké práci ve Vídni. V letech 1918 až 1920 významně přispěl k teorii barevného vidění.

Schrödinger se ve Vídni zabýval radioaktivitou a zkoumal statistickou povahu radioaktivního rozpadu. Významně přispěl ke kinetické teorii pevných těles studiem dynamiky krystalických mřížek. V lednu 1920 měl být jmenován docentem na Univerzitě ve Vídni, avšak v té době se rozhodl oženit s Anny Bertelovou. Anny získala ve Vídni práci sekretářky a její měsíční plat převyšoval roční Schrödingerův plat. Plat, který mu Univerzita ve Vídni nabízela, nebyl dostatečný k tomu, aby jeho manželka nemusela pracovat.

Schrödinger pak získal místo v německé Jeně a 24. března 1920 se s Anny oženil. Krátkou dobu pak pracoval ve Stuttgartu, kde se spřátelil s Hansem Reichenbachem. Pak získal místo v Breslau (dnes Wroclaw, Polsko). Koncem roku 1921 získal místo na katedře teoretické fyziky na Univerzitě v Zürichu. V době svého stěhování se věnoval zejména fyziologické optice a pokračoval ve své práci na teorii barevného vidění.

V prvních letech v Zürichu byl Schrödingerovým nejbližším kolegou Weyl, který byl schopen mu poskytnout své matematické znalosti. Skutečná intelektuální atmosféra v Zürichu Schrödingera motivovala k jeho nejdůležitějším objevům. Od roku 1921 studoval strukturu atomu. V roce 1924 se začal zabývat kvantovou statistikou poté, co si přečetl práci de Broglie, která měla na jeho další vědeckou práci značný vliv.

16. listopadu 1925 Schrödinger v jednom svém dopise napsal, že se plně soustředil na teorii Louise de Broglie, v níž jsou dosud závažné problémy. O týden později měl Schrödinger seminář o práci de Broglie a o několik týdnů později již sestavil svoji vlnovou rovnici.

Schrödinger v roce 1926 publikoval svoji revoluční práci o vlnové mechanice a obecné teorii relativity v šesti článcích. Vlnová mechanika, kterou Erwin Schrödinger vytvořil, byla druhou formulací kvantové mechaniky. První formulací byla Heisenbergova maticová mechanika. Vzájemnou souvislost mezi vlnovou a maticovou mechanikou objasnil Schrödinger v jedné ze svých prací, kde napsal:

"Každé funkci souřadnic polohy a momentu hybnosti ve vlnové mechanice odpovídá matice. Tyto matice v každém případě vyhovují formálním početním pravidlům Borna a Heisenberga. Řešení problému okrajových podmínek v diferenciální rovnici vlnové mechaniky plně odpovídá řešení Heisenbergova algebraického problému."

Schrödingerova práce měla skutečně zásadní význam a Planck ji označil za epochální. Einstein napsal, že myšlenka Schrödingerovy práce pramení z opravdového génia.

Schrödinger přijal pozvání, aby přednášel na Univerzitě ve Wisconsinu. Do Madisonu dorazil v prosinci 1926 a v lednu a únoru 1927 přednášel. Ještě před svým návratem se dověděl, že je hlavním kandidátem na Planckovo místo na Univerzitě v Berlíně.

Seznam kandidátů na Planckovo místo teoretické fyziky na Univerzitě v Berlíně byl skutečně impozantní. Na prvním místě byl Sommerfeld, pak Schrödinger a pak Born. Když se Sommerfeld rozhodl neopustit Mnichov, byl jmenován Schrödinger. Do Berlína přišel 1. října 1927 a stal se tak Einsteinovým spolupracovníkem.

Přestože Schrödinger byl katolík, v roce 1933 se rozhodl, že nemůže žít v zemi, kde je perzekuce Židů národní politikou. Na jaře 1933 navštívil Německo Alexander Lindemann, vedoucí oddělení fyziky na Oxfordské univerzitě, který se pokoušel v Anglii zajistit místa pro některé mladé židovské vědce z Německa. Hovořil se Schrödingerem o místě pro jednoho jeho asistenta a byl překvapen, že sám Schrödinger chtěl Německo opustit. Schrödinger pak nabídl Arthuru Marchovi místo svého asistenta.

Abychom porozuměli tomu, proč Schrödinger nabídl místo svému asistentovi, musíme nahlédnout do jeho osobního života. Jeho vztahy s manželkou Anny nebyly nikdy dobré a Schrödinger měl řadu vztahů s jejím vědomím. Anny již dlouhou dobu milovala Weyla, Schrödingerova přítele. Schrödinger nabídl místo Arthuru Marchovi proto, že v té době měl poměr s jeho manželkou Hilde.

Řada vědců, kteří chtěli opustit Německo, strávila zimu roku 1933 v Jižním Tyrolsku. Zde mu Hilde oznámila, že má s ním dítě. 4. listopadu 1933 Schrödinger, jeho žena a Hilde odjeli do Oxfordu. Schrödinger získal místo v Magdalen College. Brzy poté, co dorazil do Oxfordu, se dověděl, že jeho práce ve vlnové mechanice byla oceněna Nobelovou cenou za fyziku.

Na jaře roku 1934 byl Schrödinger pozván, aby přednášel v Princetonu a bylo mu zde nabídnuto stálé místo. Po svém návratu do Oxfordu zjistil, že platové a důchodové podmínky jsou sice v Princetonu výhodnější, ale nakonec nabídku nepřijal. Rozhodla skutečnost, že žít společně s Anny a Hilde by bylo ve Spojených státech té doby společensky nepřijatelné. Ani v Oxfordu nebylo příliš společensky přijatelné, že otevřeně žil se dvěma ženami a měl dítě se ženou jiného muže. 30. května 1934 se mu zde narodila dcera Ruth Georgie Erica.

V roce 1935 Schrödinger publikoval práci o třech částích "The present situation in quantum mechanics" ("Současná situace v kvantové mechanice"), v níž se poprvé objevil známý paradox Schrödingerovy kočky.

Do zapečetěné schránky je umístěna kočka a puška, která na kočku míří a vystřelí, když se rozpadne radioaktivní jádro. Pravděpodobnost, že se tak stane je 0,5 (podle kvantové teorie nelze tento jev předpovědět jiným způsobem, než pomocí teorie pravděpodobnosti). Jak připomíná Stephen Hawking, dnes by si nikdo nedovolil navrhnout tento pokus ani jako myšlenkový, ale ve Schrödingerových časech nebyla ještě ochrana zvířat na dnešní úrovni.

Když se schránka otevře, najdeme kočku buď živou nebo mrtvou. Před otevřením schránky je však kvantový stav kočky směsí stavu mrtvé kočky a stavu živé kočky. Tento názor mnozí filozofové považují za zcela nepřijatelný, protože kočka nemůže být napůl zastřelená a napůl nezastřelená. Jejich námitky pramení z toho, že používají klasickou představu reality, podle které má objekt jednoznačnou historii (světočáru). Podle kvantové mechaniky je třeba se na realitu musíme dívat tak, že objekt nemá jedinou historii, ale různě pravděpodobné historie. Ve většině případů se pravděpodobnosti určité skupiny historií vzájemně zruší, ale v některých případech se naopak pravděpodobnosti některých sousedních historií zesilují.

V případě Schrödingerovy kočky jsou dvě historie, které jsou zesíleny. V jedné historii je kočka mrtvá, ve druhé živá. Podle kvantové teorie mohou obě historie existovat paralelně vedle sebe. Na tomto případě je typické, že neurčitost původně omezená na atomovou úroveň je přenesena na makroskopickou úroveň, kde ji lze řešit přímým pozorováním.

Víme, že superpozice možných výsledků musí na mikroskopické úrovni existovat simultánně, protože pozorujeme jevy jejich interferencí. Také víme (alespoň většina z nás), že kočka ve schránce může být buď mrtvá nebo živá, ale nemůže být v nějakém přechodném stavu mezi těmito možnostmi. Jak se model mnoha stavů v mikroskopické úrovni projevuje na makroskopické úrovni? Jeví se reálný svět jako "rozmazaný" obraz? Schrödingerova kočka je jednoduchým a elegantním příkladem problému měření v kvantové mechanice.

V roce 1936 Schrödingerovi bylo nabídnuto místo na katedře fyziky na Univerzitě v Edinburghu ve Skotsku. Schrödinger sice chtěl místo přijmout, ale měl problémy se získáním pracovního povolení od Home Office. Mezitím dostal nabídku z Univerzity v Grazu a odstěhoval se do Rakouska, kde pak pobýval v letech 1936 až 1938. Místo v Edinburghu přijal Born.

Nacistická vláda, kvůli níž Schrödinger odešel z Německa, ho znovu dostihla v Rakousku. Po připojení Rakouska k Třetí říši (Anschluss) Němci převzali Univerzitu v Grazu a přejmenovali ji na Univerzitu Adolfa Hitlera. Schrödinger tehdy napsal dopis univerzitnímu senátu, že podcenil svobodnou vůli a svobodný osud své země. Byl to dopis, jehož litoval do konce života. Svůj postoj vysvětlit v dopise Einsteinovi o rok později, když napsal, že chtěl zůstat svobodný.

Nacisté mu nemohli zapomenout, co udělal v Berlíně v roce 1933 a 26. srpna 1938 a byl brzy ze svého místa odvolán pro "politickou nespolehlivost". Ve Vídni se obrátil na úřady, kde mu bylo sděleno, že si musí najít práci v průmyslu a že by mu také nemusel být umožněn odchod ze země. Schrödinger proto rychle odejel s Anny do Říma, kde napsal de Valerovi, prezidentovi Společenství národů. De Valera mu pomohl získat místo v Dublinu v novém Ústavu pro pokročilá studia. Z Říma Schrödinger se vrátil do Oxfordu, kde pak přijal místo na Univerzitě v Gentu.

Na podzim roku 1939 Schrödinger přešel do Dublinu. Studoval zde teorii elektromagnetického pole a teorii relativity a začal se zabývat sjednocenou teorií pole. Jeho první práce na toto téma byla publikována v roce 1943. V roce 1946 obnovil korespondenci s Einsteinem na toto téma. V lednu 1947 věřil, že se mu podařil velký průlom. Ve svém interview pro Irish Times uvedl, že nyní se Einsteinova teorie stala speciálním případem. Věřil, že jeho cesta je správná.

Avšak komentáře Alberta Einsteina k jeho sjednocené teorii pole nebyly příznivé. Einstein Schrödingerovi napsal, že odmítá další korespondenci na téma sjednocené teorie pole. Sjednocená teorie pole ale nebyla jediným Schrödingerovým zájmem za jeho působení v Dublinu. Studoval také řeckou vědu a filozofii a napsal knihu "Nature and the Greeks" (1954, "Příroda a Řekové"). Další významnou prací byla kniha "What is life" (1944, "Co je život"), která vedla k dalšímu rozvoji určitých oborů biologie.

Ve svém osobním životě měl Schrödinger další dvě dcery se dvěma irskými ženami. V Dublinu pracoval až do roku 1956, kdy se vrátil do Vídně a v roce 1961 zde napsal svoji poslední knihu "Meine Weltansicht" o metafyzice.

Během posledních let svého života Schrödinger se zabýval matematickou fyzikou a pokračoval ve studiu obecné teorie relativity, sjednocené teorie pole a fyziky mesonů.

Literatura:

[1] Hawking, Stephen W.: Stručná historie času. Mladá fronta, Praha 1991. (z angl. orig. A Brief History of Time. From The Big Bang to Black Holes, Bantam Books Inc., New York 1988)

Karl Schwarzschild publikoval svůj první článek o teorii drah planet, když mu bylo 16 let. Studoval ve Strasbourgu a pak v Mnichově, kde získal doktorát za disertační práci o aplikaci Poincarého teorie o konfiguracích rotujících těles na slapové deformace Měsíce a na Laplaceovu teorii původu sluneční soustavy.

Na zasedání Německé astronomické společnosti v Heidelbergu v roce 1900 Schwarzschild hovořil o možnosti, že prostor není euklidovský. Ve stejném roce publikoval článek, v němž stanovil dolní mez pro poloměr křivosti prostoru na 2500 světelných let.

V letech 1901 až 1909 Schwarzschild působil jako profesor v Göttingenu, kde spolupracoval s Felixem Kleinem, Davidem Hilbertem a Hermannem Minkowskim. Během svého pobytu v Göttingenu publikoval práce o elektrodynamice a geometrické optice. V roce 1906 studoval přenos energie zářením v nitru hvězdy.

Z Göttingenu odešel do Postupimi, ale zde ho zastihla první světová válka. Sloužil pak v Belgii, ve Francii a v Rusku.

Během svého pobytu v Rusku napsal dva články o Einsteinově teorii relativity a o Planckově kvantové teorii. V článku o kvantové teorii Schwarzschild vysvětlil Starkův jev, kdy dochází k rozštěpení spektrálních čar atomu vodíku v elektrickém poli. Množství rozštěpených spektrálních čar odpovídá intenzitě elektrického pole. Schwarzschild tento jev vysvětlil nezávisle na P. Epsteinovi z Mnichova.

Schwarzschildův článek o teorii relativity obsahuje první přesné řešení Einsteinových rovnic obecné teorie relativity. Toto řešení popisuje geometrii prostoročasu v okolí velmi hmotného tělesa. Schwarzschild se také jako první zabýval studiem černých děr. Ukázal, že těleso s dostatečně velkou hmotností je schopno kolem sebe zakřivit prostoročas natolik, že světlo z jeho povrchu nemůže uniknout.

Podlomené zdraví během bojů v Rusku vedlo k tomu, že brzy po návratu do Německa Schwarzschild zemřel.

Claude Shannon vystudoval v Michiganu a poté studoval na MIT, kde napsal práci o použití Booleovy algebry pro optimalizaci a analýzu přepínaných reléových obvodů. Od roku 1941 do roku 1972 pracoval pro firmou Bell Telephones jako výzkumný matematik.

V roce 1948 publikoval matematickou teorii komunikace v časopise Bell System Technical Journal. Jeho práce položila základy teorie informace. Shannon navrhnul lineární schématický model komunikačního systému. Vytvořil metodu analýzy posloupnosti chyb signálu pomocí porovnání společných vlastností těchto chyb se vzorkem udržovaným v řídícím systému.

V roce 1952 se zabýval experimenty testujícími možnosti telefonních obvodů. V roce 1966 byl Claude Shannon oceněn Národní medailí za vědu.

Otec Waclawa Sierpinskeho byl lékařem. Sierpinski chodil do školy ve Varšavě, kde jeho matematický talent brzy rozpoznal jeho učitel matematiky. V té době ale Polsko bylo okupováno Ruskem a proto bylo obtížné v Polsku studovat. Rusové začali Polákům v letech 1869 až 1874 Polákům vnucovat svůj jazyk a kulturu. Jejich tlak se projevoval dokonce změnami výuky na středních školách. Rusové se snažili, aby Poláci byli většinou negramotní, a potlačovali jakékoliv talenty.

Přes všechny potíže Sierpinski v roce 1899 začal studovat na katedře matematiky a fyziky Univerzity ve Varšavě, která v té době nesla od roku 1869 jméno Carská univerzita. Přednášky na univerzitě probíhaly v ruštině a vyučovali zde ruští učitelé. Proto není překvapením, že Sierpinského zaujala práce ruského matematika Voronoje.

V roce 1903 katedra matematiky a fyziky vyhlásila cenu za nejlepší studentskou esej o Voronojově přínosu k teorii čísel. Zlatou medaili získal Sierpinski se svojí prací z oblasti teorie čísel. Tuto práci přijal k tisku vědecký časopis "Izvěstija" Varšavské univerzity. Jenže o rok později protesty vedly k bojkotu ruských škol v Polsku a Sierpinski odmítl svoji první práci tisknout v ruštině. Proto se tato práce objevila až v roce 1907 v matematickém časopise Samuela Dicksteina.

O padesát let později Sierpinski vzpomínal na dobu studií na Varšavské univerzitě během ruské okupace. Studenti byli nuceni navštěvovat přednášky ruského jazyka a každý student se snažil, aby měl z tohoto předmětu co nejhorší výsledky. Sierpinski byl ze všech předmětů kromě ruštiny hodnocen výborně. Přesto nemohl studium úspěšně dokončit právě kvůli zkoušce z ruského jazyka. Nezískal tak titul kandidáta matematických věd, ale nižší stupeň jen kvůli negativnímu hodnocení z ruského jazyka.

Sierpinski měl štěstí, že učitel ruského jazyka změnil své hodnocení na "dobrý", aby Sierpinski mohl univerzitu dokončit. Sierpinski se k tomu později vyjádřil slovy "policajt byl člověk".

Sierpinski svojí prací z roku 1904 významně přispěl k řešení problému mřížkových bodů v kruhu. Nechť R(r) označuje počet bodů (m,n), (m, n celá čísla) v kruhu se středem v bodě 0 a poloměrem r. Pak existuje konstanta C a číslo k takové, že

|R(r) - p.r²| < C.r^k

Označme d nejmenší hodnotu čísla k. Gauss v roce 1837 dokázal, že d <= 1. V roce 1904 dokázal Sierpinski, že d <= 2/3. Landau a Hardy v roce 1915 dokázali, že d > 1/2. V roce 1923 van der Corput dokázal, že d < 2/3. V roce 1924 Littlewood a Walfisz dokázali, že d <= 37/56 a následujícího roku svůj výsledek ještě zpřesnili, když dokázali, že d <= 163/247. Ještě poněkud lepších výsledků dosáhli Vinogradov v roce 1932 a Tičmarš v roce 1934. Nejlepší dnešní výsledek je d <= 7/11.

Sierpinski ukončil studium na Varšavské univerzitě v roce 1904 a začal vyučovat matematiku a fyziku na dívčí škole ve Varšavě. Kvůli polským protestům byla škola uzavřena a Sierpinski odešel do Krakowa, kde dále studoval, aby získal doktorát. Na Jagellonské univerzitě v Krakově chodil na matematické přednášky, studoval astronomii a filozofii. Získal doktorát a v roce 1908 začal působit na Univerzitě ve Lvově.

V roce 1907 vešel Sierpinski ve známost díky svému zájmu o teorii množin. Sierpinski byl překvapen větou, podle níž body v rovině lze popsat pomocí jediné souřadnice. Napsal proto Banachiewiczovi, který byl v té době v Göttingenu, jak je takový výsledek možný. Ten mu odpověděl jediným slovem: "Cantor". Proto Sierpinski začal studovat teorii množin a v roce 1909 přednesl svoji první přednášku věnovanou pouze teorii množin.

Během svého života Sierpinski publikoval řadu odborných článků a vědeckých knih. V letech 1908 až 1914, když přednášel na Univerzitě ve Lvově, publikoval tři knihy a řadu odborných článků. V roce 1910 publikoval knihu "Teorie iracionálních čísel", v roce 1912 knihu "O teorii množin" a v roce 1912 knihu "Teorie čísel".

Když začala 1. světová válka, Sierpinski pobýval se svojí rodinou v Rusku. V té době se vlády Rakouska a Ruska pokoušely zneužít "polskou otázku" jako politickou zbraň. Sierpinski jako polský cizinec byl internován v táboře ve Viatce. Když se o tom dověděli Jegorov a Luzin, intervenovali v jeho prospěch a pomohli mu, aby se dostal do Moskvy. Sierpinski pak zbytek války pobýval v Moskvě a spolupracoval s Luzinem. Společně s ním začal studoval analytické množiny. V roce 1916 Sierpinski uvedl první příklad absolutně normálního čísla, což je číslo, jehož číslice se vyskytují se stejnou frekvencí bez ohledu na jeho základ. Borel dokázal, že taková čísla existují a Sierpinski zkonstruoval první takové číslo.

Když v roce 1918 válka skončila, Sierpinski se vrátil do Lvova. Krátce poté ale dostal nabídku na místo na Univerzitě ve Varšavě, které ihned přijal. V roce 1919 byl jmenován profesorem a na Varšavské univerzitě pak působil do konce svého života.

V roce 1920 Sierpinski společně se svým bývalým studentem Mazurkiewiczem založil významný matematický časopis Fundamenta Mathematica. Sierpinski tento časopis zaměřený zejména na teorii množin redigoval.

Sierpinski se sice zabýval především teorií množin, ale také se zajímal o topologii bodových množin a funkcí reálné proměnné. Jeho velmi významným přínosem k teorii množin je axiom výběru a hypotéza kontinua. Studoval také křivku, která dnes nese jeho jméno. Tato křivka je definována jako nejkratší dráha, která obsahuje každý bod čtverce. Délka této křivky je nekonečná, ale oblast uzavřená touto křivkou je 5/12 plochy čtverce. Sierpinski pokračoval ve spolupráci s Luzinem a zabýval se analytickými a projektivními množinami. Jeho práce o funkcích reálné proměnné obsahuje výsledky o řadách funkcí, o Baireově klasifikaci a o diferencovatelnosti funkcí.

Sierpinski významně přispěl k rozvoji matematiky v Polsku. Za svoji práci byl v roce 1921 přijat do Polské akademie věd a ve stejném roce se stal děkanem fakulty na Univerzitě ve Varšavě. V roce 1928 se stal místopředsedou Varšavské vědecké společnosti a ve stejném roce byl zvolen předsedou Polské matematické společnosti.

V roce 1939 se však život ve Varšavě dramaticky změnil, když začala 2. světová válka a nacistické Německo 1. září 1939 začalo válku proti Polsku. Sierpinski po uzavření vysokých škol v Polsku pracoval v "Podzemní varšavské univerzitě". Své publikace zasílal ilegálně do Itálie.

1. srpna 1944 vypuklo varšavské povstání, jemuž velel generál Bor-Komorski. Po dvou měsících zuřivých bojů za podpory dělostřelectva a letectva bylo varšavské povstání krvavě potlačeno. Na polské straně padlo 180 tisíc lidí. 30. září 1944 povstalci složili zbraně. Adolf Hitler však chtěl povstání využít k roztržce mezi Sověty a Poláky. Vzbouřenci byli považováni za zajatce a byli umístěni do zajateckých táborů a nikoliv do koncentračních vyhlazovacích táborů. Rudá armáda se zastavila na Visle. Stalin přenechal Němcům starost o likvidaci varšavského povstání.

Nacisté během krvavé likvidace varšavského povstání vypálili Sierpinského dům a zcela zničili jeho knihovnu a osobní dopisy. Sierpinski později popsal tyto tragické události ve své přednášce na Jagellonské univerzitě v Krakově v roce 1945. Uvedl, že jeden z jeho nejstarších studentů Stanislaw Ruziewicz byl v červenci 1941 nacisty zavražděn. Vynikající matematik a učitel profesor Jan Kazimierz byl z Univerzity ve Lvově propuštěn. V roce 1943 byl nacisty zavražděn jeden z vynikajících Sierpinského studentů Stanislaw Saks, který byl asistentem na Varšavské univerzitě a stal se jedním z předních expertů na světě v teorii integrálů. V roce 1942 byl nacisty zavražděn další z Sierpinského studentů Adolf Lindenbaum, který byl vynikajícím autorem prací o teorii množin a asistentem na Varšavské univerzitě. Zavražděn byl také Schauder. V důsledku války a válečných útrap zemřeli Sierpinského kolegové Dickstein a Zaremba. Sierpinski uvedl, že více než polovina matematiků, která přednášela na polských akademických školách, byla nacisty zavražděna. Polská matematika ztratila řadu špičkových a potenciálních odborníků v teorii množin a topologii.

Nacistické barbarství způsobilo nenávratné materiální ztráty. Byla vypálena knihovna Varšavské univerzity, která obsahovala několik tisíc svazků časopisů, matematických knih a tisíce přetisků matematických prací různých autorů. Téměř veškerá vydání časopisu "Fundamenta Mathematica" (32 ročníků) a deset svazků "Mathematical Monograph" bylo zcela spáleno. Soukromé knihovny všech čtyř profesorů matematiky Varšavské univerzity a řada rukopisů jejich prací byly během nacistického běsnění spáleny.

Sierpinski byl autorem neuvěřitelného počtu 724 článků a 50 knih. V roce 1960 odešel z místa profesora Univerzity ve Varšavě, ale pokračoval ve svém semináři teorie čísel na Polské akademii věd až do roku 1967. Dále pokračoval v redakční práci časopisu Acta Arithmetica a byl také členem redakčních rad matematických časopisů Rendiconti dei Circolo Matimatico di Palermo, Composito Matematica a Zentralblatt für Mathematik.

Sierpinski za svoji práci přijal řadu ocenění, která nelze ani vyjmenovat. Kromě řady ocenění obdržel v roce 1929 čestný doktorát na Univerzitě ve Lvově, v roce 1930 v St. Marks v Limě, v roce 1931 v Amsterdamu, v roce 1931 v Tartě, v roce 1939 v Sofii, v roce 1947 v Praze, v roce 1947 ve Wroclawi, v roce 1949 v Lucknowě a v roce 1967 na Lomonosově univerzitě v Moskvě.

V roce 1931 se stal členem Geografické společnosti v Limě, v roce 1934 členem Královské vědecké společnosti v Liége, v roce 1936 členem Bulharské akademie věd, v roce 1939 členem Národní akademie v Limě, v roce 1939 členem Královské společnosti věd v Naples, v roce 1947 členem Accademia dei Lincei v Římě, v roce 1950 členem Německé akademie věd, v roce 1959 členem Americké akademie věd, v roce 1960 členem Pařížské akademie, v roce 1961 členem Královské dánské akademie, v roce 1961 členem Akademie věd v Brusselu, v roce 1964 členem Londýnské matematické společnosti, v roce 1965 členem Rumunské akademie.

Willem de Sitter studoval matematiku v Groningenu a pak zde pracoval v astronomické laboratoři. V letech 1897 až 1899 pracoval v Kapské observatoři v Jižní Africe. V roce 1908 získal místo astronomie v Leidenu. Od roku 1919 byl ředitelem Leidenské observatoře.

V roce 1913 de Sitter vyslovil názor na základě pozorování systémů dvojhvězd, že rychlost světla nezávisí na rychlosti jeho zdroje. Tento důkaz ukončil pokusy nalézt emisní teorie světla, které závisejí na rychlosti pohybu zdroje světla, ale nejsou v rozporu s experimentálními důkazy.

V roce 1916 si de Sitter dopisoval s Paulem Ehrenfestem a navrhl, že čtyřrozměrný prostoročas by mohl odpovídat kosmologickým modelům založeným na obecné teorii relativity. V letech 1916 a 1917 publikoval řadu článků o astronomických důsledcích obecné teorie relativity. Nalezl řešení Einsteinových rovnic pole v případě nepřítomnosti hmoty. Tento teoretický výsledek byl významný tím, že reagoval na Machův princip, podle něhož lokální inerciální vztažné soustavy závisejí na rozložení hmoty ve vesmíru. De Sitter ukázal, že pokud v prostoru neexistuje žádná jiná hmota než testovací těleso, pak na něj nepůsobí žádné zrychlení.

De Sitterova práce vedla Arthura Eddingtona k zorganizování expedice v roce 1919, jejímž cílem bylo změřit gravitační ohyb paprsků světla v blízkosti Slunce. Tento gravitační ohyb bylo možno změřit jen během zatmění Slunce.

De Sitter na rozdíl od Alberta Einsteina zastával názor, že na základě obecné teorie relativity se vesmír rozpíná. Tento závěr byl později pozorováním ověřen a Einsteinem přijat.

Albert Einstein v roce 1917 do svých rovnic pole zavedl kosmologickou konstantu, aby zachoval stacionární vesmír, který by se nezačal rozpínat nebo smršťovat kvůli gravitačním silám. O této kosmologické konstantě později Einstein prohlásil, že byla největším omylem jeho života.

V roce 1932 Albert Einstein a Willem de Sitter publikovali společný článek, ve kterém navrhují Einsteinův - de Sitterův model vesmíru. Tento model vychází z poměrně jednoduchého řešení Einsteinových rovnic pole teorie relativity pro rozpínající se vesmír. Autoři vycházejí z předpokladu, že ve vesmíru je mnoho hmoty, která nevyzařuje světlo a není proto pozorovatelná. Tato "temná hmota" se ale projevuje gravitačním působením. Temná hmota je dodnes jednou ze záhad vesmíru a existuje řada hypotéz, které se snaží vysvětlit její podstatu.

Sobolevův otec, Lev Alexandrovič Sobolev, byl významným soudním obhájcem. Sobolevova matka, Natalja Georgijevna, sehrála významnou roli v Sobolevově vývoji. Sobolevův otec zemřel, když mu bylo 14 let. Studoval na Charkovské technické škole, kde se připravoval ke studiu na střední škole v roce 1922. Nastoupil ke studiu na 190. střední škole v Leningradě, která dříve nesla jméno Lentovského střední škola. Tato škola byla založena během První ruské revoluce učiteli pro žáky, kteří byli vyloučeni ze státních škol a technických škol kvůli účasti na revolučním hnutí.

Po absolvování této střední školy v roce 1925 Sobolev začal studovat na Fyzikální a matematické fakultě Leningradské státní university, kde si jeho talentu povšiml Smirnov. Sobolev se začal zabývat diferenciálními rovnicemi, které se staly hlavním tématem jeho vědecké práce.

V roce 1929 Sobolev dokončil univerzitní vzdělání a začal učit v řadě různých vzdělávacích institucí. Například v roce 1929 pracoval na Teoretickém oddělení Seismologického ústavu Akademie věd. V letech 1930 a 1931 pak přednášel na Leningadském elektrotechnickém institutu.

V roce 1932 byl Stěklovův institut fyziky a matematiky rozdělen na samostatné Ústavy matematiky a fyziky. Matematický ústav vedl Vinogradov, který Soboleva pozval ke spolupráci. V té době Sobolev již publikoval několik významných článků, ve kterých popisoval novou metodu řešení důležité třídy parciálních diferenciálních rovnic.

Společně se Smirnovem Sobolev studoval funkcionálně invariantní řešení vlnové rovnice. Tyto metody jim umožnily nalézt uzavřený tvar řešení vlnové rovnice popisující oscilace elastického média. Později také vedly ke kompletní teorii Rayleighových povrchových vln a Sobolev nalezl řešení problému difrakce. Za svoji vynikající práci byl Sobolev zvolen v roce 1933 za člena korespondenta Akademie věd Sovětského svazu.

28. dubna 1934 na generálním zasedání Oddělení matematických a přírodních věd Akademie věd Sovětského svazu bylo rozhodnuto rozdělit ústavy Stěklovova Institutu Fyziky a matematiky na dva nezávislé instituty. Vznikl tak Stěklovův matematický institut a Lebeděvův fyzikální institut. Stěklovův matematický institut se přemístil z Leningradu do Moskvy, kam přešel i Sobolev. V roce 1935 Sobolev stál v čele Ústavu teorie diferenciálních rovnic tohoto institutu.

Během 30. let 20. století se Sobolev zabýval problémy, které vedly k rozvoji několika různých oblastí matematiky. Studoval Sobolevovy prostory funkcí, které se staly zcela novou částí funkcionální analýzy. Zejména byla důležitá Sobolevova práce na zobecněných funkcích (distribucích), na níž pak navázali Schartz a Gelfand. Teorie distribucí se stala velmi významnou oblastí moderní matematiky.

V Moskvě Sobolev vytvořil standardní variační metodu pro řešení problémů eliptických okrajových hodnot, když definoval Sobolevův prostor funkcí. Své metody pak aplikoval na řešení některých složitých problémů matematické fyziky.

V roce 1939 byl Sobolev zvolen za řádného člena Akademie věd Sovětského svazu. Bylo mu tehdy pouhých 31 let a stal se tak nejmladším členem Akademie.

Na počátku druhé světové války se Stěklovův matematický institut přemístil z Moskvy do Kazaně. V říjnu toho roku byl Sobolev jmenován ředitelem Stěklovova matematického institutu. Na jaře 1943 pak dohlížel na přemístění Institutu zpět do Moskvy. Sobolev se v roce 1941 stal prvním nositelem Stalinovy ceny (později nazývané Státní cenou). V únoru 1944 odešel z funkce ředitele Stěklovova matematického institutu.

Začal se zabývat studiem pohybu kapaliny v rotující nádobě. Zabýval se řadou nových problémů, které ho přivedli k objevu teorie operátorů v prostoru s nekonečnou metrikou. Přispěl novými myšlenkami ke spektrální teorii operátorů.

Počátkem 50. let 20. století se Sobolev začal zabývat výpočetní matematikou a v roce 1952 se stal vedoucím prvního ústavu výpočetní matematiky v Sovětském svazu při Moskevské státní univerzitě. V roce 1956 přesvědčil řadu svých kolegů, aby začali působit v rozsáhlých oblastech Ruska na východě, kde mohli být vychováni mladí talentovaní vědci. Díky této jeho práci ve východní části Sovětského svazu vznikla řada velmi kvalitních vzdělávacích institucí.

Sobolev po vypracování plánu strávil nějakou dobu v Moskvě, kde zajišťoval personál a organizoval vedení nového Institutu v Novosibirsku. Sobolev dokázal své mladé kolegy skvěle motivovat pro vědeckou práci. Během deseti let, kdy Sobolev vedl Institut Matematiky v Sibiřské oblasti, se tento institut stal největším centrem matematických věd mezinárodního významu.

V roce 1958 byl Sobolev členem sovětské delegace, která se účastnila kongresu Mezinárodní matematické unie v Edinburghu. V letech 1960 až 1978 Sobolev pracoval v Institutu matematiky v Sibiřské oblasti a byl profesorem Novosibirské univerzity. Během tohoto období v roce 1962 Sobolev publikoval svoji skvělou práci "Aplikace funkcionální analýzy v matematické fyzice", která byla Americkou matematickou společností v roce 1963 přeložena do angličtiny.

Během 60. let 20. století se Sobolev začal věnovat především numerickým metodám, zejména interpolaci. Problém interpolace funkce jedné proměnné byl dostatečně dobře zpracován, ale problém interpolace funkce více proměnných byl tehdy prakticky nevyřešen. Sobolev použil své teorie zobecněných funkcí a vkládání prostorů funkcí do kubických forem, které jsou vícerozměrnou analogií kvadratických forem pro funkce jedné proměnné.

Sobolev za svůj přínos k rozvoji moderní matematiky přijal řadu ocenění. Byl členem Akademie věd Sovětského svazu, Académie des Sciences de France, Accademia Nacionale dei Lincei. Byl také vyznamenán řadou cen, včetně Státní ceny v roce 1988 a Zlaté medaile M.V. Lomonosova.

Arnold Sommerfeld navštěvoval gymnázium v Königsbergu. Jeho staršími spolužáky na stejné škole byli Hermann Minkowski a Wien. Poté studoval na Univerzitě v Königsbergu, kde navštěvoval přednášky Davida Hilberta, Adolfa Hurwitze a Lindemanna. V té době na Univerzitě v Königsbergu byla vynikající škola teoretické fyziky, jíž založil Franz Neumann. Ale Sommerfeld se zajímal více o matematiku než o fyziku. V roce 1891 zde získal doktorát.

V roce 1893 odešel z Königsbergu do Göttingenu, kde se stal asistentem Felixe Kleina. Adolf Hurwitz odešel do Göttingenu o rok dříve a Lindemann odešel do Göttingenu ve stejném roce jako Sommerfeld. O dva roky později následoval Sommerfelda také David Hilbert.

V Göttingenu byl směr Sommerfeldovy vědecké práce ovlivněn Felixem Kleinem, který se v té době zabýval aplikacemi teorie funkcí komplexní proměnné, dalšími oblastmi čisté matematiky, ale také fyzikou od astronomie po dynamiku. Sommerfeldovou první prací pod Kleinovým vedením byl vynikající článek o matematické teorii difrakce. Článek obsahuje významné výsledky z teorie parciálních diferenciálních rovnic.

Sommerfeld se dále zabýval studiem šíření elektromagnetických vln ve vláknech a studoval elektromagnetická pole vytvářená pohybujícím se elektronem.

V roce 1897 přednášel v Clausthalu, kde se stal profesorem matematiky na hornické akademii. O tři roky později se stal profesorem mechaniky na Technische Hochschule v Aachen (Cáchy).

V roce 1897 začal studovat gyroskopy a napsal čtyřsvazkovou práci společně s Felixem Kleinem. V roce 1906 se stal profesorem teoretické fyziky v Mnichově a pracoval na studiu spekter atomů. Studoval také hypotézu, že rentgenové paprsky jsou vlny a dokázal ji studiem trojrozměrné difrakce v krystalech. Od roku 1911 se začal zabývat zejména kvantovou teorií.

Sommerfeld nahradil kruhové dráhy modelu atomu Nielse Bohra dráhami eliptickými. V roce 1916 definoval magnetické kvantové číslo a v roce 1916 vnitřní kvantové číslo. Svojí teoretickou prací se pokusil vysvětlit význam vnitřního kvantového čísla, což vedlo k objevu spinu elektronu.

Sommerfeld se také zabýval statistickou mechanikou, aby vysvětlil elektrické vlastnosti kovů. Podařilo se mu nahradit dřívější teorii založenou na klasické fyzice. Navrhl, že elektrony v kovu tvoří degenerovaný elektronový plyn. Díky tomu vysvětlil řadu vlastností, které klasická teorie nebyla schopna vysvětlit.

V Mnichově vybudoval velmi úspěšnou školu teoretické fyziky, ale jeho další vědecké úspěchy přerval nástup nacistů k moci. V roce 1940 byla jeho škola nacisty uzavřena. Sommerfeld odešel do ústraní, přežil druhou světovou válku a zemřel při dopravní nehodě v Mnichově.

- pokračování -