Literatura:

[X1]Turnbull University of St. Andrews.
 

John von Neumann se narodil jako János von Neumann. Později ve Spojených státech si začal říkat Johnny. Jeho otec, Max Neumann, byl významným bankéřem a jeho rodina náležela k vyšší společnosti. Mladý John von Neumann se jako dítě učil jazykům od německé a francouzské vychovatelky, které rodina zaměstnávala. Ačkoliv rodina byla židovského původu, Max Neumann nikdy nehleděl na přísná pravidla židovského náboženství a doma se volně mísily židovské a křesťanské tradice.

V roce 1913 Max Neumann koupil šlechtický titul, ale nezměnil si jméno. John začal používat německou formu šlechtického titulu s označením "von".

Již jako dítě John von Neumann měl vynikající paměť. Ve věku šesti let byl schopen hovořit s otcem v klasické řečtině. Rodina občas hostům předváděla, jak si John pamatuje stránky telefonního seznamu.

V roce 1911 John von Neumann začal studovat na luteránském gymnáziu. Škola měla silné akademické tradice, které ctila více než tradice náboženské. Učitel brzy rozpoznal von Neumannovy matematické schopnosti a věnoval mu zvláštní pozornost. V té době na této škole studoval také jiný budoucí velmi významný matematik a fyzik Eugene Wigner.

První světová válka von Neumannovo vzdělání ovlivnila jen málo. Po skončení války ale Béla Kun v roce 1919 na pět měsíců ustavil komunistickou vládu a Neumannova rodina musela uprchnout do Rakouska, aby se vyhnula komunistickému pronásledování. Avšak po měsíci se vrátila, aby čelila problémům. Když Kunova vláda padla, Židé, kteří se na této vládě významně podíleli, se cítili být oklamáni. Přesto Neumannova opozice vůči této komunistické vládě neuchránila rodinu před perzekucí.

V roce 1921 von Neumann dokončil luteránské gymnázium. Svůj první matematický článek napsal v roce 1922 společně s Feketem, který byl asistentem na Univerzitě v Budapešti. Max Neumann tehdy požádal Theodora von Kármána, aby se pokusil jeho syna přesvědčit k obchodní kariéře. Kármán snad byl nesprávnou osobou pro takové přesvědčování, ale rodina nakonec souhlasila, aby John studoval na univerzitě chemii.

Maďarsko v té době nebylo Židům příliš nakloněno. Mimo jiné existovala přísná omezení počtu židovských studentů, kteří mohli studovat na Univerzitě v Budapešti. I přes toto omezení John se v roce 1921 snadno na Univerzitu zapsal, avšak neúčastnil se přednášek. Téhož roku odešel na Univerzitu v Berlíně studovat chemii.

V Berlíně von Neumann studoval až do roku 1923, kdy odešel do Zürichu. Při zkouškách z matematiky na Univerzitě v Budapešti dosáhl překvapivých výsledků, přestože nenavštěvoval žádné kursy. V roce 1926 na Technische Hochschule v Zürichu získal diplom inženýra chemie. Během studia v Zürichu se von Neumann zabýval také matematikou a setkával se s Weylem a Pólyou.

V roce 1926 na Univerzitě v Budapešti získal doktorát z matematiky za svoji práci o teorii množin. Publikoval svoji definici ordinálních čísel, která se používá dodnes.

V letech 1926 až 1929 přednášel na Univerzitě v Berlíně a v letech 1929 až 1930 přednášel v Hamburgu. Získal však Rockefellerovo stipendium, které mu umožnilo pokračovat ve studiu na Univerzitě v Göttingenu. Zde v letech 1926 až 1927 studoval u Davida Hilberta.

V roce 1929 Veblen pozval von Neumanna do Princetonu, aby zde přednášel o kvantové teorii. Von Neumann Veblenovi odpověděl, že před odjezdem do Spojených států musí zařídit nějaké osobní záležitosti. Odjel do Budapešti, kde se oženil se svou snoubenkou Mariettou Kovesi. V roce 1930 se stal hostujícím přednášejícím na Univerzitě v Princetonu a v roce 1931 byl jmenován profesorem. Uvádí se, že studenti jen velmi těžko sledovali von Neumannovy myšlenkové procesy. Rovnice psal na malé části tabule a výrazy mazal ještě dříve, než si je studenti mohli zapsat.

John von Neumann byl jedním z profesorů matematiky (J.W. Alexander, Albert Einstein, M. Morse, O. Veblen, John von Neumann a Hermann Weyl), kteří v roce 1933 založili Ústav pro pokročilá studia v Princetonu (the Institute for Advanced Study). Zde von Neumann pracoval až do konce svého života.

V prvních letech von Neumann vždy během roku pracoval ve Spojených státech a v létě pracoval v Evropě. Až do roku 1933 zastával akademický post v Německu, ale po nástupu nacistů k moci se ho vzdal. Na rozdíl od jiných Němců nebyl politickým uprchlíkem, ale odešel do Spojených států, protože věděl, že zde získá lepší akademické postavení než v Německu.

V roce 1933 se stal jedním z vydavatelů časopisu Annals of Mathematics a o dva roky později se stal jedním z vydavatelů časopisu Compositio Mathematica. Na vydávání těchto časopisů se podílel až do své smrti.

Von Neumannovi a Mariettě se v roce 1936 narodila dcera Marina. V roce 1937 se však manželé rozvedli. Následujícího roku se von Neumann při jedné ze svých návštěv v Evropě oženil s Klárou Danovou z Budapešti. Po svatbě se vrátil do Spojených států, kde začal budovat jejich společný domov. Von Neumann vedl na vrcholného matematika velmi neobvyklý život. Rád navštěvoval různé noční kluby, například v Německu navštěvoval Cabaret-era v Berlíně. Ačkoliv se oženil s Klárou, ve svém nočním životě dále pokračoval.

Jako matematik se zabýval řadou různých oborů, nejen matematickou logikou a axiomatickou teorií množin, ale také podstatou teorie množin samotné. Jeho přínosem jsou zajímavé výsledky v teorii množin a v teorii funkcí reálných proměnných. Zabýval kvantovou teorií a položil matematické základy teorie měření v kvantové teorii a nové statistické mechaniky.

Jeho práce "Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik" z roku 1932 se stala solidním základem nové kvantové mechaniky. Kvantová mechanika od svého objevu v roce 1925 přitahovala řadu geniálních matematiků von Neumannova formátu. Výsledkem jejich práce byl v letech 1927 až 1929 vývoj rámce teorie a formálních aspektů zcela nových pravidel interpretace.

V roce 1929 v článku v časopise Mathematische Annalen definoval samosdružené algebry omezených lineárních operátorů na Hilbertově prostoru v slabé topologii operátorů. K tomuto tématu se dostal díky svém hlubokému zájmu o ergodickou teorii, reprezentace grup a kvantovou mechaniku.

Tyto algebry operátorů nazval "okruhy operátorů" a později byly jinými matematiky nazvány W*-algebrami. V roce 1957 J. Dixmier použil ve své monografii "Algebry operátorů na Hilbertově prostoru" termín "von Neumannovy algebry". Ve druhé polovině 30. let a počátkem 40. let 20. století von Neumann spolupracoval s F.J. Murrayem při studiu von Neumannových algeber a díky tomu napsal řadu důležitých článků.

Von Neumann se také zabýval matematickou teorií her díky Borelově práci o minimaxu. V teorii her dokázal minimaxovou větu. Začal plodně spolupracovat s Oskarem Morgensternem a v roce 1944 díky tomu napsal klasickou práci "Teorie her a ekonomické chování".

V roce 1938 Americká matematická společnost ocenila Johna von Neumanna Bocherovou cenou za jeho práci o kvaziperiodických funkcích a grupách. Práce byla publikována ve dvou částech v časopise Transactions Americké matematické společnosti. První část byla publikována v roce 1934, druhá o rok později.

Asi v polovině 30. let 20. století byl John von Neumann fascinován problémem hydrodynamické turbulence. Byl prvním, kdo objevil, že záhada leží v problematice nelineárních parciálních diferenciálních rovnic. Jeho práce z počátku 2. světové války se týkala studia rovnic hydrodynamiky a teorie rázových vln. Tyto jevy popsal pomocí nelineárních diferenciálních rovnic, které studoval jednak analyticky a jednak navrhnul některé metody pro jejich řešení. Von Neumann se domníval, že velmi slibnou cestou pro řešení nelineárních diferenciálních rovnic jsou numerické metody a proto studoval jejich chování. Tím se dostal ke studiu nových možností výpočetních elektronických strojů.

Von Neumanna lze považovat za jednoho z průkopníků počítačové vědy, protože významně přispěl k rozvoji jejich logické stavby. Poslední roky svého života strávil prací na teorii automatů. Automaty pro něj představovaly syntézu jeho dřívějších zájmů o logiku a teorii důkazů s zájmem během druhé světové války o elektronické počítače. Teorie automatů byla ideální oblastí, kde mohl uplatnit svůj široce zaměřený intelekt.

Rozvinul teorii celulárních automatů, zasadil se o zavedení bitu jako jednotky velikosti paměti počítače a řešil problémy získání spolehlivých odpovědí od nespolehlivých částí počítače.

Během druhé světové války a po válce byl konzultantem ozbrojených sil. Mimo jiné se významně podílel na vývoji vodíkové bomby, když navrhnul implozivní metodu pro zážeh jaderného paliva uvnitř bomby. Od roku 1940 byl členem Vědeckého poradního výboru (the Scientific Advisory Committee) Balistických výzkumných laboratoří (the Ballistic Research Laboratories) v Aberdeen Proving Ground v Marylandu. Dále byl v letech 1941 až 1955 členem Námořního úřadu pro kartografii a v letech 1943 až 1955 byl konzultantem Vědecké laboratoře v Los Alamos (the Los Alamos Scientific Laboratory). V letech 1950 až 1955 byl členem Projektu zvláštních zbraní ozbrojených sil (the Armed Forces Special Weapons Project) ve Washingtonu, D.C. V roce 1955 byl jmenován prezidentem Eisenhowerem do Komise pro atomovou energii (the Atomic Energy Commission) a v roce 1956 byl oceněn cenou Enrica Fermiho.

V roce 1955 se dověděl, že je nemocen rakovinou. Eugen Wigner o von Neumannově smrti napsal, že von Neumann chápal svoji nemoc jako konec své existence, jako konec svého myšlení. Bylo srdcervoucí ho sledovat, jak se jeho mysl snaží svést bitvu proti osudu, který byl pro něj nevyhnutelný a současně nepřijatelný. Naprosto se psychicky zhroutil, propadal každou noc záchvatům paniky a hrůzy. Věděl, jak naplno žít, nechtěl vědět, jak zemřít.

Je obtížné shrnout, jaká ocenění během svého života obdržel. Byl členem Americké matematické společnosti a v roce 1937 obdržel Bocherovu cenu. V letech 1951 až 1953 byl prezidentem Americké matematické společnosti.

Von Neumann byl členem řady akademií ve světě, jako byla Academia Nacional de Ciencias Exactas v Limě v Peru, Academia Nazionale dei Lincei v Římě v Itálii, Americká akademie umění a věd ve Spojených státech, Americká filozofická společnost ve Spojených státech, Instituto Lombardo di Scienze e Lettere v Miláně v Itálii, Národní akademie věd ve Spojených státech, Holandská královská akademie věd a literatury v Amsterdamu v Holandsku.

V roce 1947 obdržel od prezidenta USA v edaili za zásluhy a Medaili za svobodu v roce 1956. V roce 1956 obdržel Pamětní cenu Alberta Einsteina a Cenu Enrica Fermiho.
 

Wolfgang Pauli byl synem doktora medicíny, který byl také univerzitním profesorem. Wolfgang navštěvoval školu ve Vídni, kde se začal věnovat hlubšímu studiu matematiky a fyziky. V roce 1918 začal studovat na Univerzitě v Mnichově. Ještě když studoval, napsal článek o teorii relativity, který byl později často citován jako základní studijní text.

V Mnichově navštěvoval Sommerfeldovy přednášky, který záhy rozpoznal jeho neobyčejné schopnosti. Jeho značné schopnosti rozpoznal také Albert Einstein, který si prostudoval Pauliho článek.

Pauli na rozdíl od zkušených klasických fyziků nebyl šokován Bohrovým základním postulátem kvantové teorie, který znamenal převrat ve fyzikálním myšlení. V roce 1920, kdy vznikala atomová fyzika, získal doktorát za práci o kvantové teorii ionizovaného molekulárního vodíku, na níž dohlížel Sommerfeld. Po získání doktorátu získal místo v Göttingenu jako asistent Maxe Borna. Zde se také poprvé setkal s Nielsem Bohrem. Niels Bohr brzy pozval nadějného vědce do Bohrova institutu, kde Pauli působil rok 1922 až 1923. V roce 1923 získal místo přednášejícího v Hamburgu. V roce 1924 navrhl kvantové číslo spin pro elektrony.

Pauliho dnes známe především díky vylučovacímu principu, který navrhl v roce 1928. Podle tohoto principu v atomu nemohou existovat dva elektrony ve stejném kvantovém stavu (tj. nemohou mít shodná všechna čtyři kvantová čísla, hlavní, vedlejší, magnetické a spinové).

V roce 1928 byl Pauli jmenován profesorem v Zürichu. Zde v roce 1931 matematicky předpověděl existenci nové částice, pro níž navrhl název neutron. Tuto částici později pojmenoval Enrico Fermi jako neutrino a tato částice byla experimentálně potvrzena.

V roce 1940 byl jmenován profesorem teoretické fyziky v Princetonu. Po skončení druhé světové války se vrátil do Zürichu. V roce 1945 obdržel Nobelovu cenu za fyziku.
 

Karl Pearson aplikoval matematickou statistiku na biologické problémy dědičnosti a evoluce.

Pearson ukončil Cambridge University v roce 1879 a většinu své kariéry působil na University College v Londýně. V letech 1911 až 1933 byl prvním Galtonským profesorem eugeniky.

Jeho kniha "Slovník vědy" (The Grammar of Science) z roku 1892 je zajímavá tím, že předznamenává některé myšlenky teorie relativity. Kniha se pokouší rozšířit vliv vědy do všech aspektů lidské existence. Karl Pearson se zajímal o vývoj matematických metod pro studium procesů dědičnosti a evoluce.

Aplikoval metody matematické statistiky na biologické problémy dědičnosti a evoluce. V letech 1893 až 1912 napsal 18 článků souhrnně nazvaných "Matematický přínos k teorii evoluce" (Mathematical Contribution to the Theory of Evolution), které obsahují jeho nejhodnotnější práce. Tyto články se zabývají regresní analýzou, korelačním koeficientem a obsahují c-kvadrát test statistické významnosti (článek z roku 1900). Jeho c-kvadrát test byl pokusem odstranit normální rozdělení z jeho výsadního postavení v matematické statistice.

V roce 1893 definoval termín "standardní odchylka". Jeho práce ovlivnila práci Edgewortha také Yulea.

Pearson vedl rozsáhlý spor s R.A. Fisherem. Pearson používal rozsáhlé vzorky měření a pokoušel se odvodit korelace. Fisher naopak následoval Gosseta. Používal malé vzorky a místo hledání korelací hledal případy. Spor se pro Fishera nevyvíjel příznivě a dokonce v roce 1919 byl odvolán z místa Vedoucího statistika Galtonovy laboratoře.

Karl Pearson byl také spoluzakladatelem s Weldonem a Galtonem statistického časopisu Biometrika.
 

Oskar Perror v rozporu s přáním svého otce, aby pokračoval v rodinném obchodu, studoval ve svém volném čase matematiku. V roce 1898 začal studovat na Univerzitě v Mnichově a současně na univerzitách v Berlíně, v Tübingenu a Göttingenu.

Perron byl nejvíce ovlivněn svými učiteli v Mnichově. Trvalý dojem na něj zanechaly Pringsheimovy přednášky. Na jejich základě v roce 1913 napsal práci "Die Lehre von den Kettenbrüchen". Tématem Perronovy doktorské práce vedené Lindemannem se stala geometrie. Po získání doktorátu v Mnichově byl Perron v roce 1906 jmenován přednášejícím.

V roce 1910 přijal nabídku na místo mimořádného profesora Univerzity v v Tübingenu a v roce 1914 se stal řádným profesorem Univerzity v Heidelbergu. První světová válka jeho kariéru přerušila. Účastnil se bojů na frontě a získal Železný kříž. Po skončení války se vrátil do Heidelbergu, kde přednášel až do roku 1922, kdy byl jmenován profesorem v Mnichově.

Celkem publikoval 218 článků a odborných textů. Zabýval se celou řadou matematických oblastí. V matematické analýze ho známe díky Perronovu integrálu. Zabýval se také diferenciálními rovnicemi, maticemi a jinými oblastmi algebry, řetězovými zlomky, geometrií a teorií čísel.

Publikoval řadu důležitých textů. Kromě práce o výše zmíněných řetězových zlomcích, která vyšla třikrát, naposledy v letech 1954 až 1957, publikoval v roce 1921 důležitý text o iracionálních číslech. Tato práce vyžaduje pouze základní úroveň znalostí matematiky a postupně se vyvíjí až k složitým problémům. Tato práce vyšla znovu v roce 1960.

V roce 1927 publikoval práci o algebře ve dvou svazcích, která vyšla v revidovaném vydání v roce 1952. Zřejmě jeho nejvýznamnější prací je práce o neeuklidovské geometrii, kterou publikoval ve věku 82 let. Tato práce se stala mistrovským dílem v celém matematickém světě a zaujala nejen studenty matematiky a fyziky, ale zvláště učitele matematiky.

Přes obrovské množství publikovaných prací Perron také jiné zájmy. Miloval hory a jejich okolí. Žádná jeho dovolená se neobešla bez hor. Zdolal 2200 metrů vysoký Totenkirchl ve Wilder Kaiser dokonce více než dvacetkrát, naposledy, když mu bylo 74 let.

Přestože oficiálně rezignoval na svoji profesuru v roce 1951, pokračoval ve výuce určitých kursů v Mnichově až do roku 1960. Ještě ve věku 80 let měl nabitý vědecký program. V letech 1964 až 1973 publikoval 18 článků.
 

Max Planck se začal zabývat studiem kvantové mechaniky v okamžiku, kdy v roce 1900 oznámil svůj teoretický výsledek týkající se radiace a absorbce záření absolutně černým tělesem.

Max Planck pocházel z akademické rodiny. Jeho otec byl profesorem práva a jeho děd a praděd byli profesory teologie v Göttingenu. V roce 1867 se Planckova rodina přestěhovala do Mnichova, kde Max navštěvoval školu. Školu absolvoval zhruba s třetím až osmým nejlepším prospěchem ve třídě.

V roce 1874, když mu bylo 16 let, začal studovat na Univerzitě v Mnichově. Předtím hovořil o perspektivách fyziky s Philippem von Jollym, který mu řekl, že fyzika je kompletní věda jen s malými možnostmi budoucího vývoje. Přesto se rozhodl pro studium fyziky bez ohledu na chmurnou budoucnost.

Studoval v Berlíně, kde jeho učiteli byli také Helmholtz a Kirchhoff. Když mu bylo 21 let, získal doktorát za svoji práci o druhém zákonu termodynamiky. V roce 1880 začal přednášet na Univerzitě v Mnichově, kde pracoval až do roku 1885.

V roce 1885 přešel do Kielu, kde pracoval další čtyři roky. Po smrti Kirchhoffa v roce 1887 o dva roky později převzal po něm místo na katedře teoretické fyziky Univerzity v Berlíně. Zde pracoval dalších 38 let, dokud nebyl v roce 1927 odvolán.

V Berlíně vytvořil svoji skvělou práci a přednesl jedinečné přednášky. Studoval termodynamiku, přesněji rozdělení energie záření absolutně černého tělesa podle vlnových délek. Spojením Wienova zákona a Rayleighova zákona v roce 1900 publikoval vztah, který se dnes nazývá Planckův zákon záření absolutně černého tělesa.

Během dvou měsíců vytvořil kompletní teoretické zdůvodnění svého vztahu tím, že předpokládal šíření energie nikoliv spojitě, ale po kvantech. Z počátku jeho teorie narážela na odpor. Po úspěšné práci Nielse Bohra v roce 1913, který vypočetl polohy spektrálních čar atomů vodíku použitím Planckovy teorie, získala tato teorie uznání. Za tento objev obdržel Max Planck v roce 1918 Nobelovu cenu za fyziku.

Poté přispěl k dalšímu rozvoji kvantové teorie již méně. Kvantovou mechaniku rozvíjeli Paul Dirac, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born a další. V letech 1912 až 1943 zastával funkci tajemníka sekce matematiky a přírodních věd Pruské akademie věd a členem Akademie se stal v roce 1894.

V letech 1930 až 1937 byl prezidentem Keiser Wilhelm Gessellschaft, hlavní německé výzkumné organizace. Během druhé světové války zůstal v Německu. Poté, co jeho syn Erwin byl popraven za podíl na atentátu na Adolfa Hitlera, se dostal do velkých potíží.

Max Planck byl světovými válkami hluboce zasažen. Během první světové války padl jeho nejstarší syn na frontě. Během druhé světové války byl požárem zcela zničen jeho dům po leteckém útoku spojeneckých bombardérů. V roce 1945 pak byl popraven jeho druhý syn poté, co byl obviněn z účasti na přípravách atentátu na Vůdce.

Po druhé světové válce byl znovu jmenován do čela Kaiser Wilhelm Gesellschaft, kdy v letech 1945 a 1946 bránil německou vědu proti poválečným problémům.
 

George Pólya se zabýval teorií pravděpodobnosti, analýzou, teorií čísel, geometrií, kombinatorikou a matematickou fyzikou.

Pólya začal studovat na Univerzitě v Budapešti práva, avšak zjistil, že ho práva nebaví. Pak studoval jazyky a literaturu. Aby porozuměl filozofii, začal studovat matematiku. Doktorát získal na Univerzitě v Budapešti za matematiku v roce 1912.

V roce 1913 pobýval v Göttingenu, kde se setkal s Davidem Hilbertem, Hermannem Weylem a dalšími. V roce 1914 odešel do Zürichu, kde získal místo na doporučení Hurwitze.

V roce 1924 pracoval v Anglii s Hardym a Littlewoodem. Jejich společná práce "Inequalities" (Nerovnosti) byla publikována v roce 1934.

Od doby, kdy působil v Zürichu, napsal řadu prací z různých oblastí matematiky. V roce 1918 publikoval články o řadách, teorii čísel, kombinatorice a volebních systémech. V roce 1919 napsal články kromě těchto témat také z astronomie a teorie pravděpodobnosti. Zatímco se zabýval řadou oblastí, připravoval svoji práci celých funkcích, která obsahovala velmi důležité výsledky.

Politická situace v Evropě donutila Pólyu, aby odešel do Spojených států, kde dva roky pracoval na Brownově univerzitě. Poté získal místo na Stanfordské univerzitě. Ještě předtím, než odešel z Německa do Spojených států, napsal rukopis knihy "How to solve" (Jak řešit). Pólya obešel čtyři nakladatele, než nalezl jednoho, který byl ochoten publikovat anglickou práci této knihy ve Spojených státech. Během jediného roku se prodalo milión kusů této knihy. Pólya ve své knize píše: "Pokud nemůžete vyřešit nějaký problém, pak existuje snazší problém, který vyřešit můžete: najděte ho."

V teorii pravděpodobnosti se Pólya zabýval Fourierovými transformacemi rozdělení a dokázal dodnes slavnou větu o náhodné procházce.

Mezi jeho zájmy patřila také geometrická symetrie a řadu let studoval výčet tříd symetrií geometrických objektů. Jeho hlavním příspěvkem v kombinatorice je jeho výčtová věta, publikovaná v roce 1937.

Pólyův zájem o komplexní analýzu, konformní zobrazení a teorii potenciálu ho přivedl ke studiu okrajových problémů parciálních diferenciálních rovnic.
 

Georgorio Ricci-Curbastro studoval přednášky Kleina a Brilla a stal se Diniho asistentem. V letech 1880 až 1925 byl profesorem na Univerzitě v Padově. Jeho první práce se týkala matematické fyziky, konkrétně se zabývala zákony elektrických obvodů a jejich diferenciálními rovnicemi.

Ricci-Curbastro se stal diferenciálním geometrem. V letech 1884 až 1894 objevil absolutní diferenciální počet, který byl zobecněn Gaussem. Stal se zakladatelem tensorové analýzy, kterou použil Albert Einstein při formulaci obecné teorie relativity v popisu zakřiveného prostoročasu. Řadu svých prací po roce 1900 napsal se svým studentem Levi-Civitou. V jejich fundamentální společné práci použil jméno Ricci. Jejich článek motivoval o pět let dříve Klein.
 

Bertrand Russell publikoval řadu knih o logice, teorii poznání a dalších oblastech vědy. Je považován za jednoho z nejvýznamnějších logiků 20. století.

Bertrand Russell byl synem lorda Johna Russella, který byl dvakrát ministerským předsedou za vlády královny Viktorie. Po smrti své matky v roce 1874 a smrti svého otce v roce 1876 Russell a jeho bratr bydleli u svých prarodičů. Po smrti jeho děda v roce 1878 byl Russell vychováván jeho babičkou lady Russellovou. Nejprve byl vyučován soukromě, později přešel do Trinity College v Cambridge, kde vynikl v matematice a v morálních vědách.

V roce 1908 byl přijat za člena Královské společnosti. V roce 1916 ale jeho kariéra v Trinity College skončila vyloučením kvůli jeho protiválečné činnosti. O dva roky později byl zatčen a šest měsíců strávil ve vězení. Zde napsal v roce 1919 svoji významnou práci "Introduction to Mathematical Philosophy". Do Trinity College se nevrátil až do roku 1944. Russell byl celkem čtyřikrát ženatý. V letech 1907, 1922 a 1923 neúspěšně kandidoval do britského parlamentu. Se svojí druhou manželkou otevřel koncem 20. let a počátkem 30. let 20. století experimentální školu.

Během svého působení ve Spojených státech amerických získal koncem 30. let 20. století stálé učitelské místo v City College v New Yorku. Toto jmenování ale vyvolalo řadu veřejných protestů a soudním rozhodnutím v roce 1940 byl shledán neschopným výuky. O devět let později byl oceněn řádem Order of Merit. V roce 1950 získal Nobelovu cenu za literaturu.

Během 50. a 60. let 20. století inspiroval řadu mladých idealistů k protiválečným a protijaderným protestům. Společně s Albertem Einsteinem v roce 1955 publikoval Russellův a Einsteinův manifest proti jaderným zbraním. V roce 1957 se významně zasloužil o svolání první konference vědců proti šíření jaderných zbraní. V roce 1958 se stal prezidentem Kampaně za jaderné odzbrojení. V roce 1961 byl znovu zatčen v souvislosti s protesty proti jaderným zbraním. Na nátlak veřejnosti jeho dvouměsíční trest byl ale změněn na jeden týden ve vězeňské nemocnici. Bertrand Russell byl významnou veřejnou osobností až do své smrti ve věku 97 let.

Miloval lidstvo. Avšak na druhé straně dokázal být velmi neústupný vůči svým nejbližším. Jeho génius dokázal přimět milióny lidí k protiválečným protestům, ale současně zasel neštěstí a žal mezi své příbuzné.

Během své dlouhého života významně přispěl k základům matematiky, k rozvoji současné formální logiky a k analytické filozofii. Mezi jeho příspěvky týkající se matematiky patří objev Russellova paradoxu, jeho obrana logicismu (názor, že matematika je v určitém významu redukovatelná na formální logiku), úvod do teorie typů a upřesnění a popularizace predikátového počtu prvního řádu. Společně s Kurtem Gödelem je Bertrand Russell považován za jednoho ze dvou nejdůležitějších logiků 20. století.

V květnu 1901 objevil paradox, který dnes nese jeho jméno, když pracoval na svých "Principles of Mathematics", které publikoval v roce 1903. Russellův paradox spočívá v definici množiny

x = {y : y \not \in x}

Je-li y  \in x, musí podle definice platit y \not \in x. Je-li y \not \in x, je podle definice y \in x. Pomocí klasické logiky je uvedená definice rozporná. V očích mnoha matematiků, včetně Davida Hilberta a Luitzena Brouwera tento paradox znamenal, že žádný důkaz nelze zaručit, dokud nebude objevena logika, která zabrání takovým rozporům matematiky. Proto řada předchozích prací z logiky, teorie množin, filozofie a základů matematiky byla znovu přezkoumána. Russellův paradox byl důsledkem neformální teorie množin. Vznik formální teorie množin tento paradox odstranil, ale vedl k odhalení dalších závažných problémů, které později vyústily až v Gödelovu větu o neúplnosti.

Russellův paradox byl důsledkem naivní teorie množin, která vycházela z axiomu abstrakce, který původně definoval Georg Cantor. Axiom tvrdí, že určitý predikát P(x), který obsahuje x jako volnou proměnnou, určuje množinu, jejímiž prvky jsou přesně ty objekty, které splňují predikát P(x). Axiom je založen na představě, že koherentní podmínka může definovat množinu (nebo třídu). Většina pokusů o vyřešení Russellova paradoxu se proto soustředila různými způsoby na omezení nebo vyloučení tohoto axiomu.

Russell se ve snaze řešit svůj paradox začal zabývat teorií typů. Jeho základní myšlenka vycházela z představy, že množině všech množin, které nejsou svým prvkem se lze vyhnout zavedením hierarchie (definují se tvrzení o prvcích na nejnižší úrovni, pak tvrzení o množinách těchto prvků na vyšší úrovni, pak tvrzení o množinách množin těchto prvků na ještě vyšší úrovni atd.). Russell vycházel z principu "uzavřeného kruhu" a teorie tříd "bez tříd". Navrhovaná funkce "x je množina" nemůže být použita sama na sebe, protože to vede k uzavřenému kruhu. Pro danou skupinu objektu může platit určitá podmínka (predikát), pokud jsou všechny objekty na stejné úrovni, tedy stejného "typu".

Ačkoliv Russell svůj paradox zveřejnil poprvé v roce 1903 ve své práci "Principles of mathematics", jeho teorie typů získala věhlas až v roce 1908 díky jeho článku "Mathematical Logic as Based on the Theory of Types", a zejména díky monumentální práci "Principia Mathematica", kterou publikoval po částech společně s Alfredem Northem Whiteheadem v letech 1910, 1912 a 1913. Obě verze jeho teorie typů byly později napadány zejména proto, že se jim nedařilo vyřešit všechny známé paradoxy. Navíc teorie značně omezovala matematickou logiku, protože vylučovala řadu matematických definic, které sice byly vnitřně konsistentní, ale porušovaly princip uzavřeného kruhu. Bertrand Russell reagoval na kritiku definováním axiomu reducibility. Tento axiom sice úspěšně nahradil princip uzavřeného kruhu, ale řada matematiků tvrdila, že jej lze zdůvodnit pouze filozoficky.

Zhruba ve stejné době vystupoval na obranu logicismu, teorie, podle níž lze matematiku určitým způsobem redukovat na logiku. Poprvé na obranu logicismu vystoupil ve své práci "Principles of Mathematics", později podrobněji ve své práci "Principia Mathematica". Russellův logicismus vychází ze dvou základních myšlenek. Za prvé, že všechny matematické pravdy lze převést na logické pravdy, tedy, že slovník matematiky je vlastní podmnožinou slovníku logiky. Za druhé, že všechny důkazy matematiky lze chápat jako logické důkazy, tedy že matematické věty tvoří vlastní podmnožinu logických vět.

Podobně jako Gottlob Frege, Russell vycházel z představy, že čísla lze identifikovat s třídami tříd a že číselné teoretické vztahy lze vysvětlit pomocí termínů množství a identity. Podle této představy například číslo 1 lze identifikovat s třídou všech jednočlenných tříd, číslo 2 s třídou všech dvoučlenných tříd atd. Věta "toto jsou dvě knihy" lze převést na větu "je dána kniha x a je dána kniha y a x není identické s y". Číselně operace ze definovat pomocí množinových operací, jako je sjednocení, průnik a dalších. V práci "Principia Mathematica" Whitehead a Russell provedli podrobná odvození řady významných vět teorie množin, finitní a transfinitní aritmetiky a elementární teorie míry. Čtvrtá část knihy se měla věnovat geometrii, avšak autoři ji nikdy nedokončili.

Bertrand Russell chtěl logiku, pomocí níž objasňoval základy matematiky, využít také pro objasnění základů filozofie. Stal se tak jedním ze zakladatelů "analytické filozofie". Dodnes je znám díky své práci, kdy použil logiku prvního řádu na řadu problémů filozofie. Doufal, že problémy filozofie lze řešit pomocí logiky stejně, jako tomu lze u matematiky.

Literatura:

[1] autor článku: A.D. Irvine, irvine@plato.stanford.edu nebo irvine@unixg.ubc.ca.
 

Alfred Rényi získal spíše literární než vědecké vzdělání. V roce 1944 byl odeslán do nacistického pracovního tábora, ale podařilo se mu uprchnout. Získal falešné doklady a šest měsíců se skrýval. Jeho rodiče byli kvůli jeho útěku zatčeni a uvězněni v budapešťském ghettu. Alfréd však riskoval svůj život, ukradl vojenskou uniformu a své rodiče z ghetta zachránil.

Po druhé světové válce získal Rényi v Szegedi doktorát za svoji práci o Cauchyho-Fourierových řadách pod vedením F. Riesze. V Budapešti studoval u Fejéra a pak odešel do Ruska, kde pracoval s Linnikem na teorii čísel a na Goldbachově domněnce. Objevil metody popsané Turánem jako tehdy nejmocnější metody analytické teorie čísel.

Po návratu do Maďarska pracoval na teorii pravděpodobnosti, která se stala jeho hlavní vědeckou oblastí. Společně s Erdösem pracoval na náhodných grafech a studoval náhodný prostor křivek. Rényi je mimo jiné znám jako autor anekdoty, že matematik je stroj na přeměnu kávy v matematické věty. Turán tuto anekdotu rozšířil, že slabá káva vede pouze k lemmatům.

Rényi byl zakladatelem a 20 let ředitelem Matematického ústavu Maďarské akademie věd. Rényi byl také skvělým učitelem a v řadě pořadů vedl dialogy se svojí dcerou o podstatě matematiky.
 

Savage získal vzdělání na Centrální vyšší škole v Detroitu a poté studoval na Michiganské univerzitě matematiku. V roce 1938 získal titul bakaláře B.S. a o tři roky později doktorát Ph.D. za svoji práci o metrice a diferenciální geometrii "The Application of Vectorial Methods to the Study of Distance Spaces", kterou vedl Sumner Myers.

Období let 1941 až 1942 Savage strávil v Institutu pro pokročilá studia (the Institute for Advanced Study) v Princetonu, kde se zabýval čistou matematikou. V roce 1944 se stal členem Statistické výzkumné skupiny na Kolumbijské univerzitě. Jeho zájem o matematickou statistiku vyvolal v Princetonu von Neumann.

Savage psal práce o základech matematické statistiky, které ho vedly k hlubokým filozofickým otázkám o statistice a poznání světa. Savage se dále zabýval studiem her jako zdroje problémů z teorie pravděpodobnosti a teorie rozhodování.

Zřejmě jeho největším přínosem je kniha "The Foundations of Statistics" z roku 1954. V této knize je vidět vliv von Neumanna a Ramseye. Kniha předpokládá subjektivní pravděpodobnost. Začíná šesti axiómy, které slouží jako motivace pro další diskusi. Na základě těchto axiómů je odvozena subjektivní pravděpodobnost a užitková funkce. Zvláštní případ užitkové funkce použil von Neumann a Morgenstern ve své teorii her.

Další Savageova důležitá práce se vztahuje k statistickým závěrům a zejména k Bayesovským metodám. Savage definoval testy hypotéz a bayesovské odhady. Jeho práce byla v rozporu k názorům R.A. Fishera a Neymana. V posledních letech svého života se Savage zabýval filozofií statistiky.

- pokračování -