Literatura:

[X1]Turnbull University of St. Andrews.
 

Henri Lebesgue zformuloval teorii míry a definoval Lebesgueův integrál.

Lebesgue studoval na École Normale Supérieure. V letech 1899 až 1902 přednášel v Lyceu v Nancy. Na základě prací jiných matematiků, včetně francouzských matematiků Emile Borela a Camille Jordana v roce 1901 Lebesgue zformuloval teorii míry a v roce 1902 definoval Lebesgueův integrál, který zobecňuje Riemannův integrál na měřitelné množiny a měřitelné funkce a mimo jiné umožňuje vypočítat integrály funkcí se spočetně mnoha body nespojitosti. Teorie Lebesgueova integrálu je mimo jiné základem teorie pravděpodobnosti.

Lebesgue významně přispěl k rozvoji moderní analýzy, zejména k rozvoji Fourierovy analýzy. V roce 1902 dokončil na Univerzitě v Nancy disertační práci "Intégrale, longueur, aire".

Napsal kolem 50 článků. V roce 1904 publikoval knihu "Lecons sur l'intégration et la recherché des fonctions primitives" a v roce 1906 knihu "Lecons sur les séries trigonmétriques". Významně přispěl k dalším oblastem matematiky včetně topologie, teorie potenciálu a Fourierovy analýzy. V roce 1905 vypracoval rozsáhlou analýzu různých Lipschitzových a Jordanových podmínek, které zajišťují, že danou funkci f(x) lze vyjádřit jako součet jejích Fourierových řad.

V roce 1910 získal post na Sorbonně. Již však dále nepracoval v oblasti, v níž původně začal. Jeho práce se stala základem moderní teorie míry a integrálu a základem moderní teorie pravděpodobnosti.
 

Tullio Levi-Civita je znám především díky práci o absolutním diferenciálním počtu a díky jeho aplikacím v teorii relativity.

Levi-Civita absolvoval na Univerzitě v Padově. Jeho učitelem byl Ricci, s nímž Levi-Civita později spolupracoval.

V roce 1898 Levi-Civita se stal profesorem mechaniky na Univerzitě v Padově a toto místo zastával dvacet let. V roce 1918 se stal profesorem mechaniky na Univerzitě v Římě, kde strávil dalších dvacet let.

Levi-Civita se zabýval především čistou matematikou. Měl přitom hlubokou geometrickou intuicí a velkou schopnost aplikovat čistou matematiku na řadu problémů aplikované matematiky. Ve své práci z roku 1895 upravil Riemannův integrační vzorec.

Levi-Civita je znám především díky své práci na absolutním diferenciálním počtu a jeho aplikacích v teorii relativity. V roce 1887 publikoval svoji vynikající práci o tensorovém počtu, která navazovala na Christoffelovu práci o kovariantní derivaci. V roce 1900 společně s Riccim publikoval teorii tensorů "Méthodes de calcul differential absolu et leures applications". Tuto práci o patnáct let později použil Albert Einstein ve své obecné teorii relativity.

Hermann Weyl navázal na Levi-Civitovy myšlenky a využil jich při formulaci sjednocené teorie gravitace a elektromagnetického pole. Levi-Civita napsal řadu článků zabývajících se statickým gravitačním polem.

Zabýval se také analytickou dynamikou a řadu svých článků věnoval zvláštním případům problému tří těles. Dále se zabýval hydrodynamikou a teorií soustav parciálních diferenciálních rovnic. Doplnil teorii Cauchyho a Kowalevské a v roce 1931 na toto téma napsal vynikající knihu.

V roce 1933 se zabýval Diracovými rovnicemi v kvantové teorii.

V roce 1922 Královská společnost v Londýně udělila Levi- Civitovi Sylvesterovu medaili a v roce 1930 ho zvolila za svého zahraničního člena. Levi-Civita se stal také čestným členem Londýnské matematické společnosti, Královské společnosti v Edinburghu a Edinburghské matematické společnosti. Zasedání této společnosti navštěvoval v St. Andrews.

Levi-Civita, podobně jako Volterra a řada dalších italských vědců, aktivně bojoval proti nastupujícímu fašismu v Itálii. Byl sesazen z funkce a pronásledován italskými fašisty. Brzy se u něj objevily vážné srdeční problémy a zemřel na infarkt myokardu.
 

Lindelöfův otec byl v letech 1857 až 1874 profesorem matematiky v Helsingforsu (tehdy ve Švédsku, dnes Helsinki ve Finsku). V roce 1887, když Lindelöf začal studovat matematiku na Univerzitě v Helsingforsu, jeho otec zde již nepůsobil.

Lindelöf strávil rok 1891 ve Stockholmu, roky 1893 a 1893 v Paříži a rok 1901 v Göttingenu. Pak se vrátil do Helsingforsu, kde se stal docentem a o rok později řádným profesorem. Toto místo zastával až do roku 1938. Od roku 1907 byl členem ediční rady matematického časopisu Acta Mathematica.

Lindelöfova první práce z roku 1890 se zabývá existencí řešení diferenciálních rovnic. Poté Lindelöf studoval analytické funkce a aplikoval Mittagovy-Lefflerovy výsledky na studium asymptotického chování Taylorových řad. Speciálně se zajímal o chování těchto funkcí v okolí singulárních bodů.

Vytvořil analogie Fourierových řad a aplikoval je na gama funkce. Napsal také články týkající se konformních zobrazení. O teorii funkcí napsal v roce 1905 knihu "Le calcul des résidus et ses applications é la théorie des fonctions".

Kromě výzkumu a výuky napsal několik vynikajících učebnic.
 

Dudley Littlewood studoval na Trinity College v Cambridge, kde jedním z jeho učitelů byl J.E. Littlewood, který nebyl jeho příbuzným. Studium dokončil v roce 1925, ve stejném roce jako Hall a Hodge. Svoji práci v oblasti analýzy započal v Cambridge. Zřejmě se ale necítil tak zdatným, nebo ho práce tolik nezaujala, protože záhy tuto universitu opustil.

Nejprve začal pracovat jako učitel. V roce 1928 získal místo přednášejícího na University College Swansea. Pak krátce pracoval v Queen's College Dundee (která je nyní součástí University of St. Andrews), ale vrátil se do Swansea, kde pracoval až do roku 1947.

Zamýšlel se vrátit do Cambridge a když se mu nabídla v roce 1947 šance, začal v Cambridge přednášet. Již v roce 1948 získal místo na katedře matematiky v Bangoru.

Ještě v době, kdy přednášel ve Swansea, nebyl rozhodnut, zda se bude věnovat matematickému bádání. Profesor A. R. Richardson, algebraik ve Swansea, však Littlewooda přiměl k vědecké práci v oblasti algebry. Jeho první práce se týkala algebry kvaternionů a několik prvních článků napsal společně s A.R. Richardsonem. Tyto jeho první články ho přivedli ke studiu teorie invariantů forem v nekomutativní algebře.

Teorií invariantů se v 19. století zabývali Cayley, Clebsch, Sylvester, Gordan a další. Littlewooda zaujala teorie invariantů především díky tensorové algebře. Dalším důvodem určitě byla práce Davida Hilberta, ale zřejmě zájem o tensorovou algebru byl rozhodující, jak dokázal řadou svých článků o tensorech a teorii invariantů.

Littlewood svoji hlavní práci započal v roce 1934, když se začal zabývat charaktery grup, zejména charaktery symetrických grup. Studoval S-funkce (pojmenované po Schurovi) a tyto funkce použil v teorii invariantů. Dále studoval kvantovou mechaniku a některé problémy teorie reprezentací byly motivovány právě tímto studiem.

Littlewood publikoval tři knihy. Nejvýznamnější knihou je "Teorie charakterů grup a maticových reprezentací grup" z roku 1940. J.A. Green, který byl Littlewoodovým studentem, později o něm napsal, že přispěl k rozvoji určitých algebraických metod. Littlewood měl rád práce Frobenia, Schura a Weyla, na které pak navázal svým vlastním způsobem.
 

Hendrik Lorentz navštěvoval základní školu v Arnhemu a když mu bylo 13 let, začal studovat na místní střední škole. V roce 1870 začal studovat na Univerzitě v Leidenu, ale v roce 1872 se vrátil do Arnhemu, kde začal vyučovat ve večerní škole. V té době se připravoval na získání doktorátu.

Ve své doktorské práci zpřesnil Maxwellovu teorii elektromagnetického pole. Tuto svoji teorii odrazu a rozptylu světla publikoval v roce 1875. V roce 1878 byl jmenován profesorem matematiky a fyziky na Leidenské univerzitě. Toto místo zastával až do roku 1912, kdy jeho nástupcem se stal Paul Ehrenfest. Po odchodu z Leidenské univerzity byl jmenován ředitelem výzkumu v Teylerově ústavu v Haarlemu a zůstal čestným profesorem v Leidenu, kde stále přednášel.

Ještě předtím, než byla experimentálně prokázána existence elektronů, vypracoval hypotézu, podle níž světelné vlny vznikají oscilacemi elektrických nábojů v atomu. Vytvořil matematickou teorii elektronu, za níž mu byla v roce 1902 udělena Nobelova cena.

Nobelovu cenu společně s Lorentzem získal jeho student Pieter Zeeman, který experimentálně ověřil Lorentzovu teoretickou práci o atomové struktuře. Zeeman ukázal, že silné magnetické pole mění vlnovou délku světla vznikajícího oscilacemi v atomu.

Lorentz je dodnes dobře znám díky FitzGeraldově-Lorentzově kontrakci, kontrakci délky objektů při relativistické rychlosti pohybu. V roce 1904 sestavil transformace souřadnic, které se staly základem Einsteinovy speciální teorie relativity. Tyto transformace se využívají při popisu vzrůstu hmotnosti, krácení délek a prodlužování času pohybujících se těles rychlostí blízkou rychlosti světla ve vakuu.

Lorentz byl předsedou první Solvayské konference v Bruselu na podzim roku 1911. Tato konference se zabývala problémy klasické fyziky a kvantové teorie. Lorentz podobně jako Einstein doufal, že se fyzika vrátí zpět ke klasickému popisu.

Lorentz byl za svou výjimečnou vědeckou práci několikrát oceněn. V roce 1905 byl přijat do Královské společnosti. V roce 1908 obdržel Rumfordovu medaili a v roce 1918 Copleyovu medaili.

Když zemřel, jeho pohřbu v Haarlemu se zúčastnila řada významných fyziků celého světa a prezident Královské společnosti sir Ernst Rutherford pronesl smuteční řeč.
 

Nikolaj Nikolajevič Luzin se narodil v Irkutsku. V řadě pramenů se uvádí nesprávně místo narození Tomsk. Nikolajův otec byl obchodníkem, napůl Rusem, napůl Burjatem. Nikolaj byl jediným synem. Když mu bylo jedenáct let, rodina se přestěhovala do Tomska, kde Nikolaj navštěvoval gymnázium.

Na gymnáziu však Nikolaj neprojevoval žádný zvláštní talent pro matematiku, protože výuka byla založena na mechanické paměti. Učitel požadoval pouze naučit se věty a reprodukovat přesně jejich důkazy. Pro Luzina byl takový styl výuky utrpením. Jeho výsledky v matematice se natolik zhoršily, že učitel mu zajistil soukromého učitele matematiky.

Naštěstí tento mladý talentovaný učitel brzy objevil Luzinovo nadání. Luzin navzdory chabým znalostem byl schopen řešit různé složité problémy použitím ojedinělých vlastních metod, které jeho učitel nikdy předtím neviděl. Brzy učitel Luzina přesvědčil, že matematika není pouhým souborem faktů, ale tvořivou vědou, kde hraje důležitou roli představivost.

V roce 1901 Luzin opustil gymnázium, jeho otec prodal svůj obchod a rodina se přestěhovala do Moskvy. Zde začal studovat na Fakultě fyziky a matematiky Moskevské univerzity s úmyslem stát se inženýrem. Nejprve žil se svými rodiči v Moskvě, ale jeho otec začal obchodovat na burze s penězi, které získal z prodeje svého obchodu. Rodina se dostala do těžkých finančních potíží, když Luzinův otec přišel o všechny své úspory. Byla nucena Moskvu opustit a Luzin společně se svým přítelem se přestěhovali do podnájmu. Luzinův přítel se účastnil politických akcí a musel se začít skrývat. V roce 1908 se oženil.

Na Moskevské univerzitě studoval u Bugajeva teorii funkcí, což ovlivnilo jeho pozdější vědeckou práci. Byl pouze průměrným studentem a zdálo se, že v matematice nebude příliš vynikat. Avšak Jegorov, který byl jedním z jeho učitelů, objevil Luzinův skrytý talent a schopnost řešit složité problémy.

Luzinovým přítelem na univerzitě byl Pavel Florenskij, který po dokončení studia matematiky začal studovat teologii. To Luzina významně ovlivnilo.

Po absolvování studia matematiky v roce 1905 si Luzin nebyl jist, zda se chce věnovat matematice. Jeho životní krize nastala na jaře roku 1905. Počátkem května 1906 napsal Florenskému z Paříže, kam ho pět měsíců předtím poslal Jegorov. Napsal, že ačkoliv dokončil univerzitní studium, má pocit, že nic nezná. Dále napsal, že se nemůže soustředit studium analytických funkcí a Taylorových řad, když kolem sebe vidí tolik bídy a lidského neštěstí. Rád by studoval vedle matematiky medicínu.

V roce 1905 v Rusku proběhla revoluce. Luzin po návratu do Ruska skutečně začal studovat medicínu a teologii vedle dalšího studia matematiky. Avšak v dubnu 1908 se začal zabývat teorií funkcí a napsal, že ho tato teorie stále více a více pohlcuje.

V červenci roku 1908 Luzinovu duchovní krizi zřejmě vyřešil jeho přítel Florenskij, jemuž Luzin napsal, že byl dvakrát blízko sebevraždě.

V roce 1909 se začal pomalu vracet ke studiu matematiky a postupně se věnoval pouze matematice. Pod Jegorovovým vedením začal pracovat na své magisterské práci. V roce 1910 byl jmenován asistentem katedry čisté matematiky na Moskevské univerzitě. Poté rok pracoval společně s Jegorovem, s nímž publikoval společné články o teorii funkcí, které se staly základem moskevské školy teorie funkcí.

V roce 1910 cestoval do zahraničí. Navštívil Göttingen, kde ho ovlivnil Landau. Po návratu do Moskvy v roce 1914 dokončil svoji práci "Integrály a trigonometrické řady", kterou předal v roce 1915. Po ústní zkoušce získal doktorát, přestože jeho práce byla původně připravována jako magisterská. Jegorov však byl touto prací zcela okouzlen a prosadil udělení doktorátu. Práce však byla napsána v poněkud jiném stylu, než bylo v Rusku obecně zvykem. Některé výsledky v práci nebyly dokázány a pouze byly konstatovány větami typu "zdá se mi, že" nebo "domnívám se, že". Někteří matematikové v té době nebyli prací okouzleni jako Jegorov a například Stěklov napsal, že "co se zdá jemu, nezdá se mně". Přes veškerou kritiku měla práce zásadní význam pro další rozvoj teorie funkcí, protože nastolila řadu otázek a problémů.

V roce 1914 se Luzin a jeho manželka na krátkou dobu rozešli. Luzinovi znovu pomohl jeho přítel Florenskij. Luzinova manželka se zakrátko k němu vrátila.

V roce 1917 těsně před revolucí byl jmenován profesorem čisté matematiky na Moskevské univerzitě. Komunistická revoluce způsobila, že se začal znovu zamýšlet nad svým životem a znovu se dostal do životní krize, jak vyplývá z jeho dopisů s Florenskym. V té době již byl velmi úspěšným matematikem a snad díky tomu se záhy vzpamatoval.

Během následujících deseti let Luzin a Jegorov vytvořili na Moskevské univerzitě významnou vědeckou skupinu označovanou studenty jako "Luzitanie". Mezi jejími prvními členy byli studenti P.S. Aleksandrov, M.J. Suslin, D.E. Menšov a A.J. Chinčin. Později se k nim připojili P.S. Uryson, A.N. Kolmogorov, N.K. Bary, L.A. Ljusternik a N.G. Širelman. V roce 1923 pak P.S. Novikov a L.V. Keldyš.

Jedním ze členů Luzitanie byl také Lavrentěv, který později napsal, že zatímco Jegorov byl rezervovaný a formální, Luzin byl extrovertní a teatrální a dokázal svým přístupem probudit zájem studentů a svých mladších kolegů.

Luzinovým hlavním přínosem bylo položení základů teorie míry. Dále významně přispěl k bodové topologii. V roce 1919 dosáhl významných výsledků v teorii okrajových podmínek analytických funkcí a v teorii konformních zobrazení. Luzin studoval také společně s Privalovem vlastnosti nejednoznačnosti okrajových podmínek analytických funkcí.

Řada Luzinových článků se týkala teorie množin, kde se zabýval studiem efektivních množin, které lze zkonstruovat bez použití axiomu výběru. Luzin tak navázal na práci francouzských matematiků, jako byli Borel a Lebesgue. Tito matematikové ale využívali pro konstrukci množin axiom výběru a Luzin se pokoušel potíže teorie způsobené použitím tohoto axiomu odstranit.

Luzinova škola dosáhla svého vrcholu v letech 1922 až 1926. Později se Luzin soustředil na psaní druhé monografie o teorii funkcí a se svými mladšími kolegy a studenty trávil méně času. Většina matematiků jeho školy se proto začala věnovat jiným problémům v oblastech topologie, diferenciálních rovnic a funkcí komplexní proměnné.

V roce 1927 byl přijat do Akademie věd Svazu sovětských socialistických republik. O dva roky později se stal členem Oddělení filozofie a později členem Oddělení čisté matematiky. V Akademii věd působil až do své smrti. Od roku 1935 byl vedoucím Oddělení teorie funkcí reálné proměnné ve Stěklovově ústavu.

Od roku 1931 se začal zabývat studiem diferenciálních rovnic a jejich aplikací v geometrii a v teorii řízení.

Zajímal se také o historii matematiky a v závěru své kariéry napsal několik významných článků o Newtonovi a Eulerovi.

Keldyš a Novikov o Luzinovi později napsali, že Luzin byl schopen hluboce pronikat k jádru problému a předpovídat fakta, která byla dokázána až později s použitím zcela nových metod. Beze sporu lze Luzina považovat za vynikajícího matematika a myslitele 20. století.
 

Benoit Mandelbrot významně přispěl k dnešnímu velkému zájmu o fraktální geometrii. Ukázal, že fraktály se vyskytují v různých oblastech matematiky, fyziky a v živé i neživé přírodě.

Benoit Mandelbrot se narodil v roce 1924 v Polsku. V roce 1936 jeho rodina emigrovala do Francie. Jeho strýc Szolem Mandelbrot, jenž byl profesorem matematiky v College de France a nástupcem Hadamarda, probudil u Benoita zájem u matematiku.

Benoit navštěvoval lyceum Lycée Rolin v Paříži, pak studoval v Lyonu, poté v Kalifornském ústavu technologie ve Spojených státech. Po dokončení studia pracoval v letech 1949 až 1957 v Centre National de la Recherche Scientific. Od roku 1957 pak pracoval ve Spojených státech amerických.

V roce 1945 ho jeho strýc seznámil s důležitou Juliovou prací z roku 1918, v níž byla stanovena řada potenciálních zajímavých problémů, ale Mandelbrot této práci nevěnoval pozornost. Rozhodl se jít zcela jinou cestou. V roce 1977 se k Juliově práci vrátil poté, co se zabýval řadou vědních oborů, v mnoha případech značně individuálních nebo osamělých.

Mandelbrot, který v té době pracoval v Watsonově výzkumném středisku společnosti IBM, pomocí počítačové grafiky ukázal, že Juliova práce je zdrojem řady fraktálů, které dnes mají řadu aplikací a jsou zdrojem inspirace umělců svojí zvláštní krásou.

Konstrukce Mandelbrotovy množiny je poměrně jednoduchá. Vezmeme bod Z₀ v komplexní rovině a postupně počítáme další body

Z₁ = Z₀² + Z₀
Z₂ = Z₁² + Z₀
Z₃ = Z₂² + Z₀
.............

Pokud všechny body posloupnosti Z₀, Z₁, Z₂, ... mají vzdálenost od bodu Z_{0} menší než 2, bod prohlásíme za bod Mandelbrotovy množiny. Pokud posloupnost diverguje, pak bod Z₀ není bodem Mandelbrotovy množiny.

Mandelbrot své výsledky publikoval v roce 1975 v knize "Les objets fractals, forn, hasard et dimension" a hlouběji v knize "The fractal geometry of nature" (Fraktální geometrie přírody) v roce 1982.

Byl pracovníkem výzkumného střediska Watsonova výzkumného střediska (Watson Research Center) společnosti IBM a profesorem praktické matematiky na Harvard University.

V roce 1985 byl oceněn Barnardovou medailí za významnou službu vědě. Následujícího roku obdržel Franklinovu medaili. V roce 1987 obdržel ceny Alexandra von Humboldta, v roce 1988 Steinmetzovu medaili a v roce 1991 Nevadskou medaili a mezitím řadu dalších ocenění.
 

Otec Emmy Noether, Max Noether byl významným matematikem a profesorem na Univerzitě v Erlangenu. Její matkou byla Ida Kaufmann ze zámožné rodiny. Oba rodiče byli židovského původu a Emmy byla nejstarší ze čtyř dětí. Mladší tři byli chlapci.

Emmy Noether navštěvovala v letech 1889 až 1897 školu Höhere Töchter Schule v Erlangenu. Zde studovala němčinu, angličtinu, francouzštinu, aritmetiku a hru na piano. Milovala tanec a pořádala večírky s dětmi otcových kolegů z univerzity. V té době se chtěla stát učitelkou jazyků a proto dál studovala angličtinu a francouzštinu. V roce 1900 úspěšně vykonala zkoušky Bavorského státu a stala se certifikovanou učitelkou angličtiny a francouzštiny na bavorských dívčích školách.

Avšak učitelkou jazyků se nikdy nestala. Rozhodla se pro ženy těch dob obtížnou cestu a začala studovat na univerzitě matematiku. Ženy mohly na německých univerzitách studovat pouze neoficiálně a každý profesor musel dát souhlas k tomu, aby Emmy mohla navštěvovat jeho přednášky. V letech 1900 až 1902 navštěvovala přednášky na Universitě v Erlangenu. V roce 1903 vykonala imatrikulační zkoušku v Norimberku a odešla na Univerzitu v Göttingenu. V letech 1903 až 1904 navštěvovala přednášky Blumenthala, Hilberta, Kleina a Minkowského.

V roce 1904 dostala souhlas se imatrikulovat v Erlangenu. V roce 1907 získala doktorát za práci pod vedením Paula Gordana. Hilbertova základní věta z roku 1888 hovořila o existenci nekonečných invariantů n proměnných. Paul Gordan však hledal konstruktivní důkaz a objevil konstruktivní metodu pro získání stejných výsledků jakých dosáhl Hilbert. Doktorská práce Emmy Noether spočívala v použití Gordanovy konstruktivní metody a obsahovala výpočty pro 331 ternárních bikvadratických forem.

Po dokončení doktorátu obvykle absolvent získal akademické místo. Ale ženy tuto možnost neměly. Proto Emmy Noether zůstala v Erlangenu a pomáhala svému otci, který jí byl velice vděčný. Pokračovala také ve svém vlastním bádání. Byla ovlivněna Fischerem, se kterým se setkala v roce 1911. Začala se zabývat Hilbertovou abstraktní metodou.

Její pověst se rychle zlepšovala s tím, jak publikovala své práce. V roce 1908 byla přijata do Circolo Matematico di Palermo a v roce 1909 se stala členkou Deutsche Mathematiker Vereinigung. Ve stejném roce dostala pozvání na výroční zasedání Společnosti v Salzburgu. V roce 1913 přednášela ve Vídni.

V roce 1915 David Hilbert a Felix Klein ji vyzvali, aby zůstala v Göttingenu i přes to, že sváděli bitvu s vedením fakulty. Po dlouhé bitvě s univerzitními představiteli mohla v roce 1919 získat habilitaci. Během této doby jí Hilbert umožnil, aby přednášela na jeho přednáškách. Například v seznamu přednášek zimního semestru let 1916 až 1917 čteme: Seminář matematické fyziky, profesor Hilbert za asistence dr. Noether, pondělky, od 4 do 6, bez školného.

V roce 1915 Emmy Noether začala pracovat v Göttingenu. Právě zde napsala významný článek, v němž dokázala dvě věty o vztazích mezi symetriemi časoprostoru a zákony zachování, které se dnes souhrnně označují jako věty Noetherové.

Článek Emmy Noether "Invariante Variationsprobleme" významně ovlivnil fyziku 20. století. Přednesl jej Felix Klein na zasedání Königlische Gesselschaft der Wissenschaften 18. července 1918 v Göttingenu. Článek byl publikován v časopise Nachrichten. Článek přednesl Klein, protože Emmy Noether nebyla členkou Královské společnosti. Úspěchem již bylo, že mohla být přítomna při čtení svého článku. V článku dokázala dvě věty, jimiž dokázala obecnou souvislost mezi symetriemi a zákony zachování. Tato práce vedla k hlubšímu pochopení takových zákonů jako princip zachování energie, rotačního momentu a dalších. Stala se základním nástrojem pro objev kalibračních symetrií v průběhu 20. století.

Emmy Noether se zabývala především abstraktní algebrou a dokázané věty ležely mimo hlavní oblast jejího zájmu. Tato její práce reagovala na objev variačního principu Davidem Hilbertem, pomocí něhož bylo možno odvodit rovnice pole v obecné teorii relativity. V té době David Hilbert, Felix Klein a někteří další vědci v Göttingenu se intenzivně zajímali o právě dokončenou obecnou teorii relativity Alberta Einsteina. V teorii zůstával nevyřešený problém týkající se zákona zachování energie. S dopisů mezi Davidem Hilbertem a Felixem Kleinem vyplývá, že Hilbert požádal Noether o pomoc při řešení tohoto problémů. Její práce pak vyústila ve zmíněný článek. Diskuse a důkazy dvou vět Noetherové v článku "Invariante Variationsprobleme" problém zachování energie v obecné teorii relativity vyřešily, jak později poznamenal David Hilbert ve svém článku "Grundlagen der Physik" v roce 1924. Po zveřejnění svého článku se Noether vrátila ke své hlavní práci.
 

V roce 1915 Emmy Noether přijala pozvání stát se členkou matematického týmu v Göttingenu vedeného Davidem Hilbertem. Hermann Weyl napsal, že jak Hilbert, tak Klein přivítali, že Emmy Noether jim pomůže se studiem teorie invariantů. V té době bylo Emmy Noether 33 let a před sedmi lety získala doktorát matematiky na Univerzitě v Erlangenu.

V červnu nebo červenci roku 1915, krátce poté, co Noether přijela do Göttingenu, Albert Einstein přednesl v Göttingenu šest přednášek o obecné teorii relativity. V té době tato teorie nebyla ještě dokončena, protože Einstein ještě nenalezl kompletní rovnice pole. Avšak základní myšlenka byla jasná. O tento problém projevili zájem Hilbert i Klein. Albert Einstein pracoval na zobecnění speciální teorii relativity, které by zahrnovalo gravitaci, od roku 1905. V roce 1907 objevil souvislost gravitační a inerciální hmotnosti, kterou zformuloval v principu ekvivalence. Trvalo mu však dalších osm let, než obecnou teorii relativity dokončil. V listopadu 1915 nalezl kompletní rovnice pole. Publikoval svůj převratný článek v časopisu Pruské akademie věd, v němž uvedl svoji obecnou teorii relativity v definitivní podobě. Ve stejné době David Hilbert dokončil rukopis, který obsahoval stejné rovnice pole odvozené pomocí variačního principu. Hilbert a Einstein dospěli nezávisle na sobě ke stejným výsledkům.

V listopadu 1915 Emmy Noether napsala Ernstu Fischerovi, že David Hilbert připravil přednášku o myšlence Einsteinových diferenciálních invariantů. Zřejmě tehdy začala studovat teorii relativity. V té době publikovala dva články, o nichž Hermann Weyl napsal, že obsahují jedinečnou a univerzální matematickou formulaci dvou nejvýznamnějších aspektů obecné teorie relativity. Prvním z nich byla redukce problému diferenciálních invariantů na čistě algebraický problém v běžné souřadnicové soustavě, druhým bylo nalezení identity mezi levou stranou Eulerových rovnic a variačním problémem. Albert Einstein napsal Hilbertovi, že od slečny Noether obdržel velmi zajímavý článek o invariantních formách. Uvedl, že byl překvapen jejím obecným přístupem k problému.

Druhým článkem Emmy Noether byl již zmíněný "Invariante Variationsprobleme". Davíd Hilbert se zabýval základními zákony fyziky již řadu let. Jeho článek "Grundlangen der Physik" se týkal odvození rovnic pole v obecné teorii relativity pomocí variačního principu. Tento článek byl důsledkem jeho snahy nalézt jednotnou teorii pole pro gravitaci, elektromagnetismus a hmotu. Nebyl však úspěšný a Hilbert jej později ze svých sebraných prací vynechal. Hilbertovo odvození rovnic pole je však originálním a důležitým přínosem k obecné teorii relativity. Lagrangián, který Hilbert definoval, je dnes znám jako Hilbertův-Einsteinův Lagrangián a Hilbertova formulace teorie se dnes široce využívá. Pais napsal, že David Hilbert nebyl prvním, kdo vyjádřil princip gravitace. Před ním to byli Hendrik Lorentz a Albert Einstein, avšak Hilbert byl první, kdo tento princip vyjádřil správně.

V roce 1915 Albert Einstein dokončil svoji obecnou teorii relativity, v níž ale zůstaly některé nevyřešené problémy. Jedním z nich byl princip lokálního zachování energie. V obecné teorii relativity se na rozdíl od klasických teorií pole, tj. Newtonovy teorie gravitace, teorie elektromagnetického pole, hydrodynamiky, atd. energie lokálně nezachovává. Problém zachování energie v obecné teorii relativity trápil řadu lidí. David Hilbert se o tomto problému vyjadřoval jako o "selhání zákona zachování energie". V korespondenci s Felixem Kleinem Hilbert uvedl, že toto selhání je pro obecnou teorii relativity charakteristické a místo "vlastního zákona zachování" v takové teorii musí existovat "nevlastní zákon zachování". Emmy Noether tuto myšlenku přesně zformulovala a dokázala.

Felix Klein pracoval na problému zákona zachování energie, přesněji Hilbertova vektoru energie, v roce 1916. V korespondenci s Hilbertem uvedl, že Emmy Noether mu v jeho práci pomáhala. Když s ní Klein hovořil, uvedla, že řešení problému vektoru energie již nalezla. Rukopis článku předala Kleinovi, který ho prostudoval a přednesl na zasedání Společnosti 19. července 1918.

David Hilbert ve své práci "Grundlagen der Physik" z roku 1924 ocenil Emmy Noether za vyřešení problému zachování energie v obecné teorii relativity a odkázal se na její článek.

V roce 1919 Emmy Noether zařadila svůj článek "Invariante Variationsprobleme" do své habilitační práce spolu s dalšími dvanácti články, které se staly důležitým přínosem k rozvoji moderní abstraktní algebry. Rok předtím jí habilitace nebyla umožněna. Hermann Weyl uvádí, že během války se David Hilbert pokoušel prosadit habilitaci Emmy Noether na filozofické fakultě Univerzity v Göttingenu, ale neuspěl kvůli odporu filologů a historiků. Uvádí se, že David Hilbert tehdy prohlásil: "Nevěděl jsem, že pohlaví kandidáta je argumentem proti jeho jmenování soukromým docentem. Mimochodem, jsme univerzitou a nikoliv správou lázní." Po ukončení 1. světové války došlo na německých univerzitách k liberalizaci a Noether byla habilitována. Díky tomu mohla konečně přednášet oficiálně na univerzitě. Jak bylo již uvedeno, David Hilbert jí umožňoval přednášet na jeho přednáškách, ale tyto přednášky nemohly být zaplaceny. Její přednášky se staly známé v celé Evropě. Ke své práci Noether poznamenala, že vznikla díky její rostoucí spolupráci s Felixem Kleinem a Davidem Hilbertem na Einsteinově obecné teorii relativity.

Podstatou článku "Invariante Variationsprobleme" je důkaz, že zákony zachování energie, hybnosti a momentu hybnosti plynou ze symetrie prostoru a času. Symetrie (invariance) přírodních dějů vůči transformacím prostoru a času má za následek zákon zachování nějaké fyzikální veličiny. Konkrétně Emmy Noether dokázala tři závěry:

• Z invariance přírodních dějů vůči libovolnému posunutí v prostoru plyne zákon zachování úhrnné hybnosti.
• Z invariance přírodních dějů vůči libovolnému posunutí v čase plyne zákon zachování úhrnné energie.
• Z invariance přírodních jevů vůči libovolnému pootočení v prostoru plyne zákon zachování úhrnného momentu hybnosti.

Jako celek však kulička zůstává v klidu. Její atomy se prudce pohybují v krystalové mřížce, avšak jako celek zůstává v klidu. Je to proto, že se všechny pohyby atomů vzájemně vyrovnávají. Jak je však možné, že se tak přesně kompenzují, jestliže každý atom má svoji hybnost? Výsledná hybnost je nulová a to v každém okamžiku. Úhrnná hybnost tedy zůstává stálá a nemění se.

Jak ukázala Emmy Noether, je to proto, že prostor je homogenní a všechny jeho body jsou rovnocenné. Je-li kulička v klidu, nemůže se sama uvést do pohybu, protože všechny okolní body jsou pro ni stejně dostupné. Důvody k volbě libovolného bodu jsou stejné.

Podobnou úvahou dojdeme k zákonu zachování úhrnného momentu hybnosti, který je důsledek isotropie prostoru. Kulička se nikdy sama neroztočí kolem žádné své osy. Isotropie prostoru znamená, že všechny směry (přímky procházející středem kuličky) jsou rovnocenné. Kulička se nemůže roztočit, protože všechny směry otáčení jsou pro ni stejně dostupné.

Vidíme, že nejde o rovnováhu sil. Argument je mnohem abstraktnější. Jde o symetrii problému, o rovnocennost možností. Z názorných prostorových představ například nelze nijak odvodit, že z homogennosti času plyne zákon zachování úhrnné energie. Vztah mezi časem a energií nemá předchozí názornost. A přece platí stejně reálně, jako předchozí dva vztahy. Emmy Noether otevřela cestu, jak lze zákony zachování elektrického náboje, baryonového čísla, leptonových čísel, izospinu a dalších veličin vyjádřit jako invariance vůči transformacím v příslušných abstraktně definovaných prostorech.
 

Od roku 1919 Emmy Noether přestala pracovat na teorii invariantů a začala se zabýval teorií ideálů a abstraktní teorií, která pomohla rozvinout teorii okruhů. Její "Idealtheorie in Ringbereichen" z roku 1921 se stala důležitou součástí moderní algebry. V této práci dokázala dekompozici ideálů na průnik primárních ideálů v komutativním okruhu. Lasker, světový šampión v šachu, dokázal tento výsledek pro polynomiální okruhy.

V roce 1924 do Göttingenu přijel van der Waerden a rok pak s Emmy Noether spolupracoval. Po návratu do Amsterdamu napsal dva svazky knihy "Moderní algebra". Podstatná část druhého svazku je věnována práci Emmy Noether.

Od roku 1927 Emmy Noether spolupracovala s Helmutem Hassem a Richardem Brauerem na jejich nekomutativních algebrách.

Kromě výuky a výzkumu pomáhala při publikování časopisu Mathematische Annalen. Značná část její práce se pak objevovala v pracích jejích kolegů a studentů.

V roce 1928 za svůj přínos k matematice přijala pozvání na Mezinárodní matematický kongres v Bologni. V roce 1932 se účastnila kongresu v Zürichu, kde byla oceněna medailí Alfreda Ackermanna-Teubnera za přínos k matematickému poznání.

V roce 1933 byla její práce v Göttingenu přerušena nástupem nacistů k moci. Jako žena židovského tedy "neárijského" původu nesměla na Universitě v Göttingenu přednášet. V roce 1934 byly navíc všechny ženy, bez ohledu na původ, vyloučeny ze všech univerzitních míst v souladu s nacistickou politikou pro ženy "Kirche, Kinder, Köche". Teprve později, když došlo k obratu ve druhé světové válce, ženám bylo nařízeno nastoupit do dělnických zaměstnání.

Hermann Weyl ve svých vzpomínkách o Emmy Noether napsal:

"Bouřlivé období bojů, jaké jsme zažili v v Göttingenu v létě roku 1933 semklo lidi těsněji dohromady. Proto mám tak živé vzpomínky na tyto měsíce. Emmy Noether, její odvaha, upřímnost, její přehlížení vlastního osudu, její smířlivý duch, byly pro nás uprostřed té veškeré nenávisti, podlosti, zoufalství a bolesti všude kolem morální útěchou."

Emmy Noether brzy z Německa emigrovala. Dostala dvě nabídky. Jednu ze Sommerville College v Oxfordu, kde jí nabídly ubytování, možnost přednášet a menší stipendium. Druhá nabídka pocházela z ženské koleje Bryn Mawr College v Pennsylvanii. Tato kolej jí nabídla hostitelskou profesuru, placenou částečně Rockefellerovou nadací, která podporovala vědce, kteří uprchli z Německa. Emmy Noether tuto nabídku přijala a navíc jednou týdně jezdila do Ústavu pro pokročilá studia v Princetonu (the Institute for Advanced Study), kde přednášela. V Princetonu však jen díky svému matematickému věhlasu získala placené místo.

Emmy Noether předčasně zemřela v roce 1934 na postoperační infekci. Albert Einstein napsal do novin New York Times nekrolog, v němž se mimo jiné uvádělo:

"V říši algebry, jíž se po století zabývali nejnadanější matematikové, objevila metody, které mají nesmírnou důležitost. Čistá matematika je v jistém smyslu poezií logických myšlenek. Ve snaze dosáhnout logické krásy, jsou objevovány duchovní formule nezbytné k hlubšímu průniku do zákonů přírody...

Existuje, naštěstí, několik lidí, kteří ve svém životě včas poznají, že nekrásnější a nejuspokojivější prožitky dostupné lidstvu nepocházejí odněkud z vnějšku, ale souvisejí s rozvojem vlastního cítění, myšlení a práce jednotlivce. Skuteční umělci, objevitelé a myslitelé byli vždy lidmi tohoto druhu. Přestože životy těchto lidí probíhají nenápadně, plody jejich úsilí jsou nejcennějším přínosem, který nějaká generace může zanechat svým potomkům."

Literatura:

[X1] Turnbull University of St. Andrews. Emmy Amalie Noethet

[X2] Nina Byers: E. Noether's Discovery of the Deep Connection Between Symmetries and Conservation Laws. Physics Department, UCLA, Los Angeles, CA 90024. July 16, 1998. UCLA/98/TEP/20 hep-th/9807044 arXiv.org e-Print archive. Los Alamos National Laboratory.

[X3] Nina Byers: Women in Physics in Fermi's Time. arXiv:physics/0302035 v2 17 Feb 2003 Department of Physics and Astronomy, University of California at Los Angeles (UCLA), Los Angeles, California 90095

[1] Fischer, Jan: Průhledy do mikrokosmu. Mladá Fronta, Praha 1986.

- pokračování -