Literatura:

[X1]Turnbull University of St. Andrews.

Často se uvádí, že Alexandr Fridman se narodil 29. června. Jde však o chybu způsobenou přechodem od "starého" ruského kalendáře k "novému" kalendáři, kdy je nutné přidat 12 dní (starší si jistě vzpomenou na Velkou říjnovou socialistickou revoluci, která proběhla 7. listopadu 1917).

Fridmanův otec byl baletní tanečník a jeho matka hrála na piáno. Rodiče se však rozvedli, když bylo Alexandrovi 9 let. Záznamy ukazují, že církev byla na straně otce a Alexandr zůstal se svým otcem, který se brzy znovu oženil. Alexandr v září 1897 začal studovat na druhém gymnáziu v St. Petersburgu. Jeho první výsledky nenaznačovaly žádné výjimečné nadání. Brzy se však Fridman stal jedním ze dvou nejlepších žáků ve třídě. Druhým výjimečným žákem byl Jakov Tamarkin, také neobyčejný matematik. Oba chlapci se stali blízkými přáteli po celou dobu studia na střední škole a na univerzitě.

V roce 1905 Fridman a Tamarkin napsali článek o Bernoulliho číslech a zaslali jej Davidovi Hilbertovi, aby jej publikoval v časopise Mathematische Anallen. Článek byl přijat a publikován v roce 1906. V roce 1905 se Fridman a Tamarkin zapojili do politiky jako studentští vůdci stávky na protest proti vládním represím zaměřeným proti školám.

V roce 1906 Fridman dokončil střední školu a v září téhož roku začal studovat na Univerzitě v St. Petersburgu. Fridmana zde velmi ovlivnil Steklov, který sdílel Fridmanovy politické názory. V roce 1906 do St. Petersburgu přišel Paul Ehrenfest, který měl na Fridmana také značný vliv. V roce 1907 Ehrenfest zahájil moderní fyzikální seminář, který navštěvovala řada mladých fyziků a dva mladí matematici Fridman a Tamarkin. Hovořilo se zde o kvantové teorii, teorii relativity a statistické mechanice.

Ještě než Fridman dokončil studium na vysoké škole, jeho otec zemřel. Po dokončení studia v roce 1910 jeho matematický poradce Steklov mu doporučil, aby pokračoval ve studiu. Smrt Fridmanova otce vak způsobila Fridmanovi značné finanční problémy.

Steklov o Fridmanově matematické práci napsal, že ještě před dokončením studia Fridmanovi zadal úkol, kterým se sám zabýval ve své doktorské práci, ale neřešil jej detailně. V lednu následujícího roku mu Fridman předal rozsáhlou studii o asi 130 stránkách, která daný problém naprosto uspokojivě řešila.

V roce 1911 Fridman pokračoval ve studiu, aby získal doktorát. Studoval matematickou analýzu a mechaniku společně se svými kolegy Tamarkinem, Smirnovem, Petelinem, Šokatem a o něco později Besicovičem. Fridman začal přednášet o Clebschově práci o elasticitě. Během studia přednášel v hornickém institutu, kde spolupracoval s Nikolajem Krylovem. Díky této práci se začal zajímat o aeronautiku a v roce 1911 publikoval článek o této problematice.

V roce 1913 dokončil Fridman nezbytné zkoušky, kdy jeho zkoušejícími byli např. Markov, Steklov a další. V únoru 1913 získal místo v Aerologické observatoři v Pavlovsku, kde studoval meteorologii. V roce 194 Fridman odešel do Lipska (Leipzig), kde studoval u Vilhelma Bjerknese teoretickou meteorologii. V létě 1914 podnikl několik letů, při nichž prováděl pozorování.

Když po zavraždění následníka trůnu Františka Ferdinanda Rakousko zaslalo ultimátum Srbsku, Rusko se postavilo na stranu Srbska a Německo podpořilo Rakousko. Nedlouho poté 1. srpna 1914 vypukla 1. světová válka. Fridman se stal vojenským letcem a účastnil se bombardovacích útoků. Pokračoval ve své matematické práci a vyměňoval si matematické myšlenky se Steklovem. Ve válce byl však zraněn.

V jednom z dopisů požádal Steklova o radu při integraci rovnice, která modelovala teoretický dopad bomby. V té době Rusové zahájili blokádu města Przemysl, které rakouské jednotky bránily. Fridman se účastnil leteckých náletů. Využil přitom svých matematických schopností a poznámek Steklova a vypočetl dráhu dopadajících bomb. Své teoretické výpočty ihned ověřoval při přeletech nad Przemyslem. Bomby skutečně většinou dopadaly tam, kam teoreticky předpověděl.

Za své úspěšné přelety nad Przemyslem obdržel válečný kříž. V létě 1915 ruská armáda obnovila svoji jižní a západní frontu. Fridman byl odeslán do Kyjeva, kde začal přednášet pilotům o aeronautice. V březnu 1916 byl jmenován vedoucím Centrální aeronautické stanice v Kyjevě. V Kyjevě založil Matematickou společnost, mezi jejímž členy byli Ch. T. Bialobzeski, P. V. Voronets, N. B. Delone, B. N. Delone, D. A. Grave, A. P. Kotelnikov, V. P. Linnik a O. Schidt. V dubnu 1919 se Centrální aeronautická stanice přemístila do Moskvy.

Revoluce v říjnu 1917 se dostala do ohrožení, když předseda vlády Alexander Kerenskij vyslal vojenské jednotky, aby zničily bolševické tiskárny novin. Lenin, který se dosud skrýval, vyzval bolševiky k útoku na vládu. Ráno 26. října 1917 (7. listopadu) po těžkých a krvavých bojích Lenin vyhlásil vítězství Sovětů. Brzy poté byla činnost Centrální aeronautické stanice zastavena a Fridman si musel hledat jiné místo. Byl postižen válkou a nebyl si jist, zda se mu podaří najít vhodné zaměstnání.

13. dubna 1918 byl Fridman zvolen mimořádným profesorem na katedře matematiky a fyziky Univerzity v Permu. Jeho mladými kolegy byli A. S. Besicovič, I. M. Vinogradov, N. M. Gunter a R. O. Kuzmin. V Permu založil Ústav mechaniky a stal se členem redakční rady odborného časopisu nově založené Fyzikálně- matematické společnosti Permské univerzity.

Ruský národ byl zmítán občanskou válkou. Rudá armáda, která vznikla v únoru 1918 pod velením Trockého bojovala proti Bílé armádě, složené z antikomunistů a vedené bývalými důstojníky ruské armády. 27. dubna 1918 obsadila Rudá armáda Perm.

20. prosince 1918 Fridman napsal, že Perm se dostal do velmi obtížné situace, kdy probíhá chaotická evakuace. Univerzita byla až v druhé vlně evakuace.

O týden později město dobyla Bílá armáda, která město obsadila až do srpna 1919, kdy město dobyla znovu Rudá armáda.

Na jaře 1920 občanská válka ještě pokračovala. Fridman se vrátil do St. Petersburgu, který byl přejmenován na Petrograd. Přesto byl tento rok pro Fridmana úspěšný. Začal vědecky pracovat v Hlavní geofyzikální observatoři. Přednášel matematiku a mechaniku na Petrogradské univerzitě, stal se profesorem fyzikální a matematické fakulty v Petrogradském polytechnickém ústavu. Dále pracoval v oddělení aplikované aeronautiky v Petrogradském ústavu železničního inženýrství, v Námořní akademii a účastnil se výzkumu v Atomové komisi Ústavu optiky.

V roce 1922, devět let po dokončení všech zkoušek potřebných pro udělení doktorátu, Fridman dokončil svoji disertační práci z názvem "Hydrodynamika stlačitelných kapalin". První část práce se zabývala kinematikou vírů a druhá dynamikou stlačitelných kapalin.

Krátce po svém návratu do Petrogradu se začal zajímat o Einsteinovu obecnou teorii relativity, která byla sice publikována již v roce 1915, avšak do Ruska se kvůli 1. světové válce dostala až o pět let později.

Vypracoval axiomatiku principu relativity. Napsal článek "O křivosti prostoru" a zaslal jej časopisu Zeitschrift für Physik, kde byl publikován 29. ledna 1922. V tomto článku ukázal, že poloměr křivosti vesmíru je buď rostoucí nebo periodickou funkcí času.

Své výsledky popsal v knize, kterou vydal o něco později. Napsal, že stacionární typ vesmíru splňuje pouze dva případy, které popsali Einstein a de Sitter. Naopak nestacionární typ vesmíru vede k řadě případů v závislosti na poloměru křivosti vesmíru. Poloměr křivosti může buď trvale vzrůstat nebo se může periodicky měnit.

Albert Einstein na Fridmanův článek brzy reagoval. Jeho reakci publikoval časopis Zeitschrift für Physik 18. srpna 1922. Einstein v něm uvedl, že výsledky týkající se nestacionárního vesmíru ve Fridmanově práci se mu zdají podezřelé. Domníval se, že tyto modely nesplňují rovnice pole.

6. prosince 1922 Fridman Einsteinovi zaslal svoje výpočty, aby je Einstein mohl ověřit. Požádal Einsteina, aby v případě, že tyto výpočty jsou bezchybné, informoval o nich vydavatele časopisu Zeitschrift für Physik.

V době, kdy Fridmanův dopis dorazil do Berlína, byl Einstein již na cestě do Japonska. Vrátil se do Německa až v březnu roku 1923, ale nezdálo se, že by dopis četl. V květnu 1923 se s Einsteinem v Ehrenfestově domě v Leidenu setkal Krutkov. Hovořil s Einsteinem o Fridmanově dopisu. Albert Einstein přiznal svoji chybu a ihned napsal do časopisu Zeitschrift für Physik, že se při svých výpočtech dopustil chyby a že výsledky, které publikoval Alexandr Fridman, jsou správné.

V červenci 1923 Fridman odejel z Petrogradu, aby navštívil Německo a Norsko. V Německu navštívil Berlín, Hamburg, Postupim (Potsdam) a Göttingen. V Norsku navštívil Christianii (dnešní Oslo). Hovořil se svými zahraničními kolegy o meteorologii, aeronautice a mechanice. V Göttingenu se setkal s Prandtlem a Davidem Hilbertem, s nímž hovořil o teorii relativity. V roce 1924 cestoval znovu. Zúčastnil se Prvního mezinárodního kongresu pro aplikovanou matematiku.

V červenci 1925 podnikl rekordní výstup balónem do výšky 7400 metrů, kde provedl některá meteorologická a lékařská pozorování. V roce 1924 byl Petrograd přejmenován na Leningrad. Fridman se vrátil do Leningradu. Koncem září 1925 onemocněl břišním tyfem a zemřel.

Lazzaro Fubini, otec Guida Fubiniho, byl učitelem matematiky na Scuola Macchinisti ve Venice. Guido navštěvoval střední školu ve Venice, kde prokázal své vynikající schopnosti v matematice.

V roce 1896 Fubini začal studovat ve Scuola Normale Superiore di Pisa. Jeho učiteli byli Dini a Bianchi, kteří ovlivnili jeho zájem směrem ke geometrii. V roce 1900 Fubini napsal doktorskou práci na téma "Cliffordův paralelismus v eliptických prostorech". Většina mladých adeptů na doktorát se musí zabývat oborem několik let. Fubini měl to štěstí, že jeho učitelem byl Luigi Bianchi, který v roce 1902 publikoval důležitou práci o diferenciální geometrii a diskutoval v ní výsledky Fubiniho práce.

Fubini zůstal v Pise jako univerzitní učitel. Většina matematiků v jeho věku teprve začínala připravovat podklady pro svoji doktorskou práci. Fubini se však začal zabývat zcela novým oborem, teorií harmonických funkcí v prostorech s konstantní křivostí.

V říjnu 1901 začal vyučovat na Univerzitě v Catanii na Sicílii. Stal se profesorem, ale brzy odešel do severní Itálie, kde získal místo na Univerzitě v Genoa. V roce 1908 odešel do Turína (Torino), kde přednášel na turínské Politechnico a na Univerzitě v Turíně.

Fubiniovy zájmy byly neobyčejně široké a pohybovaly se od diferenciální geometrie k analýze. Zabýval se diferenciálními rovnicemi, analytickými funkcemi a funkcemi několika komplexních proměnných. Přednášel o těchto analytických problémech jak na Politecnico, tak na Univerzitě v Turíně. Během 1. světové války studoval přesnost palby dělostřelectva a jeho objevy ho přivedly k práci v akustice a elektřině.

Politická situace v Itálii se ve 30. letech 20. století značně změnila a Fubini se dostal do obtížné situace. V Německu po nástupu Adolfa Hitlera k moci v roce 1933 začala perzekuce židovského obyvatelstva. V roce 1934 v Itálii Benito Mussolini ustanovil fašismus jako vládní politiku a směr vývoje západní civilizace po vzoru Německa a zejména Hitlerova nacionálního socialismu. Mussolini vyhlásil stoprocentní rasismus: proti všemu a proti všem. Včera proti křesťanské civilizaci, dnes proti římské civilizaci, zítra, kdo ví, třeba proti civilizaci celého světa.

Mussolini brzy následoval stejný směr, jako němečtí nacisté. V červenci 1938 publikoval "Manifesto of Fascist Racism" a krátce poté se antisemitismus stal oficiální fašistickou politikou Itálie. Většina Židů byla odstraněna z vládních míst, z bank a ze středních a vysokých škol. Fubini byl odvolán ze svého místa na Univerzitě v Turíně.

Fubini nechtěl opustit Itálii, ale měl dva syny, jimž chtěl zajistit budoucnost v některé zemi, jejíž oficiální politikou není antisemitismus. Když v roce 1939 dostal pozvání od Ústavu pro pokročilá studia v Princetonu, rozhodl se pro emigraci do Spojených států, přestože byl v té vážně době nemocen. V New Yorku pak ještě pět let přednášel a zemřel na srdeční problémy.

Fubini se zabýval variačním počtem, redukcí Weierstrassova integrálu na Lebesgueův integrál, studium vyjádřením plošných integrálů pomocí dvojného integrálu. Dále se zabýval nelineárními integrálními rovnicemi.

Dále se zabýval teorií grup, kde studoval lineární grupy a grupy automorfních funkcí. Zajímal se také o spojité grupy, kde studoval otázku metricky grupy. V neeuklidovských prostorech rozšířil Appellovy a Mittag-Lefflerovy výsledky. Jeho zřejmě nejdůležitější prací byla práce v diferenciální projektivní geometrii, kde použil absolutní derivaci.

Koncem svého života napsal knihu, v níž analyzoval řadou inženýrských problémů, jimiž se zabývali jeho synové. Knihu vydal G. Albenge v roce 1954, jedenáct let po Fubiniho smrti. Tato Fubiniho poslední učebnice obsahovala také vynikající přehled důležitých učebnic o matematické analýze.

Fubini je považován za jednoho z nejoriginálnějších myslitelů v matematice v první polovině 20. století.

Kurt Gödel navštěvoval školu v Brně a své vzdělání ukončil v roce 1923. Jeho bratr Rudolf Gödel o něm napsal, že byl stále více jednostranně zaměřen a již na střední škole vynikal v universitní matematice. Matematika a jazyky u něj převládaly nad literaturou a historií.

V roce 1923 Kurt Gödel začal studovat na Universitě ve Vídni. Zde se setkával s Furtwanglerem, Hahnem, Wirtingerem, Mengerem, Hellym a dalšími. Ještě před dokončením studia docházel na Schlickův seminář, kde se studovala Russelova kniha "Úvod do matematické filozofie".

Doktorskou disertační práci Kurt Gödel dokončil pod Hahnovým vedením v roce 1929 a v roce 1930 se stal pracovníkem fakulty University ve Vídni. Zde pracoval do roku 1938.

Kurt Gödel se proslavil zejména důkazem vět o neúplnosti. V roce 1931 publikoval své výsledky v "Über formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systeme" Zásadním výsledkem jeho práce je důkaz, že v každém axiomatickém matematickém systému lze zformulovat větu, kterou v rámci tohoto axiomatického systému nelze dokázat. Nelze proto dokázat konzistenci žádného axiomu.

Tím skončily více než sto let trvající pokusy nalézt axiomy, které by popsaly celou matematiku na axiomatickém základě. Jedním z velkých pokusů bylo dílo "Principia Mathematica" Bertranda Russella z let 1910 až 1913. Dalším velmi významným pokusem byl Hilbertův formalismus, pro který měl Gödelův výsledek zásadní význam. Gödelova věta o neúplnosti nebourá základní myšlenku matematického formalismu, ale ukazuje, že každý systém lze vždy rozšířit o další axiom.

Gödelův výsledek znamenal zlom v matematice 20. století, neboť ukázal, že matematika není ukončeným objektem, jak se do té doby věřilo. Také to znamená, že v principu nikdy nebude možné sestrojit počítač a vytvořit program, který by zodpověděl všechny matematické otázky.

V roce 1933 se říšským kancléřem v Německu stal Adolf Hitler. Z počátku nástup nacistů k moci neměl na Gödelův život prakticky žádný vliv, protože Gödel se o politiku nezajímal. Avšak poté, co byl vedoucí filozofického semináře Schlick zavražděn národně socialistickým studentem, Kurt Gödel si uvědomil celou hrůzu nacistického režimu. Jeho bratr o tom napsal, že Kurt prodělal těžkou duševní krizi, který ovlivnil zejména jeho matku. Poté se rozhodl získat profesuru ve Spojených státech.

V roce 1934 uskutečnil v Princetonu několik přednášek pod názvem "O nerozhodnutelných tvrzeních ve formálních matematických systémech".

V roce 1938 se oženil ve Vídni s Adele Porkertovou. Po vypuknutí 2. světové války byl rád, že se může vrátit do Spojených států, ačkoliv musel cestovat přes Rusko a Japonsko.

V roce 1940 natrvalo emigroval do Spojených států. V roce 1953 získal místo v Ústavu pro pokročilá studia (the Institute for Advanced Study) v Princetonu, kde pracoval až do své smrti. V roce 1974 obdržel Národní vědeckou cenu.

Jeho práce "Konzistence axiomu výběru a zobecněná hypotéza kontinua s axiomy teorie množin" z roku 1940 se stala klasickou součástí moderní matematiky.

Jeho bratr Rudolf, doktor medicíny, o něm napsal, že měl velmi individuální a pevné názory. Bohužel také celý život věřil, že to co dělá, dělá vždy dobře, a to nejen v matematice, ale také v medicíně. Proto byl velmi neposlušným pacientem.

Po vážném krvácení z vředu na dvanácterníku držel po zbytek života přísnou dietu, kvůli níž pomalu hubnul.

Koncem života Gödel měl utkvělou představu, že se ho pokouší někdo otrávit. Nakonec odmítal cokoliv jíst, až zemřel hladem.

Jacques Hadamard byl ve škole dobrým žákem ve všech předmětech včetně matematiky. Vynikal zejména v řečtině a latině.

Dobrý učitel matematiky ho přivedl k zájmu o matematiku a vědu a proto se Hadamard přihlásil ke přijímacím zkouškám na École Polytechnique a na École Normale Supérieure. Obě zkoušky složil s nejlepším prospěchem a rozhodl se pro studium na École Normale Supérieure, protože zde studoval pod vedením Julese Tanneryho a Emile Picarda.

Během přípravy na doktorát působil jako učitel matematiky. Doktorát získal v roce 1892 za svoji práci o funkcích určených Taylorovými řadami. Ve stejném roce získal cenu Grand Prix des Sciences Mathématique za svoji práci o celých funkcích.

Hadamard pracoval v Bordeaux a pak získal místo v Paříži. Jeho nejdůležitějším výsledkem je věta o prvočíslech, kterou dokázal v roce 1896. Tato věta tvrdí, že počet prvočísel menších nebo rovných číslu n se blíží k nekonečnu jako n/ln n.

Tato domněnka vznikla v 18. století, ale byla dokázána až v roce 1896, když Hadamard a nezávisle na něm Charles de la Vallée Poussin použili k důkazu komplexní analýzu.

Důkaz navrhnul již v roce 1851 Riemann, ale v té době neměl ještě dostatečné matematické nástroj. Tento problém proto byl jedním z podnětů rozvoje komplexní analýzy v letech 1851 až 1896, kdy byl Riemannův důkaz dokončen.

Hadamard se dále zabýval teorií celých funkcí a singularit funkcí představovaných Taylorovou řadou. Dále se zabýval aplikací parciálních diferenciálních rovnic v matematické fyzice. Zavedl myšlenku problému okrajové podmínky. Problémy okrajových podmínek se objevily při zobecnění Greenových funkcí v roce 1932.

V roce 1910 publikoval práci "Lecons sur le calcul des variations", která se stala základem funkcionální analýzy (Hadamard zavedl slovo "funkcionální"). Další jeho důležitou prací byla práce o determinantech, která se používá v teorii integrálních rovnic.

Hadamard se také zabýval politikou. Alfred Dreyfus, důstojník francouzské armády, byl obviněn z velezrady. Vypukla dvanáct let trvající Dreyfusova aféra, která hluboce ovlivnila politickou a společenskou situaci Francouzské třetí republiky. Hadamard se zasadil za očištění Dreyfusova jména, k čemuž došlo 22. července 1906, kdy Dreyfus byl osvobozen a obdržel Řád čestné legie.

Během 1. světové války zahynuli oba Hadamardovy synové. Mezi válkami se Hadamard přiklonil k levici v reakci na nástup nacistů k moci. Po porážce Francie nacistickým Německem v roce 1940 uprchnul do Spojených států amerických, ale do Paříže se vrátil již v roce 1944.

Po 2. světové válce byl aktivním bojovníkem za mír a získal silnou podporu matematiků ve Spojených státech, která mu umožnila uspořádat Mezinárodní Kongres v Cambridge ve státě Massachusetts v roce 1950.

Hadamard napsal asi 300 vědeckých článků a knih. Napsal také několik knih pro širokou veřejnost. Jeho kniha "The psychology of invention in the mathematical field" z roku 1945 se stala známou knihou o matematice.

Hans Hahn byl studentem Technische Hochschule ve Vídni. Udržoval blízké přátelství se třemi dalšími studenty matematiky, Paulem Ehrenfestem, Heinrichem Tietzem a Herglotzem a jejich skupina byla známa jako "nerozlučná čtveřice".

Později studoval ve Strasbourgu, v Mnichově a v Göttingenu. Ve Vídni získal učitelské místo v roce 1905 a profesorem matematiky se stal v roce 1921. V letech 1905 až 1906 zastupoval Otto Stolze v Innsbrucku.

Hahn byl průkopníkem v teorii množin a funkcionální analýze. Jeho jméno nese Hahnova-Banachova věta. Významně přispěl také k variačnímu počtu, kdy rozvinul Weierstrassovy myšlenky.

Během 20. let 20. století Hahn společně s Frankem a von Misesem byl členem Vídeňského kruhu logických pozitivistů, diskusní skupiny vědců a filozofů, kteří se setkávali ve Vídni.

Philip Hall nejvíce přispěl k rozvoji britské školy teorie grup a k rozvoji této teorie, která se stala jednou z největších matematických disciplín 20. století.

Hall začal studovat v King's College v roce 1922. Jeho zájem o teorii grup začal díky Burnsideově knize. Školu dokončil v roce 1925.

Poté pracoval jako vědecký asistent Karla Pearsona a jeho první publikované práce se týkaly teorie korelace v matematické statistice. V roce 1927 se vrátil do Cambridge, kde udělal závažné objevy v teorii grup, když zobecnil Sylowovy věty na konečné grupy a dokázal věty, které se dnes nazývají Hallovy věty.

V roce 1932 napsal svoji nejvýznamnější práci. Jedná se o matematicky nádhernou práci, která se stala jedním ze základů moderní teorie grup.

Během druhé světové války Hall pracoval na utajovacích kódech a působil v Cypher School v Bletchley Park. Zde působil také Alan Turing, který dekódoval německý kód Enigma a po válce se věnoval mimo jiné také kybernetice.

V roce 1957 Hall publikoval řadu článků o nilpotentních grupách. Jeho myšlenky přispěly k rozvoji jedné z hlavních oblastí teorie grup.

Hall za svoji práci získal řadu ocenění. V roce 1942 byl přijat do Královské společnosti a v roce 1961 byl oceněn Sylvesterovou medailí.

V letech 1955 až 1957 byl prezidentem Londýnské matematické společnosti a v roce 1965 obdržel De Morganovu medaili.

Felix Hausdorff pracoval na topologii a vytvořil teorii topologických a metrických prostorů. Dále pracoval na teorii množin a zavedl myšlenku částečně uspořádaných množin.

Hausdorff absolvoval školu v Lipsku (Leipzig) v roce 1891 a poté zde přednášel až do roku 1910, kdy odešel do Bonnu. Po roce působení v Lipsku získal místo v Göttingenu, ale překvapivě toto místo odmítl. V Bonnu pracoval až do roku 1935, kdy byl přinucen nacistickým režimem se místa vzdát. Přestože již v roce 1932 pociťoval nástup nacismu, nepokoušel se v době, kdy to bylo ještě možné, emigrovat

Jeho postavení v Německu bylo kvůli jeho židovskému původu stále obtížnější. V roce 1941 dostal od nacistů příkaz odejít do internačního tábora, ale snažil se tomu vyhnout. V roce 1942 se už dále nemohl nástupu do internačního tábora vyhýbat a proto se svojí manželkou a její sestrou spáchal sebevraždu.

Hausdorff se zabýval především topologií a teorií množin. Zavedl myšlenku částečně uspořádaných množin a v letech 1906 až 1909 dokázal řadu vět o uspořádaných množinách. V roce 1907 definoval zvláštní typy ordinálů a pokusil se dokázat Cantorovu hypotézu kontinua a tuto hypotézu zobecnil. V roce 1916 dokázal řadu výsledků o mohutnosti borelovských množin.

Hausdorff stavěl na práci Frécheta a dalších autorů. Ve své práci "Grundzüge der Mengenlehre" v roce 1914 vytvořil teorii topologických a metrických prostorů.

V roce 1919 zavedl Hausdorffovu dimenzi, která je definována jako reálné číslo ležící mezi topologickou dimenzí nějakého objektu a číslem 3. Studoval také různé objekty, jako je Kochova křivka. Definoval také Hausdorffovu míru a termín "metrický prostor" pochází právě od něj.

Rodiče Stephena Hawkinga žijí v Londýně, kde se jeho otec zabýval výzkumem v oblasti medicíny. Během druhé světové války byl Londýn kvůli německému bombardování poměrně nebezpečným místem a proto se Stephenova matka odstěhovala do Oxfordu, kde se narodil Stephen. Později se rodina přestěhovala do Highgate severně od Londýna, kde Stephen začal chodit do školy.

V roce 1950 Stephenův otec přešel do Ústavu výzkumu medicíny v Mill Hill. Rodina se přestěhovala do St. Albans, odkud byla cesta do Mill Hill snazší. Stephen navštěvoval střední školu pro dívky v St. Albans (kde mohli studovat také chlapci do věku 10 let). Jeho otec chtěl aby Stephen složil přijímací zkoušku na veřejnou školu ve Westminsteru. Ale v té době byl nějakou dobu Stephen nemocen a proto zůstal na škole v St. Albans až do věku 11 let.

Hawking se chtěl specializovat na matematiku v době, kdy učitel matematiky u něj probudil zájem o tento obor. Hawkingův otec byl ostře proti tomu a Stephena přesvědčil, aby jako svůj hlavní obor studoval chemii. Otec chtěl, aby Stephen studoval na University College v Oxfordu, kde on sám studoval. Tato škola však neměla katedru matematiky.

V březnu 1959 vykonal zkoušky s úmyslem studovat přírodní vědy na Univerzitě v Oxfordu. Získal stipendium, ale necítil se spokojen a specializoval se při studiu přírodních věd na fyziku. V roce 1962 skončil s výborným hodnocením.

Pak přešel z Oxfordu na Cambridge, kde se mohl věnovat studiu obecné teorie relativity a kosmologie, což bylo obtížné téma jen s malým matematickým základem. Hawking uvedl, že poslední rok na Oxfordu měl pohybové problémy a když se na vánoce 1962 vrátil domů, matka mu doporučila, aby navštívil lékaře.

Počátkem roku 1963 strávil dva týdny v nemocnici. Lékaři zjistili, že trpí onemocněním motorických neuronů (Lou Gehrigovou chorobou). Jeho fyzický zdravotní stav se rychle zhoršoval a lékaři předpovídali, že se patrně nedožije získání doktorátu.

Hawking napsal, že ačkoliv se nad jeho budoucností stahovala černá mračna, s překvapením zjistil, že více užívá života, než dříve. Začalo se mu také dařit v jeho výzkumu. Příčinou bylo, že potkal dívku svých snů a chtěl dokončit své studium získáním doktorátu.

Po dokončení doktorátu v roce 1966 se stal odborným asistentem na Gonville College a Caius College v Cambridge. Nejprve byl výzkumným asistentem, později začal vyučovat. V roce 1973 přešel z Astronomického ústavu na Oddělení aplikované matematiky a teoretické fyziky v Cambridge. V roce 1977 se stal profesorem fyziky gravitace v Cambridge. V roce 1979 získal prestižní místo lucasiánského profesora matematiky na Univerzitě v Cambridgi, které jako první zastával Isaac Newton.

V letech 1965 až 1970 pracoval na problému singularit v obecné teorii relativity a vypracoval matematické metody ke studiu této oblasti kosmologie. Řadu svých prací v té době vytvořil ve spolupráci s Rogerem Penrosem, který pracoval v Birkbeck College v Londýně. Od roku 1970 začal používat své předchozí metody a myšlenky ke studiu černých děr.

V roce 1970 při studiu černých děr objevil významnou vlastnost. Pomocí kvantové teorie a obecné teorie relativity ukázal, že černé díry mohou vyzařovat, což znamenalo významný posun v teorii černých děr. V roce 1971 zkoumal vznik vesmíru a odvodil, že po velkém třesku většina objektů měla hmotnost zhruba 10¹² kg, avšak velikost srovnatelnou s velikostí protonu. Díky tomu mohly podle obecné teorie relativity vzniknout miniaturní černé díry, které se plně podřizovaly zákonům kvantové teorie.

V roce 1981 se ve Vatikánu konala konference o kosmologii, jíž zorganizovali jezuité. Stephen Hawking zde měl příspěvek o možnosti, že vesmír je konečný, ale bez hranice.

Úplnou a bezespornou teorii, která by spojovala kvantovou mechaniku s teorií gravitace, dosud neznáme. Lze však o této teorii učinit řadu předpokladů. Měla by umožňovat Feynmanovu formulaci kvantové mechaniky pomocí součtů přes historie. Při tomto postupu nepřísluší částici jediná historie (křivka v prostoročase), ale prochází prostoročasem všemi možnými cestami. S každou cestou je spojena řada čísel, reprezentujících rozměr vlny, její fázi a další vlastnosti. Pravděpodobnost, že částice projde určitým bodem, je určena součtem všech vln příslušným všem možným historiím, které tento bod protínají. Při počítání těchto součtů je však nutné přejít k imaginárnímu času, aby se předešlo technickým obtížím výpočtů. Použití imaginárního času (který má rozměr ict, kde i je imaginární jednotka, c je rychlost světla ve vakuu a t je čas) zcela odstraní rozdíl mezi časem a prostorem, protože všechny tři prostorové a časová souřadnice se v rovnicích chovají obdobně. Takový prostoročas, ve kterém události mají imaginární časovou souřadnici, se nazývá euklidovský prostoročas. Na druhé straně, v reálném prostoročasu, kde jsou událostem přiřazeny pouze tři prostorové souřadnice, časový rozměr leží vždy uvnitř světelného kuželu, zatímco prostorové souřadnice míří vně.

Druhou vlastností zmíněné teorie by měla být možnost popisu gravitačního pole v rámci Einsteinova pojetí zakřiveného prostoročasu. Částice se pohybují po nejkratší dráze (geodetice), která se v zakřiveném prostoročasu jeví jako křivka, jako kdyby na částici působila gravitační síla. Pokud se použije Feynmanovo sčítání přes historie na Einsteinův pojem gravitace, bude obdobou částicové historie celý zakřivený prostoročas, reprezentující historii celého vesmíru. Všechny takové zakřivené prostoročasy však uvažujeme jako euklidovské, tedy s imaginární časovou osou.

V klasické teorii gravitace jsou pouze dvě cesty, kterými se vesmír může ubírat. Buď vesmír existuje po nekonečný časový interval, anebo má počátek v singularitě. V kvantové teorii je ještě třetí možnost. Protože používáme euklidovské prostoročasy, ve kterých je časová imaginární osa na stejné úrovni jako zbývající tři osy prostorové, může mít takový prostoročas konečný rozsah a přesto nemusí obsahovat singularity. Lze si to představit jako dvojrozměrnou kulovou plochu, v níž jeden rozměr je prostorový a druhý imaginární časový. Kulová plocha má konečný rozměr (povrch), ale nemá žádnou hranici.

Kvantová teorie naznačuje, že žádná prostoročasová hranice neexistuje, a tím odpadá nutnost specifikovat na této hranici nějaké okrajové podmínky pro chování vesmíru. Žádná singularita, ve které by zákony vědy přestávaly platit, se v tomto případě neobjevuje, neexistuje tedy žádný počátek, ve kterém bychom se museli odvolávat na Boha nebo na neznámé zákony pro stanovení okrajových podmínek vesmíru. V tomto případě je vesmír úplný a na vnějšku ho nic neovlivňuje. Nebyl stvořen a nebude ani zničen.

V létě roku 1982 Stephen Hawking pobýval na Kalifornské univerzitě v Santa Barbara, kde se Jimem Hartlem zabýval podmínkami, které musí vesmír bez hranic splňovat. Po návratu do Cambridge pokračoval ve svých výpočtech s aspiranty Julianem Luttrelem a Jonathanem Halliwellem.

V roce 1982 se Stephen Hawking rozhodl napsat populární knihu o moderní kosmologii. V roce 1984 dokončil svůj rukopis "A Brief History of Time" (Stručná historie času). Když však v létě 1985 pobýval v Ženevě v CERN u velkého urychlovače částic, onemocněl zápalem plic a pobýval v nemocnici v Ženevě, kde jeho ženě lékaři oznámili, že jeho zdravotní stav je velmi vážný. Z Ženevy byl převezen do Addenbrookeské nemocnice v Cambridge, kde chirurg provedl nezbytnou tracheotomii, která Stephenovi sice zachránila život, ale kvůli operaci ztratil zcela hlas.

Hawking používá počítačový systém, který mu umožňuje používat elektronický hlas. Kvůli těmto zdravotním komplikacím byla kniha "A Brief History of Time" publikována až v roce 1988. Naprosto překvapivě kniha překonala všechny rekordy v prodeji populárně vědecké literatury. Do května 1995 se držela mezi bestsellery po dobu plných 237 týdnů. Tento úspěch byl zaznamenán v roce 1998 do Guinessovy knihy rekordů.

Za svoji vědeckou práci v kosmologii Stephen Hawking získal řadu ocenění. V roce 1974 se stal vůbec nejmladším členem Královské společnosti. V roce 1982 byl oceněn cenou CBE, v roce 1989 medailí "Companion of Honour". Získal také řadu zahraničních ocenění a cen a byl přijat do Národní akademie věd Spojených států amerických.

Mezi jeho další populárně vědecké knihy patří "The Large Scale Structure of Space-Time" (1973, "Velkoplošná struktura vesmíru", spoluautor G.F.R. Ellis), "Superspace and Supergravity" (1981, "Superprostor a supergravitace"), "The Very Early Universe" (1983, "Velmi časný vesmír"), "General Relativity: An Einstein Centenary Survey" ("Obecná teorie relativity: Einsteinův stoletý přehled", spoluautor W. Israel) a "300 Years of Gravity" ("300 let gravitace", spoluautor W. Israel).

Literatura:

[1] Hawking, Stephen W.: Stručná historie času. Mladá Fronta, Praha 1991 (z angl.originálu A Brief History of Time. From The Big Bang to Black Holes, Bantam Books Inc., New York 1988)

Percy Heawood navštěvoval Gymnázium královny Elisabeth v Ipswichu, kde v roce 1880 získal stipendium ke studiu na Oxfordu. Heawood byl nejvíce ovlivněn Henry Smithem.

V roce 1882 obdržel juniorské matematické stipendium a v roce 1886 seniorské matematické stipendium. V roce 1886 obdržel také cenu Lady Herschellové.

V roce 1887 Heawood začal přednášet matematiku v Durham Colleges (později Univerzita v Durhamu). Na Univerzitě v Durhamu Heawood působil prakticky celá život. V roce 1911 byl jmenován profesorem matematiky a do penze odešel v roce 1939 ve věku 78 let, ale dalších 16 let zde ještě příležitostně působil.

Heawood se 60 let zabýval problémem čtyř barev. Svůj první článek o tomto problému publikoval v roce 1890, když nalezl chybu v Kempeho důkazu. Ve stejném článku dokázal postačitelnost pěti barev. Dále dokázal pro h-násobně souvislou plochu, že mapa vyžaduje nejvýše

[7/2 + ((24h - 23)1/2)/2]

barev. Další problém, který v článku řešil, byl problém impérií, zemí s několika koloniemi, které mají být vybarveny na mapě stejnou barvou. Dokázal, že pokud impérium obsahuje nejvýše r nepřiléhajících částí na h-násobně souvislé ploše, pak mapa vyžaduje nejvýše

(6r + 1 + (24h +(6r + 1)2 - 72)/2)/2

barev. Jako příklad uvedl mapu s 12 zeměmi, každou s dvěma nepřiléhajícími částmi, která vyžaduje pro vybarvení 12 barev.

Heawood napsal o problému čtyř barev další články v letech 1897, 1932, 1936, 1943 a 1944. Svůj poslední článek o tomto problému publikoval v roce 1949 pod stejným názvem "Věty o barvách mapy", jako nesl jeho první článek.

Dále se zabýval spojitými zlomky, teorií aproximací a kvadratickými rezidui. Napsal 5 článků a 23 poznámek pro časopis "the Mathematical Gazette" o různých matematických problémech, nejvíce o geometrii.

Kromě matematiky má Heawood ještě jednu významnou zásluhu. V roce 1928 úřady zjistily, že Durhamský hrad je vážně poškozen a že není dostatek peněz na jeho záchranu. Univerzita v Durhamu nebyla schopna získat dostatek financí. Heawood se ale odmítl s tím smířit a ustanovil se do funkce tajemníka Nadace na obnovu hradu v Durhamu.

Bez Heawoodovy usilovné práce by dnes Durhamský hrad přestal existovat. Je zcela neuvěřitelné, jak Heawood nakonec dokázal přes veškeré překážky získat dostatek financí a zajistit, aby nadace trvale sloužila obnově Durhamského hradu.

- pokračování -