Literatura:

[X1]Turnbull University of St. Andrews.

[1] Litzman, Otto; Sekanina, Milan: Užití grup ve fyzice. Academia, Praha 1982.

Otec Richarda Dedekinda byl profesorem Colegium Carolinum v Brunswicku. Jeho matka byla dcerou profesora, který také působil v Colegium Carolinum. Richard byl nejmladším ze čtyř dětí a nikdy se neoženil. Žil společně s jednou ze svých sester, která se nikdy neprovdala.

Od sedmi let navštěvoval školu v Brunswicku, ale matematika nepatřila k jeho hlavním zájmům. Škola Martino-Catharineum mu umožňovala studium přírodních věd, zejména fyziky a chemie. Fyzika ale Dedekinda příliš neuspokojovala kvůli nedostatečné logické struktuře a jeho zájem se obrátil k matematice.

Collegium Carolinum bylo vzdělávacím střediskem mezi střední školou a univerzitou. Dedekind na této škole začal studovat, když mu bylo šestnáct let. Získal zde dobré základy diferenciálního a integrálního počtu, analytické geometrie a základů matematické analýzy. Na jaře roku 1850 byl přijat ke studiu na Univerzitě v Göttingenu, kde získal základy vyšší matematiky.

V době, kdy studoval Dedekind, Univerzita v Göttingenu ještě nebyla výzkumným střediskem, jímž se stala později. Matematiku zde přednášeli M. A. Stern a G. Ulrich. Přednášel zde také Gauss, ale většinou jen na základní úrovni. Katedru fyziky vedl Listing a Wilhelm Weber. Dedekind se zde díky různým seminářům seznámil s řadou teorií a s diferenciálním a integrálním počtem, kterým již dříve dobře porozuměl. První přednáškou, která Dedekinda skutečně zaujala, byla překvapivě přednáška experimentální fyziky, kterou přednášel Weber. Dedekinda inspiroval spíše Weber, než jeho přednáška.

Na podzim roku 1850 začal Dedekind navštěvoval Gaussovy přednášky. Jeho první přednáškou byla přednáška o metodě nejmenších čtverců, na níž Dedekind vzpomínal ještě o padesát let později.

Dedekind pak během čtyř semestrů pod Gaussovým vedením vypracoval svoji doktorskou práci o Eulerových integrálech. Doktorát získal v roce 1852 a byl tak posledním Gaussovým žákem. Přesto Dedekind nezískal dostatečné znalosti pokročilé matematiky a snažil se své mezery ve znalostech vyplnit.

V Berlíně se tehdy přednášelo o posledních matematických objevech, ale Dedekind se nemohl v Göttingenu k textům přednášek dostat. V té době v Göttingenu studoval také Riemann, který zjistil, že zde poskytované matematické vzdělání postačuje pouze k tomu, aby se ze studentů stali učitelé na střední škole. Dedekind byl nucen ještě dva roky studovat matematiku a její poslední vývoj.

V roce 1854 Bernhard Riemann a Dedekind skoro současně získali svoji habilitaci. Dedekind se pak stal univerzitním učitelem a začal v Göttingenu přednášet teorii pravděpodobnosti a geometrii.

V roce 1855 Gauss zemřel a na jeho místo v Göttingenu nastoupil Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Tato událost byla pro Dedekinda, který chtěl s Dirichletem spolupracovat, velice významná. Dedekind začal navštěvovat Dirichletovy přednášky o teorii čísel, o teorii potenciálu, o určitých integrálech a přednášky o parciálních diferenciálních rovnicích. Dedekind a Dirichlet se brzy stali blízkými přáteli. Tento vztah Dedekinda výrazně ovlivnil v jeho pozdější matematické práci, kdy s Dirichletem hovořil o řadě otázkách.

Dedekind ve svém dopise z července 1856 napsal, že pro něj denní kontakt s Dirichletem byl velmi užitečný. Konečně začal studovat cíleně a necítil, že nějakou svou šanci promarnil.

Dedekind v té době ještě pokračoval ve studiu matematiky a jako student navštěvoval různé přednášky, např. Riemannovu přednášku o abelovských funkcích a o eliptických funkcích. Dedekind také studoval Galoisovu práci a jako první sám přednášel o Galoisově teorii v Göttingenu.

Během svého pobytu v Göttingenu se Dedekind rozhodl získat místo na Polytechnice v Zürichu. Dirichlet Dedekindovo rozhodnutí podpořil dopisem, v němž uvedl, že Dedekind je výjimečný pedagog. Na jaře 1858 navštívil Göttingen švýcarský člen rady, která rozhodovala o jmenování. Dedekind byl brzy poté jmenován a od podzimu 1858 začal na Polytechnice v Zürichu vyučovat.

Dedekind přemýšlel, jak přednášet diferenciální a integrální počet. 24. listopadu 1858 přišel na myšlenku, že každé reálné číslo r rozděluje racionální čísla na dvě podmnožiny. Na podmnožinu čísel větších než r a na podmnožinu čísel menších než r. Dedekind navrhl, že každé reální číslo lze reprezentovat jako dělení čísel racionálních. Dnes se tato myšlenka označuje jako Dedekindovy řezy.

V září 1859 Dedekind a Riemann společně cestovali do Berlína, kde měl být Riemann přijat do Berlínské akademie věd. Této návštěvy Berlína Dedekind využil a setkal se s Weierstrassem, Kummerem, Borchardtem a Kroneckerem.

Počátkem 60. let 19. století bylo Collegium Carolinum v Brunswicku povýšeno na Polytechniku v Brunswicku. V roce 1862 na této Polytechnice začal Dedekind přednášet a tak se vrátil do svého domova, kde získal vzdělání a měl svého otce. Dedekind zde zůstal do konce svého života a odešel 1. dubna 1894.

Poté co Dedekind přestal přednášet na Polytechnice, nepřestal vyučovat a uchoval si ještě dlouho dobré zdraví. Asi deset let po ukončení působení na Polytechnice Dedekind krátce po smrti svého otce vážně onemocněl. Brzy se uzdravil a těšil se dobrému zdraví.

Dedekindovým nejvýznamnějším přínosem k matematice byla změna stylu matematické práce tak, jak se matematika dělá dodnes. Významným přínosem k analýze je jeho definice iracionálních čísel pomocí Dedekindových řezů.

Dedekind se zabýval také analýzou přirozených čísel a jeho důležitá práce o matematické indukci, obsahující definice konečných a nekonečných množinách, přispěla k algebraické teorii čísel.

Dedekind miloval prázdniny ve Švýcarsku, v rakouském Tyrolsku nebo v Černém lese v jižním Německu. Během prázdnin roku 1874 se v krásném městě Interlakenu setkal s Cantorem, kde s ním dlouho diskutoval o teorii množin. Dedekind byl nadšen Cantorovou teorií množin, jak později napsal ve své práci "Was sind und was sollen die Zahlen" v roce 1888.

Dalším významným Dedekindovým přínosem bylo vydání sebraných prací Petera Dirichleta, Carla Gausse a Georga Riemanna. Dedekind studoval Dirichletovu práci a prováděl vlastní bádání v teorii algebraických číselných polí a v algebraické teorii ideálů. V roce 1863 Dedekind vydal Dirichletovy přednášky o teorii čísel pod názvem "Vorlesungen über Zahlentheorie".

Ve třetím a čtvrtém vydání "Vorlesungen über Zahlentheorie", která byla publikována v letech 1879 a 1894, Dedekind doplnil svoje poznatky o ideálech, které jsou základem teorie okruhů. Dedekind svoji teorii zformuloval pomocí okruhu celých čísel určitého algebraického pole čísel. Obecný pojem "okruh" se zde ještě neobjevil, ten zavedl později David Hilbert.

Dedekind ve společném článku s Heinrichem Weberem v roce 1882 použil svoji teorii ideálů na teorii Riemannových ploch. Získal silné výsledky, jako čistě algebraický důkaz Riemannovy-Rochovy věty.

Dedekindova práce brzy získala uznání, částečně díky jasnosti výkladu jeho myšlenek a částečně díky Heinrichu Weberovi. Weber informoval o Dedekindových výsledcích Davida Hilberta, který v té době pracoval na Univerzitě v Königsbergu. Dedekindova práce o ideálech byla později rozšířena Davidem Hilbertem a po něm Emmy Noetherovou. Vedla mimo jiné k tomu, že jednoznačná faktorizace celých čísel na mocniny prvočísel byla zobecněna na ideály v jiných okruzích.

V roce 1879 Dedekind publikoval svoji práci "über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen", která opět ovlivnila rozvoj matematiky. V této práci Dedekind vypracoval logickou teorii čísel a úplné indukce a zabýval se významem úplného systému reálných čísel v geometrii v problému spojitosti prostoru. Mimo jiné vytvořil definici konečnosti a nekonečnosti, nezávislou na konceptu čísel. Použil k tomu myšlenku zobrazení a rekurzivní definice, které jsou důležité v teorii ordinálních čísel.

Dedekind své práce formuloval s brilantní konzistencí a své myšlenky byl schopen vyjádřit tak jasně, že do matematiky zavedl nový styl vyjadřování, který později ovlivnil většinu matematiků.

Dedekind byl za svoji výjimečnou vědeckou práci mnohokrát oceněn. V roce 1862 byl přijat do Akademie v Göttingenu, v roce 1880 byl přijat do Berlínské akademie. Dále se stal členem Akademie v Římě, akademie Leopoldino-Carolina Naturae Curiosorum Academia a v roce 1900 se stal členem Académie des Sciences v Paříži. Čestnými doktoráty byl poctěn na univerzitě v Christianii (dnešní Oslo), v Zürichu a v Brunswicku.

Dirichlet přednášel od roku 1827 na Univerzitě v Breslau (dnes Wroclaw, Polsko) a v letech 1828 až 18555 na Univerzitě v Berlíně. Pak postoupil na Gaussovo místo v Göttingenu.

V roce 1826 dokázal pro aritmetické posloupnosti větu o existenci nekonečně mnoha prvočísel, kterou předpokládal Gauss.

Jeho práce z roku 1863 o jednotkách v algebraické teorii čísel "Vorlesungen über Zahlentheorie" obsahovala důležitou část o ideálech. V roce 1837 Dirichlet definoval moderním způsobem funkci.

Pokud je proměnná y vázána s proměnnou x takovým způsobem, že přiřazením numerické hodnoty proměnné x získáme výpočtem jednoznačnou hodnotu proměnné y, pak proměnná y je funkcí nezávislé proměnné x.

V mechanice Dirichlet objevil rovnováhu systémů a teorii potenciálu. Tento objev mimo jiné vedl k Dirichletově problému týkajícího se harmonických funkcí s danými okrajovými podmínkami.

Dirichletovým největším přínosem ale byly jeho články o podmínkách konvergence trigonometrických řad a o použití rozvojů určitých funkcí v řady. Tyto řady použil poprvé Fourier při řešení diferenciálních rovnic. Dirichletova práce byla publikována v roce 1828. Dřívější Poissonovu práci o konvergenci Fourierových řad zpochybnil Cauchy. Cauchy se ve své práci ale dopustil také chyb, které odhalil Dirichlet.

Z těchto důvodů považujeme Dirichleta za zakladatele teorie Fourierových řad. Jedním ze Dirichletových studentů byl Riemann.

Charles Dodgson je znám zejména díky svým knihám pro děti "Alenka v říši divů" (Alice's adventures in wonderland, 1865) a "Alenka za zrcadlem" (Through the looking glass, 1872), které jsou také vynikající satirou a příkladem slovních hříček. Přijal pseudonym Lewis Carroll, anglický překlad svých prvních dvou jmen v latině "Carolus Lodovicus".

Charles Dodgson byl synem anglikánského duchovního. V letech 1846 až 1850 navštěvoval školu Rugby School a v roce 1854 absolvoval na Christ Church College Oxford. Dodgson pak zde do roku 1881 přednášel matematiku a psal pojednání a učebnice pro studenty. Přestože v roce 1861 dostal souhlas děkana, nikdy nebyl vysvěcen na kněze, částečně proto, že byl postižen koktavostí, která by mu ztěžovala kázání, ale zejména proto, že měl jiné zájmy.

Mezi Dodgsonovy záliby patřila fotografie a Dodgson se stal vynikajícím fotografem, který nejraději fotografoval děti. Alenka, jedna ze tří dcer Henryho George Liddella, děkana Christ Church, se stala předlohou jeho knižní Alenky.

Jako matematik byl Dodgson konzervativní. Byl autorem několika matematických knih, např. "Přehled rovinné algebraické geometrie" z roku 1860. Žádná z jeho knih neměla zásadní význam s výjimkou jeho knihy "Euklidés a jeho moderní rivalové" z roku 1879, která je zajímavá z historického hlediska.

Dodgson se zabýval také logikou, kterou chápal spíše jako hru než jako nástroj pro testování možností. Vytvářel některá nová slova kombinací slov původních.

Rodina Christiana Dopplera vlastnila od roku 1674 obchodně úspěšné kamenictví v Salzburgu. Prosperující obchod umožňoval postavit nedaleko řeky na Hannibal Platz (dnes Makart Platz) v Salzburgu pěkný dům. Christian Doppler se narodil v rodinném domě a podle rodinné tradice měl převzít kamenictví. Ale jeho zdraví nikdy nebylo dobré a Christian byl tělesně slabý.

Základní školu Doppler navštěvoval v Salzburgu, střední školu pak v Linci. Jeho rodiče si nebyli zcela jisti jeho studijním nadáním. Navštívili profesora matematiky lycea v Salzburgu, který jim doporučil, aby Doppler studoval matematiku na vídeňském Polytechnickém institutu. Institut byl založen v roce 1815. Doppler zde začal studovat v roce 1822. Vynikal v matematice a v dalších oborech a školu úspěšně ukončil v roce 1825. Po návratu do Salzburgu navštěvoval filozofické přednášky na lyceu, pak byl přijat ke studiu na Univerzitě ve Vídni, kde studoval vyšší matematiku, mechaniku a astronomii.

V roce 1829 studium na Univerzitě ve Vídni dokončil a získal místo asistenta profesora vyšší matematiky a mechaniky A. Burga. Jako asistent publikoval během čtyř let čtyři články. Prvním byl článek "Příspěvek k teorii rovnoběžek". Asistentské místo bylo jen dočasné a Doppler si začal hledat trvalé místo.

Od roku 1825 byla všechna volná místa na rakouských univerzitách a polytechnických obsazována veřejnou soutěží. Zájemci z různých škol monarchie museli vykonat přijímací zkoušku v písemné formě, která trvala dvanáct hodin. Součástí zkoušky byla krátká přednáška a určité téma před zkušební komisí. Tato komise pokládala otázky a celkově hodnotila úroveň přednášky. Výsledky zkoušky pak byly zasílány škole, která soutěž vyhlásila.

Konečné rozhodnutí prováděla komise ve Vídni. Zájemci nebyli vybíráni pouze na základě jejich učebních schopností, ale také na základě úrovně jejich znalostí v porovnání s ostatními zájemci. Doppler se zúčastnil řady těchto soutěží jak na školy, tak na různá univerzitní místa. Zkoušel školy v Linci, v Salzburgu, v Gorici a v Ljublani. Nakonec se mu podařilo 23. března 1833 získat místo na Technické střední škole v Praze.

Během této doby pracoval 18 měsíců jako účetní ve firmě na zpracování bavlny. Doppler byl v té době nespokojen a měl velké těžkosti. Proto není překvapením, že se rozhodl vzdát nerovný boj a odejít do Ameriky. Navštívil americký konzulát v Mnichově, kde si vybavil potřebné dokumenty. Pak však získal místo na pražské Technické střední škole. Na toto místo nastoupil v březnu 1835.

Doppler byl ambiciózní a vyučování elementární matematiky ho příliš neuspokojovalo. Pokusil se získat místo profesora vyšší matematiky na pražské Polytechnice, ale opět bez úspěchu. Přesto během let 1836 až 1838 přednášel na této škole čtyři hodiny týdně vyšší matematiku. Tak získal potřebné peníze, aby se mohl v roce 1836 oženit.

Koncem roku 1837 se uvolnilo místo profesora praktické geometrie a elementární matematiky na pražské Polytechnice. Doppler sice splnil nezbytné povinnosti, ale na místo byla 3. října 1839 vyhlášena veřejná soutěž. Doppler sice nedokončil část zkoušky, ale v březnu 1841 místo získal.

Zkoušková období na pražské Polytechnice nebyla jednoduchá. Například v lednu a v únoru 1843 během 17 dnů Doppler vyzkoušel 256 studentů z písemné a ústní části z aritmetiky a algebry. Tyto zkoušky trvaly nejméně 6 hodin denně. Stejný počet studentů Doppler vyzkoušel v červnu a v červenci 1843 z teoretické geometrie. V červenci a v srpnu bylo nutné vyzkoušet 145 studentů z geodézie. V červenci roku 1847 Doppler vyzkoušel 526 studentů z matematiky a 289 z geodézie.

V roce 1844 se Dopplerův zdravotní stav zhoršil a nemohl dále vyučovat. Podporu mu vyjádřil Bernhard Bolzano, když napsal, že lze těžko uvěřit, jaký plod génia Rakouska je v tomto muži.

Špatný zdravotní stav se odrazil také během zkoušení, kdy se Doppler choval ke studentům hrubě. Doppler byl vyšetřován a potrestán důtkou a studentům bylo umožněno zkoušku opakovat. Doppler se cítil naprosto nevinen a požadoval, aby důtka byla smazána. Koncem roku 1844 byla důtka vymazána, ale Doppler již nebyl schopen plnit své povinnosti až do roku 1846.

Kvůli potížím v Praze se Doppler rozhodl odejít na Akademii hornictví a lesnictví v Banské Štiavnici na Slovensku. Když Doppler Prahu opouštěl, nemohl tušit, že na Slovensku bude jen krátce. V roce 1848 monarchií otřásla revoluce. Politická situace se značně zkomplikovala a Doppler musel uprchnout.

17. února 1850 byl Doppler ustanoven prvním ředitelem nového Institutu fyziky na Univerzitě ve Vídni. Doppler konečně dosáhl nejvyššího bodu své kariéry.

Lze si položit otázku, jaké kvality umožnily Dopplerovi dosáhnout tak důležitého místa. Zdá se, že to nebyly jeho velké matematické schopnosti. Nikdy nedosahoval vrcholné úrovně, pokud se zabýval matematickým výzkumem. Ani jeho publikační činnost nebyla významná. V Praze roku 1843 publikoval elementární text "Aritmetika a algebra", ale jeho vysvětlení bylo vedeno velmi nešťastným způsobem, které základní problémy spíše zatemňovalo.

Přesto v Dopplerovi, jak napsal Bolzano, dřímal génius. Bolzano prostudoval Dopplerovu první práci, kterou zaslal roku 1837 Královské české společnosti věd, a doporučil ji. Naopak Kulík, profesor matematiky na Univerzitě Karlově v Praze, napsal, že dost dobře nerozumí Dopplerově originalitě a jeho intuitivnímu způsobu myšlení.

Bolzano přišel do Prahy v roce 1842 a stal se tajemníkem matematické sekce Královské české společnosti věd. Udržoval pak těsnější kontakty s Dopplerem. Roku 1844 Bolzano napsal, že profesor Doppler ho během několika týdnů překvapil myšlenkami, z nichž jedna byla brilantnější než druhá.

Dva roky předtím, než Bolzano napsal zmíněné hodnocení, Doppler 25. května 1942 představil Královské české společnosti svoji práci "O barevném světle dvojhvězd a určitých jiných hvězdách na nebesích". Doppler v této práci poprvé uvádí dnes známý Dopplerův princip, který dává do souvislosti frekvenci světla s relativní rychlostí jeho zdroje. Doppler svůj princip odvodil na základě předpokladu, že zvuk a světlo jsou podélnými vlnami. V té době ale Fresnel již publikoval práci, podle níž světlo je příčným vlněním. Ačkoliv Doppler tuto práci studoval, odmítl ji. Tato chyba ale nijak neovlivňuje podstatu Dopplerova principu. Doppler se rovněž zmýlil, když se svoji teorii pokusil prokázat pomocí světla dvojhvězd. Dopplerův jev u dvojhvězd je totiž příliš malý na to, aby v Dopplerově době mohl sloužit jako důkaz.

Doppler ve své práci učinil ale významnou předpověď, když napsal, že jeho objev může sloužit k měření pohybu a vzdáleností hvězd, jejichž vzdálenost nelze určit pomocí paralaxy.

Ačkoliv v Dopplerově době změny barvy nebylo možné pozorovat, tato situace se výrazně změnila ve 20. století, kdy se Dopplerův jev stal základním nástrojem moderní astrofyziky. V roce 1845 Doppler zrealizoval experiment se zvukem, kdy využil hudebníky v jedoucím vlaku a jiné hudebníky, které poslouchali příslušné tóny. V roce 1846 Doppler publikoval vylepšenou verzi svého principu, kdy uvažoval jak pohyb zdroje, tak pohyb pozorovatele.

Dopplerova teorie nebyla přijata ihned všemi odborníky. Největším oponentem byl Petzval, profesor matematiky Univerzity ve Vídni. Jeho námitky ale vycházely z nedorozumění.

Žádná další Dopplerova práce již nedosáhla takového významu, jako jeho práce o Dopplerově jevu. Doppler publikoval práce o elektřině a magnetismu, o variaci magnetické deklinace a další práce z oborů optiky a astronomie. Jeho mysl byla nabyta novými myšlenkami a Doppler byl schopen sestavit řadu zejména optických přístrojů, případně zdokonalit přístroje existující. Řada jeho myšlenek byla revolučních, protože Doppler byl velmi originální myslitel. Tyto myšlenky ale často nebylo možno uvést do praxe.

Doppler měl těžkosti, když se chtěl stát členem Královské české společnosti, přestože měl značnou Bolzanovu podporu. V roce 1837 Bolzano navrhl, aby byl Doppler přijat za člena, ale nebyl přijat ani následujícího roku.

28. června 1840 byl těsným poměrem hlasů 7:5 Doppler přijat za mimořádného člena Královské české společnosti. 5. listopadu 1843 byl poměrem hlasů 9:1 přijat za řádného člena Královské české společnosti. V roce 1847 byl jmenován výkonným tajemníkem a stal se jedním z předních členů Společnosti.

V roce 1848 se Doppler stal řádným členem Říšské akademie věd ve Vídni a čestným doktorem Pražské univerzity.

Ředitelem Institutu fyziky Univerzity ve Vídni Doppler byl jen krátce. Jmenován byl říšským dekretem 17. ledna 1850, ale jeho zdraví se začalo zhoršovat. V listopadu 1852 odcestoval do Benátek v Itálii, kde doufal, že teplé klima mu pomůže. V březnu 1853 se ale jeho zdravotní stav zhoršil. Jeho žena se třemi syny a dvěma dcerami ho očekávala ve Vídni a vydala se do Benátek, až když Doppler umíral.

Lóránd Eötvös studoval v Heidelbergu a studoval přednášky Kirchhoffa, Helmholtze a Bunsena. Odtud odešel do Königsbergu, kde studoval u Franze Neumanna a Friedricha Richelota. Pak se vrátil do Maďarska a zde získal doktorát za práci o Fizeauových problémech relativního pohybu světelného zdroje. Tato práce byla jedním z prvních kroků ke vzniku teorie relativity.

Eötvös se vrátil do Maďarska v roce 1871 a přednášel na Univerzitě v Budapešti, kde se v roce 1878 stal profesorem experimentální fyziky. V letech 1876 až 1886 se zabýval problémem kapilárních jevů a pak publikoval práce o gravitaci. Eötvös byl prvním, kdo usoudil, že gravitační hmotnost a inerciální hmotnost jsou ekvivalentní.

V roce 1885 Eötvös založil Maďarskou společnost pro matematiku a vytvořil nové vzdělávací standardy v Maďarsku.

Univerzita Pétera Pázmányho v Budapešti dnes nese jeho jméno.

Joseph Fourier studoval matematickou teorii vedení tepla. Sestavil parciální diferenciální rovnici, která popisuje tepelnou difúzi a nalezl její řešení prostřednictvím nekonečných řad trigonometrických funkcí (dnes Fourierových řad).

Josephův otec byl krejčí v Auxerre. Po smrti své první ženy, s níž měl tři děti, se znovu oženil a měl celkem dvanáct dětí. Josephova matka zemřela, když mu bylo devět let a jeho otec zemřel o rok později.

Joseph Fourier nastoupil do školy v Pallais. Zde studoval latinu a francouzštinu a prokázal velký talent. V roce 1780 začal studovat na École Royale Militaire v Auxerre, kde nejprve projevil zájem o literaturu. Ve věku 13 let se začal hlouběji zajímat o matematiku. Ve věku 14 let prostudoval všech šest svazků Bézoutovy práce "Cours de mathematique". V roce 1783 získal za své studijní výsledky jako ocenění Bossutovu práci "Méchanique en général".

V roce 1787 se Fourier rozhodl stát kazatelem a proto vstoupil do semináře řádu Benediktýnů v St. Benoit-sur-Loire. Jeho zájem o matematiku neustal a dopisoval si s C. L. Bonardem, profesorem matematiky v Auxerre. Fourier si nebyl jist, zda udělal správné rozhodnutí. Napsal práci o algebře, který zaslal Montuclovi do Paříže. Z jeho dopisů Bonardovi vyplývá, že Fourier se chtěl věnovat matematice.

Fourier nesložil svůj církevní slib. V roce 1789 odešel ze St. Benoit-sur-Loire a odjel do Paříže. Tam si přečetl práci o algebraických rovnicích na Académie Royale des Sciences. V roce 1790 se stal učitelem v semináři řádu Benediktýnů École Royale Militaire, kde dříve studoval. Zde se Fourier stále nemohl rozhodnout, zda se vydá cestou církevní služby nebo studia matematiky. V roce 1793 se zapojil do politiky v místním Revolučním výboru. Přijal myšlenku rovnosti lidí a svobodné vlády bez králů a církevních hodnostářů.

Byl ale velmi nešťastný z teroru, který během Francouzské revoluce vypuknul. Pokusil se odejít z výboru, ale to za dané situace nebylo možné. Fourier proto byl těsně svázán s Revolucí. Revoluce se rozpadla do řady frakcí, které vzájemně proti sobě bojovaly. Fourier bránil členy jedné takové frakce. Vystupoval na veřejnosti v Orléans jako muž plný inteligence.

To pro něj ale mělo po návratu do Auxerre závažné důsledky. V červenci 1794 byl zatčen kvůli jeho působení v Orléans a byl uvězněn. Fourier měl strach, že skončí pod gilotinou. Ale poté, co sám Robespierre byl popraven, došlo k politickým změnám a Fourier byl osvobozen.

Koncem roku 1794 Fourier se přihlásil ke studiu na École Normale v Paříži. Tato instituce měla sloužit pro výuku učitelů jako model pro podobné školy tohoto typu. Škola byla otevřena v lednu 1795 a Fourier zde získal další široké znalosti. Zde se také setkal s Lagrangem, Laplacem a Mongeem.

Fourier pak začal vyučovat na Collége de France a měl dobré kontakty s Lagrangem, Laplacem a Mongeem. Zde také pokračoval ve své matematické práci. Později získal místo na École Centrale des Travaux Publiques, na škole, kterou vedl Lazare Carnot a Gaspard Monge. Tato škola byla pak přejmenována na École Polytechnique. Protože se politická situace opět změnila, byl Fourier znovu zatčen a uvězněn.

1. září 1795 Fourier začal opět vyučovat na stejné škole. V roce 1797 byl následoval Lagrange a získal místo na katedře analýzy a mechaniky. Fourier byl dobrým přednášejícím, ale kvůli tomu neměl dostatek času pro vlastní vědeckou práci.

V roce 1798 se Fourier zúčastnil s armádou Napoleona invaze do Egypta jako vědecký poradce. Expedice se zúčastnili také Monge a Malus. Invaze zpočátku slavila úspěch. 10. června 1798 byla dobyta Malta, 1. července byla dobyta Alexandrie a delta Nilu. Ale 1. srpna 1798 byla francouzská vojska poražena Nelsonovou armádou v bitvě na Nilu. Fourier zde měl za úkol ustavovat politickou správu. Kromě toho zde zřizoval vzdělávací zařízení a organizoval archeologické expedice.

V Káhiře (Cairo) Fourier pomáhal založit Káhirský institut a byl jedním z dvanácti členů jeho matematického oddělení. Dalšími členy byli Monge, Malus a Napoleon Bonaparte. Fourier byl jmenován tajemníkem Institutu a své místo zastával po celou dobu francouzské okupace Egypta. Fourier také pomáhal organizovat sbírky vědeckých a literárních objevů v Egyptě.

Napoleon zanechal svoji armádu v Egyptě a roku 1799 se vrátil do Paříže, kde brzy získal absolutní moc nad Francií. Fourier se do Francie vrátil se zbytkem expedičních sil v roce 1801 a vrátil se na své místo profesora analýzy na École Polytechnique. Ale Napoleon Bonaparte měl jiné představy, jak Fourier má sloužit jeho vládě. Napsal mu, že prefekt departmentu Isére zemřel a proto si přeje, aby občan Fourier převzal jeho místo.

Fourier sice nebyl nadšen, že má opustit akademickou půdu a Paříž, ale nemohl vzdorovat Napoleonovu požadavku. Odešel do Grenoblu, kde jako prefekt plnil řadu úkolů. Mezi jeho největší činy v této úřednické funkci patří dohled nad vysušováním bažin v okolí Bourgoinu a dohled na stavbou nové silnice z Grenoblu do Turínu. Určitou dobu se také zabýval popisem Egypta, který ale nebyl do roku 1810 dokončen, kdy v něm Napoleon provedl změny týkající se historie. Druhé vydání bylo upraveno a všechny odkazy související s Napoleonem byly odstraněny.

V Grenoblu Fourier napsal svoji důležitou matematickou práci o teorii tepla. Tímto tématem se začal zabývat kolem roku 1804 a práci dokončil v roce 1807, kdy publikoval článek "O šíření tepla v pevných tělesech". Článek byl v Pařížském institutu přednesen 21. prosince 1807 a členy komise byli Laplace, Monge a Lacroix. Dnes je tato práce všeobecně uznávána, ale v době jejího publikování způsobila rozpory.

Komise s prací nebyla spokojena ze dvou důvodů. Jedním z nich byl Fourierův rozvoj funkcí do trigonometrické řady, která se dnes nazývá Fourierova řada. Podrobnější Fourierovo vysvětlení nebylo úspěšné. Druhým důvodem byla Biotova námitka proti Fourierovu odvození rovnice přenosu tepla. Fourier se na Biotovu práci z roku 1804 neodkazoval.

Institut vypsal pro rok 1811 cenu za řešení problému šíření tepla v pevných tělesech. Fourier zaslal svoji práci z roku 1807 a další práci o ochlazování těles a o zemském teple. Fourier nakonec cenu získal, přestože komise měla jisté výhrady. Uvedla, že způsob, kterým autor odvodil rovnice vedení tepla, není bez problémů a jeho metoda integrace těchto rovnic vyžaduje zobecnění a zpřesnění.

Když byl Napoleon odstraněn a poslán do exilu na Elbu, jeho cesta vedla přes Grenoble. Fourier se rozhodl vyhnout se možné konfrontaci, aby Napoleonovi svým svědectvím nepřitížil. Když Napoleon utekl z Elby a zorganizoval armádu, která pochodovala směrem na Grenoble, Fourier se pokusil zorganizovat proti Napoleonovi ozbrojený odpor a přísahal věrnost králi.

Napoleon byl Fourierem zklamán, protože doufal, že přivítá jeho návrat. Fourier obratně hrál na obě strany a Napoleon ho jmenoval prefektem departmentu Rhóne. Fourier váhal mezi oběma stranami a byl ochoten vzdát se všech svých funkcí, pokud by získal podporu royalistů. 10. června 1815 Napoleon odměnil Fouriera penzí 6 tisíc franků splatnou od 1. července. Když ale byl Napoleon 1. července poražen, Fourier nedostal ani frank a vrátil se do Paříže.

V roce 1817 byl Fourier přijat do Académie des Sciences. V roce 1822 Delambre, tajemník matematické sekce Académie des Science, zemřel. Na jeho místo kandidovali Biot, Arago a Fourier. Krátce poté, co se Fourier stal tajemníkem matematické sekce, akademie publikovala jeho oceněnou práci "Théorie analytique de la chaleur". Nešlo ale o žádný politický manévr, neboť práci připravil k tisku krátce před svou smrtí ještě Delambre.

Fourier strávil v Paříži osm let a opět se naplno věnoval své matematické práci. Publikoval řadu článků, některé z oblastí čisté matematiky, jiné z aplikované matematiky. Jeho život ale nebyl bez problémů, protože jeho teorie tepla stále vyvolávala značné rozpory. Biot se dožadoval prvenství před Fourierem, ale Fourier poměrně snadno prokázal, že Biotova práce je chybná. Poisson, který napadal Fourierovy matematické metody, se také dožadoval prvenství svojí alternativní teorií. Fourier napsal "Historical Précis" jako odpověď na tyto snahy, ale přestože tuto práci prostudovalo několik matematiků, nikdy nebyla publikována.

Fourierova práce se stala trvalým přínosem pro pozdější práce o trigonometrických řadách a o teorii funkcí reálné proměnné.

Augustin Fresnel získal vzdělání na École Polytechnique. Svůj post dočasně ztratil během Napoleonova návratu z ostrova Elba v roce 1814 a v té době napsal důležitou práci o optice, která se stala jedním ze základů vlnové teorie světla.

Použitím matematické analýzy Fresnel odstranil řadu námitek proti vlnové teorii světla. Společně s Aragem znovu objevil interferenci polarizovaného světla a vytvořil teorii difrakce. Podařilo se mu získat kruhově polarizované světlo a přispěl také praktickými výsledky v oblasti optiky.

Georg Frobenius svojí prací významně přispěl k teorii grup.

Frobenius obdržel doktorát na Univerzitě v Berlíně v roce 1870 pod vedením Weierstrasse. V roce 1892 přednášel krátce na Eidgenössische Polytechnikum v Zürichu. Poté se vrátil do Berlína a stal se profesorem matematiky.

Ve své práci o teorii grup Frobenius využil výsledků teorie algebraických rovnic, geometrie a teorie čísel. Začal studovat abstraktní grupy a v roce 1879 publikoval práci "Gruppen von vertauschbaren Elementen", v níž se zabývá permutacemi prvků v grupách. Spolupracoval s Issaiem Schurem na teorii reprezentací grup a teorii charakterů grup.

Jeho práce "Uber die Gruppencharactere" o charakterech grup má zásadní význam. Tuto práci Frobenius dokončil během několika měsíců a publikoval ji v Berlínské akademii 16. července 1896. Díky korespondenci s Dedekindem od 12. dubna 1896 se myšlenka o charakterech grupy rychle rozvíjela. Dedekind v roce 1895 přispěl důležitými poznatky a Frobenius byl díky tomu schopen vytvořil kompletní množinu reprezentací komplexními čísly.

V dopise 26. dubna 1896 Frobenius Dedekindovi napsal, že nalezl ireducibilní charaktery pro alternující grupy A₄, A₅ a pro symetrické grupy S₄, S₅ a pro grupu PSL(2,7) řádu 168.

V roce 1897 Frobenius prostudoval Molienovu práci. Svoji práci přepracoval s použitím matic a ukázal, že charaktery grup jsou stopy ireducibilních reprezentací maticemi. Tuto práci publikoval v roce 1897. Frobeniovu teorie charakterů s velkým úspěchem použil Burnside, který ji pěkně popsal ve svém vydání "Teorie grup konečného řádu" v roce 1911.

Reprezentace konečných grup se později stala jedním ze základů kvantové mechaniky.

Evariste Galois významně přispěl k teorii grup a vytvořil metody, pomocí nichž lze obecné rovnice řešit rozkladem na kořenové činitele.

Galoisův otec Nicholas Gabriel Galois a jeho matka Adelaide Marie patřili k inteligenci a měli dobré vzdělání z filozofie, klasické literatury a náboženství. Nikdo z rodiny ale neměl žádné matematické schopnosti. Galoisova matka učila svého syna až do jeho 12 let. Učila ho řečtině, latině, náboženství a přenesla na něj svoji skepsi. Galoisův otec měl významné postavení a v roce 1815 byl zvolen starostou města Bourg-la-Reine.

Galoisův život významně ovlivnily historické události, které začaly dobytím Bastilly 14. července 1789. Král Ludvík XVI. se dostal do značných problém a řada Francouzů se sjednotila ve snaze odstranit privilegovanou vládu církve a státu.

Král Ludvík XVI. se pokusil ze země uprchnout, ale byl zadržen a 21. ledna 1793 byl popraven. Poté následoval v zemi teror s řadou politických pokusů o převrat. Koncem roku 1793 bylo v Paříži 4595 politických vězňů. Napoleon Bonaparte ale se svojí armádou šel od vítězství k vítězství.

V roce 1800 se Napoleon Bonaparte stal prvním konzulem a v roce 1804 se stal francouzským císařem. Francouzská armáda pokračovala v obsazování Evropy a Napoleonova moc neustále rostla. V roce 1811 byl Napoleon na vrcholu moci. Ale v roce 1815 se jeho šťastná karta obrátila. Po ruském tažení v roce 1812 následovala řada porážek a 31. března 1814 spojenci dobyli Paříž. Napoleon byl donucen abdikovat a 6. dubna byl Ludvík XVIII. ustanoven králem. Napoleon 20. března 1815 znovu obsadil Paříž. 18. června 1815 byl ale poražen u Waterloo a 22. června 1815 byl donucen podruhé abdikovat. Na trůn dosedl znovu Ludvík XVIII., ale v září 1824 zemřel a novým králem se stal Karel X.

Galois v té době chodil ještě do školy. 6. října 1823 přešel na Lycée v Louis-le-Grand. Během prvního ročníku se zúčastnil studentské vzpoury, po níž bylo 40 žáků vyloučeno ze školy. Galois vyloučen nebyl a během let 1824 až 1825 se jeho studijní výsledky natolik zlepšily, že obdržel několik cen. V roce 1826 ale byl nucen opakovat ročník kvůli jeho práci z rétoriky, která nesplňovala požadovaný standard.

Únor 1827 byl rozhodujícím momentem v Galoisově životě. Začal studovat v matematické třídě pod vedením M. Verniera. Rychle se v matematice zdokonalil.

V roce 1828 se Galois přihlásil k přijímacím zkouškám na École Polytechnique, ale neuspěl. Galois byl v té době po vzoru svých rodičů zapáleným republikánem a na škole existovalo silné politické hnutí.

Galois se vrátil do Louis-le-Grand, kde studoval matematiku pod vedením Louise Richarda. Stále více se ale zabýval vlastním studiem na úkor školního studia. Studoval Legendrovu knihu "Géométrie" a články Langrange.

V dubnu 1829 Galois publikoval svůj první matematický článek v časopise Annales de mathématiques. 25. května a 1. června 1829 zaslal Akademii věd Académie des Sciences články o algebraickém řešení rovnic. Tyto články doporučil Cauchy.

2. července 1829 Galoisův otec spáchal sebevraždu. Kazatel Bourg-la-Reine zneužil Galoisovo jméno ve svých zlomyslných epigramech namířených proti Galoisovým příbuzným. Galoisův otec měl významné společenské postavení a tento skandál ho naprosto zničil. Proto se oběsil ve svém pařížském bytě jen několik kroků od Louis-le-Grand, kde studoval jeho syn. Evariste Galois byl smrtí svého otce velmi otřesen a tato událost ho ovlivnila po celý jeho život.

Několik týdnů po otcově smrti Galois se pokusil podruhé o přijetí na École Polytechnique. Znovu neuspěl, částečně kvůli skandálu jeho otce, částečně kvůli svému špatnému vyjadřování svých hlubokých matematických myšlenek. Galois proto začal studoval na škole École Normale, která byla přičleněna ke škole Louis-de-Grand, kde vykonal bakalářské zkoušky.

Školu úspěšně absolvoval 29. prosince 1829. Jeho zkoušející z matematiky o něm napsal, že se Galois často vyjadřuje nesrozumitelně, ale že je inteligentní a má značné badatelské schopnosti. Naopak jeho zkoušející z literatury o něm napsal, že Galois odpovídal velmi slabě a že prakticky nic nevěděl. Velice ho překvapilo, že má nadání pro matematiku, protože se domníval, že je poněkud slabomyslný.

Galois zaslal Cauchymu další článek o teorii rovnic, ale pak se z časopisu Bulletin de Férussac dověděl o podobném článku, který publikoval Abel a v němž byla řada Galoisových myšlenek. Na radu Cauchyho pak Galois napsal v únoru 1830 nový článek "O podmínce, za níž je rovnice řešitelná". Tento článek zaslal Fourierovi, tajemníkovi Akademie. Fourier ale v dubnu 1830 zemřel a tato Galoisova práce nebyla publikována.

Galois po prostudování Abelovy a Jacobiho práce začal studovat teorii eliptických funkcí a abelovských integrálů. Podporován Jacquesem Sturmem v dubnu 1830 publikoval tři články v časopise Bulletin de Férussac. V červnu byla Abelovi a Jacobimu udělena Cena akademie a Galois se dověděl, že jeho vlastní práce vůbec nebyla posuzována.

V červnu 1830 vypukla revoluce a Karel X. utekl z Francie. V ulicích města došlo k povstání a ředitel École Normale M. Guigniault uzamkl studenty, aby jim zabránil v účasti. Galois se pokusil přelézt zeď, aby se mohl k povstání připojit, ale to se mu nepodařilo. V prosinci 1830 ředitel školy napsal článek do novin, v němž napadal studenty za jejich politické postoje. Galois napsal odpověď do novin Gazette des Écoles, kde ředitele obvinil, že zabránil studentům zúčastnit se povstání. Za tento dopis byl Galois vyloučen ze školy a nastoupil k dělostřelectvu Národní gardy. 31. prosince 1830 bylo dělostřelectvo Národní gardy královským dekretem rozpuštěno, protože se král Ludvík-Filip obával jejich moci.

V prosinci 1830 publikoval Galois souhrnný článek v Annales de Gergonne a 2. ledna 1831 článek o výuce vědy v Gazette des Écoles. Tyto dva články byly posledními, které Galois publikoval za svého života. V lednu 1831 se Galois pokusil vrátit ke studiu matematiky. Začal organizovat matematické třídy vyšší algebry, kam přilákal asi 40 studentů. Brzy zájem studentů ale opadl. Galois byl vyzván Poissonem, aby publikoval třetí verzi své práce o rovnicích.

Galois byl v obtížné situaci. Po vyloučení École Normale byl bez peněz a bez zaměstnání.

Koncem roku 1830 bylo 19 důstojníků dělostřelectva Národní gardy uvězněno a obviněno ze spiknutí proti vládě. 9. května 1831 byli osvobozeni a 200 republikánů bylo pozváno na večeři na oslavu tohoto osvobození. Během večeře ale Galois rozbil svoji sklenici a s dýkou v ruce se vrhnul na krále Ludvíka-Filipa. Byl okamžitě zatčen a převezen do věznice Sainte-Pélagie. Přesto byl za svůj čin nakonec osvobozen.

14. července 1831 byla dobyta Bastilla a Galois byl znovu uvězněn. Pohyboval se v uniformě dělostřelectva Národní gardy, který byla zakázána. Navíc se u něj našla nabitá puška, několik pistolí a dýka. Byl znovu uvězněn ve věznici Sainte-Pélagie.

Ve věznici se Galois pokusil o sebevraždu, ale spoluvězni ho zachránili. V březnu 1832 vypukla v Paříži epidemie cholery, která zasáhla i vězně. Galois onemocněl a byl převezen do penziónu Sieur Faultrier. Zde se zamiloval do Stephanie-Felice du Motel, dcery jednoho z lékařů. Po svém propuštění 29. dubna 1832 si začal se Stephanie dopisovat.

30. května 1832 Galoise vyzval na souboj Perscheux d'Herbinville a ačkoliv důvody nejsou známy, jistě souvisely nějak se Stephanie. V noci před soubojem v jednom z jeho rukopisů je uvedena poznámka, že již nemá čas. Zřejmě tato poznámka vedla později k legendě, že Galois strávil noc před soubojem psaním článku o teorii grup. Tato legenda není pravdivá.

V souboji byl Galois vážně zraněn a zemřel 31. května 1832 v nemocnici Cochin. Jeho pohřeb 2. června 1832 se stal záminkou dalších násilností republikánů, které trvaly několik dní.

Galoisův bratr a jeho přítel Chevalier pořídili kopie Galoisových prací a zaslali je Gaussovi, Jacobimu a dalším. Galois si před smrtí přál, aby Jacobi a Gauss napsali k jeho práci své mínění. Nikdo z nich ale nic takového neučinil. Přesto se Galoisova práce dostala k Liouvilleovi, který září 1843 oznámil Akademii věd nález Galoisových článků. Liouville pak publikoval všechny nalezené články ve svém časopise v roce 1846.

- pokračování -