Literatura:

[X1]Turnbull University of St. Andrews.

Otec Georga Cantora, Georg Waldemar Cantor, byl úspěšným obchodníkem, který pracoval jako obchodní agent v St. Petersburgu a později působil na peterburgské burze. Georg Waldemar Cantor se narodil v Dánsku a byl člověkem, který hluboce miloval kulturu a umění. Matka Georga Cantora, Maria Anna Bohmová, byla ruské národnosti a byla hudebně nadaná. Georg zdědil po svých rodičích hudební a umělecké schopnosti. Po otci převzal protestantské vyznání, zatímco jeho matka byla vyznání římsko-katolického.

Georg Cantor měl zpočátku soukromého vychovatele a poté navštěvoval základní školu v St. Petersburu. V roce 1856, když bylo Georgovi jedenáct let, se rodina přestěhovala do Německa.

Cantor po celý život vzpomínal s hlubokou nostalgií na svá dětská léta v Rusku a nikdy se necítil být úplným Němcem, ačkoliv v Německu žil po celý zbytek života.

Cantorův otec měl podlomené zdraví a doufal, že v Německu mu pomůže teplejší klima bez krutých ruských zim. Z počátku žili ve Wiesbadenu, kde Cantor navštěvoval gymnázium. Pak se přestěhovali do Frankfurtu. Cantor studoval na Realschule v Darmstadtu. Školu ukončil v roce 1860 s oceněním jeho matematických schopností, zejména trigonometrie. Otec ho pak poslal na studium Hoheren Gewerbeschule, ale v roce 1862 začal Georg Cantor studovat na Polytechnice v Zürichu matematiku. V červnu 1863 Cantorův otec zemřel. Cantor studium přerušil a přešel na Universitu v Berlíně, kde se spřátelil se studentem Hermanem Schwarzem. Cantor navštěvoval přednášky Wierstrasse, Kummera a Kroneckera. Léto roku 1866 strávil na Universitě v Göttingenu. Po svém návratu do Berlína dokončil v roce 1867 disertační práci o teorii čísel "De aequationibus secondi gradus indeterminatis".

Cantor se v Berlíně stal členem Matematické společnosti. Také byl členem skupiny mladých matematiků, kteří se jednou týdně setkávali ve vinárně. Po získání doktorátu v roce 1867 Cantor vyučoval na dívčí škole v Berlíně. V roce 1868 navštěvoval seminář pro učitele matematiky. Během této doby pracoval na své habilitační práci o teorii čísel, kterou dokončil v roce 1869 v Halle.

V Halle se Cantorův zájem odklonil od teorie čísel směrem k matematické analýze. Heine, jeden z jeho starších kolegů, ho vyzval, aby se pokusil vyřešit otevřený problém o jednoznačnosti reprezentace funkce trigonometrickou řadou. Šlo o obtížný úkol, který se neúspěšně pokoušela vyřešit řada matematiků, včetně Heineho, Dirichleta, Lipschitze a Riemanna. Cantor problém ale vyřešil a v dubnu 1870 dokázal, že reprezentace trigonometrickou řadou je jednoznačná. Poté v letech 1870 až 1872 publikoval další práce o trigonometrických řadách, na nichž byl vidět vliv jeho učitele Weierstrasse.

V roce 1872 byl Cantor jmenován mimořádným profesorem v Halle. Spřátelil se s Dedekindem, kterého navštívil během prázdnin ve Švýcarsku. V roce 1872 Cantor publikoval práci o trigonometrických řadách, kdy definoval iracionální čísla jako konvergentní posloupnosti racionálních čísel. Dedekind v témž roce publikoval práci o reálných číslech jako "Dedekindových řezech". Tato práce se odkazuje na Cantorovu práci, který mu ji zaslal.

V roce 1873 Cantor dokázal, že množina racionálních čísel je spočetná, tj. existuje 1-1 korespondence na množinu přirozených čísel. Dále dokázal, že je spočetná množina algebraických čísel, tj. čísel, která jsou kořeny polynomických rovnic s racionálními koeficienty. Jeho pokus dokázat, že reálná čísla jsou spočetná, ale selhal. Naopak v prosinci 1873 dokázal, že reálná čísla nejsou spočetná. Svůj výsledek publikoval v roce 1874.

Transcendentální čísla jsou iracionální čísla, která nejsou kořenem žádné polynomické rovnice s racionálními koeficienty. Louville v roce 1851 ukázal, že transcendentální čísla existují. V roce 1874 Cantor ukázal, že v určitém smyslu "skoro všechna" čísla jsou transcendentální. Dokázal totiž, že algebraická čísla jsou spočetná, zatímco reálná čísla jsou nespočetná.

V lednu 1874 začal Cantor řešit otázku, zda čtverec může být prostřednictvím 1-1 korespondence zobrazen na úsečku. Rok 1874 byl také významným rokem v Cantorově osobním životě. Na jaře se setkal s Vally Guttmannovou, přítelkyní jeho sestry. 9. dubna 1874 se s ní oženil odjel s ní na svatební cestu do Švýcarska, kde také vedl matematické debaty s Dedekindem.

Cantor pak pokračoval v korespondenci s Dedekindem, v níž si oba matematici vyměňovali své názory. V roce 1877 Cantor zaslal Dedekindovi důkaz, že existuje 1-1 korespondence (bijektivní zobrazení) p-rozměrné uzavřené množiny na uzavřený interval [0,1]. Cantor byl svým objevem značně překvapen a v dopise napsal, že sice důkaz vidí, ale nemůže mu uvěřit.

Cantorův důkaz měl důsledky pro geometrii a dimenzi prostoru. Cantorova práce o dimenzi, kterou zaslal Crelleově časopisu v roce 1877, byla Kroneckerem přijata s podezřením a publikována byla jen na nátlak Dedekinda. Kronecker totiž zastával názor, že objekty, jimiž se Cantorova práce zabývala, neexistují. Cantor se Kroneckerovým postojem cítil poškozen a již nikdy žádnou práci v Crelleově časopise nepublikoval.

Cantorova práce o dimenzi, publikovaná v Crelleově časopisu v roce 1878, se zabývala spočetnými množinami, které lze bijektivně zobrazit na množinu přirozených čísel. Práce se také zabývá množinami, které lze bijektivně zobrazit na sebe. Cantor se vyjadřuje k problému dimenze a vyjadřuje myšlenku, že jeho zobrazení čtverce na uzavřený interval [0,1] není spojité.

V letech 1879 až 1884 Cantor publikoval sérii šesti článků v časopise Mathematische Annalen, které se staly základem teorie množin. V té době Cantor měl přes své odborné úspěchy určité problémy. Ačkoliv byl v roce 1879 jmenován řádným profesorem na Heinovo doporučení, Cantor přešel na prestižnější universitu. Jeho dlouhodobá korespondence se Schwarzem skončila v roce 1880, když se zvětšily vzájemné odborné rozpory obou matematiků. Schwarz již dále nepodporoval směr, kterým se Cantorova práce ubírala. V říjnu 1881 zemřel Heine a uvolnilo se místo v Halle.

Cantor na uprázdněné místo navrhl Dedekinda, Heinricha Webera a Mertense. Počátkem roku 1882 Dedekind místo přijal. Bohatá korespondence mezi Cantorem a Dedekinem skončila koncem roku 1882.

Cantor v té době již vedl důležitou korespondenci s Mittagem-Lefflerem. Brzy na to začal publikovat v jeho časopise Acta Mathematica. Jeho další práce "Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre" byla publikována také samostatně a měla zásadní význam hned z několika důvodů. Cantor především zjistil, že jeho teorie množin nebyla přijata tak, jak očekával. Proto jeho práce reagovala na kritiku. Hlavním přínosem ale byla definice transfinitních čísel, jako samostatné a systematické rozšíření přirozených čísel.

Koncem května 1884 Cantor poprvé podlehl těžké depresi. Během několika týdnů se vzpamatoval, ale začal být nedůvěřivý. Na konci června napsal Mittagovi-Lefflerovi, že neví, zda bude vůbec schopen pokračovat ve své vědecké práci.

Dříve se uvádělo, že jeho deprese byly způsobeny problémy jeho vědecké práce a rozpory s Kroneckerem. Dnes díky lepším znalostem mechanismů duševních chorob je zřejmé, že Cantorovy matematické problémy a rozpory s lidmi v jeho okolí nebyly příčinou, ale důsledkem jeho nemoci.

Bohužel, v té době Cantor nebyl schopen vyřešit matematický problém hypotézy kontinua, problém mohutnosti množiny reálných čísel. V roce 1885 Mittag-Leffler odmítl publikovat jeden Cantorův článek ve svém časopise Acta Mathematica. To Cantora velmi rozhořčilo, že korespondenci s Mittagem-Lefflerem ukončil.

V roce 1886 Cantor koupil pěkný dům na Handelstrasse. Koncem roku se mu narodil syn a jeho rodina se tak rozrostla na šest dětí. Cantor přestal pracovat na vývoji teorie množin a vrhnul se dvěma novými směry. Především začal diskutovat o filozofických aspektech své nové teorie s řadou filozofů. Po Clebschově smrti dokončil jeho záměr a v roce 1890 založil Deutsche Mathematiker-Vereinigung. Cantor také předsedal prvnímu zasedání asociace v Halle v září 1891 a aby urovnal dlouholetý spor s Kroneckerem, pozval Kroneckera, aby zasedání zahájil.

Kronecker pozvání nepřijal, protože jeho manželka byla vážně zraněna a krátce nato zemřela. Cantor byl jmenován prezidentem Deutsche Mathematiker-Vereinigung a toto místo zastával až do roku 1893. Pomohl s přípravou zasedání v Mnichově v září 1893, ale kvůli nemoci se ho nezúčastnil.

V roce 1894 Cantor publikoval článek, ve kterém dokazoval, že všechna lichá čísla do 1000 lze zapsat jako součet dvou prvočísel. Ověření Goldbachovy domněnky bylo provedeno pro čísla do 10000 ale již čtyřicet let předtím.

Poslední Cantorovy práce o teorii množin byly publikovány v roce 1895 a 1897 v časopise Mathematische Annalen, který vedl Klein. Tyto dvě práce obsahují významné výsledky z transfinitní aritmetiky. Cantor původně zamýšlel druhou práci publikovat asi půl roku po první, až dokončí důkaz hypotézy kontinua. To se mu však nepodařilo a jeho druhá práce se věnuje dobře uspořádaným množinám a ordinálním číslům.

V roce 1897 se Cantor zúčastnil prvního Mezinárodního kongresu matematiků v Zürichu. Během kongresu se Cantor setkal s Dedekindem a obnovil staré přátelství. Ve svých pracích v letech 1895 a 1897 Cantor objevil paradoxy teorie množin. V roce 1986 o nich napsal Davidovi Hilbertovi. Burali-Forti objevil jeden z paradoxů nezávisle na Cantorovi v roce 1897. Cantor začal korespondenci s Dedekindem, aby se společně pokusili nalézt řešení těchto problémů. Cantorovo duševní zdraví se ale zhoršilo a v roce 1899 korespondenci ukončil.

Kdykoliv Cantor měl období depresí, odkláněl se od matematiky k filozofii a k jeho zájmu o literaturu, kdy se snažil dokázat, že Shakespearovy hry napsal Francis Bacon. Během své nemoci v roce 1848 byl Cantor požádán, aby vedl přednášky filozofie. Právě tehdy začal Cantor studovat literaturu, aby dokázal svoji hypotézu o Baconově autorství Shakespearových her. V letech 1896 a 1897 se k problému vrátil. V říjnu 1896 zemřela Cantorova matka a Cantor propadl hlubokým depresím. V lednu 1899 zemřel Cantorův mladší bratr.

V říjnu 1899 Cantor se rozhodl vynechat výuku v zimním semestru let 1899 až 1900. 16. prosince 1899 zemřel Cantorův nejmladší syn. Od té doby až do konce svého života Cantor bojoval proti své duševní chorobě. Sice pokračoval ve výuce, ale vynechal zimní semestry 1902 až 1903, 1904 až 1905 a 1907 až 1908. Cantor strávil také určitou dobu v sanatoriu pro duševně nemocné během nejhorších záchvatů své duševní nemoci. Pokračoval ve své práci na hypotéze o Baconově autorství Shakespearových her. Na zasedání Deutsche Mathematiker-Vereinigung v září 1903 přednášel o paradoxech teorie množin a v dubnu 1904 se zúčastnil v Heidelbergu Mezinárodního kongresu matematiků.

V roce 1905 Cantor po svém návratu z nemocnice napsal nábožensky zaměřenou práci. Vedl také korespondenci s Jourdainem o historii teorie množin a jejím náboženském dopadu. V roce 1909 Cantor nebyl kvůli své nemoci schopen pracovat. V roce 1911 dostal Cantor jako významný matematik pozvání na oslavu 500. výročí založení University St. Andrews ve Skotsku. Cantor se v té době cítil velmi dobře. Oslavy probíhaly 12. až 15. září 1911. Během návštěvy se ale Cantor začal chovat výstředně a snažil se vést nekonečné debaty o své hypotéze o Baconově autorství Shakespearových her. Pak několik dní cestoval domů do Londýna.

Cantor měl během návštěvy Anglie navštívit Bertranda Russella, který právě publikoval svoji práci "Principia Mathematica". Ale jeho duševní stav byl takový, že se musel vrátit do Německa. O rok později byl Cantor jmenován čestným doktorem práv na Universitě v St. Andrews, ale byl již natolik duševně nemocen, že nemohl ocenění převzít osobně.

V roce 1913 Cantor odešel do ústraní a strávil poslední roky svého života nemocen z nedostatku jídla, protože v té době bylo Německo vyčerpáno válkou. Plánovaná velká oslava jeho 70. narozenin v Halle musela být kvůli válce zrušena. V červnu 1917 byl Cantor umístěn do sanatoria, odkud neustále psal své ženě, aby ho vzala domů. Zemřel v sanatoriu na srdeční záchvat.

David Hilbert o Cantorově práci napsal:

"... nejskvělejší produkt matematického génia a jeden z největších úspěchů čistě intelektuální lidské činnosti."
 

Sadi Carnot byl nejstarším synem Lazare Carnota a narodil se v Palais du Petit-Luxembourg. Jeho mladším bratrem byl Hippolyte Carnot. V době Carnotova narození jeho otec byl příslušníkem francouzské revoluční vlády, která vládla čtyři roky od listopadu 1795 do Listopadu 1799. Sadi získal jméno po perském básníkovi a filozofovi Sa'dai z Shirazu.

Sadi Carnot se narodil do bouřlivé politické doby. Postavení jeho otce se v té době několikrát dramaticky změnilo. Politická nestabilita ve Francii nebyla vědě příznivá. V roce 1799 byl Carnotův otec jmenován vyšším důstojníkem Napoleonova ministra války. Lazare Carnot v roce 1807 na vlastní žádost odešel a začal se věnovat vzdělání svých dvou synů. Sadi měl ve svém otci velmi dobrého učitele, který ho seznámil stejně s matematikou a vědou jako s jazyky a hudbou.

Sadi Carnot splnil otcovy naděje a prokázal značné nadání. Začal studovat na Lycée Charlemagne v Paříži, kde se připravoval k přijímacím zkouškám na École Polytechnique v Paříži. V roce 1812 začal studovat na École Polytechnique, kde jeho učiteli byli také Poisson, Ampére a Arago. Carnot se ve třídě spřátelil s Chaslesem a oba zůstali přáteli až do konce Carnotova života. Carnot školu ukončil v roce 1814, ale předtím, než získal akademickou hodnost byl donucen v Napoleonově vojsku bránit Vincennes.

Po získání akademické hodnosti Carnot odešel na École du Génie v Metzu, kde se dva roky věnoval vojenskému inženýrství. V roce 1815 se Napoleon vrátil z vyhnanství a začalo jeho sto dní vlády. Carnotův otec byl jmenován ministrem vnitra a Sadi Carnot měl na vojenské akademii těžkou pozici kvůli otcově prominentnímu postavení. V říjnu 1815 po pádu Napoleona byl Carnotův otec vypovězen ze země a odešel do Německa, odkud se do Francie již nikdy nevrátil.

Kvůli otci v exilu neměl Carnot vojenskou kariéru vůbec jednoduchou. Neustále byl přesouván z místa na místo a zabýval se inspekcí opevnění, připravoval výkresy a psal hlášení. Zdálo se, že ale neměl příliš dobré postavení, protože jeho doporučení velení většinou zcela ignorovalo. Právě kvůli svému neúspěšnému postavení se Carnot v roce 1819 rozhodl vstoupit do jednotek generálního štábu v Paříži, aby využil zde svých schopností a přitom nebyl zcela vázán v armádě. Bydlel v Paříži v bývalém otcově domě a byl neustále k dispozici pro plnění vojenských povinností.

Díky svému pobytu v Paříži Carnot začal navštěvovat různé instituce, včetně Sorbonny a Collége de France. Začal se zajímat o různé technické problémy, zejména začal studovat teorii plynů. Často navštěvoval továrny a dílny a studoval poslední teorie politické ekonomie a poskytoval své podrobné návrhy na řešení různých problémů, jako byla daňová reforma. Kromě toho se zajímal o matematiku a umění.

V roce 1821 Carnot navštívil svého otce ve vyhnanství v Magdeburgu. V té době s jeho otcem žil jeho bratr Hippolyte. Řada diskusí se proto týkala parních strojů. První parní stroj byl zkonstruován v Magdeburgu o tři roky dříve. Lazare Carnot se o tento parní stroj velice zajímal a Sadi Carnot se po návratu do Paříže začal zabývat teorií parních strojů. Tato práce ho přivedla k matematické teorii tepla a stala se základem teorie termodynamiky. Carnot se zamýšlel nad tím, jak zkonstruovat dobré parní stroje, které již sloužily u čerpadel, dopravníků, drtičů a přacích strojů, ale měly nízký výkon. Dovoz parních strojů do Francie po skončení války s Británií Carnotovi ukázal, jak Francie zaostala. Trápilo ho pomyšlení, že Britové tak pokročili díky několika inženýrům s vědeckým vzděláním. Britští inženýři shromažďovali a publikovali údaje o výkonu různých typů strojů za různých provozních podmínek a své stroje rozdělovali na nízko- a vysokotlaké stroje a stroje s jedním nebo více válci.

Svoji první významnou práci Carnot publikoval v letech 1822 až 1823. Článek se zabýval problémem, jak matematicky popsat práci, kterou vykoná kilogram páry. Článek sice používal stejné metody jako články Hachetta, Naviera a Petita, ale Carnot provedl spolehlivou a jasnou analýzu a zkoumal práci plynu v adiabatické fázi a v izotermické fázi, kdy se práce spotřebovává.

Přes jasný styl a detailní popis Carnot tento článek z dosud neznámých příčin nikdy nepublikoval a byl objeven v rukopise až v roce 1966.

V srpnu 1823 zemřel Lazare Carnot a Hippolyte Carnot se vrátil do Paříže, kde začal pomáhat Sadimu Carnotovi při přípravě knihy o parních strojích. V roce 1824 Carnot tuto knihu "Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres développer cette puissance" publikoval. Kniha mimo jiné obsahovala popis "Carnotova cyklu". Vešla však v širokou známost až poté, co Clapeyron publikoval v roce 1834 její analytický přepis. Carnotovy myšlenky později využili Clausius a Thomson (lord Kelvin) při budování teorie termodynamiky.

Carnot pokračoval ve svém výzkumu a ačkoliv nic nepublikoval, jeho myšlenky se neztratily. Avšak v roce 1827 byly jednotky generálního štábu v Paříži reorganizovány a Carnot byl povolán k plné vojenské službě. Sloužil asi rok jako vojenský inženýr, nejprve v Lyonu a pak v Auxonne. Nebyl však spokojen a rozhodl se z armády odejít. Vrátil se do Paříže, kde pokračoval ve svém výzkumu teorie tepla.

Podobně jako jeho otec byl Carnot republikán a proto vítal politické změny po revoluci v červenci 1830. Začal se věnovat veřejnému životu a zejména veřejnému vzdělání. Chtěl také získat místo ve vládě, ale poté, co byla obnovena monarchie, se vrátil k vědecké práci. V červnu 1832 však onemocněl během epidemie cholery v Paříži a ve věku 36 let na choleru zemřel.
 

Lazare Carnot je znám jako "organizátor vítězství" během Francouzské revoluce. Jako vojenský inženýr se Carnot zaměřil na výstavbu opevnění.

Carnot absolvoval v roce 1778 Školu inženýrství v Mézicres. V roce 1778 napsal práci "Essai sur les machines en général", kterou v roce 1781 přepracoval a vydal znovu v roce 1783. Carnot se zabýval mechanikou a oblastmi inženýrství. V roce 1784 přijal výzvu na nastoupil do pruské služby a ve stejném roce se stal kapitánem.

V roce 1787 se stal členem Akademie v Dijon, kde byl v roce 1791 zvolen do Legislativního shromáždění a v roce 1792 byl zvolen no Národního konventu.

Od dubna 1793 řídil Armádu Severu a stal se vedoucím členem Výboru generální obrany a Výboru veřejné bezpečnosti.

V roce 1794 pod vedením Carnota a Mongego vznikla škola École centrale des travaux publique, která byla následujícího roku přejmenována na École Polytechnique. V roce 1796 se Carnotovi narodil syn Sadi Carnot.

V roce 1797 Carnot publikoval významnou práci "Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal". Carnotovo působení v matematice bylo výrazně poznamenáno jeho inženýrskou prací.

V roce 1797 se politická situace ve Francii změnila a Carnot kvůli svým republikánským postojům musel zemi opustit. Odešel nejprve do Švýcarska a odtud do Německa.

Když se Napoleon Bonaparte stal prvním konzulem, Carnot se vrátil do Francie, kde pět měsíců zastával funkci ministra války a byl povýšen do hodnosti generálporučíka.

Carnot byl vynikajícím geometrem. V roce 1801 publikoval práci "De la correlation des figures de géométrie", v níž se pokusil použít čistou geometrii jako univerzální nástroj. Ukázal, že několik vět Euklidových Elementů lze odvodit z jediné věty.

V roce 1803 Carnot publikoval práci "Géométrie de position", v níž se systematicky zabýval problémem velikosti v geometrii. Tato práce významně rozšířila jeho práci z roku 1801.

V roce 1809 Carnot napsal vojenskou práci "De la defense des places fortes". Byl jmenován vojenským pověřencem pro Antwerpy, ale po konečném Napoleonově pádu u Waterloo odešel do exilu. Pobýval v Magdeburgu, odtud odešel do Varšavy a v listopadu 1816 se vrátil do Magdeburgu.

Carnot se zajímal o parní stroje. Svůj první parní stroj postavil v roce 1818 v Magdeburgu. Jeho syn Sadi Carnot ho v roce 1821 navštívil v Magdeburgu a spolupráce s otcem ho natolik ovlivnila, že v roce 1824 Sadi Carnot napsal velmi významnou práci o termodynamice parního stroje.
 

Augustin Louis Cauchy se do dějin matematiky zapsal svým studiem analýzy a teorie permutačních grup. Zabýval se také konvergencí a divergenci nekonečných řad, diferenciálními rovnicemi, determinanty, teorií pravděpodobnosti a matematickou fyzikou.

Když se Augustin Louis Cauchy narodil, Paříž byla zmítána politickými událostmi Francouzské revoluce. O čtyři roky později jeho otec z obavy o svůj život utekl z Paříže a svoji rodinu přestěhoval do Arcueilu.

Po návratu do Paříže se Cauychův otec aktivně podílel na jeho výchově. Cauchyho rodinu navštěvovali mimo jiné matematici Laplace a Lagrange. Lagrange po určité době rozpoznal Cauchyův zájem o matematiku a poradil Cauchyho otci, aby synovi poskytl dobré jazykové znalosti před vážným studiem matematiky. V roce 1802 Augustin Louis začal studovat na École Centrale du Panthéon, kde se dva roky věnoval klasickým jazykům.

Od roku 1804 Cauchy studoval matematiku a připravoval se k přijímací zkoušce na École Polytechnique v roce 1805. Zkoušel ho Biot a umístil se jako druhý. Na École Polytechnique Cauchy navštěvoval přednášky Lacroixe, de Pronyho a Hachettea. Jeho učitelem analýzy byl Ampére. V roce 1807 úspěšně školu dokončil a začal studovat na École des Ponts et Chaussées. Byl vynikajícím studentem a díky své praktické práci byl zařazen do projektu Ourcq Canal, kde pracoval pod vedením Pierra Girarda.

V roce 1810 začal Cauchy pracovat v Cherbourgu na vývoji námořních zařízení pro Napoleonovu britskou invazní flotilu. Zde prostudoval Laplaceovu práci "Méchanique Céleste" a Lagrangeovu práci "Théorie des Fonctions".

Přes náročnou práci Cauchy pokračoval ve svém matematickém bádání. V roce 1811 dokázal, že úhly konvexního mnohoúhelníku jsou určeny jeho stranami. Svoji první práci na toto téma zaslal Legendrovi a Malusovi. Další práci o polygonech a polyedrech napsal v roce 1812. Cauchy cítil, že by se měl vrátit do Paříže a pokračovat ve svém matematickém bádání. V září 1812 se vrátil do Paříže poté, co ho postila vážná duševní deprese.

V Paříži Cauchy studoval symetrické funkce a v listopadu 1812 napsal o tomto tématu práci, která byla publikována v roce 1815 v časopise školy École Polytechnique. V únoru 1813 se měl Cauchy vrátit do Cherbourgu, ale to se příliš neslučovalo s jeho ambicemi v matematice. Jeho žádosti o místo na École des Ponts et Chaussées nebylo vyhověno. Začal proto pracovat jako inženýr na projektu Ourcq Canal a jeho nadřízený byl s ním velmi spokojen.

Cauchy ale toužil po akademické kariéře. Proto se ucházel o místo v Bureau des Longitudes, avšak neúspěšně. Pokusil se získat místo v oddělení geometrie, ale znovu neuspěl. Politické události zabránily další práci na projektu Ouarcq Canal a proto se Cauchy mohl začít plně věnovat matematice.

V roce 1814 se uvolnila dvě místa, avšak jedno získal Ampére a druhé po rezignaci Napoleona Bonaparta získal Molard. Cauchy pokračoval ve své vědecké práci a v roce 1814 publikoval práci o určitých integrálech, která se později stala základem jeho teorie funkcí komplexní proměnné.

V roce 1815 se Cauchymu podařilo získat asistentské místo v École Polytechnique. V roce 1816 získal velkou cenu Grand Prix Francouzské akademie věd za svoji práci o vlnách. Publikoval článek, ve kterém vyřešil jeden z Fermatových problémů o počtu polygonů. Do Akademie věd pomohla Cauchymu politika, když Carnot a Monge byli vyloučeni kvůli svým politickým postojům.

V roce 1817 odjel z Paříže na expedici na Shetlandské ostrovy a Cauchy zaujal jeho uvolněné místo v Collége de France. Přednášel o metodách integrace, které objevil, ale nepublikoval. Cauchy se jako první zabýval studiem podmínek konvergence nekonečných řad a vytvořil svoji přesnou definici integrálu. Jeho práce "Cours d'analyse" z roku 1821 určená studentům École Polytechnique se zabývala co nejpřesnější konstrukcí základních vět matematické analýzy. V roce 1826 Cauchy začal studovat teorii reziduí a publikoval práci "Sur un nouveau genre de calcul analogue au calcul infinétesimal". V roce 1829 publikoval práci "Lecons sur le Calcul Différential", v níž se poprvé zabýval komplexní funkcí komplexní proměnné.

Uvádí se, že Cauchy neměl příliš dobré vztahy s ostatními vědci. Jeho oddaná katolická víra ho přivedla až na stranu Jezuitů proti Akademii věd. Do své vědecké práce vkládal své náboženské názory, jak tomu bylo v případě jeho kritiky práce o teorii světla, kde napadl autora za jeho názor, že Newton nevěřil v lidský osud. Jeden novinář o Cauchym napsal, že je kuriózní pozorovat, jak se akademik snaží plnit misionářskou funkci kazatele.

O Cauchyově nesnášenlivosti se zmínil také Poncelet, jehož práci o projektivní geometrii v roce 1820 Cauchy kritizoval. Poncelet napsal, že Cauchy si Ponceleta zavolal a neumožnil mu říci ani slovo a odkázal ho na svoji práci "Lecons d'École Polytechnique", ve které jsou problémy zcela jasně vysvětleny.

Abel, který navštívil Institut v roce 1826 napsal, že Cauchy je šílenec a není nic, co by se o něm dalo říci, přestože právě on je ten, kdo ví, jak by se matematika měla dělat.

V roce 1830 politické události v Paříži a obtížná práce přiměly Cauchyho, aby si udělal přestávku. V září 1830, po červencové revoluci, opustil Paříž a strávil krátký čas ve Švýcarsku. Zde se snažil o ustavení Académie Helvétique, ale tento projekt kvůli politickým událostem neuspěl.

V Paříži došlo mezitím k politickému převratu a nový režim požadoval přísahu věrnosti. Kvůli tomu Cauchy odmítl se vrátit do Paříže a přišel tak o všechny své funkce. V roce 1831 Cauchy odejel do Turína a nějakou dobu zde zastával místo na katedře teoretické fyziky. Menabrea, který navštěvoval Cauchyho přednášky, napsal, že Cauchy byl velmi zmatený, přeskakoval od jedné myšlenky k jiné, od jednoho vzorce k dalšímu, aniž se pokoušel podat jakékoliv vysvětlení o jejich souvislostech. Jeho výklad byl obskurně temný a čas od času do se v něm objevovaly záblesky čiré geniality.

V roce 1833 Cauchy odešel z Turína do Prahy na pozvání Karla X., aby tam vyučoval jeho vnuka. S výukou prince ale nebyl příliš spokojen. Princ projevoval jen velmi malý zájem o přírodní vědy a matematiku.

V Praze se Cauchy setkal s v roce 1834 s Bolzanem. Oba muži diskutovali o problému definice spojitosti.

Do Paříže se Cauchy vrátil v roce 1838, kdy znovu získal své postavení v Akademii, ale nesměl učit kvůli nesložení slibu věrnosti. V roce 1839 zemřel De Prony a jeho místo v Bureau des Longitudes se uvolnilo. Cauchy byl prosazován Biotem a Aragem, ale Poisson s nimi nesouhlasil. Cauchy sice byl nakonec zvolen, ale protože nadále odmítal složit slib věrnosti, nebyl do funkce jmenován a nesměl se účastnit zasedání a brát plat.

V roce 1843 zemřel Lacroix a Cauchy se stal kandidátem na jeho místo v Collége de France. Dalšími kandidáty byli Liouville a Libri. Cauchy sice mohl být jmenován díky svým matematickým schopnostem, ale jeho politické a náboženské názory a podpora Jezuitů rozhodly. Nakonec byl jmenován Libri, ačkoliv byl nejméně zdatným matematikem.

Během tohoto období Cauchy napsal významnou práci týkající se diferenciálních rovnic a jejich aplikacích v matematické fyzice. Dále napsal práci o matematické astronomii, když usiloval o místo v Bureau des Longitudes. Zřejmě nejdůležitější prací je Cauchyho čtyřsvazkové dílo "Exercises d'analyse et de physique mathematique", které napsal v letech 1840 až 1847.

Když byl Louis Philippe v roce 1848 poražen, Cauchy získal universitní místo. Nezměnil však své názory a stále měl se svými kolegy problémy. Libri, který byl jmenován z politických důvodů, na svoje místo rezignoval a odešel z Francie. Na jeho místo byli v roce 1850 znovu kandidáty Cauchy a Liouville. Tato situace vyústila ve velmi špatné vztahy mezi oběma muži.

Tento spor ukončila až Cauchyho náhlá smrt.

Řada matematických termínů nese Cauchyho jméno: Cauchyho věta v teorii komplexních funkcí, Cauchyho-Kowalevského existenční věta o řešení parciálních diferenciálních rovnic, Cauchyho- -Riemannovy rovnice a Cauchyho posloupnosti. Cauchy napsal 789 matematických prací a jeho vědecká práce ovlivnila řadu různých oblastí. Mimo jiné významně přispěl k rozvoji matematické fyziky a teoretické mechaniky a vyvinul zcela nové matematické metody, jako jsou Fourierovy transformace, diagonalizace matic nebo výpočet reziduí.
 

Nejdůležitějším Cayleyovým přínosem k moderní matematice byla práce o algebře matic, o neeuklidovské geometrii a n-rozměrné geometrii.

Arthurův otec Henry Cayley, přestože pocházel z rodiny řadu generací žijící v Yorkshire v Anglii, pobýval v St. Petersburgu v Rusku. V St. Petersburgu strávil Arthur osm let svého dětství, než se jeho rodiče rozhodli se vrátit do Anglie, kde se usídlili poblíž Londýna. Arthur projevoval značné schopnosti v numerických výpočtech a poté, co začal studovat na King's College School v roce 1835, začal se zabývat vyšší matematikou. Jeho učitel matematiky mu radil, aby se věnoval spíše matematice, než aby splnil otcovo přání a stal se obchodníkem.

V roce 1838 začal Arthur Cayley studovat na Trinity College v Cambridge, kde v roce 1842 studium dokončil. Ještě během studia publikoval své tři práce v nově založeném časopise Cambridge Mathematical Journal, který vydával Duncan Gregory. Cayley školu dokončil s vyznamenáním a další čtyři roky pracoval v Cambridgi. Během tohoto období publikoval celkem 28 článků.

Jeho asistentské místo bylo dočasné a proto Cayley hledal zaměstnání. Rozhodl se pracovat u soudního dvora, kde pracoval 14 let jako právník. Specializoval se na rozvody, a přestože byl dobrým právníkem, neustále pomýšlel na návrat k matematice.

Ještě jako právník Cayley se vydal do Dublinu, aby vyslechl Hamiltonovy přednášky o kvaternionech. Zde se také seznámil se Salmonem, který na řadu let ovlivnil jeho matematické myšlení. Setkal se také se Sylvesterem, který také pracoval v justici. Oba pracovali u soudu v Lincoln's Inn v Londýně a často diskutovali během dne o hlubokých matematických otázkách. Během čtrnácti let právnické praxe Cayley publikoval 250 matematických článků.

V roce 1863 byl Cayley jmenován sadleriánským profesorem čisté matematiky v Cambridge. Cayley si sice značně finančně pohoršil a musel si přivydělávat jako právník, ale byl velmi šťasten, že se může plně věnovat matematice.

Jako profesor čisté matematiky Cayley vyučoval principům čisté matematiky a jejím aplikacím ve vědě. Cayley byl velmi produktivní. Napsal více než 900 článků, které se většinou týkaly různých aspektů moderní matematiky. Mezi jeho nejdůležitější práce patří příspěvky k algebře matic, k neeuklidovské geometrii a k n-rozměrné geometrii.

V roce 1849 napsal Cayley práci navazující na Cauchyho práci o permutacích. V roce 1854 napsal dva články, které se staly přínosem k teorii abstraktních grup. V té době byly jedinými známými grupami grupy permutací a Cayley otevřel zcela novou oblast matematiky, když definoval abstraktní grupu a sestavil tabulku grupového násobení. Dnes Cayleyho tabulky se používají pro některé typy speciálních grup permutací, Jejich význam je ale třeba hledat především v rozvoji myšlenky abstraktních grup, když se Cayleymu podařilo dokázat, že matice a kvaterniony jsou grupy.

Cayley také propracoval teorii algebraické invariance. Jeho rozpracování teorie n-rozměrné geometrie se používalo ve fyzice pro studium prostoročasového kontinua. Jeho práce o maticích pomohla vzniku kvantové mechaniky, kterou vytvořil v roce 1925 Werner Heisenberg. Cayley také dokázal, že jak euklidovské, tak neeuklidovské geometrie jsou speciálními typy geometrií. Sjednotil projektivní a metrickou geometrii, kdy první závisí na velikosti úhlů a druhá na délkách čar.

V roce 1881 Cayley přijal pozvání přednášet ve Spojených státech amerických na Univerzitě Johnse Hopkinse, kde byl jeho přítel Sylvester profesorem matematiky. Od ledna do května 1882 Cayley na této univerzitě přednášel o abelovských a theta funkcích.

V roce 1883 se Cayley stal prezidentem Britské asociace pro pokroky vědy (the British Association for the Advancement of Science).
 

Elwin Christoffel je znám za svoji práci v matematické analýze, v níž pokračovali Dirichlet a Riemann.

Oba jeho rodiče pocházeli z rodin zabývajících se oděvní výrobou. Navštěvoval základní školu v Montjoie, které bylo v roce 1918 přejmenováno na Monschau. Řadu let strávil domácím studiem jazyků a matematiky. Na střední škole studoval od roku 1844 do roku 1849. Nejprve studoval na jezuitském gymnáziu v Cologne, odkud přešel na gymnázium Friedricha-Wilhelma ve stejném městě. Středoškolské vzdělání ukončil v roce 1849 s výborným prospěchem.

Christoffel pak od roku 1850 studoval na Universitě v Berlíně u Borchardta, Eisensteina, Jochimsthala, Steinera a Dirichleta. Největší vliv na něj měl Dirichlet a proto je považován za Dirichletova žáka.

Po roce vojenské služby ve strážní dělostřelecké brigádě se vrátil do Berlína, kde získal doktorát v roce 1856 za disertační práci o pohybu elektrického pole v homogenních tělesech. Jeho zkoušejícími byli jak matematikové, tak fyzikové. Jedním z nich byl také Kummer.

Poté Christoffel strávil tři roky mimo akademický svět. Vrátil se do Montjoie ke své nemocné matce, ale přitom studoval práce Dirichleta, Riemanna a Cauchyho. Tato izolace měla vliv na rozvoj jeho osobnosti a na jeho nezávislost v další vědecké práci v oblasti matematiky. Christoffel byl samotářem, který jen obtížně komunikoval s lidmi. Nelze samozřejmě tvrdit, že tyto vlastnosti se u něj objevily až během zmíněných tří let. Ale právě tyto tři roky měly značný vliv na jeho velmi nezávislé myšlení. Během tohoto období v roce 1858 Christoffel publikoval své první dvě práce, které se týkaly numerické analýzy, konkrétně numerické integrace. Zobecnil Gaussovu kvadraturní metodu a polynomy, které se v ní objevují, vyjádřil pomocí determinantů. Dnes se tato metoda nazývá Christoffelovou větou.

V roce 1859 Christoffel získal kvalifikaci universitního učitele a stal se přednášejícím na Universitě v Berlíně. V roce 1862 získal místo na Polytechnice v Zürichu, když Dedekind nahradil Brunswicka. Polytechnická škola v Zürichu byla založena sedm let předtím a matematické kursy, které pořádala, byly určeny zejména technicky založeným studentům. Christoffel na této škole měl na výuku matematiky velmi výrazný vliv a prosadil založení institutu pro matematiku a přírodní vědy.

V roce 1868 Christoffel získal místo na Gewerbsakademie v Berlíně, která je dnes Universitou technologie. Tato universita se nezajímala o Christoffela poprvé, protože hledala významného matematika. Krátce po přijetí tohoto místa dostal Christoffel nabídku na nové universitě Polytechnicum v Aachen. Dnes je tato škola prestižní universitou Rheinisch-Westfalische Technische Hochschule. Pro Christoffela byla tato škola zajímavá mimo jiné proto, že se nedaleko od Aachen narodil.

Christoffel ale nabízené místo nepřijal. Odešel z Zürichu do Berlína a 1. dubna 1869 zde převzal své místo na Gewerbsakademie. Během svého působení na této škole se snažil získat kvalitní studenty, ale konkurencí mu byla prestižní Berlínská universita, kde vyučovali Weierstrass, Kummer a Kronecker.

Po třech letech působení na Gewerbsakademie v Berlíně bylo Christoffelovi nabídnuto místo na katedře matematiky University ve Strasbourgu. Tato universita měla vynikající minulost, ale v té době byla právě reorganizována. V roce 1872 zde Christoffel začal budovat Ústav pro matematiku, o jehož vybudování se snažil již před 10 lety v Zürichu. Podařilo se mu vytvořit velmi úspěšné matematické pracoviště společně se svým kolegou Reyem.

V roce 1892 byl Christoffel nucen opustit své místo kvůli nemoci. Zlomil si kvůli značné únavě při nehodě nohu a rozhodl se pro odpočinek. Jeho místo v roce 1895 převzal Heinrich Weber.

Christoffel vedl během svého pobytu ve Strasbourgu šest doktorandů, z nichž nejméně čtyři se stali profesory matematiky. Byl mezi nimi také Paul Epstein.

Christoffel publikoval práce o teorii funkcí, o konformních zobrazeních, o geometrii a tenzorové analýze, o Riemannových funkcích, o teorii invariantů, ortogononálních polynomech, o diferenciálních rovnicích a teorii potenciálu, o světle a také o rázových vlnách.

Některé dřívější Christoffelovy práce se zabývaly konformním zobrazením jednoduše spojité oblasti ohraničené polygonem na kružnici. Tato práce o konformních zobrazeních byla publikována ve čtyřech článcích v letech 1868 a 1870. První článek Christoffel publikoval v Zürichu, ostatní tři o Christoffelově-Schwarzově vzorci publikoval na Gewerbsakademie.

V letech 1865 až 1871 Christoffel publikoval čtyři důležité články o teorii potenciálu. Tři z nich se zabývají Dirichletovým problémem. V roce 1877 publikoval článek o šíření rovinných vln v prostředí s povrchovými nespojitostmi. Tato práce se stala základem teorie rázových vln a navazovala na ni Riemannova práce o jednorozměrných tocích plynu.

Christoffel se také zajímal o teorii invariantů. Napsal na toto téma šest prací. Dále napsal důležitou práci věnovaná rozvoji tenzorového počtu, který vypracoval C. G. Ricci-Curbastro a Tullio Levi-Civita. Christoffelovy symboly se staly základním pojmem tenzorové analýzy. Christoffelova redukční věta (dnes Kleinova věta) řešila problém lokální ekvivalence dvou kvadratických diferenciálních forem.

Christoffel pro řešení problému použil kovariantní derivaci, která se stala později nástrojem pro definování Riemannova- Christoffelova tenzoru křivosti.

Díky tomu později Ricci-Curbastro a Levi-Civita mohli vytvořit diferenciální počet nezávislý na souřadnicích, který Albert Einstein s pomocí Grossmanna použil v tenzorové analýze jako matematickém základu obecné teorie relativity.

Christoffel napsal 35 prací, které ale nepředstavují celý rozsah jeho matematické práce. Řada původních myšlenek byla uvedena pouze na jeho přednáškách a stala se tak součástí vědecké práce jeho studentů. Timerding o jeho přednáškách napsal, že Christoffel měl přednášky promyšlené do sebemenších detailů. Jeho výklad byl jasný a esteticky perfektní. Jádrem jeho přednášek byl kurs teorie komplexních funkcí, kterou původně vyvinul Bernhard Riemann. Christoffel vyvinul tuto teorie nezávisle na něm včetně oblasti ultraeliptických funkcí, kterou nikdy nepublikoval jinak, než na svých přednáškách.

Matematiky není snadné někam zařadit. Každý z nich ovlivnil svojí prací řadu různých oblastí. Proto ani dnes nelze přesně říci, jakými tématy se Christoffel zabýval. Dnes se obvykle tvrdí, že největšími matematiky 19. století byli Bernhard Riemann (1826 - 1866), Karl Friedrich Gauss (1777 - 1855) a Karl Weierstrass (1815 - 1897). Podle jiného názoru Christoffelův učitel Dirichlet (1805 - 1859) stál u zrodu důležité skupiny matematiků, jako byli Jacobi, Kummer, Kronecker, Dedekind, Cantor a Klein. Christoffel by měl stát ve druhé skupině, v níž stojí Möbius, von Staudt, Heine, Du Bois-Reymond, Carl Neumann, Lipschitz, Fuchs, Schwarz, Hurwitz a Minkowski.

Pokud bychom měli uvažovat také matematické fyziky, pak lze Christoffela srovnat s takovými fyziky a matematiky, jako byl Green, Hamilton, Sylvester, Helmholtz, Cayley, Kirchhoff, Maxwell, Beltrami, Lie, Boltzmann, Poincaré a Fredholm.
 

Rudolf Clausius byl od roku 1850 profesorem fyziky v Berlíně, od roku 1855 v Zürichu, od roku 1867 ve Würzburgu a od roku 1869 v Bonnu.

Clausius byl především teoretickým fyzikem a významně přispěl k rozvoji termodynamiky. Ve své práci z roku 1865 vyslovil první a druhý zákon termodynamiky:

1. Energie vesmíru je konstantní.
2. Entropie vesmíru neustále roste k maximu.

Clausius napsal dalších osm důležitých prací na toto téma. Přeformuloval princip Sadiho Carnota o účinnosti tepelných strojů. Clausiova-Clapeyronova rovnice vyjadřuje vztah mezi tlakem a teplotou, při nichž jsou dvě fáze látky v rovnováze.
 

Čebyšev je znám nejvíce za svoje objevy v teorii čísel.

V roce 1847 byl Čebyšev přijat na Universitu v St. Petersburgu. Později se stal zahraničním členem francouzského Institut de France a v roce 1874 také členem britské Královské společnosti (the Royal Society).

Jeho práce o prvočíslech obsahuje metodu, jak určit počet prvočísel menších než dané číslo. V roce 1845 napsal důležitou knihu "Teorija sravnenij" o teorii kongruencí.

V roce 1845 vyslovil Bertrand domněnku, že pro n > 3 existuje vždy alespoň jedno prvočíslo mezi n a 2n. Čebyšev v roce 1850 tuto domněnku dokázal. Čebyšev se také přiblížil ke konečnému důkazu věty o prvočíslech. Tato věta tvrdí, že pokud existuje limita posloupnosti

p(n) log n / n

pak je tato limita rovna jedné. Nebyl však schopen dokázat, že tato limita existuje. Důkaz této věty byl podán Hadamardem a na něm nezávisle de la Vallée Poussinem až dva roky po Čebyševově smrti.

Čebyšev ve své práci o integrálech zobecnil beta funkci a zkoumal integrály tvaru

\int x^p (1-x)^q dx

Čebyšev se také zajímal o mechaniku a studoval problémy mechanických vazeb, které převádějí rotační pohyb v lineární pohyb.

Napsal také řadu dalších prací z teorie pravděpodobnosti, kvadratických forem, ortogonálních funkcí, teorie integrálů, konstrukce map a výpočtů geometrických objemů.
 

Gaston Darboux navštěvoval lyceum v Nimes a pak lyceum v Montpellier. V roce 1861 začal studovat na École Polytechnique a pak na École Normale Supérieure. Již jako student projevil velký matematický talent. Ještě během studií publikoval svůj první článek o ortogonálních plochách.

Gaston Darboux studoval práce Lamého, Dupina a Bonneta o ortogonálních systémech na plochách. Zobecnil Kumerovy výsledky definicí systému pomocí jedné rovnice s řadou zajímavých vlastností. Své výsledky oznámil akademii věd Académie des Sciences 1. srpna 1864. Ve stejný den Moutard oznámil objev stejného systému. Tyto výsledky byly zahrnuty do Darbouxovy doktorské práce "Sur les surfaces orthogonales", za níž obdržel v roce 1866 doktorát.

V letech 1866 až 1867 Darboux získal místo v College de France, pak v letech 1867 až 1872 přednášel na Lycée Louis le Grand. V roce 1872 začal přednášet na École Normale Supérieure, kde přednášel až do roku 1881. V letech 1873 až 1878 se střídal v přednáškách s Liouvillem na oddělení racionální mechaniky v Sorbonně. Od roku 1878 se střídal v přednáškách s Chaslerem na oddělení vyšší geometrie na Sorbonně. O dva roky později Chasler zemřel a Darboux byl jmenován na jeho místo, které zastával až do své smrti. V letech 1889 až 1903 byl Darboux děkanem Fakulty vědy.

Darboux významně přispěl k rozvoji diferenciální geometrie a analýzy. Navázal na klasické výsledky Mongeho, Gausse a Dupina a tvůrčím způsobem rozvinul výsledky svých kolegů Bertranda, Bonneta, Ribaucoura a dalších.

Darboux je dnes znám především díky po něm pojmenovaném Darbouxově integrálu, který definoval ve svém článku z roku 1870 o diferenciálních rovnicích druhého řádu.

V roce 1875 definoval Riemannův integrál pomocí dolních a horních součtů a definoval funkci jako integrovatelnou, pokud rozdíl mezi horními a dolními součty klesá k nule, pokud jsou intervaly dělení stále menší.

V roce 1873 napsal článek o cykloidách a v letech 1887 až 1896 napsal čtyřsvazkové dílo o infinitezimální geometrii "Lecons sur la théorie général des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal", ve kterém shrnul všechny své předchozí práce. Ve čtvrtém svazku tohoto díla se zabýval problémem valení jednoho povrchu po jiném povrchu. Kromě jiného studoval geometrické vlastnosti bodů a čar, které jsou pevně umístěny na valícím se povrchu.

Darboux se také zabýval problémem nalezení nejkratší spojnice mezi dvěma body na ploše. Stejným problémem se v téže době zabývali také Zermelo a Kneser.

Byl také výjimečným přednášejícím, autorem a organizátorem. Zabýval se celou řadou matematických problémů. Studoval teorii funkcí, algebru, kinematiku a dynamiku. Zabýval se také historií vědy a byl vydavatelem práce "Oeuvres" Josepha Fouriera z let 1888 až 1890.

Darboux za svoji práci přijal řadu ocenění. Více než sto vědeckých společností ho přijalo za svého člena. V roce 1902 byl Darboux přijat do Královské společnosti v Londýně a v roce 1916 byl oceněn Sylvesterovou medailí. V roce 1884 byl přijat za člena francouzské Académie des Sciences a jejím tajemníkem se stal v roce 1900.
 

George Darwin byl synem Charlese Darwina, autora slavné knihy "On the Origin of species..." (O původu druhů cestou přírodního výběru aneb zachování zvýhodněných odrůd v boji o život), v níž autor vyslovil svoji evoluční teorii vývoje života. Tato teorie od základů změnila tehdejší názor na vývoj života na Zemi a stala se předmětem hluboké a dodnes trvající roztržky přírodních věd a náboženství.

V roce 1883 se George Howard Darwin stal profesorem astronomie a experimentální filozofie na Univerzitě v Cambridge.

Studoval slapové jevy planet. Použil Laplaceovy a Thomsonovy metody a zabýval se slapovými jevy systému Slunce, Země, Měsíc. Podle jedné z jeho teorií se Měsíc působením slapových vlivů Slunce odtrhnul od Země. Tato teorie je dnes považována za chybnou.

Darwin studoval problém tří těles v případě dráhy Země a Měsíce v systému Slunce, Země, Měsíc. Dále studoval stabilitu rotujících kapalin, motivován svým názorem, že Měsíc vznikl odtržením od kapalné Země. Jeho závěry, že rotující hmota je stabilní, se ukázaly jako nesprávné.

Ačkoliv dnes odmítáme Darwinovy závěry, byl Darwin prvním, kdo použil matematické metody na studium vývoje systému Slunce, Země, Měsíc.

- pokračování -