Literatura:

[X1]Turnbull University of St. Andrews.
 

Otec Pierra-Simona Laplace Pierre Laplace byl málo úspěšným majitelem moštárny a jeho matka Marie-Anne Sochon pocházela z dobře prosperující farmářské rodiny, která vlastnila pozemky v Tourgéville. Řada Laplaceových biografií tvrdí, že jeho rodiče byli "chudí zemědělci" nebo "sedláci", ale toto tvrzení není přesné. V Laplaceově rodině se nevyskytoval nikdo, kdo by měl akademické vzdělání, snad kromě strýce, který na střední škole vyučoval matematiku.

Od svých 7 do 16 let Laplace navštěvoval převorskou školu řádu Benediktýnů v Beaumont-en-Auge. Jeho otec doufal, že Pierre se stane duchovním nebo důstojníkem v armádě, což byla obvyklá kariéra dětí z převorské školy. Když bylo Pierrovi 16 let, začal studovat teologii na Univerzitě v Caen. Během dvou let Laplace objevil svůj matematický talent a zamiloval si matematiku. Stalo se tak díky dvěma učitelům matematiky v Caen, C. Gadbledovi a P. Le Canuovi, o nichž není nic více známo, než že probudili značný Laplaceův matematický potenciál.

Když Laplace zjistil, že se chce zabývat matematikou, rozhodl se školu v Caen opustit, aniž ji dokončil. Odešel do Paříže s doporučením od Le Canua k d'Alembertovi. Ačkoliv mu bylo teprve 19 let, na d'Alemberta brzy zapůsobil svým talentem. d'Alembert se nejen postaral o Laplaceovo matematické vzdělání, ale také se pokusil mu najít vhodné místo, kde mi mohl vydělat dostatek peněz na studium a pobyt v Paříži. Talentovaný Laplace brzy získal místo jako profesor matematiky na École Militaire.

Laplace začal psát řadu významných matematických článků. První z nich přednesl v Akademii věd (Académie des Sciences) v Paříži 28. března 1770, ale nepublikoval jej. Týkal se maxim a minim křivek a upravoval Lagrangeovu metodu. Další článek Laplace publikoval již 18. července 1770. Článek se týkal diferenciálních rovnic.

Laplaceův první článek, který se objevil v tisku, se týkal integrálního počtu a byl přeložen do latiny a publikován roku 1771 v časopise Nova acta eruditorum. O šest let později Laplace tento článek publikoval znovu v upravené verzi a odstranil v němž chyby, jichž se dopustil. Laplace přeložil svůj článek o maximech a minimech křivek do latiny a publikoval jej v roce 1774 také v časopise Nova acta eruditorum. V roce 1771 publikoval Laplace další článek s názvem "Recherches sur le calcul intégral aux différences infiniment petites, et aux différences finies" v časopise Mélanges de Turin, u jehož zrodu stál Lagrange. Článek obsahoval rovnice, které se staly důležitou součástí mechaniky a fyzikální astronomie.

V roce 1771 se Laplace poprvé pokusil o přijetí za člena Académie des Science, ale tehdy dostal přednost Vandermonde. V roce 1772 se Laplace pokusil podruhé, ale byl zvolen Cousin. Přestože Laplaceovi bylo jen 23 let a Causinovi 33 let, Laplace se cítil velmi poškozen, protože se považoval za mnohem lepšího matematika. D'Alembert 1. ledna 1773 napsal Lagrangeovi, který v té době zastával místo ředitele oddělení matematiky Berlínské akademie věd, zda by Laplaceovi nepomohl ke zvolení do Berlínské akademie věd a nenalezl pro něj místo v Berlíně.

Ještě než mohl Lagrange vyplnit d'Alembertovu žádost, byl Laplace 31. března 1773 konečně přijat do pařížské Académie des Sciences. Do té doby v Akademii přednesl svých 13 článků za dobu kratší než tři roky. Condorcet, který byl stálým tajemníkem Akademie, vyzvedl velký počet Laplaceových kvalitních prací, které se týkaly řady matematických témat.

Laplace kromě již výše uvedeného významně přispěl k teorii diferenčních rovnicí, k teorii diferenciálních rovnic, ale také se zabýval různými aplikacemi matematické astronomie a teorie pravděpodobnosti. Jeho práce z matematické astronomie ještě před přijetím do Akademie se týkala odchylek drah planet. Laplace se zabýval vlivem měsíců na pohyb jejich planet. Práci přednesl v Akademii 27. listopadu 1771. Tato práce byla předznamenáním Laplaceovy pozdější mistrovské práce o stabilitě sluneční soustavy.

V 70. letech 18. století Laplaceova hvězda stále stoupala. Laplace si získal vážnost svým filozofickým postojem, určitými matematickými metodami a programem ve dvou oblastech, v teorii pravděpodobnosti a nebeské mechanice, v nichž pracoval po zbytek svého života.

V 80. letech 18. století Laplace vytvořil své nejvýznamnější práce, které ovlivnily na dlouhou dobu celý vědecký svět. Na druhé straně ale Laplace pomalu ztrácel dobré vztahy se svými kolegy. D'Alembert sice byl hrdý na to, že Laplaceovi pomohl ke kariéře, ale na druhé straně cítil, že svojí vlastní vědeckou prací již stojí mimo hlavní proud.

Laplace díky svým schopnostem výrazně předčil všechny své kolegy a nevnímal, jaký dopad tato skutečnost na ně má. Počátkem 80. let 17. století se o Laplaceovi hovořilo jako o nejlepším matematikovi ve Francii. Laplace se stal dobře známou osobností všem vědcům a dominoval všem diskusím v Akademii.

V roce 1780 Laplace krátce spolupracoval s chemikem Antoinem Lavoisierem. Oba vědci použili kvantitativní metody na živé a na neživé systémy a pomocí kalorimetru dokázali, že dýchání je formou spalování.

Ačkoliv se Laplace brzy vrátil ke svému studiu matematické astronomie, práce s Lavoisierem vyznačila třetí významnou oblast jeho výzkumu, kterou byla teorie tepla.

V roce 1784 byl Laplace jmenován zkoušejícím v královském dělostřelectvu a v roce 1785 zkoušel tehdy 16 let starého Napoleona Bonaparte. V této funkci Laplaceovi zabralo více času sepisování hlášení o kadetech než samotné zkoušení. Na druhé straně díky své funkci zkoušejícího vešel ve známost mezi ministry vlády.

Laplace působil v řadě výborů Académie des Sciences. V roce 1782 Lagrange téměř dokončil svoji práci "Traité de mécanique analytique" a výbor Académie des Sciences se podílel na jejím vydání. Členy výboru byli Laplace, Cousin, Legendre a Condorcet. Laplace se také vedl statistický výzkum v největší nemocnici v Paříži, kdy se zjišťovalo, zda úmrtnost v nemocnici je nižší nebo vyšší než v ostatních nemocnicích ve Francii.

V roce 1785 byl Laplace navržen na seniorské místo v Académie des Sciences. O dva roky později Lagrange odejel z Berlína do Paříže, aby se ucházel o členství v Académie des Sciences. Tehdy se v Paříži setkali dva velcí matematičtí géniové a i přes jejich vzájemnou rivalitu se vzájemně prospěšně myšlenkově ovlivnili. 15. května 1788 se Laplace oženil. Jeho manželkou se stala o 20 let mladší Marie-Charlotte de Courty de Romanges. Společně pak měli dvě děti. Jejich syn Charles-Emile, který se narodil v roce 1789, se dal na vojenskou kariéru.

V květnu 1790 se Laplace stal členem výboru Académie des Sciences pro standardizaci vah a měr. Komise pracovala na metrickém systému a prosazovala jeho desítkový základ. V roce 1793 vypukl ve Francii teror a Académie des Sciences, podobně jako ostatní vědecké společnosti, byla uzavřena. Povolena byla pouze komise pro váhy a míry. Lagrange se stal jejím předsedou poté, co chemik Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson a Delambre byly z komise odvoláni kvůli republikánským názorům a nepřátelství vůči králi.

Před terorem ve Francii v roce 1793 Laplace společně se svou manželkou a dvěma dětmi Paříž opustil a bydlel asi 50 kilometrů jihovýchodně od Paříže. Do Paříže se vrátil až v červenci 1794. Přestoře se Laplace pokusil zabránit zatčení některých svých kolegů, nebyl jako Lavoisier v květnu 1794 popraven na gilotině.

Novou revoluční vládou byl vyzván, aby se podílel společně s Lagrangem a Lalandem na novém kalendáři. Laplace věděl, že nové schéma kalendáře nemá nic společného s vědou, protože délka navrhovaného roku nesouhlasila s astronomickými údaji. Ale byl dostatečně opatrný na to, aby se pokoušel zvrátil politické dogma vědeckými názory. Laplace také podpořil rozhodnutí na metrické dělení úhlů na sto částí.

V roce 1795 byla založena École Normale za účelem dalšího vzdělávání učitelů. Laplace zde přednášel a měl zde také jednu přednášku z teorie pravděpodobnosti. V roce 1814 Laplace přepsal své přednášky v École Normale do práce "Essai philosophique sur les probabilités". Práce po obecném úvodu týkajícího se principů teorie pravděpodobnosti obsahovala diskuse o řadě aplikací v šanci na výhru, v přírodní filozofii, v morálních vědách, při svědectví a soudních rozhodnutích a v úmrtnosti.

Práce "Essai philosophique sur les probabilités" obsahuje také zásadní myšlenky Laplaceova determinismu. Laplace tvrdí, že vesmír je dokonalým strojem. Pokud známe zcela přesně okrajové podmínky v nějakém okamžiku, pak pomocí fyzikálních rovnic můžeme určit jeho chování s libovolnou přesností kdykoliv v budoucnosti a kdykoliv v minulosti.

V roce 1795 byla Académie des Sciences znovu otevřena jako Institut National des Sciences et des Arts. V roce 1795 byli Laplace a Lagrange jedni ze zakládajících členů úřadu Bureau des Longitudes a Laplace tento úřad vedl a byl ředitelem Pařížské observatoře. Přestože Laplace vedl tyto ryze praktické instituce, někteří jeho kolegové ho kritizovali, že je přílišným teoretikem. Jedním z jeho kritiků byl Delambre, který o Laplaceovi napsal, že se o pozorování na observatoři zajímal jen potud, pokud je potřeboval pro své vzorce.

V roce 1796 Laplace ve svém díle "Exposition du systeme du monde" popsal svoji hypotézu vzniku sluneční soustavy kontrakcí chladného a pomalu rotujícího oblaku řídkého plynu. Toto dílo se skládá z pěti knih. První se zabývala pohybem nebeských těles, pohybem moře a atmosférickou refrakcí. Druhá kniha se zabývala současným pohybem nebeských těles. Třetí kniha se zabývala silami a hybností. Čtvrtá kniha obsahovala teorii univerzální gravitace a vysvětlovala pohyb moře a tvar Země. Poslední kniha obsahovala historický vývoj astronomie a hypotézu vzniku sluneční soustavy z mlhoviny. Svoji filozofii vědy Laplace v tomto díle vyjádřil následujícími slovy: Pokud se omezujeme pouze na shromažďování faktů, pak věda je sterilním seznamem a nikdy nepoznáme velké zákony přírody. Teprve porovnávání jevů jednoho s druhým a hledání jejich vzájemných vztahů vedou k objevům takových zákonů.

Ve světle moderních teorií o dopadu komet na Zemi je zajímavý Laplaceův výrazně moderní pohled na tuto věc. Laplace uvádí, že malá pravděpodobnost srážky Země a komety je velmi velká, pokud uvažujeme velmi dlouhá období. Lze si snadno představit důsledky takového dopadu komety na Zemi. Dojde ke změně osy rotace, moře opustí svá původní umístění a velká část lidí a zvířat zahyne bezprostředně nebo bude zničena průvodními jevy na Zemi.

Dílo "Exposition du systeme du monde" bylo napsáno jako nematematický úvod k Laplaceově nejdůležitějšímu dílu "Traité du Mécanique Céleste", jehož první svazek Laplace dokončil o tři roky později. Laplace již objevil invariabilitu hlavních pohybů planet. V roce 1786 dokázal, že excentricity a inklinace drah planet navzájem zůstávají malé, konstantní a sami se opravují. Tyto a řada dalších výsledků se stala základem rozsáhlého díla "Traité du Mécanique Céleste" o pěti svazcích, z nichž první dva byly publikovány v roce 1799.

První svazek díla "Traité du Mécanique Céleste" je rozdělen do dvou knih. První kniha se zabývá obecnými zákony rovnováhy a pohybu pevných těles a kapalin. Druhá kniha se zabývá zákonem univerzální gravitace a pohybem gravitačních středů těles ve sluneční soustavě. Hlavním matematickým přínosem je sestavení diferenciálních rovnic a jejich řešení, která popisují výsledné pohyby těles. Laplace se také zabýval tvarem Země a uvedl úvahy o datech získaných několika různými expedicemi. Laplace na tyto výsledky použil svoji teorii chyb. Dále Laplace vytvořil svoji teorii přílivu a odlivu.

V díle "Traité du Mécanique Céleste" se objevují rovnice, které dnes nesou Laplaceovo jméno, přestože byly známy již před Laplacem. Dále se v díle objevují Legendrovy funkce, které řadu let byly známi pod názvem Laplaceovy koeficienty. Laplace byl ve svém díle silně ovlivněn Lagrangem a Legendrem a použil jejich metody, přičemž se na své předchůdce několikrát odkazuje.

V období vlády Napoleona Bonaparte byl Laplace členem a později kancléřem Senátu. V roce 1805 obdržel Řád čestné legie. Napoleon ve svých pamětech napsaných ve vyhnanství na St. Heléne uvedl, že Laplace v roce 1799 jmenoval a po šesti týdnech odvolal z úřadu Ministra vnitra, protože Laplace měl nekonečně malý smysl pro vládu.

V roce 1806 se Laplace stal hrabětem a v roce 1817 po návratu královského rodu Bourbonů byl jmenován markýzem.

V roce 1812 bylo publikováno první vydání Laplaceova díla "Théorie Analytique des Probabilités". Toto první vydání bylo věnováno Napoleonovi, ale v dalším vydání se již z pochopitelných důvodů toto věnování neobjevuje. Dílo se skládá ze dvou knih. Druhé vydání v roce 1814 je zhruba o třetinu větší.

První kniha se zabývá vytvářením funkcí a aproximací různých výrazů, které se vyskytují v teorii pravděpodobnosti. Druhá kniha obsahuje Laplaceovu definici pravděpodobnosti, Bayesovo pravidlo (nazývané později také Poincarého pravidlo) a pojem střední hodnoty. Kniha dále obsahuje metody nalezení pravděpodobností složených jevů, pokud jsou známi pravděpodobnosti jednotlivých komponent. Dále obsahuje diskusi metody nejmenších čtverců a inverzní pravděpodobnosti.

Pozdější vydání díla "Théorie Analytique des Probabilités" obsahují také různé aplikace teorie pravděpodobnosti, jako jsou chyby pozorování, určení hmotnosti Jupitera, Saturnu a Uranu, triangulační metody a geodetické problémy, jako je určení délky poledníku ve Francii. Většinu této práce Laplace napsal v letech 1817 až 1820. Další vydání z roku 1825 rozšiřuje část týkající se generování funkcí. Poslední vydání vydal Laplace a jeho syn v době, kdy Laplaceovi bylo 76 let.

V roce 1780 Laplace napsal svoji první práci z fyziky. Kolem roku 1804 Laplace objevil fyzikální princip, který jeho práci ovlivnil na několik let. Podle tohoto principu přírodní jevy lze redukovat na analýzu akcí mezi molekulami. Studium těchto akcí musí být základem matematické teorie těchto jevů.

Pomocí tohoto principu se Laplace pokoušel vysvětlit všechny jevy jako lokální projevy sil působících mezi molekulami. Poprvé tento princip Laplace použil ve čtvrtém svazku svého díla "Mécanique Céleste" v roce 1805. Tento svazek studuje tlak a hustotu, astronomickou refrakci, barometrický tlak a přenos gravitace na základě jeho nové filozofie fyziky. Šlo o zcela nový přístup nikoliv proto, že teorie molekul byla v té době nová, ale že tento přístup Laplace použil na celou řadu problémů, než kterákoliv předchozí teorie.

Laplace chtěl získat vedoucí roli ve fyzice a stal se proto v roce 1805 zakládajícím členem Société d'Arcueil společně s chemikem Bertholletem. Společnost působila v Arcueil jižně od Paříže. Členy této Společnosti byli také matematikové Biot a Poisson. Tato skupina se silně zasazovala o použití matematiky ve vědě a byla pod Laplaceovým vlivem. Laplaceův vliv se projevil také v přednáškách na École Polytechnique.

Po dokončení rozsáhlého díla "Mécanique Céleste" Laplace dále pokračoval v aplikaci svých myšlenek na další fyzikální problémy. V letech 1806 až 1807 se zabýval kapilárním jevem, v roce 1809 dvojitou refrakcí, v roce 1816 rychlostí zvuku. V letech 1817 až 1820 se zabýval teorií tepla a mimo jiné také tvarem a rotací chladnoucí Země. V roce 1821 se zabýval pružnými kapalinami. Ale během tohoto období již končilo dominantní postavení francouzské vědy ve světě a začaly se objevovat jiné fyzikální teorie.

Společnost Société d'Arcueil po několika málo letech značné aktivity začala být méně aktivní a kolem roku 1812 zasedání již nebyla pravidelná. V roce 1813 Společnost zanikla. Arago, který byl jedním z členů Společnosti, kolem roku 1815 začal zastávat vlnovou teorii světla, kterou navrhnul Fresnel a která byla v rozporu s korpuskulární teorií, jíž obhajoval Laplace. Byla napadána řada jiných Laplaceových fyzikálních teorií, jako byla kalorická teorie tepla, která byla v rozporu s pracemi Peita a Fouriéra. Laplace ale nikdy neuznal, že jeho teorie jsou chybné a věřil v proudění světla a tepla, o němž psal články až do svých 70 let věku.

V době, kdy jeho vliv na světovou vědu slábl, ho postihla osobní tragédie. Jeho jediná dcera Sophie-Suzanne se provdala za Marquise de Portese a v roce 1813 při porodu zemřela. Její dítě naštěstí přežilo a stalo se jediným Laplaceovým potomkem, protože Laplaceův syn Charles-Emile se sice dožil 85 let, ale zůstal bezdětný.

Laplace vždy měnil své názory se změnou politických poměrů tak, aby vyhovovaly častým politickým změnám. Tento způsob jednání mu sice zaručil úspěch v 90. letech 18. století a na počátku 19. století, ale zcela určitě neposloužil jeho osobním vztahům s kolegy, kteří ho považovali za prospěcháře. V roce 1814 Laplace podpořil návrat monarchie Bourbonů a proto zvedl svůj hlas v senátu proti Napoleonovi. V kritickém období byl nucen Paříž opustit, protože jako obhájce monarchie nebyl politicky oblíben. Když v roce 1826 odmítl podepsat petici Francouzské akademie za svobodu tisku, ztratil poslední politické příznivce.

5. března 1827 ráno Laplace zemřel. Přes jeho rozpornou osobnost a některé mylné fyzikální teorie byl jedním z největších vědců všech dob.

Podrobnosti o Legendrově mládí jsou nejasné. Řada autorů uvádí, že se Legendre narodil v Paříži, ale existuje určitý důkaz, že se narodil v Toulouse a jeho rodiče se přestěhovali do Paříže. Legendre pocházel ze zámožné rodiny a díky tomu se mu dostalo špičkového vzdělání v matematice a fyzice na Collége Mazarin v Paříži.

V roce 1770, když mu bylo 18 let, Legendre obhajoval svoji práci z matematiky a fyziky na Collége Mazarin. Tato práce ale popisovala spíše plán výzkumu a obsahovala seznam literatury, kterou Legendre plánoval prostudovat. Legendre byl svojí rodinou finančně zajištěn a mohl se v Paříži věnovat výlučně studiu.

V letech 1775 až 1780 přednášel společně s Laplacem na École Militaire. Toto místo získal díky pomoci d'Alemberta. V roce 1782 Legendre získal cenu za svoji práci o projektilech "Recherches sur la trajectoire des projectiles dans les milieux résistants" a rozhodl se odejít na Berlínskou akademii. V této své práci popsal dráhy dělostřeleckých nábojů a bomb, přičemž uvažoval o odporu vzduchu. Jeho práce umožňovala vypočítat dráhy projektilů pro různé počáteční rychlosti a různé úhly výstřelu.

V roce 1782 byl ředitelem oddělení matematiky Berlínské akademie věd Joseph-Louis Lagrange, který napsal Laplaceovi, aby se dověděl více informací o Legendrovi.

Legendre poté studoval přitahování elipsoidů. Dokázal, že přitahování v určitém vnějším bodě, který leží na hlavní ose dvou soustředných elipsoidů je úměrné jejich hmotnostem. Legendre také definoval Legendrovy funkce a použil tyto funkce pro výpočet přitahování elipsoidu v určitém vnějším bodě pomocí mocninných řad. Legendre zaslal své výsledky pařížské akademii Académie des Sciences v lednu 1783. Laplace ve své zprávě zaslané akademii v březnu 1783 tuto práci vysoce ocenil. Proto 30. března 1783 byl Legendre přijat za mimořádného člena akademie.

Během následujících několika let Legendre publikoval články z řady oblastí matematiky a fyziky. V roce 1784 napsal článek "Recherches sur la figure des planetes" o nebeské mechanice, která obsahuje Legendrovy polynomy. V roce 1785 napsal článek "Recherches d'analyse indéterminée" o teorii čísel. V roce 1786 napsal článek o teorii eliptických funkcí.

Článek o teorii čísel z roku 1785 obsahuje důležité výsledky týkající se např. zákona kvadratické reciprocity reziduí. Dnes zákon kvadratické reciprocity přisuzujeme Gaussovi, protože Legendrův důkaz nebyl uspokojivý. Přesto Legendre významně přispěl k rozvoji této oblasti teorie čísel.

V roce 1785 se Legendre stal řádným členem Académie des Sciences. V roce 1787 byl členem týmu, jehož úkolem bylo provést triangulační měření mezi pařížskou observatoří a Královskou observatoří v Greenwiche. Díky tomu v roce 1787 byl Legendre přijat do Královské společnosti v Londýně. Legendre později publikoval důležitou práci týkající se sférické trigonometrie s názvem "Mémoire sur les opérations trigonométriques dont les résultats dépendent de la figure de la terre".

13. května 1791 se Legendre stal členem výboru Académie des Sciences pro standardizaci vah a měr. Úkolem výboru bylo zavést metrický systém. Proto bylo nutné provést nezbytná astronomická pozorování a geodetické triangulaci pro výpočet délky metru. Legendre v té době také pracoval na svém významném díle "Eléments de géométrie", k němuž ho motivoval Condorcet. Během revoluce v roce 1793 ale byla pařížská akademie Académie des Sciences uzavřena. Legendre se dostal do finančních potíží. Rok po revoluci se oženil, ale měl značné finanční problémy a jeho manželka mu musela finančně vypomáhat.

V roce 1792 po dokončení práce ve výboru se Legendre začal zabývat přípravou logaritmických a trigonometrických tabulek. Legendre a de Prony se stali vedoucími matematické sekce tohoto projektu, jejímž členem byli Carnot a další matematikové. Sekce měla od 70 do 80 asistentů a práce byla dokončena v roce 1801.

V roce 1794 Legendre publikoval práci o geometrii "Eléments de géométrie", která se stala základním textem na dalších 100 let. Legendre přepracoval a zjednodušil řadu myšlenek obsažených v Euklidových Elementech a vytvořil mnohem přehlednější učebnici, která byla přeložena v řadě zemí Evropy a ve Spojených státech. Tato učebnice se později stala prototypem učebnic geometrie.

V roce 1795 byla Académie des Sciences znovu otevřena jako Institut National des Sciences et des Arts. Každá sekce měla šest míst a Legendre zastával jedno ze šesti míst matematické sekce. V roce 1803 Napoleon Institut reorganizoval a byla vytvořena sekce geometrie a Legendre se stal členem této sekce.

Legendre publikoval v roce 1806 knihu zabývající se určováním drah komet. Snažil se vypracoval vzorce a rovnice, které by umožnily výpočet dráhy komety na základě několika pozorování.

Jeho metoda tří pozorování ve stejných časových intervalech od sebe se stala základem výpočtu parabolických drah komet. Legendre svoji metodu použil na výpočet dráhy dvou známých komet. V roce 1809 ale Gauss publikoval svoji metodu nejmenších čtverců.

V roce 1808 Legendre publikoval druhé vydání své práce "Théorie des nombres", které doplňovalo první vydání z roku 1798. Gauss dokázal zákon kvadratické reciprocity v roce 1801 poté, co publikoval kritické poznámky Legendrova důkazu z roku 1785, který byl uveden v prvním vydání Legendrovy práce. Gauss měl pravdu, ale netušil, za jak těžký útok Legendre považoval jeho názor.

Legendre v druhém vydání své práce v roce 1808 použil Gaussův důkaz kvadratické reciprocity a uznal Gaussovo prvenství. Práce "Théorie des nombres" obsahovala Legendrův odhad čísla p(n), které udává počet prvočísel menších nebo roven n

p(n) = n/log n - 1,08366

Gauss ale objevil zákon asymptotického rozdělení prvočísel před Legendrem, ačkoliv Legendre jako upoutal pozornost matematiků na tento problém.

V letech 1811, 1817 a 1818 Legendre publikoval tři svazky své práce o eliptických funkcích "Exercises du Calcul Intégral". V prvním svazku Legendre uvedl základní vlastnosti eliptických integrálů a také beta a gama funkce. Ve druhém svazku Legendre uvedl další vlastnosti funkcí beta a gama společně s aplikacemi svých výsledků v mechanice, jako byla rotace Země, přitahování elipsoidů a řadu dalších problémů. Třetí svazek byl věnován především tabulkám eliptických integrálů.

V listopadu 1824 se Legendre rozhodl přetisknout nové vydání své práce o eliptických funkcích a začal psát novou práci "Traité des Fonctions Elliptiques", kterou publikoval ve třech svazcích v letech 1825, 1826 a 1830. Nová práce obsahovala podobné výsledky jako práce původní, ale byla zcela přeorganizována. Legendre ale nikdy nedosáhl takové hloubky studia eliptických funkcí, jako Jacobi a Abel. Proto bylo nové Legendrovo dílo brzy po vydání překonáno.

V roce 1832, kdy Bolyai publikoval práci o neeuklidovské geometrii, Legendre potvrdil svoji absolutní víru v Euklidovskou geometrii.

V roce 1824 Legendre odmítl zvolit vládního kandidáta do národního ústavu Institut National. Právě kvůli tomu mu byla zrušena penze a Legendre zemřel v chudobě.

Colin Maclaurin publikoval první systematický přehled Newtonových metod.

Maclaurin se narodil v Kilmodanu, kde jeho otec pracoval ve službách církve. Vesnice (s 387 obyvateli v roce 1904) leží na břehu řeky Ruel a kostel se nachází v Glendauelu. Maclaurin byl studentem v Glasgowě. V letech 1717 až 1725 působil jako profesor matematiky v Marishal College v Aberdeenu a v letech 1725 až 1745 působil na Univerzitě v Edinburghu.

Maclaurin se zabýval geometrií, zejména studiem křivek. Napsal důležitou práci o teorii přílivu a odlivu.

V roce 1719 byl přijat do Královské společnosti a v roce 1724 obdržel cenu francouzské Académie des Sciences za svoji práci o dopadu těles. V roce 1740 obdržel další cenu za společnou práci s Eulerem a Danielem Bernoullim zabývající se studiem přílivu a odlivu.

První důležitou Maclaurinovou prací byla "Geometrica Organica ..." publikovaná v roce 1720.

V roce 1742 publikoval dva svazky týkající se fluxionů, které obsahovaly první systematický popis Newtonových metod a byly reakcí na Berkeleyho útok na Newtonův diferenciální počet.

Práce o fluxionech o 763 stranách ale měla překvapivě malý vliv. Konzervativní britští matematici ji většinou nepřijali a používali geometrické metody místo nové analýzy, která vznikla na evropském kontinentě.

Maclaurin se odvolával na geometrické metody starověkých Řeků a na Archimédovu metodu. Ve svém "Pojednání o fluxionech" použil speciální případ Taylorovy řady, která se dnes jmenuje po něm.

Maclaurin je také autorem integrálního kritéria konvergence nekonečných řad. Ve svém "Pojednání o fluxionech" studoval společné přitahování dvou elipsoidů pohybu jako aplikaci svých metod.

Maclaurin sehrál aktivní roli při obraně Edinburghu během jakobínského povstání v roce 1745. Když město bylo poraženo, odešel do Yorku a v roce 1746 zemřel v Edinburghu.

Maclaurinovo "Pojednání o algebře" bylo publikováno v roce 1748, dva roky po jeho smrti. Další nedokončená práce týkající se objevů Isaaca Newtonova byla publikována později.

Po několika letech studia v protestantské akademii v Sedanu Abraham de Moivre studoval v letech 1682 až 1684 logiku v Saumuru. Pak odešel do Paříže, kde studoval na College de Harcourt a soukromě ho matematice vyučoval Ozanam.

Jako francouzský protestant v roce 1685 po obnovení Ediktu z Nantes a po vyhnání Igenotů de Moivre emigroval do Anglie. Stal se soukromým učitelem matematiky a doufal, že se mu podaří získat místo na některé univerzitě. Jako cizinec ale byl v nevýhodě. V roce 1687 byl přijat do Královské společnosti.

V roce 1710 byl de Moivre jmenován do komise ustavené Královskou společností, která měla rozhodnout spor o prvenství objevu diferenciálního a integrálního počtu mezi Isaacem Newtonem a Gottfriedem Wilhelmem Leibnizem. Jeho jmenování do komise ale souviselo s jeho přátelstvím s Isaacem Newtonem.

De Moivre byl průkopníkem v analytické geometrii a v teorii pravděpodobnosti. V roce 1718 publikoval práci "The Doctrine of Chance". Definice statistické nezávislosti jevů se objevila v jeho knize v souvislosti s řadou problémů týkajících se vrhání kostek a jiných her. Jeho objevem jsou také statistiky úmrtnosti a objev teorie úrokového počtu.

V roce 1730 se v jeho díle "Miscellanea Analytica" objevuje Stirlingův vzorec (nesprávně přisouzen Stirlingovi), který v roce 1733 de Moivre použil pro odvození normální (Gaussovy) křivky jako aproximace binomického rozvoje. Ve druhém vydání této knihy z roku 1738 de Moivre přisoudil objev tohoto vzorce Stirlingovi.

De Moivre je známý také svým vzorcem pro výpočet hodnoty

(cos x + i sin x)ⁿ

Přes značný vědecký přínos a jeho výuce matematiky de Moivre zemřel v chudobě. Je o něm známo, že podobně jako Cardan přesně předpověděl den své smrti.

Jacopo Francesco Riccati se zabýval filozofií, fyzikou a diferenciálními rovnicemi.

Původně začal studovat v Padově práva, ale jeho přítelem se stal Angeli, který ho přiměl ke studiu matematiky. Brzy začal být uznávaným vědcem. Odmítl pozvání Petra Velikého, aby se stal prezidentem Akademie věd v St. Petersburgu, a zůstal v Itálii.

Jeho práce o hydrologii byla v Benátkách užitečná při budování ochranných hrází kolem kanálů. Studoval diferenciální rovnice a objevil metodu snížení řádu rovnice a metodu separace proměnných. Zabýval se řadou obecných tříd diferenciálních rovnic a nalezl metody řešení, které se dnes používají.

Jeho jméno známe v souvislosti s Riccatiovou diferenciální rovnicí, kterou studoval a nalezl její řešení pro jisté speciální případy. Tuto rovnici studoval také Jacob Bernoulli a v článku z roku 1724 o této rovnici s Riccatim diskutoval.

Riccati si dopisoval s řadou matematiků z celé Evropy a měl značný vliv na Daniela Bernoulliho a Leonharda Eulera. Studoval mimo jiné cykloidální kyvadla, zákony odporu v kapalině a diferenciální geometrii.

Brook Taylor vytvořil novou oblast matematiky dnes nazývanou "počet konečných diferencí", objevil integraci po částech a známý Taylorův rozvoj funkce.

V roce 1708 Taylor nalezl řešení problému středu oscilace, ale tento výsledek nepublikoval až do roku 1714, kdy jej uvedl Johann Bernoulli.

Ve své práci "Methodus incrementorum directa et inversa" v roce 1715 položil základy počtu konečných diferencí a objevil integraci po částech. Práce obsahuje také Taylorův rozvoj funkce, jehož důležitost ale byla objevena až v roce 1772, kdy jej Lagrange zahrnul mezi základní principy diferenciálního počtu.

V roce 1715 Taylor položil základní principy perspektivy ve své práci "Lineární perspektiva".

Taylor v roce 1715 experimentálně odvodil zákon magnetického přitahování a v roce 1717 zdokonalil metodu aproximace kořenů rovnice pomocí nového výpočetního algoritmu.

Taylor byl v roce 1712 přijat za člena Královské akademie a byl členem komise, která měla rozhodnout spor mezi Newtonem a Leibnizem o prvenství objevu diferenciálního počtu.

Život Nielse Abela byl poznamenán chudobou, která byla jedním z důsledků politických problémů Norska. Na konci 18. století bylo Norsko součástí Dánska, které se během napoleonských válek snažilo zůstat neutrální. Ale smlouva o neutralitě z roku 1794 byla Anglií považována za akt války. V roce 1801 anglická flotila zničila většinu dánského loďstva v bitvě o přístav Kodaň. Díky tomu se Dánsko a Norsko vyhnulo válkám do roku 1807, protože Anglie doufala, že dánská flotila by mohla být využita k invazi do Francie. Na základě filozofie, že útok je nejlepší obranou, Anglie v říjnu 1807 přepadla a zajala celou dánskou flotilu.

Dánsko se pak připojilo k alianci proti Anglii. Pozemní síly blokovaly Anglii a Anglie blokovala Norsko. Tato dvojitá blokáda byla pro Norsko katastrofou, protože zabránila většině vývozu zboží převážně do Británie a dovozu potravin z Dánska. Ekonomická krize v Norsku způsobila hladomor a značnou nespokojenost. V roce 1813 Švédsko zaútočilo na Dánsko z jihu a v lednu 1814 dobylo Kiel. Dánsko předalo Norsko Švédsku. Pokus o získání nezávislosti o několik měsíců později vedl v červenci 1814 k napadení Norska Švédskem. Švédsko získalo plnou kontrolu nad Norskem a ustavilo v Norsku vlastní vládu se sídlem v Christianii (dnešní Oslo). Právě v tomto obtížném období Niels Abel vyrůstal v Gjerstadu v jihovýchodní části Norska.

Abelův otec, Soren Georg Abel měl vysokoškolské vzdělání z teologie a filozofie a Abelův dědeček byl protestantským knězem v Gjerstadu nedaleko Risoru. Soren Abel byl norským nacionalistou a aktivně politicky působil v hnutí za norskou nezávislost. Jeho manželkou byla Ane Marie Simonsonová, dcera loďaře. Niels Abel byl druhým ze sedmi dětí. Jeho dědeček zemřel, když mu byl rok. Jeho otec převzal místo po svém otci v Gjerstadu. Gjerstad byl městem, kde Abel vyrůstal. Když bylo Abelovi 13 let, jeho otec kvůli ekonomické krizi nebyl schopen rodinu zaopatřit. Uvádí se, že si také rád užíval alkoholu.

Abelův otec ale byl významným norským politikem poté, co Švédsko převzalo v roce 1814 kontrolu nad Norskem. Soren Abel byl jedním z politiků, kteří jako členové Stortingu, norské legislativní skupiny, byli pověřeni přípravou nové norské ústavy. V roce 1815 Niels Abel a jeho starší bratr byli posláni do klášterní školy v Christianii. Založením University v Christianii v roce 1813 z této školy odešli téměř všichni dobří učitelé. Niels Abel proto v klášterní škole vůbec nevynikal a projevoval jen jistý talent pro matematiku a fyziku.

Když ale v roce 1817 přišel do klášterní školy nový učitel matematiky Bernt Holmboe, Abelův přístup se od základů změnil. Předchozí učitel matematiky byl z místa odvolán kvůli hrubosti a násilí vůči žákům, které bylo příčinou úmrtí jednoho žáka. Nový učitel povzbudil žáky natolik, že Niels Abel začal studovat matematické texty na univerzitní úrovni a po roce studoval práce Eulera, Newtona, Lalandeho a d'Alemberta. Holmboe rozpoznal, že Niels Abel má výrazný talent a všemožně mu pomáhal ve studiu prací Lagrange a Laplace. V roce 1820 ale Abela postihla rodinná tragédie, když jeho otec zemřel.

Abelův otec svoji politickou kariéru ukončil v roce 1818 kvůli podvodům vůči svým kolegům ve Stortingu. Navíc jeho konzumace alkoholu překročila únosnou míru. Rodina se ocitla po jeho smrti ve velkých problémech. Nedostávalo se peněz k tomu, aby Niels Abel dokončil školní vzdělání a nebyly peníze ke studiu na univerzitě. Abel nyní musel sám vypomáhat matce a rodině.

Holmboe ale pomohl Abelovi získat stipendium a Abel v roce 1821 mohl začít studovat na Univerzitě v Christianii deset let po jejím založení. Holmboe shromáždil peníze také od svých kolegů, aby Niels Abel mohl na univerzitě úspěšně dostudovat. Niels Abel studium dokončil v roce 1822. Rok před dokončením studia se začal zabývat řešením rovnice pátého stupně. Věřil, že objevil řešení a v roce 1821 předal článek dánskému matematikovi Ferdinandu Degenovi, aby ho publikoval v Královské společnosti v Kodani. Degen požádal Abela, aby mu zaslal nějaký numerický příklad jeho metody. Když Abel pracoval na příkladu, objevil ve své práci chybu. Degen pak poskytoval Abelovi důležité rady a nasměroval jeho zájem na studium eliptických integrálů.

Na Univerzitě v Christianii Abel získal mecenáše profesora astronomie Christophera Hansteena, který Abelovi pomohl jak finančně, tak rodinným zázemím. Hansteenova manželka se o Abela starala jako o svého vlastního syna. V roce 1823 Abel publikoval práci o funkcionálních rovnicích a integrálech v novém vědeckém časopise, který začal Hansteen vydávat. Ve své třetí práci "Řešení některých problémů metodou určitých integrálů" Abel jako první nalezl řešení integrální rovnice.

Abel tehdy dostal malý grant na návštěvu Degena a dalších matematiků v Kodani. Zde se setkal s Christianem Kempem. Po návratu se Abel pokusil od Univerzity v Christianii získal větší grant na návštěvu špičkových matematiků v Německu a ve Francii. V té době neuměl ani německy, ani francouzsky, ale během dvou let, kdy Abel šetřil peníze a získal grant, uměl oběma jazyky hovořit plynně. Abel začal v roce 1824 opět pracovat na rovnicích pátého stupně a dokázal, že neexistuje obecné řešení rovnice pátého stupně rozkladem na reálné kořeny. Svůj článek publikoval ve Francii na své vlastní náklady. Aby ušetřil na nákladech, zkrátil důkaz tak, aby se vešel na šest stránek.

Zhruba v této době se Abel seznámil s Ruffiniho prací, když studoval v roce 1815 Cauchyho práci, ve které byl na Ruffiniho práci odkaz. V roce 1824 Abel ve svém článku napsal, že geometři se často zabývali hledáním obecného řešení algebraických rovnic. Podle Abela ale nemohli uspět.

Abel zaslal svoji práci několika matematikům včetně Gausse, kterého chtěl navštívit v Göttingenu. V srpnu 1825 Niels Abel získal stipendium od norské vlády, aby mohl cestovat do zahraničí. Po měsíci, když uspořádal své záležitosti, navštívil nejprve matematiky v Norsku a v Dánsku. V Kodani zjistil, že Degen zemřel. Dostal zde dopis od Crelleho, který ho pozval do Berlína. Abel a Crelle se stali přáteli. Crelle začal vydávat časopis věnovaný matematickému výzkumu. Abel na radu Crelleho začal psát jasnější verzi práce o neřešitelnosti rovnic pátého stupně a výsledkem byla práce "Recherches sur les fonctions elliptiques", kterou Abel publikoval v roce 1827 v Crelleho časopisu společně s dalšími šesti články. V Berlíně Abel zjistil, že místo profesora matematiky na Univerzitě v Christianii, která byla jedinou norskou univerzitou, získal Holmboe. Abel se začal obávat o svoji budoucnost.

Poté Abel rozhodl cestovat s Crellem do Paříže a během cesty navštívil Gausse v Göttingenu. Gauss ale Abelovu práci nikdy nepřečetl. Zůstala založena ještě po Gaussově smrti. Zřejmě Gauss Abelovu řešení nepřikládal velkou váhu.

Gauss v roce 1801 napsal práci, podle níž algebraické řešení nějaké rovnice není lepší, než odvození určitého symbolu pro kořen rovnice a prohlášení, že rovnice má kořen rovný danému symbolu.

Crelle se musel vrátit do Berlína a Abel měl cestoval sám do Paříže. Abel se rozhodl navštívit své norské přátele v severní Itálii a pak chtěl překročit Alpy do Francie. V Paříži Abel pak zjistil, že o jeho práci je malý zájem. Holmboeovi napsal, že Francouzi jsou mnohem rezervovanější vůči cizincům, než Němci. Zjistil, že je velmi obtížné navázat s nimi kontakt a začátečník má zde velké potíže se vůbec prosadit.

Abel se zabýval součtem integrálů dané algebraické funkce. Abelova věta tvrdila, že takový součet lze vyjádřit jako pevný počet p těchto integrálů s argumenty integrace, které jsou algebraickými funkcemi původních argumentů. Minimální hodnota p určuje druh algebraické funkce. Abelova věta byla přibližným zobecněním Eulerova vztahu pro eliptické integrály.

Abelovu práci posuzovali Cauchy a Legendre. Abel zůstal v Paříži několik měsíců, vyhladovělý, sklíčený, unavený a velmi ztrápený. Mohl si dovolit jen jedno jídlo denně.

Napsal několik článků, zejména na základě výsledků, které již publikoval pro Crelleův časopis. Koncem roku 1826 se musel bez peněz a s podlomeným zdravím vrátit do Berlína. V Berlíně si Abel nějaké peníze vypůjčil a pokračoval ve své práci na eliptických funkcích. Napsal práci, která zásadně změnila teorii eliptických integrálů na teorii eliptických funkcí použitím jejich inverzních funkcí.

Crelle se pokusil Abela přesvědčit, aby zůstal v Berlíně a pokusil se získat akademické místo. Dokonce mu nabídl možnost práce pro svůj časopis. Ale Abel se chtěl vrátit domů, protože se silně zadlužil. V květnu 1827 se vrátil do Norska na Univerzitu v Christianii, kde získal trochu peněz, které mu univerzita chtěla strhnout z jeho budoucího platu. Abel se rozhodl získat trochu více peněz a vyučoval školní děti a jeho snoubenka byla zaměstnána jako vychovatelka dětí přátel Abelovy rodiny ve Frolandu.

Hansteen obdržel velký grant na výzkum magnetického pole Země na Sibiři a proto hledal svého zástupce na univerzitě a také na vojenské akademii. Abel díky tomu získal dočasné místo.

V roce 1828 Abel prostudoval Jacobiho práci o transformacích eliptických integrálů. Abel brzy ukázal, že Jacobiho výsledky byly důsledkem jeho vlastní práce a díky tomu se rozhodl napsat druhou část své rozsáhlé práce o eliptických funkcích. Znovu pokračoval na řešení algebraického řešení rovnic, který později vyřešil Galois. Abel se rozhodl zvítězit v soutěži s Jacobim v teorii eliptických funkcí a rychle napsal několik prací na toto téma.

Tehdy se Legendre o obou matematicích příznivě vyjádřil a považoval je za výjimečné analytiky.

Bohužel zdraví Abelovi příliš nesloužilo. Letní prázdniny strávil se svou snoubenkou ve Frolandu. Jeho práce, kterou poslal do Paříže, se zřejmě někde ztratila a proto své hlavní výsledky zaslal Pařížské akademii znovu.

O vánocích roku 1828 Abel navštívil znovu svoji snoubenku ve Frolandu. Ale na cestě vážně onemocněl, během vánoc se trochu vzpamatoval, ale brzy znovu vážně onemocněl. Crelle podporoval v Berlíně Abelovu práci a 8. dubna 1829 mu napsal, že pro něj získal místo. Ale Abel byl již po smrti.

Teprve po Abelově smrti Cauchy v roce 1830 nalezl jeho práci. Byla publikována teprve v roce 1841. Po Abelově smrti se také našly jeho nepublikované práce o řešení algebraických rovnic. V Abelově dopise z 18. října 1828 byla nalezen důkaz věty, kterou teprve v roce 1830 publikoval Galois. V roce 1830 Pařížská akademie ocenila Abela a Jacobiho práci Velkou cenou za jejich výjimečnou práci.

- pokračování -