Přestože se za počátky moderní teorie gravitace obvykle považuje práce významného anglického fyzika a matematika sira Isaaca Newtona, při hledání kořenů úvah o gravitaci se musíme vrátit až do starověku. Arabové, Číňané, Řekové, starověcí mechanici, geometři a aritmetici Středního východu přispěli k úspěšnému využívání a postupnému rozvoji fyziky. Naše sluneční soustava se pro starověké astronomy stala nevyčerpatelným zdrojem poznání a změřených dat. Mezi významné předchůdce Isaaca Newtona bezesporu patří Tycho de Brahe, Mikoláš Kopernik, René Descartes, Galileo Galilei a Johannes Kepler. Mezi teoretiky je třeba také přidat dnes málo známého Romera, který předznamenal speciální teorii relativity zavedením konečné rychlosti světla c a tím v podstatě podkopal základy Newtonovy gravitační teorie.

V době Isaaca Newtona k rozvoji moderní fyziky významně přispěli také Edmond Halley (objev Halleyovy komety), Robert Hooke (gravitační zákon a práce v astronomii) a Wilhelm Leibniz (rozvoj diferenciálního a integrálního počtu, studium dynamiky a návrh počítacího stroje).

K dalšímu rozvoji klasické mechaniky a matematiky v 18. století a 19. století významně přispěli Friedrich Wilhelm Bessel (Besselova rovnice, Besselova funkce, výpočet dráhy Halleyovy komety, studium nebeské mechaniky, paralaxa hvězd a vlastní pohybu hvězd), Leonhard Euler (základy matematické analýzy, variační počet, studium diferenciálních rovnic, diferenciální geometrie, studium magnetismu, astronomie, vlnové teorie světla), Pierre Simon Laplace (studium extrémů křivek, diferenciální počet, teorie pravděpodobnosti, matematické astronomie, teorie tepla a zejména myšlenka determinismu ve fyzice), Joseph Louis Lagrange (studium teorie pravděpodobnosti, diferenciální počet, variační počet, astronomie a rozvoj teoretické mechaniky s použitím matematické analýzy), Siméon Denis Poisson (studium Fourierových řad, určitých integrálů, studium teorie potenciálu, studium teorie pravděpodobnosti, studium teorie elektřiny).

Některé oblasti práce těchto významných matematiků a fyziků nebyla v jejich době plně doceněna, jako byl rozvoj poruchové teorie a řešení problému více těles. Například poruchová teorie nebyla doceněna až do rozvoje kvantové mechaniky. Významného spojení matematiky a fyziky směrem ke geometrizaci fyziky bylo v polovině 19. století dosaženo díky Johanu Carlu Friedrichu Gaussovi a Bernhardu Riemannovi. Johan Carl Friedrich Gauss se zabýval matematickou analýzou v reálném oboru, diferenciální geometrií (zejména neeuklidovskou geometrií), astronomií, teorií magnetismu a řadou dalších oborů.

Na tyto dva významné matematiky navázali David Hilbert (rozvoj Hilbertových prostorů, teorie invariantů, studium teorie integrálních rovnic, funkcionální analýza, formulace obecné teorie relativity, teorie záření v kvantové mechanice), Jules Henri Poincaré (studium analytických funkcí několika komplexních proměnných, základy algebraické topologie) a Herman Klaus Hugo Weyl (studium reprezentace spojitých grup maticemi, jednotná teorií elektromagnetického a gravitačního pole).

Vznikem speciální teorie relativity v roce 1905 se rychlost světla c ve vakuu objevila jako konverzní faktor a zrodila se myšlenka prostoročasu s dimenzí D = 3+1. Geometrie ale zůstala jako pevné a neměnné pozadí. Již v roce 1913 se objevil prostor s dimenzí D=5, když Nordström provedl opak toho, co navrhovali Theodor Kaluza a Oscar Klein, a vytvořil elektrodynamickou část 5-rozměrného vektoru ve snaze sjednotit ji se skalární gravitací. Když po roce 1905 bylo jasné, že představa působení na dálku je vyvrácena, přinejmenším byl Laplaceův operátor
 

\nabla2 = \frac{\partial2}{ \partial x2} + \frac{\partial2}{\partial y2} + \frac{\partial2}{\partial z2}

nahrazen prostoročasovým zobecněním, d'Alembertovým operátorem
 

\Box = \frac{\partial2}{\partial x2} + \frac{\partial2}{\partial y2} + \frac{\partial2}{\partial z2} - \frac{1}{c2} \frac{\partial2}{\partial t2} =

= h{ik} \frac{\partial}{\partial xi} \frac{\partial}{\partial xk}

Takto došlo k vyvrácení dalších jednoduchých modelů skalární gravitace, které navrhli Abraham, Mie a Poincaré. Pouze Albert Einstein se soustředil na obecnost a přesnost poměru inerciální a gravitační hmotnosti.

Největším úspěchem tohoto období byla samozřejmě Einsteinova obecná teorie relativity, dokončená v roce 1915. Její význam byl takový, že se často zapomíná na další významné úspěchy té doby. V roce 1917 Albert Einstein zavedl do svých rovnic kosmologickou konstantu ve snaze zajistit, aby jejich řešení bylo stacionární. Vycházel z intuitivního přesvědčení, že ve fyzice cokoliv není zakázáno, je povinné (dodnes nemáme přirozený zákaz kosmologické konstanty s výjimkou jediného modelu, nenarušené 11-rozměrné supergravitace).

Ekvivalence geometrie a dynamiky se stala pilířem všech snů o sjednocení fyziky. Když Einstein vypracoval své rovnice
 

Gik = Rik - 1/2 . gik R = k2 Tik

kde vlevo je objekt popisující geometrii prostoročasu a vpravo je objekt popisující distribuci hmoty a energie, ihned si položil otázku, jakými pravidly se řídí pravá strana rovnice. Bohužel pro něj, byla to správná otázka v nesprávnou dobu a Einstein tak později ztratil část života. Einstein také objevil nebezpečí, které se skrývalo v dynamické geometrii, problém kauzality jevů, paradoxní důsledky cestování časem.

Velkého úspěchu dosáhl Karl Schwarzschild přesným řešením Einsteinových rovnic, které vedlo k teoretické předpovědi černých děr. Dalším velkým úspěchem byl Einsteinův popis a výpočet tří testů obecné teorie relativity. Obecná teorie relativity úspěšně vysvětlila stáčení perihélia planety Merkur a výpočet se shodoval s dostatečnou přesností s astronomickými měřeními.

Ve 20. letech 20. století Alexander Fridman, Lemaitre a další položili základy konsistentní kosmologie. Ve stejném období došlo k velkému zobecnění v Kaluzově-Kleinově sjednocení v geometrii použitím více dimenzí. Po odstranění vad na kráse se objevila geometrie s dimenzí D > 4 (nebo dokonce D >> 4). Oscar Klein se v té době zabýval výukou obecné teorie relativity a teorie elektromagnetického pole a pokoušel se o sjednocení těchto dvou teorií. Byl inspirován svojí výukou teoretické mechaniky, zejména Hamiltonovou-Jacobiho metodou na pozadí elektromagnetického pole a gravitačního pole. Objevily se první výsledky týkající se topologie, konkrétně kompaktifikace pátého rozměru a globální geometrie s cílem kvantovat některý fyzikální parametr, jako v tomto případě elektrický náboj.

Po velmi úspěšném období se pokrok zpomalil částečně kvůli tomu, že většina významných fyziků se věnovala studiu kvantové mechaniky, rozvoji kvantové teorie pole a částicové fyziky. Klasická teorie byla z větší části prostudována a žádná radikálně nová pozorování se neobjevovala. Výjimkou byla kosmologie, kde Edwin Hubble v roce 1929 objevil kosmologické rozpínání vesmíru. Před druhou světovou válkou došlo v kvantové teorii k zásadnímu pokroku. Fock, Oscar Klein, Erwin Schrödinger a další kolem roku 1929 vyvinuli spinorovou teorii v zakřiveném prostoru, která se stala sice formálním, ale významným startem směrem ke kvantové gravitaci a supergravitaci. Významného pokroku v částicové fyzice dosáhl Robert Oppenheimer a jeho škola. Významného pokroku při studiu černých děr dosáhl Subrahmanyan Chandrasekhar.

Německý matematik Kurt Gödel v roce 1949 objevil řešení Einsteinových rovnic, která obsahují uzavřené časupodobné křivky, kdy počátek a konec světočáry částice leží ve stejném bodě. Matematikové jako Darmois, Lichnerowitz a další provedli přesnou analýzu Einsteinových rovnic jako normálního hyperbolického systému, v němž se šíří gravitační vlny.

Již v roce 1930 Rosenfeld zjistil, že obecnou teorii relativity lze kvantovat, pokud lze kvantovat její hmotné zdroje. V roce 1938 Werner Heisenberg zjistil, že rozměrovost Einsteinovy vazební konstanty působí problémy pro ultrafialové chování kvantové gravitace, jak tomu pak bylo ve Fermiho modelu slabé jaderné interakce. Ve 30. letech 20. století se Fierz, Wolfgang Pauli a nezávisle na nich sovětský fyzik Bronštejn (předtím než během Stalinových čistek zmizel) zabývali linearizovanou aproximací v podobě teorie nehmotného pole se spinem 2. Belinfante a Rosenfeld přispěli k modernímu pojetí tenzoru napětí jako kovariantně se zachovávajícího proudu.

Pokrok teorie gravitace zhruba od roku 1925 až do konce druhé světové války byl postižen nedostatkem nových experimentálních dat. Připomeňme, že Albert Einstein neobjevil obecnou teorii relativity pod tlakem experimentálních dat. Ale teprve schopnost této teorie objasnit některé do té doby nevysvětlitelné jevy zajistila Einsteinovi uznání. Někteří přední vědci kvantového období se později vrátili k obecné teorii relativity. Zřejmě prvním byl Erwin Schrödinger, který se obecnou teorií relativity zabýval již dlouho před rokem 1925. Paul Dirac se začal zabývat obecnou teorií relativity jako teorií dynamických systémů později a zajímal se o řadu problémů, když mimo jiné uvažoval o gravitaci s proměnnou gravitační konstantou. Wolfgang Pauli se obecnou teorií relativity zabýval ve svém mládí a později zůstal stranou. Jordan vypracoval skalárně tenzorovou teorii, Oscar Klein se zabýval vícerozměrnými teoriemi pro D=4 a D=5. Další přední vědci kvantového období, jako Niels Bohr, Max Born, Werner Heisenberg, Eugene Paul Wigner a Max Planck se teorií relativity nezabývali. Enrico Fermi jednu ze svých prvních prací věnoval obecné teorii relativity, ale později se zabýval výlučně jadernou fyzikou. Příčinou odmítavého stanoviska řady kvantových fyziků možná byl Einsteinův odpor ke kvantové mechanice.

Po skončení druhé světové války se postupně objevila ve válce zničené Evropě a zejména ve Spojených státech nová generace fyziků. Zpočátku řada talentovaných fyziků zůstávala v průmyslu. Někteří z nich se také zabývali vytvářením a klasifikací typů řešení. Vznikla tak geometrie rotující černé díry, která teprve dnes nachází svoji oporu v pozorování. Dále vznikly chaotické kosmologie, "radiační" metriky a jejich geometrické reprezentace. Došlo k hlubšímu studiu černých děr.

Koncem 50. let 20. století se obecná teorie relativity začala studovat jako kalibrační teorie pole s využitím běžných metod hamiltonovské dynamiky a asymptotických metod. Kovariantní formulace této teorie spolu s poruchovými výpočetními pravidly začala být využívána pro potřebné výpočty. Počátkem 60. let 20. století byly vyřešeny zvláštní komplikace neabelovských teorií, jako byly paradoxy unitarity. V 70. letech 20. století pak došlo k širší integraci s kvantovou teorií pole. Například v polovině 70. let byly prozkoumány gravitační konformní anomálie. Tyto anomálie mimo jiné souvisely se zářením černých děr jako důsledku nového (a dosud silného) vlivu kvantové teorie pole na pevné gravitační pozadí. Díky tomu bylo dosaženo pokroku při studiu kvantovaných interakcí hmoty a gravitace.

Nové výsledky měly také své temné stránky. Před teorií superstrun se rozvíjela kvantová teorie pole, která byla velmi úspěšná při popisu elementárních částic a jejich interakcí. Ale nebyla úspěšná při vysvětlování gravitační interakce. Pokud se pokusíme kvantovat obecnou teorii relativity jako klasickou teorii pole použitím metod kvantové teorie pole, dospějeme k divergencím, které nelze odstranit metodami renormalizace kvantové teorie pole. Příkladem je výměna gravitonu mezi elektronem a pozitronem.

Jak se obával již Werner Heisenberg, rozměrová vazební konstanta v obecné teorii relativity vedla ke katastrofickým ultrafialovým divergencím. Přitom opačná strana v infračervené oblasti byla bez problémů díky vlastnostem tenzorů napětí. Pro bosonová pole (podobně pro fermionová pole) se vír (tenzor napětí) chová přibližně jako
 

pmpn

kdežto propagátor se chová přibližně jako
 

p-2

Vložení další vnitřní čáry do diagramu smyček (dráha začínající a končící ve stejném bodě) vedlo ke vzniku nekonečných hodnot a tím ke zvětšení mocnin tenzoru křivosti v každé smyčce. Pravidla výpočtů před více než 30 lety ukázala, že gravitační pole nelze dále normalizovat a objevují se nové neodstranitelné členy. Čistá obecná teorie relativity s kvantovým systémem také vedla k novým nekonečným hodnotám stejně jako všechny další pokusy o odstranění kvadratických členů tenzoru křivosti. Počátkem 70. let 20. století byla provedena řada jednosmyčkových výpočtů (včetně Diracových částic, fotonů, Yangových-Millsových polí vázaných ke gravitaci). Vyvstala proto potřeba nových mechanismů, přinejmenším uvnitř poruchového konceptu, který je jediným nástrojem kvantové teorie pole. Obecná teorie relativity je nepochybně nejúčinnější teorií při nízkých energiích a proto musí být limitou nějaké jiné základnější teorie.

V 70. letech 20. století se objevila teorie superstrun, která původně vycházela z teorie silné interakce. Uzavřené struny obsahují nehmotné excitace se spinem 2, které musí být gravitony. Tato skutečnost nebyla využita až do první revoluce v teorii superstrun v 80. letech 20. století.

Teorie superstrun se pokusila problém nekonečných hodnot vyřešit. Základní myšlenka teorie superstrun je jednoduchá: elementární částice nejsou chápány jako bodové objekty, ale jako různé vibrační módy strun. Typická velikost strun je velmi malá řádu Planckovy délky 10^-33 cm, tj. asi (10¹⁹ GeV)^-1. Proto se v současném vesmíru struny jeví jako bodové objekty a teorie superstrun je nerozlišitelná od běžné kvantové teorie pole. Tato energie je zatím příliš vysoká, než jakých energií dosahujeme v současných urychlovačích.

Méně exotickou ale dostupnější teorií byla supergravitace, jako zobecnění lokální kalibrační invariance v plochém prostoru vůči konstantním spinorovým transformacím, kde se graviton objevoval jako součást dubletu s polem o spinu 3/2. Model označovaný jako N=1, D=4, který vypracoval Spring, byl rychle zobecněn jak v počtu dimenzí tak v obsahovaných polích. Zpočátku se zdálo, že teoretikové konečně mají vstupenku ke konečnosti. Model se zdál být lepší kalibrační teorií než obecná teorie relativity s běžnou hmotou, ale nakonec se také nedokázal vyhnout nekonečným hodnotám. Dokonce "nejkrásnější" model označovaný jako D=11 obsahuje nerenormalizovatelné smyčky, které vyžadují určité nekonečné protičleny. Přesto někteří teoretikové dále pokračují ve vývoji tohoto modelu zatím bez hmotných zdrojů.

"Postmoderní" dobu dost dobře nelze popsat. V polovině 80. let 20. století proběhla první revoluce v teorii superstrun s mnoha objevy. Koncem 80. let se pokrok přibrzdil, ale z oboru neodcházelo tolik lidí, jako při zrodu kvantové chromodynamiky v 70. letech 20. století.

Kolem roku 1994 začala v teorii superstrun dualitová revoluce, kterou zahájili Seiberg a Edward Witten pracemi z teorie pole. Pak se v roce 1995 objevily D-brány, v říjnu 1996 maticová M-teorie, v listopadu 1997 Maldacenova domněnka.

Struny mohou být otevřené nebo uzavřené. Jak se pohybují prostoročasem, vytvářejí imaginární vícerozměrný povrch nazývaný světoplocha. Každá struna má určité vibrační módy, které lze charakterizovat různými kvantovými čísly, jako je hmotnost, spin atd. Každému vibračnímu módu odpovídá určitý typ částic. Všechny pozorované elementární částice lze tedy popsat pomocí jediného objektu - struny.

Tato jednoduchá myšlenka má zásadní důsledky:

• Konzistentní kvantová teorie superstrun neobsahuje žádné ultrafialové divergence.
• Spektrum takové teorie superstrun automaticky obsahuje nehmotný stav se spinem 2, který má všechny vlastnosti gravitonu, nositele gravitační interakce.

• Teorie superstrun je konzistentní pouze v (9+1)-rozměrném prostoročasu, přičemž všechny fyzikální jevy probíhají ve (3+1)-rozměrném prostoročasu.
• Místo jediné konzistentní teorie superstrun existuje celkem pět konzistentních teorií ve (9+1)-rozměrném prostoru. Jde o typy IIA, IIB, I, SO(32) heterotický a E₈ x E₈ heterotický.

Moderní teorie gravitace dospěla k následujícím hlavním výsledkům:

1. Speciální teorie relativity a univerzálnost vazby (včetně zakřivování světla) při transformaci v tenzorovou teorii vyžaduje skalární, newtonowskou a samointeragující gravitaci. Tato nezbytnost vychází přímo z Einsteinovy teorie, v níž jsou dynamika a geometrie neoddělitelně sjednoceny.

2. Kosmologie získala přirozený základ a nalezla vysvětlení pro existenci kosmologické konstanty. Řada pozorovaných jevů má sice uspokojivé vysvětlení, ale naopak některé jevy zůstávají dosud nevysvětleny.

3. Geometrie je obecnou cestou ke sjednocení. Invariance popisují ve všech oblastech správnou dynamiku včetně v neabelovských kalibračních teoriích standardního modelu.

4. Teorie gravitace se opět stala experimentem řízenou vědou. Tři původní testy byly doplněny novými objevy, jako je ověření konečné rychlosti světla pomocí komunikace se sondami na Měsíci, binární pulsary a existence gravitačních vln, pozorování černých děr a samozřejmě mapování Velkého třesku.

5. Vzrostl význam "globálního myšlení" v podobě topologických invariantů a identifikací souřadnic. Vzrostl také význam studia globálních vlastností černých děr a význam vět o singularitách. Příkladem globální geometrie jsou Lorentzovy generátory v asymptoticky plochém prostoru a Chern-Simonsovy výrazy ve fyzice s lichým počtem prostorových rozměrů.

6. Došlo k rozvoji vícerozměrné fyziky pro D=4+n jako Einsteinem nastoupená cesta ke sjednocení, kde Kaluzova-Kleinova teorie s n=1 byla rozšířena přinejmenším na n=6 nebo n=7. Došlo k rozvoji teorie supergravitace se svým přirozeným omezením D=11 a teorie superstrun s D=10. Jako nové stavební bloky se nedávno objevily D-brány.

7. Obecná teorie relativity a supergravitace představují lokální omezení širších systémů, jako jsou superstruny, M-teorie nebo jejich nekomutativní zobecnění.

S každým rozsáhlým a hlubokým rozvojem souvisí řada záhad. Ani gravitace není výjimkou. Mezi takové záhady patří:

Jedním z velkých formálních úspěchů je supergravitace, zejména její role "Diracovy druhé odmocniny" geometrie. Obecná teorie relativity také měla svoji druhou odmocninu, například že energie musí být kladná a plochý prostor musí být prázdný. Ještě před asi 30 lety nebyl význam supergravitace zcela jasný, zejména její nejzáhadnější verze D=11. Omezení D=11 je důsledkem dobře známých problémů, jimž se pro D>11 nelze vyhnout. Záhady zřejmě spočívají v jedinečnosti teorie D=11: žádná supersymetrická "hmota" (multiplety s nižším spinem) nedovoluje "pravou stranu" Einsteinových rovnic, dokonce ani když je přítomen kosmologický člen. Je tento model skutečně kvantovou teorií pole (všechny teorie supergravitace jsou kvantovými a nikoliv klasickými teoriemi kvůli fermionovému průvodci gravitonu se spinem s=3/2) nebo pouze představuje část teorie superstrun?

Jak kvantová teorie pole tak teorie superstrun umožňují existenci prostorů s D>4. Nejsou jasné příčiny a mechanismy kompaktifikace na pozorovaný vesmír s D=4. Tento problém je zřejmě největší výzvou uplynulých desetiletí.

Přes úspěchy teorie superstrun ve fyzice černých děr dosud dostatečně nerozumíme statistické mechanice termodynamiky černých děr, vyzařování černých děr, problému ztráty informace nebo holografickému problému.

Závažnou nevyřešenou otázkou je dosud problém kosmologické konstanty. Kromě nesouladu hustoty energie vakua s pozorovanou velikostí vesmíru současná pozorování zřejmě vynucují nenulovou de-Sitterovskou hodnotu kosmologické konstanty L. Pokud z některé teorie vyplyne, že hodnota kosmologické konstanty je přesně rovna nule, pak tato teorie bude muset vysvětlit narušení symetrie. Jestliže přijmeme L > 0, pak budeme nuceni se zabývat fyzikou v deSitterovském vesmíru s vnitřním horizontem a s dalšími "ne-Minkowského" vlastnostmi (ne, že by L < 0 a anti-deSitterovský vesmír byl něco lepšího).

Za předpokladu, že teorie superstrun, M-teorie nebo jejich nástupci skutečně do sebe zahrnou obecnou teorii relativity uspokojivým a konečným způsobem, bude nutné vyřešit jeden starý problém: bude tato "hlubší" geometrie skutečně obsahovat fyziku standardního modelu jednoznačným a pochopitelným způsobem? Tato kritika, která se ozývala v "dětských letech" teorie superstrun, je dosud oprávněná.

Nějaké předpovědi, jaký bude další vývoj teorie gravitace, jsou krajně nejisté. Nevíme například, jaká překvapení nás čekají v sub-Planckovském měřítku. Teorie všeho může ležet za rohem nebo stovky let před námi.

Odkazy:

[X1] S. Deser: A Century of Gravity: 1901-2000 (plus some 2001). Invited Lecture at 2001: A Spacetime Odyssey, Ann Arbor, May 2001. Department of Physics, Brandeis University, Waltham, MA 02454, USA. 2 Oct 2001. hep-th/0110027 e-Print archive. Los Alamos National Laboratory. US National Science Foundation.

[X2] Turnbull University of St. Andrews.