Indický matematik Srinivasa Ramanujan
podle článku K. Srinivasa Raa
zpracoval: Jiří Svršek

Tento článek věnuji všem vysokoškolským studentům, kteří nejsou spokojeni se svými podmínkami vysokoškolského studia.
 

0. Úvodem

Srinivasa Ramanujan je jedním z nejvýznamnějších indických matematiků 20. století. Zanechal po sobě neuvěřitelné množství originální práce, která významně ovlivnila rozvoj určitých směrů matematiky 20. století. Ramanujan se narodil 22. prosince 1887 v Erode. Přestože žil pouze 32 let, 4 měsíce a 4 dny, svojí prací a zejména svým přirozeným géniem se zařadil k takovým velikánům všech dob, jako byli Leonhard Euler, Johan Carl Friedrich Gauss a Karl Gustav Jacob Jacobi.

Matematikové, kteří se zajímají o Ramanujanovu práci, studují nejen jeho články v odborných matematických časopisech, které jsou hluboce a přesně zpracované, ale také studují jeho Poznámky, které jsou pokladnicí jeho úchvatných výsledků vyslovených bez důkazů, které se zcela vymykají současné matematické práci. Autoři biografií o Ramanujanovi naráželi nejen na bariéru času, ale také na obtížnou rekonstrukci Ramanujanova života na základě nepřímých informací. Výzvou matematikům zabývajícím se některými z tisíců Ramanujanových výsledků může být tyto výsledky dokázat pouze pomocí znalostí, které byly v Ramanujanově době dostupné v knihách a publikacích. Zatímco vnímání osobnosti Ramanujana bude záviset na znalostech a představách pisatele, matematikové jsou odkázáni pouze na své schopnosti.

Snad každý, kdo se někdy zabýval životem a dílem Srinivasy Ramanujana, byl překvapen jeho neortodoxním matematickým géniem. Přestože žil jen krátce kvůli svému podlomenému zdraví, stal se tvořivým matematikem.
 

1. Formální vzdělání

Ramanujanův otec, K. Srivinasa Iyengar, byl účetním v obchodě s oděvy v Kumbakonamu. Jeho matka, Komalattammal, měla svoji rodinu v Erode. Ramanujan byl nejstarším ze tří synů. O jeho otci je známo velmi málo a dokonce se nezachovala žádná fotografie. Jeho matka byla přesvědčena o velikosti svého syna a po celý jeho život ho chránila a snažila se mu pomoci. Byla chytrá a vzdělaná a její fotografie se v několika knihách o Ramanujanovi objevila.

Když bylo Ramanujanovi sedm let, byl poslán do základní školy Kangeyam v Kumbakonamu. Během školní docházky překvapoval své spolužáky a učitele neobyčejnou představivostí a neuvěřitelnou zběhlostí v aritmetice, algebře, geometrii, v teorii čísel a trigonometrii. Později si jeho přítel C.V. Rajagopalachari vzpomněl na jednu příhodu ve třetí třídě, když učitel žákům vysvětloval, že pokud tři banány rozdělí třem chlapcům, každý bude mít jeden banán, a tento vztah platí pro libovolné číslo. Ramanujan se tehdy zeptal, pokud nebude rozdělen žádný banán, zda všichni také dostanou po jednom banánu.

Jiný jeho přítel si vzpomněl, že Ramanujan problém čísla 0/0 vyřešil úvahou, že nula ve jmenovateli může být vynásobena libovolným číslem stejně jako nula v čitateli a proto nelze hodnotu tohoto podílu jednoznačně určit.

V listopadu 1897 při oblastních zkouškách základních škol byl Ramanujan nejúspěšnějším žákem a díky tomu mohl začít studovat na městské střední škole v Kumbakonamu. Zde studoval v letech 1897 až 1903, kdy úspěšně vykonal maturitní zkoušku. V roce 1904 začal studovat na Univerzitě v Madrasu.

Když bylo Ramanujanovi 12 let a byl čtvrtým rokem ve škole, jeden jeho starší spolužák mu zadal úlohu:

Jakou hodnotu mají x, y, když platí:

\sqrt{x} + y = 7, x + \sqrt{y} = 11

Ramanujan okamžitě odpověděl, že x = 9 a y = 4.

Učitel základní školy Ganapathy Subbier měl takovou důvěru v matematické schopnosti Ramanujana, že mu svěřil sestavení bezkonfliktního rozvrhu hodin 30 učitelů. Na střední škole pak Ramanujan získal řadu cen za své matematické dovednosti.

Ramanujanova matka se snažila zvýšit rodinný příjem a proto nabídla podnájem dvěma vysokoškolským studentům. Protože věděla, že Ramanujan má neobvyklé sklony k matematice, studenty požádala, aby jejímu synovi poskytly základy všech oblastí matematiky. V roce 1903 Ramanujan získal knihu G.S. Carra "A synopsis of Elementary Results, a book of Pure Mathematics" publikovanou v roce 1896, která obsahovala věty, vzorce a analytické metody s řadou příkladů.

Carr ve své knize uvedl 4865 vzorců bez důkazů z oborů algebry, trigonometrie, analytické geometrie a z matematické analýzy. Tato kniha se podobala moderním knihám, jako jsou dnes tabulky integrálů, konečných a nekonečných sum a součinů.

Právě tato kniha probudila Ramanujanova génia. Ramanujan se rozhodl dokázat vztahy a vzorce uvedené v knize. Bez pomoci jakýchkoliv dalších knih každé řešení bylo kouskem jeho bádání.

Důkazem každého jednotlivého vztahu Ramanujan obvykle objevil řadu dalších a tak sám pro sebe položil základy vyšší matematiky. V té době začal publikovat první výsledky ve svých Poznámkách.

Prvního veřejného uznání Ramanujan dosáhl v roce 1904, když mu na městské střední škole byla udělena zvláštní výroční cena za jeho dovednosti v matematice. V roce 1904 Ramanujan složil maturitní zkoušku a začal studovat na státní škole Government Arts College v Kumbakonamu. Díky úspěchu v soutěži v matematice a angličtině získal stipendium a ve třídě F.A. (Firts Examination in Arts) pak studoval angličtinu, sanskrt, matematiku, fyziologii a historii Říma a Řecka. Kvůli svému zájmu o matematiku zanedbával studium ostatních předmětů. Svému učiteli matematiky přinášel řadu originálních výsledků týkajících se konečných a nekonečných řad. Profesor P.V. Seshu Ayiar ho sice chválil, ale současně mu radil, aby nezanedbával ostatní učivo. Koncem školního roku Ramanujan ale neprospěl z angličtiny a fyziologie a proto v lednu 1905 nepostoupil do vyšší třídy a ztratil stipendium. Jeho matka se bezúspěšně pokusila přesvědčit ředitele školy, že její syn má neobyčejné matematické schopnosti a že jeho stipendium by mělo být prodlouženo na další rok.

Ramanujanův neúspěch byl počátkem těžkého období jeho života. Není jasné, co v roce 1905 dělal, když své studium přerušil a strávil několik měsíců v dnešní oblasti Andhra Pradesh. V roce 1906 nastoupil znovu do třídy F.A. v Pachaiyappaově koleji v Madrasu. Jeden z jeho spolužáků T. Devajara Mudaliar vzpomíná, že vedoucí profesor matematiky P. Singaravelu Mudaliar, který byl velmi úspěšným učitelem třídy B.A., očekával, že mu Ramanujan bude pomáhat při řešení obtížných problémů v matematických časopisech. Dále vzpomíná, že učitel matematiky ve třídě F.A. profesor N. Ramanujachari někdy umožňoval Ramanujanovi na tabuli předvádět svá vlastní řešení úloh z algebry a trigonometrie, která v řadě případů byla kratší. Ramanujan také pomáhal starším studentům ze třídy B.A.

Ramanujan, který byl přísným vegetariánem, odmítal provádět pitvu žáby na hodinách fyziologie. Jeden jeho spolužák vzpomíná, že Ramanujan se nepříliš zajímal o učivo řecké a římské historie a jen o něco více ho zajímala angličtina. Většinu svého volného času věnoval studiu učebnic geometrie, algebry a trigonometrie.

V roce 1906 během svého studia v Pachaiyappaově koleji bydlel u své babičky ve venkovském domě v George Town nedaleko Madrasu. Po třech měsících studia ale onemocněl a musel studium přerušit. Přesto se v roce 1907 soukromě pokusil vykonat závěrečné zkoušky ročníku F.A. Uspěl bez problémů v matematice, ale v ostatních předmětech nezískal dostatek bodů. Tím skončilo jeho formální vzdělání.
 

2. Léta formování

V letech 1907 až 1912 Ramanujan zoufale hledal nějakého mecenáše a začal navazovat kontakty s lidmi, kteří mu mohli pomoci při hledání práce pro zajištění živobytí. Po neúspěchu získat formální vzdělání zůstal v Madrasu. Ve svých 18 až 25 letech se dostal do krize, která ohrozila jeho matematickou kariéru. Během těchto nešťastných pěti let jeho geniální nadání se začalo dostávat se na scestí.

Přes obtížné životní podmínky a boj o každodenní přežití Ramanujan začal zaznamenávat své matematické výsledky ve svých Poznámkách. V roce 1909 jeho Poznámky byly tím nejcennějším, co Ramanujan měl. Jeden z jeho bývalých spolužáků vzpomíná, že když v roce 1909 Ramanujan znovu onemocněl a na lékařovu radu se měl vrátit k rodičům do Kumbakonamu, předal mu své Poznámky, aby je v případě své smrti předal profesorovi Singaravelu Mudaliarovi nebo britskému profesorovi Edwardu B. Rossovi.

Další Ramanujanův spolužák vzpomíná, že ho Ramanujan naučil metodu konstrukci magických čtverců, které jsou tématem první kapitoly jeho Poznámek. Ramanujan projevil zájem o toto téma již ve škole a toto téma nesouviselo s dalším obsahem jeho Poznámek. Ke studiu magických čtverců Ramanujana zřejmě přivedl problém vytvoření bezkonfliktního rozvrhu hodin.

Ramanujan se dále zabýval studiem zlomků a divergentních řad. V roce 1908 se zasnoubil s devítiletou Janaki a v roce 1909 se s ní poblíž Karuru oženil.

Během tohoto období vyučoval několik studentů matematice a hledal zaměstnání učitele matematiky. V té době byl také velmi zarmoucen svým přítelem, který byl odsouzen zemřít v chudobě. Naštěstí se tak nestalo.

V roce 1910 se Ramanujanovi konečně podařilo získat mecenáše, profesora V. Ramaswamyho Iyera, zakladatele Indické matematické společnosti, který působil v Salemu a hledal spolupracovníky pro svůj úřad. Jediným doporučením Ramanujana byly jeho Poznámky, které obsahovaly výsledky týkající se magických čtverců, prvočísel, nekonečných řad, divergentních řad, Bernoulliho čísel, Riemannovy zeta funkce, hypergeometrických řad, řetězových zlomků, eliptických funkcí, modulárních rovnic atd. Profesor Ramaswamy Iyer po prostudování Poznámek byl přesvědčen, že Ramanujan je velmi nadaný matematik. Proto poslal Ramanujana zpět do Madrasu s doporučujícím dopisem profesorovi P.V. Seshuovi Ayiarovi, který tehdy působil na Univerzitě v Madrasu. Seshu Ayiar znal Ramanujana jako studenta z Government Arts College v Kumbakonamu, kde tehdy přednášel matematiku. Setkal se s ním znovu po čtyřech letech a byl značně překvapen obsahem a rozsahem Ramanujanových Poznámek. Proto doporučil Ramanujana velkému příznivci matematiky Dewanovi Bahadurovi R. Ramachandrovi Raovi, který byl v té době oblastním výběrčím v Nellore.
 

3. Životní okamžik

S pomocí svého přítele R. Krishny Raa, který byl synovcem Dewana Bahadura R. Ramachandry Raa, Ramanujan dorazil prosinci 1910 do Tirukkoiluru. Tehdy nastal Ramanujanův životní okamžik.

Ramachandra Rao popsal Ramanujana jako malého neotesaného ale silného mladíka, neoholeného a nikoliv úplně čistého, který na něj upíral své zářící oči a v rukou třímal své Poznámky. Byl neuvěřitelně chudý. Odešel z Kumbakonamu do Madrasu, aby získal potřebný čas pro své studium. Nikdy netoužil po nějakém uznání. Chtěl pouze čas. Stačilo mu jednoduché jídlo a čas pro studium matematiky.

Ramachandra Rao strávil nad Ramanujanovými Poznámkami několik dní. Při čtvrtém setkání Ramanujanan předal Ramachandrovi Raovi doporučující dopis od profesora Saldhana z Bombaye, v němž ocenil výjimečnost Ramanujanovy práce. Ramachandra Rao měl pocit, že Ramanujanovu práci by měli do hloubky posoudit někteří významní matematikové. Ramachandra Rao později uvedl, že Ramanujan ho krok po kroku seznámil s eliptickými integrály a hypergeometrickými řadami a na závěr ho seznámil s jeho vlastní nepublikovanou teorií divergentních řad. Ramachandra Rao se proto rozhodl po určitou dobu platit Ramanujanovy výdaje v Madrasu.

Profesor Seshu Aiyar v roce 1911 publikoval Ramanujanovy první příspěvky v časopise Indické matematické společnosti ve formě otázek. Celkem bylo publikováno 59 otázek a jejich řešení. První patnáctistránkový článek "Některé vlastnosti Bernoulliho čísel" byl publikován ve stejném svazku časopisu jako otázky. Ramanujan v něm vyslovil osm vět, týkajících se aritmetických vlastností Bernoulliho čísel. Tři věty dokázal, o dvou větách tvrdil, že jsou důsledkem dvou jiných vět a tři věty ponechal jako domněnky. Profesor Seshu Aiyar napsal, že Ramanujanova metoda byla hutná a novátorská a prezentaci jeho výsledků chyběla přesnost a jasnost. Běžný čtenář, který nebyl zvyklý na takovou intelektuální gymnastikou, mohl Ramanujanovy myšlenky sledovat jen velmi obtížně.

Ramanujan bydlel a žil v malém domě označovaném jako "letní dům" v ulici Sami Pillai v Madrasu a asi rok dostával měsíční finační výpomoc od Ramachandry Raa. Od 12. ledna do 21. února 1912 pracoval jako úředník v kanceláři účetního revizora s platem 25 rupií měsíčně. Nebyl však spokojen a díky pomoci Narayany Aiyera získal místo v účetním oddělení společnosti Madras Port Trust s platem 30 rupií měsíčně.

Narayana Aiyer byl dobrým matematikem a Ramanujana významně podporoval. Pomohl mu nejen materiálně tím, že mu zajistil práci ve společnosti Madras Port Trust, ale později mu také zajistil dlouhodobou podporu jejího předsedy sira Francise Springa.

N. Subbanarayanan, syn Narayany Aiyera, napsal, jak jeho otec ovlivňoval Ramanujanův odborný růst:

Můj otec, který byl sám slušně dobrým matematikem, nebyl schopen sledovat velké kroky Ramanujanových objevů. Proto mu řekl: "Když nejsem schopen porozumět tvým krokům, nevím, jak jiní matematikové s kritickou povahou budou přijímat tvého génia. Musíš se snížit na mojí úroveň a psát nejméně deset kroků mezi dvěma tvými." Sri Ramanujan ale odpověděl: "Když pro mne je to tak jednoduché a jasné, proč bych měl psát další kroky?" Můj otec nakonec Ramanujana přesvědčil, aby psal o něco podrobněji.

Dewan Bahadur Ramachandra Rao napsal siru Francisu Springovi, předsedovi společnosti Madras Port Trust o Ramanujanovi. Také upozornil na Ramanujana profesora C.L.T. Griffitha z Inženýrské koleje v Madrasu. V listopadu 1912 naopak profesor Griffith napsal siru Francisu Springovi o tomto velmi chudém účetním, který je ale nejvýznamnějším indickým matematikem, a požádal ho, aby ho zaměstnal do doby, než Ramanujan bude schopen využít své neobyčejné nadání. Díky tomu Ramanujan získal od 1. března 1912 výše zmíněné místo v účetním oddělení společnosti Madras Port Trust. Toto místo Ramanujan zastával 14 měsíců. Jeho manželka Janaki se k němu tehdy připojila a Ramanujan se přestěhoval do svého bytu v ulici Saiva Muthiah Mudali v George Town. Ramanujan také získal stipendium a začal vědecky publikovat.

Profesor C.L.T. Griffith zaslal dopis s Ramanujanou prací profesorovi M.J.M. Hillovi z Univerzitní koleje Univerzity v Londýně. Odpověď dostal v prosinci 1912. Profesor Hill si bohužel nenašel čas do hloubky prostudovat Ramanujanovy výsledky. 7. prosince 1912 v dopise profesoru Griffithovi uvedl:

Pan Ramanujan je evidentně muž se smyslem pro matematiku a s jistými schopnostmi, ale obdržel chybné výsledky. Zanedbal opatrnost nutnou při práci s divergentními řadami, jinak by nemohl obdržet chybné výsledky, které mi zaslal, konkrétně:

1 + 2 + 3 + ... = - 1/12 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... = 0 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... = 1/24

Součty n členů těchto řad jsou

n(n + 1)/2, n(n + 1/2)(n + 1)/3, [n(n + 1)]^2/2

a pro n rostoucí do nekonečna všechny rostou do nekonečna. Myslím, že nemůže udělat lépe, než si opatřit knihu, kterou doporučuji, Bromwichovu Teorii nekonečných řad, publikovanou nakladatelstvím Macmillan and Co., která je k dostání v Kalkatě a v Bombayi.

Samozřejmě, že si Ramanujan uvědomoval zdánlivě absurdní výsledky týkající se divergentních řad. Ve svém druhém dopise profesorovi Hardymu napsal:

Odvodil jsem věty o divergentních řadách, pomocí nichž lze vypočítat konvergentní hodnoty odpovídající divergentním řadám, jako

1 - 2 + 3 - 4 + ... = 1/4 1 - 1! + 2! - 3! + ... = 0,596 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... = 1/24

Věty, jimiž lze vypočítat takové hodnoty pro libovolnou danou řadu (např. 1 - 1^1 + 2^2 - 3^3 + 4^4 - 5^5 + ...) a význam těchto hodnot. Zabýval jsem se také otázkou, kdy použít, kde použít a jak použít těchto hodnot, kde nevyhovují a kde ano.

Profesor Hill nepochopil význam Ramanujanových výsledků, které souviseli s Riemannovou funkcí zeta. Riemannova funkce zeta je definována vztahem

\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} 1/n^{s}

pro Re s > 1. V uvedeném oboru je na pravé straně konvergentní Dirichletova řada. Funkce zeta má analytické pokračování pro všechny hodnoty s. Toto analytické pokračování lze vyjádřit křivkovým integrálem podél křivky, která je vedena v komplexní rovině rovnoběžně s reálnou osou od minus nekonečna reálné osy v kladné imaginární polorovině po malé kružnici kolem bodu nula nazpět rovnoběžně s reálnou do minus nekonečna reálné osy v záporné imaginární polorovině. Pro s = -1 skutečně dostaneme \zeta(-1) = -1/12, jak Ramanujan uvedl ve svých výsledcích. Tento výsledek související se zeta funkcí dnes využívají teoretičtí fyzikové v teorii superstrun.

V roce 1912 Ramanujan v časopise Indické matematické společnosti publikoval dvě krátké poznámky, první "O otázce 330 profesora Sanjany" a druhou "Poznámka o množině simultánních rovnic". Když Ramanujan seznámil profesora Seshua Aiyara se svými větami o prvočíslech, upozornil také na práci G.H. Hardyse "Uspořádání nekonečna". Ramanujan zjistil, že dosud nebyl nalezen žádný určitý výraz pro počet prvočísel menších než dané číslo. Ramanujan profesorovi Aiyarovi oznámil, že takový výsledek nalezl. Profesor Aiyar se proto spojil s významným matematikem G.H. Hardym, členem britské Královské společnosti a přednášejícím matematiky na Univerzitě v Cambridge, který následujících deset let vedl Ramanujanovu práci.
 

4. Plodná léta

Ramanujanův první dopis profesorovi Hardymu ze 16. ledna 1913 byl svým způsobem historický. Obsahoval asi 120 vět, většinou zcela identických s větami v Ramanujanových Poznámkách. Dopis obsahuje tvrzení, která Ramanujan považoval za nejdůležitější.

Profesor G.H. Hardy jako profesionální matematik byl prvním skutečně kompetentním člověkem, který mohl rozpoznat jedinečnost Ramanujanovy práce. V dopise objevil vztahy s nekonečnými řadami a integrály, které pro něj byly neobvyklé a příliš hluboké a řadu z nich nikdy předtím neviděl.

C.P. Snow napsal, že G.H. Hardy nalezl dopis v ranní poště. Po jeho otevření zjistil, že nejde o běžnou korespondenci, jakou obvykle dostával. V dopise byly listy papíru popsané nějakými podivně vypadajícími matematickými větami a tvrzeními bez důkazů. Hardy nejprve usoudil, že člověk, který mu dopis zaslal, musí být podvodník a hlupák. Proto uložil dopis do zásuvky a věnoval se svým povinnostem. Po přednáškách si šel zahrát tenis. Avšak cosi ho nutilo o obsahu dopisu přemýšlet. Ten, kdo napsal takový dopis plný matematických vět, správných nebo chybných, mohl být geniální podvodník nebo také neznámý indický geniální matematik. Po večeři proto zašel za svým kolegou J.E. Littlewoodem, jehož Hardy považoval vždy za lepšího matematika, než by on sám. Brzy neměl žádnou pochybnost o své odpovědi pisateli. Hardy usoudil, že zaslaný dopis pochází od nedotčeného přirozeného génia, od někoho, kdo dosahoval úrovně Leonharda Eulera nebo Johana Carla Friedricha Gausse.

Profesor Hardy záhy usoudil, že Ramanujan by měl přijet do Cambridge, kde by doplnil své vzdělání a navázal kontakty s nejlepšími západními matematiky. Proto napsal dopis tajemníkovi indických studentů Indického zastupitelského úřadu v Londýně, v němž navrhoval, aby Ramanujan byl pozván do Cambridge. V únoru 1913 napsal dopis tajemníkovi Poradního výboru pro indické studenty Arthuru Daviesovi v Madrasu, v němž ho informoval o přání učitelů v Koleji sv. Trojice (Trinity College) v Cambridge, aby zde Ramanujan studoval.

Předseda správní rady společnosti Madras Port Trust sir Francis Spring a manažér této společnosti S. Narayana Iyer zajistili Ramanujanovi veškerou možnou podporu. Když Dr. Gilbert T. Walker, který byl generálním ředitelem observatoří a ředitelem Indického meteorologického ústavu, přijel 25. února 1913 do přístavu Madrasu, sir Francis Spring ho upozornil na Ramanujanovy Poznámky. Dr. Walker byl dobrým matematikem a bývalým pracovníkem Trinity College v Cambridge. Jako bývalý přednášející vyslovil názor, že profesor Hardy bude schopen nejlépe posoudit význam Ramanujanovy práce. 8. února 1913 přišla odpověď profesora Hardyho z Cambridge a dr. Walker napsal dopis univerzitnímu notáři Francisu Dewsburymu z Univerzity v Madrasu, kde srovnával originalitu Ramanujanovy práce s pracemi matematických pracovníků Trinity College. Poznamenal, že Ramanujanově práci chybí nezbytná přesnost a úplnost, aby jejích výsledků bylo možno využít se všeobecnou platností. Vyslovil přání, aby Srinivasa Ramanujan mohl studovat několik let na univerzitě, kde by se pokud možno věnoval výlučně matematice bez obav o své živobytí. Doporučoval, aby se Univerzita v Madrasu spojila s profesorem Hardym, s nímž byl již Ramanujan v kontaktu.

Doporučení dr. Gilberta T. Walkera bylo Výborem pro studium matematiky Univerzity v Madrasu přijato. Prorektor Univerzity v Madrasu podnikl nezbytné kroky, aby Ramanujanovi bylo uděleno výzkumné stipendium, přestože nedosáhl požadované akademické hodnosti. Rektor Univerzity v Madrasu lord Pentland zajistil Ramanujanovi výzkumné stipendium ve výši 75 rupií měsíčně na dobu dvou let s podmínkou, že Ramanujan každých čtvrt roku vypracuje zprávu o své vědecké práci. Společnost Madras Port Trust poskytla Ramanujanovi dva roky dovolené, aby mohl obdržet stipendium od května 1913 jako vůbec první výzkumné stipendium Univerzity v Madrasu. Zde tedy začíná Ramanujanova profesionální kariéra matematika.

V následujících třech měsících Ramanujan obdržel rychle po sobě čtyři obsáhlé dopisy od profesora Hardyho, který ho žádal o podrobnější vysvětlení různých částí Ramanujanovy práce. Brzy Ramanujan získal v Hardym dobrého přítele a Ramanujan byl ochoten mu předat všechny své výsledky.

27. února 1913 Ramanujan zaslal Hardymu podrobnější vztahy a vysvětlení. 17. dubna 1913 Ramanujan napsal Hardymu, že získal stipendium ve výši 60 liber ročně od Univerzity v Madrasu na dobu dvou let. Ramanujan začal bydlet v Hanumantharyan Koil a získal přístup do univerzitní knihovny. Jeho manželka Janaki a jeho matka začaly bydlet s ním.

Ramanujan zpočátku nebyl ochoten odejet z Indie do zahraničí kvůli svým kastovním předsudkům. Překročení oceánu bylo hindskými bráhmány považováno za znesvěcení. Lidé, kteří se pak do Indie vrátili, byli často ze své kasty vyloučeni a dokonce byli často vyobcováni ze své vlastní rodiny. Ramanujanova matka byla ortodoxní věřící a měla na něj značný vliv. Počátkem roku 1914 přijel na Univerzitu v Madrasu mladý matematik E.H. Neville, který působil v Trinity College v Cambridge, aby zde přednášel studentům matematiky o diferenciální geometrii. Profesor Hardy ho seznámil s Ramanujanem, aby ho přesvědčil o návštěvě Cambridge. Neville Ramanujana navštívil a hovořil s ním o jeho bezcenných poznámkách, pokud nebudou publikovány v zahraničí a nevejdou tak v obecnou známost. Přesvědčil ho, že všechny potíže s návštěvou Cambridge lze překonat. Profesor Richard Littlehails, který byl profesorem matematiky na observatoři v Madrasu představil E.H. Nevillea každému, kdo měl nějaký vliv na Univerzitě i ve státní správě. Neville každému trpělivě vysvětloval, jak je důležité, aby Ramanujan odejel do Cambridge a žádal o jeho podporu.

V dopise z 28. ledna 1914 E.H. Neville napsal univezitnímu notáři Univerzity v Madrasu Francisu Dewsburymu o tom, jak je důležité zajistit Ramanujanovi studium moderních metod matematiky a kontakty s lidmi, kteří vědí, co již bylo objeveno a co dosud nikoliv. Jen tak se Ramanujan může zapsat do historie matematiky a Univerzita v Madrasu dosáhne světového věhlasu. Krátce poté napsal Francisu Dawsburymu také profesor Littlehails. Navrhoval, aby Univerzita v Madrasu poskytla Ramanujanovi stipendium ve výši kolem 250 liber a grant ve výši 100 liber na cestu do Cambridge.

Vedení Univerzity během pouhého týdne rozhodlo poskytnout Ramanujanovi stipendium 250 liber a grant ve výši 100 liber na lodní jízdenku a nezbytné počáteční výdaje v Cambridge (lodní jízdenka druhé třídy z Bombaye do Londýna stála v roce 1914 32 liber). E.H. Neville, profesor Richard Littlehails a sir Francis Spring napsali představitelům Univezity v Madrasu a lordu Pentlandovi, aby přesvědčili Jeho excelenci o vystavení povolení. Povolení vlády bylo vystaveno také během jediného týdne.

14. února 1913 Ramanujan obdržel nabídku Univerzity v Madrasu na studijní pobyt v Cambridge. Ramanujan odeslal svoji manželku a matku do Kumbakonamu, změnil svůj tradiční účes brahmána a oblékl se v evropském stylu. 17. března 1914 opustil Madras lodí Nevasa. Ještě před svým odjezdem zajistil, aby Univerzita v Madrasu zasílala 60 liber ročně jeho rodičům v Kumbakonamu.

Kromě prvních tří dnů, kdy měl mořskou nemoc, si Ramanujan vychutnával cestu po moři a do Londýna dorazil 14. dubna 1914. V přístavu ho očekávali E.H. Neville a jeho bratr, s nimiž bydlel několik dní v Cromwell Road. 18. dubna 1914 večer odejel do Cambridge. Několik dní pak bydlel v Nevilleově domě, než se přestěhoval do univerzitní koleje. Ramanujan později napsal svému příteli, že pan Hardy, pan Neville a další byli skromní, laskaví a pozorní. Jakmile přijel, pan Hardy zaplatil 20 liber za zápisné a další poplatky a zajistil mu stipendium 40 liber ročně.

Ramanujan byl uveden do Trinity College profesorem Hardym, který mu nabídl stipendium 60 liber k ročnímu stipendiu 250 liber z Univerzity v Madrasu.

Přestože Ramanujan do té doby prostudoval pouze knihu G.S. Carra "A synopsis of Elementary Results" a několik dalších knih, v Anglii brzy držel krok a někdy měl dokonce náskok před tehdejším matematickým poznáním. Doplnil si své znalosti a brzy svými brilantními schopnosti přispěl k evropské matematice první poloviny 20. století.

Ramanujanův přítel Hardy později napsal, že počáteční omezené znalosti Ramanujanovy nebránily dosáhnout hlubokého matematického poznání. Ramanujan studoval v té době známé problémy, ale také problémy, o nichž do té doby nikdo neslyšel. Nalezl například funkcionální rovnici zeta funkce, zabýval se významnými problémy analytické teorie čísel a přitom nic nevěděl o dvojitě periodické funkci nebo Cauchyově větě a měl jen mlhavé představy o funkci komplexní proměnné. Neprováděl matematické důkazy standardním způsobem. Jeho výsledky, které byly výsledkem uvažování, představ a indukce, nebylo možno zachytit koherentním způsobem.

Hardy se nikdy nepokoušel Ramanujana přesvědčit, aby pracoval jako matematik moderní školy, ale snažil se mu, aby své myšlenky podpořil rigorózními důkazy.

Období Ramanujanova pobytu v Anglii se téměř překrývalo s obdobím první světové války. Ramanujan jednomu svému příteli v Indii napsal, že jeden z přednášejících odešel bojovat do války a ostatní profesoři svůj zájem o válku ztratili. Ramanujan přijel do Anglie ve velmi nešťastnou dobu. Před válkou měla kolej asi 700 studentů a v listopadu 1915 jen 150.

Zpočátku si Ramanujan nechával z Indie zasílat z domova balíčky s různými indickými plodinami, ale v lednu 1915 svému příteli napsal, že již nic nepotřebuje. K jídlu mu postačovala rýže s trochou soli a citrónová šťáva. Své problémy s jídlem řešil dostatkem dobrého mléka a ovoce. Jako vegetarián neměl jinou možnost, než si jídlo připravovat sám.

Vypráví se, že jednou Ramanujan navštívil Berryho přednášku o eliptických integrálech. Pan Berry psal nějaké vzorce na tabuli a Ramanujan ho zaskočil otázkou, zda by mohl sám v přednášce pokračovat a něco říci. Pak předstoupil před tabuli a napsal výsledky, které ještě nebyly dokázány. Tuto příhodu zaznamenal dr. P.C. Mahalanobis, významný indický statistik, který působil v říjnu 1913 v King's College v Cambridge.

Krátce po svém příjezdu Ramanujan napsal několik článků. V červnu 1914 profesor Hardy přednesl některé z Ramanujanových Poznámek na zasedání londýnské Matematické společnosti. Avšak v červnu 1915 Ramanujan napsal svému příteli v Indii, že jeho Poznámky již asi 5 měsíců odpočívají v rohu. Ramanujan se snažil dosáhnout nových výsledků a rozhodl se publikovat své starší výsledky v jeho Poznámkách až po válce. Asi po roce a půl jeho pobytu v Cambridge napsal Hardy univerzitnímu notáři v Madrasu, že Ramanujan je nepochybně nejlepším indickým matematikem všech dob, přestože si témata a metody svého studia volil často velmi výstředně.

Hardyho oficiální dopis a žádost sira Francise Springa se staly podnětem, aby Univerzita v Madrasu pokračovala ve finanční podpoře Ramanujana, která byla prodloužena až do března 1919.
 

5. Ocenění

Během pěti let svého pobytu v Cambridge Ramanujan publikoval 21 výzkumných článků, které obsahovaly věty a tvrzení o určitých integrálech, o modulárních rovnicích, o Riemannově zeta funkci, o nekonečných řadách a sčítání těchto řad, z analytické teorie čísel, o asymptotických vztazích, o modulárních funkcích a z kombinatorické analýzy. Jeho článek "Higly Composite Numbers", který byl publikován v časopise londýnské Matematické společnosti v roce 1915, obsahoval 269 rovnic a měl 62 stránek. Tento článek byl svým rozsahem nejdelší. Londýnská Matematická společnost měla tehdy jisté finanční potíže a proto byl Ramanujan požádán, aby své články zkrátil. Pět z těchto 21 výzkumných článků publikoval Ramanujan společně s Hardym. Kromě toho Ramanujan publikoval pět kratších poznámek v časopise Records of Proceedings na zasedáních londýnské Matematické společnosti a šest dalších v časopise Indické matematické společnosti.

Za svoji výzkumnou práci "Higly Composite Numbers" Ramanujan obdržel v březnu 1916 akademický titul B.A. Ramanujanova disertační práce nesla stejný název a zahrnovala dalších šest článků. Ramanujan byl od června 1914 zaregistrován jako výzkumný student. V jeho zvláštním případě byl vydán předběžný diplom nebo certifikát a ustoupilo se od splnění šesti požadavků domovského práva. Bohužel, kopie jeho disertační práce nebyla v archivech Univerzity nalezena. Podle Hardyho tato práce byla velmi zvláštní a týkala se oblastí mimo hlavní směry matematického výzkumu. Nepochybně však šlo o jednu z nejvýznamnějších vědeckých prací publikovaných v Anglii 20. století.

Ramanujanovým učitelem v Trinity College, který sledoval jeho studijní a odborný pokrok, byl E.W. Barnes. Barnes považoval Ramanujana snad za vůbec nejlepšího studenta, který kdy v této koleji studoval. Hardy byl s Ramanujanovým pokrokem neobyčejně spokojen a proto dopisem požádal univerzitního notáře Univerzity v Madrasu o prodloužení Ramanujanova stipendia o další dva roky. Uvedl, že snad v říjnu 1917 bude Ramanujan přijat za řádného člena Koleje.

Hardy byl přesvědčen, že Ramanujan svojí brilantní výzkumnou prací brzy dosáhne významných úspěchů a ocenění. Bohužel, na jaře se u Ramanujana projevily první známky vážného onemocnění.

Díky neomezené snaze Hardyho byl Ramanujan únoru 1918 přijat za člena Královské společnosti v Londýně. V záznamech Královské společnosti v Londýně z 18. prosince 1917 lze nalézt zápis, že výzkumný student matematiky v Trinity Colege v Cambridge byl navržen k volbě za člena Královské společnosti. Kopie tohoto dokumentu je dnes vystavena v Ramanujanově muzeu v Royapuramu v Madrasu.

Nominaci Ramanujana navrhli G.H. Hardy a P.A. MacMahon. Návrh kromě Hardyho a MacMahona podepsali J.H. Grace, Joseph Larmor, T.J.I'A. Bromwich E.W. Hobson, H.F. Baker, J.E.Littlewood a J.W. Nicholson. Pod těmito podpisy byli dále podepsáni významní vědci E.T. Whittaker, A.R. Forsyth and A.N. Whitehead. Certifikát v tištěné formě Královské společnosti byl vyplněn ručně a doručen do sídla Královské společnosti 18. prosince 1917, kde byl přečten 24. ledna 1918.

Na základě tohoto návrhu na zasedání 28. února 1918 byl Ramanujan zvolen za člena Královské společnosti. V citaci se uvádí:

"Srinivasa Ramanujan, Trinity College, Cambridge. Výzkumný student matematiky, vyznamenávající se jako čistý matematik zejména díky svému badání v eliptických funkcích a v teorii čísel."

Koncem března 1996 profesor R.H. Dalitz informoval autora článku [X1] K. Srinivasu Raa, že v knize Královské společnosti není uveden Ramanujanův podpis. Podle profesora Dalitze byl Ramanujan v té době nemocen a nemohl přijít na zasedání. Kromě Ramanujana je známo několik dalších členů Královské společnosti, jejichž podpis v knize Královské společnosti chybí. Takový člen se nikdy nezúčastnil zasedání, kdy se každý člen při odchodu se do knihy podepisoval. Během války takových zasedání bylo velmi málo.

V říjnu 1918 byl Ramanunan zvolen za člena Trinity College. Zvolení bylo spojeno s cenou ve výši 250 liber ročně po dobu šesti let bez závazků nebo podmínek. Toto finanční ocenění bylo pro Ramanujana velkou pobídkou. V té době objevil některé ze svých nejkrásnějších matematických tvrzení.

Bohužel Ramanujanův zdravotní stav se postupně zhoršoval. V noci trpěl horečkami, postupně ztrácel na váze a vypadal vyčerpaně. Zdravotní stav mu působil prohlubující se deprese, které ho přivedly až pokusu o sebevraždu. O tomto pokusu se Hardymu zmínil řadu let po Ramanujanově smrti indický astrofyzik dr. Subrahmanyan Chandrasekhar. Lékaři se tehdy nemohli shodnout na diagnóze a hovořili o žaludečním vředu, malárii, tuberkulóze, rakovině jater a podobně. Dnes se někteří lékaři shodují, že Ramanunan mohl trpět nedostatkem vitaminu B_12 (který v té době nebyl popsán). Hardy ve svém dopisu univerzitnímu notáři Dewsburymu uvedl, že zřejmě kvůli zdravotnímu stavu Ramanujan uvažuje o svém návratu do Indie, kde se chce zotavit a poté se vrátit do Trinity College, kde má zajištěno stipendium na dalších pět let.
 

6. Začátek konce

Po téměř pěti letech působení v Cambridge, když Ramanujan cítil, že má dostatek sil na dlouhou cestu, 27. února 1919 opustil Anglii a lodí Nagoya vyplul do Indie. 27. března 1919 dorazil do Bombaye a odtud pak do Madrasu. Byl vyhublý, pobledlý a vyčerpaný, ale měl takové vědecké znalosti a pověst jako žádný Ind před ním. Profesor Hardy doufal, že Indie si Ramanujana bude vážit, jak si právem zaslouží. Požádal Univerzitu v Madrasu, aby mu poskytla stálý plat, který by mu umožnil pokračovat ve vědecké práci. Univerzita v Cambridge nabídla Ramanujanovi znovu na období dalších pěti let stipendium ve výši 250 liber ročně. Hardy doufal, že se Ramanujan v teplejším podnebí Indie zotaví a bude schopen se vrátit do Anglie.

Bohužel po návratu do Indie se Ramanujanův zdravotní stav ještě zhoršil. Znovu trpěl horečkami a navíc byl sužován těžkými záchvaty bolestí žaludku. Ramanujan propadal depresím, tušil svoji blízkou smrt a byl obtížným pacientem. Strávil tři měsíce v Madrasu, dva měsíce v Kodumudi a čtyři měsíce v Kumbakonamu. Když se jeho zdravotní stav ještě více zhoršil, po velkém přesvědčování v lednu 1920 odjel do Madrasu za odbornými lékaři. Přes veškerou pomoc, kterou mu poskytovala jeho manželka Janaki, a přes veškerou lékařskou péči 26. dubna 1920 zemřel v Chetputu v Madrasu ve věku 32 let. Jeho manželka s ním žila poté, co dosáhla potřebného věku, rok před jeho odjezdem do Anglie a pak několik měsíců po jeho návratu. Během období své nemoci Ramanujan se snažil vědecky pracovat a zachytit své výsledky na papír. Ve svém jediném a posledním dopise Hardymu v lednu 1920 napsal, že připravuje svoji originální práci o tom, co nazýval "klamné" theta funkce.

V roce 1994 D.A.B. Young ve svém článku "Ramanujan's illness" v časopise Current Science vol. 67 (1994) uvedl, že Ramanujan zemřel na onemocnění označované jako "hepatická amoebiasis". Toto tropické onemocnění bylo poprvé popsáno v roce 1918. Diagnostika tohoto onemocnění je obtížná. Jedním z příznaků mohlo být, že Ramanujan měl průjmové onemocnění před 11 a 8 lety před svou smrtí. Nemoc se značně liší ve svých příznacích a bývá často zjištěna teprve až pacient má vysoké horečky.

Hardy byl Ramanujanovou smrtí těžce zasažen. Srovnával jeho smrt se smrtí jiných velkých matematiků, jako byl Galois, který zemřel ve věku 21 let, Abela, který zemřel ve věku 27 let nebo Riemanna, který zemřel ve věku 40 let.

Literatura:

[X1] K. Srinivasa Rao: Life and work of the Mathemagician Srinivasa Ramanujan. The Institute of Mathematical Sciences, Chennai 600 113. 24 Mar 2000. Math.HO/0003184 e-Print archive. Los Alamos National Laboratory. US National Science Foundation.