Literatura:

[X1] Turnbull University of St. Andrews.

V roce 1656 Christiaan Huygens patentoval první kyvadlové hodiny, které se brzy rozšířily do celé Evropy a Ameriky díky přesnému měření času.

Christiaan Huygens pocházel z významné dánské rodiny. Jeho otec Constantin Huygens studoval přírodní filozofii a byl diplomatem. Díky tomu se Christiaan brzy dostal do vědeckých kruhů tehdejší doby. Jeho otec měl řadu kontaktů v Anglii a mimo jiné vedl korespondenci s Mersennem a byl Descartovým přítelem.

Christiaan měl do svých 16 let soukromé učitele. Naučil se geometrii, sestrojování mechanických modelů a také společenskému chování. Jeho vztah k matematice významně ovlivnil Descartes, který občas navštívil jeho otce.

Christiaan Huygens pak studoval v letech 1645 až 1647 práva a matematiku na Universitě v Leidenu. V letech 1647 až 1649 pokračoval ve studiu práv a matematiky na Oranžské koleji v Bredě. Měl štěstí, že se zde setkal s dalším dobrým učitelem matematiky Johnem Pellem. Díky otcovým kontaktům s Mersennem také Christiaan začal s ním vést korespondenci. Mersenne ho vyzval, aby vyřešil řadu problémů.

V roce 1649 Huygens odjel do Dánska jako člen diplomatického sboru a doufal, že se dostane do Stockholmu, kde chtěl navštívit Descarta. Ale nepříznivé počasí jeho cestu zmařilo. Proto pokračoval v návštěvě Dánska a s ostatními členy diplomatického sboru pak pokračoval v cestě po Evropě a navštívil mimo jiné také italský Řím.

První práce týkající se matematických problémů Huygens publikoval v letech 1651 a 1654. V roce 1651 publikoval práci "Cyclometriae", v níž poukázal na chybu v metodách Gregoryho ze Saint-Vincent, který se domníval, že vyřešil problém kvadratury kruhu. Rozsáhlejší práce "De Circuli Magnitudine Inventa" se zabývala podobnými problémy.

Huygens se brzy začal zajímat o broušení optických čoček a o konstrukci dalekohledu. V roce 1654 vymyslel nový a lepší způsob broušení a čištění skleněných čoček. Pomocí vlastních čoček Huygens v roce 1655 objevil první měsíc planety Saturn. Ve stejném roce navštívil poprvé Paříž, kde informoval o svém objevu pařížské matematiky. Mimo jiné se zde seznámil s pracemi o počtu pravděpodobnosti díky korespondenci mezi Pascalem a Fermatem. Po svém návratu do Holandska Huygens napsal menší práci "De Ratiociniis in Ludo Aleae" o počtu pravděpodobnosti, která byla první tištěnou prací o tomto tématu.

Následujícího roku Huygens objevil správný tvar prstenců planety Saturn. Někteří jiný astronomové, jako byli Roberval a Boulliau, ale měli odlišné teorie. Boulliauovi se nepodařilo objevit měsíc Titan, který Huygens objevil svým dalekohledem. V roce 1656 Huygens již byl schopen svoji teorii prstenců planetu Saturn prokázat a své výsledky oznámil Boulliauovi a pařížské skupině vědců. Ve své práci "In Systema Saturnium" z roku 1659 Huygens vysvětlil fáze a změny tvaru prstenců. Někteří vědci, jako byl Jesuit Fabri, kritizovali nejen Huygensovu teorii, ale také jeho pozorování. V roce 1665 dokonce i Fabri přiznal svůj omyl a přijal Huygensovu teorii prstenců za dokázanou pomocí dalekohledu.

Astronomická pozorování často vyžadují přesné měření času. Huygens se proto rozhodl tento problém vyřešit. V roce 1656 si nechal patentovat první kyvadlové hodiny, které výrazně zlepšily přesnost měření času. Jeho práce na kyvadle souvisela s jinou matematickou prací o cykloidě na základě výzvy Pascala. Huygens věřil, že pohyb kyvadla by bylo možno využít při navigaci na moři a proto se pokusil navrhnout cykloidální kyvadlo. Sestrojil několik kyvadlových hodin, pomocí nichž určoval zeměpisnou délku při svých plavbách po moři v roce 1662 a v roce 1686. Ve své práci "Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum" z roku 1673 popsal teorii pohybu kyvadla. Odvodil také zákon odstředivé síly při rovnoměrném kruhovém pohybu. Na jeho základě pak mohli Huygens, Hooke, Halley a Wren zformulovat zákon gravitačního přitahování.

V roce 1660 se Huygens vrátil do Paříže, kde se účastnil setkání různých vědeckých společností. Na těchto setkáních se Huygens seznámil s řadou matematiků, jako byl Roberval, Carvavi, Pascal, Pierre Petit, Desargues a Sorbiére. V prosinci 1660 hovořil s Pascalem a ukázal mu své dalekohledy.

V roce 1661 Huygens odjel do Londýna, v době, kdy nově se formující Královská společnost zasedala v Gresham College. Velký vliv na něj měl Wallis a další angličtí vědci, se kterými se zde setkal. Později s nimi udržoval kontakty. Ukázal své dalekohledy také anglickým vědcům a vysvětil jim jejich význam. Vévoda a vévodkyně z Yorku pozorovali pomocí Huygensova dalekohledu Měsíc a Saturn. Během svého pobytu v Londýně Huygense zaujala Boyleova vakuová pumpa. Když se pak vrátil do Haagu, provedl sám řadu Boyleových experimentů. V roce 1663 byl Huygens přijat do Královské společnosti v Londýně.

V té době Huygens patentoval svoji konstrukci kyvadlových hodin a myšlenkové řešení problému měření zeměpisné délky. V roce 1665 se dověděl, že Královská společnost začala zkoumat nový typ hodin a Hooke experimentoval s pružinou regulovanými hodinami. Huygens napsal Hookeovi, že takové hodiny budou ovlivněny změnami teploty kvůli délkové roztažnosti pružiny. Přesto sám také začal provádět experimenty s těmito hodinami a zjistil, že jejich přesnost je nižší, než je přesnost jeho kyvadlových hodin.

V roce 1666 Huygens přijal Colbertovo pozvání, aby se stal členem francouzské Akademie věd Académie Royale des Sciences. Ve stejném roce přijel do Paříže a zjistil, že Společnost ještě nevznikla. Po několika zasedáních, která probíhala v Colbertově knihovně byla Společnost založena Robervalem, Carcavim, Auzotem, Freniclem de Bessym a Butoem a přemístila se do Bibliothéque du Roi, kde Huygens bydlel. Huygens patřil k jejím vedoucím členům díky svým kontaktům s Královskou společností v Londýně.

Huygensova práce o srážkách pružných těles, kterou v roce 1668 zaslal Královské společnosti, odhalila chybu Descartova zákona o dopadu. Královská společnost vznesla otázku a Huygens experimentálně dokázal, že hybnost dvou těles před srážkou v určitém směru je stejná jako hybnost těchto dvou těles ve stejném směru po srážce.

Huygens se dále zabýval kruhovým pohybem a také studoval Descartovu teorii gravitace založenou na vírech. Měl o této teorii jisté pochybnosti, ale v roce 1669 ji v Akademii podpořil, přestože Roberval a Mariotte ji ostře a správně kritizovali.

Od mládí Huygensovo zdraví nebylo pevné. V roce 1670 vážně onemocněl a odjel z Paříže do Holandska. Protože se domníval, že brzy zemře, před svým odjezdem požádal, aby jeho dosud nepublikované práce o mechanice byly zaslány londýnské Královské společnosti.

V roce 1671 se Huygens vrátil do Paříže. V roce 1672 ale král Ludvík XIV. zaútočil na okolní státy a Huygens se dostal v Paříži do velmi obtížné pozice, protože Francie byla ve válce s jeho zemí. Vědci té doby drželi pospolu bez ohledu na politické války a Huygens díky velké podpoře svých přátel mohl pokračovat v práci.

V roce 1672 se Huygens setkával s Leibnizem, který často navštěvoval Akademii věd. Leibniz významně ovlivnil Huygensovo matematické myšlení. Ve stejném roce Huygens prostudoval práci Isaaca Newtona o dalekohledech a světle. Naprosto nesprávně kritizoval Newtonovu teorii světla, zejména teorii barev. Ve své práci "Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum" z roku 1673 pak jasně ukázal, že se vzdálil z Descartova vlivu.

Tato práce se zabývala studiem kyvadel. Huygens dokázal, že cykloida je tautochronní, což byl významný teoretický výsledek, který měl ale jen malý praktický dopad. Dále vyřešil problém složeného kyvadla. Práce ale obsahuje významnější výsledky, než výsledky týkající se kyvadel. Huygens popsal volný pád těles ve vakuu buď padajících vertikálně nebo po křivkách. Definoval evoluty a involuty křivky a popsal jejich některé základní vlastnosti studiem evoluty cykloidy a paraboly. Huygens se jako první pokusil studovat dynamiku těles namísto dynamiky částic.

Zhruba v té době byl Huygensovým asistentem Papin, který dříve spolupracoval s Boylem. V roce 1676 byl Huygens donucen se kvůli nemoci znovu vrátit do Haagu. Zde pobýval následující dva roky a studoval dvojitý odraz, který objevil Bartholin. Dále zkoumal rychlost světla, o níž věřil, že je konečná. Byl potěšen, když se dověděl o Römerových experimentech přibližného měření rychlosti světla pozorováním měsíců planety Jupitera.

V roce 1678 se Huygens znovu vrátil do Paříže. Publikoval práci "Traité de la lumiere", v níž argumentoval ve prospěch vlnové teorie světla. Huygens v této práci uvedl zásadní tvrzení, že rozpínající se vlnoplocha světla se chová tak, jako by každý bod této vlnoplochy byl novým zdrojem záření stejné frekvence a fáze. Bohužel jeho zdraví se stále více zhoršovalo a Huygens v roce 1679 onemocněl a znovu v roce 1681, kdy byl donucen se naposledy vrátit do Haagu. La Hire, který vždy stál proti cizincům v Akademii, mu sice přál brzké uzdravení, ale doufal, že se Huygens již nikdy nevrátí a on zaujme jeho místo.

Huygense po celý život trápil problém měření zeměpisné délky, který se snažil vyřešit konstrukcí různých hodin. Když se dočasně zlepšil jeho zdravotní stav, v roce 1682 pracoval na konstrukci nových námořních hodin. Dánská východoindická společnost měla o tyto hodiny zájem. V roce 1683 zemřel Colbert a Huygens se bez jeho podpory do Paříže vrátit nemohl. V roce 1887 zemřel jeho otec ve věku 91 let a v roce 1688 zemřel jeho bratr v Anglii. Huygens ztratil přátele, se kterými by mohl diskutovat o různých vědeckých otázkách a proto v roce 1689 odjel do Anglie.

V Anglii se Huygens setkával v Královské společnosti s Newtonem, Boylem a dalšími. Není známo, jaké debaty probíhaly mezi Huygensem a Newtonem, ale víme, že Huygens Newtona velmi obdivoval, přestože nevěřil jeho teorii univerzální gravitace a považoval ji za absurdní.

Samozřejmě nepochyboval, že dvě vzdálená hmotná tělesa se vzájemně přitahují, ale Newtonova teorie nevysvětlila, jak těleso o určité hmotnosti "může znát" hmotnost druhého tělesa, aby se mohlo chovat podle Newtonových zákonů.

V posledních letech svého života Huygens jako první nadnesl otázky existence mimozemského života v díle "Cosmotheoros" publikovaném po jeho smrti v roce 1698. Pokračoval také ve své práci na úpravě skleněných čoček a studoval pružinově regulované hodiny a nové typy kyvadlových hodin.

Huygens byl největším mechanikem 17. století. Měl Galileův matematický talent vysvětlovat fyzikální jevy a Descartovu vizi o jednotné stavbě přírody.
 

Guillame de l'Hospital napsal svoji první práci v roce 1696. Byl ovlivněn přednáškami svých učitelů Johanna Bernoulliho, Jacoba Bernoulliho a Wilhelma Leibnize.

L'Hospital sloužil jako důstojník jízdy, ale byl propuštěn kvůli krátkozrakosti. Od té doby se soustředil na matematiku, když v roce 1691 vyslechl přednášky Johanna Bernoulliho.

L'Hospital byl velmi schopným matematikem a vyřešil problém o brachystochroně nezávisle na Newtonovi, Leibnizovi a Jacobovi Bernoulliovi.

Nejvýznamnější L'Hospitalovou knihou je první učebnice diferenciálního počtu "Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes", kterou napsal v roce 1692. V úvodu l'Hospital vyjádřil svůj obdiv Wilhelmu Leibnizovi, Jacobu Bernoulliovi a Johannu Bernoulliovi, z jejichž myšlenek při psaní knihy vycházel.

V této knize se také objevilo dnes známé l'Hospitalovo pravidlo pro výpočet limity racionální funkce.
 

Gottfried Wilhelm Leibniz byl synem Friedricha Leibnize, profesora filozofie v Lipsku. Leibnizovou matkou byla Catharina Schmuck, dcera právníka a třetí manželka Friedricha Leibnize. Friedrich Leibniz zemřel, když bylo Leibnizovi šest let a dovídal se o něm od své matky. Díky tomu Leibniz získal od svého otce jeho morální a náboženské názory, které sehrály významnou roli v jeho životě a filozofii.

Když bylo Leibnizovi 7 let, začal chodit do školy Nicolai v Lipsku. Ve škole se sice Leibniz učil latinsky, ale značného pokroku v latině a řečtině dosáhl sám, když mu bylo 12 let. Uvádí se, že toužil číst otcovy knihy. Seznámil se s Aristotelovou logikou a teorií kategorií poznání. Nebyl však s Aristotelovým systémem spokojen a vyvíjel vlastní systém na základě svých názorů a představ. Později Leibniz uváděl, že se v tomto věku snažil o jistý řád logických pravd, který byl založen na přesných matematických důkazech. Vedle školní docházky Leibniz studoval otcovy knihy. Četl knihy o metafyzice a teologie od katolických a protestantských autorů.

V roce 1661, ve věku 14 let, byl Leibniz přijat na Univerzitu v Lipsku. V té době byl tento věk nástupu na univerzitu poměrně běžný. Na univerzitě Leibniz studoval filozofii a matematiku. Ale přednášky nebyly příliš kvalitní. Mezi dalšími předměty se věnoval rétorice, latině, řečtině a hebrejštině. Bakalářské studium dokončil v roce 1663 s diplomovou prací "De Principio Individui". V této práci Leibniz poprvé zmínil své "monády". Letní období roku 1663 Leibniz strávil v Jeně.

Profesorem matematiky v Jeně byl Erhard Weigel, který byl také filozofem. Díky němu Leibniz začal chápat důležitost metody matematického důkazu v logice a filozofii. Weigel věřil, že číslo bylo fundamentálním pojmem vesmíru, a tato myšlenka ovlivnila další Leibnizovu práci. V říjnu 1663 se Leibniz vrátil do Lipska a pokračoval ve studiu, aby získal doktorát práv. Magisterské studium dokončil svojí disertační prací, v níž kombinoval aspekty filozofie a zákonů a studoval jejich vztahy pomocí matematických myšlenek, které převzal od Weigela. Několik dní po dokončení disertační práce zemřela jeho matka.

Leibniz dále pokračoval ve studiu, aby získal habilitaci ve filozofii. V roce 1666 publikoval disertační práci "Dissertatio de arte combinatoria". V této práci Leibniz tvrdil, že veškeré myšlení a poznání lze redukovat na základní elementy, jako jsou čísla, písmena, zvuky a barvy.

Přes jeho rostoucí úspěchy Leibniz doktorát práv v Lipsku nezískal. Dodnes je trochu nejasné, proč se tak stalo. Zřejmě tehdy bylo více kandidátů a pouze dvanáct mohlo v daném roce doktorát získat. Uvádí se také, že si Leibniz z nějakého důvodu znepřátelil manželku děkana. Leibniz odešel na Univerzitu do Altdorfu, kde v únoru 1667 získal doktorát práv za svoji práci "De Casibus Perplexis".

Leibniz odmítl místo na Univerzitě v Altdorfu, protože se v té době zabýval řadou různých věcí. Poté, co se setkal s baronem Johannem Christianem von Boineburgem, stal se tajemníkem Nurembergské alchymistické společnosti. V listopadu 1667 Boineburg Leibnize zaměstnal ve Frankfurtu. Během několika následujících let Leibniz pracoval na řadě různých projektů, vědeckých, literárních a politických. Pokračoval ve své právnické kariéře a do roku 1670 pracoval u soudního dvora v Mainzu.

Jedním z jeho úkolů byla úprava římského občanského práva pro soudní dvůr v Mainzu. Zároveň však pracoval jako Boineburgův tajemník, asistent, knihovník, právník, poradce a po jistou dobu byl přítelem Boineburgovy rodiny.

Boineburg byl katolík, zatímco Leibniz byl luterán. Leibniz se dlouhou dobu ale snažil o znovusjednocení těchto křesťanských církví.

Leibniz se po celý život pokoušel kriticky porovnat veškeré lidské poznání. Zřejmě práci na římském občanském právu považoval za součást této své práce. Pokoušel se sjednotit práci učených společností a koordinovat jejich výzkum. V oblasti fyziky začal studovat pohyb původně proto, aby vysvětlil Wrenovy a Huygensovy výsledky pružných srážek, ale brzy se začal zabývat abstraktními myšlenkami. V roce 1671 publikoval práci "Hypothesis Physica Nova". V této práci tvrdil, že pohyb závisí na činnosti ducha. Leibniz komunikoval s tajemníkem Královské společnosti v Londýně Oldenburgem a některé své vědecké práce věnoval Královské společnosti a Pařížské akademii. Byl také v kontaktu s Carcavim, královským knihovníkem v Paříži.

Ačkoliv se Leibnizův zájem ubíral vědeckým směrem, občas se věnoval i literatuře. Někdy četl básně v latině a někdy recitoval úryvky z Vergiliovy Aeneidy. Byl tak typickým pozdním renesančním humanistou.

Leibniz toužil navštívit Paříž, aby získal více vědeckých kontaktů. Začal sestavovat počítací stroj, o který, jak doufal, by mohl být zájem. Vytvořil politický plán, jímž chtěl přesvědčit Francii, aby obsadila Egypt. V roce 1672 odejel do Paříže s cílem použít svůj politický plán a odvrátit Ludvíka XIV. od jeho úmyslu zaútočit na německá území. Jeho hlavním úkolem bylo navázat kontakty s francouzskou vládou, ale během čekání na příležitost navázal řadu kontaktů s matematiky a filozofy, jako byl Arnauld a Malebranche. S Arbauldem hovořil o řadě otázkách, zejména však o znovusjednocení církve.

Na podzim roku 1672 začal Leibniz v Paříži studovat fyziku a matematiku pod vedením Christiaana Huygense. Na Huygensovu radu Leibniz prostudoval práci Sainta-Vincenta o součtu řad a sám pak učinil v této oblasti několik objevů. Na podzim roku 1672 syn Boineburga přijel do Paříže studovat pod Leibnizovým vedením. Díky tomu byl Leibniz finančně zajištěn. Boineburgův syn a Boineburgův synovec se diplomatickými cestami pokoušeli přesvědčit Ludvíka XIV., aby zahájil mírová jednání. 15. prosince Boineburg zemřel, ale jeho rodina Leibnize dále podporovala.

V lednu 1673 Leibniz a Boineburgův synovec odjeli do Anglie, aby pokračovali ve své mírové misi, když ve Francii neuspěli. Leibniz navštívil Královskou společnost v Londýně, kde předvedl svůj nedokončený počítací stroj. Hovořil zde s Hookem, Boylem a Pellem. Když ale Pellovi vysvětloval své výsledky týkající se součtu řad, dověděl se od něj, že stejné výsledky již publikoval ve své knize Mouton. Následujícího dne se Leibniz přesvědčil, že je tomu skutečně tak. Na zasedání Královské společnosti 15. února 1673, jehož se Leibniz nezúčastnil, Hooke kritizoval Leibnizův počítací stroj.

19. dubna 1673 byl Leibniz přijat do Královské společnosti v Londýně. Leibniz navštívil Ozanama a společně řešili jeden z jeho problémů. Znovu se setkal s Huygensem, který mu předal seznam literatury k prostudování, včetně prací Pascala, Fabriho, Gregoryho, Saint-Vincenta, Descarta a Sluzeho. Leibniz začal studovat geometrii nekonečen a v roce 1674 o tom napsal Oldenburgovi z Královské společnosti. Oldenburg mu odpověděl, že Newton a Gregory již objevili obecné metody. Leibniz neměl nejlepší vztahy s Královskou společností, protože nepodpořila dokončení jeho počítacího stroje. Nevíme, zda Oldenburg způsobil, že z průměrného matematika, který navštívil Londýn, se stal tvořivý matematický génius. V srpnu 1675 navštívil Paříž Tschirnhaus a navázal blízké přátelství s Leibnizem, které pro oba bylo značným přínosem v oblasti matematiky.

Během tohoto období v Paříži Leibniz vybudoval základy své verze infinitezimálního počtu. V roce 1673 ještě přemýšlel nad vývojem dokonalého zápisu svého počtu a jeho první výpočty byly značně nepřehledné. 21. listopadu 1675 napsal příručku, kde poprvé použil svůj zápis pro integrál funkce, který se používá dodnes. Ve stejné příručce uvádí pravidla pro výpočet derivace. Na podzim roku 1676 Leibniz objevil pravidlo pro derivaci xⁿ pro celé i racionální n.

Prostřednictvím Oldenburga Leibnizovi napsal Isaac Newton. Dopis obsahoval řadu Newtonových výsledků, ale nepopisoval jeho metody. Leibniz odpověděl Newtonovi téměř okamžitě, ale Newton se domníval, že Leibniz odpověď nenapsal, protože čekal šest týdnů. Leibniz ale věděl, že musí co nejrychleji publikovat své výsledky.

Druhý dopis napsal Newton Leibnizovi 24. října 1676. Tento dopis ale Leibnize nezastihl až do června 1677, protože Leibniz pobýval v té době v Hannoveru. Newton se domníval, že Leibniz své metody nedokončil. Leibniz ale ve své odpovědi popsal některé detaily principů svého diferenciálního počtu včetně pravidla pro derivace funkce jiné funkce. Newton byl překvapen, že nikoliv jednoduchý problém Leibniz vyřešil. Leibniz ale nikdy neuvažoval o derivaci jako o limitě funkce.

Leibniz chtěl zůstat v Paříži na Akademii věd, ale protože zde již pobývalo dost cizinců, nedostal žádné pozvání. Proto přijal nabídnuté místo knihovníka od děkana Johanna Friedricha v Hannoveru. V Paříži zůstal do října 1676 a do Hannoveru odjel přes Londýn a Holandsko. Zbytek života od prosince roku 1676 Leibniz strávil v Hannoveru s výjimkou řady cest, které podnikl. Jako knihovník se zabýval běžnou správou knihovny, nákupem nových knih a vytvářením jejich katalogu.

Leibniz ale pracoval na řadě dalších projektů. V letech 1678 až 1679 se podílel na velkém projektu odvedení vody z dolů v pohoří Harz. Navrhl použití větrné energie a vodní energie pro pohon čerpadel. Navrhnul několik typů větrných kol a čerpadel, ale tento projekt skončil neúspěšně. Leibniz se domníval, že důvodem byly nesmyslné překážky správců a techniků, které celý projekt začaly prodražovat.

V roce 1680 děkan Johann Friedrich zemřel a novým děkanem se stal jeho bratr Ernst August. V roce 1684 byl projekt odvodnění dolů v pohoří Harz zastaven. Leibniz během tohoto projektu učinil několik významných objevů z geologie. Během této práce navrhnul hypotézu, že Země byla na počátku roztavená.

Dalším velkým Leibnizovým úspěchem v matematice byl vývoj binárního systému v aritmetice. Svůj systém dovedl k dokonalosti již v roce 1679, ale publikoval ho až v roce 1701, když zaslal článek "Essay d'une nouvelle science des nombres", aby podpořil své zvolení za člena Akademie. Dalším významným úspěchem byla Leibnizova práce o determinantech, v níž se odrazila jeho práce na řešení soustav lineárních rovnic. Ačkoliv tuto práci Leibniz během svého života nepublikoval, učinil řadu dalších objevů, které se týkaly tohoto tématu. Nepublikovaná práce z 22. ledna 1684 obsahuje velmi uspokojivý zápis a výsledky.

Leibniz také zdokonaloval svůj metafyzický systém a v 80. letech 17. století se pokusil redukovat uvažování na algebru mysli. Publikoval práci "Meditationes de Cognitione, Veritate et Ideis", která popisovala jeho teorii poznání. V únoru 1686 napsal práci "Discours de métaphysique".

Dalším velkým projektem, který Leibniz vytvářel pro hraběte Ernsta Augusta, bylo zpracování historie rodiny Guelfů. Leibniz navštívil od listopadu 1687 do června 1690 řadu archivů v Bavorsku, Rakousku a Itálii, aby získal potřebné materiály. Jako vždy Leibniz na svých cestách navštívil řadu učenců a hovořil s nimi o různých otázkách. Ve Florencii například hovořil s Vivianim o matematice, který byl posledním Galileovým žákem. Leibniz sice publikoval devět rozsáhlých svazků archivních materiálů o Guelfově rodině, ale nikdy tuto práci nedokončil.

V roce 1864 Leibniz publikoval podrobnosti o diferenciálním počtu ve své práci "Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus..." v časopise Acta Eruditorum, který sám založil v Lipsku o dva roky dříve. Práce již obsahuje běžnou konvenci pro označení derivace ve tvaru df/dx a pravidla pro výpočet derivací mocnin, součinů a zlomků. Práce ale neobsahuje žádné důkazy a Jacob Bernoulli se o ní vyjádřil jako o návodu.

V roce 1686 Leibniz publikoval v časopise Acta Eruditorum článek zabývající se integrálním počtem. V tomto článku se poprvé objevuje v tisku zápis integračního symbolu.

Následujícího roku byla publikována Newtonova zásadní práce "Principia". Newton svoji metodu "fluxionů" dokončil v roce 1671, ale nepodařilo se mu ji publikovat tiskem, dokud ji v roce 1736 nepřeložil John Colson z latiny do angličtiny. Tuto prodlevu využil právě Leibniz.

Další Leibnizova významná matematická práce se týkala dynamiky. Leibniz kritizoval Descartovy myšlenky o mechanice. Leibniz podrobně zkoumal kinetickou energii, potenciální energii a hybnost. Tuto práci započal v roce 1676, ale vracel se k ní nepravidelně, například během svého pobytu v Římě v roce 1689. Během svého pobytu v Římě Leibniz studoval ve Vatikánské knihovně a spolupracoval s členy římské Akademie. V té době se také stal členem římské akademie Accademia. Mimo jiné prostudoval Newtonovo dílo "Principia". Jeho dvě části práce "Dynamica" obsahují studium abstraktní a konkrétní dynamiky a svým stylem se podobají Newtonově dílu "Principia".

Leibniz věnoval mnoho své energie a úsilí podpoře vědeckých společností. Působil při zakládání akademií v Berlíně, Drážďanech (Dresden), ve Vídni a v St. Petersburgu. Členem akademie v Berlíně se stal v roce 1695. Berlín navštívil v roce 1698, pak v roce 1700 a konečně, když Friedrich založil Brandenburgskou společnost věd 11. července. Leibniz byl jmenován prvním prezidentem této společnosti a tuto funkci zastával po zbytek života. O několik let později se Leibniz podílel na založení Berlínské akademie.

Další pokusy o založení Akademií věd byly méně úspěšné. V roce 1712 byl Leibniz navržen na funkci ředitele Vídeňské akademie, ale zemřel ještě před jejím vznikem. Podobně již nestihl založit akademii v St. Petersburgu.

Není přeháněním říci, že Leibniz si dopisoval s většinou učenců v celé Evropě. Udržoval písemné kontakty s více než 60 učenci. Z matematiků si dopisoval například s Grandim. Jejich vzájemná korespondence začala v roce 1703 a později se týkala rovnosti

    1/(1+x) = 1 - x + x² - x³ + .... pro x = 1

Tohoto paradoxu se týkala také korespondence s Varignonem. S Johannem Bernoullim Leibniz debatoval o logaritmech záporných čísel.

V roce 1710 Leibniz publikoval filozofickou práci "Théodicée", která se týkala problému ďábla na světě stvořeného dobrým Bohem. Leibniz v této práci tvrdil, že vesmír musí být nedokonalý, protože jinak by byl nerozlišitelný od Boha. Dále tvrdil, že vesmír je nejlepší možný, přestože není dokonalý. Podle Leibnize by vyloučení přírodních katastrof vedlo k takovým změnám přírodních zákonů, že svět by se stal ještě horším. V roce 1714 Leibniz napsal svoji práci "Monadologia", která vycházela z práce "Théodicée".

Většinu své matematické aktivity Leibniz v posledních letech svého života zaměřil na obhajobu svého diferenciálního počtu a svého prvenství před Isaacem Newtonem. V roce 1711 v Královské společnosti v Londýně se Leibniz snažil prostřednictvím Keilla dokázat, že není plagiátorem. Požadoval, aby se prokázalo, že nikdy předtím neslyšel o fluxionovém počtu, dokud se o něm nedověděl z prací Wallise.

Na základě dalšího Leibnizova požadavku Královská společnost v Londýně ustavila výbor, který měl rozhodnout o prvenství mezi Leibnizem a Newtonem. Výbor ale nebyl nestranný. Zprávu výboru, který rozhodl o Newtonově prvenství, napsal sám Newton počátkem roku 1713 jako "Commercium epistolicum". Tuto zprávu Leibniz ale viděl až na podzim roku 1714. S jejím obsahem se seznámil v roce 1713 z dopisu Johanna Bernoulliho. Leibniz jako reakci publikoval anonymní pamflet "Charta volans", ve kterém dokazoval, že Newton chybně pochopil derivace druhého a vyššího řádu.

Na tento pamflet "Charta volans" reagoval Keill. Leibniz se ale debaty odmítl zúčastnit a prohlásil, že nebude odpovídat idiotovi. Když Newton napsal Leibnizovi přímo, Leibniz mu zaslal podrobný popis svého diferenciálního počtu. Od roku 1715 až do své smrti Leibniz korespondoval s Samuelem Clarkem, který podporoval Newtona, o čase, prostoru, svobodné vůli, gravitační přitažlivosti a o řadě dalších otázek.
 

Otec Johna Napiera, Archibald Napier byl ve Skotsku významným mužem konce 16. století. Jeho rodina vlastnila panství Marchiston zhruba od roku 1430, když jeden z jejich předků se stal Naparem z Merchistonu. Rodina Napierů dále vlastnila panství v Lennoxu a v Menteithu a dům v Gartnessu. Archibald Napier ve svých 15 letech se v roce 1549 oženil s Janet Bothwellovou, sestrou biskupa z Orkney. Jejich syn John Napier se narodil v roce 1550. Archibald Napier byl v roce 1565 povýšen do rytířského stavu. V roce 1582 byl jmenován Mistrem královské mincovny.

John Napier kvůli různé výslovnosti svého jména a příjmení používal v psaném projevu jméno a příjmení Jhone Neper. O jeho dětství a mládí není toho příliš známo. Jedna z velmi skrovných informací pochází z dopisu biskupa z Orkney Archibaldu Napierovi, když Johnovi bylo 11 let. V dopise se uvádí, že doporučuje, aby byl John poslán do školy do Francie nebo do Flander, protože se doma příliš dobře neučí.

Napier začal v roce 1563 studovat na Univerzitě St. Andrews, když mu bylo 13 let. Jeho matka mu zajistila ubytování v St. Salvator's College a jeho výuce a výchově se věnoval představený univerzity John Rutherford. Krátce po matrikulaci Napierova matka zemřela. Je známo, že Napier nějakou dobu pobýval v St. Andrews University. Napier později napsal o tomto svém období, že v něm probudilo zájem o teologii.

Protože se Napierovo jméno nevyskytuje na žádném seznamu absolventů univerzity v následujících letech, předpokládá se, že Napier opustil St. Andrews ještě před dokončením studia. Napier se v St. Andrews University nezabýval matematikou ani klasickou literaturou. Předpokládá se proto, že těmto oborům se věnoval později během studií v Evropě, ale žádné záznamy o tom nejsou. Nějakou dobu studoval na Univerzitě v Paříži, nějakou dobu pak strávil v Itálii a v Holandsku.

V roce 1571 se Napier vrátil do Skotska, aby byl přítomen druhému sňatku jeho otce. V roce 1571 se Napier také rozhodl oženit, ale oženil se až o dva roky později.

V roce 1574 byla dokončena stavba hradu v Gartness a Napier a jeho žena se tam odstěhovali. Napier se stal správcem panství. Tento úkol byl velmi obtížný, ale Napier využil svých schopností a nápadů. Do zemědělství zavedl různé vědecké metody a prováděl různé experimenty.

V tomto období si Napier ujasnil své náboženské názory. Když v roce 1593 psal svoji nejvýznamnější práci "Plaine Discovery of the Whole of St. John", byl fanatickým protestantem. Napier se domníval, že ve Skotsku musí kvůli tlaku papeže dojít ke změně náboženské situace. Skotsko tehdy obsadil Filip Španělský. Zmíněné dílo Napierovi získalo značný věhlas nejen ve Skotsku, ale také v Dánsku, Francii a Německu.

Matematikou se Napier zabýval jen ze záliby. Ve svých pracích z matematiky měl problémy s matematickými výpočty, neboť se více zabýval teologií než matematikou. Napier je dnes dobře znám díky objevu logaritmů, ve sférické geometrii objevem Napierových analogií pro řešení sférického trojúhelníka. Napier také objevil exponenciální vyjádření trigonometrických funkcí a zavedl pro zlomky desetinný zápis.

Logaritmy se objevují v Napierově práci z roku 1614 "Mirifici logarithmorum canonis descriptio". O dva roky později Edward Wright vypracoval anglický překlad této práce.

Na rozdíl od dnešního chápání logaritmů, Napier ještě neznal různý základ logaritmů a používal základ 1/e. Napier logaritmy nechápal algebraicky, protože v jeho době algebra prakticky ještě neexistovala, ale chápal logaritmy geometricky.

Právě kvůli geometrické interpretaci logaritmů Napier sám neobjevil, že log 1 = 0. K tomuto výsledku se dopracoval teprve po diskusích s Briggsem. Briggs také navrhl základ logaritmů rovný deseti. Briggs začal vytvářet tabulky logaritmů s tímto základem. Briggs se s Napierem setkal poprvé v létě roku 1615, pak ještě v roce 1616. V roce 1617 Briggs chtěl Napiera znovu navštívit, ale Napier na jaře zemřel.

Napier se také zabýval mechanickým zjednodušením výpočtů ve své práci "Rabdologiae" publikované v roce 1617. Popsal zde svoji mechanickou metodu násobení.

Největší Napierovým příspěvkem zůstávají logaritmy. Díky počtu s logaritmy mohl Johannes Kepler zjednodušit své výpočty a pozorování, když ověřoval Newtonovu teorii gravitace. V úvodu své práce "Mirifici logarithmorum canonis descriptio" Napier doufá, že logaritmy zjednoduší numerické výpočty a zabrání chybám. Laplace o 200 let později s Napierem souhlasil, když napsal, že logaritmy prodloužily život astronomů.
 

Život Isaaca Newtona lze rozdělit do tří zcela odlišných období. První období začíná jeho narozením v roce 1673 a končí dokončením studia v roce 1669. Druhé období začíná rokem 1669 a končí rokem 1687. V tomto období byl Newton nejproduktivnější a stal se lucasiánským profesorem v Cambridgi. V posledním období se Newton zabýval v Londýně vládními záležitostmi a matematikou se zabýval jen okrajově.

Isaac Newton se narodil na vesnickém panství v Woolsthorpe nedaleko Granthamu v Lincolnshire. Ačkoliv se narodil o vánocích roku 1642, jeho datum narození bylo určeno podle gregoriánského kalendáře, který nebyl v Anglii přijat až do roku 1752. Newton pocházel z rodiny statkáře, ale svého otce nepoznal. Jeho matka se znovu provdala a odstěhovala se do blízké vesnice. O malého Newtona se starala jeho babička. Po úmrtí jeho nevlastního otce v roce 1656 Newtonova matka ukončila jeho studium na střední škole v Granthamu, kde byla jen malá naděje, že by se Newton mohl někdy v budoucnu věnovat akademické práci. Ve školním záznamu této školy je uvedeno, že Newton byl "zahálčivý" a "nepozorný". Jeho strýc rozhodl, že by se měl Newton připravovat ke studiu na univerzitě a umístil ho proto v roce 1661 do Koleje sv. Trojice (Trinity College) v Cambridge.

Newtonovy výsledky v Cambridge nebyly příliš dobré. Newton se zde učil Aristotelově filozofii a od třetího roku studia si mohl do určité míry zvolit, co chce studovat. Newton začal studovat filozofii Descarta, Gassendiho a Boylea. Dále studoval novou algebru a analytickou geometrii Descarta a Wallise. Přitahovala ho koperníkovská astronomie Galilea. Newtonův talent se začal projevovat odchodem Barrowa s místa lucasiánského profesora v Cambridgi.

Jeho vědecký génius se naplno projevil v době, kdy v létě 1665 byla univerzita náhle uzavřena kvůli epidemii moru. Newton se vrátil do Lincolnshire a během dvou let dosáhl revolučního úspěchu v matematice, optice, fyzice a astronomii.

Newton položil nezávisle na Wilhelmu Leibnizovi základy diferenciálního a integrálního počtu. "Metoda fluxionů" byla založena na klíčovém poznatku, že integrace funkcí je inverzním procesem k derivaci funkcí. Pomocí derivace funkcí Newton nalezl jednoduché analytické metody, které sjednotily dosud oddělené metody řešení různých problémů, jako byl výpočet plochy, výpočet tečen, výpočet délky křivek nebo určení maxima a minima funkcí. V roce 1671 Newton dokončil svoji práci "De Methodis Serierum et Fluxionum", ale nepodařilo se mu jí publikovat. V Anglii bylo dílo publikováno až Johnem Colsonem v roce 1736.

Barrow se v roce 1669 vzdal místa lucasiánského profesora a doporučil na toto místo Isaaca Newtona, kterému tehdy bylo 27 let.

Newtonova první práce na místě lucasiánského profesora se týkala optiky. Během dvou let morové epidemie Newton zjistil, že světlo není jednoduchá entita. Každý vědec od Aristotela věřil, že světlo je základní jednoduchou entitou, ale chromatická aberace světla na čočkách dalekohledu vedla Newtona k jinému závěru. Když Newton nechal procházet sluneční světlo skleněným hranolem, objevil barevné spektrum.

Newton došel k závěru, že bílé světlo je složeno z řady typů paprsků, které se lámou pod různými úhly a proto každý typ těchto paprsků má jinou spektrální barvu. Newton dospěl k nesprávnému závěru, že dalekohledy používající refrakční čočky budou vždy trpět chromatickou aberací. Proto navrhl teleskop s použitím zrcadla.

V roce 1672 byl Newton přijat za člena Královské společnosti díky jeho objevu zrcadlového dalekohledu. V roce 1672 Newton publikoval svoji první vědeckou práci o světle a barvě.

Newtonova práce byla sice přijata, ale Hooke a Huygens měli námitky proti Newtonovu pokusu dokázat, že se světlo skládá z pohybujících se malých částeček a nikoliv z vln. Zřejmě kvůli Newtonovu postavení byla vlnová teorie odmítnuta a objevila se znovu až v 19. století.

Newtonovy vztahy s Hookem byly špatné a Newton chtěl dosáhnout vyloučení Hookea z Královské společnosti. Dokonce se mu podařilo pozdržet vydání Hookeovy práce o optice až do roku 1703, kdy byl Hooke již po smrti. Newton pak vydal v roce 1704 svoji práci o optice. Tato práce se zabývala teorií světla a barev. Newton zde objevil, že ve spektru se nacházejí tenké proužky, dále objevil tzv. "Newtonovy kroužky" a difrakci světla.

Pro vysvětlení určitých svých pozorování Newton použil jak vlnovou teorii, tak teorii korpuskulární.

Newtonovým největším přínosem byla jeho práce ve fyzice a nebeské mechanice, která vyvrcholila jeho teorií všeobecné gravitace. V roce 1666 Newton vytvořil svoji první verzi tří zákonů pohybu. Objevil také zákon odstředivé síly, která působí na těleso pohybující se po kružnici. Mechanice kruhového pohybu ale dostatečně neporozuměl.

V roce 1666 Newton přišel na myšlenku, že gravitace Země je ovlivněna Měsícem a jeho odstředivou silou. Pomocí svého zákona odstředivé síly a Keplerova třetího zákona o pohybu planet Newton odvodil zásadní zákon, že intenzita gravitace klesá s druhou mocninou vzdálenosti.

V roce 1679 Newton korespondoval s Hookem. Newton nalezl důkaz, že Keplerův zákon plochy (průvodič planety opíše ve stejných dobách stejné plochy) je důsledkem dostředivých sil. Dále ukázal, že pokud je oběžná dráha eliptická kvůli působení centrální sily, pak radiální velikost této síly je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti planety od centrálního tělesa.

Tento objev poukázal na fyzikální význam druhého Keplerova zákona.

V roce 1684 se Halley dotázal Newtona, jaká bude dráha tělesa za působení nějaké síly, jejíž velikost klesá s druhou mocninou vzdálenosti. Newton ihned odpověděl, že dráha bude eliptická. Ale ve svém díle Newton toto tvrzení nedokázal.

Halley vyzval Newtona, aby napsal souhrnné dílo o své nové fyzice a jejích aplikacích v astronomii. V roce 1687 Newton publikoval své nejvýznamnější dílo "Philosophiae naturalis principia mathematica" ("Principia"), která je dodnes známa.

Newton v díle "Principia" analyzoval pohyb těles v prostředí s odporem a v prostředí bez odporu pod vlivem dostředivých sil. Výsledky pak aplikoval na pohybující se tělesa, projektily, kyvadla a volně padající tělesa blízko Země. Dále ukázal, že planety jsou přitahovány směrem ke Slunci a velikost této síly se zmenšuje s druhou mocninou vzdálenosti. Došel k zobecnění, že všechna hmotná tělesa se vzájemně přitahují.

Další zobecnění přivedlo Newtona ke zformulování zákona univerzální gravitace, podle něhož každá dvě hmotná tělesa se přitahují silou, která je přímo úměrná součinu jejich hmotností a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi.

Newton vysvětlit řadu dříve nesouvisejících jevů: dráhy komet, přílivové vlny a jejich změny, precesi zemské osy, pohyb Měsíce a gravitační vliv Slunce na jeho dráhu.

V roce 1693 byl Newton nervově vyčerpán a zanechal vědecké práce. V roce 1696 se stal správcem Královské mincovny, v roce 1699 byl jmenován Mistrem.

V roce 1703 byl zvolen prezidentem Královské společnosti a pak byl každý rok zvolen znovu, až do své smrti. V roce 1708 ho královna Anna povýšila za vědeckou práci do šlechtického stavu.
 

Blaise Pascal vyvodil důležité věty v projektivní geometrii. Během dlouhé korespondence s Fermatem vytvořil základy teorie pravděpodobnosti.

Blaise Pascal byl třetím dítětem Etienna Pascala. Jeho matka zemřela, když mu byly tři roky. V roce 1632 se Etienn Pascal se svými čtyřmi dětmi odstěhoval z Clermontu do Paříže. Blaiseův otec měl neortodoxní přístup ke vzdělání a rozhodl se učit svého syna sám. Etienne Pascal rozhodl, že Blaise nebude matematiku studovat, dokud mu nebude 15 let. Proto všechny matematické texty z domu odstranil. Blaise ale se sám začal zabývat geometrií již ve věku 12 let. Sám objevil, že součet úhlů v trojúhelníku je dvojnásobkem pravého úhlu. Když to otec zjistil, umožnil synovi studovat Euklida.

Když bylo Blaiseovi Pascalovi 14 let, otec mu umožnil se účastnit Mersennových večerů. Marin Mersenne byl matematikem a významnou osobností. Hlásal náboženské myšlenky řádu Minimů. Těchto setkání se účastnila řada významných mužů tehdejší Paříže, jako byli Gassendi, Roberval, Carcavi, Auzout, Mydorge, Mylon, Desargues a další. Když bylo Blaisovi Pascalovi 15 let, začal se zajímat o Desarguesovu práci. Když bylo Pascalovi 16 let, v červnu 1639 na Mersennově setkání uvedl část své práce, která obsahovala několik vět z projektivní geometrie, včetně Pascalova mystického šestiúhelníku.

V prosinci 1639 Pascalova rodina se přestěhovala z Paříže do Rouenu, kde Etienne Pascal získal místo výběrčího daní pro Horní Normandii. Krátce po přistěhování do Rouenu v únoru 1640 Blaise napsal svoji první matematickou práci o řezech kuželu.

Pascal vymyslel první digitální kalkulátor, který pomáhal jeho otci při výpočtu daní. Na tomto stroji Pascal pracoval v letech 1642 až 1645. Zařízení nazývané Pascalina se stalo základem mechanického kalkulátoru ve 40. letech 20. století. Je však třeba poznamenat, že Blaise Pascal nebyl první, kdo postavil mechanický kalkulátor. Prvním byl Schickard, který obdobný stroj sestavil již v roce 1624.

Při sestavování kalkulátoru musel Blaise Pascal vyřešit problémy tehdejšího francouzského měnového systému, kdy jednu libru tvořilo 20 solů a jeden sol se skládal z 12 denárů. Tento systém byl ve Francii do roku 1799, ale britský systém používal podobných násobků až do roku 1971. Pascal musel vyřešit mnohem složitější problém s dělením. Výroba Pascalova stroje začala v roce 1642, ale do roku 1652 bylo vyrobeno jen 50 kusů a pouze několik strojů bylo prodáno.

V roce 1646 si Blaiseův otec zlomil nohu a musel zůstat doma. Díky vlivu svého otce a mladších bratrů se tehdy Blaise Pascal stal hluboce věřícím.

V té době Blaise Pascal začal provádět řadu experimentů z atmosférickým tlakem. 23. září 1647 Pascala navštívil René Descartes. Jeho návštěva trvala jen dva dny a oba hovořili o vakuu, na které Descartes nevěřil. Později Descartes napsal Huygensovi, že Pascal má vakuum ve své hlavě.

V srpnu roku 1648 Pascal pozoroval, že atmosférický tlak klesá s rostoucí výškou a vyvodil, že vakuum musí existovat nad atmosférou.

V říjnu 1647 Pascal napsal práci "Nové experimenty týkající se vakua". Práce vedla k řadě diskusí mezi vědci, kteří jako Descartes na vakuum nevěřili.

V září roku 1651 zemřel Etienne Pascal. Ve svém dopise jedné ze svých křesťansky založených sester Blaise Pascal napsal řadu svých názorů na smrt otce a na smrt obecně. Tyto jeho myšlenky se později staly základem jeho filozofické práce "Pensées".

Od května 1653 Pascal pracoval na své matematické a fyzikální práci "Pojednání o rovnováze kapalin", v níž objasnil Pascalův zákon o tlaku. Toto pojednání bylo první prací o hydrostatice a stalo se důležitým základem fyziky.

Dále Pascal pracoval na řezech kuželem a vyslovil několik důležitých vět z projektivní geometrie. V březnu 1648 dokončil svoji práci "O generacích řezů kuželů". Tuto práci Pascal znovu rozpracoval v letech 1653 a 1654. Pascal se zabýval kuželovými plochami generovanými středovou projekcí kruhu. Tato práce měla být první částí Pascalovy rozsáhlejší práce, kterou ale nikdy nedokončil. Tato práce nebyla nikdy nalezena, ala zmiňovali se o ní Leibniz a Tschirnhaus.

Pascal nebyl první, kdo studoval Pascalův trojúhelník. Ale jeho práce "Pojednání o aritmetickém trojúhelníku" o binomických koeficientech přivedla Newtona k zobecněné binomické větě pro zlomky a záporné mocniny.

Korespondence s Fermatem během léta 1654 přivedla Pascala k základům teorie pravděpodobnosti. Oba muži se zabývali problémem hry v kostky, který studoval již Carnad a ve stejné době také Pacioli a Tartaglia. Problém hry v kostky spočívá v tom, kolikrát se musí vrhnout dvojice kostek, než se získají dvě šestky. Druhým problémem je problém bodů, jak rozdělit sázku, pokud hra v kostky není dokončena. Problém se podařilo vyřešit pro dva hráče, ale bylo nutné vytvořit mocnější matematické metody pro řešení problému pro tři a více hráčů.

Pascal se v červenci 1654 necítil dobře. Navzdory zdravotním problémům ale intenzivně vědecky pracoval a řešil matematické problémy až do října 1654. Někdy v té době téměř přišel o život při v koňském kočáře, který se převrhl do Seiny. Přestože byl záhy zachráněn a neutrpěl žádná vážná zranění, událost ho duševně poznamenala. 23. listopadu 1654 byl Pascal vysvěcen a věnoval svůj život Bohu.

V této době navštívil klášter Port-Royal des Champs asi 30 km západně od Paříže. Začal publikovat anonymní práce o náboženských tématech. Celkem 18 dopisů bylo publikováno v letech 1656 a 1657. Pascalovou nejdůležitější filozofickou prací je "Pensées", která je sbírkou osobních názorů na lidský život a na víru v Boha. Tuto práci začal Pascal psát koncem roku 1656 a pokračoval na ní až do roku 1658. Tato práce se mimo jiné snaží racionálně zdůvodnit Pascalovu víru v Boha:

"Pokud Bůh neexistuje, vírou v něj nic neztratíme. Pokud ale existuje, pak ztratíme všechno, pokud v něj nevěříme."

Jeho poslední matematická práce se týkala cykloidy, křivky, kterou opisuje pevný bod na valící se kružnici po přímce. V roce 1658 se začal Pascal znovu zabývat matematickými problémy, až se v noci probouzel nebo nebyl schopen usnout. Pomocí Cavalierovy metody nedělitelnosti se pokusil vyřešit problém plochy segmentu cykloidy a problém těžiště tohoto segmentu. Také vyřešil problémy objemu a povrchu oblasti tělesa, které vznikne rotací cykloidy kolem osy x.

Pascal vypsal soutěž na vyřešení těchto problémů Wrenovi, Leibnizovi, Huygensovi, Wallisovi, Fermatovi a několika dalším matematikům. Wallis a Laloubére se soutěže zúčastnili, ale Laloubérovo řešení bylo chybné a Wallis nebyl úspěšný. Sluze, Ricci, Huygens, Wren a Fermat si dopisovali s Pascalem o těchto problémech, aniž se soutěže zúčastnili. Wren pak vyzval Pascala, Fermata a Robervala, aby nalezli délku oblouku cykloidy.

Pascal publikoval svá řešení uvedených problémů v "Dopisech Carcavimu". Poté se Pascal přestal o vědu zajímat a svá poslední léta strávil v chudobě, kdy chodil v Paříži od jednoho kostelu k druhému a poslouchal kázání. Zemřel ve věku 39 let v těžkých bolestech kvůli malignímu nádoru žaludku, který se rozšířil do mozku.
 

Michael Rolle měl jen malé školní vzdělání a většinou byl samouk. Pracoval jako asistent několika advokátů kolem Ambertu. V roce 1675 odešel do Paříže, kde pracoval jako písař a počtář.

V roce 1685 byl zvolen za člena Académie Royal des Sciences a v roce 1699 se stal v Akademii geometrem s penzí.

Rolle se zabýval diofantickými rovnicemi, algebrou a také geometrií. Publikoval práci "Traité d'algebre" o teorii rovnic.

V roce 1682 dosáhl určité pozornosti řešením problému, který zveřejnil Ozanam. Jean-Baptiste Colbert, finanční kontrolor a státní tajemník pro námořní dopravu na dvoře krále Ludvíka XIV. ve Francii mu zajistil státní penzi a v roce 1699 penzi Akademie, jak bylo zmíněno výše.

Rolle je ale dnes znám spíše díky Rolleově větě, kterou Rolle publikoval v poněkud obskurní knize v roce 1691. Pro její důkaz použil Huddeovu metodu. Rolleova věta tvrdí, že je-li f nějaká funkce a f(a) = f(b), pak existuje bod x v intervalu <a,b> takový, že derivace v tomto bodě f'(x) = 0.

Rolle také přispěl k rozvoji aritmetiky. Mimo jiné zavedl označení n-té odmocniny z čísla x a zavedl pravidlo, že pokud je a > b, pak -b > -a.
 
- pokračování -