Literatura:

[X1]Turnbull University of St. Andrews.

[1] Bartsch, Hans-Jochen: Matematické vzorce. SNTL, Praha 1987. z něm. orig.: Mathematische Formeln, Leipzig

Avicenna byl vědcem a filozofem, který nejvýrazněji ovlivnil všechny pozdější islámské vědce a filozofy. Vzdělání mu poskytl jeho otec, v jehož domě se setkávali významní učitelé těch dob. Avicenna záhy pokračoval ve studiu logiky a metafyziky pod vedením nejlepších učitelů jeho doby a pak pokračoval ve studiu sám. Mimo jiné se zabýval také medicínou a velkým důkazem jeho schopností bylo uzdravení prince Samanida, který mu za odměnu umožnil využívat Královskou knihovnu Samanidů.

Po smrti svého otce Avicenna opustil královský dvůr a začal vést dobrodružný život, když cestoval různými městy a živil se jako lékař a správce. Vždy kolem sebe soustředil řadu studentů, s nimiž vedl filozofické a vědecké diskuse.

V dalším období svého života Avicenna přišel do Hamadanu ve středozápadní části dnešního Iránu. Zde se usadil a působil jako lékař královského dvora. Vládnoucí princ ho jmenoval vizírem. Politika té doby ale nebyla jednoduchá a Avicenna byl donucen se skrývat před svými politickými protivníky a určitou dobu dokonce strávil ve vězení.

Avicenna napsal dvě významné práce, "Knihu léčení" a "Zásady medicíny". První kniha je vědeckou encyklopedií zabývající se logikou, přírodními vědami, psychologií, geometrií, astronomií, aritmetikou a hudbou. Druhá kniha je nejslavnější knihou historie lékařství. Tyto knihy Avicenna začal psát v Hamadanu.

Když byl v roce 1022 Avicenna po smrti vladaře uvězněn, rozhodl se Hamadan opustit. Po propuštění odcestoval do Isfahánu, kde několik let sloužil na dvoře místního vladaře. V Isfahánu dokončil své největší práce z Hamadanu a napsal řadu dalších děl v arabštině o filozofii a medicíně.

Avicenna vedl rozsáhlou korespondenci s al'Birunim. Prováděl také astronomická pozorování na jejichž základě učinil několik správných závěrů. Pozoroval Venuši proti slunečnímu kotouči a správně usoudil, že Venuše musí být Slunci blíže než Země.

Avicenna také tvrdil na základě nám neznámých důvodů, že rychlost světla musí být konečná.

Během válečných tažení Avicenna podporoval svého vladaře a napsal několik prací na toto téma. Během jednoho válečného tažení onemocněl a když se pokoušel sám sebe vyléčit, zemřel.

Leonardo Pisano je znám pod svojí přezdívkou Fibonacci. Byl synem Guilielma Bonnaciho. Sám používal často jméno Bigollo, což zhruba znamená "budižkničemu" nebo "cestovatel".

Fibonacci se narodil v Itálii, ale vzdělání získal v Severní Africe. Jeho otec Guilielmo zastával diplomatický úřad v Bugii (dnešní Bejaia) a zastupoval obchodní zájmy Republiky Pisa. Bejaia je středomořským přístavem v severovýchodním Alžírsku. Město leží blízko Mount Gouraya. Fibonacci studoval matematiku a se svým otcem často cestoval. V navštívených zemích se seznámil s velkými výhodami jejich matematických systémů. V roce 1202 napsal významnou knihu "Liber abacci".

Fibonacci se díky cestování s otcem naučil umění indických devíti symbolů a poznal také matematiku Egypta, Sýrie, Řecka, Sicílie a Provence na území dnešní jihovýchodní Francie.

Kolem roku 1200 se Fibonacci vrátil do Pisy. Zde napsal několik důležitých prací, které sehrály významnou roli v oživení starých matematických dovedností a pro Fibonacciho samotného měly zásadní význam. Fibonacci žil v době před objevením knihtisku a jedinou možností šíření knih bylo jejich přepisování. Z jeho knih se zachovaly kopie knihy "Liber Abbaci" z roku 1202, knihy "Practica geometriae" z roku 1220, knihy "Flos" z roku 1225 a knihy "Liber quadratorum". Díky relativně málo zachovaných kopií knih středověku máme velké štěstí, že se tolik Fibonacciho knih zachovalo. Je známo, že Fibonacci napsal více knih, které se ale pravděpodobně nezachovaly. Nezachovala se Fibonacciho kniha "Di minor guisa" o komerční matematice. Nezachovala se ani jeho kniha "Kniha X" o Euklidových "Elementech", která obsahovala objevy týkající se iracionálních čísel, k nimž Euklides dospěl geometrickými metodami.

V době, v níž Fibonacci žil, v Evropě byl jen malý zájem o studium. Proto Fibonacciho práce nevzbudila žádný zájem, což ostře kontrastuje s jeho přínosem. Fibonacci byl současníkem Jordana, ale nebyl natolik vzdělaným matematikem. Spíše než abstraktní teorií se zabýval praktickými aplikacemi, což ho staví nad všechny jeho současníky.

Císařem Říše římské byl v té době Friedrich II. V roce 1212 byl korunován králem Německa. V listopadu roku 1220 ho papež v Chrámu sv. Petra v Římě korunoval císařem Říše římské. Friedrich II. podporoval republiku Pisa v jejích námořních a pozemních válkách s okolními státy na území dnešní Itálie a několik let až do roku 1227 se sám podílel na soustředění moci v Itálii. V Itálii byla ustavena státní kontrola nad obchodem a výrobou a civilní správci v zámoří studovali na Univerzitě v Neapoli, kterou Friedrich II. založil k tomuto účelu v roce 1224.

Friedrich II. se začal o Fibonacciho blíže zajímat práci díky učitelům na královském dvoře, kteří s Fibonaccim korespondovali po jeho návratu do Pisy. Mezi těmito učiteli byl také dvorní astrolog Michael Scotus, dvorní filozof Theororus Dominicus Hispanus, který se s Fibonaccim setkal, když dvůr Friedricha II. navštívil kolem roku 1225 Pisu.

Johannes z Palerma, dvorní matematik Friedricha II., předložil Fibonaccimu, jako velkému matematikovi, řadu problémů. Tři z těchto problémů Fibonacci sám vyřešil ve své práci "Flos", kterou zaslal Friedrichu II.

Po roce 1228 je znám pouze jediný dokument, který má nějakou souvislost s Fibonaccim. Jde o dekret zhotovený v republice Pisa v roce 1240, v němž je stanovena odměna Mistru Leonardu Bigollovi za jeho práci. Odměna byla Fibonaccimu dána za jeho služby pro město, za vyřizování záležitostí týkající se evidence a výuky občanů.

Fibonacci svoji práci "Liber abbaci" věnoval Scotovi. Kniha se zabývá aritmetikou a algebrou a Fibonacci v ní shrnuje své znalosti získané na cestách. Tato kniha byla často opisována a imitována. Kniha do Evropy přinesla Hindu-arabský poziční dekadický systém a používání arabských číslic. Přestože je známa právě z těchto důvodů, obsahuje také lineární rovnice. Řada problémů, jimiž se Fibonacci v knize zabýval, pochází z původních arabských zdrojů.

Druhá část knihy "Liber abbaci" se zabývá problémy spojenými s obchodem. Zabývá se cenami zboží, výpočtem zisku při transakci, přepočtem různých měn používaných v zemích kolem Středozemního moře a problémy, jejich původ lze hledat v Číně.

Třetí část knihy "Liber abbaci" se zabývá Fibonacciho čísly a Fibonacciho posloupnostmi. Problém lze popsat na následujícím příkladu:

Jistý muž má pár králíků ve výběhu uzavřeném ze všech stran plotem. Kolik párů králíků tento pár vyprodukuje za rok, pokud předpokládáme, že každý měsíc porodí nový pár, který je od druhého měsíce také produktivní?

Výsledná posloupnost je 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... (Fibonacci ve své práci neuvádí první člen). Tato posloupnost je tvořena vztahem

a_n+2 = a_n+1 + a_n        n = 1, 2, 3, ...

Dnes vychází časopis s názvem "Fibonacci Quarterly", který je věnován oboru zabývající se Fibonacciho posloupnostmi.

Třetí část Fibonacciho knihy "Liber abbaci" obsahuje řadu dalších problémů, jejichž řešení vede např. k dokonalým číslům a k vlastnostem aritmetických a geometrických řad.

Fibonacci ve čtvrté části knihy "Liber abbaci" zavádí čísla jako odmocnina z deseti, k jejichž hodnotám dospívá aproximací pomocí geometrických konstrukcí.

Druhé vydání knihy "Liber abbaci" Fibonacci vydal v roce 1228 a opatřil toto vydání úvodem, jak bylo tehdy zvykem.

Další Fibonacciho prací byla kniha "Practica geometriae", kterou Fibonacci dokončil v roce 1220 a věnoval ji Dominicu Hispanovi, který byl zmíněn výše. Kniha obsahuje rozsáhlou sbírku geometrických problémů v osmi kapitolách s větami vycházejícími z Euklidova díla "Elementy" a "O dělení". Kromě přesných důkazů geometrických tvrzení kniha obsahuje praktické informace pro objevitele, včetně návodu, jak vypočítat výšku velkých objektů použitím podobných trojúhelníků. Poslední kapitola obsahuje výpočet stran pětiúhelníka a desetiúhelníka pomocí průměru opsané a vepsané kružnice a naopak a výpočet délky stran z velikosti povrchu.

V díle "Flos" Fibonacci popisuje přesnou aproximaci pro určení kořenu rovnice 10x + 2x² + x³ = 20, jednoho z problémů, k jehož řešení vyzval Fibonacciho Johannes z Palerma. Problém ale nepochází od Johannese, ale poprvé se objevil v knize Omara Khayyama o algebře, kde byl řešen pomocí průsečíků kružnice a hyperboly. Fibonacci dokázal, že řešení této rovnice není ani celé, ani racionální, ani druhá odmocnina racionálního čísla. Protože Fibonacci nebyl schopen řešit tuto rovnici exaktně, snažil se řešení zjistit aproximací.

Fibonacci bez bližšího vysvětlení své metody popisuje ve své knize přibližné řešení ve tvaru

1 + 22/60 + 7/60² + 42/60³ + 33/60⁴ + 4/60⁵ + 40/60⁶.

Hodnota tohoto čísla je 1,3688081075, jež je správná na devět desetinných míst.

Fibonacciho dílo "Liber quadratorum" z roku 1225 se zabývá problémem druhých mocnin a jde ve své podstatě o teorii čísel. Fibonacci mimo jiné řeší problém nalezení pythagorejských trojic. Fibonacci zde ukazuje, že druhé mocniny lze sestavovat jako součet lichých čísel a popisuje induktivní konstrukci výrazu

(n+1)² = n² + (2n+1)

Fibonacci ve svém díle dokazuje řadu zajímavých výsledků teorie čísel. Například dokazuje, že neexistují žádná x, y taková, aby x² + y² a x² - y² byly současně druhé mocniny. Dále ukazuje, že x⁴ - y⁴ nemůže být druhou mocninou.

Fibonacciho vliv byl ale mnohem omezenější, než bychom si mohli myslet z jeho rozšíření hindu-arabských číslic a známého problému množení králíků. Fibonacciho přínos k matematice byl dlouhou dobu přehlížen. Jeho přínos k teorii čísel byl v celém středověku téměř neznámý a teprve o tři sta let později nalézáme stejné výsledky v práci Maurolica.

Thomas Barrow, Isaacův otec, byl obchodníkem se suknem. V roce 1624 se oženil s Ann, dcerou Williama Buggina z North Cray, Kent, kde se v roce 1630 narodil Isaac. V roce 1634 Ann zemřela a Thomas poslal svého syna na vychování ke svému dědečkovi.

O dva roky později se Thomas znovu oženil a rozhodl se, že by mohl dále vychovávat svého syna.

Thomas poslal syna Isaaca do školy v Charterhouse a platil dvojnásobek školného, aby zde věnovali jeho synovi zvláštní pozornost. Isaac ale tuto pozornost odmítal a brzy si vysloužil pověst rváče, kterého vzdělání nezajímá. Když se o tom dověděl jeho otec, přemístil v roce 1640 Isaaca do Felstedu v Essexu, kde vládla velmi přísná disciplína. Tvrdá výchova donutila Isaaca, aby se věnoval učení, a změnila jeho povahu. Barrow se zde učil řecky, latinsky, hebrejsky a připravoval se na univerzitu. Jeho otec utrpěl během irské vzpoury značnou finanční ztrátu a nebyl dále schopen platit školné. Vedení školy ale uznalo Isaacův talent a umožnilo mu další studium díky podpoře Thomase Fairfaxe.

V roce 1643 Barrow získal stipendium v Peterhouse, Cambridge. Jeho strýc byl členem této univerzity a když kvůli nátlaku royalistů musel odstoupit, Barrow odešel do Oxfordu, kde jeho bratr byl královským obchodníkem se suknem. V Oxfordu ale došlo ke vzpouře proti království a město bylo obléháno.

V roce 1644 Barrow odejel do Londýna, kde ho znovu podporoval Thomas Fairfax. Ale Fairfaxův syn se dostal do finančních potíží a Isaac zůstal bez prostředků. Barrow požádal svého dřívějšího přítele, který působil v Trinity College v Oxfordu, o finanční pomoc. Po obléhání Oxfordu ale tuto pomoc Barrow ztratil.

Profesor řečtiny Duport v Cambridge, který byl royalista jako Barrow, umožnil Barrowovi studovat bez školného. Barrow studoval řečtinu, latinu, hebrejštinu, francouzštinu, španělštinu a italštinu, literaturu, historii, geografii a teologii. Matematika se v Cambridge vyučovala až druhým nebo třetím rokem studia. Barrow studoval aritmetiku, geometrii a optiku a podobně jako většina studentů nepředpokládal, že by se před dokončením studia matematikou zabýval.

V roce 1649 Barrow úspěšně dokončil studium a ve stejném roce se stal členem koleje. Ihned po dokončení studia se začal do hloubky zabývat matematikou. Jeho nadšení a ochota vyučovat přilákala řadu lidí, kterým Barrow poskytl možnost v Cambridgi studovat matematiku.

V roce 1648 byl Barrow považován za jednoho z vůdců skupiny royalistů. V roce 1649 ale dal ve svém prohlášení najevo, že by se britské společenství obešlo bez krále nebo sněmovny lordů.

V roce 1652 získal Barrow akademickou hodnost M.A. V roce 1654 bránil univerzitu ve své řeči, v níž zdůraznil význam výuky řečtiny, latiny a literatury jako základu dalšího studia. Dále školu vyzdvihl kvůli výuce arabštiny, moderních jazyků jako je francouzština, španělštin a italština, a kvůli výuce matematiky a vědy.

Barrow také studoval náboženství a po krátkém studiu medicíny se ke studiu náboženství vrátil. Studium historie církve ho přivedlo k astronomii, která ho přivedla ke studiu geometrie. Při studiu geometrie napsal zkrácené vydání Euklidových "Elementů", které vyšlo v roce 1655 a stalo se na další půlstoletí standardní učebnicí.

Když se uvolnila profesura řečtiny, čekalo se, že Duportovo místo, který byl nucen odejít kvůli politice, převezme Barrow. Barrow ale prohlásil, že nemá dostatek zkušeností a nemá potřebné poznatky z cestování. Skutečným důvodem ale byl Barrowův názor na politiku.

V roce 1655 Barrow získal prostředky na cestování a odjel do Paříže, kde strávil deset měsíců. Univerzita v Cambridgi nebyla ale jeho pobytem ve Francii potěšena, jak původně očekával. Kromě Robervala se v Paříži Barrow nesetkal s žádným matematikem, který by mu mohl předat nějaké poznatky. V únoru 1656 Barrow odejel do Florencie, kde pobýval dalších osm měsíců. Původně sice plánoval navštívit také Řím, ale tam vypukla epidemie moru.

Ve Florencii Barrow strávil mnoho času v knihovně Medici, kde byla rozsáhlá sbírka mincí. Barrow později pomáhal oceňovat sbírky mincí a medailí londýnským obchodníkům a tak získal tolik potřebné peníze. Ve Florencii se Barrow také setkal s Carolem Renaldinim, který napsal práci o algebře, a s Vincenzem Vivianim, posledním žákem Galilea. Barrow se pak chtěl plavit do Turecka. Loď ale byla přepadena piráty a Barrow přistál ve Smyrně, kde strávil sedm měsíců. Pak odjel do Konstantinopole, kde strávil rok a půl jako anglický vyslanec. Ztratil však potřebný kontakt s Cambridge, aby projednal podmínky dalších finančních prostředků na cestování. V Konstantinopoli Barrow studoval náboženství, zejména řeckou církev. Kvůli finančním problémům se Barrow koncem roku 1658 rozhodl pro návrat do Anglie. Když jeho loď kotvila v Benátkách (Venice), došlo k požáru a Barrow přišel o celý svůj majetek. Musel cestovat přes Německo a Holandsko a do Cambridge se vrátil až září roku 1659.

Mezitím v Anglii došlo k řadě politických změn, když na trůn nastoupil Karel II. Profesor řečtiny Duport dobrovolně odešel, neboť se domníval, že na jeho místo se již nalezne vhodnější mladší nástupce. Tento odchod umožnil Barrowovi získat místo, které dříve odmítl. Jako profesor získal pevný plat, ale nesměl zastávat jiná místa na koleji nebo univerzitě. Barrow proto bojoval za to, aby profesoři získávali určité finanční prostředky za jejich členství v koleji. Jeho snaha byla úspěšná.

Barrow díky svému zájmu o matematiku získal místo profesora geometrie v Gresham College v Londýně, které se uvolnilo v roce 1662. Přitom nadále zastával místo profesora řečtiny. Během léta roku 1662 již získával stálý plat. Barrow bral své povinnosti velice vážně. Rozhodl se své přednášky publikovat, ale půjčil je svému příteli, který je ztratil.

20. května 1663 byl Barrow jedním ze 150 vědců, kteří byli přijati do Královské společnosti na jednom z prvních jejích zasedání. Ale jeho přínos této společnosti byl minimální, neboť byl zřejmě ovlivněn vztahy Královské společnosti a univerzit. Společnost ho navrhla do Výboru astronomie a optiky, ale ani zde nebyl přínosem.

V létě 1663 bylo v Cambridgi zřízeno díky fondu Henryho Lucase místo lucasiánského profesora matematiky. Barrow obětoval svoje místo profesora řečtiny ve prospěch matematiky, protože jeho zájem o matematiku byl vždy větší než o řečtinu.

Na jaře 1664 Barrow přednesl svých prvních šest přednášek z matematiky, které se staly základem jeho další práce. Na podzim přidal dalších devět přednášek a na jaře 1665 prvních pět přednášek z geometrie. Po krátkém kursu o Archimédovi, který se skládal ze čtyř přednášek, byla Univerzita uzavřena kvůli hrozbě moru. V dubnu 1666 byla znovu otevřena a Barrow připravil dalších osm přednášek, které ale musel v červnu kvůli další hrozbě moru přerušit. Univerzita byla znovu otevřena na jaře 1667. Tehdy Barrow připravil přednáškový kurs z geometrie a v letech 1668 až 1669 z optiky. Přednášky Isaaca Barrowa navštěvoval také Isaac Newton, který vedl s Barrowem řadu soukromých konzultací. Newton byl Barrowovými přednáškami výrazně ovlivněn.

Většinu Barrowových přednášek publikoval John Collins, v roce 1669 "Lectiones Opticae", v roce 1670 "Lectiones Geometricae", v roce 1683 "Lectiones Mathematicae". Barrow nepřipravoval svoji práci pro publikování. Tohoto úkolu se ujali Isaac Newton a další. Většina matematických prací Isaaca Barowa vznikla v letech 1663 až 1669. Přednášky "Lectiones Mathematicae" měly v Cambridgi oživit zájem o matematiku a jejich cílem bylo ukázat nové směry zavedením moderních metod. Barrow se pokusil utřídit různá témata matematiky a tvrdil, že algebra není součástí pravé matematiky, ale má být považována za součást logiky.

Ve svých pozdějších přednáškách se Barrow zabýval problémy dělitelnosti, kongruence, rovnosti, času a prostoru. Poslední přednášky věnoval měření, proporcím a poměrům.

Přednášky "Lectiones Geometricae" pravděpodobně představují práci, kterou Barrow připravil během svého pobytu v Grashamu. Tyto přednášky obsahují důležitou práci o tečnách, které se staly základem pozdější Newtonovy práce o diferenciálním počtu.

Přednášky "Lectiones Opticae" byly více teorií než praxí, což bylo v té době velmi neobvyklé. Zabývaly se zejména geometrickou optikou.

V roce 1669 se Barrow vzdal místa lucasiánského profesora, aby umožnil Isaacu Newtonovi zastávat toto místo. V roce 1670 byl Barrow králem Karlem II. jmenován královským kaplanem v Salisbury a v únoru 1673 král Karel II vyznamenal Barrowa hodností "Mistr svaté Trojice" (Mastership of Trinity), čímž Barrow získal nejlepší stipendium v Anglii. V této funkci Barrow učinil dva významné činy. Prvním bylo omezení vměšování královského dvora do věcí univerzity a druhým bylo vybudování knihovny Wren. Při snaze vybudovat knihovnu vynaložil Barrow mnoho úsilí při získávání potřebných fondů. V dubnu 1677 Barrow cestoval do Londýna, kde onemocněl vysokou horečkou. Pokoušel se léčit pomocí opia, které mu pomohlo, když pobýval v Konstantinopoli. Záhy však zemřel a jeho tělo bylo pohřbeno ve Westminsteru.

Giovanni Cassini studoval v Jezuitské koleji v Janově a pak v opatství v San Fructuoso. V letech 1648 až 1669 prováděl astronomická pozorování na observatoři Panzano a v roce 1650 se stal profesorem astronomie na Univerzitě v Boloni.

V letech 1652 a 1653 Cassini pozoroval kometu a v letech 1664 až 1665 publikoval podrobnosti o svých pozorováních. Jeho zájmy byly značně široké a neomezovaly se zdaleka jen na astronomii. Cassini se zabýval hydraulikou a byl poradcem pro řešení problému povodní na řece Po. Byl také poradcem Papeže pro dohled nad výstavbou opevnění a pracoval také jako odborník pro údržbu řek.

V roce 1669 byl Cassini pozván Ludvíkem XIV. do Paříže. Senát města Boloně a Papež z cestou souhlasili, protože se domnívali, že půjde jen o krátkou návštěvu. Cassini se ale v roce 1671 stal ředitelem pařížské observatoře a od dva roky později se stal francouzským občanem. Do Itálie se již nikdy nevrátil.

Cassini v letech 1671, 1672, 1684 a 1684 objevil čtyři měsíce planety Saturn a v roce 1675 objevil mezeru v systému prstenců této planety, která se dnes označuje jako Cassiniho dělení.

V roce 1680 Cassini studoval křivky, které se dnes nazývají Cassiniovy křivky. Cassiniova křivka je množina takových bodů v rovině, že součin jejich vzdáleností od dvou pevných bodů je konstantní. Rovnice Cassiniovy křivky v ortonormální souřadnicové soustavě je

(x² + y²)² - 2 e² (x² - y²) = a⁴ - e⁴

kde e = |F₁ F₂|/2

Toto studium bylo součástí Cassiniovy práce o relativním pohybu Země kolem Slunce. Pro a² >= 2e² má Cassiniova křivka tvar podobný elipse. Pro e² < a² < 2e² má Cassiniova křivka dva průhyby. Pro a² = e² dostáváme Bernoulliovu lemniskátu, kterou objevil Jacob Bernoulli o asi sto let později.

Cassini také provedl v roce 1712 měření délky poledníku, ale získal hodnotu, na jejímž základě se domníval, že Země je na pólech prodloužena. O 24 let později Maupertuis získal správný výsledek a ověřil tak Newtonovy předpovědi.

René Descartes byl významným filozofem a matematikem. Jeho práce "La géométrie" byla aplikací algebry v geometrii, kterou dnes označujeme jako kartézská geometrie.

Descartes získal základní vzdělání v jezuitské koleji La Fleche v Anjou. Do koleje byl poslán, když mu bylo osm let, jen několik měsíců po jejím otevření v lednu 1604. Zde se učil až do roku 1612. Studoval klasiky, logiku, tradiční aristotelskou filozofii a matematiku z knih Clavia. Protože měl chatrné zdraví, bylo mu dovoleno, aby zůstával v posteli až do 11 hodin. Tento zvyk pak dodržoval až do své smrti.

Ve škole Descartes pochopil, jak málo ví. Jediným předmětem, který ho uspokojoval, byla matematika. Tento postoj ovlivnil jeho další práci.

Později Descartes strávil určitou dobu v Paříži, kde studoval na Univerzitě Poitierů. V roce 1616 získal nižší stupeň vzdělání a přešel na vojenskou školu do Bredy. V roce 1618 začal studovat matematiku a mechaniku u dánského vědce Isaaca Beeckmana a začal hledat jednotnou vědu přírody. Po dvou letech v Holandsku v roce 1619 nastoupil službu v Bavorské armádě.

V letech 1620 až 1628 Descartes cestoval po Evropě. Navštívil v roce 1620 Čechy, v roce 1621 Maďarsko, Německo a Holandsko a v letech 1622 až 1623 Francii. V roce 1623 strávil určitou dobu v Paříži, kde navázal kontakt s Mersennem, který ovlivnil jeho myšlení na dlouhou řadu let. Z Paříže pak odcestoval do Itálie, kde nějakou dobu pobýval v Benátkách (Venice). V roce 1625 se vrátil zpět do Francie.

V roce 1628 se Descartes cítil unaven věčným cestováním a rozhodl se usadit. Vybral si Holandsko, zemi, která vyhovovala jeho povaze. Následujících dvacet let Descartes žil v Holandsku.

Brzy poté, co se přestěhoval do Holandska, začal psát svoji první velkou fyzikální práci "Le Monde, ou Traité de la Lumiere". Jeho práce byla téměř dokončena, když se Descartes dověděl o uvěznění Galilea Galileiho. Zřejmě nechtěl riskovat podobný osud a tato jeho práce byla publikována po částech až po jeho smrti.

V Holandsku Descartes měl řadu vědeckých přátel a udržoval kontakty s Marsennem. Pokračovalo i jeho přátelství s Beeckmanem a navázal kontakty s Mydorgem, Hortensiem, Huygensem a Fransem van Schootenem.

Přátelé Descartovi radili, aby své myšlenky publikoval. Descartes se rozhodl nepublikovat "Le Monde", ale napsal další vědecké pojednání s názvem "Discours de la méthod pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences". Dílo mělo tři dodatky s názvy "La Dioptrique", "Les Météores" " La Géométrie". Pojednání bylo publikováno v Leidenu v roce 1637.

Toto Descartovo pojednání podávalo uspokojivější výklad světa než do té doby používaná aristotelská logika. Descartes cítil, že jediným správným nástrojem přírodní vědy je matematika.

Dodatek "La Dioptrique" se zabývá optikou. Přestože Descartes necitoval žádné předchozí vědce, práce neobsahuje příliš nových myšlenek. Na druhé straně přináší výklad jevů prostřednictvím řady experimentů.

Dodatek "Les Météores" se zabývá meteorologií a jde o první pokus studovat počasí vědeckými metodami. Řada závěrů není ale správná a lze je snadno vyvrátit experimentem. Například Roger Bacon poukázal na tehdy rozšířený omyl, že voda, která byla přivedena k varu, mrzne pomaleji. Přes řadu chyb se dílo "Les Météores" stalo základem vědecké práce dalších vědců, jako byl Boyle, Hooke a Halley.

Dodatek "La Géométrie" je nejdůležitější částí celého díla. Především představuje první krok směrem k teorii invariantů, která odstraňuje vazbu na vztažnou soustavu a odstraňuje tak řadu nadbytečných úvah. Dodatek ukazuje, že algebra může řešit typické problémy v geometrii a je schopna nalézt souvislosti mezi objekty geometrie. Navíc algebra vnáší do geometrie přirozené principy klasifikace a přirozenou hierarchii metod. Konečně algebra je schopna rozhodnout o řešitelnosti geometrických problémů rychleji a elegantněji, než by se podařilo rozhodnout čistě geometrickými metodami.

Některé myšlenky v dodatku "La Géométrie" pocházejí z původní Oresmeovy práce. V Oresmeově práci ale nenacházíme žádný důkaz o souvislostech algebry s geometrií. Wallis v práci "Algebra", která byla publikována v roce 1685, se snažil prokázat, že myšlenky práce "La Géométrie" Descartes okopíroval od Harriota.

Harriotova práce o rovnicích skutečně Descarta ovlivnila, ikdyž tvrdil, že jeho práce je zcela původní.

V roce 1641 Descartes publikoval práci "Meditace o první filozofii", kterou napsal pro filozofy a teology. Skládá se ze šesti úvah: "O věcech, o nichž můžeme pochybovat", "O podstatě lidské mysli", "O bohu: zda existuje", "O pravdě a omylu", "O podstatě hmotných věcí", "O existenci hmotných věcí" a "O skutečném rozdílu mezi myslí a tělem člověka". Myšlenky tohoto díla kritizovala řada vědců, mezi nimi např. Arnauld, Hobbes a Gassendi.

K nejvýznamnějším Descartovým dílům patří dílo "Principia Philosophiae", které bylo publikováno v Amsterdamu v roce 1644. Skládá se ze čtyř částí: "Principy lidského poznání", "Principy hmotných věcí", "O viditelném světě" a "Země". Autor se pokusil celý vesmír vysvětlit na základě matematických objevů, když celé studium redukoval na mechaniku.

Descartes nevěřil v působení na dálku. Proto se domníval, že kolem Země nemůže být vakuum, kterým se síly nemohou přenášet. Descartes proto vytvořil teorii, v níž síly působí kontaktně a snažil se tak obejít záhadné působení gravitace na dálku.

Descartova mechanika ale obsahuje řadu předpokladů. Descartes předpokládá, že vesmír je vyplněn látkou, která vlivem jistého počátečního pohybu se přeměnila v soustavu vírů. Tyto víry pak působí na Slunce, hvězdy, planety a komety. Vírová teorie byla ve Francii populární zhruba sto let, přestože Newton ukázal, že víry nemohou jako dynamický systém existovat.

Descartova přírodní filozofie získala podporu. Podporoval ji např. v Cambridge metafyzický teolog Henry More. V letech 1648 až 1649 More a Descartes vedli bohatou korespondenci. More pokládal Descartovi řadu otázek. Tázal se například, proč víry netvoří sloupce, válce nebo elipsy, když bod na ose víru tvoří střed, kolem něhož nebeská hmota obíhá. Co způsobuje, že se planety nepohybují v jediné rovině (v rovině ekliptiky)? A proč se Měsíc nepohybuje v rovině zemského rovníku, v níž by měla ležet rovina dráhy Měsíce?

V roce 1644, kdy Descartes publikoval svoje "Meditace", také navštívil Francii. Vrátil se tam také v roce 1647, když se setkal s Blaisem Pascalem a diskutoval s ním o tom, že vakuum nemůže existovat.

V roce 1649 švédská královna Kristýna vyzvala Descarta, aby přijel do Stockholmu. Královna ale chtěla, aby Descartes každé ráno vstával již v pět hodin, místo jeho obvyklého času. Po několika měsících vstávání v chladném severském podnebí a chladu v paláci Descartes zemřel na zápal plic.

Otec Pierra Fermata byl bohatý obchodník s kůžemi a druhý konzul města Beaumant-de-Lomange. Pierre měl bratra a dvě sestry. Ačkoliv existuje jen málo dokladů o jeho školním vzdělání, lze se domnívat, že navštěvoval místní františkánský klášter.

Po získání základního vzdělání studoval na Univerzitě v Toulouse a zhruba od roku 1625 studoval v Bordeau. Zde Fermat začal provádět svá první matematické bádání. V roce 1629 předal kopii Apolloniova matematického rukopisu "Plane loci" jednomu z matematiků v Bordeau. Sám napsal důležitou práci o maximech a minimech, kterou předal Etiennovi d'Espagnetovi, který měl podobné zájmy jako Fermat.

Z Bordeau Fermat odešel do Orléans, kde studoval na místní univerzitě právo. Studium civilního práva úspěšně dokončil a začal pracovat jako člen parlamentu v Toulouse. Od roku 1631 byl Fermat právníkem a představitelem vlády v Toulouse. Jeho úřad mu dovoloval změnit jméno z Pierre Fermat na Pierre de Fermat.

Po zbytek svého života Fermat žil v Toulouse a pracoval buď zde nebo ve svém domově v Beaumont-de-Lomagne nedaleko města Castres. Od svého jmenování 14. května 1631 Fermat pracoval v dolní komoře parlamentu a od 16. ledna 1638 v horní komoře parlamentu. V roce 1652 byl jmenován na nejvyšší místo u soudního dvora pro kriminální zločiny. Počátkem 50. let 17. století oblast postihla epidemie moru a řada starších lidí zemřela. V roce 1653 se Fermat nakazil morem a bylo oznámeno jeho úmrtí. Fermat ale své onemocnění přežil.

Colbert, významná postava tehdejší Francie, v hlášení napsal, že Fermat se začal stýkat s učenci. Fermat se nadále zajímal o matematiku a udržoval přátelství s Beaugrandem a později také s Carcavim. Carcavi byl také právníkem v Toulouse. Oba muži sdíleli svůj zájem o matematiku a hovořili zejména o Fermatových matematických objevech.

V roce 1636 Carcavi odejel do Paříže, kde se stal knihovníkem královského dvora a setkal se s Mersennem a jeho skupinou. Mersenne byl zaujat Carcaviho popisem Fermatových objevů o padajících tělesech a napsal Fermatovi. Fermat mu 26. dubna 1636 odpověděl a popsal mu také chyby, kterých se podle něho dopustil Galileo při popisu volného pádu. Dále mu popsal svoji práci o spirálách a o Apolloniově spisu "Plane loci". Fermatova práce o spirálách byla motivována studiem dráhy volně padajících těles a zobecnila metody Archimédovy práce "O spirálách" pro výpočet oblastí pod spirálami. Fermat napsal, že nalezl řadu různých problémů, numerických i geometrických.

Může se zdát ironií, že první kontakty Fermata s vědeckou komunitou byly navázány díky studiu pádu volného tělesa, ačkoliv Fermat měl malý zájem o fyzikální aplikace matematiky. Dokonce při studiu pádu těles se zajímal mnohem více o geometrické vztahy než o jejich souvislosti s reálným světem. První Fermatův dopis Mersennovi navíc obsahoval dva problémy týkající se maxima. Fermatovy dopisy měly svůj typický styl a obvykle obsahovaly různé výzvy jiným matematikům, aby se pokusili nalézt výsledky, které on již objevil.

Roberval a Marsenne zjistili, že Fermatovy problémy v tomto prvním a v následujících dopisech jsou příliš těžké a nelze je řešit běžnými metodami. Fermat proto na jejich žádost zaslal své "Metody pro určení maxima a minima a tečen křivek", rozšířený text Apolloniova spisu "Plane loci" a své poznatky, které učinil v algebře a geometrii.

Fermat se brzy zařadil mezi přední světové matematiky. Pokusy publikovat jeho práce ale narážely na problém, že Fermat nikdy nechtěl své články přepisovat do nějaké definitivní podoby. Přesto některé z jeho metod byly publikovány. Např. Hérigone do své práce "Cursus mathematicus" doplnil Fermatovy metody výpočtu maxima a minima. Rozsáhlá korespondence mezi Fermatem a jinými matematiky nebyla zcela bez problémů. Frenicle de Bessy byl Fermatovými problémy znechucen. Napsal o tom Fermatovi rozhořčený dopis a přestože Fermat mu poslal detailní řešení, de Bessy měl pocit, že se mu Fermat vysmívá.

Fermat se brzy dostal do sporu s významnějším matematikem, než byl Frenicle de Bessy. Beaugrand Fermatovi zaslal kopii Descartovy práce "La Dioptrique", ale Fermat doplatil na to, že této práci věnoval jen malou pozornost, protože v té době vedl korespondenci s Robervalem a Etiennem Pascalem o metodách integrace a jejich využití při hledání středů gravitačního působení. Mersenne požádal Fermata o názor na práci "La Dioptrique" a Fermat odpověděl kriticky.

Fermat tvrdil, že Descartes nesprávně odvodil svůj zákon refrakce, protože toto odvození je v rozporu s jeho předpoklady. K tomuto závěru došel ale díky nedorozumění. Descartes brzy našel další důvod k tomu, aby se cítil Fermatem dotčen. Prostudoval si Fermatovu práci o maximech, minimech a tečnách a zjistil, že tato práce snižuje význam jeho vlastní práce "La Géometrie", na níž byl velice hrdý.

Zřejmě proto Descartes napadl Fermatovu metodu určování maxima a minima a tečen. Descartes požádal Roberala, Etienna Pascala a zřejmě také Desarquese, aby Fermatovu práci posoudili. Avšak Fermatova práce byla bezchybná.

Descartes ale ve svých útocích pokračoval a pokusil se zničit Fermatovu pověst. Například přestože Fermat správně nalezl metodu řešení tečny k cykloidě, Descartes napsal Mersennovi názor, že Fermatovo řešení je nesprávné a že Fermat je špatný matematik a myslitel. Descartes byl důležitou a respektovanou osobností a proto byl schopen velmi vážně ohrozit Fermatovu pověst.

V období let 1643 až 1654 Fermat postupně ztratil kontakty se svými vědeckými kolegy v Paříži. Příčin bylo hned několik. Především Fermat většinu svého času trávil vědeckou prací. V roce 1648 došlo k občanské válce ve Francii a město Toulouse bylo válkou značně zasaženo. V roce 1651 vypukla morová epidemie, která měla řadu nepříznivých důsledků pro život v Toulouse. V té době Fermat pracoval na teorii čísel.

Fermat se do dějin matematiky zapsal především svojí prácí na teorii čísel, zejména Fermatovou poslední větou. Tato věta tvrdí, že rovnice

xⁿ + yⁿ = zⁿ

má nenulová celá řešení pro x, y, z, pokud je n > 2. Fermat nalezl důkaz, který uvedl v poznámkách svého překladu Diophantova díla "Arithmetica". Tyto poznámky ale publikoval až Fermatův syn Samuel v roce 1670.

Dnes již víme, že Fermatův důkaz byl chybný, přestože si tím dlouho nikdo nebyl jist. Pravdivost Fermatova tvrzení dokázal britský matematik Andrew Wiles v červnu 1993. Ve svém důkazu ale objevil jisté problémy a proto v listopadu 1994 správný důkaz publikoval znovu.

Více než 300 let trvající neúspěšné pokusy dokázat Fermatovu větu vedly k objevu teorie komutativních okruhů.

V roce 1654 Fermat obnovil svoji korespondenci s pařížskými matematiky. Blaise Pascal, syn Etienna Pascala ho požádal o potvrzení svých myšlenek o pravděpodobnosti. Blaise Pascal se o Fermatovi dověděl od svého otce, který zemřel o rok dříve. Jejich krátká korespondence později vedla ke vzniku teorie pravděpodobnosti, jejíž počátky jsou přisuzovány těmto dvěma mužům. Fermat těžce snášel svoji izolaci a znovu chtěl obnovit svůj starý styl dopisů obsahujících různé výzvy matematikům. Snažil se proto Blaise Pascala přivést k teorii čísel, ale ten neprojevil zájem.

Dalším problémem, který do té doby nevyřešil žádný matematik, bylo nalezení všech řešení rovnice

N.xⁿ + 1 = yⁿ

pro N, které není kvadrátem. Tento problém nevzbudil příliš velký zájem, protože většina matematiků se domnívala, že teorie čísel není zajímavým tématem matematiky. Problém ale vyřešili Wallis a Brouncker. Brouncker nalezl racionální řešení. Frenicle de Bessy byl zřejmě jediným matematikem, který se v té době zajímal o teorii čísel, ale neměl dostatek matematického talentu, aby přinesl významné výsledky.

Fermat vytvořil další problémy. Jedním z nich byla věta, že součet dvou třetích mocnin nemůže být třetí mocninou. Šlo zjevně o zvláštní případ Fermatovy poslední věty, kdy Fermat zjistil, že jeho obecné řešení je nesprávné. Fermat zjistil, že rovnice

x² + 2 = y³

má pouze jediné celé řešení. Nikdo však neviděl, že Fermat se řešením různých svých speciálních problémů dopracoval k hlubším teoretickým výsledkům.

Zhruba v té době jeden z Descartových studentů shromáždil Descartovu korespondenci, aby ji publikoval. Požádal Fermata, aby mu pomohl shromáždit jeho korespondenci s Descartem. Fermat tak znovu prostudoval své argumenty, které ho před dvaceti lety vedly k odmítnutí Descartových závěrů o optice. Nebyl spokojen s tím, jak Descartes popisuje refrakci světla a stanovil princip, který v podstatě vyjadřoval sinový zákon. Fermat tento zákon odvodil ze základní vlastnosti světla, kdy se světlo šíří po nejkratší dráze.

V roce 1656 Fermat zahájil korespondenci s Huygensem, který se také zajímal o pravděpodobnost. Fermat se opět pokusil přimět dalšího matematika k teorii čísel, ale ani Huygense toto téma nezajímalo. Fermat mu přesto v roce 1659 zaslal svoji práci "New Account of Discoveries in the Science of Numbers".

Fermat popsal svoji metodu nekonečného poklesu a na příkladu ukázal, jak lze dokázat, že každé prvočíslo tvaru 4k+1 lze zapsat jako součet dvou čtverců. Předpokládal, že některé číslo tvaru 4k+1 nelze zapsat jako součet dvou čtverců. Pak existuje menší číslo tvaru 4k+1, které nelze zapsat jako součet dvou čtverců. Použití tohoto argumentu vede ke sporu. Fermat nebyl ale schopen vysvětlit, jak se menší číslo vytvoří z čísla většího. Teprve Euler problém chybějícího kroku vyřešil.

Fermat byl matematikem, který měl originální myšlenky, ale byl omezen možnostmi doby a místa. Fermatova práce v teorii čísel byla doceněna teprve později.

Robert Hooke studoval školu ve Westminsteru, kde se učil latinu a řečtinu. Nikdy však latinsky nepsal. V roce 1653 odešel do Christ College v Oxfordu.

V Oxfordu se Hooke setkal v roce 1655 s Boylem, s nímž pak pracoval na konstrukci vzduchové pumpy. V roce 1660 Hooke objevil zákon pružnosti. Hooke se zabýval optikou, harmonickým pohybem a pružností natažených strun. Od roku 1665 byl třicet let profesorem geometrie v Gresham College v Londýně.

V roce 1665 se Hooke stal ve vědeckých kruzích celosvětově známý díky své knize "Micrographia". Kniha obsahuje řadu pěkných Hookem nakreslených obrázků objektů, které Hooke studoval pod mikroskopem. Kniha také obsahuje řadu zásadních biologických objevů.

Hooke jako první sestrojil gregoriánský zrcadlový dalekohled a učinil řadu významných astronomických pozorování. Objevil, že Jupiter se otáčí kolem své osy a jeho nákresy Marsu později umožnily určit rotační periodu této planety. V roce 1666 navrhl, že gravitaci lze měřit pomocí kyvadla.

Kromě místa profesora geometrie v Gresham College v Londýně Hooke zastával místo městského inspektora. Byl velmi schopným architektem a byl Wrenovým asistentem při jeho projektu na obnovení Londýna po velkém požáru v roce 1666.

V roce 1672 se Hooke pokusil dokázat, že se Země kolem Slunce pohybuje po eliptické dráze a v roce 1678 navrhl gravitační zákon, podle něhož intenzita gravitačního pole klesá s druhou mocninou vzdálenosti. Tímto zákonem se pokusil vysvětlit pohyb planet. V roce 1679 napsal Newtonovi, aby mu napsal svůj názor.

Hooke ale zřejmě nebyl schopen podat matematický důkaz svých domněnek. Přestože dnes nelze zpochybnit jeho prvenství při objevu gravitačního zákona, Newton odstranil ze své práce Principia všechny odkazy týkající se Hookea.

- pokračování -