Kvantová mechanika je svým způsobem záhadná teorie. Její interpretace obsahují různé problémy a paradoxy, jako je kočka, která je se stejnou pravděpodobností živá a mrtvá současně, jako jsou vesmíry, které se rozštěpí na další vesmíry při každé kvantové události, jako je realita, která se změní pokaždé, když se na ni inteligentní pozorovatel dívá nebo jako jsou matematické rovnice, které popisují spíše naše "poznání" než fyzikální realitu.

Na rozdíl od jiných fyzikálních teorií se kvantová mechanika nevyhnula různým interpretacím, které se snaží její paradoxy vysvětlit nebo odstranit.

John G. Cramer, autor článku [X1], publikoval v roce 1980 svoji vlastní interpretaci kvantové mechaniky, kterou nazval "transakční interpretace". Tato koncepce byla poprvé publikována v časopise Physics Review D a dále rozpracována v časopise Review of Modern Physics. Autor každý kvantový jev chápe jako transakci probíhající v prostoročase. Snaží se tak odstranit problémy kodaňské interpretace, kterou navrhli Niels Bohr a Werner Heisenberg a která se udržela jako základní interpretace kvantové mechaniky po více než 50 let.

Kvantová mechanika vznikla koncem 20. let 20. století ve snaze vysvětlit nová experimentální fakta mikroskopického světa, která klasický fyzika nebyla schopna objasnit. Werner Heisenberg, Paul Adrian Maurice Dirac a Erwin Schrödinger a další použili neuvěřitelnou kombinaci intuice a hlubokého rozumu, když se pokoušeli nalézt uspokojivé vysvětlení experimentálních faktů pomocí matematiky. Dnešní matematický formalismus kvantové mechaniky je postaven na solidních základech teorie unitárních a abstraktních Hilbertových prostorů, teorii operátorů v nich a na teorii pravděpodobnosti. Přesto význam kvantové mechaniky zůstává dodnes nejasný. Někteří fyzikové zastávají názor, že "matematika je jazykem vědy". V tomto případě ale vidíme, jak matematika vedla k abstraktnímu popisu, který může mít různé interpretace. Formulace matematické teorie není totéž jako úplné pochopení jejího významu. Význam matematiky kvantové mechaniky je dnes předmětem intenzivního zkoumání a rozporů mezi fyziky a stal se také vděčným tématem filozofie přírodních věd.

Kvantová mechanika se jako teorie zabývá rozměrově nejmenšími fyzikálními objekty ve vesmíru, jako jsou atom, jádra atomů, fotony, leptony a kvarky. U těchto objektů má zásadní význam kvantování fyzikálních veličin. Tato myšlenka vychází z práce Alberta Einsteina, který při objasňování fotoelektrického jevu postuloval, že energie světelného záření se šíří po jednotlivých kvantech (fotonech). Tato energie odpovídá frekvenci záření. Podobně kvantován je například moment hybnosti částice.

Formalismus kvantové mechaniky je matematický aparát složený z diferenciální Schrödingerovy vlnové rovnice, která vzájemně váže hmotnost, energii a hybnost, z matematických řešení této vlnové rovnice (vlnových funkcí), která nesou informaci o poloze, energii, hybnosti a dalších vlastnostech částice, a z procedur, pomocí nichž lze z vlnových funkcí získat předpovědi fyzikálních měření systému.

Systémem se v kvantové mechanice označuje soubor fyzikálních objektů, které lze popsat kvantovou mechanikou. Může jít o foton, soubor kvarků, atom, kočku ve schránce nebo o celý vesmír.

Albert Einstein kvantovou mechaniku nikdy nepřijal, protože odmítal nelokalizaci kvantové mechaniky, která se mu jevila jako "strašidelné působení na dálku". Lokalizace znamená, že oddělené části systému si mohou informace vyměňovat pouze rychlostí světla a jejich vztah je touto výměnou informace jednoznačně definován. Naproti tomu nelokalizace znamená, že k nějakému vztahu může dojít bez ohledu na omezení rychlosti světla mezi kterýmikoliv částmi systému ve vesmíru.

V roce 1935 Albert Einstein, Boris Podolsky a Nathan Rosen (EPR) vytvořili myšlenkový experiment, aby demonstrovali efekt, který podle jejich názoru je nekonzistencí kvantové mechaniky. Tento tzv. EPR paradox vedl k mnoha závěrům, dodnes je studován a různé interpretace kvantové mechaniky se snaží tento paradox vyřešit nebo obejít.

Jednou ze zásadních vlastností kvantové mechaniky je, že nelze z principu současně měřit všechny klasické fyzikální veličiny. Proto existují skupiny měřitelných veličin, které jsou sice kvalitativně různé, ale neumožňují kompletní popis kvantově mechanického systému. Pozorovatelné veličiny z různých těchto skupin se nazývají "nekomutující veličiny". Komutované veličiny jsou např. poloha a moment hybnosti, které jsou spojité.

Zcela stejná situace ovšem nastává pro diskrétní veličiny, jako je spin. Kvantově mechanický spin částice podle každé prostorové osy tvoří skupinu vzájemně nekomutujících veličin. Můžeme v daný okamžik změřit spin pouze podél jedné osy. Pokud změříme spin protonu podél osy x, nezjistíme spin podél os y, z. Nelze ani provést simultánní měření projekce spinu do roviny y, z. EPR ukázali, že tento jev může vést k vytvoření myšlenkového experimentu, který vede k paradoxu kvantově mechanického popisu světa.

Představme si dva fyzikální systémy, které mohou na počátku spolu interagovat tak, že jsou následně popsány jednoduchou Schrödingerovou vlnovou rovnicí. (Pro jednoduchost si představme jednoduchou realizaci této myšlenky: neutrální pion v klidu v naší laboratoři, který se rozpadne na dvojici fotonů. Tento pár fotonů je pak popsán jednoduchou dvojčásticovou vlnovou funkcí). Jakmile se tyto dva systémy (fotony) vzájemně oddělí, jsou stále popsány stejnou jednoduchou vlnovou rovnicí a měření jedné pozorovatelné veličiny v prvním systému bude určovat měření odpovídající veličiny ve druhém systému. (Např. neutrální pion je skalární částice s nulovým úhlovým momentem. Proto vzniklé dva fotony se musí pohybovat v opačných směrech s opačným spinem. Pokud první foton má kladný spin ve směru osy x, pak druhý foton musí mít ve směru osy x spin záporný. Známe tak spin druhého fotonu dokonce bez měření). Podobně měření některé jiné veličiny v prvním systému určuje měření odpovídající veličiny ve druhém systému, a to i v případě, že tyto dva systémy již nejsou v žádném fyzickém spojení v klasickém smyslu.

Ovšem kvantová mechanika nedovoluje simultánní znalost více než jedné nekomutující proměnné v nějakém systému. Paradoxem EPR je následující rozpor: V našem binárním systému můžeme měřit veličinu A v systému I (první foton má kladný spin podél osy x, proto druhý foton musí mít opačný spin podél téže osy) a veličinu B systému II (např. druhý foton má záporný spin ve směru osy y, proto první foton má kladný spin ve směru osy y), což ovšem znamená, že jsme schopni v obou systémech měřit dvě nekomutující proměnné, a to v rozporu s principy kvantové mechaniky.

Kvantová mechanika tvrdí, že uvedená situace není možná a vytváří tak paradoxní závěr, že měření jednoho systému by "mohlo zakázat" měření v jiném systému bez ohledu na jejich vzájemné vzdálenosti. (V jedné obecně studované interpretaci, se takový mechanismus nazývá "okamžitý kolaps vlnové funkce") Avšak kvantová mechanika tuto interpretaci nepotřebuje, protože existuje několik jiných perfektně platných interpretací). Druhý systém by okamžitě mohl přejít do stavu, v němž lze měřit veličinu A a v důsledku toho nelze měřit veličinu B. Zbývá objasnit situaci, kdy oba systémy jsou natolik vzdáleny, že speciální teorie relativity znemožňuje okamžitý vliv jednoho měření na druhé (např. po rozpadu neutrálního pionu můžeme vyčkat, až budou vzniklé fotony od sebe vzdáleny světelný rok a pak provést "simultánní" měření spinu ve směru osy x u prvního fotonu a současně spinu ve směru osy y u druhého fotonu. V tomto případě kvantová mechanika nabízí představu, že např. měření spinu ve směru osy x prvního fotonu proběhne jako první a toto měření musí okamžitě ovlivnit druhý foton, aby bylo znemožněno měření spinu ve směru osy y).

Ovšem jak se vyrovnat se skutečností, že druhý foton "má informaci" o tom, že byl na prvním fotonu měřen spin ve směru osy x, dokonce i v případě, že oba fotony jsou od sebe značně vzdáleny a signál mezi nimi se šíří pouze konečnou rychlostí světla? Máme dvě základní možnosti. Buď přijmeme postuláty kvantové mechaniky s tím, že jsou neslučitelné se speciální teorií relativity, nebo usoudíme, že kvantová mechanika není kompletní a že vyžaduje přítomnost další informace pro popis dvoučásticových systémů v okamžiku jejich vzniku, jako je tomu u vzniklých fotonů.

Proto Einstein, Podolsky a Rosen usoudili, že existují nějaké skryté proměnné s dosud neznámými vlastnostmi, které by měly chování takových systémů vysvětlit. Jejich závěr byl ten, že kvantová mechanika není kompletní a nepopisuje plně fyzikální realitu. Systém II zná všechno o systému I daleko předtím, než se vědec rozhodne provést měření nějakých veličin a tím znemožňuje předem současné měření nekomutujících veličin. Není třeba žádné okamžité působení na dálku, pokud předpokládáme, že každý systém má více parametrů, než uvažuje kvantová mechanika. Niels Bohr, jeden ze zakladatelů kvantové mechaniky, naproti tomu bránil původní kodaňskou interpretaci kvantové mechaniky.

John G. Cramer ve svém článku [X1] shrnuje pět nezávislých principů, z nichž se skládá kodaňská interpretace:

• Heisenbergův princip neurčitosti. Podle principu neurčitosti dvojice "konjugovaných" proměnných (jako je poloha a hybnost nebo energie a čas) nelze měřit se stejnou přesností ve stejný okamžik, neboť nemají v daný okamžik stejně definované hodnoty.
• Bornův zákon pravděpodobnosti. Podle tohoto zákona druhá mocnina absolutní hodnoty vlnové funkce odpovídá pravděpodobnosti toho, že se systém nachází ve stavu popsaném danou vlnovou funkcí.
• Bohrův princip komplementarity. Podle tohoto principu je Heisenbergův princip neurčitosti vnitřní vlastnost přírody a nikoliv problém měření. Pozorovatel, jeho měřící přístroj a měřený systém tvoří celek, který nelze rozdělit.
• Heisenbergova interpretace znalosti. Podle této interpretace vlnová funkce není fyzickou vlnou, která se pohybuje prostorem ani není přímým popisem fyzikálního systému, ale matematickým popisem znalosti pozorovatele, kterou získal měřením systému.
• Heisenbergův positivismus. Podle tohoto principu nemá smysl diskuse o aspektech reality, které leží za formalismem kvantové mechaniky, neboť diskutované veličiny nebo fyzikální entity lze měřit experimentálně.

Uvažujme následující jev. Excitovaný atom svoji energii ztrácí vyzářením fotonu. Formalismus kvantové mechaniky tento jev reprezentuje jako vlnovou funkci, která se šíří prostorem jako sférická vlna. Druhá mocnina absolutní hodnoty vlnové funkce v určitém bodě prostoročasu udává pravděpodobnost výskytu fotonu v tomto bodě. Když je foton pohlcen atomem stříbra fotografické desky, je jeho energie předána tomuto atomu. Vlnová funkce fotonu prochází procesem, který se označuje jako "kolaps vlnové funkce". Vlnová funkce fotonu z celého časoprostoru zmizí kromě těsného okolí atomu, kterým byl foton zachycen. Matematický formalismus redukuje vlnovou funkci na jedinou hodnotu, která odpovídá právě uskutečněnému jevu.

Toto vymizení vlnové funkce je součástí Einsteinovy kritiky. Werner Heisenberg vysvětloval, že toto rozprostření vlnové funkce nepředstavuje reálnou vlnu šířící se prostorem rychlostí světla, ale reprezentaci znalosti pozorovatele. Pokud pozorovatel foton ještě nedetekoval, má tento foton stejnou pravděpodobnost výskytu všude na čele sférické vlny. Jakmile byl foton detekován, je pravděpodobnost jeho výskytu všude jinde rovna nule.

Problém s touto interpretací vyplývá z EPR paradoxu, kdy např. máme systém dvou polarizačně korelovaných fotonů, které se vzájemně pohybují v opačných směrech. Dva pozorovatelé provedou měření a získají informaci o obou fotonech, ačkoliv tyto fotony jsou od sebe vzdáleny natolik, že mezi nimi nedochází k výměně informace. Jejich měření musí totiž zůstat korelovaná. Tuto nelokálnost, která vyplývá z korelace informace, nelze odstranit.

Transakční interpretace řeší problém nelokálnosti použitím "transakčního" modelu kvantových jevů založeného na "absorbční teorii", kterou vypracovali Richard Phillips Feynman a John Archibald Wheeler.

Podle absorbční teorie proces emise vytváří advancované vlny na stejném principu, jako běžné retardované vlny. Ale když je retardovaná vlna v budoucnosti absorbována, rušící proces smaže stopy po advancovaných vlnách a jejich projevech. Přijímač absorbuje retardovanou vlnu vytvořením druhé retardované vlny, která je identická ale přesně v opačné fázi, než byla retardovaná vlna z vysílače. Obě vlny se vzájemně zruší a proto můžeme říci, že byla retardovaná vlna vysílače pohlcena. Přijímač ale musí také vytvořit advancovanou vlnu, která se pohybuje v čase nazpět. Ale tato vlna je zrušena advancovanou vlnou z vysílače, která má opačnou fázi.

Uvažujme systém dvou těles (při rozšíření úvahy na více těles se neobjevují žádné problémy). Jedno kvantově mechanické těleso se nachází v prostoročasovém bodě (R₁,T₁), druhé, které s ním bude interagovat, je v bodě (R₂,T₂). Mezi oběma tělesy probíhá kvantově mechanický proces podle zákona zachování E = h.ní, kde ní je frekvence vlnění.

1. "Vysílač" (E) v bodě (R₁,T₁) vysílá retardovanou "nabízející vlnu" Y. Tato vlna (stavový vektor) je fyzikální vlna a nikoliv (jako ve v Kodaňské interpretaci) pouze "pravděpodobnostní" vlna.

2. "Přijímač" (A) v bodě (R₂,T₂) přijímá nabízející vlnu a je tím donucen vyslat "potvrzující vlnu", která je proporcionální vlně Y v bodě R₂ zpětně v čase. Faktor proporcionality je Y* (R₂,T₂).

3. Potvrzující vlna, kterou přijme "vysílač" je Y.Y*. Můžeme předpokládat, že tato vlna odpovídá pravděpodobnosti, že transakce je kompletní (tj. proběhla interakce).

4. Výměna nabízející a potvrzující vlny pokračuje, dokud probíhá výměna energie a dalších zachovávajících se veličin, která je určena kvantovými okrajovými podmínkami systému. Mezi vysílačem a přijímačem je tedy stojatá vlna v prostoročasu, která odpovídá zachování energie a momentu hybnosti (a rotačního momentu). Vytvoření takové superpozice advancovaných a retardovaných vln (vln předcházejících se a zpožďujících se v čase) je ekvivalentem "kolapsu stavového vektoru" v Kodaňské interpretaci. Pozorovatel sleduje pouze kompletní transakci, kterou může interpretovat jako jedinou retardovanou vlnu (např. foton), který se pohybuje od vysílače k přijímači.

Kolaps vlnové funkce v této souvislosti již není zásadním problémem. Proces kvantového měření probíhá v "okamžiku", kdy je transakce (nabízející vlna odeslána, potvrzující vlna přijata, stojatá vlna vytvořena s pravděpodobností Y.Y*) dokončena, což se stane přes určitý prostoročasový interval a proto nikdo nemůže určit okamžik kolapsu, ale pouze interval kolapsu (v souhlase s teorií relativity).

Dosud jsme se zabývali časově reverzibilním invariantem. Ale hmotné částice jsou popsány Schrödingerovou rovnicí. Pokud je Y řešením (tj. nabízející vlna), pak Y* řešením není. Potvrzující vlna však musí být časově obrácena a obecně musí být relativistickým invariantem, tedy řešením Diracovy rovnice. V tomto případě (viz Bjorken a Drell: Relativistická kvantová mechanika) nerelativistickým omezením není pouze jediná Schrödingerova rovnice, ale dvě Schrödingerovy rovnice: rovnice ve směru času má za řešení funkci Y, časově inverzní rovnice (kde i je nahrazeno -i) má řešení Y*. Proto Y* odpovídá potvrzující vlně, Y nabízející vlně.

Celý proces probíhá v prostoru (ve třech rozměrech). Retardovaná nabízející vlna je vyslána ve všech prostorových směrech. Objekty, které nabízející vlny přijmou, posílají nazpět své advancované potvrzující vlny odesilateli. Předpokládejme, že příjemci jsou označeni jako 1 a 2, s odpovídajícími změnami energie E₁ a E₂. Pak stavový vektor systému lze zapsat standardním způsobem jako superpozici vln. Mohou proběhnout dvě možné transakce: výměna energie E₁ s pravděpodobností P₁ = Y₁ Y₁*, nebo výměna energie E₂ s pravděpodobností P₂ = Y₂Y₂*. V tomto případě jsou konjugované vlny advancovanými vlnami s hodnotami v bodech R₁ nebo R₂, případně podle pravidla 3. uvedeného výše.

Kolaps vlnové funkce probíhá v prostoročasovém intervalu. Podle Bella žádná "teorie" nemůže být v souladu s kvantovou mechanikou, dokud nemá nelokální charakter. V tomto smyslu je transakční interpretace teorií skrytých proměnných, neboť postuluje reálné vlny pohybující se v prostoročase.

Dokud není nabízející vlna pohlcena, nevytváří se žádná potvrzující vlna. Tento mechanismus nepředstavuje žádný problém, protože se nepřenáší ani energie, ani moment hybnosti ani žádná jiná fyzikálně pozorovatelná veličina.

Problémy, jako je EPR paradox a Schrödingerova kočka, se v této teorii nevyskytují. Jak již bylo řečeno dříve, v této interpretaci neexistuje žádný časový okamžik, v němž je transakce kompletní. EPR paradox je argumentem nekompletnosti teorie, která proto vyžaduje objektivní realitu. Transakční interpretace je takovou teorií, protože nabízející a potvrzující vlny jsou reálnými vlnami a nikoliv vlnami pravděpodobnosti.

Vzájemná korespondence advancovaných a retardovaných vln je základem transakční teorie, která vytváří těsný vztah mezi budoucností a minulostí, pomocí něhož se může přenášet energie, moment hybnosti a další kvantové veličiny. Nelokálnost teorie spočívá především v tom, že minulost je jistým omezeným způsobem ovlivňována jevy v budoucnosti tak, jako je budoucnost ovlivněna jevy v minulosti. Pokud například pozorujeme hvězdu vzdálenou několik stovek světelných let od Země, pak do našeho oka dopadají retardované vlny a současně z našeho oka vycházejí advancované vlny směrem k hvězdě.

Pro podrobnější studium transakční interpretace kvantové mechaniky je nutné znát teorii "advancovaných" a "retardovaných" vln (jako je tomu v teorii elektromagnetického pole). Podrobnosti pak lze nalézt v Reviews of Modern Physics, Vol. 58, July 1986, pp. 647-687. [I1]

Odkazy autora článku [X1]

Transakční interpretace kvantové mechaniky:

* John G. Cramer, Phys. Rev. D 22, 362 (1980). [X2]
* John G. Cramer, Reviews of Modern Physics 58, #3 (1986). [X3]
* John G. Cramer, International Journal of Theoretical Physics 27, 227 (1988).

Experimenty týkající se Einsteinova-Podolského-Rosenova paradoxu:

* S. J. Freedman and J. F. Clauser, Phys. Rev. Letters 28, 938 (1972);
* Alain Aspect, J. Dalibard, and G. Roger, Physical Review Letters 49, 91 (1982);
* Alain Aspect, J. Dalibard, and G. Roger, Physical Review Letters 49, 1804 (1982).

Absorbční teorie:

* J. A. Wheeler and R. P. Feynman, Reviews of Modern Physics 17, 157 (1945);
* J. A. Wheeler and R. P. Feynman, Reviews of Modern Physics 21, 425 (1949).

Literatura a odkazy:

[X1] John G. Cramer: The Quantum Handshake. Analog Science Fiction & Fact Magazine. The Alternate View Column AV-16. November, 1986.

[X2] Physics Review D Online (cosmology)

[X3] Review of Modern Physics

[1] Item 8.: The Transactional Interpretation of Quantum Mechanics. Original by Lawrence R. Mead (lrmead@whale.st.usm.edu). From: paul@mtnmath.com Subject: Measurement in quantum mechanics FAQ Date: 31 Aug 1995 22:08:02 -0700