Frank J. Tipler je profesorem matematické fyziky v Tulane University. Spolu s profesorem astronomie na univerzitě v Sussexu Johnem D. Barrowem je spoluautorem antropického kosmologického principu. Frank J. Tipler napsal řadu článků, které byly publikovány v odborných časopisech jako je Nature, Physical Review Letters, Physical Review, The Astrophysical Journal a Journal of Mathematical Physics. Svůj čas dělí mezi Fort Walton Beach na Floridě a New Orleans v Louisianě.

Tipler je teoretikem, který se zabývá obecnou teorií relativity a zejména problémy stanovenými Stephenem Hawkingem a Rogerem Penrosem. Podobně jako naprostá většina moderních vědců byl ateistou, který se ale začal zamýšlet nad otázkami teologie. Vytvořil matematický model konce vesmíru a došel k překvapivému závěru, když použitím pokročilých a promyšlených metod moderní fyziky nalezl argumenty pro existenci Boha. Jeho kniha "The Physics of Immortality" (Fyzika nesmrtelnosti) vyšla v roce 1994 a způsobila značný rozruch. [X1], [X2], [X3]

Tiplerův scénář vývoje civilizace vychází z předpokládaných možností nových technologií. Uvažuje o inteligentních systémech, které se sami reprodukují na základě instinktu zachování druhu.

Inteligentní civilizace (Tipler předpokládá, že půjde o naši civilizaci) se začne rozšiřovat do okolního vesmíru pomocí tzv. von Neumannových sond. Každá sonda bude cestovat do jiné hvězdné soustavy, prozkoumá ji, postaví základnu z objevených materiálů, ze záznamů (získaných např. z projektu the Human Genome Project) sestaví inteligentní bytosti (lidi) a nakonec vytvoří vlastní kopie, které budou pokračovat ve výzkumu dalších hvězdných soustav. Tyto sondy budou mít přinejmenším lidskou inteligenci a během svého rozšiřování vesmírem se budou stále zdokonalovat. Tímto způsobem se život z původní biosféry (nebo přinejmenším technosféry) bude rozšiřovat po hvězdných soustavách naší Galaxie a později se dostane do dalších galaxií. Vesmír se bude činností těchto sond stále více měnit.

První sondy se zřejmě nebudou pohybovat relativistickými rychlostmi. S rozvojem vlastních technologií budou stále rychlejší, až snad dosáhnou rychlosti až 90% rychlosti světla ve vakuu. Tipler faktor rychlosti nepovažuje za zásadní, neboť vyšší rychlost pouze urychlí expanzi života do vesmíru. Vesmír se rozpíná, proto se sondy musí pohybovat k velmi vzdáleným galaxiím vysokou rychlostí. Tipler ve své knize navrhuje jako možný zdroj energie sond reakci antihmoty s hmotou.

Nejstarší takto osídlené oblasti vesmíru začnou po určité kosmologicky krátké době trpět nedostatkem energie. Tato doba závisí na tom, jak rychle civilizace použije dostupnou energii. Dříve nebo později k této situaci nutně dojde. Obyvatelé takové oblasti se zřejmě přesunou do blízkých oblastí nebo se hibernují a vyčkají doby, kdy dojde ke smršťování vesmíru.

Za asi 10¹² let se zastaví vznik nových hvězd. Všechny hmotné hvězdy se stanou neutronovými hvězdami nebo černými děrami (které ovšem budou pro pokročilé civilizace zdrojem energie). Za asi 10¹⁴ let všechny hvězdy ve vesmíru vyčerpají jaderné palivo a stanou se bílými trpaslíky. Za asi 10¹⁵ let bílí trpaslíci vychladnou a stanou se v černými trpaslíky o teplotě asi 5 Kelvinů. Za asi 10¹⁹ let vychladnou neutronové hvězdy na teplotu asi 100 Kelvinů.

Za 10¹⁸ let vesmír dosáhne své maximální velikosti a jeho teplota bude nejnižší. Dlouho předtím vyhasnou všechny hvězdy a civilizace spotřebuje většinu dostupné energie.

Frank J. Tipler ve své knize předpokládá model uzavřeného vesmíru. Po dosažení jisté maximální velikosti se vesmír začne smršťovat. Tipler ve své knize uvádí, že rovnice, kterými se řídí rozpínání a smršťování vesmíru, mají chaotická řešení a jsou extrémně citlivé na porušení okrajových podmínek. Smršťování vesmíru nebude isotropní (stejné ve všech směrech). Tipler proto předpokládá, že civilizace bude schopna využít tuto anisotropii vesmíru k získání energie. Teplota kosmického radiového pozadí se začne zvyšovat, ale růst teploty nebude stejný ve všech směrech. Civilizace zřejmě využije pro získání energie princip tepelné pumpy, kdy využije gradientů tepla v různých místech vesmíru.

Se zrychlováním kolapsu vesmíru se začne množství dostupné energie zvyšovat. Hibernované civilizace se navrátí k životu a osídlí prázdné oblasti vesmíru.

Zvyšování teploty kolabujícího vesmíru zřejmě nutně povede ke změně fyzikální formy inteligentních bytostí. Za určitou dobu bude teplota vesmíru tak vysoká, že vyloučí existenci pevných forem, které se přemění v plasmu. Inteligentní život vytvoří nové fyzikální formy své existence, aby byl schopen v plasmě přežít. Tipler tyto nové formy existence podrobně nerozvádí. Domnívá se, že by novou formou existence života mohly být stojaté vlny, které vzájemně nelineárně interagují. Jde však o ryzí spekulaci.

Tipler předpokládá, že inteligentní život se bude různými metodami snažit využít veškerou dostupnou energii. Inteligentní život zřejmě ovlivní rychlost kolapsu vesmíru v různých směrech. Zmenšování vesmíru a dostatek energie povede ke zrychlení všech informačních procesů, takže subjektivní čas se bude zpomalovat.

Tipler předpokládá, že v době 10^{(10^10)} až 10^{(10^123)} sekund před finální singularitou dojde k Univerzálnímu vzkříšení. Dostatek energie a rychlost výpočetních systémů umožní emulovat celou předchozí historii vesmíru (nebo všech možných vesmírů). Všechny inteligentní bytosti budou v emulaci oživeny a budou žít ve virtuálních světech.

Jak se bude přibližovat okamžik finální singularity vesmíru, inteligentní život bude mít k dispozici stále více energie. Myšlenkové procesy se budou stále zrychlovat, takže inteligentní život dosáhne těsně před kolapsem subjektivní nesmrtelnosti. Množství udržované informace před kolapsem poroste k nekonečnu. Inteligentní život ve vesmíru tak získá subjektivní nesmrtelnost a subjektivní vševědoucnost. Tento okamžik Tipler označuje podle francouzského teologa Pierra Teilharda de Chardina jako bod Omega. [X4]

Tiplerova kniha obsahuje 123 stránek matematických příloh pro matematicky a fyzikálně vzdělané zájemce. V těchto přílohách je dokazována řada tvrzení knihy. Autor předpokládá, že čtenář je obeznámen s obecnou teorií relativity, teoretickou fyzikou částic a s teorií počítačové komplexnosti. Autor má doktorát z obecné teorie relativity a zbývajícími dvěma oblastmi se zabývá asi 15 let. [X5].

Tiplerova kniha vyvolala mezi čtenáři různé reakce. Negativní názory pocházely zejména od věřících, kteří nemohou přijmout Tiplerovu představu deistického neosobného Boha, a od fyzikálně vzdělaných odborníků, kteří knize vytýkali faktické nedostatky a chyby.

V říjnu 1994 John Walker [X6] napsal krátký článek, ve kterém kromě svého subjektivního názoru vytýká autorovi knihy "The Physics of Immortality" řadu nedostatků v argumentech. Některé Tiplerovy předpoklady jsou v rozporu s naším současným poznáním, aniž je autor podrobněji vysvětluje nebo alespoň diskutuje.

Především Tipler ve své knize často uvádí, že nějaký jeho závěr plyne z okrajové podmínky bodu Omega (Omega Point Boundary Condition). Autor například tvrdí, že kvůli okrajovým podmínkám bodu Omega se nemohou před závěrečnou singularitou vyskytovat dostatečně velké kvantové fluktuace, které by zničily život. Nikde však o tom nepodává žádný matematický nebo jiný důkaz.

Tipler také nikde nevysvětluje, jak život a jeho informační procesy mohou pokračovat v době, kdy zaniknou atomy, subatomové částice a prostoročas dosáhne Planckovy teploty. Z jeho výkladu pouze vyplývá, že okrajové podmínky bodu Omega nějak zabrání fyzice, aby k tomu došlo.

Tipler ve své knize uvádí, že veškerou informaci bude možno rekonstruovat a tak umožnit zmrtvýchvstání všech lidí. Několikrát tvrdí, že všechny světočáry konvergují do bodu Omega a žádná informace se neztratí. Informace ztracená v černých dírách se obnoví nějakými zřejmě polomystickými procesy. Ztráta informace tepelnými procesy sice může představovat určitý problém, ale budoucí civilizace sestaví superpočítač o kapacitě 10^{(10^70)} bitů, ve kterém bude možno simulovat všechny možné kvantové stavy všech lidí. Ztracenou informaci bude možno získat výpočtem. Tipler dokonce uvádí, že bude možno počítačem rekonstruovat celý viditelný vesmír, což bude vyžadovat superpočítač o kapacitě 10^{(10^127)} bitů.

Viditelná část vesmíru obsahuje asi 10⁸⁰ částic. Vesmír v době maximální expanze bude, řekněme, až 10000 krát větší. V tomto vesmíru bude (10⁴)³ . 10⁸⁰ = 10⁹² částic. To je ale mnohem méně, než potřebných 10^{(10^70)} bitů informace. Možná by bylo možno pro uložení informace využít Higgsova pole, čímž by kolaps vesmíru byl asymetrický.

Ale Tipler ve své knize ani nenaznačuje, jak bude Higgsovo pole využito k výpočtu, jak budou volné kvarky a čistá energie sloužit k sestavení informačního systému, atd. Avšak okrajová podmínka bodu Omega zajišťuje, že k tomu dojde...

Tipler ve své knize nikde nevysvětluje, jak informace, která se dostane pod horizont černé díry, bude znovu obnovena. Obecná teorie relativity dokazuje, že pod horizontem černé díry končí světočáry objektů. Černá díra se projevuje pouze svojí hmotností, rotačním momentem a elektrickým nábojem. Ostatní informace je nenávratně ztracena a je úplně jedno, zda do černé díry dopadal plyn a prach z blízké hvězdy nebo Shakespearova díla. Tipler ve své knize hovoří o Taubově vesmíru, ve kterém určitým způsobem dojde k odstranění horizontu událostí černých děr. V takovém vesmíru se bude vyskytovat velký počet nahých singularit, jejichž světočáry budou konvergovat k bodu Omega.

V roce 1991 se Stephen Hawking vsadil se dvěma astrofyziky z Univerzity v Caltechu Kippem Thornem a Johnem Preskullem, že singularity mohou existovat pouze uvnitř černých děr. Podle zprávy zveřejněné v the American Institute of Physics Bulletin of Physics News č. 308 dne 20. 2. 1997 a tiskové zprávy Caltech ze 6. února 1997 počítačová studie prokázaly, že singularity nutně nemusí být obklopeny horizontem událostí. [I0] To naznačuje určité možnosti, ale nevysvětluje Tiplerovy úvahy.

Konečně John Walker [X6] se zamýšlí nad tím, jakou souvislost bude mít vědomí naší repliky v superpočítači s naším současným vědomím. Pokud neexistuje žádná souvislost, jak lze tvrdit, že budeme v budoucnu vzkříšeni k životu? Jak může být tato replika ve zcela stejném kvantovém stavu, jako jsme nyní my, když to odporuje Pauliho vylučovacímu principu? Kým tedy bude vzkříšená replika?

V recenzi časopisu Nature na Tiplerovu knihu se uvádí, že jde o "mistrovské dílo pseudovědy". John Walker si myslí, že kniha "The Physics of Immortality" není tak dobrá.

Mnohem podrobnější analýzu Tiplerovy knihy "The Physics of Immortality" ve svém článku provedl Anders Sandberg. [X7]

Když v roce 1979 Freeman J. Dyson napsal svůj článek "Time without End: Physics and Biology in an Open Universe" [X8], [E1], většina kosmologů se zabývala vytvářením modelů historie vesmíru a jen velmi málo pozornosti se věnovalo budoucí evoluci vesmíru. Dyson ve své práci jako první zahrnul do svých rovnic existenci života a jeho vývoj. Frank J. Tipler sestavil vlastní scénář vývoje vesmíru a inteligentního života v něm.

Tipler se svojí knihou "The Physics of Immortality" musí vzdorovat útokům jak ze strany věřících, tak ze strany fyziků a kosmologů. Aplikace teologie ve fyzice nebo naopak byly ještě donedávna velké tabu. Dnes ještě nelze říci, zda takové spojení náboženství a vědy přinese něco dobrého. Na jedné straně otevírá ohromný prostor pro nedorozumění, omyly a pseudovědu. Na druhé straně vnáší do skomírající debaty mezi vědci a věřícími čerstvé myšlenky. Frank J. Tipler se ve své knize dopustil omylů, chyb a nepřesností, ale to nic nemění na faktu, že jeho způsob uvažování a myšlenky budou v budoucnu použity třeba ke zcela jiným účelům, než k důkazu existence osobního Boha.

Bod Omega je budoucí stav vesmíru, ve kterém život (nějaká jeho forma) existuje a vyvíjí se navždy, aniž by byl uzavřen v nějaké časové smyčce. Teorie bodu Omega má dnes řadu formulací, které ale splňují základní předpoklady:

• Zpracování informace probíhá přinejmenším po jedné časupodobné světočáře gama k budoucí c-hranici vesmíru. Život tedy nikdy nezanikne.
• Celkové množství informace zpracované po světočáře gama od nynějška do budoucí c-hranice je nekonečné. Život se bude trvale vyvíjet.
• Uložené množství informace dostupné inteligentním bytostem při přibližování k c-hranici trvale roste. Život postupně získá o vesmíru všechny dostupné informace včetně své minulosti.

Tipler ve své knize přiznává, že fyzikální zákony za jistých podmínek nevylučují předpokládaný scénář vývoje vesmíru. Ale jde ještě dále a domnívá se, že bodu Omega bude dosaženo nutně, jako důsledku přírodních zákonů. To je podstatou teorie bodu Omega.

Teologický postulát "věčného života" tvrdí, že život bude existovat navždy. Tipler se snaží dokázat, že jediný způsob, jak dosáhnout věčného života, popisuje teorie bodu Omega. Život obecně postupuje proti rostoucím změnám prostředí, takže se může zdát, že se řídí tímto postulátem. Musíme však vždy pamatovat na to, že evoluce organismů je náhodný proces, kdy řada organismů představovala slepou vývojovou větev. Příkladem je hmyz, který se nemůže vyvíjet směrem k větším živočichům kvůli své dýchací soustavě. Život se kdykoliv mohl vyvíjet takovým způsobem, že inteligentní bytosti se vůbec nemuseli objevit. Přesto Tipler tento postulát považuje za jeden z důvodů, proč bod Omega je nevyhnutelný.

Tipler ve své knize dále rozvádí kvantovou teorii bodu Omega, kterou chápe jako kvantovou teorii gravitačního pole s okrajovými podmínkami bodu Omega. Vychází z Everettovy interpretace kvantové mechaniky (interpretace mnoha světů) a tvrdí, že všechny vesmíry jsou částí univerzální vlnové funkce v prostoročase. Bod Omega představuje okrajovou podmínku, kdy nemůže existovat vesmír, který v tomto bodě nekončí.

Tiplerova teorie bodu Omega ovšem vyžaduje platnost některých zásadních podmínek:

* Vesmír je uzavřený.
Tiplerova teorie vyžaduje, aby vesmír byl uzavřený, tedy aby měl kladnou křivost prostoročasu a jeho průměrná hustota byla větší než hustota kritická. Tipler nepřijímá Dysonovu myšlenku, že život se může neomezeně vyvíjet v otevřeném vesmíru [X8]. Otevřený vesmír, který má zápornou křivost a jeho hustota je nižší než hustota kritická, se trvale rozpíná a vzdálenosti mezi jeho jednotlivými částmi se neustále zvětšují. Tím se trvale zpomaluje přenos informace, který vyžaduje stále více energie.

Předpoklad uzavřenosti vesmíru těsně souvisí s hodnotou Hubbleovy konstanty, jak je uvedeno dále.

* Parametr hustoty vesmíru Omega^-1 musí ležet v intervalu [4.10^-4,4.10^-6].
Dolní hranici tohoto parametru Tipler určil na základě své domněnky, že pokud rozpínání vesmíru bude trvat déle než 10¹⁸ let, tak hvězdy vyhasnou, galaxie se rozpadnou a přežití života bude velmi obtížné.

* Hubbleova konstanta je menší než 45 km.s^-1.Mpc^-1.
V roce 1929 Edwin Hubble při pozorování galaxií dalekohledem na Mount Wilson zjistil, že spektra vzdálených galaxií jeví systematický posun k červené oblasti, přičemž velikost tohoto posuvu nezávisí na směru, ve kterém galaxie leží. Zjistil, že velikost tohoto posuvu je zhruba úměrná vzdálenosti dané galaxie, tj.

z = H.l,

kde z je velikost posuvu, l je vzdálenost galaxie a koeficient H se nazývá Hubbleova konstanta.

Pokud by hodnota Hubbleovy konstanty splňovala uvedenou podmínku, vesmír by byl uzavřený s kladnou křivostí prostoročasu. Nová pozorování vzdálených supernov ukazují, že vesmír je otevřený a bude se trvale rozpínat. Supernovy typu Ia (v nichž hmota dopadající na bílého trpaslíka z blízkého průvodce vede k mohutné erupci) jsou dostatečně jasné a pohasínají takovým způsobem, že jejich absolutní jasnost (a tím vzdálenost od Země) lze určit přesným měřením emise světla v určitém časovém intervalu. Kombinace takto změřených vzdáleností a rychlostí hostitelských galaxií (které lze určit z rudého posuvu spektra) umožňuje vypočítat s jistou spolehlivostí rozpínání vesmíru. Výsledky vedou k závěru, že vesmír neobsahuje dostatek viditelné a skryté hmoty a proto se bude trvale rozpínat. K tomuto závěru dospěli odborníci na zasedání Americké astronomické společnosti ve Washingtonu, kde byla zveřejněna data mnoha nových supernov (jedna velmi vzdálená supernova měla rudý posuv dokonce 0,97) skupinou z LBL (vedenou Saulem Perlmutterem) a skupinou Harvard- Smithsonskou (vedenou Peterem Garnavichem). Nová měření jsou konzistentní s odhadem stáří vesmíru asi 15 miliard let. [I1]

* Hmotnost Higgsova bosonu je 220 +/- 20 GeV, hmotnost kvarku "top" je 185 +/- 20 GeV.
Jednou ze základních koncepcí unitárních kalibračních teorií je představa spontánního narušení symetrie mezi různými typy interakcí v důsledku vzniku konstantních skalárních polí v celém prostoru (tzv. Higgsových polí). Před narušením symetrie (při velmi vysokých energiích) mají všechny vektorové bosony, které zprostředkovávají interakce, nulovou klidovou hmotnost a mezi jednotlivými typy interakcí (silnou, slabou, elektromagnetickou a gravitační) nejsou principiální rozdíly. Při vzniku Higgsových skalárních polí část těchto vektorových bosonů získá efektivní klidovou hmotnost, příslušné interakce se stanou krátkého dosahu a symetrie mezi typy interakcí se tím naruší. Ve Weinbergově- Salamově teorii slabé interakce jsou před narušením symetrie jednotné elektroslabé interakce zprostředkovány výměnou vektorových bosonů s nulovou klidovou hmotností. Po vzniku Higgsova skalárního pole vektorové bosony W a Z získají klidovou hmotnost a odpovídající slabé interakce se stanou krátkého dosahu, zatímco fotony mají nadále klidovou nulovou hmotnost. Podobně v grandunifikačních teoriích [Grand Unified Theory, GUT] mají před narušením symetrie všechny vektorové bosony nulovou klidovou hmotnost. Mezi slabými, silnými a elektromagnetickými interakcemi není v principu rozdíl (např. je možná vzájemná přeměna mezi leptony a kvarky). Po vzniku Higgsova skalárního pole (v teoriích GUT existuje několik typu skalárních polí) vektorové bosony X, Y získávají velkou klidovou hmotnost řádově 10¹⁵ GeV, čímž se silné interakce oddělují od interakcí elektroslabých, vzájemná interakce mezi leptony a kvarky je téměř znemožněna a proton se stane téměř stabilní částicí. Další skalární pole naruší symetrii mezi slabými a elektromagnetickými interakcemi. Naopak lze očekávat, že při velmi vysokých energiích interagujících částic (tedy při extrémně vysoké teplotě látky) skalární pole, které způsobuje narušení symetrie, vymizí a symetrie mezi interakcemi se obnoví.

Kalibračními částicemi Higgsových polí jsou Higgsovy bosony. Higgsovy bosony jsou částice s velkou hmotností, které hrají významnou roli při vysvětlení zásadních rozdílů v projevech slabé a elektromagnetické interakce ve vesmíru. Higgsův mechanismus je kvantový proces založený na interakci částic s Higgsovými bosony, při nichž částice, jako jsou kvarky nebo bosony Z, získávají hmotnost.

Všechny elementární částice určitou dobu existují v kombinaci s jinými částicemi (podle kvantové teorie pole). Proto by v každé elementární částici se měla vyskytovat část Higgsova pole. Tato vlastnost by se měla projevovat malými změnami měřitelných veličin při studiu interakcí těchto částic. Podle Gordona Kanea z Univerzity v Michiganu velmi přesné pokusy na zařízeních LEP, Fermilab a SLAC podporují s určitou statistickou váhou názor, že Higgsovy bosony reálně existují sami o sobě. Supersymetrický model částic předpovídá, že hmotnost Higgsových bosonů by měla být nejméně 150 GeV. Kane shrnul způsoby detekce produktů přímého rozpadu Higgsových bosonů při srážkách velmi vysokých energií. Dospěl k závěru, že LEP bude schopen do roku 1999 studovat Higgsovy bosony s hmotností do 95 GeV, Fermilab bude schopen do roku 2002 zkoumat Higgsovy bosony s hmotností 130 GeV a Velký hadronový cyklotron v CERN bude schopen dosáhnout až hmotnosti 150 GeV v roce 2010. [I2]

Vědci se snaží nalézt Higgsovy bosony, ale neznají jejich hmotnost. Aby získali alespoň přibližnou hodnotu jejich hmotnosti a zjistili tak, zda současné nebo budoucí urychlovače budou pro objev Higgsových bosonů dostatečné, teoretikové potřebují nejprve určit hmotnost kvarku "top" a bosonu W. Na zasedání APS v Minneapolis v srpnu 1996 dva týmy oznámily své výsledky. Skupina CDF oznámila, že hmotnost kvarku "top" je 176,8 GeV (s chybou 6,5 GeV) a skupina DO oznámila, že hmotnost bosonu W je 80,37 GeV (s chybou 0,15 GeV). (Science, 23 August 1996.)

Teorií předpovězený kvark "top" byl objeven v roce 1995 a jeho existence je podložena jen několika vzácnými jevy, které byly pozorovány při srážkách protonů s antiprotonu v urychlovači Fermilab. Zůstává ironií, že hmotnost kvarku "top" známe s větší přesností než hmotnosti ostatních kvarků, které tvoří většinu hmoty ve vesmíru. Důvodem je skutečnost, že kvark "top" má větší hmotnost, což nutně vede k větší teoretické neurčitosti hmotností lehčích kvarků. Fyzikové by rádi určili hmotnost kvarku "top" ještě přesněji, aby mohli lépe odhadnout hmotnost dosud hledaného Higgsova bosonu, jehož objev se očekává v budoucích experimentech v urychlovači Fermilab. Aby vědci vylepšili současný odhad hmotnosti kvarku "top", provedli dva velké experimenty známé pod názvy D0 a CDF, které rozšiřují původní výzkum srážek částic. Při srážkách protonů s antiprotony vzniká kvark a antikvark "top", které se rychle rozpadají na dvojici W bosonů a dvojici kvarků "bottom". Rozpad kvarku "top" může být obecně zařazen do jednoho ze tří typů, podle toho, jak se rozpadne W boson:

• Jeden W boson se rozpadne na lepton (jako je elektron nebo mion) a neutrino, druhý W boson se rozpadne na dva kvarky. Tento proces je základem nové vysoce přesné metody určení hmotnosti kvarku "top" v experimentu D0. (S. Abachi et al., Physical Review Letters, 18 August).
• Nejobvyklejším rozpadem kvarku "top" je "hadronový" rozpad, ve kterém se oba W bosony rozpadají na páry kvarků. Tento rozpad lze ale obtížněji odlišit od jiných rozpadů, na jejich počátku není kvark "top".
• Řídkým typem rozpadu kvarku "top" je rozpad obou W bosonů na leptony a miony.

Uvedené meze pro hmotnost Higgsova bosonu a kvarku "top" by měly zajišťovat, aby vesmír v závěrečných fázích své existence nekolaboval příliš rychle. Frank J. Tipler přitom předpokládá platnost standardního modelu elementárních částic, který platí i za velmi vysokých teplot a energií.

Podle chování stejných částic v souboru se částice rozdělují na fermiony a bosony. Příslušnost částice k té či oné skupině je určena jejím spinem. Fermion s poločíselným spinem se při styku s fermionem téhož druhu chová nesnášenlivě, což znamená, že ve stavu, ve kterém se fermion nachází nemůže být žádný jiný fermion téhož druhu. Boson s celočíselným spinem se chová naopak snášenlivě. Ve stejném stavu může být libovolný počet dalších bosonů. Fermiony a bosony mají zásadní postavení při stavbě látek. K fermionům patří stavební kameny hmoty (elektrony, protony, neutrony) zatímco bosony (fotony, mesony) zprostředkují silové působení mezi fermiony.

V mikrosvětě známe celkem čtyři základní druhy silových působení (interakcí): gravitační, slabé, elektromagnetické a silné. Gravitační a elektromagnetická interakce se projevuje také v makrosvětě. Ostatní dvě se sice také v makrosvětě projevují, ale ne tak výrazně, jako první dvě. Slabá interakce se projevuje například jako radioaktivní rozpad beta, silná interakce se projevuje při rozpadu jader atomů.

Bosony zprostředkující slabou interakci jsou tři, kladně nabitý W[+], záporně nabitý W[-] a neutrální boson Z[0]. Všechny tři bosony mají spin roven 1. Nabité bosony vznikají při srážkách leptonů, při nichž se leptony vzájemně přeměňují: elektron v elektronové neutrino a mion v mionové neutrino. Tyto přechody podle teorie zprostředkují elektricky nabité bosony W[+] a W[-]. Tyto nabité bosony tedy přenášejí mezi leptony elektrický náboj. Neutrální boson Z[0] zprostředkuje slabou interakci, ale nepůsobí změnu elektrického náboje. Vyměňují si jej dva elektrony při vzájemné srážce v důsledku slabé interakce, současně při výměně fotonu v důsledku elektromagnetické interakce.

Silná interakce mezi kvarky se je založena na stejném mechanismu jako elektromagnetická interakce a slabá interakce. Elektromagnetická interakce se uskutečňuje výměnou fotonu, slabá interakce se uskutečňuje výměnou intermediálního bosonu. Částice, které by měly zprostředkovat interakce mezi kvarky, jsou nazvány gluony. Očekává se, gluonů je osm druhů a že mají spin rovný jedné. Při přiblížení dvou kvarků se mezi nimi vyšlou gluony, které vedle energie, hybnosti, momentu hybnosti přenášejí také kvantové číslo nazývané "barva", ne však elektrický náboj, podivnost a další veličiny, které se zahrnují do kvantové veličiny nazývané "vůně". [I4], [2], [3], [4].

* Hustotní spektrum.
Hustotní fluktuace (Delta ró)/ró musí mít dostatečně malou amplitudu, aby teplotní fluktuace (Delta T)/T rádiového pozadí byla menší než 6.10^-5. Tato podmínka zajišťuje homogenitu vesmíru ve velkých měřítcích. Jen v tomto případě inteligentní bytosti mohou kosmologicky malé nehomogenity vesmíru využívat jako zdroj energie. Dosud pozorovaná hodnota (Delta T)/T je asi 5.10^-6.

Frank J. Tipler ve své knize "The Physics of Immortality" uvádí také řadu teoretických předpokladů a předpovědí.

* Terminální singularita bez přechodu v iniciální singularitu.
Jedna z modifikací teorie uzavřeného vesmíru tvrdí, že po ukončení kolapsu vesmíru a dosažení terminální singularity dojde k přechodu v iniciální singularitu, k novému velkému třesku a nové expanzi vesmíru. Při přechodu z terminální singularity v iniciální singularitu se může přenést pouze konečné množství informace (kvantových stavů popsaných vlnovou funkcí vesmíru). Tím by se ale vývoj inteligentního života zastavil.

* Nekonečná dělitelnost prostoročasu.
Tiplerova teorie bodu Omega předpokládá, že neexistuje žádná horní mez pro "rozlišení" bodů vesmíru, která by omezovala množství zpracovávané a ukládané informace. Prostoročas musí být nekonečně dělitelný, přinejmenším při vysokých energiích. Vesmír nesmí mít celulární strukturu s pevnou velikostí buňky nebo jinou podobnou nespojitou strukturu. Planckova délka je pouze hranice, nikoliv konec dělitelnosti. Navíc se předpokládá existence směru času při vysokých energiích, aby vývoj mohl pokračovat.

* Platnost Everettovy interpretace kvantové mechaniky.
Frank J. Tipler ve své knize předpokládá platnost Everettovy interpretace kvantové mechaniky (interpretace mnoha světů). Tuto interpretaci používá ve své kvantové teorii gravitace a v řadě jiných argumentů.

* Rozšiřitelnost teorie.
Tipler ve své knize "The Physics of Immortality" neuvažuje pouze rozšiřitelnost své teorie, ale do svého scénáře přidává další jevy, které považuje za integrální součást teorie.

* Jediný bod Omega.
Tipler předpokládá, že nejen náš vesmír, ale všechny ostatní vesmíry v interpretaci mnoha světů dosáhnou bodu Omega, který je okrajovou podmínkou "univerzální" vlnové funkce. Všechny možné body Omega všech možných vesmírů jsou tedy identické a konečný vývoj všech vesmíru je jednoznačně určen.

Snadno si lze ovšem představit různé body Omega, kdy např. v jednom vesmíru budou všichni lidé vzkříšeni a budou žít ve věčném ráji, v jiném vesmíru bude existovat komplexní program, jehož jediným účelem bude přežít a v dalším vesmíru budou spolu o přežití soutěžit různé entity, aniž dosáhnou stability.

* Bod Omega je Bůh.
Tiplerova představa, že bod Omega je Bůh, je asi nejspornější a nejdiskutovanější místo jeho knihy. Tipler si představuje, že vývoj veškerého života ve vesmíru bude během kolapsu vesmíru směřovat ke společnému cíly. Předpokládá, že inteligentní život v celém vesmíru bude muset spolupracovat, aby přežil. Tím život ve vesmíru dosáhne nové komplexní úrovně, určitého druh přechodu.

Na druhé straně si lze představit, že inteligentní život ve vesmíru bude směřovat ke vzájemně odděleným syperbytostem, které se budou vyvíjet na sobě zcela nezávisle. V závěrečných fázích vývoje vesmíru může jejich vývoj divergovat nekonečně mnoha různými směry. Každá ze superbytostí má k dispozici nekonečný subjektivní čas, ve kterém se může změnit, spojit nebo rozdělit s jinými superbytostmi.

Podle západní teologické představy Bůh existuje mimo vesmír a jeho fyziku. Tipler se ve své knize snaží ukázat, že vesmír je z definice všechno, co existuje. Proto je buď Bůh součástí tohoto vesmíru nebo vůbec neexistuje. Bůh přitom nemusí být součástí časoprostorového kontinua (které obvykle chápeme jako vesmír), ale může být součástí jiných aspektů vesmíru.

Tipler v jistém smyslu ztotožňuje Ducha Božího s univerzální vlnovou funkcí vesmíru, čímž naplňuje myšlenku, že "Bůh je čistá a nikoliv hmotná existence".

* Boží dobrota a láska.
Bůh je nejen bodem Omega, ale projevuje se také dobrotou a láskou k inteligentním (lidským) bytostem. Jeho argumentace je založena na teorii her. V dlouhém časovém měřítku je altruismus výhodnější chování než vzájemná konkurence. Inteligentní život nemůže dosáhnout bodu Omega, pokud v celém vesmíru nebude navzájem spolupracovat. Proto bude život v závěrečných fázích existence vesmíru zcela altruistický.

Tato Tiplerova myšlenka nemusí být pravdivá. Altruistické (nesobecké) chování bytostí může přinést vzájemné problémy, pokud vzájemně plně nepochopí své cíle, které se nemusí zdaleka shodovat, přestože jsou založeny na altruistických principech.

Tipler se pokouší vyřešit jeden z problémů teodicei, kterým je problém Božího dobra a lásky. Vychází z interpretace mnoha světů v kvantové mechanice. Pokud existují všechny možné historie, musí se ve vesmíru projevit veškeré logicky možné zlo. Toto zlo je logicky nutné, neboť všechny historie směřují k bodu Omega. Teorie bodu Omega je výsledkem všech možných historií a nemůže bez nich existovat. Tipler se tímto způsobem vyhnul problému většiny teodiceí, ve kterých Bůh stvořil jediný svět a měnil ho ke svému obrazu.

* Vzkříšení k věčnému životu.
Tipler ve své knize uvádí, že v bodu Omega dojde ke vzkříšení všech lidí k věčnému životu ve světě, který náboženství označuje jako ráj. Budoucí superinteligence vzkřísí k životu všechny mrtvé bytostí. V Tiplerově scénáři výpočetní kapacita systémů bude tak vysoká, že v posledních fázích vesmíru umožní nejen simulovat předchozí historii, ale dokonce ji emulovat. Tak budou vzkříšeny všechny inteligentní bytosti, které kdy v minulosti žily.

Zásadním problémem vzkříšení pochopitelně zůstává, zda k němu vůbec kdy dojde. Proč by měla superinteligence mít zájem na vzkříšení miliard inteligenčně nižších bytostí? Tipler ve své knize argumentuje tím, že superinteligence v bodu Omega bude velmi altruistická a dá všem bytostem šanci se neomezeně vyvíjet. Tipler vychází z toho, že altruistická strategie je dlouhodobě výhodnější, než sobecká strategie vzájemné soutěže.

Tento názor není zcela opodstatněný. Různé simulace chování populace naznačují, že jak altruismus, tak sobectví má šanci se úspěšně vyvíjet. Populace sobeckých jedinců je méně efektivní než populace altruistických jedinců, kteří si vzájemně pomáhají. Časem se ale u každé altruistické populace nutně vyskytne sobecká strategie při překonávání určitých problémů. Altruistické chování se může časem přeměnit na parazitické nebo útočné chování, které po určité době soupeření může přejít zpět v altruistické chování. Takové principy běžně pozorujeme u organismů v přírodě, kdy řídícím kritériem je přežití a rozmnožování. Bod Omega tak může představovat nekonečné množství "válek nebes" mezi altruistickými a sobeckými superinteligencemi, které proto nikdy nedospějí ke statickému altruistickému ráji, jak si představuje Tipler.

Navíc není jasné, za jakým účelem by superinteligence měla vzkřísit všechny bytosti z minulosti. Tím účelem mohou být různé sobecké nebo dokonce sadistické představy superinteligence, která nás může vzkřísit nikoliv k věčnému životu v ráji, ale třeba k věčnému zatracení v pekle. Tipler je hluboce přesvědčen, že dobro nakonec vždy zvítězí, ale jde o velmi podezřelý předpoklad. Navíc nevíme, zda neexistují nějaké další alternativy mezi dobrem a zlem.

* Problém svobodné vůle.
Nejméně očekávaným výsledkem Tiplerovy práce je problém svobodné vůle. Tipler vychází z předpokladu, že kvantová obecná teorie relativity je nedeterministická, protože neexistuje obecný algoritmus, který by byl schopen klasifikovat všechny oblasti prostoročasu nebo rozlišit, zda dvě oblasti nejsou totožné. To ovšem znamená, že nelze určit univerzální vlnovou funkci jedné oblasti prostoročasu na základě stavu v jiné oblasti. Zdá se, že tato skutečnost je v rozporu s možností úplné emulace vesmíru, protože superinteligence v bodu Omega může vycházet pouze ze stavu vesmíru ve svém čase, tedy ze své oblasti prostoročasu.

Tipler ve své knize argumentuje, že superinteligence bude schopna při rozhodovacích procesech využít kvantové náhodnosti a tak získají svobodnou vůli. Tzv. "q-mind theory" jde ještě dále než Tipler, když tvrdí, že kvantové jevy mají rozhodující roli. Tipler vychází z předpokladu, že smíšené strategie představují pro přežití určitou evoluční výhodu. Závažným důsledkem Tiplerovy argumentace ovšem je skutečnost, že svobodná vůle se přiznává také neživým objektům ovlivněným kvantovými procesy, jako je například schránka v experimentu se Schrödingerovou kočkou.

Někteří oponenti teorie umělé inteligence, zejména Roger Penrose, uvádějí, že lidská mysl je schopna vykonávat správné nevypočitatelné dedukce. Pokud tomu tak skutečně je, pak může taková mysl v principu obelstít princip nekonečné dělitelnosti prostoročasu a determinismus by mohl nadále platit.

I v případě, že život nepoužívá kvantové fluktuace pro své rozhodování, Tipler tvrdí, že existuje svobodná vůle v kvantové teorii bodu Omega, pokud svobodná činnost inteligentních bytostí povede k bodu Omega, definujícího zákony fyziky (pomocí okrajových podmínek bodu Omega a konzistence zákonů fyziky). Tento argument je logicky zacyklený a odporuje nevyhnutelnosti vývoje vesmíru.

* Velký třesk a zpětná kauzalita.
Řada argumentů nasvědčuje, že Tipler používá cyklickou logiku, ale to je pravda jen z části. Teorie bodu Omega jako celek je logicky bezrozporná, pokud přijmeme všechny následující předpoklady:

• Vesmír se určitým způsobem vyvíjí k bodu Omega.
• I v případě indeterminismu všechny vesmíry nakonec dospějí k bodu Omega, protože podle definice žádné jiné vesmíry nemohou existovat (přinejmenším nemohou být pozorovatelné).
• Existence vesmíru je zajištěna nejen kauzalitou od minulosti do budoucnosti, ale také zpětnou kauzalitou.

* Vyloučení jiných možných scénářů.
Tipler vznáší řadu námitek proti jiným možným scénářům vývoje vesmíru a inteligentních bytostí. Tvrdí, že plochý vesmír nemůže mít dostatek energie k nekonečnému počtu spojení nekonečně mnoha bodů pro přenos informace. Proto množství informace v plochém vesmíru nemůže růst neomezeně. V otevřeném vesmíru expanze zamezí vzniku rozsáhlých struktur potřebných pro ukládání informace.

Tipler dále tvrdí, že v modelech vesmíru s chaotickou inflací nemůže existovat neomezený vývoj života. Pokud se inteligentní život bude chtít zachránit před tepelnou smrtí v nějaké doméně vesmíru vyvoláním inflace nové domény nebo nalezením průchodu do jiné domény, pak množství přenesené informace při přechodu mezi doménami je kvůli tzv. Bekensteinově mezi konečné. Bekensteinova mez nebyla pro silně zakřivené prostoročasy dokázána. Může však existovat v modifikovaných modelech.

Jak bylo ukázáno výše, Tiplerova teorie bodu Omega obsahuje řadu nedostatků a chyb. V Tiplerově scénáři vývoje vesmíru existuje ještě několik dalších problémů:

V kapitole 2 byly uvedeny některé námitky Johna Walkera [X6] proti teorii bodu Omega. Jednou z nich je problém černých děr, pod jejichž horizontem se ztrácí informace obsažená v látce, která do černé díry dopadá. Růst horizontu černých děr nutně zamezuje neomezenému růstu informace. Do oblastí pod horizontem černých děr neexistuje žádný přístup a informace se nenávratně ztrácí v singularitách černých děr. Co se děje s informací ztracenou pod horizontem černých děr je dosud předmětem diskuse. Ale horizonty událostí představují pro teorii bodu Omega závažný problém.

Snad před přechodem vesmíru do terminální singularity všechny černé díry zmizí, například Hawkingovou evaporací černých děr. Černá díra vysílá částice a záření stejným způsobem, jako těleso zahřáté na teplotu, jejíž velikost je dána hmotností černé díry. Čím větší hmotnost má černá díra, tím nižší je odpovídající teplota. Částice nepřicházejí z vnitřku černé díry, ale z oblasti těsně pod horizontem událostí. V tomto prostoru se nachází elektromagnetické a gravitační pole a jeho hodnota a časová změna má v kvantové mechanice podobné vlastnosti jako poloha a rychlost částice. Podle principu neurčitosti, čím přesněji známe polohu, tím nepřesněji známe hybnost a naopak. Proto hodnota pole nemůže být nulová, protože by hybnost byla také nulová. Pole se tedy nachází ve stavu kvantové fluktuace. Tyto fluktuace se projevují tím, že vznikají dvojice částic světla nebo gravitace, které po určitém čase znovu anihilují, čímž nedochází k porušování zákona zachování energie. Z principu neurčitosti dále plyne, že budou také vznikat dvojice látkových částic (leptonů a kvarků), kdy jsou tyto páry tvořeny vždy částicí a antičásticí.

Protože energie nemůže vznikat z ničeho (to by odporovalo zákonu zachování energie), jedna z částic má kladnou a druhá zápornou energii. Částice se zápornou energií je virtuální, protože reálné částice mají energii vždy kladnou. Musí tedy tato částice se zápornou energií najít svého partnera a anihilovat. V blízkosti hmotného tělesa má částice nižší energii, než ve větší vzdálenosti. Tento rozdíl obvykle není velký a energie takové částice zůstává kladná. Gravitační pole černé díry je ovšem extrémně silné a proto i reálná částice může mít v její blízkosti zápornou energii. Je proto možné, že částice se zápornou energií spadne do černé díry, kde se stane samostatnou reálnou částicí nebo antičásticí, aniž by nutně musela anihilovat. Její opuštěný partner může rovněž spadnout do černé díry, pokud má kladnou energii, může také uniknout z blízkosti černé díry ke vzdálenému pozorovateli. Tomu se pak tato částice jeví jako emitovaná černou dírou.

Kladná energie, která vychází z černé díry je vyvážena zápornou energií toku virtuálních částic do černé díry. Protože energie je přímo úměrná hmotnosti, tok záporné energie do černé díry zmenšuje její celkovou hmotnost. Se ztrátou hmotnosti se zmenšuje horizont událostí černé díry. Odpovídající pokles entropie je vyvážen entropií odnesenou tokem reálných částic s kladnou energií z černé díry. [6]

Dalším závažným problémem Tiplerovy teorie bodu Omega je, jak mohou probíhat výpočetní procesy při rostoucí energii v blízkosti bodu Omega, kdy veškerá hmota se přemění v plasmu a začnou silně převažovat mikroskopické a makroskopické kvantové jevy.

Koncem roku 1995 byla experimentálně předvedena dvoubitová kvantová logická hradla. Jde o analogii běžných elektronických logických hradel používaných v obvodech např. osobních počítačů. Používá se ale zcela nové metody, založené na zákonech kvantové mechaniky. Kvantové logické hradlo se ve svém nejjednodušším případě skládá ze dvou "kvantbitů". Každý kvantbit je kvantový systém (např. atom nebo foton), který má dva možné stavy (odpovídající 0 a 1 v běžném elektronickém hradle). Na rozdíl od běžného chápání bitu kvantbit může být kombinací nebo "superpozicí" 0 a 1, což vede k neobvyklému druhu výpočtů. Kvantbit může mít nejen současně hodnotu 0 a 1, ale také může kvantově interagovat s okolními kvantbity tak, že jeho vlastnosti by závisely na "nastavení" těchto kvantbitů. [I5], [I6]

V lednu roku 1997 časopis Science publikoval zprávu, že na zasedání Americké asociace pro pokroky vědy AAAS (the American Association for Advancement of Science) byl předveden první primitivní kvantový počítač. Nezávisle na sobě odborný tým MIT v Los Alamos a tým MIT v Harvardu navrhli neobvyklou metodu, jak realizovat kvantový počítač: rozhodli se použít nádobu s kapalinou. Pokud je nádoba vystavena magnetickému poli, atomy mění svůj spinový stav podle působení tohoto pole. Každý ze spinů přitom může fungovat jako kvantbit působením elektromagnetických pulsů, které způsobují, že každý spin je současně ve dvou stavech. Další pulsy mohou provádět logické operace s využitím skutečnosti, že stav určitého druhu atomu může ovlivnit kvantových stav jiného atomu ve stejné molekule nebo atomů v nejbližším okolí atomu. Skupina MIT v Los Alamos prováděla manipulace tří různých typů kvantových systémů, které existovaly v kapalině. Tímto způsobem se podařilo vytvořit tříkvantbitový systém, který úspěšně prováděl sčítání 1 + 1 = 2. [I7] Tyto zatím skromné začátky jasně ukazují, že existence kvantových počítačů je reálným faktem budoucnosti.

Tipler dále předpokládá, že superinteligence budou schopny vyvolat Taubův kolaps vesmíru. Tipler poukazuje na chaotické chování řešení relativistických rovnic pole. Nevysvětluje však, jak supercivilizace by mohly manipulovat s celým vesmírem. Zřejmě by muselo jít o přesuny hmoty a energie v kosmologickém měřítku, což by ovšem vyžadovalo spolupráci téměř všech různě vzdálených supercivilizací ve vesmíru. Jenže tyto supercivilizace nebudou schopny spolu komunikovat do té doby, dokud vesmír nepřejde do kolapsu nebo dokud nebude tento kolaps vyvolán. Navíc manipulace hmotou v kosmologickém měřítku bude vyžadovat mnohem více času, než má předpokládaný model uzavřeného vesmíru k dispozici.

Konečně Tipler ve své práci "The Physics of Immortality" sice slibuje závažné důkazy zejména nutnosti věčného života, ale není schopen je podat jinak, než logickými smyčkami.

Mitchell Porter naznačuje, že informace ve vesmíru může růst neomezeně, aniž bude dosaženo nějakého bodu Omega. Tipler ve své teorii dále klade určité předpoklady na velký třesk. Například tvrdí, že vesmír se nechová nahodile, ale že bod Omega vytváří okrajové podmínky pro jeho vývoj. Podle něj zpětná kauzalita zaručuje existenci bodu Alfa, který nutně vede ke vzniku života a inteligentních bytostí, aby mohl existovat bod Omega.

Dále lze Tiplerově teorii bodu Omega vytknout předpoklad, že všechny inteligence ve vesmíru se nutně budou vyvíjet podobným způsobem. I kdyby ve vesmíru existovalo pouze lidstvo, tak za tisíce let jeho vývoje v Galaxii, pokud se do té doby nezničí válkou nebo nebude postiženo jinou katastrofou, se různé skupiny lidí ve vesmíru budou nutně vyvíjet různým způsobem. Tipler ale předpokládá, že všechny inteligence dosáhnou takové technologické úrovně, aby směřovaly k bodu Omega. Tipler se domnívá, že pokrok a nesmrtelnost jsou pro všechny inteligentní bytosti nejvyšším dobrem. Vůbec neuvažuje skutečnost, že pro evoluci je výhodná diverzita druhů, které mají šanci zaujmout různé přírodní niky ve vesmíru a tak získat nezbytný prostor pro svůj vývoj.

Frank J. Tipler se při práci na knize "The Physics of Immortality" dopustil dvou zásadních chyb. Jednak teorii bodu Omega bral příliš vážně a jednak v tuto teorii uvěřil. Jakákoliv víra v nějakou teorii vede k přehlížení argumentů a k přeceňování důkazů. O řadě předpokladů se autor domnívá, že jsou splněny. Tiplerova teorie má řadu slabých míst právě kvůli předpokladům, které nelze ověřit nebo které dokonce nemohou platit. Tipler se ve své knize dopouští také různých spekulací, jako je problém svobodné vůle, vzkříšení a podobně.

Přesto Tiplerova kniha má svůj určitý význam, když bourá hranice mezi vědou a náboženstvím. Snad se v budoucnu objeví jiná lépe zpracovaná teorie bodu Omega. Věda, filozofie a náboženství ale již dále nemohou být v rozporu a musí se vzájemně pochopit. Zatím jsme od "fyzikální teologie" ještě daleko, ale byl učiněn první krok...

Literatura a odkazy:

[1] Frank J. Tipler: The Physics of Immortality. Modern Cosmology, God and the Resurrection of the Dead. Doubleday, New York 1994. ISBN 0-385-46798-2

[2] Fischer, Jan: Průhledy do mikrokosmu. Mladá Fronta, Praha 1986

[3] Ullmann, Vojtěch: Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu. Československá astronomická společnost ČSAV, pobočka Ostrava, 1986

[4] Higgs, P.W.: Phys. Rev. 145, 1156 (1966)

[5] Kibble, T.W.B.: Phys. Rev. 155, 1554 (1967)

[6] Hawking, Stephen W.: Stručná historie času. Mladá fronta, Praha 1991. (z angl. orig. A Brief History of Time. From The Big Bang to Black Holes, Bantam Books Inc., New York 1988).

[I0] From: physnews@aip.org (AIP listserver) PHYSICS NEWS UPDATE The American Institute of Physics Bulletin of Physics News. Number 308 February 20, 1997 by Phillip F. Schewe and Ben Stein. (Existence nahých singularit).

[I1] From: physnews@aip.org (AIP listserver) PHYSICS NEWS UPDATE The American Institute of Physics Bulletin of Physics News. Number 355 January 20, 1998 by Phillip F. Schewe and Ben Stein

[I2] From: physnews@aip.org (AIP listserver) PHYSICS NEWS UPDATE The American Institute of Physics Bulletin of Physics News. Number 297 December 4, 1996 by Phillip F. Schewe and Ben Stein

[I3] From: physnews@aip.org (AIP listserver) PHYSICS NEWS UPDATE The American Institute of Physics Bulletin of Physics News. Number 336 September 11, 1997 by Phillip F. Schewe and Ben Stein

[I4] From: physnews@aip.org (AIP listserver) PHYSICS NEWS UPDATE The American Institute of Physics Bulletin of Physics News. Number 286 September 13, 1996 by Phillip F. Schewe and Ben Stein

[I5] From: physnews@aip.org (AIP listserver) PHYSICS NEWS UPDATE The American Institute of Physics Bulletin of Physics News. Number 248 November 10, 1995 by Phillip F. Schewe and Ben Stein

[I6] From: physnews@aip.org (AIP listserver) PHYSICS NEWS UPDATE The American Institute of Physics Bulletin of Physics News. Number 294 November 6, 1996 by Phillip F. Schewe and Ben Stein

[I7] From: physnews@aip.org (AIP listserver) PHYSICS NEWS UPDATE The American Institute of Physics Bulletin of Physics News. Number 310 March 6, 1997 by Phillip F. Schewe and Ben Stein

[X1] The Physics of Immortality. Barnes & Noble College Bookstores, Inc. 1996

[X2]  Proffesor Frank J. Tipler. Biographical Note. 24.1. 1996 [M1]

[X3] The Physics of Immortality.

[X4] The Tiplerian Scenario. Big Bang, the Alpha Point. Anders Sandberg [M2]

[X5] The Odds on God. by George Johnson. The New York Times, October 9, 1994.

[X6]  Tipler's Physics of Immortality by John Walker. October 26, 1994.

[X7] My Thought and Comments on the Omega Point Theory of Frank J. Tipler. Anders Sandberg. [M2]

[X8] Time without End: Physics and Biology in an Open Universe. Freeman J. Dyson, Institute for Advanced Studies, Princeton New Jersey 08540. Review of Modern Physics, Vol. 51, No. 3, July 1979. American Physical Society.