Typografické poznámky k matematickým vztahům jsou uvedeny na konci tohoto textu.

První známý výpočet obvodu Země provedl Eratosthenes, který se pokusil vytvořit první mapu světa na základě systému čar zeměpisné šířky a délky. Hipparchos byl prvním, kdo pro určení polohy místa na povrchu Země použil jako souřadnice zeměpisnou šířku a délku. K tomuto souřadnicovému systému vedla jeho práce o sférické trigonometrii. Zeměpisnou šířku chápal jako vzdálenost severně nebo jižně od rovníku a určoval ji jako poměr nejdelšího a nejkratšího dne v daném místě.

Pro zeměpisnou délku Hipparchos jako nulový poledník použil poledník procházející Rhodem a chápal západní a východní délku jako rozdíl místního času a absolutního času. Absolutní čas určoval pomocí zatmění Měsíce měřením okamžiku, kdy zatmění začalo a skončilo a pak hledal rozdíl mezi absolutním a lokálním časem. Tato metoda je teoreticky správná, ale vyžaduje přesné hodiny, které v té době ještě nebyly k dispozici. Další problém tkví v tom, že zatmění Měsíce je závislé na místě pozorování.

Ptolemaios napsal osm knih s názvem "Průvodce geografií". V těchto knihách popsal konstrukci map a uvedl seznam míst v Evropě, Africe a Asii s jejich zeměpisnou šířkou a délkou. Jeho práce ale nebyla přesná. Ptolemaios použil pro obvod Země příliš malou hodnotu, ačkoliv v té době již byly známy mnohem přesnější odhady.

V 10. století Abu'l-Wafa a Mansur vypracovali trigonometrické metody, které později využil al'Biruni pro řešení problémů matematické geografie, konkrétně pro určení zeměpisné šířky a délky. Al'Biruni věřil, že Země rotuje kolem své osy a snažil se provést přesné výpočty zeměpisné šířky a délky.

S obdobím zámořských objevů souvisel problém navigace. Zpočátku neexistovaly žádné mapy, podle nichž by bylo možno námořní navigaci provádět. Později se objevil problém mapování nových území. Aby bylo možno vytvářet přesné mapy, bylo nutné nejprve určit zeměpisnou polohu mapovaného místa.

První velké zámořské objevy učinili Španělé a Portugalci. V roce 1493 byla objevena Amerika a Španělé a Portugalci vedli spory o "nový svět". Papež Alexandr VI., který byl Španěl, vydal vydal Bulu o vymezení území. Vyznačil poledník 100 mil od Azor a Španělům přisoudil veškeré neobjevené území západně od tohoto poledníku a Portugalcům veškeré neobjevené území východně od tohoto poledníku. Problémem zůstalo, jak určit, kde je území ležící sto mil západně od Azor.

V roce 1514 Johan Werner publikoval překlad Ptomelaiova "Průvodce geografií". Ve svém komentáři ke kapitole IV. znovu objevil metodu lunární vzdálenosti pro určení zeměpisné délky. Metoda využívala skutečnosti, že Měsíc se poměrně rychle pohybuje mezi hvězdami zhruba rychlostí svého poloměru za hodinu. Pokud se sestaví tabulky pro vzdálenost Měsíce od určitých hvězd, pak lze v principu určit absolutní čas v místě pozorování a porovnáním tohoto času s místním časem lze určit zeměpisnou délku. Hipparchos ve své práci ještě používal zatmění Měsíce. Werner navrhl křížovou tyč, přístroj podobný tyči Leviho ben Gersona, pomocí níž bylo možno měřit vzdálenost Měsíce od vybraných hvězd.

Metoda byla sice teoreticky správná, ale Werner neřešil problém zeměpisné délky, protože pomocí tyče nebylo možno provést dostatečně přesná měření. Závažnějším problémem této metody ale bylo, že neexistovala žádná matematická teorie pohybu Měsíce. Tabulky proto vycházely pouze z pozorování a z extrapolací, čímž se předpovězené hodnoty brzy odchylovaly od skutečné polohy Měsíce na obloze.

S rozvojem zámořských objevů se rozvíjel také zámořský obchod se vzácným kořením, látkami, plodinami a zlatem. Řada lodí se ale ztratila jen proto, že kapitán lodi nebyl schopen určit přesnou zeměpisnou polohu.

Kolem roku 1520 Fine začal kreslit mapy Francie a mapy světa. Obhajoval řeckou metodu měření zeměpisné délky pomocí zatmění Měsíce.

Profesor matematiky Nunez v roce 1529 se zabýval problémy námořní navigace a vyřešil problém projekcí mapy. Stal se tehdy předním odborníkem a pomohl Španělům a Portugalcům k novým objevům.

Gemma Frisius v roce 1530 navrhl metodu určení zeměpisné délky pomocí hodin. Pokud se hodiny nastaví podle místa odjezdu, pak lze tento absolutní čas porovnávat s místním časem. Problém ale tkvěl v přesných hodinách, které by se navíc nezastavily. Ve své práci Frisius popsal metodu určení zeměpisné délky, která ale byla značně nepraktická, protože hodiny nedosahovaly potřebné přesnosti. O 250 let později se ale Frisiova metoda díky přesným hodinám začala všeobecně používat.

Problém určení pozice na moři a tvorba přesných map světa byl zásadní. Dokud řešení tohoto problému nebylo nalezeno, musely vlády vynakládat značné finanční prostředky, které pokrývaly ztráty lodí. Proto některé začaly vypisovat ceny, nabízet odměny a penze těm matematikům a astronomům, kteří problém námořní navigace úspěšně vyřeší.

První cenu vypsal španělský král Filip II. v roce 1567. V roce 1598 král Filip III. vypsal cenu na vyřešení problému měření zeměpisné délky. Cena byla ve výši 6000 dukátů s důchodem 2000 dukátů. V roce 1616 napsal španělské vládě Galileo Galilei, který navrhoval měření absolutního času na libovolném místě Země pomocí měsíců Jupitera. Galileo pozoroval měsíce Jupitera poprvé v roce 1610 a v roce 1612 sestavil tabulky jejich pohybu, které byly dostatečně přesné na několik měsíců dopředu.

Dlouhá korespondence zhruba 16 let mezi Galileem a španělskou vládou nakonec nevedla k cíli. V roce 1636 vypsalo Holandsko cenu za objev spolehlivé metody určení zeměpisné délky. Galileo se proto pokusil svoji metodu poskytnout Holandsku, které bralo Galileův návrh mnohem vážněji než Španělsko. V té době byl Galileo v domácím vězení v Arcetri blízko Florencie. Svatá inkvizice znemožnila úředníkům holandské vlády ke Galileovi přístup. Holandská vláda ztratila o metodu zájem a brzy nato Galileo zemřel.

Protože byla vypsána řada cen, řada lidí se tyto ceny pokusila získat. Je pravdou, že několik lidí získalo určité malé množství peněz na další rozvoj svých metod. Důležitý návrh podal ve Francii v roce 1634 Jean Baptiste Morin. Kardinál Richelieu na dvoře krále Francie Ludvíka XIII. v letech 1624 až 1642 proto sestavil komisi složenou z Etienna Pascala, Mydorgea, Beaugranda, Hérigona, J.C. Boulengera a L. de la Portea, aby posoudili Morinův návrh.

Morin nevěřil v metodu převozu hodin, kterou navrhl Gemma Frisius. Navrhl obměnu metody měření zeměpisné délky pomocí pohybu Měsíce mezi hvězdami tím, že vylepšil měřící přístroje a měřil také paralaxu Měsíce. Jeho metoda byla ale nepraktická a komise se zabývala návrhem celých pět let. Morin navrhoval, aby byla vybudována observatoř pro přesná měření potřebných údajů o Měsíci. Kardinál Richelieu v roce 1642 zemřel a jeho nástupce, kardinál Mazarin v roce 1645 předal Morinovi odměnu ve výši 200 livrejí.

V roce 1651 kardinál Mazarin, který byl vedoucí politickou postavou ve Francii, byl nucen během sporů krále s parlamentem opustit Paříž. Jean-Baptiste Colbert se stal Mazarinovým agentem v Paříži. Na smrtelné posteli Mazarin v roce 1661 doporučil Colberta králi Ludvíku XIV. Colbert se pak snažil ze všech sil sloužit králi, až byl králem jmenován ministrem zahraničí.

Colbert věřil, že věda a námořní plavba pomohou Francii získat vedoucí postavení ve světě. V roce 1666 Colbert dal podnět k založení francouzské akademie Académie Royale des Sciences. Na jaře téhož roku přesvědčil krále, aby byla založena nová učená společnost, která by se zabývala různými oblastmi věd, zejména se však soustředila na zdokonalování map, námořních map a rozvíjela námořní navigaci na vědecké úrovni. Colbert byl přesvědčen, že matematika a astronomie naleznou klíč k řešení problému navigace na volném moři.

Colbert se rozhodl ve francouzské královské akademii věd Académie Royale des Sciences soustředit nejlepší vědce světa. Zaslal jim proto osobní pozvání a nabídl jim značnou částku peněz k vědeckým a k osobním účelům. Řada vědců nabídku přijala, včetně Huygense, Leibnize, Tschirnhause, Hevelia, Vivianiho, Romera a Newtona. Colbertovi se podařilo soustředit patnáct špičkových vědců a díky tomu 22. prosince 1666 byla Académie Royale des sciences slavnostně otevřena.

Díky značné částce peněz na výzkum se matematikové a vědci Académie Royale začali zabývat řadou matematických a vědeckých problémů, z nichž řada souvisela s problémem určení zeměpisné délky.

V roce 1656 Christian Huygens patentoval kyvadlové hodiny. Hodiny se na moři příliš neosvědčily, ale umožnily první přesnější určení zeměpisné délky. Jakmile Huygens začal pracovat ve francouzské akademii v Paříži, začal své kyvadlové hodiny zdokonalovat. Vědci měli dům blízko Cordeliers a na zahradě postavili astronomické přístroje jako byl kvadrant, sextant a velké sluneční hodiny. Pozorování ze zahrady domu začali v lednu 1667 a ve stejné době začali provádět pozorování ze zahrady v Louvre.

Tato místa pro vědecký výzkum nebyla ideální a Colbert se proto získal od krále grant na stavbu pařížské observatoře ve Faubourgu, St. Jacques, která byla dostatečně vzdálena od světel města. Observatoř byla otevřena v den letního slunovratu 21. června 1667 a první pozorování posloužila k určení přesné polohy observatoře. Poledník procházející observatoří se stal oficiálním poledníkem Paříže.

V prvních letech činnosti francouzské akademie byla značná část práce utajována a první publikace členů akademie byly anonymní. Akademie pozvala na zasedání další vědce, kteří nebyli jejími členy, aby zhodnotila jejich práci. Hodnocení se ale tito pozvaní vědci nemohli účastnit. Jedním z těch, kteří na zasedání prezentovali své myšlenky týkající se měření zeměpisné délky, byl benediktýnský mnich Jacques Graindorge z Fontenay poblíž Caen. Tvrdil, že tajemství měření zeměpisné délky zná již od roku 1662, ale odmítl svoji teorii podrobně popsat. Graindorge napsal dopis Colbertovi, v němž tvrdil, že jeho metoda umožní lodím určit zeměpisnou délku přímým měřením stejně snadno jako se určuje zeměpisná šířka.

V listopadu 1668 Colbert pozval Graindorgea do Paříže, aby zde vysvětlil svoji metodu. Graindorge pozvání sice přijal, ale požadoval zaplacení cestovních výloh. Colbert přislíbil zaplatit všechny cestovní výlohy a Graindorge v lednu 1669 předvedl svoji metodu v Královské akademii věd před komisí složenou z Huygense a Jeana Picarda. Komise zjistila, že metoda není použitelná, ale Colbert přesto cestovní výlohy nechal zaplatit. Na tomto příkladě je vidět, že peníze nehrály žádnou roli a Královská akademie věd vyslechla každého, kdo měl nějaký námět na řešení problému měření zeměpisné délky.

V letech 1667 až 1669 astronomové Královské akademie věd prováděli pozorování Měsíce. Výsledky naznačovaly, že teoretický popis pohybu Měsíce je příliš složitý k tomu, aby byl použitelný pro řešení problému měření zeměpisné délky. Během tohoto období se Christian Huygens pokusil zdokonalit své kyvadlové hodiny. V roce 1668 bylo provedeno několik experimentů, které měly ověřit přesnost těchto hodin. Ukázalo se, že hodiny nelze k praktickým účelům použít kvůli jejich nepřesnosti.

V roce 1668 Giovanni Domenico Cassini, který pracoval v Itálii, publikoval tabulky pohybu měsíců Jupitera, které sestavil za období 16 let. Data nyní byla lepší než měl k dispozici Galileo, když metodu určování zeměpisné délky pomocí měsíců Jupitera poprvé navrhl. Pařížská observatoř zahájila pozorování měsíců Jupitera a Colbert pozval Cassiniho k návštěvě Paříže a nabídl mu značnou částku peněz. Cassini nabídku přijal a 4. dubna 1669 odjel do Paříže. Boloňský senát, papež i samotný Cassini věřili, že tato návštěva nebude dlouhá.

V Královské akademii věd Cassini zjistil, že přípravy na pozorování měsíců Jupitera rychle pokročily. Huygens a Auzout vyrobili broušené čočky a zrcadla a vyvinuli nové dalekohledy. Díky tomu Huygens určil rotační dobu planety Saturn, objevil prstence Saturnu a jeden jeho měsíc. Zdálo se, že problém měření absolutního času pomocí měsíců Jupitera pomůže problém určování zeměpisné délky vyřešit. Zůstaly však další problémy. Dosud se nepodařilo určit délku poledníku s dostatečnou přesností, která by umožňovala převody mezi lineární vzdáleností na povrchu a úhlovou mírou získanou porovnáním lokálního a absolutního času. V roce 1669 Picard dostal za úkol provést přesné měření velikosti Země.

Picard pro měření velikosti Země použil triangulační metodu, kterou poprvé navrhl Gemma Frisius. Jako základní body použil Pavilion v Malvoisine poblíž Paříže a věž s hodinami v Sourdonu poblíž Amiensu. Bylo provedeno celkem třináct triangulačních měření, aby se zjistila přesná vzdálenost mezi základními body. Pozorování měsíců Jupitera se provádělo pomocí tří dalekohledů a Picard použil hodin s dvěma kyvadly pro měření času. Jedno kyvadlo měřilo sekundy a druhé měřilo půlsekundy. Uvedl, že tyto hodiny měřily sekundy s větší přesností než většina hodin byla schopna změřit půlhodinu.

Po řadě měření bylo oznámeno, že průměr země je 12554 km (rovníkový průměr Země je 12756 km).

Giovanni Domenico Cassini se rozhodl v Paříži zůstat. V Pařížské observatoři zahájil rozsáhlý projekt, v němž využil metodu měření zeměpisné délky pomocí měsíců Jupitera ve spojení s přesnými výsledky velikosti Země k sestavení přesných map světa. Začal vést korespondenci s vědci z mnoha zemí a získal přesné údaje o poloze stovek měst. Ve třetím podlaží pařížské observatoře Cassini umístil velkou plochu s mapou světa v azimutální projekci se severním pólem uprostřed. Ikdyž mapa značně zkreslovala tvar kontinentů a ostrovů, poskytovala přesné údaje o zeměpisné šířce a délce. Uprostřed mapy byla zasazena tyč s posuvným ukazatelem od středu k okraji mapy, pomocí něhož bylo možno určit zeměpisnou šířku a otáčením kolem tyče bylo možno určit zeměpisnou délku. Cassini, Picard a La Hire předvedli svoji mapu králi, Colbertovi a celému královskému dvoru.

Po dokončení měření velikosti Země Picard odejel v roce 1672 na výpravu do Cayenne. Hlavním cílem výpravy bylo pozorování opozice Marsu. Picard vzal s sebou na výpravu kyvadlové hodiny, které byly před odjezdem přesně nastaveny v Pařížské observatoři. Hodiny se zpožďovaly o 2,5 minuty denně. Picard zkrátil kyvadlo o asi 0,2 cm a získal tak přesný čas. Cassini byl přesvědčen, že příčina zpožďování hodin nebyla v hodinách, ale v chybách pozorování. Všechny další výpravy z Paříže vyslané za účelem měření zeměpisné délky uváděly neočekávané odchylky v přesnosti kyvadlových hodin.

V roce 1681 Královská akademie věd vyslala expedici na ostrov Gorée v západní Indii. Expedici vedli Varin a des Hayes a před odjezdem je Cassini vyškolil, jak přesně měřit zeměpisnou délku. Šlo o důležitý úkol, protože dosud existovalo jen několik spolehlivých měření zeměpisné délky z této oblasti. Expedice kromě svého základního úkolu se věnovala také měření teploty, tlaku a shromažďování dalších vědeckých údajů.

Cassini napsal podrobný popis měření zeměpisné délky. Tato práce obsahovala několik článků a byla skvělým souhrnem vědeckých metod měření času. Cassini věnoval značnou pozornost měření času pomocí zatmění měsíců Jupitera. Používal zejména měsíc Io, který má od Jupiteru nejmenší vzdálenost. Cassini popsal přesně šest fází zatmění tohoto měsíce. První fáze nastává v okamžiku, kdy je kotouček měsíce Io vzdálen o svůj průměr od kotoučku Jupiteru. Druhá fáze nastává v okamžiku, kdy se oba kotoučky dotýkají. Třetí fáze nastává v okamžiku zákrytu, čtvrtá, když se kotouček měsíce Io dotýká zevnitř okraje kotoučku Jupiteru, pátá, když se oba kotoučky dotýkají vedle sebe a šestá, když je kotouček měsíce Io vzdálen o jeho průměr od kotoučku Jupiteru.

Cassini používal pro měření dvou hodin. Jedny hodiny měřily střední čas (den o délce 24 hodin), druhé hodiny měřily siderický čas, kdy hvězdy na obloze jsou ve stejné poloze jako předchozí den (den o délce 23 hodin, 56 minut 4 sekundy odpovídající době rotace Země kolem osy). Hodiny byly kalibrovány pozorováním Slunce a hvězd. Zeměpisná šířka určitého místa byla určována pomocí výšky Polárky nad obzorem a pomocí výšky Slunce v poledne. Pro výpočet se využívala tabulka deklinací. Zeměpisná délka se určovala výpočtem rozdílu mezi lokálním a absolutním časem, který byl určen pomocí zatmění měsíce Io.

Varin a des Hayes během expedice zjistili podobně jako Picard, že hodiny nejdou správně a že je nutné zkrátit kyvadlo. Chování kyvadlových hodin závisí na rozdílné velikosti gravitace blízko rovníku. Isaac Newton, který předpověděl, že Země je na pólech zploštělá, využil změny chování kyvadlových hodin jako důkaz svého tvrzení a zmínil se o něm ve třetím vydání svého díla "Principia".

Francouzská královská akademie věd díky Cassiniho práci vyřešila problém měření zeměpisné délky na pevnině. Poprvé se podařilo získat přesné údaje, které sloužily k tvorbě přesných map pevniny. Přetrvával však problém měření zeměpisné délky na moři, který byl klíčovým problémem námořní obchodní dopravy. Metoda měření absolutního času pomocí zatmění měsíců Jupitera byla na lodi nepoužitelná kvůli jejímu pohybu. Řada lidí se snažila vymyslet nějaké nepohyblivé upevnění měřících přístrojů, ale neuspěla.

Od roku 1645 se v Londýně a v Oxfordu scházela skupina vědců, kteří se zabývali zejména problémem měření zeměpisné délky.

V roce 1662 skupina z Gresham College, jejímiž členy byli John Wilkins, John Wallis a Robert Hooke, a další skupiny vědců založily společně Královskou londýnskou společnost pro podporu přírodovědeckého poznání. Král Karel II. svojí výsadní listinou zaručil práva společnosti a Christopher Wren napsal k této listině úvod, v němž se praví, že jedním z úkolů společnosti je vyřešení problému měření zeměpisné délky.

Jonas Moore, učitel matematiky, který měl s králem Karlem II. dobré vztahy, se stal v roce 1670 patronem Johna Flamsteada. Moore poskytl Flamsteadovi potřebné přístroje k astronomickým pozorováním. O tři roky později Jonas Moore společně se Samuelem Pepysem, autorem proslulých kalendářů, založil Královskou matematickou školu. Tato škola vyučovala zvlášť nadané chlapce v navigaci, aby mohli sloužit králi během jeho cest po moři.

V roce 1673 navrhl řešení problému měření zeměpisné délky pomocí magnetické deklinace Henry Bond. Král Karel II. ustanovil komisi pro přezkoumání tohoto návrhu. Jejími členy byli mimo jiné prezident Královské společnosti Brouncker, John Pell a Robert Hooke.

Robert Hooke se již delší dobu zabýval konstrukcí hodin, které by mohly vyřešit problém měření zeměpisné délky. Hooke ale došel k závěru, že kvůli působení klimatu, větru, tepla, chladu, povahy vibrací, únavě materiálu a pohybu lodi nelze sestrojit spolehlivé a přesné hodiny.

Přesto v roce 1664 Hooke ve své přednášce popsal dvacet možných způsobů, jak pomocí pružiny zajistit stabilní chod hodin. Uvedl, že sám má několik takových nápadů, které by mohly vést k sestrojení dostatečně přesných hodin. Hooke samozřejmě doufal, že to bude právě on, kdo problém měření zeměpisné délky vyřeší.

Jonas Moore, ačkoliv se sám také zajímal o problém měření zeměpisné délky, spíše pomáhal jiných vědcům, než aby problém řešil. Díky svému vlivu přesvědčil krále Karla II., aby Cambridge v roce 1674 udělila Flamsteedovi akademickou hodnost M.A. (Master of Arts). V témže roce Královská společnost začala plánovat výstavbu observatoře, na níž Moore zajistil finance. Další návrh podal Francouz Le Sieur de St. Pierre, který tvrdil, že vyřešil problém měření zeměpisné délky pomocí astronomických údajů. Král Karel II. ustanovil královskou komisi, která měla nové návrhy přezkoumat. Členy komise byli mimo jiné Brounckner, Pell, Hooke a Wren.

V únoru 1675 Flamsteed přijel do Londýna, kde se setkal s Moorem. Moore zajistil, aby byl Flamsteed jmenován asistentem Královské komise, která přezkoumávala St. Pierreovy návrhy. Flamsteed urychleně provedl pozorování, která prokázala, že St. Pierreova metoda předpovídání polohy Měsíce a metoda měření zeměpisné délky jsou prakticky nepoužitelné. Pokud by bylo možno přesně předpovědět polohu Měsíce, problém měření zeměpisné délky by byl vyřešen. Angličané začali tento problém studovat na rozdíl od Francouzů, kteří v té době pracovali na metodě využívající měsíce Jupitera.

Moore také zajistil přijetí Flamsteeda u krále a seznámil ho s prací Jeana Picarda z pařížské observatoře. Flamsteed krále informoval o úspěších francouzských vědců díky jejích Královské observatoři v Paříži a přesvědčil ho, že Angličané musí Francouze předstihnout. 4. března 1675 byl Flamsteed jmenován královským astronomem s platem 100 liber a daní 10 liber.

O tomto jmenování Flamsteeda informoval Moore, ale s platem nebyl příliš spokojen když zjistil, že k jeho povinnostem navíc patří vyučování dvou chlapců na Královské matematické škole. Začátkem března 1675 byl přijat Wrenův návrh na stavbu observatoře v Greenwiche. Budování observatoře v Greenwiche začalo v roce 1675. její stavbu navrhl Wren a ředitelem byl jmenován Hooke.

Jedním z prvních projektů Johna Flamsteda v Královské observatoři byl pokus dokázat, že Země se otáčí kolem osy konstantní rychlostí. Tuto hypotézu vyslovil již Kopernik ve své teorii sluneční soustavy, ale nikdy nebyla dokázána. Předpoklad konstantní rychlosti rotace Země byl základem navrhovaných metod pro měření zeměpisné délky.

Jonas Moore zakoupil Flamsteedovi dvoje kyvadlové hodiny s kyvadlem o délce 4 metry. Pro ověření hypotézy nebylo možno využít Slunce, protože Země neobíhá kolem Slunce po kruhové dráze a sluneční čas v určité části roku předbíhá a v určité části se zpožďuje za středním a siderickým časem. Variace mezi středním a slunečním časem popisuje časová rovnice, kterou znali již Řekové a Arabové, přestože příčiny neznali.

Flamsteed použil hvězdu Sírius pro opravy siderického času na sluneční čas. Rozdíly byly způsobeny pohybem Země kolem Slunce. V březnu 1678 Flamsteed dokázal, že rotace Země kolem osy je skutečně konstantní. (Samozřejmě, dnes víme, že rotace Země se nepatrně zpomaluje).

Královská observatoř v Greenwiche poskytla Flamsteedovi řadu astronomických údajů z pozorování. Flamsteed se v letech 1689 až 1704 věnoval přípravě tabulek pohybu Měsíce, které měla využívat metoda měření zeměpisné délky pomocí polohy Měsíce. Newton tyto tabulky využil při formulaci své teorie gravitace.

V letech 1690 až 1707 se řada anglických lodí ztratila kvůli špatné navigaci. K nejvážnější tragédii došlo v roce 1707, kdy zahynulo 2000 lidí, když se potopily čtyři lodi u ostrovů Scilly během svého návratu do Anglie. Byl proto vyvíjen stále větší tlak na vyřešení problému měření zeměpisné délky. Neúspěchy v jeho řešení stály Anglii stále více peněz. Každý ale věřil, že to budou matematikové a astronomové, kdo problém vyřeší. Objevovaly se však i nejpodivnější návrhy. Mezi takovými návrhy bylo použití "koření lásky" nebo umisťování lodních světel na lanech.

Parlament ustavil výbor, jehož členy byli mimo jiné Isaac Newton a Halley, kteří měli přezkoumávat různé návrhy. Newton překvapivě odmítal francouzský návrh, který používal měsíce Jupitera.

16. června 1714 britský parlament vypsal odměnu deset tisíc liber tomu, kdo nalezne metodu určení zeměpisné délky s přesností jednoho stupně nebo šedesáti zeměpisných mil, patnáct tisíc liber tomu, kdo dosáhne přesnosti 2/3 stupně a dvacet tisíc liber tomu, kdo dosáhne přesnosti 1/2 stupně.

Vzpomeňme, že Flamsteed dostával roční plat pouhých 100 liber na obživu a vědecké přístroje. Byli jmenováni komisaři Úřadu pro zeměpisnou délku (Board of Longitude), kteří měli zaručit, že návrhy budou splňovat všechny příslušné podmínky, a měli vyplácet odměny slibným návrhům. Členy úřadu byli příslušníci admirality, královský astronom, saviliánský, lucasiánský a plumiánský profesor matematiky z Oxfordu a z Cambridge a deset členů parlamentu. Úřad také zaměstnával tajemníka, jehož úkolem bylo vyřadit nesmyslné návrhy a třikrát do roka měl předkládat úřadu ty návrhy, které stály za úvahu.

V květnu 1731 John Hadley popsal dva nové přístroje založené na principu dvojitého odrazu. Tyto přístroje umožňovaly současné pozorování dvou těles (pro měření lunární vzdálenosti) nebo tělesa a horizontu (pro měření výšky nad horizontem). Díky těmto přístrojům bylo možno provádět pozorování i na palubě lodi. Stejný nápad měl také Thomas Godfrey z Pennsylvánie.

V roce 1715 John Harrison sestrojil své první hodiny. V roce 1727 sestrojil hodiny se zvláštním kyvadlem, které se skládalo z devíti železných a mosazných pásků, aby vyloučil vliv teploty. V roce 1730 Harrison navštívil Londýn s úmyslem získat peníze na další vývoj. Královský astronom Halley mu doporučil, aby peníze nežádal od Úřadu pro zeměpisnou délku, ale raději je získal z jiných zdrojů.

Harrison potřebné peníze získal a začal stavět hodiny, které měly být použitelné na zámořských lodích. V roce 1735 sestavil hodiny, dnes označované jako H1, které vážily 35 kg, ale měly řadu výjimečných vlastností. Předložil svůj vynález pěti členům Královské společnosti, mezi nimiž byl také Halley. Harrison sice získal certifikát, ale byl požádán, aby své hodiny otestoval na lodi při cestě na moři.

Harrison naložil své hodiny H1 na palubu lodi H M S Centurian na cestě do Lisabonu. Sice většina cesty probíhala směrem ze severu na jih a vrátil se na lodi H M S Oxford. Při návratu Harrison informoval správně kapitána, že jeho loď je o 150 km dále, než se kapitán domníval.

Přesto nebyl Harrison se svými hodinami spokojen. V roce 1737 je předložil Úřadu pro zeměpisnou délku a navrhl, že sestrojí během dvou let hodiny menších rozměrů a odstraní některé závady.

Díky částce 250 liber od Úřadu pro zeměpisnou délku Harrison v roce 1739 dokončil hodiny H2, které sice byly těžší než hodiny H1, ale měly řadu vylepšení. Další dva roky Harrison hodiny testoval. Plavba po moři byla v té době velmi obtížná, protože Anglie byla ve válce s Francií. Na sedm let se prakticky zastavil vědecký vývoj.

Harrison se rozhodl sestrojit další hodiny a v roce 1741 o svém úmyslu napsal Úřadu pro zeměpisnou délku. Obdržel částku 500 liber. Královská společnost v roce 1749 odměnila Harrisona za jeho práci Copleyho medailí, což byla významná událost, protože Harrison neměl žádné akademické postavení a vzdělání.

Práce na hodinách H3 ale pokračovala pomaleji, než Harrison původně doufal. Od Úřadu pro zeměpisnou délku obdržel ještě další finanční podporu a v roce 1757 se rozhodl hodiny H3 netestoval, ale chtěl sestrojit ještě menší hodiny.

V roce 1757 Harrison začal pracovat na hodinách H4, které dokončil v roce 1759. Tyto hodiny měly jen 12 cm průměr. Harrison prohlásil, že není na světě jiná mechanická nebo matematická věc, která by byla krásnější než tyto hodiny pro měření zeměpisné délky.

V roce 1761 byl Harrison požádán, aby své hodiny H4 otestoval na moři. Od roku 1741 Harrison obdržel od Úřadu pro zeměpisnou délku celkem 3000 liber a nyní obdržel dalších 500 liber, aby mohl provést testování hodin H4.

Harrison byl přesvědčen podobně jako několik členů Úřadu pro zeměpisnou délku, že odměnu 20000 liber vypsanou v roce 1714 získá. Harrison a jeho syn William Harrison se nalodili na loď Deptford. Podmínky pro udělení odměny byly splněny. Deptford dosáhl ostrova Jamaika a hodiny se opozdily o pouhých 5 sekund. Při cestě nazpět lodí Merlin, která již nebyla součástí testování hodin, bylo velmi špatné počasí a loď musela zápasit s vlnami. Přesto hodiny H4 stále splňovaly podmínky udělení odměny.

Královská společnost a Úřad pro zeměpisnou délku ale váhaly s udělením odměny 20000 liber. Byly stanoveny nové podmínky, které měly být přesnější než podmínky původní. Bylo však zjevné, že někteří členové Královské společnosti doufali, že odměnu získají sami.

James Bradley, který od roku 1742 zastával místo královského astronoma po Halleyovi, a Tobias Mayer byli přesvědčeni, že jejich lunární metoda vede k řešení problému měření zeměpisné délky. Tobias Mayer zaslal své lunární tabulky Úřadu pro zeměpisnou délku v roce 1756, tedy v době, kdy nebylo možné testovat Harrisonovy hodiny kvůli válce s Francií. V roce 1761 Maskelyne, který také silně věřil v úspěch lunární metody, odjel na ostrov Svatá Helena na lodi Prince Henry, aby lunární tabulky Tobiase Mayera prověřil.

Maskelyne po návratu tvrdil, že lunární tabulky umožňují určit zeměpisnou délku s přesností 40 zeměpisných mil. Proto Bradley a Tobias Mayer požadovali odměnu 10000 liber.

V roce 1762 James Bradley a Tobias Mayer zemřeli, ale Mayerova vdova obdržela od Úřadu pro zeměpisnou délku odměnu 3000 liber. Harrison uskutečnil s hodinami H4 další pokus. Jeho syn William Harrison se nalodil 28. března 1784 na loď H M S Tartar, která se plavila z Portsmouthu na Barbados. Po příjezdu na Barbados William Harrison zjistil, že zde čeká Maskelyne, aby prověřil úspěšnost pokusu.

Hodiny H4 se během pětiměsíční plavby opozdily jen o 54 sekund a po jejich úpravě před zpáteční cestou byla tato chyba redukována na 15 sekund.

Vědecký význam hodin H4, za něž Harrison získal odměnu 20000 liber, nelze popřít. Kendall sestrojil kopii hodin H4 pod názvem K1, které také splňovaly všechny podmínky. John Harrison ve věku 78 let sestrojil hodiny H5, které splnily také nové podmínky stanovené Úřadem pro zeměpisnou délku. John Harrison tedy problém měření zeměpisné délky úspěšně vyřešil.

Později byl na základě Harrisonových hodin sestrojen levnější chronometr. Britská východoindická společnost tímto chronometrem vybavila všechny své lodi a o něco později chronometr použilo také Královské námořnictvo.

- pokračování -