Typografické poznámky k matematickým vztahům jsou uvedeny na konci tohoto textu.

Ačkoliv se problémem drah planet zabývali již starověcí Řekové, kteří se pokusili odvodit dráhy planet obíhajících kolem Země, neměla jejich odvození pro pozdější rozvoj matematické analýzy velký význam. Jejich metody epicyklů ale lze považovat za první aplikace Fourierových řad. Ptolemaios na řadu století vytvořil představu vesmíru se Zemí jako středem, kolem níž obíhaly ostatní planety a Slunce a ve vzdálené sféře byly stálice (hvězdy).

Prvním průlomem do ptolemaiovské představy vesmíru byla práce Mikoláše Kopernika "De revolutionibus orbium coelestium" z roku 1543. Kopernik v této práci tvrdil, že planety obíhají kolem Slunce. Kopernik ještě předpokládal, že dráhy planet jsou kruhové a přesnější pozorování planet brzy odhalila, že jeho představa není přesná.

V roce 1600 Johannes Kepler se stal asistentem Tycha Brahe, který prováděl přesná pozorování poloh jednotlivých planet. Když Tycho Brahe v roce 1601 zemřel, Johannes Kepler pokračoval v jeho práci a určil dráhy planet s neuvěřitelnou přesností.

Kepler ukázal, že planety se pohybují kolem Slunce po eliptických drahách, přičemž Slunce leží v jednom ohnisku těchto elips. Dále ukázal, že průvodič dráhy planety (spojnice Slunce a planety) opíše za každý stejný interval vždy stejnou plochu. Z toho plyne, že rychlost planety na dráze se mění, nejvyšší je poblíž ohnisek. Oba tyto zákony Kepler nejprve popsal pro planetu Mars ve svém díle "Astronomia Nova" z roku 1609.

Vědci ale dlouhou dobu nesdíleli Keplerovo nadšení a jeho zákony o pohybu planet. Většina astronomů zastávala názor, že tyto zákony vyžadují další praktická potvrzení. Proto byl druhý Keplerův zákon ignorován zhruba dalších 80 let.

Keplerův třetí zákon, že druhé mocniny oběžných dob planet jsou úměrné třetím mocninám jejich vzdálenosti od Slunce, se objevil v díle "Harmonice mundi" v roce 1619. Překvapivě tento zákon byl astronomy přijat záhy po jeho publikování.

V roce 1679 Robert Hooke napsal Newtonovi dopis, v němž vysvětloval, jak pohyb planet může souviset s přitažlivou silou, která trvale planety odchyluje od jejich pohybu po přímce. Newton na tento dopis přímo neodpověděl, ale vysvětlil svoji vlastní představu rotace Země. Newton vycházel z představy, že kámen vržený z vrcholu vysoké věže musí mít vyšší tangenciální rychlost než kámen vržený poblíž paty věže.

Isaac Newton také navrhl možnou dráhu částice padající k Zemi. Nesprávně se domníval, že částice se bude pohybovat po spirále. Hooke naopak tvrdil, že částice se bude pohybovat po elipse podobně jako se pohybují planety. Na podporu pohybu planet po elipse uvedl pohyb planety Země, která po opsání celé elipsy se vrací do výchozího bodu, jak dokazují astronomická pozorování.

Newton musel přiznat, že jeho myšlenka byla nesprávná, ale také tvrdil, že Hookeova myšlenka vyžaduje, aby gravitace byla konstantní. Hooke Newtonovi napsal, že jeho teorie vychází ze zákona, podle něhož intenzita gravitace klesá s druhou mocninou vzdálenosti od zdroje gravitace. Později Hooke řadu let tvrdil, že gravitační zákon objevil jako první on a nikoliv Newton.

Od zmíněného zákona ale bylo nutno učinit ještě velký krok k tomu, aby na jeho základě byl vysvětlen pohyb planet a zákon byl přijat za univerzální gravitační zákon.

V roce 1684 Wren, Hooke a Haley diskutovali v Královské společnosti, zda eliptický tvar drah planet je důsledkem zákona poklesu intenzity gravitace s druhou mocninou vzdálenosti od Slunce.

V srpnu roku 1684 Haley navštívil Newtona v Cambridge, aby se ho dotázal, jakou dráhu bude mít těleso v případě, že platí zákon poklesu intenzity gravitace s druhou mocninou vzdálenosti. Newton potvrdil, že dráha bude eliptická, ale tehdy ještě nebyl schopen to dokázat výpočtem.

Isaac Newton na základě korespondence s Hookem v roce 1680 své důkazy přepracoval a Haleymu zaslal devítistránkový článek "De motu corporum in gyrum" (O pohybu těles na dráze). Tento článek ještě neobsahoval univerzální zákon gravitace ani tři Newtonovy pohybové zákony. Tyto zákony se objevily až ve slavném Newtonově díle "Principia".

Halley se značně zasloužil o to, že Newtonovo dílo "Principia" bylo publikováno. V dubnu 1647 obdržel od Newtonova kompletní rukopis, ale vydání bránila řada problémů. Newton nechtěl publikovat třetí knihu v době, kdy Hooke tvrdil, že jako první objevil zákon poklesu intenzity gravitace s druhou mocninou vzdálenosti.

V díle "Principia" byl problém přitahování dvou těles pod vlivem síly klesající s druhou mocninou vzdálenosti těles, zcela vyřešen. Newton ukázal, že tento zákon vede k pohybu těles po elipse, parabole nebo hyperbole.

14. listopadu 1680 byla objevena jasná kometa. Byla viditelná až do 5. prosince 1680, kdy se přiblížila ke Slunci. Poté byla znovu objevena o dva týdny později, když se od Slunce začala vzdalovat. Newton ukázal, že dráha komety je parabola. Ve svém díle využil komety jako příklad těles, která se pohybují po parabolické dráze na základě zákona o poklesu intenzity gravitace s druhou mocninou vzdálenosti.

Ve svém díle "Principia" Newton také odvodil Keplerův třetí zákon. Krátce studoval problém tří těles a později uvedl, že tento problém překračuje možnosti lidského myšlení.

Newton nalezl úplné teoretické řešení problému dvou těles na základě zákona přitažlivé gravitační síly. Pro více než dvě tělesa pak používal aproximaci. Proto se řada matematiků začala zabývat teoretickým řešením problému tří těles. Problém pohybu reálných planet a měsíců ve sluneční soustavě je ale komplikovaný i z jiných důvodů.

Ani soustavu Země - Měsíc nelze považovat za problém dvou těles, který byl teoreticky vyřešen v díle "Principia". Ani Země ani Měsíc nejsou dokonalé koule a nechovají se proto jako hmotné body. Tento fakt vedl k vývoji mechaniky tuhých těles. Ani tato teorie ale nepopisuje přesně pohyb dvou těles. Slapové jevy ukazují, že ani Země ani Měsíc není pevným tělesem, ale chovají se spíše jako kapalina.

Astronomická měření, která Newton použil ve svém díle "Principia", poskytla Královská observatoř v Greenwiche. Někteří odborníci dnes tvrdí, že Newton několikrát výpočty upravil tak, aby souhlasily s jeho teorií. Astronomická pozorování skutečně nelze použít jako důkaz Newtonova gravitačního zákona.

Halley použil Newtonovu metodu a zjistil u většiny komet parabolické dráhy. Když počítal dráhy tří komet, které se objevily v letech 1537, 1607 a 1682, kdy pozorování provedl sám, zjistil, že jejich dráhy jsou téměř identické. Halley správně došel k závěru, že jde o jedinou kometu a určil, že musela být pozorovatelná také v letech 1456 a 1378. Vypočetl eliptickou dráhu této komety a uvedl, že planety Jupiter a Saturn ideální dráhu komety slabě narušují. Halley započetl perturbace těchto planet a předpověděl, že kometa bude v perihéliu (bod nejblíže Slunci) 13. dubna 1759. Kometa byla poprvé pozorována v prosinci 1758 a perihéliem prošla 12. března 1759.

V roce 1713 bylo publikováno druhé vydání Newtonova díla "Principia" díky Rogeru Cotesovi. Cotes v předmluvě obhajoval Newtonovu teorii gravitace. Cotes Newtonovu práci matematicky posílil výpočtem derivací trigonometrických funkcí. Cotesova práce byla publikována až po jeho smrti.

V roce 1739 Leonhard Euler vyvinul metodu integrace lineárních diferenciálních rovnic a také upozornil na Cotesovu práci. V roce 1744 sestavil lunární tabulky a studoval gravitační přitažlivost mezi Zemí, Měsícem a Sluncem. Clairaut a d'Alembert studovali perturbace (poruchy pohybu) Měsíce. V roce 1747 Clairaut navrhl, že přidání členu 1/r⁴ do Newtonova gravitačního zákona by mohlo vysvětlit pohyb Měsíce v perigeu, bodu nejblíže Zemi.

Koncem roku 1748 ale Alexis Claude Clairaut objevil, že přesnější aplikace Newtonova gravitačního zákona vede k lepšímu objasnění dráhy. V roce 1752 publikoval své výpočty a o dva roky později Jean Le Rond d'Alembert publikoval své výpočty, kdy při aproximacích použil ještě více členů než Clairaut. Díky těmto pracím byl Newtonův gravitační zákon kontinentální Evropou přijat bez výhrad.

Směr rotační osy Země opisuje kružnici s periodou asi 26000 let. Tento jev, který předpověděl již Newton, se nazývá precese a je způsoben gravitačním působením Slunce na vypouklou rovníkovou část Země. Giovanni Domenico Cassini provedl v roce 1712 měření délky poledníku, ale získal výsledek, na jehož základě se domníval, že Země je na pólech protáhlá. V roce 1736 Maupertuis získal správný výsledek a ověřil tak Newtonovu předpověď.

Dalším periodickým jevem, který se ve svém působení na zemskou osu skládá s precesí, je nutace. Nutace je způsobena pohybem perigea Měsíce. Tento jev má periodu 18,6 let a byl poprvé pozorován Bradleym v roce 1730. Jev byl potvrzen až o 18 let později, kdy nutace proběhla celou periodu. D'Alembert brzy ukázal, že Bradleyho nutaci lze odvodit z Newtonova gravitačního zákona a Leonhard Euler tuto domněnku v 50. letech 18. století plně potvrdil ve své práci o mechanice pevných těles.

Problém dráhy planety Jupiter a Saturn trápil astronomy a matematiky již od Keplerovy první teorie eliptických drah planet. Pařížská akademie na řešení tohoto problému vypsala cenu v letech 1748, 1750 a 1752. V roce 1748 tuto cenu získal Euler za svoji práci o perturbaci dráhy planety Saturn. Jeho práce z roku 1752 ale obsahovala řadu matematických chyb a byla publikována až o sedmnáct let později. Obsahuje však významné myšlenky, které byly objeveny jinými matematiky nezávisle na Eulerově práci.

Cenu Pařížské akademie v roce 1764 získal Joseph Louis Lagrange za svoji práci o libraci Měsíce. Librace je periodický pohyb osy Měsíce směřující k Zemi. Přestože Měsíc má vázanou rotaci se Zemí, díky libraci pozorujeme více než polovinu povrchu Měsíce.

Od roku 1760 se Leonhard Euler zabýval obecným problémem tří těles. Nejprve problém zjednodušil předpokladem, že jedno z těles má zanedbatelnou hmotnost. V tomto případě lze problém tří těles řešit jako problém dvou těles, protože těleso se zanedbatelnou hmotností gravitačně neovlivňuje zbývající dvě tělesa. Později řešil problém pohybu třetího tělesa, které je přitahováno hmotou zbývajících dvou těles. Ale ani tento problém nevede k přesnému řešení. Euler nalezl řešení pro případ, že všechna tři tělesa leží na přímce.

Dráhu první komety s eliptickou dráhou, která se výrazně odlišovala od paraboly, pozoroval v roce 1769 Messier. Eliptickou dráhu vypočetl Lexell, který správně došel k závěru, že malou eliptickou dráhu způsobují perturbace Jupitera. Kometa se již znovu neobjevila a Lexell došel k závěru, že perturbace Jupitera její dráhu natolik změnily, že kometa opustila sluneční soustavu.

Cenu Pařížské akademie v roce 1772 společně získali za práci o dráze Měsíce Joseph Louis Lagrange a Leonhard Euler. Lagrange publikoval práci "Essai sur le probléme des trois corps", v níž ukázal, že Eulerovo omezené řešení problému tří těles platí také pro obecný problém tří těles. Dále objevil jiná řešení, kdy tři tělesa leží ve vrcholech rovnostranného trojúhelníku. Lagrange neměl v úmyslu své řešení použít na sluneční soustavu, ale dnes víme, že Země a Jupiter mají na své dráze asteroidy, s nimiž tvoří rovnostranný trojúhelník. Pro Jupiter se tato tělesa nazývají Trojské planety a pohybují se 60 stupňů před a 60 stupňů za Jupiterem v bodech, které se dnes nazývají Lagrangeovy body.

Všechny práce týkající se drah těles ve sluneční soustavě ale nebyly schopny vysvětlit pozorování a zůstaly výzvou pro různé teoretiky. Od roku 1774 k těmto teoriím významně přispěl také Pierre Simon Laplace.

V roce 1776 popsal Lagrange ve své práci popsal variační metody, které měly význam v nebeské mechanice a jejich speciální případy využili Euler a Laplace. V letech 1783 a 1784 Lagrange publikoval další významné práce o teorii perturbací drah planet a v roce 1785 tyto metody využil na popis drah Jupitera a Saturnu.

Důležitý zlom nastal 13. března 1781, když astronom William Herschel objevil ve své soukromé observatoři objekt podobný mlhovině nebo snad kometě.

Brzy zjistil, že se jedná o planetu a během roku byla popsána její téměř kruhová dráha. Jméno Uran planeta získala až později, protože Wiliam Herschel navrhoval jméno Georgium Sidus, zatímco Francouzi planetu nazývali Herschel.

23. listopadu 1785 Pierre Simon Laplace v Pařížské akademii přečetl práci, v níž podal teoretické vysvětlení všech hlavních rozporů mezi teorií a pozorování všech planet a jejich měsíců četně planety Uran. Poprvé se také zabýval otázkou stability sluneční soustavy. Laplaceova práce později vyvrcholila v roce 1799 dílem "Mécanique céleste", v níž kromě řady jiných důležitých výsledků Laplace tvrdil, že dokázal stabilitu sluneční soustavy.

Koncem 18. století se ještě nepodařilo teoreticky vysvětlit pohyb Měsíce. Laplaceova práce z roku 1787, na níž navázal v roce 1854 Adams a později Delaunay, ale poskytovala určité řešení. Pozorování planety Uran ukázalo, že její dráha se v roce 1830 odlišovala od ideální elipsy o 15".

V roce 1801 byla objevena planetka Ceres. V roce 1766 J. D. Titus a v roce 1722 J. E. Bode vyslovili domněnku, že posloupnost

(0+4)/10, (3+4)/10, (6+4)/10, (12+4)/10, (24+4)/10, (48+4)/10, (96+4)/10

odpovídá vzdálenostem šesti známých planet od Slunce, pokud vzdálenost Země od Slunce považujeme za 1. Výjimkou byla hodnota (24+4)/10 = 2,8. Objev planety Uran ve vzdálenosti 19,2 velmi dobře odpovídá hodnotě (192+4)/10 = 19,6.

Řada astronomů se soustředila na hledání planety v očekávané vzdálenosti 2,8. 1. ledna 1801 takové těleso objevil G. Piazzi, ale 11. února 1801 svá pozorování kvůli nemoci ukončil. Novou planetu nikdo z dalších astronomů nepozoroval, protože její dráha probíhala za Sluncem. Ale Johan Carl Friedrich Gauss ve své vynikající práci popsal metodu, jak dráhu planety vypočítat jen z několika pozorování. Teoreticky pro Gaussův výpočet postačovala pouhá tři pozorování. Tato metoda se dodnes používá pro výpočet drah kosmických těles. Planetka Ceres byla na základě Gaussovy metody nalezena v místě, kde předpověděl Olbers. Její vzdálenost od Slunce byla 2,8, tedy v souladu s Titus-Bodeho pravidlem.

V roce 1818 Gaussův student Johann Encke s použitím Gaussovy metody vypočetl eliptickou dráhu komety s velmi krátkou oběžnou periodou 3,3 roky. Encke ale nebyl schopen vysvětlit pomocí perturbací velkých planet periodické zkracování periody této komety.

Vývoj obecného řešení problému tří těles se v 19. století ubíral dvěma různými směry. Jedním ze směrů byl vývoj složitých metod aproximace drah těles. Druhým ze směrů byla propracovaná teorie transformace a integrace pohybových rovnic. První směr vývoje vedl k nebeské mechanice a druhý směr vedl k analytické mechanice. Jak perturbační teorie tak variační teorie měly velký matematický význam a přispěly k porozumění pohybu planet.

V letech 1834 a 1835 sir William Rowan Hamilton publikoval významné práce o mechanice pohybujících se těles. V roce 1843 Karl Gustav Jacob Jacobi publikoval práci, v níž redukoval problém pohybu dvou planet kolem Slunce na problém pohybu hmotných bodů. V první aproximaci předpokládal, že hmotné body se pohybují kolem gravitačního centra po eliptických drahách. Pak použil Lagrangeovu metodu výpočtu perturbací. V roce 1852 na tuto práci navázal Bertrand.

V roce 1836 studoval planetární teorii Joseph Liouville a zabýval se problémem tří těles a pohybem planetek Ceres a Vesta. V té době se těmto problémům věnovala řada matematiků. Liouville při studiu perturbací učinil řadu významných matematických objevů. Objevil také Liouvilleovu větu, podle níž omezená oblast ve fázovém prostoru, která se vyvíjí podle Hamiltonových rovnic, zachovává svůj objem.

Nepravidelnosti dráhy planety Uran vedly kolem roku 1840 ke hledání jejich příčin. Alexis Bouvard navrhl, že nepravidelnosti dráhy planety Uran lze vysvětlit existencí další planety a napsal o tom anglickému astronomovi Georgeovi Airymu. Podobné řešení navrhoval také Wilhelm Bessel, ale zemřel před dokončením svých výpočtů. Delaunay v roce 1842 studoval perturbace dráhy Měsíce. Arago 1. června 1846 požádal Le Verriera, aby se problémem existence neznámé planety zabýval. Le Verrier skutečně ukázal, že nepravidelnosti dráhy planety Uran mohou být způsobeny existencí další planety a vypočetl její souřadnice. 26. září 1846 astronom Galle objevil velmi blízko vypočtené polohy novou planetu, kterou 29. září potvrdila pařížská observatoř.

Objev planety Neptun byl velkým úspěchem Newtonovy teorie gravitace v nebeské mechanice. Le Verrier se z úspěchu neradoval dlouho, protože 15. října 1846 anglický astronom Challis tvrdil, že John Couch Adams z Cambridge provedl podobné výpočty jako La Verrier již v září 1845. Adams předpověděl polohu nové planety dokonce přesněji než Le Verrier. Adamsovo prvenství podpořili také John Herschel a George Airy. Challis začal novou planetu hledat již 29. července 1846 a objevil ji 4. srpna, ale neporovnal svá pozorování s pozorováními z předchozí noci a ani v pozorováních nepokračoval. Na obranu La Verriera se postavil Arago, který objev planety Neptun považoval za úspěch teoretické astronomie ve Francii.

Úspěch matematické analýzy Le Verriera a Adamse byl štěstím. Jejich výpočty se lišily a shodovaly se pro období, kdy byla planeta objevena. Po objevu planety vznikly spory o její jméno. Arago navrhoval jméno Le Verrier, ale nakonec se prosadilo jméno Neptun, které navrhoval Encke.

Delaunay, který byl zmíněn v souvislosti s perturbacemi dráhy planety Uran, se asi 20 let zabýval lunární teorií. Uvažoval omezený problém tří těles a pomocí transformací získal řešení pro výpočet šířky, délky a paralaxy Měsíce v podobě nekonečných řad. Poprvé svoji teorii publikoval v roce 1847. V dalších dvou svazcích z let 1860 a 1867 svoji teorii zpřesnil. Její jedinou vadou na kráse byla pomalá konvergence příslušných nekonečných řad.

Delaunay objevil nesouhlas mezi pozorovaným pohybem Měsíce a svými předpověďmi. Le Verrier tvrdil, že Delaunayovy metody jsou chybné, ale Delaunay naopak tvrdil, že tento nesouhlas souvisí s nějakými dosud neznámými vlivy. V roce 1865 Delaunay dospěl k závěru, že nesouhlas mezi teorií a pozorováním spočívá ve zpomalování zemské rotace kvůli slapovému tření. Tato teorie je dnes obecně přijímána.

V roce 1859 Le Verrier publikoval svoji teorii pohybu planety Merkur. Snažil se vysvětlit stáčení perihélia planety Merkur o 38" za století. Později Simon Newcomb ukázal, že stáčení perihélia planety Merkur je 43" za století. Le Verrier tvrdil, že mezi dráhou planety Merkur a Sluncem se nachází dosud neobjevená planeta nebo prstenec z planetárního materiálu.

Le Verrierova domněnka byla vyvrácena v roce 1896. Tisserand ukázal, že neexistuje žádné těleso, které by způsobovalo změny polohy perihélia planety Merkur. Newcomb se snažil tento problém vysvětlit určitou úpravou Newtonova gravitačního zákona. Poprvé byly vysloveny pochybnosti o jeho platnosti. Stáčení perihélia planety Merkur se stalo v roce 1915 důležitým potvrzením obecné teorie relativity Alberta Einsteina.

V roce 1878 publikoval svoji lunární teorii G. W. Hill. Dřívější teorie předpokládaly, že Měsíc se kolem Země pohybuje po eliptické dráze a vliv Slunce je zanedbatelný. Hill ale naopak předpokládal, že dráha Měsíce kolem Země je kruhová a studoval perturbace, které by mohly vést k eliptickým drahám.

Poslední velký krok ve studiu problému tří těles učinil Jules Henri Poincaré. V roce 1887 Bruns dokázal, že kromě šesti integrálů pro výpočet středu gravitačního působení, čtyř integrálů pro úhlové momenty a jednoho integrálu pro energii žádné další integrály nemohou existovat. V roce 1889 Jules Henri Poincaré dokázal, že pro omezený problém tří těles neexistuje žádný z těchto integrálů. V roce 1890 Poincaré dokázal svoji slavnou větu o rekurenci, podle níž v určité malé oblasti fázového prostoru existují trajektorie systému, které projdou touto malou oblastí nekonečněkrát často. V letech 1892 až 1899 Poincaré publikoval svoji knihu o třech svazcích "Les méthodes nouvelle de la méchanique celeste". Zabýval se konvergencí a stejnoměrnou konvergencí nekonečných řad reprezentujících řešení problému tří těles. Ukázal, že tyto řady nekonvergují stejnoměrně. Důkazy stability sluneční soustavy, které podali Joseph Louis Lagrange a Pierre Simon Laplace, byly zpochybněny

V roce 1912 Jules Henri Poincaré zavedl do teorie stability drah planet a problému tří těles další topologické metody. Pomocí topologie se pokusil odpovědět na otázku stability libovolného systému tří těles. Vyslovil domněnku, že pro omezený systém existuje nekonečně mnoho periodických řešení. Tuto domněnku později dokázal George David Birkhoff. Stabilitou systému tří těles se zabývali také Tulio Levi-Civita, George David Birkhoff a další.

13. března 1781 William Herschel a jeho žena Caroline Herschell objevili planetu Uran pomocí svého slabého dalekohledu. Další dvě planety, Neptun a Pluto, byly objeveny na základě výpočtu pomocí Newtonovy teorie gravitace.

Neptun mohl být objeven bez matematického pozadí. K jeho objevu byl blízko již Galileo Galilei. Galileo použil dalekohled, který si sám sestrojil, k pozorování planet. Byl ohromen objevem měsíců planety Jupiter. Když pozoroval 28. prosince 1612 planetu Jupiter, byl Neptun objektem 8 magnitudy. V té době byl Neptun a Jupiter v konjunkci a 27. ledna 1613 Galilei měl obě planety v zorném poli dalekohledu.

Neptun byl pozorován ještě několikrát, aniž byl jeho objev jako planety zaznamenán. Francouzský astronom Lalande (1732 - 1807), který sestavil až do 19. století nejpřesnější tabulky poloh planet, zaznamenal Neptun 8. a 10. května 1795, aniž ale rozpoznal, že nejde o hvězdu, ale o planetu.

Astronom skotského původu Von Lamont (1805 - 1879), který žil v Mnichově, zaznamenal planetu Neptun nejméně třikrát, a to 25. října 1845, 7. září 1846 a 11. září 1846. Je překvapivé, že tento velmi zkušený pozorovatel nezaznamenal pohyb planety. Von Lamont se mimo jiné zabýval studiem periodických fluktuací magnetického pole Země.

K objevu planety Neptun tedy nedošlo šťastnou náhodou, ale až na základě matematické analýzy poruch dráhy planety Uran. V roce 1792 Delambre publikoval své tabulky poloh planet "Tables du Soleil, de Jupiter, de Saturne, d'Uranus et des sattelites de Jupiter". Pohyb planety Uran ale s těmito tabulkami nesouhlasil. Francouzský astronom a ředitel pařížské observatoře Bouvard (1767 - 1843) publikoval v roce 1808 své přesné tabulky poloh planet Jupiter a Saturn a připravoval se k publikování opravených Delambreových tabulek poloh planety Uran. Nepodařilo se mu však nalézt souhlas mezi pozorování a výpočtem ani po započtení vlivu planety Jupiter a Saturn. V roce 1821 publikoval nové tabulky poloh planety Uran, ale zároveň poznamenal, že na pohyb planety působí dosud neznámý vliv.

3. července 1841 Adams napsal, že nepravidelnosti pohybu planety Uran mohou být způsobeny dosud neobjevenou planetou za dráhou planety Uran.

Zdaleka ne všichni astronomové věřili v existenci další planety. Královský astronom George Airy věřil, že pro velké vzdálenosti neplatí Newtonův gravitační zákon. Ale poté, co Adams provedl své první výpočty možných vlivů dosud neobjevené planety za planetou Uran, nabyl přesvědčení, že Adams postupuje správným směrem. Adams získal v únoru 1844 od Airyho údaje o pohybu planety Uran.

V červnu 1845 ředitel pařížské observatoře Arago navrhl Le Verrierovi, aby se začal zabývat problémem dráhy planety Uran. Le Verrier se brzy začal tomuto problému plně věnovat a zanechal své práce na studiu komet. Le Verrier a Adams pracovali na sobě zcela nezávisle.

V září 1845 Adams dokončil podrobné studium dráhy planety Uran a začal počítat dráhu neznámé planety. 1. října 1845 dokončil výpočet její dráhy a hmotnosti a zaslal své předpovědi řediteli observatoře v Cambridge Jamesi Challisovi.

Newtonova teorie gravitace byla do té doby používána pro výpočet vlivů jednoho tělesa na druhé, ale dosud nikdo ji nepoužil na předpověď polohy tělesa na základě pozorování vlivů jeho gravitace na jiná tělesa. Adams však byl přesvědčen, že Newtonova teorie je spolehlivá a věřil v existenci nové planety. Adams se pokoušel seznámit se svými výpočty Airyho, ale 23. září 1845 se s ním nesetkal.

Ani 21. října 1845 se Adamsovi nepodařilo Airyho zastihnout. Zanechal mu alespoň rukopis se svými výsledky.

Airy se začal Adamsovou prací zabývat až 5. listopadu, kdy Adamsovi napsal dotaz, zda Adams existenci "nové planety" odvodil pouze z poruch pozice planety Uran nebo také z poruch radiální vzdálenosti. Airy stále pochyboval, zda poruchy dráhy planety Uran jsou způsobeny existencí nové planety. Chtěl získat důkazy pro svoji hypotézu o neplatnosti Newtonova gravitačního zákona pro velké vzdálenosti. Adams se ale domníval, že Airy jeho práci odmítl a rozhodl se sám novou planetu objevit.

10. listopadu 1845 publikoval první článek o svých objevech Le Verrier. V článku uvedl, že poruchy dráhy planety Uran nelze vysvětlit pouze vlivem planet Jupiter a Saturn. 1. června 1846 publikoval druhý článek, ve kterém ukázal, že jedinou správnou příčinou poruch dráhy planety Uran musí být další planeta. Popsal některé podrobnosti její dráhy a předpověděl její polohu pro začátek roku 1847. Le Verrier navštívil pařížskou observatoř, ale pracovníci observatoře po krátkém hledání nové planety ztratili zájem v práci pokračovat.

23. června 1846 výsledky Le Verrierovi práce získal Airy, který okamžitě potvrdil, že Le Verrierovy a Adamsovy předpovědi dráhy "nové planety" jsou téměř totožné. O tři dny později Airy zaslal Le Verrierovi stejný dotaz jako předtím Adamsovi. Je velmi podivné, že Airy, který jako jediný tehdy věděl o práci Adamse a Le Verriera, oba astronomy vzájemně neinformoval. Le Verrier odpověděl Airymu, že odchylky dráhy planety Uran jsou způsobeny "novou planetou". 29. června se Airy setkal s Challisem a s Johnem Herschelem v Greenwiche, kde je informoval, že ve velmi krátké době dojde k objevu nové planety.

9. července 1846 Airy požádal Challise, aby se začal zabývat hledáním nové planety. Přestože Challis nebyl zcela přesvědčen, že výpočty mohou vést k objevu nové planety, začal planetu hledat. Již 29. července 1846 zaznamenal objekt v oblasti, v níž Adams předpokládal existenci nové planety. Pozorování opakoval 29., 30. července, 4. a 12. srpna a výsledky svého pozorování zaznamenal. Porovnal pozice prvních 39 hvězd v dané oblasti z pozorování 30. července a z 12. srpna. Pokud by pokračoval v dalším porovnávání, musel by "novou planetu" na záznamu z 12. srpna objevit.

Koncem srpna John Herschel navštívil amatérského astronoma Williama Dawese a řekl mu o možné existenci "nové planety". Ale Dawes měl příliš malý dalekohled na to, aby planetu objevil.

31. srpna 1846 Le Verrier publikoval třetí článek o "nové planetě". V článku podrobně popsal předpovězenou dráhu a hmotnost planety. Odvodil také její úhlový průměr.

Adams 2. září 1846 napsal Airymu o svých výsledcích analýzy problému. Jeho první řešení problému vycházelo z předpokladu, že vzdálenost nové planety je dvojnásobná, než je vzdálenost planety Uran od Slunce. Výsledky ale nebyly uspokojivé a proto Adams se pokoušel tuto vzdálenost lépe odhadnout na základě analýzy pozorovaných poruch pohybu planety Uran.

Dawes, který se domníval, že svým dalekohledem nemůže novou planetu objevit, napsal svému příteli Williamovi Lasselovi, který právě dokončil větší dalekohled. Lassel dopis předal svému strýci, aby si ho přečetl, a sám šel spát. Ten si jej přečetl, ale pak ho zahodil. Lassel tak zřejmě přišel o velký objev.

10. září 1846 John Herschel na zasedání Britské asociace v Southamptonu hovořil o nové planetě. Herschel byl velmi dobrým matematikem a byl schopen provádět matematickou analýzu, na níž většina astronomů nestačila. Adams sice měl v úmyslu svůj článek přednést na zasedání Britské asociace, ale zasedání sekce A bylo ukončeno o den dříve, takže Adams dorazil do Southamptonu pozdě.

Le Verrier napsal 18. září 1846 německému astronomovi Gallemu o poloze "nové planety". Galle dopis obdržel 23. září 1846 a společně se svým asistentem Heinrichem d'Arrestem začal novou planetu v Královské observatoři v Berlíně hledat. D'Arrest našel poslední nákres zkoumané oblasti a po necelé půl hodině Galle objevil objekt, který na nákresu nebyl. Ihned věděl, že objevil hledanou "novou planetu", ale následující noc si ještě ověřil její relativní pohyb mezi hvězdami. 25. září 1846 Galle zaslal Le Verrierovi dopis, že planeta skutečně existuje.

29. září 1846 Challis obdržel Le Verrierův článek napsaný 31. srpna. Provedl v noci pozorování a brzy zjistil, že hledaný kotouček v dané oblasti má jediná ze 300 hvězd. Protože ale byl velmi opatrný, rozhodl se své zjištění potvrdit pozorováním relativního pohybu. K pozorování se ale před 1. říjnem nedostal a z novin The Times se dověděl o Galleově objevu.

Po několika letech se zjistilo, že ani planeta Neptun se nepohybuje tak, jak výpočty předpokládaly ani po započtení vlivu všech velkých známých planet. Americký astronom Percival Lowell (1855 - 1906) se zabýval studiem Marsu. Postavil si soukromou observatoř ve Flagstaffu v Arizoně speciálně ke studiu planet. Začal se věnovat matematické analýze pohybu planety Uran, jejíž dráha byla známa přesněji než dráha planety Neptun a zjistil, že ani planeta Neptun nevysvětluje všechny poruchy dráhy planety Uran. V roce 1905 dospěl k závěru, že za planetou Neptun musí existovat ještě jedna planeta.

V roce 1905 se již používala při pozorování fotografická technika. Své pozorování Lowell začal ve své observatoři v roce 1915 a dva roky fotografoval oblast oblohy, v níž předpokládal existenci "planety X". Žádnou planetu ale neobjevil. Lowell proto přepracoval celou svou matematickou analýzu a v letech 1914 až 1916 znovu fotografoval oblast oblohy, kde předpokládal existenci planety X. Na jeho fotografických deskách planeta Pluto zcela jistě byla, ale jako velmi slabý objekt, který Lowell kvůli nízké citlivosti materiálu nemohl rozeznat.

Lowell 13. ledna 1915 zaslal Americké akademii svůj článek "Memoir on a Trans-Neptunian Planet". Lowellův bratr později napsal, že planeta X byla největším neúspěchem Lowellova života.

Jiný americký astronom William Henry Pickering (1858 - 1938) se v roce 1894 podílel na výstavbě Lowellovy observatoře ve Flagstaffu. Později pracoval na Harvardské observatoři. V roce 1919 předpověděl existenci planety za Neptunem na základě poruch dráhy jak planety Uran tak planety Neptun. Průzkum fotografií pořízených v observatoři na Mount Wilson ale existenci planety nepotvrdil.

V lednu 1929 začal Clyde W. Tombaugh (4.2. 1906 - 17.1. 1997) hledat planetu X. Pracoval po nocích, v chladu nevytopené pracovny a porovnával dvojice snímků úseků oblohy, které byly vyfotografovány vždy po šesti dnech. K porovnávání snímků používal zábleskový komparátor, který umožňoval pohledem nalézt drobný posuv některých z tisíců objektů na snímcích.

V noci 23. ledna a 29. ledna 1930 Tombaugh udělal dva snímky v oblasti hvězdy delta Geminorium (souhvězdí Panny). Ráno 18.2. porovnal oba snímku zábleskovým komparátorem a zjistil významný posuv jednoho hvězdě podobného objektu. Jeho objev byl potvrzen dalším pozorováním a oznámen světové veřejnosti 13. března 1930, v den 75. výročí narození Percivala Lowella a 149. výročí objevu planety Uran. 30. května 1930 Observatoř ve Flagstaff navrhla pro planetu X jméno Pluto. Astronomický symbol pro tuto planetu jsou spojená písmena P a L na počest Percivala Lowella.

Objevitel planety Pluto zemřel 17. ledna 1997 ve svém domě v Las Cruces ve věku 90 let.

Objev planety Pluto je dalším úspěchem matematické teorie. Brown však přezkoumal veškerá data, která měl Lowell k dispozici, a zjistil, že Lowell na jejich základě nikdy nemohl dospět ke správnému výsledku.

Hmotnost planety Pluto je dnes poměrně přesně známa díky jeho satelitu Charon. Hmotnost planety Pluto je jen 0,002 hmotnosti Země, zatímco Lowell předpokládal hmotnost až 7 hmotností Země, aby vysvětlil poruchy dráhy planet Uran a Neptun. Záhada těchto poruch tedy zůstává...

- pokračování -