Podle obecné teorie relativity je gravitační interakce křivostí prostoročasu, která je způsobena přítomností hmoty. [E1] Obecné relativita ale nikde neřeší otázku, zda antihmota, nebo obecně záporná hmotnost může způsobovat zápornou gravitaci nebo gravitační odpuzování hmotných těles.

Podle klasické Newtonovy mechaniky se každé hmotné těleso projevuje třemi zcela rozdílnými charakteristikami: zrychlením, gravitací a energií. Proto je nutné rozlišovat mezi inerciální a gravitační hmotností a tyto hmotnosti odlišovat od hmotnosti- energie.

Inerciální hmotnost charakterizuje tendenci tělesa bránit se zrychlení nebo změně rychlosti. Tento vztah popisuje druhý Newtonův zákon síly:

F = m.a

Gravitační hmotnost je charakterizována dvěma vlastnostmi. Tato hmotnost podléhá působení gravitačního pole a současně je zdrojem vlastního gravitačního pole. Tyto dva vztahy popisuje Newtonův gravitační zákon:

           m[1].m[2]
F = G -----------
               r^2

kde m[1] je hmotnost prvního tělesa, m[2] je hmotnost druhého tělesa, r je vzdálenost mezi nimi a G je gravitační konstanta (G = 6,67.10^-11 Nm^2.kg^-2).

Princip ekvivalence obecné teorie relativity [E1] tvrdí, že inerciální a gravitační hmotnost jsou vždy ekvivalentní. Tento princip byl testován v Eotvosově-Dickeově experimentu.

Konečně hmotnost-energie je vyjádřena Einsteinovou rovnicí speciální teorie relativity

E = mc^2 ,

která ukazuje ekvivalenci hmotnosti a energie hmoty.

Předpokládejme nyní, že nějaké těleso má zápornou inerciální hmotnost. Podle druhého Newtonova zákona se takové těleso bude urychlovat proti směru působící síly.

Záporná gravitační hmotnost vede podle Newtonova gravitačního zákona ke dvěma důsledkům. Těleso se zápornou hmotností se bude v gravitačním poli pohybovat v opačném směru než těleso s kladnou hmotností. Navíc bude těleso se zápornou hmotností vytvářet gravitační pole, které bude odpuzovat tělesa s kladnou hmotností.

Newtonovu klasickou mechaniku a teorii gravitace ale nelze použít jako spolehlivý základ pro studium záporné hmotnosti, protože je pouze hrubou aproximací obecné teorie relativity. Koncem 50. let 20. století důsledky záporné hmotnosti v obecné teorii relativity prostudoval Hermann Bondi. Bondi ukázal, že pokud obecnou teorii relativity chápeme čistě jako teorii gravitace, pak se hmotnost v teorii nevyskytuje. Objeví se až v řešení Scharzschildových rovnic jako integrační konstanta. Hermann Bondi poznamenává, že z tohoto důvodu může být hmotnost kladná i záporná. [E2]

Proto není problém interpretovat Bondiho výsledek s použitím Newtonovy teorie gravitace. Uvažujme nejprve malou zápornou hmotnost m[-] v gravitačním poli velké kladné hmotnosti M[+]. Protože malé těleso má zápornou gravitační hmotnost, gravitační síla bude působit směrem od velkého tělesa. Těleso s malou zápornou hmotností ale má současně zápornou inerciální hmotnost, takže bude urychlováno směrem k velkému tělesu. Budeme tedy pozorovat normální přitahování malého tělesa k velkému.

Nyní uvažujme malou kladnou hmotnost m[+] v gravitačním poli velké záporné hmotnosti M[-]. Gravitační pole velkého tělesa je odpudivé a malé těleso se bude od něj vzdalovat. Pokud bude mít malé těleso také zápornou hmotnost, bude se také vzdalovat od velkého tělesa.

Tento výsledek vede ke kuriózním důsledkům. Uvažujme nyní dvojici těles se zápornou a kladnou hmotností, jejíž velikost je pro obě tělesa stejná. Záporná hmotnost je přitahována ke kladné hmotnosti, zatímco kladná hmotnost je odpuzována od záporné hmotnosti. Na obě tělesa budou působit stejné síly a zrychlení ve stejném směru (v rozporu s třetím Newtonovým zákonem o akci a reakci). Obě tělesa se budou urychlovat prakticky bez omezení.

Hermann Bondi se ve své analýze přímo nezabýval energií tělesa se zápornou hmotností. Představme si, že na černou díru dopadá těleso o kladné hmotnosti m[+], které je upevněno na silném laně se zanedbatelnou hmotností a toto lano pohání nějaký generátor. Energie z generátoru bude za dobu, kdy těleso dosáhne horizontu událostí černé díry, rovna m[+].c^2. Nyní si představme ve stejné situaci těleso se zápornou hmotností m[-]. Toto těleso bude také přitahováno k černé díře. Problémem ale je, že lano bude přitahováno k tělesu se zápornou inerciální hmotností. Abychom těleso dostali k horizontu černé díry, musíme vynaložit energii rovnou -|m[-]|.c^2. Jinými slovy záporná hmotnost má také zápornou energii. Celková energie dvou stejně hmotných těles, z nichž jedno má zápornou hmotnost a druhé kladnou hmotnost, je rovna nule.

Otázka, zda antihmota se projevuje odpudivou antigravitací a má tedy zápornou hmotnost, dosud nebyla žádným experimentem potvrzena.

Existují určité modely gravitace, které dosud nebyly potvrzeny přímými experimenty a které se odlišují od obecné teorie relativity tím, že antičástice se v gravitačním poli pohybují jinak než částice, dokonce jsou odpuzovány další silou, která je obdobou hmotnosti běžných částic. Obecně se tato síla nazývá "pátá interakce", aby se zdůraznilo, že pouze gravitace je předmětem obecné teorie relativity.

Existuje celá řada různých fyzikálních argumentů proti existenci antigravitace. Některé argumenty souvisejí se zákonem zachování energie ("Morrisonův argument"), se zjištěnými efekty u virtuálních částic ("Schiffův argument") a s nepřítomností gravitačních jevů v procesech regenerace kaonů. Každý z těchto argumentů vylučuje některé modely antigravitace. Žádný z nich zatím nevylučuje všechny možné modely.

Dosud nebyly provedeny žádné přímé experimentální testy, které by ověřily pohyb antičástic v gravitačním poli. Jedním ze známých experimentů je experiment Fairbankův a Stanfordův, ve kterém se měřil pohyb pozitronů. Zjistilo se, že pozitrony se pohybují normálně, ale pozdější analýza tohoto analýza zjistila, že pohyb pozitronů mohl být ovlivněn nezapočtenými zdroji elektromagnetického pole. Protože gravitace je mnohem slabší než elektromagnetické pole, je uvedený pokus neprůkazný.

Fairbankův experiment byl zopakován s antiprotony, které jsou 1836-krát hmotnější než pozitrony. Tvorba pomalých antiprotonů je velmi obtížná. Byly provedeny experimenty na urychlovačích CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléare, Evropská rada pro jaderný výzkum), ale žádné chování, které by nějak podporovalo domněnku záporné hmotnosti antiprotonů, nebylo pozorováno.

Odkazy autora článku [X1]:

* Hermann Bondi, "Negative Mass in General Relativity", Reviews of Modern Physics 29, 423 (1957).

* Nieto and Goldman, "The Arguments Against 'Antigravity' and the Gravitational Acceleration of Antimatter", Physics Reports, vol. 205, No. 5, p. 221.

Literatura:

[X1] John G. Cramer: Anti-Gravity and Anti-Mass. Analog Science Fiction & Fact Magazine. The Alternate View Column AV-14. July, 1986.

[I1] Item 27.: Does Antimatter Fall Up or Down? original by Scott I. Chase. From: columbus@osf.org Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 4/4) Date: 25 Sep 1995 14:55:08 GMT

[E1] Základní principy obecné teorie relativity: Geometrie prostoročasu ve speciální teorii relativity. Čtyřrozměrná mechanika ve speciální teorii relativity. Tenzor energie- -hybnosti. Zrychlení a gravitace z hlediska speciální teorie relativity. Univerzálnost gravitace. Lokální princip ekvivalence. Fyzikální zákony v zakřiveném prostoročase. Einsteinovy rovnice gravitačního pole.

[E2] Schwarzschildův prostoročas: Metrika Schwarzschildova prostoročasu.

časopis o přírodě, vědě a civilizaci