V souvislosti s 50. výročím vzniku kybernetiky opět strašil démon, kterého kdysi vyvolal Maxwell. Démon je prý hypotetický tepelný stroj, který ukazuje, že informace, tento zdánlivě zcela abstraktní problém je vázána na fyzikální svět hmoty a energie [1, viz též 2].

Maxwellův démon, tato drobná bytost dráždila dlouho fyziky a nyní se stala součástí folklóru teorie informace.

Diskusi o tom, zda účinnější složkou česneku je glykosid alliin nebo ferment allisin, případně či lze česnek v boji proti upírům zcela nahradit syntetickým diallylsulfidem by žádný seriózní odborný časopis nepřipustil, přestože dobře víme, jak se tyto látky osvědčují proti skleróze. Zcela rovnocenné úvahy o tom, jak funguje Maxwellův démon [3] jsou však zcela salonféhig mezi fyziky a tento démon dokonce zplodil negentropii jako jakési siamské dvojče entropie.

Démona vyvolala Maxwellova poznámka o bytosti, která by měla schopnost třídit molekuly podle jejich kinetické energie a snižovat tak entropii soustavy. Několik řádek se dnes rozrostlo na několik svazků [starší literaturu viz 3], které by zabraly sebrané úvahy týkající se nadpřirozených schopností toho fiktivního skřeta. Vděčné téma hlubokomyslných úvah se čas od času objeví v některém časopise [4, 5]. Celé generace fyziků předváděly své nápady na tomto cimmermanologickém tématu až Szilarda napadlo, že démon potřebuje při sledování molekul informace.

V době počáteční euforie nad Shannonovou teorii komunikace [6], jejíž axiomatická forma, vedoucí přímo k praktickým pokynům, jak optimalizovat přenos zpráv, učarovala všem matematikům, přežvýkal Szilardovu myšlenku Brillouin. Slovně dokázal, že démon musí molekuly vidět, aby získal informaci o jejich rychlosti. K získání informace musí vynaložit energii, a informaci proměňuje na klesající entropii a proto je informace negativní entropií, negentropií [7, 8]. Tehdy se informační entropie dostala do fyziky díky autoritativnímu článku Jaynese [9], který tvrdil, že Shannonova formulace má hlubší význam, zcela nezávislý na termodynamice. Negentropie se zase pevně uhnízdila v biologii [10], kde nahradila vágní termín životní síly, a stále se s ní, i když s malou frekvencí, operuje i v chemických časopisech [11]. A samozřejmě démon podhlodává základy kybernetiky [12], o extrasenzorickém vnímání nemluvě [13].

Poučen zkušenostmi z praktického socialismu, který se pokoušel regulovat samovolně probíhající procesy, všimnul jsem si, v čem spočívá nedostatek všech dosavadních analýz činnosti démona: nezabývaly se úplným termodynamickým cyklem, případně zrcadlovým obrazem démonovy činnosti [14].

Úplný termodynamický cyklus uvede soustavu opět do počátečního stavu, jako třeba je u parního stroje poloha pístu, nebo u čtyřtaktního výbušného motoru dva pohyby pístu.

Podle Maxwella démon by měl být blízko pohyblivých dvířek oddělujících dva plyny A i B o stejné teplotě. Instrukce démonovi nařizují, aby nechal procházet pouze rychlejší molekuly z A do B a pouze pomalejší z B do A. Démon by tak měl ohřát plyn B a ochladit plyn A.

Jestliže upravíme výchozí podmínky myšlenkového pokusu tak, aby všechny rychlejší molekuly byly na počátku v části A a pomalejší v části B, pak bude démon nejprve molekuly míchat a tedy vyrovnávat jejich teploty a teprve potom je bude třídit. Obě činnosti vykonává naprosto identickým způsobem podle svých instrukcí. Protože pro termodynamickou rovnováhu je lhostejné, v které části jsou rychlejší molekuly, démon stejnou činností entropii systému zvyšuje i snižuje. Vysvětlit je nutno obě části termodynamického cyklu, protože i část, která by mohla proběhnout samovolně, je pod démonovým byrokratickým dohledem.

Pokud budou v obou částech různé teploty, lze upravit soustavu tak, aby byly v obou částech stejné tlaky. Přihlédneme-li ke stavové rovnici plynu PV = nRT (P = tlak, V = objem, n = počet molekul, R = konstanta, T = teplota) pak teplých molekul v části A musí být méně. Úloha vůbec nepředpokládá výměnu energie mezi molekulami, ať srážkami nebo výměnou fotonů.

Pokud zapleteme do problému informaci, tak není vztah mezi démonovou informací a entropií jednoznačný. Démon musí mít informaci nejen o rychlosti molekul, ale i o celkovém stavu systému, jinak je jeho činnost nesmyslná. To vše nebylo vzato v úvahu a proto se o správnosti Brillouinových hypotéz dá s úspěchem pochybovat.

Při analýze úplného termodynamického cyklu informace, kterou prý démon spotřebovával na svou činnost, zmizela jako v černé díře, protože termodynamika nerozeznává levou a pravou stranu a zrcadlové stavy jsou v ní identické. Démon prostě soustavu okolo sebe otočil jako kolem osy.

Druhou a ještě zajímavější variantou démonovy činnosti je úprava tvaru soustavy, ve které má pracovat. Předpokládejme, že je to toroid (pneumatika) do níž se vloží přepážka s budkou pro démona (případně dvě přepážky s dvěma démony, aby byl zachováno původní zadání s dvěma částmi).

Zde existují dvě možnosti, buď démoni ví o existenci protinožce a budou pracovat proti sobě, nebo oba budou posílat rychlejší molekuly zprava doleva a pouze pomalejší molekuly zleva doprava. To však budou pracovat v cyklu proti sobě a jejich činnost by se měla zdánlivě anulovat. V tom případě však pracují jako jeden démon a druhá přepážka je zbytečná. Jedinému démonovi se rychlejší molekuly v pneumatice vrátí po opsání okruhu zpět a tak by jeho práce měla být marná.

Sisyfovské úsilí ponechá soustavu v termodynamické rovnováze, ale způsobí rotační pohyb molekul soustavou. Protože teplota je rozdíl rychlostí jednotlivých molekul proti průměrné lokální rychlosti, teplota se asi změní a energie obsah toroidu roztočí. Pouhá úprava tvaru soustavy však převádí problém na jinou rovinu. Démonologové musí vysvětlit, odkud by se vzal rotační impuls, pokud nezačnou tvrdit, že pro démona zákony zachování momentu hybnosti neplatí.

Výsledkem činnosti nebude změna rozdělení teplot, ale změna hybnosti. Plyn v pneumatice začne proudit, rychlejší molekuly poslané zprava doleva se po nějaké době opět objeví na pravé straně přepážky.

Zde je naprosto jasný jeden výsledek démonovy činnosti: změní hybnost soustavy a tím poruší zákon zachování hybnosti. Zda se mu podaří získat kinetickou energii pro proud plynu z energie tepelné, což by vedlo ke snížení teploty a tím entropie soustavy, je věcí diskuse. Pokud by pneumatika nebyla pevně upevněna, pak by asi tření proudícího plynu pneumatiku roztočilo, případně by tření proudícího plynu pneumatiku zahřívalo.

Problém Maxwellova démona je tedy to, že musí porušit zákon zachování hybnosti. To problém v jistém smyslu odtajňuje, protože s mechanikou nejsou spojeny žádné záhady, které by se mohly užít jako výmluva, jak je tomu u entropie.

V čem je úvaha o démonovi od samého počátku zcestná? Pro názornost si můžeme snadno představit reálný model, na kterém je založena. Stačí nahradit přídavné jméno tepelná u podstatného jména energie přídavným jménem potenciální.

Dnes sice existují techniky umožňující sledovat jednotlivé molekuly, ale jejich použití pro získávání energie je nepraktické, protože vynaložená energie by byla vyšší než možný zisk. Jsme však schopni pohodlně sledovat masy molekul vody s vyšší potenciální energií a ve vhodném okamžiku zabránit samovolnému odtoku zvýšené hladiny postavením hráze, podobně jako démon uzavřením přepážky by měl zabránit návratu rychlejších molekul. Tento způsob je využíván v přílivových elektrárnách, umožňujících přeměnit v elektřinu alespoň část slapových sil soustavy Země - Měsíc, které by jinak přešly přímo v energií tepelnou.

Mudrování nad podivuhodnými schopnostmi démona pramení z toho, že si nechceme připustit, že teplota má vlastnosti energetické hladiny. Potenciální energii lze získat pouze pádem molekul z vyšší hladiny na hladinu nižší, přičemž se hladiny postupně vyrovnávají.

To je zřejmé z denní zkušenosti. Nikoho nenapadne budovat vodorovné hráze a nechat padat vodu z hladiny do hlubin, aby roztáčela turbíny, protože ví, že hlubiny jsou už plné vody a další se do nich nevejde. Avšak plnost teploty jaksi nechceme vzít na vědomí. Možná proto, že se získáváním energie pomocí tepla máme zkušenost jen asi dvě stě let. Až to budou dva tisíce, tak nám teplota zevšední.

Maxwellův démon by potřeboval v každém případě mnohem více informace, než je informace o rychlosti molekul. Taková informace se nedá spojovat s entropií. V každém případě se dá o správnosti Brillouinových hypotéz s úspěchem pochybovat.

Brillouin byl dosti tragická postava. Byl prý vážným kandidátem na Nobelovu cenu a když se pokoušel řešit vztah mezi entropií a informací (přesněji mezi Boltzmannovou termodynamickou a Shannonovou informační definicí entropie), tak se uťal ačkoliv znal klíč záhady, který je znám jako Polyova-Brillouinova statistika (to je však už jiná historie, ve které démon nevystupuje). Brillouin musel překročit bludný kořen, že si tuto souvislost neuvědomil a místo střízlivé úvahy se oddal kultu Maxwellova démona. Asi nejedl dost česneku.

Literatura:

[1] Vysoký P.: Vesmír 77, 626-631 (1998).
[2] Exner O., Langer J.:Vesmír, 67, 135-136, (1988).
[3] Partington J. R. An Advanced Treatise on Physical Chemistry Vol. I. str. 163, 299. Longmans, London, 1949.
[4] Bennet C. H.: Scient. American 257, 52 (1987).
[5] Exner O.: Vesmír 71, 135 (1992).
[6] Shannon C. E.: Bell System Technical Journal, 27, 379, 623 (1948).
[7] Brillouin L.: Science and Information Theory. Academic Press, New York, 1956.
[8] Brillouin L.: Amer. J. Phys. 29, 318 (1961).
[9] Jaynes E.T.: Phys. Review 106, 620 (1957).
[10] Lenk R., Crespi P., Greppin H.: Arch. Sci. 40, 351 (1987).
[11] Sreenivasan K.: Chromatographia 29, 90 (1990).
[12] Wiener N.: Kybernetika, SNTL, Praha, 1960.
[13] Morovitz H. J.: Světová literatura 32, 165 (1987).
[14] Kunz M.: MATCH,23, 3 (1988).

časopis o přírodě, vědě a civilizaci