Publikováno se souhlasem autora [M1] a redakce internetového časopisu AmberZine [X1].

"Normální" útvary kolem nás se dají popsat nebo zobrazit pomocí jistého konečného počtu obrázků či parametrů, které je charakterizují. Každý z nás intuitivně ví, jak vypadá krychle, koule, čtverec, přímka, rovina. Víme také, jak vypočítat délku, plochu či objem těchto útvarů (většinou se jedná o jednoduchá násobení či součty) - výsledkem je vždy konečné, konkrétní číslo, ať se to počítá jakkoliv, z libovolně malých dílků.

Podobně můžeme spočítat tyto veličiny i u libovolné "rozumné" kombinace těchto elementárních útvarů, stejně jako u křivky, plochy apod. libovolně zakřivené, ale v jistém smyslu "normální", tj. např. hladké. (elipsy, hyperboly, paraboly). Těmto útvarům můžeme přiřadit jisté celé číslo, které se nazývá počtem rozměrů či dimenzí daného útvaru. Takže "hladká" přímka či křivka má dimenzi 1 (je jednorozměrná - poloha bodu na nich je charakterizována JEDNÍM číslem - souřadnicí), hladká "sebezprohýbanější" plocha má dimenzi 2, krychle, koule, válec či běžný prostor kolem nás mají dimenzi 3, protože poloha každého bodu v nich je jednoznačně určena třemi čísly - souřadnicemi.

Všimněme si, že např. poloha nějakého místa na "kulaté" Zemi je určena také 3 čísly - zeměpisnou šířkou, zeměpisnou délkou a ještě nadmořskou výškou, tedy vystačíme se třemi souřadnicemi, protože náš prostor, který známe z vlastní zkušenosti, má 3 rozměry. A všechny běžné útvary v něm mají dimenzi buď 1,2,3 nebo - 0 (to platí pro bod, protože polohu jakéhokoliv prvku "v něm" není třeba určovat žádným číslem).

Je proto velmi zajímavé, že existují ještě jiné (geometrické) útvary, které však nejsou pouhým plodem abstraktní fantazie matematiků, ale mají své vzory přímo v přírodě.

Vezměme si například, jak vypočítat délku pobřeží nějakého reálného ostrova. Máme-li linii pobřeží znázorněnu na nějaké mapě např. měřítka 1:100 000, pomocí třeba kružítka můžeme přibližně "kopírovat" tuto linii a přenést ji na lineární (přímé) pravítko. Budeme-li mít nějakou podrobnější mapu, např. měřítka 1: 1000 a provedeme-li stejný proces s kružítkem, výsledkem bude větší hodnota TÉ SAMÉ DÉLKY pobřeží. Dokonce délka jakéhokoliv úseku tohoto pobřeží bude zpravidla větší. Důvod je zřejmý - ve větším měřítku jsme neviděli všechny skutečné zákruty, členitosti a nepravidelnosti onoho pobřeží. Když toto pobřeží obejdeme v reálu pěšky, získáme ještě větší délku toho samého útvaru a pokud bychom se stali mravenci a museli kopírovat ještě menší členitosti a nemohli bychom si např. cestu přes balvan krátit cestou po přímce, naše "nejkratší možná cesta v daném měřítku", tedy příslušná vzdálenost by byla ještě větší a co víc, se zmenšujícím se měřítkem by mohla růst vlastně do nekonečna, pokud bychom se někdy v zmenšování měřítka nezastavili! Čili ostrov o konečné ploše má nekonečnou délku pobřeží - jak šokující!

Když si vzpomeneme, že délka jakékoliv "rozumné" křivky, která má dimenzi jedna (můžeme ji napodobit třeba nití) , se blíží při podobném procesu měření v různých měřítkách nějakému KONEČNÉMU číslu, hned vidíme rozdíl. Naše nekonečně "kostrbaté" pobřeží musí rozhodně zabírat v rovině více místa, musí v ní být poněkud hustší, než "obyčejná" hladká a jednorozměrná křivka, avšak zabírá zároveň méně místa, než dvojrozměrný, tedy plošný útvar. Pokud tedy nějaký útvar svojí důležitou vlastností leží "mezi" útvarem jednorozměrným a dvojrozměrným, očekávali bychom, že bude existovat nějaký parametr mezi 1 a 2, který bude mít asi charakter dimenze a bude roven 1 a 2 pro ony zmíněné "normální útvary". Ukazuje se, že je tomu skutečně tak a že tento parametr souvisí s různou rychlostí, s jakou "délka" oněch "podivných" křivek roste nad všechny meze do nekonečna. Tato zobecněná, neceločíselná dimenze, se nazývá fraktální dimenzí (nebo též podle objevitele tzv. "Hausdorffovou dimenzí") - od slovního základu "frakce" čili zlomek, úlomek, něco "necelého" a útvary, které mají tuto neceločíselnou dimenzi, se nazývají FRAKTÁLY.

Nutno říci, že tyto představy se neomezují na rozměry od 1 do 2, např. při zkoumání různých nekonečně členitých hor či mraků se usoudilo, že jejich fraktální dimenze se nacházejí mezi 2 a 3, protože si je můžeme přiblížit pomocí systému maličkých plošek, které se však při bližším pohledu rozdělí do ještě menších systémů plošek atd. atd. Takže členitost při zvětšování měřítka zůstává stále PODOBNÁ struktuře z menších zvětšení. Tato takzvaná SOBĚPODOBNOST (nikoliv stejnost!) fraktálních útvarů je vlastně hlavním jejich znakem a většinou je také považována za jejich definici. Tuto přítomnost podobných útvarů při zvětšování detailů nenajdeme na klasických, elementárních útvarech, jako jsou na začátku zmiňované krychle, koule, čtverce apod.

Když zvětšíme nějakou kouli, neuvidíme v ni menší kulové struktury apod.

Je ovšem pravda, že pomocí těchto elementárních tvarů, jako jsou úsečky, trojúhelníky, čtverce, koule, kříže apod. , a jejich nekonečným zmenšováním a vnořováním můžeme fraktální útvary "uměle vyrobit" a napodobit tak přírodu, která je už vlastně dávno zná. Princip opakování podobných tvarů v zmenšené podobě je vidět nejen u neživých útvarů, ale i u živých organizmů a jejich skupin, prakticky u jakékoliv komplexní, složité struktury, která je vytvářena i pomocí VELMI JEDNODUCHÝCH PRAVIDEL. Způsob, jakým probíhá větvení stromů (silnější větve se rozbíhají ve stále menší a tenčí větvičky) či cév a žil v tělech živočichů nebo hromadění např. baktérií a řas v koloniích a možná i tučňáků na ostrovech v polárních mořích se dá popsat jediným nástrojem: jazykem fraktální geometrie.

Tento jazyk je však schopen vysvětlit ještě více: slouží nejen k pochopení morfologie složitých statických prostorových struktur, ale je schopen pojmout i složité děje, které se odehrávají v čase, tedy jevy DYNAMICKÉ. Uvidíme, že princip koexistence jednoduchých výchozích pravidel a komplexního, složitého výsledného tvaru platí i zde. Lze jej chápat i jako princip koexistence řádu a chaosu v jediném objektu.

Fyzikální soustavy při svém vývoji v čase opisují různé dráhy - grafy v prostoru - proto je možno je dobře "zviditelňovat" na počítačích. Pro pohyb jednoho idealizovaného hmotného bodu vystačíme s 3 - rozměrným prostorem jeho souřadnic (když zahrneme ještě 3 složky jeho vektoru rychlosti, bude jich 6- to je tzv. fázový prostor), při pohybu pevných, pružných a kapalných těles, které obsahují bodů daleko víc, musíme sáhnout k matematické abstrakci vícerozměrných (někdy nekonečněrozměrných) prostorů, které si neumíme přímo vizuálně představit, ale matematicky a počítačově se dají v principu zvládnout, někdy se dokonce daří počet dimenzí fyzikálních problémů znatelně snížit.

Klasická mechanika popisovala systémy, jejichž dráhy se daly vyjádřit pomocí přesných deterministických vzorců a byly v podstatě ekvivalentní hladkým a "normálním" tvarům klasické geometrie s celočíselnou dimenzí. Rovnice, které popisovaly chování těchto systémů či těles, byly většinou (i když ne vždy) lineární, tj. jednotlivé veličiny v nich byly navzájem přímo úměrné. Vzájemné silové působení v těchto soustavách bylo také tak "rozumné", že nevedlo k příliš velkým a nespojitým, náhlým a nepředpověditelným nestabilitám. Triumfem klasického determinismu byly úspěchy mechaniky nebeských těles, pohybů planet kolem Slunce či jednodušších hvězdných systémů - čili pohyby pod vlivem gravitačního pole.

Avšak už od konce minulého století klasická mechanika (a dynamika vůbec) začala narážet na vážné potíže. Zatímco pohyb soustavy dvou hmotných těles (např. Slunce a Jupitera) bylo možno vypočítat pomocí vzorců (tzv. analyticky) a tyto výsledky souhlasily skvěle s realitou, už výpočet pouhých 3 těles s porovnatelnou hmotností vedl ke krizi mechaniky - bylo dokázáno, že analytické řešení neexistuje!!! Čili není možno teoreticky spočítat a tedy předpovědět dráhy například soustavy 3 blízkých hvězd o stejné hmotnosti. V řešení tohoto problému byly objeveny podivné nestability, které vedly k chaotickému chování u záležitosti, která sama o sobě nijak chaotická či náhodná nebyla (rovnice byly striktně dány). Chaotické chování se začalo rozpoznávat i jinde - u turbulentních (vířivých) pohybů kapalin, u vývoje populací různých živočichů, ekologických systémů vůbec, u vývoje počasí a klimatu, a na mnoha dalších místech. Každý z nás zná situaci, když meteorologům nevyjde jejich předpověď, počítaná na skvělých počítačích a člověk přesto zmokne, i když mělo být třeba úplně jasno. Jakmile se však v příslušných meteorologických a jiných rovnicích vyskytne velká míra vzájemného ovlivňování uvnitř systému (což je vyjádřeno značnou mírou nelinearity těchto rovnic), nelze se spolehnout na sebelepší počítače. Proč? Protože sebemenší změna teploty, tlaku či hustoty vzduchu a rychlosti větru vede ke značně odlišnému vývoji v budoucnosti.

Proto nelze v principu předpovídat budoucnost většiny složitých jevů a systémů a zejména ne lidských osudů či světa jako takového. Z tohoto hlediska se jeví praxe věštců, kartářek, jasnovidců a astrologů jako naprosto pochybná, vždyť pouhá banánová slupka může s vaším osudem zamávat více než vzdálené hvězdy nebo jakési "předurčení". Teorie chaosu ve skutečnosti vypovídá o tom, že cosi jako předurčení nemůže v složitých jevech vůbec existovat.

Tento zneklidňující fakt má však i pozitivní líc - jelikož nejsme předurčeni, máme značnou svobodu pohybu, myšlení, jednání a je hlavně na nás, jaký bude náš "osud".

Citlivost vývoje a dynamiky na nepatrné změny (či výchylky) na počátku bývá označována jako "Motýli efekt". V některých případech je totiž možné i to, že když motýl mávne slabě křídly třeba v Austrálii, může to vyvolat o týden později (v původně nehybné atmosféře) tornádo o mnoho tisíců kilometrů odtud. V praxi je však tento efekt přehlušen daleko silnějšími vlivy, než je motýlí mávnutí, samozřejmě, v neposlední řadě vlastní dynamikou atmosféry. Je však pohyb atmosféry skutečně naprosto chaotický? Opravdu neexistuje nic, co by aspoň trochu rozhodovalo o budoucnosti počasí, o budoucnosti vývoje populací, co by k sobě přitahovalo jejich vývoj? Odpověď zní: ano, takové útvary existují, nejsou však tak jednoduché, jak jsme byli zvyklí z klasické fyziky a matematiky či geometrie.

Při hraní kuliček se soutěží o to, kdo jich "pošle" víc do důlku. Kalkulujeme jako se samozřejmostí, že kulička, poslaná jemně do důlku skončí na jeho dně, že je tam jakoby "přitahována". A skutečně, ve fyzice se nejnižší bod prohlubně, kde kulička skončí, nazývá atraktorem. Atraktorem je však jakákoliv množina, kam jeví i jakékoliv jiné těleso tendenci směřovat či se v něm trvale pohybovat. V případě planety, pohybující se kolem Slunce je tímto atraktorem buď kružnice, nebo elipsa čili sympaticky názorné, hladké křivky o konečné délce, které se dokonce brzy uzavírají, takže v nich je planeta najisto trvale vázána. Podobné křivky či útvary jsou atraktorem jakéhokoliv jednoduchého systému klasické nechaotické fyziky, chemie či biologie. Například pokud je dráha rovinného kyvadla s malými výchylkami pozorována ve dvoudimenzionálním fázovém prostoru jeho úhlové výchylky a rychlosti této výchylky, vidíme jako permanentní jeho dráhu opět kružnici. U stabilních systémů dokonce tyto atraktory "přitahují" všechny stavy ve svém blízkém okolí.

V polovině 60. let 20. století byl meteorolog Edward Lorenz postaven před tento úkol: spočítat numericky na počítači tehdejší úrovně vývoj jistého velmi zjednodušeného modelu počasí (vyjádřeného poměrně stručnými rovnicemi a jistými parametry charakteru konstant), které mělo pouze 3 proměnné, měnící se v čase. Byl velmi překvapen nestabilitou a chaotickým vývojem tohoto meteorologického modelu, protože s velmi nepatrnými změnami výchozích dat se dostavovaly zcela rozdílné meteorologické výsledky. Ani zmenšování diferencí dat na jakoukoliv úroveň leckdy nevedlo ke zvýšení spolehlivosti předpovědi. Odhalil však, že přesto se vypočtená "dráha" vývoje pohybuje v rámci jistého podivného útvaru (obr. Lorenz, velikost 16337 b). Vzhledem k tomu, že tento atraktor, který na sebe vázal řešení tohoto chaotického povětrnostního modelu neměl charakter "normální" křivky, která by se uzavírala a nebo by se alespoň dala popsat vzorcem, byl označen slovem "podivný". Později se zjistilo, že tento podivný atraktor je FRAKTÁLEM a je to "křivka" o nekonečné délce, obsažená v konečném prostorovém objemu! Při některých parametrech Lorenzových rovnic je fraktální dimenze jeho atraktoru o něco větší než 2!

Nutno říci, že chaotické atraktory jsou z velké části fraktály, že však ne všechny fraktály jsou chaotické - příkladem je např. Sierpinskeho trojúhelníková krajka (obr. Sierpinski, velikost 16840 b) , křivka von Kochové, Cantorův prach (diskontinuum) aj.. Kritériem fraktálnosti je SOBĚPODOBNOST, nezávislost tvaru na velikosti měřítka, což nevylučuje pravidelnost (ale ani ji to nevyžaduje ). Avšak soběpodobnost chaotických fraktálů je jistým druhem řádu, který je znakem deterministického chaosu.

Fraktálová struktura se objevuje i u tzv. diagramů BIFURKACÍ (obr. bifurkace, velikost 9941 b) což je větvení vlastností rovnic při změně parametrů, je to extrémní případ nestability, kdy jedna a ta samá situace má 2 různá, rozbíhající se řešení.

Obraťme však svou pozornost k ještě jednodušeji utvořenému fraktálu, který vzniká při "nevinném" opakovaném umocňování čísel, a to čísel komplexních (komplexní čísla jsou jistým zobecněním reálných čísel, která známe např. z pravítek -fakticky jde o rozšíření této oblasti o druhou - tzv.imaginární dimenzi, prostřednictvím imaginární jednotky I , což je symbolická odmocnina z čísla "-1", která není "reálným číslem", avšak přesto má důležité aplikace v matematice, fyzice a inženýrství).

Jednoduché umocnění čísla na druhou a přičtení jistého konstantního komplexního čísla C je základní krok tohoto algoritmu. Za první Z se bere u Mandelbrotovy množiny nula, další je výsledek prvního kroku, tj. 0 na druhou + C = C, když toto podrobíme onomu konstantnímu výpočetnímu kroku, dostaneme C na druhou + C atd. Výsledkem je, že C hodně vzdálené od nuly rychle "míří" k nekonečnu, ty blízké k nule naopak míří k nule. Tyto tendence se vyrovnávají v jistém hraničním pásu, který však při bližším prozkoumání má nekonečně jemnou strukturu. (tento hraniční pás obsahuje zhruba řečeno body, které ani "neulétávají" do nekonečna, ani "nekolabují" k nule, ale víceméně se většinou pohybují stále uvnitř hraničního pásu - je to vlastně chaotický atraktor onoho zacykleného početního procesu). Abychom tuto strukturu zviditelnili, přiřadíme rozdílnému chování bodů různé barvy z celé barevné palety. To všechno pak můžeme shlédnout na grafickém výstupu nějakého standardního fraktálového programu (např. FRACTINT), který má zpravidla kreslení "mapy" Mandelbrotovy množiny v sobě zabudováno (obr. Mandelbrot, velikost:  36182 b). To, že tato členitá struktura nemizí při jakémkoliv zvětšení, si můžeme ověřit ZOOMOVÁNÍM, čili zvětšováním jakýchkoliv míst v tomto fraktálu. (obr. Mandelbrot, velikost: 19752 b)

Občas zahlédneme i víceméně podobnou repliku celé Mandelbrotovy množiny, takže vidíme, že bychom se do ní mohli skutečně nořit do nekonečna.

Drobnou modifikací uvedeného postupu bychom ještě získali systém fraktálních Juliových množin (obr. Julia, velikost: 24441 b), z nichž každá se vztahuje k jednomu každému konkrétnímu bodu Mandelbrotovy množiny, ale to bychom už zabíhali do podrobností...

Struktura Mandelbrotovy množiny je velmi složitá a její matematické zkoumání je velmi náročné (existují však ještě daleko složitější chaotické či fraktální objekty). I pouhý pohled na ni nám však leccos dá.

Dá se říci, že čím má nějaký systém blíže k životu, k živým organismům a lidem, tím spíše na něm nalezneme známky nepravidelnosti, neperiodičnosti a vůbec nepředpověditelnosti. Hlavním důvodem je fakt, že živý organismus se musí rychle adaptovat na měnící se životní podmínky a musí maximalizovat schopnost svého přežití. To by nedokázal, kdyby stále setrvával ve snaze po jednoduché stabilitě. Ostatně největší stabilitou se vyznačuje stav naprostého klidu - což je v případě živého organismu smrt.

Životní projevy potřebují ke své adaptaci nějaký účinný prostředek regulace. Víme, že maximálně důležitým orgánem, který určuje a reguluje náš životní rytmus, je srdce. Při sledování signálů z EKG se zaznamenalo, že srdce vykazuje nepravidelnosti, typické pro nelineární dynamické systémy, rozhodně není přesně periodické a dovede se dokonale synchronizovat třeba s rytmem dechu. Otázka, zda to, co u srdce pozorujeme, je chaos či ne, zatím zůstává otevřená a mezi odborníky o tom nepanuje jednota.

Každopádně metody, vyvinuté teorií chaosu se osvědčují u mnoha biologických a fyziologických problémů, týkajících se člověka, např. tzv. chaotické filtry umějí oddělit EKG signál plodu od celkového signálu EKG matky a dalšího šumu. Pokud je EKG signál srdce naprosto periodický, jedná se často o patologické stavy, např. fibrilaci.

Míra deterministického chaosu u srdce je zatím diskutabilní a bohužel je tomu tak asi i u mozku. Činnost mozku a jeho signál EEG je napohled tím chaotičtější, čím bohatší je jeho momentální myšlenkový výkon. Existují také studie, které dávají velikost fraktální dimenze atraktoru "myšlení" do souvislosti s bohatostí duševního života - čím větší dimenze, tím snad pestřejší vnitřní svět. Menší fraktální dimenze procesu myšlení je prý pozorována např. při epileptických stavech. Avšak vyskytly se i práce, které přítomnost deterministického chaosu u mozku zpochybňují - prý chaotičnost je vysvětlitelná ryze náhodnými vlivy. Vše je tedy otázkou dalších výzkumů. Navíc fraktální dimenze ještě sama o sobě plně nevystihuje nějaký fraktál - existují různé fraktály se stejnou dimenzí. Samotný povrch mozku je údajně fraktální, jeho dimenze je zpravidla o něco větší než by odpovídalo běžné, hladké ploše, tedy větší než číslo 2. Tato členitost souvisí s "pověstnými" závity mozkové kůry.

Systém cév a plicních alveol se nepochybně větví způsobem, který lze v jistých měřítcích popsat fraktálním způsobem. Samozřejmě v sobě nemáme nekonečný povrch plicních sklípků či nekonečnou délku cév nebo nervů, ale tyto veličiny budou zřejmě velmi velké, protože naše buňky musí být dokonale vyživeny a inervovány. (obr. neuron, velikost: 24970 b)

Jisté studie se zabývají i možnou fraktální strukturou naší genetické informace - nukleových kyselin DNA a RNA. Pokud jde o záznam informace, jistou dobu se používají i metody fraktální komprese dat, které využívají soběpodobných míst v souborech, třeba obrazových (obrázcích). Příbuznou metodou je chaotické šifrování, kdy příjemce kódované zprávy musí mít jistý chaotický algoritmický klíč.

Na závěr si proveďme ještě "chaotický" myšlenkový experiment: Předpokládejme, že se ve stejný okamžik narodí tisíc geneticky stejných naklonovaných jedinců. Podle představ astrologů nebo klasického mechanického determinismu by tito jedinci měli žít takřka stejný život. Patrně však výsledek bude značně odlišný, jejich životní dráhy se náramně rychle rozběhnou od sebe pryč. Zatím tento pokus nemůžeme uskutečnit v praxi. Nicméně i bez toho lze provést mnoho jiných ověření teorie deterministického chaosu.

Samozřejmě, že fraktální technika nebývale ovlivnila design a výtvarné umění, hlavně computerart. Známý program Photoshop má fraktální plug-iny, firma Fractal Design aj. používá ve svých obrazových editorech fraktálových textur a pozadí a fraktálové scenérie a krajiny se objevují často ve sci-fi filmech, snad už od doby Hvězdných válek - konkrétně díl Impérium vrací úder.

Začalo to turbulencí kapalin a vývojem počasí - pokračuje to zemětřesením a vývojem naší Sluneční soustavy. Všude zde vidíme příklady nepravidelného až chaotického chování. (obr. plasma, velikost: 33865 b)

Pokud jde o fraktály, byla vystopována hierarchická fraktální organizace hmoty ve vesmíru ve velkých měřítcích: od soustav hvězd a hvězdokup přes galaxie a jejich kupy, nadkupy a metagalaxie. Přesnější kosmologická teorie, která si klade za cíl popsat vznik Vesmíru včetně Velkého třesku, musí navíc s přihlédnutím ke kvantovým jevům sáhnout i ke koncepci "zpěněného" či "zdrsnělého" - a tedy fraktálního - časoprostoru. Vidíme tedy, že spíše než vyjmenovat oblasti, kde se můžeme s fraktály setkat, je jednodušší uvést speciální případy toho, kde fraktály nejsou.

[Y1] Fractal Frequently Asked Questions and Answers. Mnoho hyperlinků na jiné zdroje (na Oxfordské univerzitě).

[Y2] Archiv pro newsgroup 'sci.fractals FAQ'.

[Y3] Archiv pro newsgroup 'sci.fractals FAQ'.

[Y4] Archiv pro newsgroup 'sci.fractals FAQ'.

[Y5] Fractal Frequently Asked Questions and Answers

[Y6] Důležitý rozcestník: Fraktály na serveru 'Spanky'.

[Y7] Complexity On-line (průvodce fraktály a teorií chaosu).

[Y8] Encyklopedie fraktálů na 'WWW Virtual Library'.

[Y9] Strange Attractors. Podivné atraktory.

[Y10] What is a Fractal?

[Y11] Fractals and Chaos References.

[Y12] Fractal Frequently Asked Questions and Answers.

[Y13] Fractal FAQ.

[Y14] Application of Chaos Theory to Psychological Models. Glossary.

[Y15] Cosmos, Chaos, and Fractals.

[Y16] Česká fraktálová galerie.

[Y17] Fractal Movie Archive (animace a zoom fraktálů - filmy).

[Y18] Dobrá fraktálová galerie.

[Y19] Sprott's Fractal Gallery.

[Y20] Program FRACTINT pro zobrazování fraktálů. (název souboru začíná buď písmeny FRAIN*** pro DOS či WINF**** pro Windows, velikost souboru v zip-archivu je pouhych 500 až 600 kB. Najdete jej i na mnoha známých ftp či sharewareových serverech).

[Y21] FRACTINT fractal types.

[Y22] FRACTINT fractal types.

[Y23] Další bohatý zdroj animací a software.

[Y24] Adresář mnoha vizualizačních i výukových programů.

[Y25] The Fractal Music Project (základní stránka tohoto tématu).

[Y26] Stránka s programy generativní hudby KOAN (využívá je i známý ambientní guru Brian ENO)

[Y27] New Koan software.

[Y28] SONIC FRACTAL ambient music.

[Y29] Music software program Art Song for Windows 3.

[1] James Gleick: Chaos (Ando 1996, recenze např. v časopise Živel č.6)

[2] Coveney, Highfield: Šíp času (Oldag 1995, recenze např. Živel č.5)

[3] Horák, Krlín: Deterministický chaos a matematické modely turbulence (Academia 1996)

[4] Marek, Schreiber: Stochastické chování deterministických systémů (Academia 1984)

[5] Coveney, Highfield: Frontiers of Complexity (The search for order in a chaotic world) (Faber and Faber 1995)

časopis o přírodě, vědě a civilizaci