Transakční koncepce kvantové mechaniky [J.G. Cramer, Phys. Rev. D 22, 362 (1980)] nevzbudila více než deset let téměř žádnou pozornost kvůli své koncepci. Je třeba zdůraznit, že podobně jako v jiných interpretacích transakční interpretace nevytváří žádné nové fyzikální předpovědi. Pouze interpretuje fyzikální obsah zcela stejného matematického formalismu a používá stejné metody, jako jiné interpretace.

Uvažujme systém dvou těles (při rozšíření úvahy na více těles se neobjevují žádné problémy). Jedno kvantově mechanické těleso se nachází v prostoročasovém bodě (R_1,T_1), druhé, které s ním bude interagovat, je v bodě (R_2,T_2). Mezi oběma tělesy probíhá kvantově mechanický proces podle zákona zachování E = h.ní, kde ní je frekvence vlnění.

1. "Vysílač" (E) v bodě (R_1,T_1) vysílá retardovanou "nabízející vlnu" Psí. Tato vlna (stavový vektor) je fyzikální vlna a nikoliv (jako ve v Kodaňské interpretaci) pouze "pravděpodobnostní" vlna.

2. "Přijímač" (A) v bodě (R_2,T_2) přijímá nabízející vlnu a je tím donucen vyslat "potvrzující vlnu", která je proporcionální vlně Psí v bodě R_2 zpětně v čase. Faktor proporcionality je Psí* (R_2,T_2).

3. Potvrzující vlna, kterou přijme "vysílač" je Psí.Psí*. Můžeme předpokládat, že tato vlna odpovídá pravděpodobnosti, že transakce je kompletní (tj. proběhla interakce).

4. Výměna nabízející a potvrzující vlny pokračuje, dokud probíhá výměna energie a dalších zachovávajících se veličin, která je určena kvantovými okrajovými podmínkami systému. Mezi vysílačem a přijímačem je tedy stojatá vlna v prostoročasu, která odpovídá zachování energie a momentu hybnosti (a rotačního momentu). Vytvoření takové superpozice advancovaných a retardovaných vln (vln předcházejících se a zpožďujících se v čase) je ekvivalentem "kolapsu stavového vektoru" v Kodaňské interpretaci. Pozorovatel sleduje pouze kompletní transakci, kterou může interpretovat jako jedinou retardovanou vlnu (např. foton), který se pohybuje od vysílače k přijímači.

Kolaps vlnové funkce v této souvislosti již není zásadním problémem. Proces kvantového měření probíhá v "okamžiku", kdy je transakce (nabízející vlna odeslána, potvrzující vlna přijata, stojatá vlna vytvořena s pravděpodobností Psí.Psí*) dokončena, což se stane přes určitý prostoročasový interval a proto nikdo nemůže určit okamžik kolapsu, ale pouze interval kolapsu (v souhlase s teorií relativity).

Dosud jsme se zabývali časově reverzibilním invariantem. Ale hmotné částice jsou popsány Schrodingerovou rovnicí. Pokud je Psí řešením (tj. nabízející vlna), pak Psí* řešením není. Potvrzující vlna však musí být časově obrácena a obecně musí být relativistickým invariantem, tedy řešením Diracovy rovnice. V tomto případě (viz Bjorken a Drell: Relativistická kvantová mechanika) nerelativistickým omezením není pouze jediná Schr”dingerova rovnice, ale dvě Schr”dingerovy rovnice: rovnice ve směru času má za řešení funkci Psí, časově inverzní rovnice (kde i je nahrazeno -i) má řešení Psí*. Proto Psí* odpovídá potvrzující vlně, Psí nabízející vlně.

Celý proces probíhá v prostoru (ve třech rozměrech). Retardovaná nabízející vlna je vyslána ve všech prostorových směrech. Objekty, které nabízející vlny přijmou, posílají nazpět své advancované potvrzující vlny odesilateli. Předpokládejme, že příjemci jsou označeni jako 1 a 2, s odpovídajícími změnami energie E_1 a E_2. Pak stavový vektor systému lze zapsat standardním způsobem jako superpozici vln. Mohou proběhnout dvě možné transakce: výměna energie E_1 s pravděpodobností P_1 = Psí_1 Psí_1*, nebo výměna energie E_2 s pravděpodobností P_2 = Psí_2 Psí_2*. V tomto případě jsou konjugované vlny advancovanými vlnami s hodnotami v bodech R_1 nebo R_2, případně podle pravidla 3. uvedeného výše.

Kolaps vlnové funkce probíhá v prostoročasovém intervalu. Podle Bella žádná "teorie" nemůže být v souladu s kvantovou mechanikou, dokud nemá nelokální charakter. V tomto smyslu je transakční interpretace teorií skrytých proměnných, neboť postuluje _reálné_ vlny pohybující se v prostoročase.

Dokud není nabízející vlna pohlcena, nevytváří se žádná potvrzující vlna. Tento mechanismus nepředstavuje žádný problém, protože se nepřenáší ani energie, ani moment hybnosti ani žádná jiná fyzikálně pozorovatelná veličina.

Problémy, jako je EPR paradox a Schrodingerova kočka, se v této teorii nevyskytují. Jak již bylo řečeno dříve, v této interpretaci neexistuje žádný časový okamžik, v němž je transakce kompletní. EPR paradox je argumentem nekompletnosti teorie, která proto vyžaduje objektivní realitu. Transakční interpretace je takovou teorií, protože nabízející a potvrzující vlny jsou reálnými vlnami a nikoliv vlnami pravděpodobnosti.

Pro další studium transakční interpretace kvantové mechaniky je vhodné znát teorii "advancovaných" a "retardovaných" vln (jako je tomu v teorii elektromagnetického pole). Podrobnosti pak lze nalézt v Reviews of Modern Physics, Vol. 58, July 1986, pp. 647- 687.

[1] Item 8.: The Transactional Interpretation of Quantum Mechanics original by Lawrence R. Mead lrmead@whale.st.usm.edu From: paul@mtnmath.com Subject: Measurement in quantum mechanics FAQ Date: 31 Aug 1995 22:08:02 -0700

Odkazy:

[1] Saul Youssef, Quantum Mechanics as Complex Probability Theory hep-th 9307019. S. Youssef, Mod.Phys.Lett.A 28(1994)2571.

Odkazy:

[1] R.I.G. Hughes, _The Structure and Interpretation of Quantum Mechanics_, pp. 178-217, Harvard University Press, 1989.

Odkazy:

[1] R. B. Griffiths, "Consistent Histories and the Interpretation of Quantum Mechanics", Journal of statistical Physics, 36(1/2):219-272(1984)

Text Paula Budnika "Measurement in quantum mechanics FAQ" lze chápat jako objektivní sbírku rozumných odpovědí na často kladené otázky týkající se problému měření v kvantové mechanice.

Faktickou přesnost není snadné zajistit. Nelze najít žádný obecný rámec interpretací kvantové mechaniky, protože většina aspektů těchto interpretací vede k metafyzickým otázkám. Snahou autora bylo vytvořit text objektivně přesných odpovědí, které se vyjadřují ke všem závažnějším tématům. Všechna témata byla konzultována s účastníky skupiny "sci.physics". Autor tím získal spoustu kritických poznámek a provedl v textu určité opravy.

Autor dokumentu "Measurement in quantum mechanics FAQ" Paul Budnik uvítá kritické poznámky a případná upozornění na chyby ve svém textu. Pokusí se případný problém opravit, případně ve spolupráci se členy skupiny "sci.physics" se pokusí dosáhnout rozumného výsledku. Autor neomezuje svůj text pouze na bezrozporná témata. Naopak se snažil, aby text zdůraznil současné koncepční problémy v kvantové mechanice.

Jednou takovou oblastí, o které se diskutuje, ale dosud není uspokojivě vyřešena, je lokalizace v Everettově interpretaci.

Eberhard dokázal, že teorie, která reprodukuje předpovědi kvantové mechaniky, je nutně nelokální [1]. Tento důkaz předpokládá skrytou neurčitost (contrafactual definitness, CFD) nebo situaci, kdy někdo provede odlišný experiment a dostane určitý stejný výsledek. Tento předpoklad se používá ve statistické argumentaci. Eberhard pod pojmem "nelokální" chápe následující význam:

Uvažujme dvě měřící aparatury umístěné ve dvou různých místech A a B. Aparatura v místě A je opatřena spínačem "a", druhá aparatura v bodě B je opatřena spínačem "b". Pokud jsou A a B dvě místa oddělená v prostoru, je přirozené předpokládat, že to, co se stane v bodě A je nezávislé na stisknutí spínače "b" a naopak. Principy relativity vstupují do této situace v případě, že interval mezi stiskem spínače v jednom bodě a měřením ve druhém bodě je tak krátký, že světelný signál nemůže vzdálenost mezi body A, B překonat. Proto žádný signál nemůže informovat měřící aparaturu, zda byl stisknut spínač ve druhém místě. Jsou však situace, kdy predikce kvantové mechaniky tento předpoklad nezávislosti znemožňuje. Pokud je kvantová teorie pravdivá, existují situace, kdy stisknutí spínače "b" a/nebo výsledky měření v bodě B budou záviset na stisknutí spínače "a". [1].

Je logicky možné skrytou neurčitost CFD odmítnout a tím se vyhnout Eberhardovu důkazu. Everettova interpretace nevede k závěru, že CFD neplatí, ale může tomu tak být v jiných interpretacích. Autor článku Paul Budnik však nepovažuje za rozumné v některých experimentech CFD odmítnout a v jiných nikoliv, ale to je názor, ve kterém se mohou názory odborníků odlišovat.

Matematicky je nemožné mít unitární relativistickou vlnovou funkci, z níž by bylo možné vypočítat pravděpodobnosti, které budou porušovat Bellovy nerovnosti. Unitární vlnová funkce splňuje předpoklad CFD a proto je předmětem Eberhardova důkazu. To přináší problém těm, kteří souhlasí s Everettem a opírají se pouze o existenci vlnové funkce. Neexistuje žádná vlnová funkce, která by byla konzistentní jak s kvantovou mechanikou tak s teorií relativity a matematicky je nemožné takovou funkci zkonstruovat. Kvantová teorie pole vyžaduje nelokální a proto nerelativistický stavový model. Predikce kvantové teorie pole jsou stejné v určitém vztažném rámci, ale mechanismus, který generuje nelineární efekty, musí fungovat v absolutním vztažném rámci. Kvantová neurčitost vytváří paradoxní situace. Jsou nelineární efekty, u nichž kvůli kvantové neurčitosti nelze rozhodnout, zda takové efekty směřovaly od bodu A do bodu B nebo naopak. Výsledkem je, že předpovědi jsou stejné v určitém vztažném rámci ale mechanismus, který vytváří tyto předpovědi musí být spojen s určitým absolutním vztažným rámcem.

Takové názory se poněkud podobají argumentům Alenky v říši divů. Mnoho fyziků tvrdí, že klasickou matematiku na některé aspekty kvantové mechaniky nelze použít, ale dosud není žádná jiná matematika. Model vlnové funkce je klasický příčinný deterministický model. Výpočty pravděpodobností v takovém modelu jsou matematicky správné. Problémem kvantové mechaniky, o kterém někteří tvrdí, že leží mimo působnost klasické matematiky, je interpretace těchto pravděpodobností. Mnoho fyziků věří, že tyto pravděpodobnosti jsou ireducibilní, tj. že nepocházejí z nějakých základnějších deterministických procesů, jako je tomu v klasické fyzice (např. statistické termodynamice). Dosud neexistuje žádná matematická teorie ireducibilních pravděpodobností, takže lze tyto pravděpodobnosti interpretovat různě.

Odkazy:

[1] P. H. Eberhard, "Bell's Theorem without Hidden Variables", Il Nuovo Cimento, V38 B 1, p 75, Mar 1977.

Literatura:

[1] Item 13.: Is this a real FAQ original by Paul Budnik From: paul@mtnmath.com Subject: Measurement in quantum mechanics FAQ Date: 31 Aug 1995 22:08:02 -0700

Dokument "Many-Worlds FAQ", jehož autorem je Michael Clive Price [M1], popisuje, jak lze paradoxy kvantové mechaniky řešit pomocí interpretace "mnoha světů" nebo pomocí metateorie kvantové mechaniky. Uvedený text si neklade za cíl dokazovat, že interpretace "mnoha světů" je správná kvantová metateorie. Obsahuje poměrně rozsáhlý a podrobný výklad paradoxů kvantové teorie a možných řešení, ve kterém téměř není použit matematický aparát kvantové mechaniky kromě Diracovy notace a některých základů teorie pravděpodobnosti.

Paul P. Budnik však upozorňuje na řadu závažných chyb, které v tomto dokumentu objevil, když si přečetl některé jeho články. Podle jeho názoru jeho přehled chyb není zřejmě vyčerpávající.

Ve zmíněném článku se tvrdí, že "politický vědec" L. David Raub statistickým šetřením dospěl k závěru, že 58% procent předních kosmologů a jiných teoretiků v oblasti kvantové teorie si myslí, že interpretace "mnoha světů" je správná.

Paul Budnik namítá, že je snadné vytvořit takové výběrové šetření, ze kterého se získají potřebné výsledky. Například mezi údajnými přívrženci interpretace "mnoha světů" je uveden Richard Feynman. Richard Feynman napsal řadu odborných fyzikálních prací, ale z žádné nevyplývá, že by přijal zmíněnou hypotézu. Mnoho fyziků věří, že existující model plně popisuje vývoj vlnové funkce a proto často přijímají určité formy interpretace pomocí relativního stavu. Ostatní mají široce rozrůzněné názory. Pravděpodobně většina dává přednost názoru ve formě matematického modelu reality.

Ve zmíněném článku se píše, že historie tvoří větvící se strom, který obsahuje všechny možné výsledky každé interakce.

Uvedená věta vlastně tvrdí, že interakce jsou něco, co lze odvodit z vlnové funkce a že možné výsledky těchto interakcí lze rovněž odvodit. Vlnová funkce však v žádném případě nevytváří interakce, ale pouze umožňuje spočítat pravděpodobnost určitých interakcí, které definujeme. Neexistuje žádná kanonická množina (množina zadaná explicitním výčtem) možných výsledků pro danou interakci.

Jde o kritické místo, které bylo mimo jiné důvodem, proč se Bohr rozhodl podpořit myšlenku komplementárních cest popisujících fyziku. V modelu vlnových funkcí neexistují události. Existuje pouze vlnová funkce, která umožňuje vypočítat pravděpodobnosti existujících událostí. Tomu se nelze vyhnout. Můžeme očekávat události, které se stanou a můžeme studovat jejich souvislosti. Lze také předpokládat, že se vlnová funkce nezmění nebo zkolabuje jako výsledek těchto událostí. Avšak nic nám neposkytuje vysvětlení příčin těchto událostí a nic nám neumožňuje odvodit kanonickou množinu všech možných výsledků.

V článku se dále uvádí: Konvenční statistická Bornova interpretace amplitud v kvantové teorii je _odvozena_ z vlastní teorie, místo toho, aby se _předpokládala_ jako dodatečný axióm.

Tento výrok vyvolal poměrně rozsáhlou debatu v "sci.physics". Neexistuje žádný způsob, jak lze odvodit pravděpodobnostní interpretaci z teorie bez toho, aniž by se nejprve přidaly dodatečné předpoklady. Jak jinak by takové odvození bylo možné? Model vlnové funkce je jen matematickým modelem. Jak můžeme chtít interpretovat takový model bez dodatečných předpokladů?

V článku je dále uvedeno, že interpretace "mnoha světů" je novou formulací kvantové mechaniky, publikované v roce 1957 doktorem Hughem Everettem.

To je ovšem omyl. Interpretace "mnoha světů" není žádnou novou formulací, ale je odvozena z již _existující_ formulace, kterou pak interpretuje.

Podle zmíněného článku Everett objevil, že jeho nová jednodušší teorie, kterou nazval formulace "relativního stavu", předpovídá, že interakce mezi dvěma (nebo více) makrosystémy typicky spojuje výsledný systém do superpozice výsledků relativních stavů.

Opět jde o omyl. Everettova interpretace není novou teorií a ani není jednodušší než standardní kvantová mechanika. Z hlediska fyzikální teorie jde o zcela stejnou teorii, jako je kvantová mechanika. Jde pouze o _metafyzické_ předpoklady, které jsou odlišné od ostatních interpretací. Superpozice vztažené k nějaké interakci jsou standardní součástí kvantové mechaniky a jsou experimentálně pozorovatelné. Předpoklady o relativních stavech jsou pouze metafyzické předpoklady, které nejsou predikcemi, protože nemají žádné testovatelné důsledky.

V článku se tvrdí, že měření je interakce, která je obvykle ireverzibilní (nevratné), mezi subsystémy, kdy koreluje hodnota některé proměnné jednoho systému s hodnotou některé proměnné druhého systému.

V kvantové mechanice neexistují ireverzibilní (nevratné) procesy. Předpoklad, že takové procesy existují, je tak specifický, že by měl vést k teorii experimentálně odlišitelné od kvantové mechaniky. Ovšem to není součástí Everettovy interpretace.

V článku se tvrdí, že nejjednodušším způsobem, jak prokázat, že metateorie "mnoha" světů je lokální teorií, je požadavek, aby vlnová funkce splňovala určité relativistické vlnové rovnice, jejichž přesný tvar je sice neznámý, ale které jsou lokálním Lorentzovým invariantem ve všech časových okamžicích a ve všech bodech.

To je ovšem nemožné, jak dokázali Bell [1] a Eberhard [2,3]. Požadavek na splnění CFD je nadbytečný, protože model vlnové funkce jej splňuje. Dává určité pravděpodobnosti pro určitou množinu počátečních podmínek.

Relativistická vlnová funkce neexistuje, protože je logicky nemožná. Kvantová mechanika vyžaduje model konfiguračního prostoru, který je ireducibilně nelokální. Vývoj vlnové funkce v konfiguračním prostoru je v tomto prostoru lokální. Avšak projekce z konfiguračního prostoru vlnových funkcí do fyzického prostoru predikcí je ve fyzickém prostoru ireducibilně nelokální. V relativistické kvantové mechanice vystupují pole, která se vyvíjí lokálně, ale jsou také nelokálním stavovým modelem. Žádný model v relativistické kvantové mechanice s predikcemi kvantové mechaniky se nemůže vyvíjet lokálně ve fyzickém prostoru. Kvůli kvantové neurčitostí jsou tyto predikce stejné ve všech vztažných relativistických rámcích. Nelokální efekt je "zakryt" kvantovou neurčitostí takže nelze říci, v jakém směru působí. Musí však existovat a v nějakém matematickém modelu musí působit v určitém směru a tím v určitém vztažném rámci.

Dále v článku je uvedeno, že v modelu "mnoha světů" jsou tyto světy rozděleny podle působení každého termodynamicky nevratného procesu.

Neexistuje však něco jako diskrétní termodynamicky nevratný proces. Existuje pouze spojitý proces, který po celou dobu je velmi pravděpodobně nevratný. Proto uvedená věta nemá smysl.

V článku se tvrdí, že předpověď znamená, že teorie vyvodí nový jev. Teorie "mnoha světů" dělá nejméně tři předpovědi, z nichž dvě jsou jedinečné: o linearitě (článek "Je linearita přesná") a kvantové gravitaci (článek "Proč kvantová gravitace?" a vratné kvantové počítače (článek "můžeme najít jiné Everettovy světy?")

To je ovšem opět omyl. Samozřejmě, že lze rozšířit nějakou interpretaci tak, aby vytvořila novou teorie a někteří lidé se o to pokusili. Everettova vlastní interpretace nečiní žádné nové předpovědi. Úvaha o vratných kvantových počítačích dělá z kodaňské interpretace testovatelnou teorii. Predikce týkající se linearity je standardní součástí existujícího modelu. Podobně představa, že všechny síly (včetně gravitace) lze kvantovat, je standardní součástí existující teorie.

Odkazy:

[1] J. S. Bell, On the Einstein Podolosky Rosen Paradox, _Physics_, 1, 195-200 (1964).

[2] P. H. Eberhard, Il Nuovo Cimento, "Bell's Theorem without Hidden Variables", 38 B 1, p 75, (1977).

[3] P. H. Eberhard, Bell's Theorem and the Different Concepts of Locality", Il Nuovo Cimento 46 B, p 392, (1978).

Literatura:

[1] Item 14.: Errors in the Many-Worlds FAQ original by Paul Budnik From: paul@mtnmath.com Subject: Measurement in quantum mechanics FAQ Date: 31 Aug 1995 22:08:02 -0700

[2] Q1: Who beleives in many-worlds?
      Q2: What is many-worlds?
      Q5: What is a measurement?
      Q12 Is many-worlds a local theory?
      Q13 Is many-worlds a deterministic theory?
      Q36 What unique predictions does many-worlds make?
      original by Michael Clive Price From: price@price.demon.co.uk (Michael Clive Price) Subject: Many-Worlds       FAQ Date: Fri, 17 Feb 1995 11:16:26 +0000

Autor textu "Measurement in quantum mechanics FAQ" Paul Budnik přivítá kvalifikované připomínky a doplňky. Ve svém textu nemá žádné články ke komplexní pravděpodobnosti a kvantové logice. Dále by přivítal podstatnější rozšíření článků, týkající se následujících témat:

   Kodaňská interpretace kvantové mechaniky
   Relativní stavy (Everett)
   Kvantová mechanika jako matematický model
   Bohmova teorie

Konečně autor by přivítal další náměty týkající se kvantové mechaniky.

                                                                                                               - konec -

(c) 1997 Intellectronics

časopis o přírodě, vědě a civilizaci