Existují dva dobře známé jevy, které souvisejí s konečnou rychlostí světla, ale svoji povahou jsou klasické, takže ke svému pochopení nevyžadují žádné znalosti speciální teorie relativity.

Vzdálený objekt se nám může jevit tak, jako by se pohyboval rychleji než světlo vzhledem k našemu místu pozorování za předpokladu, že jedna ze složek pohybu objektu je kolmá na přímku našeho pozorování. Řekněme, že 1.ledna měříme pozici galaxie X. O měsíc později provedeme měření znovu. Za předpokladu, že jiným nezávislým měřením známe vzdálenost galaxie od nás, můžeme odvodit její lineární rychlost a zjistit, že tato rychlost je větší než rychlost světla.

Na co jsme zapomněli? Řekněme, že 1.ledna byl objekt vzdálen D km od nás a za dobu od 1.ledna do 1.února se přiblížil o d km. Přitom jsme předpokládali, že světelný paprsek zachycený 1.ledna a paprsek zachycený 1.února byly vyslány přesně měsíc po sobě. První paprsek potřeboval nějakou dobu na svoji cestu a byl vyslán (1 + d/c) měsíce před druhým měřením, pokud c měříme v km/měsíc. Proto objekt potřeboval pro naměřenou úhlovou vzdálenost více času, než jsme očekávali. Podobná situace platí pro objekt, který se od nás vzdaluje. Zde naopak naměříme úhlovou rychlost menší, než ve skutečnosti je.

Poznamenejme, že většina extragalaktických objektů se od nás vzdaluje díky rozpínání vesmíru. Proto pro většinu objektů nedostaneme nadsvětelnou úhlovou rychlost. Přesto je nutné uvedený efekt vždy započítat při měření vzdáleností.

Odkazy:

[1] Considerations about the Apparent 'Superluminal Expansions' in Astrophysics. E. Recami, A. Castellino, G.D. Maccarrone, M. Rodono, Nuovo Cimento 93B, 119 (1986).

[2] Apparent Superluminal Sources, Comparative Cosmology and the Cosmic Distance Scale. Mon. Not. R. Astr. Soc. 242, 423-427 (1990).

Představme si krychli, která se pohybuje naším zorným polem rychlostí blízkou rychlosti světla. Pozorovaná strana krychle je rovnoběžná s přímkou našeho pohledu. Světlo ze zadní hrany této strany (hrana čtverce vzdálenějšího od nás) potřebuje delší dobu, za kterou dorazí do našeho oka, než světlo z přední hrany. Pokud doba letu světla z přední hrany je t, pak doba letu světla ze zadní hrany je t - L/c, kde L je délka hrany. To znamená, že vidíme zadní hranu tak, jako by bychom ji viděli časově dříve. Tento efekt způsobuje rotaci obrazu krychle v našem oku.

To ovšem neznamená, že krychle sama rotuje. Rotuje pouze obraz. Tento jev závisí pouze na konečné rychlosti světla a nepotřebuje žádný postulát speciální teorie relativity. Úhel rotace lze spočítat úvahou, že se strana krychle zkrátila pomocí Lorentzovy transformace na L' = L/gamma. To odpovídá úhlu rotace arccos(1/gamma).

Pokud si představíme sféru, pak lze vypočíst, že velikost zdánlivé rotace přesně ruší vliv Lorentzovy kontrakce. Takový objekt se jeví jako plochý a není ovlivněn Lorentzovou kontrakcí.

Ačkoliv se podařilo již v roce 1959 urychlit částice na relativistické rychlosti, dosud nemáme žádnou možnost, jak urychlit makroskopické objekty, abychom mohli pozorovat uvedený efekt.

Odkazy:

[1] J. Terrell, Phys Rev. _116_, 1041 (1959).

[2] Ping-Kang Hsiung, Robert H. Thibadeau, and Robert H. P. Dunn, Pixel, vol.1 no.1 (Jan/Feb 1990), "Ray Tracing Relativity". - Článek obsahuje počítačem generované obrázky Terrellovy rotace a další efekty "fotografie speciální teorie relativity"

[3] "Spacetime Visualizations", a video by Ping-Kang Hsiung and Robert H. Thibadeau, Imaging Systems Lab, Robotics Institute, Carnegie Mellon University.

Literatura:

[1] Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 3 of 4) Item 13.: Effects due to the finite speed of light. updated 05-Dec 1994 by SIC, original by Scott I. Chase From: columbus@osf.org Date: 25 Sep 1995 14:55:04 GMT

Zkuste v některý mrazivý den naplnit dvě nádoby. Do jedné nalijte horkou vodu (95 stupňů Celsia), do druhé chladnější vodu (50 stupňů Celsia). Horká voda zmrzne rychleji.

Obvykle se tvrdí, že horká voda potřebuje určitý čas k tomu, aby dosáhla počáteční teploty studené vody a pak již sleduje stejnou křivku chladnutí. Proto se na první pohled zdá těžké uvěřit, že horká voda zmrzne dříve.

Každý "důkaz", že horká voda nemůže zmrznout dříve, než studená, předpokládá, že stav vody lze popsat jednoduchou proměnnou. Teplota je však skalárním polem, tedy je funkcí polohy. Samozřejmě existují další faktory, jako je pohyb vody, obsah plynů apod. Tyto faktory však nejsou rozhodující jako faktor vypařování.

Ochlazování tekutiny v nádobě bez víka je způsobeno částečně vedením tepla nádobou a částečně odpařováním obsahu. Poměr těchto dvou procesů záleží na stěnách nádoby a na teplotě tekutiny. Při dostatečně vysokých teplotách je odpařování rozhodující. Pokud máme dvě tekutiny s různými počátečními teplotami, rychlejší odpařování teplejší tekutiny zmenšuje její hmotnost tak, že kompenzuje nutnost překonání většího gradientu teploty potřebného k zamrznutí tekutiny. Voda při ochlazení z teploty 100 stupňů Celsia na 0 stupňů Celsia ztratí odpařováním 16% své hmotnosti a 12% své hmotnosti při zmrznutí.

Ochlazování kapaliny tedy probíhá dvěma mechanismy. Je odstraňována hmota, kterou by bylo třeba ochladit. Odpařování odstraňuje nejteplejší molekuly (s nejvyšší kinetickou energií), takže v kapalině zůstávají molekuly s průměrně nižší kinetickou energií. Proto pro ochlazení polévky do ní foukáme. Odstraňujeme tím horké páry a urychlujeme tím odpařování.

Proto experiment a teorie ukazují, že horká voda zmrzne rychleji, než voda studená při dostatečně vysokých počátečních teplotách. Zmrznutí vody v dřevěném vědru je způsobeno většinou odpařovaním vody. Prakticky lze ukázat, že voda horká 100 stupňů Celsia v dřevěném vědru zmrzne o 90% času dříve než voda při pokojové teplotě. V kovové nádobě však dominuje přenos tepla vedením a vypařování nemá proto takový význam.

Odkazy:

[1] "Hot water freezes faster than cold water. Why does it do so?", Jearl Walker in The Amateur Scientist, Scientific American, Vol. 237, No. 3, pp 246-257; September, 1977.

[2] "The Freezing of Hot and Cold Water", G.S. Kell in American Journal of Physics, Vol. 37, No. 5, pp 564-565; May, 1969.

Literatura:

[1] Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 3 of 4) Item 14.: Hot Water Freezes Faster than Cold! updated 11-May 1992 by SIC, original by Richard M. Mathew From: columbus@osf.org Date: 25 Sep 1995 14:55:04 GMT

Jedním z úspěchů jaderné fyziky v jejích raných počátcích bylo zjištění, že poločas rozpadu radioaktivní látky nezávisí na vnějších podmínkách. Normální radioaktivní rozpad probíhá jedním ze čtyř následujících mechanismů:

* Emise alfa částic (jader atomů hélia), který zmenšuje počet protonů a neutronů přítomných v původních jádrech.

* Beta rozpad, který souvisí s jevy v jádře, kdy se neutron mění v proton nebo proton v neutron a z určitých důvodů je vyzářeno neutrino.

* Emise gama paprsků, fotonů s vysokou energií, které vznikají v jádře při přechodu z excitovaného stavu do stavu jiného (obvykle základního).

* Spontánní rozpad těžkých jader. Většina vlastností alfa rozpadů je použitelná také pro tento spontánní rozpad.

Neuvažujeme nyní některé velmi exotické procesy, jako je emise radiouhlíku C14 nebo dvojitý beta rozpad.

Beta rozpad probíhá většinou při rozpadu neutronu na proton:

n ----> p + e- + anti-nu(e),

kde n označuje neutron, p proton, e- elektron, anti-nu(e) označuje elektronové antineutrino. Podobně beta rozpad může proběhnout při rozpadu protonu na neutron:

p ----> n + e+ + nu(e),

kde e+ označuje pozitron, nu(e) elektronové neutrino, nebo

p + e- ----> n + nu(e),

kde e- je elektron, který se dostane do blízkosti jádra. Tyto procesy se obvykle nazývají "pozitronová emise" nebo "pohlcení elektronu". Jádra atomů s dostatečným počtem protonů se mohou buď jedním nebo druhým, ale většinou oběma těmito beta rozpady spontánně rozpadat na lehčí jádra.

"Přeměna elektronů" vzniká v procesu "vnitřní přeměny", kdy foton, který by byl normálně vyzářen jako gama záření, je virtuální a jeho energie je pohlcena elektronem v atomu. Absorbovaná energie je obvykle postačující k tomu, aby elektron opustil atom.

Nyní se zabývejme poločasem rozpadu. Jak pohlcení elektronu, tak jev vnitřní přeměny vyžadují, aby se elektron dostal do dostatečné blízkosti k rozpadajícímu se jádru. Tato podmínka je v normálním atomu splněna s dostatečnou pravděpodobností pro elektrony na nejvnitřnějších orbitách. Poločas rozpadu pak závisí na vlnových funkcích elektronů, tedy na průměrné době, kterou vnitřní elektrony jsou dostatečně blízko jádra. Tato doba je téměř nezávislá na podmínkách vně atomu.

Existují však výjimky. Nejznámější je astrofyzikálně důležitý izotop berylia Be-7. Atom Be-7 se rozpadá pohlcením elektronu (pozitronová emise je vyloučena kvůli nedostatku energie pro rozpad) s poločasem rozpadu více než 50 dní. Ukázalo se, že změny chemického prostředí, jako je vyšší tlak, vedou k variacím poločasu rozpadu kolem 0,2%. Jiným příkladem spontánního jevu pohlcení elektronu je zirkon Zr-89 a stroncium Sr-85. Technecium Tc-99m (v excitovaném stavu) se rozpadá jak beta rozpadem tak emisí gama záření. Všechny tyto případy mají však magnitudu jevu menší, než je typická pro berylium Be-7.

Co je na těchto případech zvláštního? Obvyklé počáteční podmínky, kterými je necitlivost vlnové funkce elektronu blízko jádra atomu vzhledem k vnějším silám a schopnost pohlcení (přeměny) elektronů na vnitřních orbitách, zcela neplatí. Atom berylia obsahuje pouze 4 elektrony, takže nejvnitřnější elektrony jsou současně elektrony vnějšími, které jsou nejcitlivější k chemickým podmínkám (jde totiž o vazební elektrony). Ve většině ostatních případů je energie pro rozpad příliš malá (jen několik eV) v porovnání se stovkami nebo tisíci KeV potřebných k rozrušení struktury jádra. Nezapomeňme na to, že emitovaný elektron vyžaduje dostatek energie k tomu, aby opustil atom, obvykle desítky KeV.

Velice netypický zdrojem radioaktivního rozpadu beta je atom rhenia Re-187. Jeho rozpadová energie je jenom kolem 2,6 keV. Je příkladem, jak vnější prostředí může výrazně ovlivnit rozpad jádra. Například pouhé jádro tohoto atomu (zbavené všech elektronů) je vzhledem k rozpadu beta značně stabilní.

Radioaktivní rozpad alfa a spontánní rozpad také mohou být ovlivněny změnami hustoty elektronů v okolí jádra. Tyto procesy se objevují jako důsledek průniku Coulombovou bariérou, která zabraňuje emisi nabitých částic z jádra. Změny v hustotě kolem jádra mohou v principu tuto bariéru ovlivnit. Avšak magnituda takového efektu je velmi malá, prakticky neměřitelná v mezích přesnosti odhadu poločasu rozpadu takových jader.

Existence změn v poločasech rozpadu vlivem vnějších podmínek stojí na solidním praktickém i teoretickém základě. Magnituda těchto změn však dosud není dostatečně odhadnutelná.

Odkazy:

[1] G. T. Emery, "Perturbation of Nuclear Decay Rates". Annual Review of Nuclear Science vol. 22, p. 165 (1972). - Článek popisuje některé experimenty zmíněné v tomto článku.

Literatura:

[1] Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 3 of 4). Item 16.: How to Change Nuclear Decay Rates. updated 09-Dec 1993 by SIC, original by Bill Johnson From: columbus@osf.org Date: 25 Sep 1995 14:55:04 GMT

Aby bylo možné se problémem teploty seriózně zabývat, je nutná jasná definice. Naše intuitivní představa je založena na tom, že dvě tělesa mají stejnou teplotu, pokud si při tepelném kontaktu nevyměňují žádné teplo. Řekněme, že máme dva systémy S1 a S2. Spojení těchto systémů označme jako systém S3. Důležitou otázkou, která vede k užitečné kvantitativní definici teploty, je otázka jak se energie systému S3 rozdělí mezi systémy S1 a S2. Odpověď bude stručně zmíněna dále. Autor článku doporučuje prostudovat článek [1] uvedený v odkazech, ve kterém je jasné a pochopitelné vysvětlení tohoto důležitého a zásadního pojmu.

Pozn.: Českým čtenářům s vyššími matematickými a fyzikálními základy lze doporučit vynikající knihu uvedenou v literatuře jako [2] (pozn. překl.).

Celková energie E systému S představuje určité množství vnitřních stavů (mikrostavů). Atomy systému S3 mohou sdílet celkovou energii různými způsoby. Předpokládejme, že existuje N různých stavů. Každý stav odpovídá určitému rozdělení celkové energie mezi dva subsystémy S1 a S2. Mnoho mikrostavů může odpovídat stejnému rozdělení energie E1 v S1 a energie E2 v S2. Pouze jedno takové rozdělení energie se vyskytuje s významnou pravděpodobností. Jde o rozdělení s absolutně největším počtem mikrostavů pro systém S3. Tento počet N(E1,E2) je součinem počtu stavů, které jsou možné pro oba subsystémy, tj.

N(E1,E2) = N1(E1).N2(E2)

Protože E = E1 + E2, N(E1,E2) dosahuje maxima, když N1.N2 je stacionární vzhledem k variacím E1 a E2.

Z určitých matematických a zejména fyzikálních důvodů fyzikové používají místo počtu mikrostavů logaritmus počtu mikrostavů, který nazývají entropie systému S. Systémy S1 a S2 jsou v rovnováze, pokud platí

(dS/dE)_1 = (dS/dE)_2

tj. změny entropie S na jednotku energie E jsou pro oba systému stejné. V opačném případě existuje tok energie z jednoho systému do druhého a systém S3 přechází náhodně z jednoho mikrostavu do druhého, dokud není dosaženo stavu s nejvyšší entropií, přičemž celková energie E3 zůstává konstantní. Teplotu pak lze definovat vztahem

1/T = dS/dE

a podmínka rovnováhy je vyjádřena rovností T_1 = T_2.

Tato statisticky mechanická definice teploty odpovídá pro většinu systémů naší intuitivní představě o teplotě. Dokud je dS/dE kladné, je T také kladná. Ve většině situací, jako je systém volných částic, potenciál harmonického oscilátoru atd. přidání energie způsobí zvětšení počtu mikrostavů, který roste rychleji než celková energie. Teplota tedy vzrůstá se vzrůstem energie.

Ne všechny systémy mají vlastnost, že entropie roste monotónně se vzrůstem energie. V některých případech pokud dodáme systému energii, počet možných mikrostavů nebo konfigurací pro určitý rozsah energií poklesne. Např. představme si ideální "spinový systém" s jediným rozměrem fázového prostoru jako soubor N atomů se spinem 1/2. Počet stupňů volnosti je určen pouze jedním rozměrem, změnou spinu. Spin daného atomu může být buď +1/2 nebo -1/2. Celková energie takového systému v magnetickém poli intenzity B záporného spinu je

(N+ - N-).uB

kde u je magnetický moment každého atomu, N+ je počet atomů se spinem +1/2, N- se spinem -1/2. Poznamenejme, že podle této definice je energie E nulová, když polovina atomů má kladný a polovina záporný spin. Energie je záporná, pokud je více atomů se záporným spinem a je kladná, pokud je více atomů s kladným spinem.

Nejnižší energetický stav systému odpovídá situaci, kdy všechny atomy mají spin -1/2. Celková energie systému je -NuB a teplota je absolutní nula. Existuje tedy jediná konfigurace (jediný mikrostav) systému, při níž je energie nejnižší a tímto stavem je situace, kdy všechny atomy systému mají spin -1/2. Entropie systému s nejnižší energií je logaritmus počtu možných mikrostavů, tj. S = log(1) = 0. Pokud do systému přidáme kvantum energie velikosti u.B, jeden z atomů změní spin na +1/2. Je celkem N možností, jak toho dosáhnout, proto entropie systému je rovna S = log(N). Pokud přidáme ještě jedno kvantum energie u.B, další z atomů změní spin na +1/2. Je celkem N(N-1)/2 možností, kdy dva atomy mají spin +1/2. Entropie rychle vzrůstá a stejně tak vzrůstá tedy teplota. Obecně je

COMB(N,n) = N!/[(N - n)!.n!]

možností, jak n atomů z N atomů může mít spin +1/2.

V tomto systému však entropie neroste trvale. Systém má maximum energie +NuB, když všechny atomy mají spin +1/2. Ale v tomto stavu s maximální energií existuje opět pouze jediný možný mikrostav a entropie je tedy znovu nulová. Pokud nyní ubereme jedno kvantum energie, změní se spin jednoho atomu na -1/2 a entropie vzroste na S = log(N). Vidíme tedy, že nejvyšší entropie je dosaženo, když je celková energie nulová, tedy polovina atomů má spin +1/2, polovina atomů má spin -1/2.

Systém tedy začíná s nulovou entropií. Při přidávání energie entropie nejprve vzrůstá. Maxima je dosaženo v okamžiku, kdy polovina atomů má spin +1/2 a polovina má spin -1/2. Poté entropie opět klesá a je nulová ve stavu s maximální energií. Podle definice teploty jako změny entropie podle změny energie

dS/dE = 1/T , S = log N

vidíme, že teplota uvedeného systému nabývá jak nekonečné kladné teploty tak nekonečné záporné teploty pro krajní stavy s nulovou entropií. Pokud má systém zápornou teplotu, je "teplejší", než když má kladnou teplotu. Pokud máme dva systémy, z nichž jeden má kladnou a druhý zápornou teplotu, pak v případě tepelného kontaktu teplo bude proudit ze systému se zápornou teplotou do systému s kladnou teplotou.

Lze uvedený ideální systém nějak realizovat v reálném světě nebo jde jen o teoretickou hříčku fyziků? Atomy vždy mají ještě další stupně volnosti, než je pouze spin, takže celková energie systému může neomezeně růst se stupni volnosti, které atom má. Proto pouze určité stupně volnosti částice mohou odpovídat záporné teplotě.

Zavedení spinové teploty vyžaduje následující speciální podmínky:

1. Soustava musí mít konečný počet energetických stavů, ve kterých se může nacházet. Půjde tedy o kvantové soustavy s diskrétním spektrem energetických hladin, které mají horní a dolní energetickou mez konečnou.

2. Soustava bude mít parametr teploty spojen spíše s potenciální energií soustavy než s její kinetickou energií a to zcela speciálními kvantovými stupni volnosti, jako je spin.

3. Soustava musí mít relativně slabou interakci s ostatními stupni volnosti, s nimiž je spojena kladná teplota (např. krystalická mřížka). V opačném případě by soustava velmi rychle relaxovala do rovnovážného stavu s kladnou teplotou.

Uvedené podmínky snadno splňuje např. spin jader atomů v silném vnějším magnetickém poli.

Poznamenejme, že v oblasti záporných teplot entropie soustavy klesá, když energie soustavy roste. V této oblasti teplot lze všechno teplo přeměnit na práci, což v oblasti kladných teplot zakazuje druhá věta termodynamiky (věta o entropii). Existence spinové teploty je také spojena s hierarchií časů. Je-li T2 < T1, pak existuje až v čase t > T2. Souvisí tedy s rychlostmi různých procesů v soustavě. To je ostatně všeobecně známo z laboratoří. Můžeme například rychle vnořit ruku do vroucí kapaliny nebo do kapalného dusíku, aniž bychom se spálili, ale musíme to udělat v čase t < T, kde T je doba ustavení rovnováhy mezi naší rukou a prostředím. Jde o adiabatické procesy bez podstatné výměny tepla.

Systémy s jaderným nebo elektronovým spinem lze přivést do stavu se zápornou teplotou pomocí určitých radiofrekvenčních metod. Různé experimenty v kalorimetrii záporných teplot lze nalézt ve dvou článcích uvedených v odkazech.

Odkazy:

[1] Kittel and Kroemer, Thermal Physics. appendix E. N.F. Ramsey, "Thermodynamics and statistical mechanics at negative absolute temperature". Phys. Rev. _103_, 20 (1956).

[2] M.J. Klein,"Negative Absolute Temperature". Phys. Rev. _104_, 589 (1956).

Literatura:

[1] Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 3 of 4). Item 18.: Below Absolute Zero - What Does Negative Temperature Mean? updated 24-Mar 1993 by Scott I. Chase From: columbus@osf.org Date: 25 Sep 1995 14:55:04 GMT

[2] Odehnal, Milan: Supravodivost a jiné kvantové jevy. Academia, nakladatelství ČSAV, Praha 1992

Cestování v čase definujeme jako situaci, kdy jev časově předchází svoji příčinu. Paradox cestování v čase spočívá v tom, že návrat myšleného pozorovatele nastal dříve, než jeho odjezd. V terminologii speciální teorie relativity to znamená, že časové řazení událostí není invariantní. Je porušena naše intuitivní představa kauzality (příčinnosti jevů). Jak ale víme z mnoha příkladů, intuitivní představa nebývá nejlepším vodítkem. Je cestování v čase skutečně fyzikálně nemožné nebo jde o jev, který pouze odporuje našim běžným představám?

V druhořadých amerických filmech chrononaut (cestovatel v čase) ve svém stroji času sleduje hodiny a ležící na zádech pozoruje s okna události v obráceném pořadí a samozřejmě nezbytně omládne. To je ovšem podle běžných fyzikálních teorií nemožné. Tok času probíhá v každém místě pouze v jednom směru. Pokud by to nebyla pravda, pak by v reálném prostoru musely probíhat trvale neobvyklé jevy. Fyzikálně by muselo jít o zvláštní topologii prostoročasu, kterou sice ještě nikdo nepozoroval, ale která je jistě teoreticky možná. V takové představě by se vesmír choval rozumně jen v lokálních oblastech a cestování v čase by bylo jeho globální vlastností.

Často se argumentuje tím, že cestování v čase by porušovalo zákony zachování. Například odeslání hmoty nazpět v čase by způsobilo zvýšení množství energie v této době. Neporušuje to zákon zachování energie? Tento argument využívá koncepce globálního zákona zachování, zatímco relativisticky invariantní vztahy jsou definovány jako lokální zákony zachování. Lokální zákon zachování říká, že změna množství určité veličiny obsažené v (infinitezimálně) malém uzavřeném objemu odpovídá toku této veličiny uzavřenou plochou, která tento objem obklopuje. Globální zákon zachování se pak z takového vztahu odvozuje jeho integrací přes celý prostor a předpokládá se, že nikde není tok do uzavřené plochy nebo z uzavřené plochy nekonečný. Pokud nelze takovou integraci provést, pak globální zákon zachování neplatí. Proto odeslání hmoty nazpět v čase může být v pořádku, pokud pomineme další důsledky tohoto jevu.

Jedním z případů, kdy globální zákon zachování neplatí, je obecná teorie relativity. Globální zákon zachování energie v expandujícím vesmíru nemá dobrý smysl. Vesmír chladne, když se rozpíná, ale kam se ztrácí energie? (viz článek "Platí v obecné teorii relativity zákon zachování energie?"),

Je jistě zajímavé, že na možnost cestování v čase v souhlase s obecnou teorií relativity upozornil již v roce 1949 významný logik Kurt Godel. Prostoročas, který jako řešení Einsteinových rovnic nalezl Godel, obsahuje uzavřené časupodobné křivky (Closed Timelike Curves, CTC). CTC je světočára, po níž se může pohybovat částice tak, že její počátek a konec je v jediném bodě (tj. ve stejném bodě prostoru a ve stejném čase). Řešením Einsteinových rovnic obecné teorie relativity, které obsahuje uzavřené časupodobné křivky, nemůže být souvislý prostoročas, ale musí obsahovat "díry". Cestovatel v čase by musel procházet kolem těchto děr.

Godelovo řešení je jen kuriozitou a nelze je použít pro sestrojení stroje času. Dva nedávné články Morrise a kol. [2] a Gotta [3] poskytují určité teoretické možnosti, které by snad mohly vést k sestrojení stroje času. Cestovatel v čase využívá neobvyklých topologií prostoročasu. V prvním případě používá bílých děr, které by měly být teoretickou inverzí černých děr (v případě Reissnerova-Nordstromova a Kerrova-Newmanova řešení Einsteinových gravitačních rovnic). Vstup do bílé díry je řízen silným elektromagnetickým polem. Druhé řešení využívá kónické geometrie, která je generována nekonečně dlouhou strunou hmoty. Pokud dvě struny na sebe působí, cestovatel se může dostat do minulosti určitou dráhou podél strun. V tomto scénáři, pokud struny mají nenulový poloměr a konečnou hustotu hmoty, představují vlastně uzavřené časupodobné křivky bez neobvyklé topologie.

Připomeňme ovšem znovu, že se jedná o teoretické úvahy. V případě bílých děr je třeba uvážit, že se jedná o ideální řešení Einsteinových gravitačních rovnic, které se v reálných černých dírách nerealizuje. Druhá úvaha je víceméně teoretická, protože existence zmíněných strun hmoty je jen hypotetická záležitost. Na druhé straně nám není nic známo o velkoplošné struktuře vesmíru a o struktuře prostoročasu v kvantových měřítcích, kdy kvantové fluktuace mohou vést ke změnám topologie prostoročasu.

S představou uzavřených časupodobných křivek v prostoročase obecné teorie relativity se studoval problém konzistence. Někdy se tento problém nazývá "paradox prarodičů". Co se stane, když cestovatel v čase zabije svoji babičku, dříve než se narodí jeho matka? Z hlediska fyziky se lze ptát, jaké jsou důsledky kvantové mechanické interference částice se svojí vlastní budoucností. Boulware [5] ukázal, že jde o zásadní problém, kdy je porušena unitarita. Tento problém těsně souvisí s problémem globálních zákonů zachování, jak bylo zmíněno výše. Jde o příklad tzv. Cauchyho problému.

Jak se lze vyhnout paradoxu, který způsobuje jednoduché řešení Einsteinových rovnic obecné teorie relativity ve tvaru uzavřených časupodobných křivek v kvantové mechanice? Tento paradox není důsledkem aplikace teorie v oblasti, ve které se očekává, že tato teorie selže. Bylo ukázáno [4], že důsledkem Gottova scénáře je skutečnost, že celková 4-hybnost prostoročasu musí být 4-vektorem prostorového typu. To vede k závěru, že nelze sestavit stroj času, který by obsahoval netachyonové objekty, u nichž je 4-hybnost vektorem časového typu. Podobně je tomu s využitím bílých děr.

Pokud tachyony existují jako fyzikální objekty, pak kauzalita již není invariantní. Různá pozorování by měla vést k různým kauzálním souvislostem. Tento efekt vyžaduje pouze speciální teorii relativity a vychází z faktu, že určité prostorové trajektorie lze interpretovat tak, jako by se částice pohybovala nazpět v čase. Je třeba jen změnit chápání pozorovaných jevů. Částice, která se pohybuje nazpět v čase, může být chápána jako antičástice pohybující se v čase vpřed.

                t
1.interpretace  |
                |
                |
                |
                |          B
     -----------A----------- x
                |
                C
                |
                |

Události A, C jsou ve stejném místě. C se vyskytuje dříve. Událost B leží mimo světelný kužel událostí A a C. Intervaly jsou prostorového typu.

V této interpretaci tachyon letí trasy A-->B a C-->B. Události A, C jsou možnými příčinami události B.

2.interpretace  t
                |
                |
                |
                |
     -----------A----------- x
                |
                |
                |    C
                |
                |           B

Události A,C nejsou ve stejném místě. C se vyskytuje dříve. Událost B leží mimo světelný kužel událostí A., C. Intervaly jsou prostorového typu.

V této interpretaci tachyopn letí trasy B --> A a B --> C. B je příčinou událostí A, C.

Neobvyklá situace je zde způsobena tím, že běžná kauzalita nepředpokládá pohyb rychlostmi vyššími než je rychlost světla. Tyto příklady pohybu tachyonů ukazují, že naše intuitivní představa kauzality selhává a musíme ji používat opatrně.

Existence stroje času zůstává otevřeným problémem. Žádná z prací, která kritizuje zmíněné dva návrhy, jejich možnost kategoricky nevyvrací. Úvahy o stroji času však přinášejí závažné teoretické problémy.

Odkazy:

[1] S.W. Hawking, and G.F.R. Ellis, "The Large Scale Structure of Space-Time". Cambridge University Press, 1973.

[2] M.S. Morris, K.S. Thorne, and U. Yurtsever, PRL, v.61, p.1446 (1989). - Jak bílé díry mohou sloužit jako stroje času.

[3] J.R. Gott, III, PRL, v.66, p.1126 (1991). - Jak dvojice kosmických strun mohou sloužit jako stroje času.

[4] S. Deser, R. Jackiw, and Gott Hooft, PRL, v.66, p.267 (1992). - Kritika Gottovy úvahy.

[5] D.G. Boulware, University of Washington preprint UW/PT-92-04. item number 9207054. - dostupné na BBS hep-th@xxx.lanl.gov, item number 9207054. - Problém unitarity v kvantové mechanice s uzavřenými časovými křivkami v obecné teorii relativity.

[6] "Nature", May 7, 1992 - Velmi přehledný článek s několika pěknými obrázky.

Literatura:

[1] Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 3 of 4). Item 22.: Time Travel - Fact or Fiction? updated 07-Mar 1994, original by Jon J. Taler From: columbus@osf.org. Date: 25 Sep 1995 14:55:04 GMT

Ačkoliv cílem většiny článků jsou odpovědi na často kladené otázky, mnoho odpovědí dosud není známo. Uvedený seznam obsahuje otázky, na které dosud není nalezena uspokojivá odpověď, ale vědecké týmy i jednotlivci se na ně pokouší odpovědět. Vědci již vyřešili spoustu důležitých problémů, které se týkají uvedených otázek, ale zůstává ještě mnoho teoretických a praktických problémů, které na řešení teprve čekají.

Následující seznam "otevřených otázek" je rozdělen do dvou velkých skupin, kosmologie a astrofyziky a částicové a kvantové fyziky. Avšak vzhledem k důsledkům částicové fyziky v kosmologii je toto rozdělení poněkud umělé.

Je jistě mnoho jiných zajímavých a zásadních otázek v oblastech, jako je fyzika pevných látek nebo nelineární dynamika, které nejsou v tomto seznamu uvedeny. Příčinou jejich vynechání není pominutí jejich významu, ale spíše je důsledkem zaměření tohoto článku.

1. Co se dělo před velkým třeskem? Byla skutečně počáteční singularita? Samozřejmě, tato otázka nemusí mít smysl, ale může. Je historie vesmíru časově omezená nebo neomezená?

2. Jaká bude budoucnost vesmíru? Je nekonečná nebo skončí "velkým krachem"? Je vesmír prostorově nekonečný?

3. Proč existuje směr času? Proč je budoucnost tak rozdílná od minulosti?

4. Je prostoročas skutečně čtyřrozměrný? Pokud ano, proč, nebo proč tato otázka nemá smysl? Nebo je snad vesmír různorodý, pokud jej pozorujeme v dostatečně malém měřítku?

5. Existují skutečně černé díry? Skutečně vyzařují energii a vypařují se, jak předpokládá Stephen Hawking? Pokud ano, co se děje v samém závěru vypařování, vyzáří se úplně? Co zůstane? Porušují černé díry všechny zákony zachování kromě zákona zachování energie, momentu hybnosti, rotačního momentu hybnosti a elektrického náboje? Co se stane s informací obsaženou v objektu, který dopadne na černou díru? Je informace zcela ztracena i v případě kvantového vypařování? Nevyžaduje tento jev modifikaci kvantové mechaniky?

6. Je platný princip kosmické cenzury? Musí být při gravitačním kolapsu nutně vzniknout černá díra, jejíž singularita je skryta horizontem událostí? Pokud princip kosmické cenzury neplatí, jak se chovají nahé singularity vzhledem ke kauzalitě jevů?

7. Proč jsou galaxie rozmístěny v kupách a filamentech? Je většina hmoty ve vesmíru baryonní? Může nová fyzika problém skryté hmoty vyřešit?

8. Jaká je podstata chybějící skryté hmoty? Je baryonní, nebo jde o neutrina nebo o exotické částice?

1. Proč nejsou kvantové zákony symetrické vzhledem k zrcadlení (symetrie P, Parity), vzhledem k toku času (symetrie T, Time) a vzhledem ke změně elektrického náboje (symetrie C, Charge)? Co je tedy příčinou porušení symetrie CP? Co je příčinou porušení symetrie P u slabé interakce? Existuje ještě slabší než slabá interakce? Pokud ano, co narušuje symetrii interakcí? Je porušení symetrie CP vysvětlitelné v rámci standardního modelu nebo bude vyžadován nový druh interakce?

2. Proč fundamentální interakce (elektromagnetické, slabé, silné, gravitační) jsou různého dosahu? Odkud pochází různé strukturní konstanty kvantové mechaniky (velikost elektrického náboje, hmotnost protonu atd.)? Skutečně se všechny síly sjednotí do jediné superinterakce při vysokých energiích?

3. Proč existují tři generace leptonů a kvarků (např. neutrino elektronové, mionové, tauonové)? Proč jsou poměry jejich hmotností takové, jaké jsou? Mají kvarky a leptony nějakou vnitřní strukturu?

4. Je konzistentní a přijatelná relativistická kvantová teorie pole, která popisuje interagující (nikoliv volná) pole ve čtyřrozměrném prostoročase? Je standardní model matematicky konzistentní? A co kvantová elektrodynamika?

5. Je kvantová chromodynamika správným popisem dynamiky kvarků? Je možno odvodit hmotnosti hadronů (jako je proton, neutron, pion) ze standardního modelu? Předpovídá kvantová chromodynamika překonání uvěznění kvarků a gluonů ve fázovém přechodu při vysokých teplotách? Je tento jev fyzikálně reálný?

6. Proč je více hmoty než antihmoty? Je skutečně všude ve vesmíru více hmoty než antihmoty?

7. Co znamená "měření" v kvantové mechanice? Může dojít ve fyzikálních procesech ke "kolapsu vlnové funkce"? Pokud ano, za jakých podmínek? Pokud ne, co se skutečně děje?

8. Co jsou gravitační efekty? Jak souvisí s hustotou energie vakua v kvantové teorii? Je pravda, že je tato hustota vakua vysoká? Pokud ano, proč není kosmologická konstanta velká?

9. Proč pozorování slunečních neutrin nesouhlasí s předpovědí? Je tento nesouhlas skutečně statisticky významný? Pokud ano, je chyba v modelech slunce, v jaderné fyzice nebo v teorii neutrin? Mají neutrina skutečně nulovou klidovou hmotnost?

Jak spojit kvantovou mechaniku a obecnou teorii relativity, aby vznikla jednotná kvantová teorie gravitace? Je Einsteinova teorie gravitace (klasická obecná teorie relativity) správná také v mikroskopických rozměrech, nebo vyžaduje nějaké úpravy? Je gravitace skutečně zakřivením prostoročasu? Pokud ne, proč pozorujeme zakřivení prostoročasu?

Literatura:

[1] Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 3 of 4). Item 23.: Open Questions. updated 01-Jun 1993 by SIC, original by Jonn Baez From: columbus@osf.org. Date: 25 Sep 1995 14:55:04 GMT

(c) 1997 Intellectronics

časopis o přírodě, vědě a civilizaci