Srážka doktrín není katastrofou, je příležitostí.                                                                   Alfred North Whitehead: Science and the Modern                                                                   World, The Free Press, New York, 1967, str. 186

V roce 1991 v edici "Maják Pravdy" vyšel dlouhou dobu bývalým komunistickým režimem zakázaný spis prof. P. K. Máje "Boží existence, 22 důkazů".

Tento článek obsahuje několik vybraných důkazů, které jsou podle autora spisu postaveny na vědeckém, zejména fyzikálním poznání. Čtenáři jsou předloženy alternativní hypotézy vzniku vesmíru, vzniku života na Zemi a vzniku člověka jako bytosti obdařené vědomím. Záleží výlučně na něm, aby uvedené argumenty přijal, aby o nich pochyboval nebo aby je odmítl nebo vyvrátil jako chybné.

Spis prof. Máje vznikl před více lety. Proto jsem se pokusil uvedená vědecká fakta doplnit o novější názory a znalosti vědy. Cílem tohoto článku není jakýmkoliv způsobem kritizovat citovanou teologickou práci prof. Máje. Snažil jsem se čtenářům ukázat, na jakých základech stojí současná věda a jak uvedené teologické názory vypadají ve světle nových fyzikálních objevů.

Myslím si, že důkazy existence Boha, opírající o určité vědecké názory, musí časem zákonitě zaostávat za rozvojem vědy. Pokud věda nedokáže nějaké jevy nebo skutečnosti uspokojivě vysvětlit, rozhodně to nemusí znamenat, že za nimi stojí Bůh. To jen věda v daném okamžiku nemá dostatek potřebných znalostí k jejich objasnění.

Autor v úvodu svého spisu uvádí, že pro každý důkaz existence Boží je nosným mostem filozofický zákon přiměřené příčiny (každý jev má přiměřenou příčinu). Tento most vede od vědecky zjištěných faktů k nutnosti existence Boží, která tato fakta vysvětluje, neboť podle autora je jejich příčinou. Autor dále uvádí, že nelze tento zákon kauzality omezovat pouze na hmotný svět, ale že musí platit i pro svět duchovní.

Předmětem prvního důkazu je důkaz Boží existence jako nutné příčiny vzniku vesmíru. Autor tvrdí, že neexistuje žádný důkaz o prostorové nekonečnosti hmoty ve vesmíru. Právě naopak, podle jeho názoru musí být hmota ve vesmíru konečná. Opírá se o úvahu, že neexistuje myslitelné největší číslo, ke kterému by se nedalo nalézt číslo o jednotku větší. Proto vše počítatelné musí nutně být konečné a omezené, tedy ohraničené.

Pojmy "nekonečnost", "neomezenost" prostoru a času ale nelze chápat v intuitivním smyslu, jak tomu bylo v klasické fyzice. Podle své základní logické povahy se nekonečno rozlišuje na aktuální a potenciální. Pod nekonečností prostoru a času se skrývají dna odlišné aspekty. Jedním je globální nekonečnost "co do šíře" (extenzivní nekonečno) a druhým je lokální nekonečnost v každém místě "co do hloubky" ve smyslu neomezené dělitelnosti na stále menší části (intenzivní nekonečno).

V obecné teorii relativity a v neeuklidovské geometrii jsou pojmy nekonečnost a neohraničenost odlišné. Analogií může být dvojrozměrná kulová plocha, která je neomezeným ale konečným prostorem. Pokud je vesmír uzavřený, pak je neohraničeným ale objemově konečným prostorem.

Autor dále tvrdí, že rozpínání vesmírné hmoty do okolního vakua dokazuje konečnost a omezenost vesmírné hmoty. Autor zde ovšem chybně chápe rozpínání vesmíru. Vesmír se rozpíná jako celek, jako prostoročas a nerozpíná se pouze hmota v nějakém nekonečném prostoročasu. Autor dále tvrdí, že veškerá hmota vesmíru je omezena určitou celkovou hmotností. Tuto hmotnost musel někdo předem určit, vybrat.

Uvedený závěr o hmotnosti lze zobecnit na stanovení počátečních (okrajových) podmínek vesmíru, jak o nich např. hovoří např. Stephen Hawking ve své knize "Stručná historie času" [2]. Uvedený názor prof. Máje v tomto smyslu lze zobecnit takto: Pokud vesmír má počátek v čase, musel "někdo" nastavit hodnoty fyzikálních konstant, aby vznikl takový vesmír, v jakém žijeme. Lze se opřít o silný antropický princip, podle něhož vesmír je takový proto, aby v něm mohl být stvořen člověk.

Proti silnému antropickému principu je celá řada námitek. Hlavní námitkou je pochybnost, proč kvůli člověku musel vzniknout celý vesmír, když například ostatní galaxie se nezdají být pro jeho přítomnost potřebné. Také není zřejmé, že vesmír je ve všech směrech a velkých měřítcích stejný.

Slabá verze antropického principu je přijatelnější. Tento princip tvrdí, že vesmír je nekonečný v prostoru a v čase, ale s podmínkami pro vznik inteligentního života se setkáme pouze v některých omezených oblastech. Muselo by se ovšem prokázat, že poměrně rozsáhlý soubor počátečních podmínek by vedl po určité době k vesmíru podobnému našemu. Pak by vesmír mohl vzniknout ze zcela chaotických počátečních podmínek a my bychom pak žili v oblasti s vhodnými podmínkami. V 80. letech 20. století byla rozpracována teorie Alana Gutha, která nevyžaduje, aby měl vesmír počátek v prostoru a čase. Je-li vesmír uzavřen zcela sám do sebe, nemá-li hranici nebo okraj, potom nemá ani počátek, ani konec. Jak potom máme chápat úlohu Stvořitele?

Albert Einstein kdysi položil otázku: "Kolik volnosti měl Bůh při tvorbě vesmíru?" Pokud je předpoklad neexistence hranice pravdivý, neměl ve volbě počátečních podmínek žádnou svobodu. Mohl být pouze autorem zákonů, kterými se vesmír řídí. Ani to však nemusí znamenat přílišnou volnost. Je možné, že existuje pouze jedna nebo několik málo úplných unifikačních teorií, které v sobě neskrývají žádné protiklady a připouštějí i existenci života a lidí. Potom prostě máme štěstí, že byla vybrána "správná" varianta vesmíru.

Předmětem druhého důkazu je existence Boží jako nutné příčiny existence hmoty. Autor se opírá o myšlenku, že hmota ve vesmíru (dnes bychom řekli hmota, pole a energie) má určitou celkovou velikost a musí mít přiměřenou příčinu. Hmota podle autora nemohla vzniknout z ničeho, ale musel ji stvořit Bůh. Bůh může stvořit libovolné množství hmoty z ničeho, pouze svojí vůlí. Hmota je proto nezničitelná a člověkem nestvořitelná.

Uvedený názor lze zobecnit na filozofickou otázku, co bylo příčinou Velkého třesku, pokud přijmeme za model vesmíru standardní kosmologický model s počáteční singularitou.

Za experimentální důkaz konečnosti hmoty autor předkládá existenci vakua, ve kterém není žádná hmota. Autor nikde nedokazuje, že prostoročas je konečný v prostoru a v čase. Je možné, že vesmír nemá žádný počátek ve smyslu počátku času a že nebude mít ani žádný konec. Obecná teorie relativity a kvantová mechanika naznačují možnosti různých topologických vlastností vesmíru na různých velikostních úrovních, kdy princip kauzality ztrácí běžný fyzikální smysl.

V souvislosti s Boží příčinou počáteční singularity si lze položit filozofickou a fyzikální otázku, jaký je význam Boha při konečné singularitě.

Autor rozvíjí myšlenku konečnosti hmoty. Konečná hmota nutně vede ke konečnosti celkové potenciální energie. Celkovou kinetickou energii vesmíru autor odvozuje z Einsteinova vztahu ekvivalence hmoty a energie. Autor tvrdí, že příčinou pohybové energie ve vesmíru musí být Bůh.

Potenciální energie vesmíru souvisí s energií gravitačního pole. Podle obecné teorie relativity energie gravitačního pole je nelokalizovatelná, tj. neexistuje jednoznačná a na souřadnicové soustavě nezávislá hustota gravitační energie. Hustota energie ztrácí svůj lokální význam a proto představa energie, jako určité substance spojitě a jednoznačně rozložené v prostoru, nemá fyzikální opodstatnění. Celková energie vesmíru může být definována jen při splnění určitých geometrických a topologických předpokladů. Pokud ve vesmíru neexistuje asymptoticky plochá oblast prostoročasu, pak neexistuje ani invariance vzhledem k prostoročasovým posuvům, k níž by bylo možno vztáhnout energii a hybnost. Taková situace zřejmě nastává pro vesmír jako celek, jak ukazuje současná kosmologie na základě pozorování.

Autor dále hovoří o zákonu entropie, kdy dochází k disipaci (rozptýlení) části pohybové energie, obecně jakékoliv energie, v teplo. Tato disipace je nevratným procesem. V uzavřeném vesmíru by tedy podle autora mělo dojít k disipaci veškeré energie v teplo (tzv. tepelná smrt vesmíru). Co ale má konec, musí nutně mít začátek. Přiměřenou příčinou nízké entropie na počátku vesmíru musí podle autora být jedině Bůh.

Z hlediska molekulové fyziky po dosažení rovnovážného stavu pravděpodobnosti obsazení jednotlivých hladin energie molekul a atomů přestanou záviset na čase. Střední hodnoty makro- skopických veličin budou konstantní a jakékoliv další změny jsou způsobeny jen fluktuacemi kolem středních hodnot. Na základě Gibbsova rozdělení musí být fluktuace v tak velkém systému, jako je vesmír, velmi nepatrné. Hranice použitelnosti výsledků teorie fluktuací je však jednoznačně dána hranicemi použitelnosti Gibbsova rozdělení.

Při odvozování zákona rozdělení energie mezi podsystémy se předpokládalo, že podsystémy jsou statisticky nezávislé a že se jejich energie sčítají. Tato aditivnost však vyžaduje, aby energie vzájemného působení mezi podsystémy byla malá. V malých systémech je tato podmínka běžně splněna, protože jde o působení sil mezi molekulami. Při zvětšování rozměrů systému energie vzájemného působení molekul roste pomaleji než vnitřní energie systému. Ve vesmíru jako celku je situace podstatně odlišná. Převládajícím silovým působením je gravitace, u níž potenciální energie klesá s 1/r. Vnitřní energie vesmíru roste za předpokladu homogenního rozložení látky s efektivní měrnou hustotou r úměrně s objemem V. Gravitační síla roste podle Newtonova gravitačního zákona s druhou mocninou hmotnosti (ró.V)^2 a klesá nepřímo úměrně se vzdáleností, která je úměrná V^(1/3). Energie vzájemného působení se tedy mění podle vztahu

U[1,2] = V^2.V^(-1/3) = V^(5/3)

což v porovnání s vnitřní energií vesmíru je vzrůst rychlejší o faktor V^(2/3). U dostatečně velkých systémů energie vzájemného působení převládá nad vnitřní energií. Proto na vesmír nelze aplikovat termodynamickou teorii fluktuací. Lze očekávat, že v dostatečně velkých systémech mohou probíhat relativně velké fluktuace, které jsou schopny systém vychýlit z rovnovážného stavu. Z podrobnějších teorií dále plyne, že proces vývoje k rovnováze se naruší, pokud se začne uplatňovat energie vzájemného působení. Je tedy vidět, že neexistují žádné fyzikální důvody pro existenci tepelné smrti vesmíru.

Konečně autor spisu hovoří o Velkém třesku, jako počátku vesmíru, který je podle jeho názoru v Bibli připomenut textem na počátku Bible: "Budiž světlo".

Velký třesk, jako součást standardního kosmologického modelu, má z fyzikálního hlediska určité problémy. Prvním je problém singularity a konečnost vesmíru v čase. Podle Fridmanových modelů měl vesmír v každém případě svůj singulární začátek a pokud je uzavřený (tj. střední hustota je větší než hustota kritická), bude mít svůj singulární konec. Zákony zachování elektrického, baryonového a leptonového náboje však hovoří ve prospěch věčné existence vesmíru.

Jedním z pokusů vyhnout se počátku času je model oscilujícího vesmíru, kdy v uzavřeném vesmíru velký třesk není počátkem evoluce a velký krach není koncem evoluce. Vesmír podle této hypotézy prochází nekonečnou posloupností cyklů smršťování a rozpínání. Tato představa naráží na dva principiální nedostatky. První je geometricko-topologický, kdy vesmír musí projít singularitou, za níž nelze analytické řešení prodloužit. Není znám žádný mechanismus, pomocí něhož by se vesmír po dosažení singularity měl začít znovu rozpínat. Druhý nedostatek spočívá ve 2. zákonu termodynamiky, kdy entropie vesmíru stále roste a v každém cyklu vesmíru je energie připadající na jeden baryon větší, proto i maximální poloměr vesmíru je větší.

Dalším zásadním problémem kosmologie je problém homogenity a izotropie vesmíru. Ve světle standardního modelu vzniku a vývoje vesmíru se objevuje netriviální otázka, proč je vesmír z globálního hlediska tak homogenní a izotropní. V principu existují dvě krajní odpovědi:

1. Vesmír se od samého počátku rozpíná homogenně a izotropně a tyto vlastnosti jsou již počátečními podmínkami v iniciální singularitě.

2. Vesmír vznikl a začal se rozpínat z chaotického nehomogenního a anizotropního stavu, ale v průběhu evoluce (ještě v raných stádiích) veškeré nehomogenity a turbulence disipovaly.

První možnost není žádným vysvětlením, protože příčiny homogenity a izotropie odsunuje do principiálně nepoznatelné iniciální singularity. Předpokládá se, že kvantové efekty musely nutně způsobovat výrazné fluktuace, které vedly k nehomogenitě a anizotropii. Proto bylo v kosmologii věnováno mnoho úsilí studiu modelů anizotropních resp. nehomogenních ve snaze najít účinné mechanismy jejich "izotropizace" v průběhu expanze.

Fyzikální mechanismy izotropizace anizotropního raného stádia vesmíru v průběhu další evoluce mohou být klasické a kvantové. Z klasického hlediska lze ukázat, že při lineární hydrodynamické stavové rovnici látky (vztah mezi tlakem a hustotou je lineární) vyplňující vesmír velmi brzy převáží členy na pravé straně Einsteinových rovnic, což vede k rychlému přechodu Kasnerova anizotropního řešení na Fridmanovo izotropní řešení. Z kvantového hlediska plyne, že v blízkosti singularity musí docházet k velmi intenzivní tvorbě částic z polarizovaného vakua. Tento spontánní kvantový vznik částic v blízkosti singularity ovlivní dynamiku evoluce a může vést k velmi účinné disipaci anizotropie.

Všechny uvedené mechanismy mohou vést k lokální izotropizaci vesmíru. Při objasňování globální homogenity a izotropie vesmíru se naráží na principiální problém. Nutnou podmínkou, aby nějaké fyzikální procesy zajistily izotropii a homogenitu je, že tyto procesy musí být schopny příčinně obsáhnout všechny body vesmíru. K vyrovnání nehomogenit může dojít jen vzájemnou interakcí bodů ve vesmíru, které jsou kauzálně spojeny světelným signálem. Ve Fridmanově kosmologickém modelu však existuje kauzální horizont (poloměru zhruba c.t), který je v raném období relativně velmi malý, takže oblasti, které mohly spolu kauzálně interagovat za dobu uplynulou od počátku expanze byly příliš malé. Čím ranější okamžik uvažujeme, tím menší oblast stávajícího vesmíru je obsažena v horizontu událostí. Oblasti vzdálené dnes na obloze jen několik úhlových stupňů nebyly ještě na konci éry záření (kdy došlo k rekombinaci a k trvalému oddělení záření od látky) kauzálně spojeny. V tzv. Planckovském období (do 10^-43 s) byl kauzální horizont asi 10^-33 cm a vesmír tedy byl složen zhruba z 10^90 kauzálně oddělených oblastí. Tento problém se nazývá problém horizontu.

Dalším globálním problémem standardního kosmologického modelu je problém rovinnosti raného vesmíru. Plochost vesmíru (kdy jeho geometrie je téměř Euklidovská) souvisí s tzv. kritickou hustotu vesmíru. Rozdíl mezi střední hustotou vesmíru a kritickou hustotou musel na počátku vesmíru být velmi malý. V opačném případě by totiž expanze vesmíru probíhala jinak než podle standardního kosmologického modelu a vesmír by již dávno zkolaboval nebo se rychle rozptýlil bez vzniku galaxií a hvězd. V rámci standardního modelu nelze nijak vysvětlit, proč vesmír ve svých nejranějších začátcích měl střední hustotu s tak velkou přesností blízkou kritické hustotě, tj. proč počáteční rychlost rozpínání probíhala téměř přesně podle únikové rychlosti, aby vznikl současný vesmír.

Mimo možnosti standardního kosmologického modelu leží také problém baryonové asymetrie vesmíru, tj. otázka, proč již v hadronové éře existoval určitý malý přebytek baryonů nad antibaryony vedoucí k tomu, že vesmír je zaplněn většinou hmotou a antihmota se téměř nevyskytuje.

Auto vychází z úvahy, že všechny jevy ve vesmíru díky omezenosti v prostoru a čase jsou způsobeny konečnou řadou příčin. Proto na počátku musí stát nějaká věčná, nezapříčiněná a nezávislá Prapříčina, jako první příčina všech příčin ostatních. Touto Prapříčinou je Bůh, který je všemohoucí a svou vůlí je prvotní příčinou všeho.

Pokud by taková Prapříčina neexistovala, nebyla by podle autorových úvah splněna základní podmínka všech příčin existenčně podmíněných. Řetězec příčin nemůže být nekonečný, ani nemůže být uzavřený v kruhu.

Příčinné (kauzální) vztahy mezi jevy jsou základem poznání reality. Speciální teorie relativity ukazuje, že dvě události mohou mít nějakou příčinnou souvislost jen tehdy, když jsou tyto události spojeny určitým signálem (výměnou intermediální částice, hodnot stavových proměnných apod.). Dvě události mohou být odděleny prostoročasovým intervalem prostorového typu a v tomto případě mezi nimi nemůže být žádná příčinná souvislost. Pohyb částice v prostoročase je reprezentován křivkou v 4-rozměrném prostoru označovanou jako světočára. Rychlost každého hmotného bodu nepřekročí rychlost světla a proto tečna světočáry může s časovou osou svírat pouze úhel menší než pí/4. Množina všech světočar tak vyplňuje v prostoročasu "světelný kužel". Takové světočáry jsou časového typu, protože interval mezi dvěma body světočáry je časového charakteru.

Vně světelného kuželu jsou světočáry prostorového typu, které odpovídají pohybu částic označovaných jako tachyony. Pohyb po těchto světočárách je doprovázen zvláštním kinematickým a kauzálním chováním, protože lze nalézt vztažnou soustavu, ve které by částice byla současně na dvou různých místech nebo soustavu, ve které částice doletí do cíle dříve, než byla vyslána.

Tvar a sklon světelných kuželů je dán zakřivením v daném místě prostoročasu. Gravitace je tedy silou, která určuje kauzální strukturu vesmíru. Vlastnosti prostoru a času dávají pouze určité omezení a určují, které události spolu mohou nebo z principu nemohou příčinně souviset. Při dostatečně silném gravitačním poli (zakřivení prostoročasu) se objevují horizonty událostí a oblastí prostoročasu, které jsou kauzálně odděleny od ostatních částí prostoročasu.

Různé druhy "ztotožnění" v prostorových rozměrech mohou vést k různým druhům globální topologie prostoru, aniž se to projeví v lokální geometrické struktuře a na lokálním průběhu fyzikálních jevů. Pokud bychom ale provedli podobné "ztotožnění" na časové ose, objevily by se v prostoročase uzavřené časové křivky (světočáry časového typu), což odporuje principu kauzality. Pokud neuvažujeme působení "svobodné vůle", pak všechny události na světočáře mohou být řazeny tak, aby na sebe vzájemně působily v bezrozporném časovém uzavřeném cyklu. Vzhledem k existenci disipativních jevů je existence uzavřených časových smyček jen málo pravděpodobná, ale zcela vyloučit ji nelze.

Vztah mezi hmotou (energií a hybností) a gravitací (geometrií prostoročasu) popisují Einsteinovy rovnice. Různé fyzikální předpoklady a podmínky vedou k různým řešením těchto rovnic. Například centrálně symetrické rozložení elektricky nabité hmoty vede ke geometrii Reissnerově-Nordstromově. Gravitační pole je v tomto případě indukováno nejen hmotou tělesa, ale také elektromagnetickým polem tělesa. Geometrická struktura úplného rozšíření této geometrie je složitá. Objevuje se zde nekonečné množství periodicky se opakujících samostatných asymptotických rovinných vnějších oblastí ("vesmírů"), horizontů a singularit. Oproti Schwarschildově geometrii, kde jsou singularity prostorového typu a nelze se jim vyhnout, jsou singularity Reissnerovy-Nordstromovy geometrie časového typu a lze se jim vyhnout.

Pokud částice pronikne vnějším horizontem, dostane se pod horizont událostí a nemůže se vrátit do původního prostoročasu. Částice se může dostat do singularity, kde její světočára končí, ale také se může singularitě vyhnout a pohybovat se dále do druhé asymptoticky rovinné oblasti, která je vzhledem k první oblasti v absolutní budoucnosti. Na rozdíl od Schwarzschildovy geometrie tedy částice může přejít mezi jednotlivými "vesmíry", aniž by musela projít singularitou. Je třeba však poznamenat, že tento přechod je teoreticky platný pouze pro ideální model asymptoticky rovinného vesmíru s přesnou Reissnerovou-Nordstromovou nebo Kerrovou geometrií.

Události ve druhém "vesmíru", mohou být v principu ovlivněny geodetikami částic z původního vesmíru, ale také "nekontrolovaně" z jiných geodetik, které přicházejí ze singularity. Je tedy vidět, že i v nekvantové teorii nelze předvídat budoucnost nejen kvůli nedostupnosti fyzikálních veličin ve všech místech vesmíru, ale také kvůli globální geometrické a topologické struktuře prostoročasu.

Teoretická řešení Einsteinových řešení v podobě různých geometrií prostoročasu mají své praktické realizace v podobě černých děr. Singularity (singulární body metriky dané geometrie) kolem černých děr jsou obklopeny horizontem událostí a proto tyto singularity nemohou ovlivňovat okolní prostoročas. Lze se ptát, zda existují "nahé" singularity bez horizontu událostí. Princip kosmické cenzury tvrdí, že každá singularita, která v průběhu evoluce vesmíru vznikne (např. gravitačním kolapsem velmi hmotné hvězdy), bude obklopena horizontem událostí.

Princip kosmické cenzury je hypotézou, která není striktně dokázána. Svědčí pro něj například analýza gravitačního kolapsu. Při přesně sférickém kolapsu lze princip kosmické cenzury dokázat analyticky. Při nevelkých odchylkách od sférické symetrie lze pomocí perturbačních metod dokázat, že kolaps nikdy nevede ke vzniku nahé singularity. Především však princip kosmické cenzury je rozumným fyzikálním předpokladem. Přítomnost nahé singularity by vedla k porušení determinovanosti další evoluce prostoročasu. Do libovolných bodů prostoročasu by z nahé singularity mohly přicházet částice s geodetikami bez minulosti v prostoročase. Proto má princip kosmické cenzury značný fyzikálně-filozofický význam. Tato hypotéza je v klasické obecné teorii relativity splněna ve všech reálných situacích s výjimkou singularity při vzniku vesmíru.

Kvantová teorie však ukazuje, že může docházet ke kvantové evaporaci ("vypařování" vyzařováním) černých děr, která ve svých důsledcích vede k porušení principu kosmické cenzury a k porušení určenosti evoluce prostoročasu. Při konečném stádiu evaporace černé díry, kterou je kvantová exploze, se na okamžik přímo objevuje nahá singularita.

Nejčastěji analyzovaným typem nahé singularity je Kerrova-Newmanova nahá singularita. V blízkosti prstencové singularity Kerrovy-Newmanovy geometrie může docházet k porušení kauzality, protože zde existují uzavřené časové světočáry. U černých děr je tato oblast od ostatního prostoročasu oddělena horizontem událostí, takže vně černé díry se narušení kauzality neprojeví. V případě nahých singularit je možná oboustranná komunikace mezi vnější asymptoticky rovinnou oblastí a oblastí kauzálních poruch. Uzavřené časové křivky mohou pokračovat do okolního prostoročasu.

Lze však ukázat, že kolem nahé singularity po určité době vznikne horizont událostí. První příčinou vzniku horizontu je akrece (dopad) okolní hmoty na nahou singularitu. Druhou příčinou jsou kvantové efekty v silně nehomogenním gravitačním poli kolem nahé singularity.

Při úvahách o kauzalitě jevů nelze pominout kvantovou teorii. Kvantové efekty geometrie prostoročasu způsobují, že evoluci vesmíru lze sledovat nikoliv do času t = 0, ale pouze do Planckova času 10^-43 sekundy po velkém třesku. V časech kratších ztrácí prostoročas vlivem kvantových fluktuací své obvyklé lokální topologické vlastnosti, takže zde nelze sledovat kauzalitu příčin a důsledků. Standardní kosmologický model však umožňuje vývoj vesmíru sledovat až od 10^-6 sekundy po velkém třesku, protože současné fyzikální teorie nejsou schopny uspokojivě popsat situaci, kdy hustota hmoty podstatně převyšuje jadernou hustotu.

Z uvedených úvah je vidět, že problém kauzality je mnohem složitější, než bychom očekávali a že jevy ve vesmíru nemusí mít nutně jedinou společnou Prapříčinu.

Autor předkládá dvě logicky se vylučující možnosti. Bytost buď existuje sama od sebe nebo neexistuje sama od sebe. Tvrdí, že bytost sama od sebe musí existovat věčně jako absolutně nezávislá a proto také nekonečně dokonalá, neměnná a tudíž nehmotná. Tato bytost je Bůh. Autor se dále opírá o neustálou změnu existující hmoty. Tvrdí, že proto je hmota nedokonalá a zcela protikladná nekonečně dokonalé bytosti. Hmota neexistuje sama o sobě a proto je závislá ve svém vzniku a trvání na Bohu. Bůh ve své nekonečné moci může všechno stvořit, tedy dát bytí z ničeho. Autor zde ovšem vkládá výjimku: Bůh nemůže stvořit logický nesmysl, jako je kulatý čtverec.

Autor dále ve své poznámce odsuzuje monoismus, Jedno jsoucno, které v jednom základě jsoucna ztotožňuje vzájemně se potírající protiklady. Také ale odsuzuje přehnaný dualismus, Dvojsoucno, které staví proti sobě svět a Boha, Dobro a Zlo, jako dva sobě rovné odvěké principy. Tvrdí, že pravda je uprostřed a že jde o pravdu teistickou a realistickou. Tvrdí, že existuje jak Bůh, tak svět, že je hmota tak duch (nehmota). Na počátku byl pouze věčný Bůh, který ve své nekonečné dokonalosti nikoho a nic nepotřeboval. Stvořil hmotu a rozumné duchem obdařené a svobodné bytosti.

Autor uznává, že podle paleontologie na naší planetě vznikaly postupně dokonalejší bytosti, od neživých kamenů, přes rostliny, živočichy až k lidem. Tvrdí, že podle zákona přiměřené příčiny tento vývoj nemohl proběhnout sám o sobě, protože jednoduché v sobě neobsahuje dokonalejší a nikdo sám ze sebe nedá, co v sobě nemá. Vývoj od jednoduššímu ke složitějšímu je tedy podle autora důkazem Boží existence a evoluční vývoj je důsledkem činnosti Boha.

Dokonalejší příčina dává za vznik účinku méně dokonalému. Proto příčinou vývoje musí být nekonečně dokonalá bytost, kterou je Bůh. Celá stupnice dokonalosti v existujících bytostech podle autora dokazuje nutnost Boží existence.

Autor tvrdí, že neuznání Boha jako Prapůvodce všech stupňů existujících dokonalostí vede k bludnému uznávání "zázračných" stvořitelských nižších sil při vzniku každé vyšší dokonalosti, která není obsažena v dokonalosti nižší. Za klamný zázrak autor považuje vznik života z neživé hmoty, vznik rozumu ze slepé hmoty bez rozumu.

Proti tomuto názoru lze postavit pozorovanou samoorganizaci hmoty. Jevy samoorganizace se objevují v disipativních systémech (v systémech s rozptylem energie) daleko od termodynamické rovnováhy. Tyto systémy jsou popsány nelineárními diferenciálními rovnicemi a jejich studium je obtížné, protože tyto rovnice nelze linearizovat a řešit explicitně.

Nečekané nelineární jevy lze pozorovat již v nejjednodušších procesech. Například ohřev tenké vrstvy kapaliny vložené mezi dvě skleněné desky se projeví ve formě voštinového obrazce složeného ze šestiúhelníkových buněk proudící kapaliny. Jde o překvapivý jev, pokud se držíme tradičního pohledu, který je založen na rovnovážných stavech. Voštinový vzhled struktury samoorganizace byl poprvé objeven Francouzem Henrim Bénardem v roce 1900. V roce 1916 se tento jev pokusil vysvětlit lord Rayleigh. Obraz kapaliny založený na představách o rovnováze naznačoval, že čím více tepla na kapalinu působí, tím větší by měl být chaotický pohyb molekul. Voštinový stav je však výrazně uspořádanější. Vzdálenost mezi šestiúhelníkovými buňkami je zhruba stomiliónkrát větší, než je vzdálenost mezi jednotlivými molekulami.

V termodynamickém popisu teplota, při níž buňky vznikají, představuje kritický bifurkační bod (bod větvení do dvou možných stavů), kdy systém si může zvolit přechod do stabilnějšího stavu jednou z možných cest. Ve zmíněném případě je směr proudění kapaliny mezi dvěma sousedními buňkami opačný. Otáčení buněk však je zcela náhodné a závisí na náhodných fluktuacích.

Náhodné fluktuace jsou nezbytným předpokladem pro vznik jevu samoorganizace hmoty. V blízkosti rovnovážného stavu fluktuace představují zanedbatelný efekt. Pokud v systému existuje kladná zpětná vazba, která je nelineární vlastností systému daleko od termodynamické rovnováhy, náhodné fluktuace vedou k rozsáhlým důsledkům.

Většina chemiků a molekulárních biologů klade důraz na činnost jednotlivých molekul. Tento přístup vyhovuje u mnoha systémů v rovnovážném stavu, ale nevede k představě "komunikace" mezi molekulami v samoorganizujícím prostředí. Síly mezi molekulami působí na vzdálenosti pouze několika setin milióntin milimetru. Uspořádání v disipativních systémech se rozprostírá do vzdáleností nepoměrně větších, řádově centimetrů.

Samoorganizace hmoty je důsledkem (ikdyž neočekávaným) fyzikálních zákonů platných v dynamických systémech daleko od rovnovážného stavu. V chemické směsi lze dosáhnout stavu daleko od rovnováhy plynulým dodáváním reagujících složek. Nelineární chování směsi se projeví tehdy, pokud některý produkt katalytické reakce je sám sobě katalyzátorem (tzv. autokatalýza).

Tyto jevy z matematického hlediska poprvé zkoumal Alan Turing. Turing se zajímal o souvislost mezi chemickou podstatou života a prostředky, pomocí nichž vznikají živé tvary, struktury a funkce živých organismů. Tyto procesy se v biologii označují jako morfogeneze. Turing si kladl zásadní otázku, co nutí shluky totožných buněk vytvářet specializované struktury organismu. Studoval průběh gastrulace embrya savce, kdy kulový shluk buněk ztrácí svoji symetrii a z jedné části vzniká hlava a a ze druhé ocas. Turing ukázal, že symetrie se naruší náhodnými fluktuacemi v případě, že systém je vzdálen od rovnovážného stavu. Turing tento jev objasňoval pomocí mechanické analogie: Pokud je tyč zavěšena v bodě těsně nad svým těžištěm, pak bude v rovnováze. Když však po tyči začne šplhat myš, rovnovážný stav se naruší a tyč se začne otáčet. Turing zjistil, že chemické směsi mohou měnit své koncentrace a tak vznikají prostorové struktury na základě reakční difúze složek směsi.

V roce 1968 v Praze byla západním vědcům poprvé prezentována Bělousovova-Žabotinského reakce a začalo porovnávání a třídění oscilačních reakcí, které hrají klíčovou roli v organismech při získávání energie. V roce 1968 na Svobodné univerzitě v Bruselu byla publikována práce Prigogina a Lefevera [Ilya Prigogine, René Lefever, Journal of Chemical Physics 48, 1695 (1968)]. Práce formulovala a analyzovala model chemického reakčního systému se zabudovanými prvky pro vznik prostorové samoorganizace. Tento model byl později nazván "bruselátor".

Bruselátor je idealizovaným modelem zahrnujícím dvě chemické látky A, B, které se přeměňují na výsledné produkty C a D. Jedna molekula A je nejprve přeměněna na jednu molekulu X, která ve druhém kroku reaguje s molekulou B a vytváří jednu molekulu Y a jednu molekulu C. Ve třetí reakci pak reagují dvě molekuly X s jednou molekulou Y a vznikají tři molekuly X. Poslední reakce spočívá v přímé přeměně molekuly X na molekulu D. Nelineární zpětná vazba se projevuje při vzniku tří molekul X z původních dvou a z molekuly Y.

Pokud se bruselátor udržuje daleko od rovnovážného stavu tím, že se konstantně dodávají látky A a B, pak dojde k prostorové samoorganizaci. Jestliže si látku X představíme jako červenou a látku Y jako modrou, můžeme sledovat, jak reagující směs proti běžnému očekávání mění periodicky svoji barvu mezi červenou a modrou. Během nelineární reakce v těchto "chemických hodinách" koncentrace vstupních látek klesá a koncentrace vzniklých látek roste. Koncentrace meziproduktů však pravidelně osciluje kolem mezního cyklu.

Jev bruselátoru a chemických hodin studoval francouzský matematik Henri Poincaré a později Andronovova škola v dnes bývalém Sovětském svazu. Z matematického hlediska jde o soustavy vázaných nelineárních diferenciálních rovnic. Na počátku 50. let 20. století sovětský vědec Boris Pavlovič Bělousov vytvořil zvláštní směs, od níž očekával podobnost s Krebsovým cyklem. Krebsův cyklus je metabolický mechanismus, pomocí něhož živé buňky přeměňují energii na adenosintrifosfát a oxid uhličitý. Bělousovovo napodobení cyklu obsahovalo kyselinu citrónovou (která je součástí reálného Krebsova cyklu), bromid draselný (který zajišťoval oxidaci kyseliny citrónové), kyselinu sírovou a katalyzátor na bázi iontů ceru. Roztok začal oscilovat mezi bezbarvým stavem a žlutou barvou odpovídající dvěma odlišným formám iontu ceru. Začaly vznikat spirálovité vzory, které se měnily v čase. Pozorovaný jev se stal přímým důkazem vytváření chemických struktur v nerovnovážných systémech.

Bělousovova-Žabotinského reakce otevřela novou éru chemie složitých jevů. Od té doby vznikla řada podobných modelů. Nejrůznější spirálovité vlny vznikající v reakcích chemických hodin, se podobají značně odlišným biologickým a fyzikálním jevům, jako je např. náhlá srdeční slabost, tvar primitivních plazů spodního mezozoika, spirálovitý tvar galaxií.

Složitost hmoty je důsledkem samoorganizujících procesů. Samoorganizace vytváří časové a prostorové struktury tam, kde je to možné. Základní procesy života lze vysvětlit nelineárními diferenciálními rovnicemi, které zahrnují v sobě nevratnost přírody v čase.

Autor uvádí, že příroda je důmyslně uspořádaným celkem, který existuje na základě vzájemného skloubení nesčetných zákonů. Vesmír přirovnává k mechanickému stroji, ve kterém nesčetná kola a kolečka do sebe přesně zapadají. Autor dále tvrdí, že tento řád přírody v jeho celku i částech musí mít svoji přiměřenou příčinu. Tato příčina přírody musí mít nesmírnou inteligenci a moc, kterou nemůže mít ani nejorganizovanější hmota vesmíru. Autor tvrdí, že hmota nemůže dosáhnout sama o sobě takového řádu, protože není obdařena rozumem. Všechny síly a živly přírody jsou slepé, nerozumné a spíše ničivé než tvořivé. Proto řád vesmíru musel ustanovit a udržovat jedině Bůh.

Autor uznává determinismus jako řád přírody. Již v roce 1889 Henri Poincaré ukázal, že pokud se pokusíme analyzovat pohyb tří těles, jako je Slunce, Země a Měsíc, dojdeme nutně ke vnitřně neintegrovatelnému systému (tedy systému, u něhož nelze nalézt řešení popisující dráhy planet). Hledání jednoduchosti je pastí, do které se vědci znovu a znovu chytají. Isaac Newton napsal, že příroda je příjemná svou jednoduchostí a že nedojímá pompou přebytečných věcí. Naproti tomu Henri Poincaré napsal: "V minulém století bylo upřímně uznáváno a proklamováno, že příroda miluje jednoduchost; od té doby ale příroda dokazuje pravý opak, a to rozhodně ve více než jedné příležitosti" [Henri Poincaré: Science and Hypothesis, Walter Scott Publishing, New York, 1905]. Při hledání vědecké pravdy je třeba mít neustále na paměti štiplavou poznámku filozofa a matematika Alfreda Northa Whiteheada: "Usilovat o jednoduchost, a nedůvěřovat jí." [A. Winfree: The Geometry of Biological Time, Springer-Verlag, Heidelberg, 1905, str. 130].

Newtonovy gravitační rovnice mohou předpovědět, co se stane v krátkém čase, ale ne po dlouhou dobu. Musely by být k dispozici přesně známé počáteční podmínky. Velmi malá změna v počátečních podmínkách nutně vede časem ke změně chování celého systému. Aby Newtonovy rovnice byly schopny popsat chování plynu, musely by být známy počáteční podmínky všech molekul plynu s nekonečnou přesností. Ani v principu ale tato úloha není řešitelná, protože by vyžadovala nekonečnou výpočetní kapacitu. Determinismus tedy nutně souvisí s náboženstvím. Pouze Bůh by byl schopen ovládat takové nekonečné množství informací.

Počáteční podmínky z principu nelze stanovit přesně, protože hodnotami mohou být iracionální čísla s nekonečným neperiodickým desetinným rozvojem. Použitelnost pohybových rovnic klasické mechaniky je spíše výjimkou, než pravidlem. Ačkoliv tyto rovnice jsou jednoduché, je velkou ironií, že mohou sloužit k řešení chaotického chování systému.

S vývojem ergodické teorie se ukázalo, že složitost lze snadno zobrazit ve fázovém prostoru a k popisu lze použít teorii chaosu. Fázový prostor je abstraktní prostor, jehož souřadnice představují stavové proměnné daného systému. Bod ve fázovém prostoru popisuje dynamický stav systému v daném okamžiku. Popis systému odpovídá určité množině ve fázovém prostoru, protože nelze přesně stanovit počáteční podmínky. V případě neergodického systému tato množina prochází fázovým prostorem po kružnici a prochází jen malou oblastí fázového prostoru. V případě systému ergodického množina prochází postupně celým fázovým prostorem, např. po rozvíjející se spirále. Oba tyto krajní případy jsou stabilní a nechaotické, protože tvar množiny se nemění. Jiným případem je smíšený proces, kdy původní množina stavů zachovává sice svůj objem, ale rozrůstá se ve "výhoncích" a "vláknech" do okolního fázového prostoru tak, že jej nakonec celý zaplní. Tedy i tento proces je ergodický, ale chaotický a označuje se jako smíšený ergodický tok. Procesy se smíšené toky nelze studovat deterministicky, ale je nutné použít teorii pravděpodobnosti.

Smíšené ergodické toky stojí někde uprostřed v hierarchii více nestabilních a tedy chaotických dynamických systémů. Dnes jsou studovány také tzv. K-toky, které poprvé studoval Kolmogorov a Sinaj. Chování K-toků je na hranici nepředpověditelnosti, ikdyž výchozí rovnice jsou deterministické. Ani z nekonečného počtu předchozích měření nelze u K-toků předpovědět další měření.

V roce 1962 Sinaj ukázal, že krabice naplněná dvěma a více koulemi, které jsou popsány Newtonovými pohybovými rovnicemi, má vlastnosti smíšeného toku. Až do té doby se odborníci domnívali, že ergodicita je vlastností rozsáhlých souborů. Sinaj ukázal, že dynamika dvou a více koulí v krabici časem degeneruje do K-toků.

Na druhé straně bylo prokázáno, že reálné chování dynamického systému nemusí být vždy extrémní. Kolmogorovův-Arnoldův-Moserův (KAM) teorém ukazuje, že extrémně malé poruchy mají různý vliv v různých oblastech fázového prostoru a nemusí vždy nutně vést k ergodickému chování. Existují oblasti fázového prostoru, v nichž se dynamický systém chová neergodicky a množina jeho stavů se pohybuje po uzavřených smyčkách. V jiných oblastech ale stejná množina se mění do vláken a výhonků a popisuje ergodické chování. Pravidelné oblasti odpovídají např. stabilnímu pohybu bez srážek mezi tělesy. Nepravidelné oblasti odpovídají pohybu se srážkami těles.

Autor se opírá o poznatek paleontologie, že život na Zemi má svůj počátek. Život ale nemohl vzniknout sám od sebe. Autor odmítá pavědeckou představu, že by život vznikl náhodným vývojem, v němž by se spojily fyzikální a chemické síly k vytvoření živé hmoty z hmoty neživé. Biologické síly živé hmoty jsou o celou třídu vyšší a v silách fyzikálních a chemických nejsou obsaženy.

Autor dále tvrdí, že náhoda je zcela nevědecký pojem. Podle jeho názoru neexistují žádné náhodné jevy bez příčin. Živá hmota je složitá a k jejímu vytvoření byla třeba inteligence, stejně jako bylo třeba inteligence lidí k výrobě bílkovin, které jsou základem živé hmoty. Pouze Bůh mohl vyprojektovat živé organismy a naplánovat vývoj života tak, aby směřoval ke vzniku člověka. Život nemohl vzniknout slepými silami molekul a atomů a tím méně nějakou divotvornou náhodou. Vývoj života na Zemi byl záměrem Boha Stvořitele.

Na základě svého bádání došel Charles Darwin k závěru, že všechny biologické druhy mají své společné předky. Darwinova evoluční teorie je založena na nahodilých změnách organismů a na výběru v soutěži jednotlivců. Darwin nedal odpověď na otázku, odkud se objevil první primitivní organismus.

Prvotní atmosféra Země byla složena z vodíku, dusíku, oxidu uhličitého, metanu, amoniaku, sirovodíku a vody. Neobsahovala však dostatečné množství kyslíku. Obvykle se předpokládá, že tyto jednoduché molekuly mohly být uspořádány tak, aby vytvořily složité komplexy. V roce 1953 Stenley Miller, žák Harolda Ureye, provedl experiment, při němž samovolně vznikly aminokyseliny v prostředí podobném prvotní atmosféře Země. Od té doby byla provedena celá řada experimentů, které ukázaly, že biologicky významné molekuly, jako jsou aminokyseliny, proteiny, lipidy, nukleové kyseliny a některé enzymy a nositelé energie, mohou vzniknout přirozeným způsobem.

Existuje několik hypotéz, jak mohly tyto organické látky vznikat za nepřítomnosti života. Aby vznikla živá buňka, musely se vyvinout nejméně tři její složky. Musela vzniknout hranice, která by buňku dostatečně dobře oddělovala od okolního prostředí, musel vzniknout primitivní metabolismus a konečně geny, které by řídily celý proces.

Tradiční hypotézy tvrdí, že proces vzniku buňky začal tak, že vzájemně interagující molekuly se oddělily ve strukturách se semipermeabilními (polopropustnými) rozhraními. Tím byla umožněna evoluce složitějších molekul v prostoru a čase. Koacervativní model Alexandra Oparina předpokládá, že vodní kapénky tvořily kolem nabité částice stav, v němž aminokyseliny byly nuceny vytvářet samoorganizující struktury. Sidney Fox navrhoval, že takto vznikaly makroskopické útvary. Richard Goldacre navrhoval model lipidové dvojvrstvy, v níž lipidy napomáhaly vzniku membrán z jednoduchých proteinů. Současný pohled na problém zdůrazňuje autokatalytické vlastnosti polymerních řetězců ribonukleových kyselin. Za tento objev v roce 1989 Sidney Altman z Yaleské univerzity a Thomas Cech z Coloradské univerzity získaly Nobelovu cenu za chemii.

Doplňující pohled na vznik života z neživé hmoty může vycházet ze samoorganizace. V prebiotické směsi mohly existovat vhodné zpětnovazebné mechanismy, které odpovídaly za nelinearity a tím vznikly podmínky pro samoorganizaci. Některé molekuly ve směsi mohly katalyzovat svou další produkci, čímž se objevila kladná zpětná vazba. Podobně jako při Bělousovově-Žabotinského reakci docházelo k porušení prostorové homogenity prostředí. Tímto způsobem pak vznikaly prostorové struktury a rytmy. Měl by se proto hledat mechanismus vazby difúze na vhodnou nelineární biochemickou reakci.

Klíčovou součástí prebiotické směsi tedy mohly být molekuly, které sami katalyzovaly svoji produkci. Autokatalýza je vhodná zpětná vazba pro vznik nelinearity disipativního systému. Přesná povaha prebiotické směsi je předmětem debat, protože je z dosahu přímého pozorování. Podstatné jsou principy. V tomto ohledu jsou velmi významné experimenty, které provedly Leslie Orgel a jeho tým v Salt Institute of California. Tyto pokusy prokázaly, že nukleové kyseliny v čisté směsi mají autokatalytické vlastnosti.

Nic tedy nenasvědčuje, že by živá hmota nemohla vzniknout z hmoty neživé. Podstatným rysem při vzniku života byly interakce a kooperace makromolekul v čase, tedy nelineární jevy v systémech daleko od termodynamické rovnováhy. Brooks a Wiley ve své jinak kontroverzní knize "Vývoj jako entropie" [D. Brooks, E. Wiley: Evolution as Entropy, University of Chicago Press, Second Edition, 1986, str. 33] uvádějí: "Každý souhlasí s předpokladem, že organismus je ve stavu daleko od rovnováhy a tvoří disipativní struktury".

V tomto odstavci autor dokazuje existenci svobodné vůle a duše člověka, která je nezávislá na hmotě. Autor vychází z úvahy, že každý člověk v sobě nese neměnné vědomí sebe, tedy neměnnou a tudíž nutně nehmotnou podstatu. Poznání světa člověk provádí svými smysly, ale také svým rozumem, abstraktně. Tyto rozumové a nadsmyslové úvahy vyžadují přiměřenou příčinu v síle, která je nehmotná. Hmota sama v sobě tuto sílu nemůže obsahovat a proto musí existovat nehmotná podstata člověka, zvaná duch. Tento duch je nadán svobodnou vůlí chtít, jednat. Svobodná vůle je schopna překonávat nejsilnější instinkty a zákony živé hmoty. Zvíře není nadáno svobodnou vůlí, protože je pouhou hmotou.

Neměnný, rozumný a svobodný duch se nemůže vyvinout ze svého opaku, kterým je nerozumná a proměnlivá hmota. Proto tohoto ducha musel stvořit Bůh.

Spojení vědy s bezprostřední realitou se postupně mění v určité struktury výpovědí, které pokládáme za fakta. Tato vědecká fakta představují poznání v konkrétní podobě. Toto poznání pak nahrazuje danou část reality a je chápáno jako skutečnost. V "pravém" smyslu se však skutečnost vytrácí. Na místo zřetelně jasné reality nastupuje strukturovaný systém vědy. Realita se stává podnětem poznání, nikoliv jeho předmětem. Rozvoj vědeckých hypotéz, pojmů a metod často zcela nahrazuje původní předmět, kterého už pak není zapotřebí. Jak napsal Albert Einstein, pravda leží často uvnitř vědy a nikoliv uvnitř světa. Věda uzavírá realitu do jednotlivých rastrů a svět je nám představován po zlomcích. Filozofický a běžný pohled na svět je v podstatě předurčován těmito zlomky a proto nutně souvisí s historickým vývojem a daným stavem vědeckého poznání. Ivan Kuna ve své knize "Skutečnost a svět člověka" [7] hovoří o "krizi" myšlení, protože se týká především člověkem uznávaných hodnot. Věda vede zcela samostatný život. Je vybavena atributy, které nekonformním vědcům znemožňují otočit kormidlem jiným směrem, než jakým se evropská věda ubírá po staletí. A možná právě to je její zásadní chyba.

Literatura:

[1] Máj, P.K.: Boží existence, 22 důkazů. edice Maják Pravdy, církevně schváleno, Litom. č.184, 30.4.1991

[2] Hawking, Stephen W.: Stručná historie času. Mladá Fronta, Praha 1991 (z angl.originálu A Brief History of Time. From The Big Bang to Black Holes, Bantam Books Inc., New York 1988)

[3] Veis, Štefan; Maďar, Ján; Martišovitš, Viktor: Mechanika a molekulová fyzika (všeobecná fyzika 1). Alfa, Bratislava, SNTL, Praha, 1981, 2.vydání

[4] Coveney, Peter; Highfield, Roger: Šíp času. nakl. Oldag, Ostrava 1995, ISBN: 80-85954-08-7, orig.: The Arrow of Time, WH Allen (Virgin Publishing Ltd.), Great Britain, 1990

[5] Marek, Miloš; Scheiber, Igor: Chaotic Behaviour of Deterministic Dissipative Systems. Academia, Praha 1991

[6] Subject: Nonlinear Science FAQ. From: jdm@boulder.colorado.edu (James Meiss). Date: 16 Nov 1995 19:47:15 GMT. This FAQ is maintained by Jim Meiss.

[7] Kuna, Ivan: Skutečnost a svět člověka. nakl. IRIS, 1995, ISBN: 80-85893-04-5

(c) 1997 Intellectronics

časopis o přírodě, vědě a civilizaci