Gravitační záření představuje pro gravitaci totéž, co pro světlo elektromagnetické záření. Je vytvářeno urychlováním (změnou momentu hybnosti) hmotných těles. Každé hmotné těleso vytváří gravitační záření. Kvůli nepatrné velikosti gravitační síly je však nelze přímo detekovat s výjimkou silných astrofyzikálních zdrojů, jako jsou supernovy, srážky černých děr apod. Tyto objekty jsou značně vzdáleny a přesto jako zdroje gravitačního záření jsou o mnoho řádů silnější, než jsou jakékoliv dosud vytvořené laboratorní zdroje.

Gravitační vlny jsou polarizované, neboť je generují objekty, které se v jednom směru rozpínají a v kolmém směru smršťují. Takovým zdrojem gravitačního záření může být např. rotující tyč, jejíž osa rotace prochází středem tyče a je kolmá na podélnou osu tyče. Gravitační vlny mají spin rovný 2. Představují fluktuace metriky prostoročasu, neboť gravitace se podle obecné teorie relativity považuje za zakřivení prostoročasu.

Podle kvantové teorie pole všechna oscilující pole záření lze kvantovat. Intermediální boson gravitační interakce se nazývá graviton, podobně jako intermediální boson elektromagnetického záření je foton. Problematika gravitonu je však složitá hned z několika důvodů:

(1) Diracovo kvantování pole přináší problémy, které souvisí s tím, že neexistuje žádné omezení množství energie, kterou může obsahovat vakuum. Tím vznikají nekonečně velké veličiny, podobně jako singularity v obecné teorii relativity. Teoretici jako Freeman Dyson, Richard Feynman, Julian Schwinger a Sinitiro Tomonaga našli metodu zvanou renormalizace, pomocí níž lze nekonečně velké veličiny odstranit. Kvantová teorie gravitačního pole je problematická, protože kalibrační interakce polí se spinem 2 nelze renormalizovat. V současné době není problémem vlastní sestavení kvantové teorie gravitace a existuje celá řada variant, které však vykazují určité nejednoznačnosti (např. ve volbě kanonických proměnných, renormalizaci, fyzikální interpretaci atd.). Další etapy rozvoje kvantové obecné teorie relativity by měly vést k situaci, kdy gravitační a negravitační teorie budou speciálními případy obecné kvantové teorie. [viz např.: Cheng and Li: Gauge Theory of Elementary Particle Physics (kalibrační teorie fyziky elementárních částic)].

(2) Existují dosud závažné koncepční problémy s tím, jak chápat kvantovou geometrii nebo kvantový prostoročas.

Je možné kvantovat vlastní fluktuace v gravitačním poli. Tento postup vede ke gravitonu se spinem 2. Je však ještě značně vzdálen od formulace úplné kvantové teorie. Podobná situace je také v některých jiných kvantových teoriích pole. Navíc existují modely gravitace, které obsahují další bosony s různými spiny. Některé jsou důsledkem neinsteinovských modelů, jako je model Bransův-Dickeův, který obsahuje komponentu se spinem 0. Jiné modely uměle zavádějí další komponenty gravitace. Pokud se např. vyžaduje komponenta krátkého dosahu, musí se do teorie přidat hmotný boson se spinem 1. bosony s lichým spinem souvisejí vždy s přitažlivou interakcí, bosony se sudým spinem mohou souviset s přitažlivou nebo odpudivou interakcí. Pokud existuje anti- gravitace, pak se musí projevit ve spektru bosonů.

Polarizace gravitačních vln se spinem 2 poskytuje metodu pro jejich detekci. Většina měření gravitačních vln používá Weberův detektor, což je velmi hmotný kovový válec, který při dopadu gravitační vlny osciluje. Tyto oscilace se převádějí na oscilace elektrického signálu a tímto způsobem lze gravitační vlny detekovat. Bohužel, Weberův detektor je velmi málo citlivý a není schopen dobře detekovat gravitační vlny typických zdrojů.

Citlivější metodou detekce gravitačních vln je laserová interferometrie, která se nazývá LIGO (Laser Interferometric Gravity wave Observatory). Používá dva spřažené detektory, mezi nimiž se pohybuje paprsek od kolmo umístěného laseru, který vytváří interferenční obrazec. Tento obrazec se změní, kdykoliv gravitační vlna změní geometrii některého detektoru. Aby se vyloučil šum pocházející ze seismických otřesů půdy a z lidských zdrojů, jsou oba detektory umístěny ve vzdálenosti několika set až tisíců kilometrů od sebe. Kvůli určení zdroje gravitační vlny se používá ještě třetí detektor, umístěný daleko od obou předchozích. Pomocí triangulace z časových rozdílů příjmu signálu lze určit úhlovou pozici zdroje signálu na obloze.

První výsledky systému LIGO, který byl se dvěma detektory sestaven a umístěn ve Spojených státech, byly uvedeny na Kongresu v roce 1992. Plánuje se umístění třetího detektoru někde v Evropě.

Rychlost gravitačních vln (C_gw) závisí na modelu gravitace, který použijeme. Existuje několik modelů (které jsou všechny plně konzistentní s dosud provedenými experimenty) včetně Einsteinova modelu, Branse-Dickeova modelu a několika skupin jiných modelů. Všechny metrické modely vedou k existenci gravitačních vln. Ale některé z těchto modelů netrvají na tom, že rychlost šíření gravitačních vln by měla odpovídat rychlosti šíření elektromagnetických vln C_em.

Existuje určitá skupina teorií, v nichž vystupuje metrika, která nezávisí pouze na lokální hustotě hmoty (lokálním zakřivení časoprostoru). V těchto teoriích obecně rychlost šíření světla neodpovídá rychlostí šíření gravitačního záření.

Je však několik důvodů, proč se předpokládá, že rychlost šíření gravitačních vln C_gw je menší nebo rovna C_em. Jsou pozorována kvanta kosmického záření s energiemi v rozmezí 10^20 až 10^21 eV. Tyto částice se pohybují prostorem rychlostí do (1 - 10^-18)*C_em. Pokud je C_gw < C_em, pak částice s rychlostí v intervalu (C_gw,C_em) budou vyzařovat Čerenkovovo gravitační záření do okolního vakua a budou se tím brzdit. Toto se však nepozoruje a proto tato kvanta kosmického záření potvrzují, že musí být C_gw >= (1-10^-18)*C_em. V čistě einsteinovském modelu vesmíru platí rovnost C_gw = C_em.

Definitivní důkaz by mohl poskytnout systém LIGO ve spojení s optickým měřením při pozorování některé astrofyzikální události, která by generovala dostatečné množství gravitačních vln. Tímto způsobem by bylo možno porovnat dobu šíření fotonů a gravitonů od takového zdroje.

Více informací lze o této problematice lze čerpat z článku Gravitational Radiation (NATO ASI - Les Houches 1982), případně z úvodního článku Kipa Thorna.

Literatura:

[1] Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 2 of 4). Item 6.: Gravitational Radiation. updated 20-May 1992 by SIC, original by Scott I. Chase From: columbus@osf.org Date: 25 Sep 1995 14:55:01 GMT

[2] Ullman, Vojtěch: Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu. Čs. astronomická společnost při ČSAV, pobočka Ostrava, 1986, 272 str.

[3] Coveney, Peter; Highfield, Roger: Šíp času. nakl. Oldag, Ostrava 1995, ISBN: 80-85954-08-7, orig.: The Arrow of Time, WH Allen (Virgin Publishing Ltd.), Great Britain, 1990

Ve speciálních případech obecné teorie relativity platí zákon zachování energie, protože lokálně platí zákon zachování tenzoru energie-hybnosti. Obecně však tento problém souvisí s tím, co se považuje za energii a co se chápe pod jejím zachováním.

V plochém Minkowského prostoročase (ve kterém se realizuje speciální teorie relativity) se na pojem zachování energie lze dívat dvěma způsoby: jako na diferenciální rovnici nebo jako na rovnici obsahující plošné a objemové integrály. Zobecněním skalární energie z Newtonovské mechaniky je 4-vektor energie-hybnosti. Obě matematické formy jsou ekvivalentní, jak vyplývá z Gaussovy věty. Pokud se ovšem pokusíme tento postup zobecnit pro zakřivený prostoročas, tato ekvivalence selhává, neboť platí pouze diferenciální forma. Integrální formu nelze použít, protože v každém bodě zakřiveného prostoročasu je obecně jiná lokální soustava souřadnic a neplatí tak obdoba Gaussovy věty.

Diferenciální forma zákona zachování zhruba říká, že v žádném infinitezimálně malém objemu prostoročasu nevzniká energie. Integrální forma říká totéž o konečném objemu. Přesné vyjádření spočívá v aplikaci Gaussovy věty na rovnici kontinuity.

Infinitezimální oblast zakřiveného časoprostoru lze považovat za lokálně plochou, podobně jako je tomu u zakřivených ploch v běžném prostoru. Obecná teorie relativity ukazuje, že gravitace je křivostí časoprostoru. V Newtonovské klasické mechanice platí zákon zachování gravitační potenciální energie. Obecná teorie relativity zavádí gravitační vlny, které by mohly přenášet tuto energii. Je však možné vyslovit zákon zachování této energie stejným způsobem, jako v Newtonovské mechanice?

Ve snaze zachovat zákon zachování energie se fyzikové pokusily do obecné teorie relativity zavést pseudotenzor energie-hybnosti. Obecná teorie relativity je založena na ekvivalenci všech souřadnicových vztažných soustav. Matematicky tato vlastnost znamená, že fyzikální zákony lze vyjádřit ve formě tenzorových rovnic, které se nemění při přechodu k jiné souřadnicové soustavě. Pseudotenzor není tenzorem, zachovává však některé jeho podstatné vlastnosti.

Pseudotenzory energie ale působí problémy. Při výběru "nevhodné" souřadnicové soustavy může dojít k tomu, že pseudotenzor je nenulový dokonce v prázdném plochém prostoročase. Opačně, při výběru soustavy souřadnic může pseudotenzor energie být nulový i v případě, že prostor je vyplněn gravitační zářením. Z těchto důvodů řada fyziků pracujících v obecné teorii relativity nevěří, že tento pseudotenzor poskytuje rozumnou lokální definici hustoty energie, ačkoliv jeho plošný integrál je vhodným měřítkem celkové energie.

Existuje ještě jeden důvod, kterým si pseudotenzory energie zaslouží pozornost. Einstein tvrdil, že veškerá energie má hmotu a veškerá hmota působí gravitačně. Znamená to, že gravitační energie je také zdrojem gravitace? Uvažujme Einsteinovy gravitační rovnice (bez kosmologického členu):

                         G_[m,n] = 8.pí.T_[m,n]

(kde symbol _[m,n] označuje dolní indexy m, n). Tenzor G_[m,n] je Einsteinův tenzor křivosti, který určitým způsobem vyjadřuje lokální křivost prostoročasu. T_[m,n] je tenzor energie-hybnosti, který představuje hustotu energie hmoty a elektromagnetického pole, ale nikoliv gravitační energii. Z toho lze vyvodit, že gravitační energie není zdrojem gravitace. Na druhé straně Einsteinovy gravitační rovnice jsou nelineární, což znamená, že gravitační vlny interagují navzájem (na rozdíl od Maxwellovy teorie elektromagnetického pole, která je "lineární" teorií). Proto naopak lze tvrdit, že gravitační energie musí být zdrojem gravitace.

Ve speciálních případech platí zákon zachování energie. Dvěma hlavními případy je statický prostoročas a asymptoticky plochý prostoročas (Minkowského).

Uvažme nyní čtyři případy, aniž bychom hlouběji pronikaly do odvozování matematických vztahů.

1. Velmi rychle pohybující se objekty emitují záření.

Podle speciální teorie relativity musí být spektrum tohoto světla posunuto k červenému konci (rudý posuv). Pokud uvažujeme pozorovatele, který se pohybuje souběžně se zdrojem světla, získáme v porovnání s pozorovatelem v klidu dva různé výsledky. Tato skutečnost ovšem nijak nesouvisí se zákonem zachování energie. V Newtonovské mechanice kinetická energie (mv^2/2) závisí na výběru vztažné soustavy. Zákon zachování energie a zákon zachování momentu hybnosti jsou v Newtonovské fyzice odděleny. Speciální teorie relativity však oba zákony sjednocuje v zákon jeden díky 4-vektoru energie a momentu hybnosti. Pro naše účely postačuje poznamenat, že 4-vektory jsou vektory v prostoročase (4-rozměrném prostoru, kde jednou ze souřadnic je čas).

2. Velmi hmotné objekty emitují záření.

Při pozorování slunečního spektra jsou emisní čáry prvků posunuty k červenému konci spektra. Podle Newtonovské představy lze tento jev vysvětlit ztrátou kinetické energie světla při snaze překonat gravitaci Slunce. Obecná teorie relativity tento jev vysvětluje zcela odlišně. Gravitace se v obecné teorii relativity nepopisuje jako potenciál (jako je tomu v Maxwellově teorii elektromagnetického pole a v Newtonově gravitační teorii), ale jako zakřivení (tj. změnu metriky) prostoročasu. Prostoročas v okolí hmotného sféricky symetrického tělesa je popsán Schwarzschildovou geometrií. Tato geometrie je statická (nemění se s časem) a asymptoticky plochá, takže zákon zachování energie platí bez větších problémů.

3. Gravitační vlny

Binární pulsary (pulsary tvořící dvojhvězdu) emitují gravitační vlny podle obecné teorie relativity a proto lze očekávat, že tyto vlny odnášejí energii. V tomto případě by se měla měnit oběžná doba těchto pulsarů. Einstein odvodil vztah pro poměr této změny (kvadrupólový vztah). Russel Hulse a Joseph Taylor oznámily, že pulsar PSR1913+16 tuto Einsteinovu předpověď potvrzuje s chybou jen několika procent. Hulse a Taylor obdrželi Nobelovu cenu za fyziku v roce 1993.

Navzdory tomuto úspěchu Einsteinův vztah zůstává mnoho let rozporný částečně kvůli zákonu zachování energie v obecné teorii relativity. Tento problém zaměstnává teoretiky obecné teorie relativity již několik let. Einsteinův vztah je však zřejmě dobře potvrzen jak teoreticky tak pozorováním.

4. Rozpínání vesmíru vede ke kosmologickému rudému posuvu.

Záření kosmického radiačního pozadí se neustále více posouvá k červenému konci spektra. Co se děje s energií fotonů? Kosmologové tvrdí, že reálný vesmír odpovídá modelu Fridmanova- Robertsonova-Walkerova prostoročasu, který se rozpíná. Tento model není ani statický ani asymptoticky plochý. Někteří fyzikové tvrdí, že energie záření se mění v energii gravitační. Jiní ale tvrdí, že se energie záření prostě ztrácí.

Abychom lépe pochopily význam uvedených názorů, musely bychom se podrobněji zabývat jejich matematickým odvozením. Např. definice asymptotické plochosti se musí používat s určitou opatrností, podobně jako termín "okrajové podmínky v nekonečnu". Statický případ má např. těsné spojení s teorémy matematičky Emy Noetherové (1882 - 1935). Noetherová ukázala, že zákon zachování energie, zákon zachování hybnosti a zákon zachování momentu hybnosti lze vyjádřit jako symetrie prostoru a času. Symetrie (invariance) přírodních dějů vůči transformacím prostoru a času má za následek zákon zachování nějaké fyzikální veličiny. Konkrétně Noetherová dokázala tři závěry:

1. Z invariance přírodních dějů vůči libovolnému posunutí v prostoru plyne zákon zachování úhrnné hybnosti.

2. Z invariance přírodních dějů vůči libovolnému posunutí v čase plyne zákon zachování úhrnné energie.

3. Z invariance přírodních jevů vůči libovolnému pootočení v prostoru plyne zákon zachování úhrnného momentu hybnosti.

Nelze se pouštět do vysvětlení myšlenkových postupů, na nichž Noetherová založila důkazy svých vět. Pokusíme se pouze naznačit hlavní myšlenku důkazu. Představme si libovolný kus materiálu, například kovovou kuličku. Atomy jsou uspořádány v krystalové mřížce. Pokud není teplota kuličky blízká absolutní nule (-273,16 stupňů Celsia), kmitají všechny atomy kolem svých rovnovážných poloh v krystalové mřížce, a to tím silněji, čím je teplota vyšší. V důsledku toho se celá krystalická mřížka kuličky mocně chvěje tepelným pohybem atomů. Její atomy se prudce pohybují v krystalové mřížce, ale jako celek kulička zůstává v klidu. Je to proto, že se všechny pohyby atomů vzájemně vyrovnávají. Jak je však možné, že se tak přesně kompenzují, jestliže každý atom má svoji hybnost? Výsledná hybnost je nulová a to v každém okamžiku. Úhrnná hybnost tedy zůstává stálá a nemění se.

Jak ukázala Emma Noetherová, je to proto, že prostor je homogenní a všechny jeho body jsou rovnocenné. Je-li kulička v klidu, nemůže se sama uvést do pohybu, protože všechny okolní body jsou pro ni "stejně dostupné". Důvody k volbě libovolného bodu jsou stejné. Podobnou úvahou dojdeme k zákonu zachování úhrnného momentu hybnosti, který je důsledek izotropie prostoru. Kulička se nikdy sama neroztočí kolem žádné své osy. Izotropie prostoru znamená, že všechny směry (přímky procházející středem kuličky) jsou rovnocenné. Kulička se nemůže roztočit, protože všechny směry otáčení jsou pro ni stejně dostupné (podrobněji k teorémům Emy Noetherové (viz odkaz [4] nebo [5]).

Zabývejme se nyní širší otázkou. Proč vlastně selhává ekvivalence mezi dvěma formami zákona zachování energie? Jaké jsou těžkosti s aplikací pseudotenzorů?

Již jsme hovořili o 4-vektoru energie-hybnosti, který má jako časovou komponentu energii. Uvažujme nejprve případ plochého Minkowského prostoročasu. Poznamenejme, že termín "inerciální vztažná soustava" odpovídá speciálnímu typu souřadnicového systému, tzv. Minkowského souřadnicím. [E1]

Nebudeme se podrobně zabývat definicemi energie v obecné relativitě jako je Hamiltonián (zhruba řečeno, energie uzavřeného vesmíru vždy směřuje k nule). Ukazuje se však, že energii nelze lokalizovat (je globální vlastností vesmíru, podobně jako "krása" obrazu je vlastností celku a nikoliv nějaké malé oblasti). Problém energie úzce souvisí s problémem času v kvantové teorii gravitace. Ale to je už jiná kapitola.

Odkazy článku a studijní materiály:

[1] Clifford Will, "The renaissance of general relativity", in "The New Physics" (ed. Paul Davies) - Částečně odborné diskuse o rozporech teorie gravitačních vln a jejich detekce.

[2] Wheeler, "A Journey into Gravity and Spacetime". - Populárně vědecká kniha o obecné teorii relativity.

[3] Taylor and Wheeler, "Spacetime Physics".

[4] Goldstein, "Classical Mechanics".

[5] Arnold, "Mathematical Methods in Classical Mechanics".

[6] Misner, Thorne, and Wheeler (MTW), "Gravitation". - Kapitoly 7, 20, a 25.

[7] Wald, "General Relativity", Appendix E. - Popis Hamiltonova formalismu a částečně o deparametrizaci, kapitola 11 se zabývá energií v asymptoticky plochém prostoročase

[8] H. A. Buchdahl, "Seventeen Simple Lectures on General Relativity Theory" - Kapitola 15 odvozuje ztrátu energie binárních hvězdných systémů a podává kritiku tohoto odvození

[9] Sachs and Wu, "General Relativity for Mathematicians".

[10] John Stewart, "Advanced General Relativity". - Kapitola 3 popisuje zákon zachování energie v asymptoticky plochém prostoročase a popisuje Bondi-Sachsovu hmotnost jako "zásobník" energie.

[11] Damour, in "300 Years of Gravitation" (ed. Hawking and Israel). - Damour vede "pařížskou skupinu", která se aktivně zabývá teorií gravitačního vyzařování.

[12] Penrose and Rindler, "Spinors and Spacetime". vol II, chapter 9. - Obsahuje zobecnění Bondi-Sachsovy hmotnosti.

[13] J. David Brown and James York Jr., "Quasilocal energy in general relativity", in "Mathematical Aspects of Classical Field Theory".

Literatura:

[1] Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 2 of 4). Item 7.: Is Energy Conserved in General Relativity? original by Michael Weiss and John Baez From: columbus@osf.org Date: 25 Sep 1995 14:55:01 GMT

[2] Boček, Leo: Tenzorový počet. Praha, SNTL, 1976

[3] Raševskij, P.K.: Rimanova geometrija i tenzornyj analyz. Nauka, Moskva, 1967

[4] Ullman, Vojtěch: Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu. Čs. astronomická společnost při ČSAV, pobočka Ostrava, 1986, 272 stran

[5] Fischer, Jan: Průhledy do mikrokosmu. Mladá Fronta, Praha 1986

Pro noční obloha není stejnoměrně jasná jako povrch Slunce? Pokud vesmír obsahuje nekonečně mnoho hvězd, měli bychom v každém směru pozorovat záření z některé hvězdy. Jestliže by Slunce bylo dvojnásobně vzdáleno než je nyní, přijímaly bychom 1/4 původního množství fotonů, ale současně by úhlový průměr Slunce klesl na 1/4 původního průměru. Intenzita záření v dané ploše tedy zůstává konstantní. Pokud předpokládáme nekonečně mnoho hvězd ve vesmíru, každý prostorový úhel oblohy bude obsahovat alespoň jednu hvězdu a proto celá obloha by měla zářit jako povrch Slunce. Tuto skutečnost bychom pak mohli vyjádřit tak, že žijeme uvnitř dutiny absolutně černého tělesa s termodynamickou teplotou asi 6 tisíc stupňů Kelvina. Uvedená úvaha se nazývá Olbersův paradox. Jeho formulaci lze nalézt již u J. Keplera v roce 1610. V 18. století byl tento paradox analyzován Halleyem a Cheseauxem, ale teprve Olbers jej v 19. století zpopularizoval.

Jistě se nabízí mnoho různých více či méně přijatelných vysvětlení. Uveďme alespoň některá:

(1) Mezi hvězdami je mnoho prachu a plynu, který nám brání pozorovat vzdálené hvězdy.

(2) Vesmír obsahuje jen konečný počet hvězd.

(3) Rozmístění hvězd ve vesmíru není rovnoměrné. To by mohlo znamenat, že ve vesmíru je sice nekonečně mnoho hvězd, ale většina z nich je zakryta jinými, takže nejsou pozorovatelné.

(4) Vesmír se rozpíná, takže záření vzdálených hvězd je podle Dopplerova efektu posunuto k červené části spektra.

(5) Vesmír je mladý, takže záření vzdálených hvězd k nám dosud nedorazilo.

První vysvětlení je nesprávné. Mezihvězdný prach by sice záření hvězd pohlcoval, ale tím by se sám zahříval, až by zářil stejně jako povrch hvězdy. Navíc prach by nám zakrýval většinu hvězd na obloze, protože není důvod, aby zakrýval jen vzdálené hvězdy.

Předpoklad druhého vysvětlení může být technicky správný. Ale i konečný počet hvězd by musel způsobit výrazné záření oblohy. Celkové množství svítící hmoty v jednotce objemu ve vesmíru je příliš velké na to, aby bylo možno přijmout toto vysvětlení Olbersova paradoxu. Proč by v našem okolí bylo tolik svítící hmoty a v jiných částech vesmíru by žádná hmota nebyla? Třetí vysvětlení je jen částečně správné. V tomto případě by obloha musela v některých místech zářit a v jiných ne.

Poslední dvě vysvětlení jsou správná a částečně přijatelná. Existuje mnoho argumentů, které potvrzují konečnou dobu existence vesmíru. Žijeme uvnitř sféry, kterou nazýváme "pozorovatelný vesmír". Tato sféra se zvětšuje rychlostí světla a tvoří horizont událostí. Její poloměr odpovídá době existence vesmíru.

V minulosti, když Edwin Hubble objevil rozpínání vesmíru, ale ještě předtím, než byla zformulována teorie velkého třesku na základě kosmického radiačního pozadí, se Olbersův paradox používal pro důkaz speciální teorie relativity. Speciální teorie relativity totiž předpovídá rudý posuv při relativistickém vzdalování zdrojů světla.

Literatura:

[1] Subject: sci.physics Frequently Asked Questions (Part 2 of 4) Item 8.: Olbers' Paradox updated 24-Jan 1993 by SIC, original by Scott I. Chase From: columbus@osf.org Date: 25 Sep 1995 14:55:01 GMT                                                                                

- pokračování -

(c) 1997 Intellectronics

časopis o přírodě, vědě a civilizaci