Jestliže srovnáme leptony s hadrony, zjistíme řadu nápadných rozdílů. Leptony jsou necitlivé vůči silné interakci, hadrony silné interakci podléhají. Leptony jsou v průměru lehčí než hadrony. Leptony se jeví jako bodové částice, hadrony mají patrný rozměr řádově 10^-13 cm a lze u nich pozorovat prostorové rozložení elektrického náboje a dalších veličin. Leptonů je podle nynějších představ celkem 6 a stejný počet je antileptonů. Známých hadronů je více než 200.

Zabývejme se klasifikací hadronů. Stejně jako všechny částice, lze hadrony rozdělit na bosony a fermiony, snášenlivé a nesnášenlivé. Hadrony prvního druhu se nazývají mezony, druhého druhu se nazývají baryony. (klasifikace hadronů: [E1]).

Hadrony jsme také rozdělili do nábojových multipletů, z nichž každý se skládal z určitého počtu částic navzájem podobných, lišících se jen elektrickým nábojem. Počty částic v jednotlivých multipletech byly různé a byly určovány hodnotou izospinu. (nábojové multuplety mezonů a baryonů: [E1]).

Povšimněme si, že náboj roste v jednotlivých multipletech zleva doprava, podivnost roste v tabulce shora dolů. Zkusme nyní znázornit v grafu závislost mezi těmito dvěma veličinami. Pouze podivnost je posunuta o 1. (viz baryonový a mezonový oktet, baryonový dekuplet, [E1])

V baryonovém oktetu je uveden hyperon Labda[0] na stejném místě jako Sigma[0], protože tyto dvě částice mají stejný náboj i podivnost. Podobná částice by měla existovat i v mezonovém oktetu. V katalogu elementárních částic ji najdeme jako rychle se rozpadající objekt (rezonanci) éta.

Každý nábojový multiplet je výrazem určité symetrie. Vezměme například hyperon Sigma[-]. Jestliže této částici přidáme náboj, změní se v grafu na Sigma[0]. Spin, baryonové číslo a podivnost jsou stejné, hmotnost se změní jen nepatrně z 1197,4 MeV na 1192,5 MeV. Pokud přidáme znovu náboj, změní se Sigma[0] na Sigma[+]. Spin, baryonové číslo a podivnost jsou opět stejné, hmotnost se sníží na 1189,4 MeV. Symetrie je tedy velmi přesná, ale není naprostá, říkáme, že je slabě narušená.

V tomto smyslu budeme na hadrony nahlížet jako na dva oktety: baryonový a mezonový. Každý oktet bude jeden objekt s osmi vnitřními stavy. Takovému pohledu odpovídá jistá vyšší symetrie, rozdílná od dříve diskutované nábojové symetrie. Nábojová symetrie nás přivedla k izospinu, veličině důležité k chápání rezonancí. Vyšší symetrie nám pomůže proniknout do vnitřní stavby hadronů a dovede nás k hypotéze, že hadrony jsou složeny ze základnějších objektů, zvaných kvarky.

K myšlence, že hadrony jsou složeny z kvarků, přivedla fyziky zdánlivě vzdálená otázka, do jakých multipletů se hadrony seskupují v rámci nábojové symetrie a do jakých v rámci vyšší symetrie. S nábojovou symetrií máme již zkušenost: víme, že vede k nábojovým singletům (mezon éta, hyperon Lambda), dubletům (kaon, nukleon), tripletům (pion, hyperon Sigma) a vyšším multipletům. Jsou tedy zastoupeny multiplety se všemi počty částic tak, že žádný není vynechán. V případě vyšší symetrie však v přírodě nacházíme jen multiplicity 1, 8, 10 a další. Ostatní jsou vynechány.

Na otázku, proč se u částic vyskytují jen některé multiplicity, odpovídá matematická teorie symetrie. Touto teorií je teorie grup. Grupy jsou matematické objekty, pro jejichž prvky (stavy) jsou definovány matematické operace (transformace), které jsou vázány určitými pravidly. Tato pravidla u nábojové symetrie povolují libovolnou multiplicitu, zatímco u vyšší symetrie povolují multiplicitu s počty 1, 3, 6, 8, 10 a některé další vyšší. Mezi nimi najdeme počty 1, 8 a 10, které pozorujeme v přírodě.

Vidíme také, že požadavky vyplývající z vyšší symetrie je nutné doplnit, protože matematická teorie nám dovoluje multiplicity 3 a 6 (triplety a sextety), které se v přírodě nevyskytují.

Řešení bylo překvapující. Ukázalo se, že tyto a další nepozorované multiplety z teorie vymizí, pokud zavedeme předpoklad, že hadrony jsou složeny z elementárnějších objektů. Roku 1963 si Murray Gell-Man a Georg Zweig (1937) nezávisle povšimli, že problém lze vyřešit, pokud požadujeme složenost hadronů ze základnějších částic, které Gell-Mann nazval "kvarky" a Zweig "esa". Kvarky jsou tři a tvoří chybějící triplet předpovězený vyšší symetrií. Pokud požadujeme složenost, triplet tím vlastně zakážeme. K základnímu tripletu kvarků přísluší základní triplet antikvarků. Z těchto šesti objektů se podařilo "sestavit" všechny známé hadrony. Baryony jsou složeny z trojic kvarků, antibaryony z trojic antikvarků, mezony z dvojic kvark a antikvark. Vlastnosti hadronů se tímto způsobem podařilo vysvětlit. Samotné kvarky ovšem musí mít dosti neobvyklé vlastnosti, jako je elektrický náboj rovný 1/3 náboje elektronu a zvláštní velmi silné síly, které kvarky trvale udržují v hadronu.

Pojem kvarku, k němuž došla fyzika v 60.letech 20.století, nebyl zaveden ani proto, že by kvarky byly pozorovány, ani proto, že by si fyzikové kladli otázku po složenosti hadronů. Ke kvarkům se dospělo studiem pravidelností ve skupině hadronů, studiem symetrie problému. Ukázalo se, že hadrony se řídí jistou vyšší symetrií v abstraktním prostoru, že však i v rámci této symetrie dochází k preferenci určitých multipletů, kterou se podařilo vysvětlit hypotézou o kvarkové struktuře hadronů.

Není to poprvé, co poznáváme symetrii jako vodítko při hledání zákonů přírody. Stačí vzpomenout Anaximandra z Milétu nebo věty Emy Noetherové o symetriích.

Gell-Mannův a Zweigův model předpokládá, že všechny hadrony jsou složeny ze tří základních částic, kvarků a z příslušných tří antikvarků. Základní vlastnosti kvarků jsou uvedeny v následující tabulce. (viz kvarkový model, [E1]).

Kvarky se od sebe navzájem liší izospinem, složkou izospinu (projekce izospinu), nábojem a podivností. Aby nebylo nutné pokaždé tento soubor veličin vyjmenovávat, rozhodli se fyzikové místo nich zavést jedinou společnou veličinu, kterou nazvali "vůně" (flavour).

Trojice kvarků tvoří baryony a základní vlastnosti kvarků tvoří pozorované vlastnosti baryonů. Obsah kvarků v částicích baryonového oktetu je patrný z následující tabulky. Hmotnost je uvedena v MeV. (viz kvarkový model, [E1])

Podobně získáme baryonový dekuplet (rezonance). Hmotnost je uvedena v MeV. (viz kvarkový model, [E1])

Lze si všimnout, že řada rezonancí baryonového dekupletu má stejný kvarkový obsah jako mají členy baryonového oktetu. Jedna kombinace kvarků uud tvoří proton, druhá tvoří delta[+]. Jedna kombinace kvarků uds tvoří Lambda, druhá Sigma[0] a třetí rezonanci Sigma[0]. Existují také tři extrémní kombinace, které jsou tvořeny třemi stejnými kvarky: jsou to delta[++] (kvarky uuu), delta[-] (kvarky ddd) a omega (kvarky sss). Tyto rezonance nemají partnery v baryonovém oktetu.

Všechny kvarky mají spin 1/2, tedy se řídí Fermi-Diracovou statistikou, jsou tedy fermiony. Podle Pauliho vylučovacího principu jsou fermiony částice nesnášenlivé, tedy v jednom stavu nemohou být dvě stejné částice. Ovšem z výše uvedeného vidíme, že máme skupiny uuu, ddd, sss, nebo také uud, udd, uus. Spojitost mezi spinem částice a Pauliho vylučovacím principem je základní vlastností kvantové teorie. Lze ji exaktně odvodit a její porušení nebylo nikdy pozorováno. Platí pro všechny známé částice a těžko lze očekávat, že pro kvarky platit nebude.

Jestliže nelze připustit, aby se v hadronu vyskytovaly dva nebo tři stejné kvarky, musíme uvážit možnost, že tyto kvarky nejsou totožné a liší se vzájemně dosud neznámou veličinou. Tato veličina byla nazvána "barva" (colour).

Každý ze tří kvarků v baryonu musí mít jinou barvu, aby se mohly při stejné vůni v baryonu vyskytovat. Jeden vybraný kvark může svou barvu měnit, ale vždy v souladu s ostatními, aby vždy měly všechny tři kvarky v baryonu různé barvy. V baryonu jsou tedy zastoupeny vždy všechny tři barvy a říkáme, že baryon je bezbarvý. Mezon je rovněž bezbarvý, protože je složen z kvarku a antikvarku a jejich barvy se vzájemně ruší.

Pro síly uvnitř hadronu má barva podobnou roli jako náboj pro síly elektrické. Barvy kvarků se v hadrony střídají, takže baryon se jeví stále bezbarvý. Zavedením barvy kvarků se počet kvarků ztrojnásobí, ale počet hadronů se nezmění, protože se realizují výlučně bezbarvé kombinace kvarků.

Zavedení barvy kvarků a bezbarvosti hadronů by byla pouze formální snaha zachránit platnost Pauliho vylučovacího principu v kvarkovém modelu, kdyby nebyla experimentálně ověřitelná. Barevné stavy kvarků pozorovat nelze. Některé experimentální výsledky však závisejí na počtu stavů, v němž se může částice nacházet. Tento počet stavů se zavedením barvy kvarku ztrojnásobí. S. L. Adler ukázal, že pokud zavedeme tři barvy kvarků, lze teoreticky odvodit poločas rozpadu neutrálního pionu. Předpovězená hodnota je v souhlase s naměřenou. Efekt barev kvarků se také projevuje při anihilaci elektron-pozitronových párů při vysokých energiích. Bylo spočítáno, že by se při takové anihilaci mělo produkovat dvakrát více hadronů než mion-antimionových párů Požadavek bezbarvosti hadronů také vysvětluje, proč jen trojice kvarků a dvojice kvark-antikvark jsou schopny vytvářet hadronové stavy, zatímco ostatní kombinace se neudrží pohromadě.

Kvarkový model uspokojivě vysvětluje systematiku hadronů. Vyšší hadronové stavy se ukládají do vyšších multipletů. Mnoho otázek kvarkový model zodpovídá, ale také mnoho jich vyvolává. Proč se nedaří uvolnit kvarky z hadronů? Proč jsou všechny hadrony bezbarvé? Jak se uskutečňuje interakce mezi kvarky? Jsou kvarky již elementární objekty, nebo mají také svoji vnitřní strukturu?

Zdá se, že barva je podstatnou vlastností kvarků, mnohem důležitější než vůně. Silná interakce mezi kvarky se uskutečňuje stejným mechanismem jako elektromagnetická a slabá interakce. Elektromagnetická interakce se uskutečňuje výměnou fotonu, slabá interakce se uskutečňuje výměnou intermediálního bosonu. Částice, které by měly zprostředkovat interakce mezi kvarky, jsou nazvány gluony. Očekává se, gluonů je osm druhů a že mají spin rovný jedné. Při přiblížení dvou kvarků se mezi nimi vyšlou gluony, které vedle energie, hybnosti, momentu hybnosti přenášejí také barvu, ne však elektrický náboj, podivnost a další veličiny, které jsme zahrnuli do veličiny "vůně".

Interakce zprostředkovaná gluony má jeden význačný rys, se kterým jsme se ještě nesetkali: roste se vzdáleností. Ostatní známé interakce slábnou se zvětšující se vzdáleností. Síla mezi kvarky je přitažlivá a na malých vzdálenostech je velmi podobná elektrickým. S rostoucí vzdáleností však tato síla roste. Kvarky jsou tedy v hadronu uvězněny.

To nás přivádí k otázce, proč se dosud nepodařilo kvarky z hadronu uvolnit. Z faktu uvěznění kvarků v hadronu lze usoudit, že vazbová energie je obrovská. Je třeba si znovu uvědomit, že srážka v mikrokosmu nejen rozbíjí ale také tvoří nové objekty. Fotony se produkují při každé energii, elektron-pozitronové páry od 1 MeV výše, piony od 140 MeV atd. Vzhledem k obrovské síle, která drží kvark v hadronu, je pak tvoření nových částic snazší než rozbíjení částic.

Silný argument ve prospěch kvarkového modelu přišel v listopadu roku 1974. Byl objeven nový hadron, mimořádně dlouho žijící rezonance, pro kterou nebylo místo ve stávající klasifikaci. Brzy nato bylo objeveno několik podobných objektů a jejich hledání dále pokračuje. Objevy si vyžádaly revizi klasifikace hadronů a jisté rozšíření kvarkového modelu, aniž však zasáhly jeho principy a podstatu. Velký význam měly také tím, že odhalily příbuznost mezi kvarky a leptony a vytvořily předpoklady pro vybudování jednotné teorie.

Rezonance objevená v listopadu 1974 má klidovou hmotnost 3100 MeV a rozpadá se asi 1000 krát pomaleji, než běžné hadronové rezonance. Objev byl učiněn téměř současně při srážkách protonů s jádry atomu berylia na urychlovači v Brookhaven National Laboratory v USA a při srážkách elektronů s pozitrony na zařízení SPEAR ve Stanford Linear Accelerator Center v USA. V druhé z laboratoří byl ještě téhož roku objeven další objekt tohoto druhu s klidovou hmotností 3700 MeV a v následujícím roce bylo nalezeno nejméně sedm dalších objektů s klidovými hmotnostmi do 4500 MeV. Bezprostředně poté se objevilo množství rozdílných interpretací. Ukázalo se však, že k vysvětlení všech nově objevených hadronů stačí ke třem základním kvarkům přidat kvark čtvrtý, který udržuje novou fyzikální veličinu zvanou půvab (charm).

Nový "půvabný" kvark se zúčastňuje stavby hadronů stejným způsobem, jako ostatní tři kvarky. Nové "půvabné" hadrony vzniknou, jestliže v každé konfiguraci nahradíme podivný kvark půvabným. Místo podivných baryonů uus, uds, dds, uss, dss a sss získáme půvabné baryony uuc, udc, dddc, ucc, dcc a ccc. Podobně vzniknou půvabné mezony. Například první z nově objevených částic označovaná J/psí(3100) je mezon, který odpovídá kvarkové kombinaci c(c), tedy kombinaci půvabného kvarku s antikvarkem. Sám má tento mezon půvab rovný nule, tj. skrytý půvab. Jiné mezony mají půvab zjevný, jako jsou mezony (čárka vyznačuje antikvark) cu', cd', cs'.

Podobně, jako jsme všechny hadrony sestavovali do plošných obrazců (šestiúhelníků, trojúhelníků atd. - viz baryonový a mezonový oktet), lze po zavedení půvabného kvarku hadrony sestavovat do prostorových útvarů, čtyřstěnů, dvanáctistěnů atd. Dalším rozměrem je půvabnost. Základní čtveřice kvarků lze sestavit do čtyřstěnu. (viz hadrony a čtvrtý kvark, [E1])

Objev nové řady hadronů nebyl jediným, ikdyž zásadním, důvodem pro zavedení čtvrtého kvarku. Potřeba jeho zavedení vznikla již kolem roku 1964 v souvislosti s požadavkem, aby byla respektována symetrie mezi kvarky a leptony. Významnou podobností mezi kvarky a leptony je jejich spin 1/2. Základní vlastnosti leptonů a kvarků lze sestavit do následující tabulky. (viz leptony a kvarky, [E1]).

Ve skupině leptonů existuje základní dvojice leptonů elektron a elektronové neutrino. Vyšší reprízou pak je mion a mionové neutrino. Základní dvojicí kvarků je protonový kvark u (up) a neutronový kvark d (down). Protějškem k mionovým leptonům je půvabný kvark c (charm) a podivný kvark s (strange).

Idea čtvrtého kvarku vyslovená v roce 1964 na základě poměrně formálních požadavků symetrie došla svého experimentálního potvrzení po deseti letech.

Brzy na to byl objeven další lepton, tauon a další repríza leptonového dubletu byla na obzoru. Lze věřit v další reprízu kvarků? Přesvědčivý argument ve prospěch této možnosti byl ohlášen Leonem Ledermanem v roce 1977. Byla objevena rezonance podobná rezonanci J/psí, ale nebylo ji možno vysvětlit jako kombinaci půvabného kvarku c. Nabízela se možnost zavedení dalšího kvarku. Příslušná fyzikální veličina byla nazvána krása (beauty) a kvark byl označen b. Nová rezonance, označená jako Y je kombinací bb', obdobně jako rezonance J/psí je kombinací cc'. Spolehlivé potvrzení "krásných" hadronů zatím není, nicméně se nabízí myšlenka sestavit kvarky a leptony do následujících skupin:

kvark u, lepton ní[;e]                       kvark c, lepton ní[;mí]

kvark d, lepton e[-]                         kvark s, lepton mí[-]

? kvark t, lepton ní[;tau]

kvark b, lepton tau[-]

Kvark t (truth) zatím nebyl objeven. Teoretických úvah podobného druhu je více. O jejich správnosti může rozhodnout jedině experimentální potvrzení nebo vyvrácení.

Skupina kvarků a skupina leptonů se tak současně rozrůstají o další členy. Zatímco leptony lze experimentálně registrovat, o existenci kvarků jsou pouze nepřímé důkazy, z nichž nejvýraznější jsou dva. Kvarková hypotéza zavádí do množství hadronů výrazný řád, který vysvětluje, proč jednotlivé hadrony existují a řadí se do určitých multipletů. Druhým argumentem je rozptyl leptonů na protonech, při němž bylo zjištěno, že ostřelovaný proton se chová tak, jako kdyby byl složen ze tří bodových částic.

Skutečnost, že leptony a kvarky lze zařadit do podobných skupin, navodila myšlenku, že by bylo možno vytvořit jednotnou teorii leptonů a kvarků a vysvětlit jejich vzájemné působení z jednotného hlediska.

Weinbergova-Salamova teorie sjednocení elektromagnetické a slabé interakce doznala svého potvrzení objevem intermediálních bosonů. Tato teorie chápe slabou a elektromagnetickou interakci jako dva projevy jediné elektroslabé síly. Při velmi vysokých energiích, jaké byly k dispozici v prvních minutách při vzniku vesmíru, existovala jediná interakce. Při poklesu energie pod určitou kritickou hodnotu došlo ke spontánnímu narušení symetrie a odštěpení obou sil.

Snahy o vybudování jednotné teorie leptonů a kvarků vedly k dalšímu sjednocení, tzv. grandunifikační teorii, který zahrnuje také silnou interakci. Jednotícím principem je opět kalibrační symetrie. Jako kalibrační částice silné interakce se předpokládá existence intermediálních gluonů, které zprostředkovávají silnou interakci mezi kvarky.

Grandunifikační teorie (Grand Unified theory, GUT) předpokládá, že leptony se mohou přeměňovat v kvarky a naopak. Tyto přeměny by znamenaly, že počty leptonů a kvarků by nebyly s časem stálé, což by vedlo k porušování zákonů zachování leptonových čísel a zákonu zachování baryonového čísla. Šlo by o velice jemné a vzácné efekty, které ovšem znamenají zásadní zásah do našich představ o mikrokosmu a mají zásadní význam při kosmologických úvahách o vzniku vesmíru. V souladu s teorií GUT se očekávají rozpady částic

p[+] --> e[+] + pí[0]                           p[+] --> anti-ní + pí[+]

a některé další. Baryonové a leptonové číslo se mění. Míra narušení zákonů zachování (a tedy i symetrie) by však byla nesmírně malá. Poločas rozpadu protonu se odhaduje na 10^30 až 10^33 let, což je číslo mnohonásobně vyšší než odhadované stáří vesmíru 10^10 let.

Pokud bude grandunifikační teorie potvrzena, bude to znamenat vytvoření jednotné teorie slabé, elektromagnetické a silné interakce. Poslední interakcí je gravitační interakce, která je zahrnuta v supergrandunifikační teorii (SuperGUT), také na kalibračním základě. Kalibrační částicí by měl být dosud neobjevený graviton.

Pokud homogenní svazek elektronů prochází krystalem, lze na výsledném svazku pozorovat střídající se maxima a minima intenzity, které zcela odpovídají difrakci elektromagnetických vln. Za určitých podmínek se hmotné částice - elektrony - chovají jako vlny.

Nejpřesvědčivějším důkazem hlubokého rozporu mezi tímto jevem a obvyklými představami o pohybu je následující myšlenkový experiment. Představme si neprostupnou desku, ve které jsou dvě štěrbiny. Pokud pozorujeme průchod elektronů jednou štěrbinou (druhá je zakrytá), tak na stínidle za deskou dostaneme určité rozdělení intenzit. Stejný výsledek dostaneme, když první štěrbinu zakryjeme a odkryjeme druhou. Pokud nyní otevřeme obě štěrbiny, očekáváme obrazec, který bude jednoduchým součtem obrazců předcházejících. Elektrony procházející jednou štěrbinou by neměly mít vliv na elektrony procházející druhou štěrbinou. Ohyb elektronů však ukazuje, že ve skutečnosti dostáváme difrakční obrazec, který v důsledku interference nelze v žádném případě považovat za součet předcházejících dvou obrazců. Výsledek tedy nelze sladit s klasickou představou pohybu elektronu.

Mechanika popisující atomární jevy - kvantová nebo vlnová mechanika - musí být založena na zcela jiných představách o pohybu, než klasická mechanika. V kvantové mechanice neexistuje pojem pohyb částice. Tato představa tvoří základ takzvaného principu neurčitosti, který objevil Werner Heisenberg v roce 1927. Matematický aparát kvantové mechaniky Werner Heisenberg a Ernst Schrodinger vybudovali v letech 1926 a 1927, tedy ještě před objevením principu neurčitosti.

Princip neurčitosti zavrhuje obvyklé představy klasické mechaniky a proto má záporný obsah. Sám o sobě nestačí na vybudování nové mechaniky částic. Základem takové teorie musí být řada pozitivních tvrzení.

Všeobecná teorie se obvykle formuluje logicky konzistentním způsobem nezávisle na méně obecné teorii, která je jejím limitním případem. Například relativistickou mechaniku lze vybudovat na základě jejích vlastních principů bez jakýchkoliv odkazů na Newtonovu mechaniku. Na druhé straně formulace základních postulátů kvantové mechaniky je v principu nemožná bez klasické mechaniky.

Elektron nebo libovolný jiný kvantový objekt nemá určitou dráhu a proto nemá ani žádné dynamické charakteristiky pohybujících se těles. Pro soustavu kvantových objektů obecně nelze vybudovat žádnou logicky ucelenou mechaniku. Kvantitativní popis pohybu elektronu vyžaduje existenci fyzikálních objektů, které se dostatečně přesně podřizují zákonům klasické mechaniky. Pokud elektron interaguje s takovým "klasickým objektem", musí se stav tohoto objektu obecně změnit.

V kvantové mechanice se obvykle "klasický objekt" nazývá "přístrojem" a interakce elektronu s ním se nazývá "měřením". Je třeba zdůraznit, že v žádném případě nejde o proces "měření" na kterém se zúčastňuje fyzik, jako pozorovatel. Měření v kvantové mechanice je vždy proces interakce mezi klasickým a kvantovým objektem, který probíhá zcela nezávisle na pozorovateli. Podstatnou úlohu měření v kvantové mechanice objasnil Niels Bohr.

Přístroj jsme definovali jako fyzikální objekt, který se s dostatečnou přesností podřizuje zákonům klasické mechaniky. Proto může jít například o těleso s dostatečnou hmotností. Ovšem makroskopické rozměry nejsou nevyhnutelnou vlastností přístroje. Za určitých okolností může úlohu přístroje převzít i mikroskopický objekt, protože "dostatečná přesnost" závisí na povaze formulované úlohy.

Kvantová mechanika zaujímá mezi fyzikálními teoriemi zvláštní postavení. Klasickou mechaniku obsahuje jako svůj limitní případ, ale zároveň tento limitní případ potřebuje pro zdůvodnění své existence.

Nyní lze formulovat úlohu kvantové mechaniky. Typická úloha zní: předpovědět výsledek opakovaného měření podle známého výsledku předcházejícího měření. Na rozdíl od klasické mechaniky zákony kvantové mechaniky vedou obecně k omezení hodnot, kterých mohou nabývat různé fyzikální veličiny, tedy hodnot, které lze dostat jako výsledek měření dané veličiny (například energie). Aparát kvantové mechaniky musí umožnit výpočet těchto přípustných hodnot.

Proces měření v kvantové mechanice má významný specifický rys. Měření vždy ovlivňuje měřený elektron (kvantový objekt). Z principu nelze tento vliv omezit na libovolně malou hodnotu. Čím je měření přesnější, tím silněji se ovlivní objekt měření. Tato vlastnost logicky souvisí s tím, že dynamické charakteristiky elektronu se objevují pouze jako důsledek samotného měření. Pokud by se vliv měření na objekt mohl zmenšit na libovolně malou hodnotu, pak by měřená veličina měla určitou hodnotu sama od sebe, nezávisle na měření.

Při měření různého druhu hraje hlavní úlohu měření souřadnic elektronu. V hranicích platnosti kvantové mechaniky lze souřadnice elektronu měřit s libovolnou přesností.

Předpokládejme, že souřadnice elektronu měříme postupně v určitých intervalech. Výsledky těchto měření obecně nebudou ležet na nějaké spojité křivce. Naopak, čím bude měření přesnější, tím náhodněji budou rozděleny jeho výsledky, což je v souladu se skutečností, že pro elektron neexistuje pojem dráhy.

Pokud se přesnost měření nezmění a budeme zmenšovat interval dt mezi jednotlivými měřeními, sousední měření pochopitelně ukážou blízké hodnoty souřadnic. Výsledky měření sice budou ležet v určitém malém elementu objemu, ale budou v tomto elementu rozložené zcela chaoticky a v žádném případě nebudou ležet na nějaké prostorové křivce.

Tato okolnost poukazuje na to, že v kvantové mechanice neexistuje pojem rychlost částice v klasickém smyslu. Na druhé straně uvidíme, že lze rozumným způsobem definovat rychlost částice v daném okamžiku, která při přechodu ke klasické mechanice přechází na klasickou rychlost.

Zatímco v klasické mechanice má částice v každém okamžiku určité souřadnice a rychlost, v kvantové mechanice je situace zcela jiná. Pokud elektron v důsledku měření má určité souřadnice, nemá žádnou určitou rychlost. Pokud elektron má určitou rychlost, nemůže mít současně určité souřadnice. Pokud by současně existovaly souřadnice a rychlost elektronu v časovém okamžiku, znamenalo by to existenci dráhy elektronu.

Souřadnice a rychlost elektronu v kvantové mechanice představují veličiny, které nelze současně měřit, tedy nemohou současně nabývat určité hodnoty.

V klasické mechanice stav fyzikálního systému určujeme tak, že v daném okamžiku určíme všechny jeho souřadnice a rychlosti. Podle těchto počátečních hodnot pak pohybové rovnice určují stav systému ve všech dalších časových okamžicích. V kvantové mechanice je tento popis principiálně nemožný. Stav kvantového systému je popsán menším počtem veličin, než je tomu v klasické mechanice, je tedy méně podrobný.

Z výše uvedeného plyne velmi důležitý důsledek týkající se povahy výpovědí kvantové mechaniky. Klasický popis postačuje k tomu, abychom pohyb mechanického systému předpověděli úplně přesně. Méně podrobný popis kvantové mechaniky k tomu nepostačuje. Chování elektronu v následujících okamžicích není jednoznačné, proto kvantová mechanika nemůže formulovat přesné výpovědi o chování elektronu v budoucnosti. Úlohou kvantové mechaniky je určit pravděpodobnost výsledku při určitém měření. V některých případech se pravděpodobnost určitého výsledku měření může rovnat jedné, což vyjadřuje skutečnost, že stav je jednoznačný.

V kvantové mechanice nelze ani zdaleka měřit současně všechny soubory fyzikálních veličin, tedy tyto veličiny nemohou současně nabývat určitých hodnot (tímto případem jsou souřadnice a rychlost elektronu).

Z tohoto důvodu v kvantové mechanice mají zásadní úlohu soubory fyzikálních veličin, které v daném okamžiku měřit současně lze. Pokud ovšem mají současně určitou hodnotu, pak žádná jiná fyzikální veličina, která je jejich funkcí, nemůže mít v tomto stavu určitou hodnotu. Takovýmto souborům fyzikálních veličin říkáme úplné soubory.

Popis stavu elektronu je výsledkem určitého měření. Úplně popsané stavy vznikají jako důsledek současného měření úplného souboru fyzikálních veličin. Podle výsledků takového měření lze mimo jiné určit pravděpodobnost výsledků libovolného dalšího měření, nezávisle na tom, co se dělo s elektronem před prvním měřením.

Základem matematického aparátu kvantové mechaniky je tvrzení, že stav systému je popsán zadáním komplexní funkce souřadnic. Druhá mocnina modulu této funkce určuje rozdělení pravděpodobnosti (hustotu rozdělení) hodnot souřadnic. Tato funkce se nazývá vlnová funkce.

Literatura:

[1] Fischer, Jan: Průhledy do mikrokosmu. Mladá Fronta, Praha 1986

[2] Landau, Lev Davidovič - Lifšic, Jevgenij Michajlovič: Kvantová mechanika. Alfa, Bratislava 1982

[3] Misner, Charles W. - Thorne, Kip S. (California Institute of Technology) - Wheeler, John Archibald (Princeton University): Gravitation. W.H. Freeman and Company, San Francisco 1973

[4] Grygar, Jiří: Krátký kurs kosmologie. Věda a technika mládeži, 1987

[5] Stuchlík, Zdeněk: Inflace ve vesmíru. Technický magazín

(c) 1997 Intellectronics

časopis o přírodě, vědě a civilizaci