Symetrie, souměrnost, spočívá v neměnnosti určitého tvaru nebo děje při změně polohy, orientace nebo jiných vnějších podmínek.

Svoji symetrii vůči změně orientace (otočení) má například krystal, molekula, atom. Symetrii vůči zrcadlení má například list stromu nebo přibližně živočich.

Symetrie znamená, že některé vlastnosti objektu se nemění, pokud změníme vlastnosti jiné. Tato neměnnost (invariance) je podstatným rysem symetrie. Proto se symetrie nazývá také invariancí vůči jisté změně (transformaci) nebo vůči celé třídě transformací. Symetrie předmětu spočívá v tom, že se jeho vzhled nemění, jestliže jej posuneme o určitou vzdálenost, pootočíme o určitý úhel nebo zrcadlíme.

V přírodě je symetrie v těsném vztahu k zákonům zachování, obecně platným ve všech přírodních dějích a k existenci základních sil a interakcí v přírodě. Symetrie zkoumaného systému umožňuje určit, které měřitelné veličiny jsou pro chování systému podstatné a které ne. Umožňuje předpovědět některé rysy jeho chování i tehdy, když ještě není vytvořena jeho teorie. Vhodně volený předpoklad o symetrii může být vodítkem při hledání neznámého fyzikálního zákona. V symetrii mají svůj původ také zákony zachování, které patří k nejvýznamnějším poznatkům.

Vezměme například zákony elektrostatiky. Víme, že elektrický náboj je kladný a záporný. Dvě souhlasně nabitá tělesa se odpuzují, ale z jejich chování nelze zjistit, zda jsou nabita obě kladně nebo záporně. Nesouhlasně nabitá tělesa se přitahují, ale opět nelze určit, které je nabito kladně a které záporně. Zákony elektrostatiky jsou invariantní vůči volbě náboje. Pokud bychom oba náboje vzájemně zaměnili, zákony se nezmění.

V moderní fyzice se setkáváme poměrně často se situací, kdy ze symetrie zkoumaného systému lze odvodit přírodní zákon, jímž se zkoumaný systém řídí. Zajímavý příklad lze nalézt ve starověku u Anaximandra z Milétu (asi 610 - 546 př.n.l.), který zastával tehdy ne právě obvyklý názor, že Země se vznáší ve volném prostoru, uprostřed nebeské koule, po níž putuje Slunce, ve dne nad zemí od východu k západu a v noci pod ní od západu k východu zpět. Země je držena v klidu uprostřed nebeské koule, protože všechny směry jejího pádu jsou stejně oprávněné. K tomuto názoru Anaximandra nevedla rovnováha sil, neboť pojem síly neznal, ale symetrie problému.

Přírodní děje jsou invariantní vůči posunutí (translaci) v prostoru. Prostor je homogenní (stejnorodý) a přírodní děje v něm probíhají stejně nezávisle na poloze. Význam má pouze vzájemná poloha zúčastněných předmětů.

Podobně platí invariance přírodních dějů vůči posunutí v čase. Provedeme-li nějaký experiment dnes, stejný výsledek při témže experimentu obdržíme i kdykoliv jindy.

Důležitou symetrií přírody je invariance vůči otočení (změně orientace) systému v prostoru. Tato symetrie platí nejen pro předměty, ale i pro silová pole.

Dlouho se věřilo na platnost symetrie vůči některým dalším transformacím, jako je například prostorová reflexe (zrcadlení) nebo časová inverze (změna plynutí toku času). Později se ukázalo, že tyto symetrie platí pouze přibližně a nemají tedy obecnou platnost. Stejně je tomu se symetrií vůči záměně částic za antičástice, tzv. C-transformace. Mnohé symetrie nelze znázornit nějakými transformacemi prostoru a času, to jsou tzv. vnitřní symetrie, které odpovídají zákonům zachování elektrického náboje, izospinu, baryonového čísla, leptonových čísel a dalších veličin.

Přírodní zákony makrosvěta nelze převzít do mikrosvěta, jak jsme se již několikrát přesvědčily. Musí se ovšem přenést zákony zachování. Zákon zachování nějaké veličiny znamená, že během přírodních dějů zůstává stálá a nemění svoji hodnotu. Takovými zákony je zákon zachování úhrnné energie, zákon zachování hybnosti, momentu hybnosti, elektrického náboje a jiných veličin.

Některé zákony zachování platí bez výjimky, jiné platí přibližně nebo omezeně. Víme například, že elektrický náboj nevzniká ani nezaniká, může být pouze přenese z místa na místo, z jednoho tělesa na druhé. Zákon zachování úhrnného elektrického náboje platí bez výjimky v tom smyslu, že nikdy nebylo pozorováno jeho porušení.

Může se nám však někdy zdát, že se tento zákon porušuje. Pokud se setkají dvě tělesa se stejně velkými náboji, ale jeden je kladný a druhý je záporný, vyrovnají se a vznikne těleso s nulovým nábojem. Stejně naopak mohou z nulového náboje vzniknout dva stejně velké náboje opačných znamének. V tomto případě ovšem přičtení záporného náboje znamená totéž, co odečtení stejně velkého náboje kladného.

Ve stejném smyslu se zachovává i úhrnné baryonové číslo a obě úhrnná leptonová čísla (elektronové a mionové). Je třeba však dodat, že v posledních letech se objevují domněnky o porušování těchto zákonů ve velmi vzácných případech, jako je například rozpad protonu.

Zákon zachování platí v mikrosvětě pro úhrnnou energii, úhrnnou hybnost a úhrnný moment hybnosti. Tyto tři zákony mají všeobecnou platnost a nebyl pozorován jev, který by je porušoval.

Všeobecná platnost těchto tří zákonů vybízela k myšlence, že by měly mít společný základ v nějakém obecném fyzikálním principu. Tento princip objevila ve 20.letech 20.století matematička Emma Noetherová (1882 - 1935). Ukázala, že tyto tři zákony zachování lze vyjádřit jako symetrie prostoru a času. Symetrie (invariance) přírodních dějů vůči transformacím prostoru a času má za následek zákon zachování nějaké fyzikální veličiny. Konkrétně Noetherová dokázala tři závěry:

1. Z invariance přírodních dějů vůči libovolnému posunutí v prostoru plyne zákon zachování úhrnné hybnosti.

2. Z invariance přírodních dějů vůči libovolnému posunutí v čase plyne zákon zachování úhrnné energie.

3. Z invariance přírodních jevů vůči libovolnému pootočení v prostoru plyne zákon zachování úhrnného momentu hybnosti.

Její objev byl z počátku považován spíše za zajímavou matematickou kuriozitu, ale v následujících letech měl mimořádně silný vliv na rozvoj fyziky. Jak zákony symetrie, tak zákony zachování nabývaly během 20.století na stále větší důležitosti, až se z nich staly základní zákony fyziky.

Nelze se pouštět do vysvětlení myšlenkových postupů, na nichž Noetherová založila důkazy svých vět. Pokusíme se pouze naznačit hlavní myšlenku důkazu. Představme si libovolný kus materiálu, například kovovou kuličku. Atomy jsou uspořádány v krystalové mřížce. Pokud není teplota kuličky blízká absolutní nule (-273,16 stupňů Celsia), kmitají všechny atomy kolem svých rovnovážných poloh v krystalové mřížce, a to tím silněji, čím je teplota vyšší. V důsledku toho se celá krystalická mřížka kuličky mocně chvěje tepelným pohybem atomů.

Jako celek však kulička zůstává v klidu. Její atomy se prudce pohybují v krystalové mřížce, ale jako celek zůstává v klidu. Je to proto, že se všechny pohyby atomů vzájemně vyrovnávají. Jak je však možné, že se tak přesně kompenzují, jestliže každý atom má svoji hybnost? Výsledná hybnost je nulová a to v každém okamžiku. Úhrnná hybnost tedy zůstává stálá a nemění se.

Jak ukázala Emma Noetherová, je to proto, že prostor je homogenní a všechny jeho body jsou rovnocenné. Je-li kulička v klidu, nemůže se sama uvést do pohybu, protože všechny okolní body jsou pro ni stejně dostupné. Důvody k volbě libovolného bodu jsou stejné.

Podobnou úvahou dojdeme k zákonu zachování úhrnného momentu hybnosti, který je důsledek izotropie prostoru. Kulička se nikdy sama neroztočí kolem žádné své osy. Izotropie prostoru znamená, že všechny směry (přímky procházející středem kuličky) jsou rovnocenné. Kulička se nemůže roztočit, protože všechny směry otáčení jsou pro ni stejně dostupné.

Vidíme, že nejde o rovnováhu sil. Argument je mnohem abstraktnější. Jde o symetrii problému, o rovnocennost možností. Nelze nevidět souvislost s myšlenkami Anaximandra z Milétu. Emma Noetherová dala myšlenkám precizní matematickou podobu. Tak malý pokrok udělal člověk za pětadvacet století? Zobecnění a matematická abstrakce však mají nesmírnou cenu. Z názorných prostorových představ například nelze nijak odvodit, že z homogennosti času plyne zákon zachování úhrnné energie. Vztah mezi časem a energií nemá předchozí názornost. A přece platí stejně reálně, jako předchozí dva vztahy. Zákony zachování elektrického náboje, baryonového čísla, leptonových čísel, izospinu a dalších veličin by nebylo možno bez matematických prostředků formulovat jako invarianci vůči transformacím v příslušných abstraktně definovaných prostorech.

Zákony zachování a jejich vyjádření v podobě invariancí vůči transformacím mají v posledních desítkách let rozvoje fyziky vzrůstající důležitost. Ideálem klasické fyziky bylo odvodit pohybové rovnice, jejichž řešení by při zadání počátečních podmínek předpovědělo chování zkoumaného systému s maximální přesností. V mnoha případech se řešení pohybové rovnice zjednoduší, pokud uplatníme zákon zachování celkové energie, který ovšem z pohybové rovnice vyplyne. Této praktické role zákonů zachování si fyzikové začali mnohem více všímat ve světě subatomárních částic. Zákony zachování se staly jedinou jistotou, zejména ty zákony, které platí zcela přesně.

Řešení pohybových rovnic předpovídá chování systému, má tedy charakter příkazu. Zákony zachování vyznačují určité meze, mají tedy charakter zákazu.

Pohled, který jsme naznačili, nepostihuje ovšem řadu závažných detailů. Při podrobnějším rozboru bychom museli vzít v úvahu, že zákony zachování jsou formulovány jinak v kvantové fyzice než ve fyzice klasické, a také jinak v relativistické fyzice. V obecné teorii relativity má pojem energie malý význam, ale závažnou roli hrají pohybové rovnice.

Zdůraznění zákonů zachování podstatně odlišilo novou fyziku od staré. Fyzikové 19.století vycházeli z úvahy, co není dovoleno, je zakázáno. Kdybychom se takového fyzika zeptali, zda je možné, aby při srážce dvou předmětů vznikl nový předmět, zřejmě by odpověděl se vší rozhodností, že něco takového z žádných pohybových rovnic neplyne a tudíž je to nemožné. Dnešní fyzik by musel odpovědět, že pokud to neodporuje zákonům zachování, pak takový jev není vyloučen. Jak říkal Paul Dirac: "Bylo by překvapující, kdyby příroda nevyužila této možnosti." Zákaz je sice přísný, ale ve skutečnosti poskytuje mnohem více volnosti, než příkaz. V knize Psaní do mraků píše Josef Čapek: "Zákon nesvírá, nevymezuje, neuzavírá: tvoří." Poznamenali bychom, že může i vymezovat, ale právě tím, že pouze vymezuje, je tak tvůrčí a plný nových možností. V mezích dodržení zákonů zachování můžeme od přírody očekávat cokoliv. V duchu Diracových výše citovaných slov příroda využije všech dovolených možností.

Mezi všemi symetriemi existuje význačná třída tzv. kalibračních symetrií. Jde o pojem z 20.let 20.století, ale teprve v poslední době plně doceňovaný. Zatímco jiné druhy symetrie nás zpravidla informují o zákonech zachování některých fyzikálních veličin, má kalibrační symetrie jinou úlohu: vystihuje fakt existence sil mezi elementárními částicemi a vymezuje jejich vlastnosti. Kalibrační symetrie se stala základem celé teorie interakcí elementárních částic, předpokladem našeho chápání subnukleárních jevů a nástrojem k vybudování jednotné teorie všech známých interakcí.

Podstatným krokem k pochopení kalibrační symetrie je rozlišení globální a lokální transformace. Jejich vysvětlení v kvantové teorii polí je příliš náročné a proto je předvedeme na příkladě elektromagnetických dějů.

Drátu s vysokým napětím se lze dotýkat, pokud nejsme spojeni vodivě se zemí, tedy pokud nespojujeme body různého elektrického potenciálu. Jestliže laboratoř, ve které probíhá libovolný pokus nebo přírodní děj uvedeme celou pod stálé libovolně velké vysoké napětí vůči zemi, tedy zvýšíme ve všech jejích bodech elektrický potenciál o stejnou hodnotu, nedojde k žádným změnám během těchto pokusů nebo dějů. Fyzikální zákony jsou vůči takové změně invariantní.

To je příklad kalibrační invariance (symetrie) elektromagnetických jevů. Podstatné na zmíněném jevu je, že jsme zvýšili potenciál v celé laboratoři. Změna se týká laboratoře jako celku, proto se nazývá globální transformací a příslušná invariance (symetrie) se nazývá globální symetrie.

Jiná situace nastane, jestliže změníme potenciál v každém bodě laboratoře o jinou hodnotu. Pak mluvíme o lokální kalibrační transformaci. V takové laboratoři by probíhající děje byly ovlivněny vzniklým elektrickým polem. K elektrostatickému potenciálu pak stačí doplnit proměnný vektorový potenciál, který kompenzuje vzniklé změny a obnoví invarianci. Elektromagnetická teorie je invariantní vůči této lokální kalibrační transformaci.

Při účasti elektronů, protonů a dalších elementárních částic je problém značně složitější a uvedený příklad je jen vzdálenou analogií. K dosažení kalibrační invariance je nutné zavést jedno nebo více kompenzujících polí, která v kvantové teorii zprostředkují silové působení. Požadavek lokální kalibrační invariance nás tedy přivedl k zavedení kompenzujících polí, která popisují silová působení mezi částicemi. Tedy každému silovému působení odpovídá jistá kalibrační symetrie.

V kvantové teorii, při jednotném popisu všech druhů sil působících mezi částicemi, se na tomto obecném výsledku budují teorie jednotlivých dějů, schopné předpovídat nové jevy. Elektromagnetické silové působení lze zcela odvodit z požadavku kalibrační symetrie. Uplatnění kalibračního principu vedlo k vytvoření Weinbergovy-Salamovy jednotné teorie elektromagnetické a slabé interakce. Předpověděla takzvané vektorové bosony W[+], W[-], Z[0]. V jarních měsících roku 1983 byla oznámena registrace těchto tří částic na urychlovači SPS Collider v Evropském středisku pro jaderný výzkum (CERN) u Ženevy. Podrobnosti byly zveřejněny v původních pracích v časopise Physics Letters 122 B (1983), str. 103 a Physics Letters 126 B (1983) str. 398. Částice W byly identifikovány podle rozpadu na elektron a neutrino a částice Z podle rozpadu buď na pár elektron a pozitron nebo na pár mion a antimion. Naměřené klidové hmotnosti leží pro částici W mezi 80 až 85 GeV a pro částici Z mezi 90 až 95 GeV, v dobré shodě s předpovězenými výsledky. Objev učinili nezávisle dva více než stočlenné týmy, z nichž jeden vede C. Rubbia a druhý P. Darriulat.

V aplikacích na jevy vyvolané silnou interakcí dal kalibrační princip vznik takzvané kvantové chromodynamice, jejímž cílem je vysvětlit vlastnosti a chování všech hadronů jejich složeností z kvarků. Její prediktivní schopnost je zatím velmi omezená, protože jak studované děje, tak potřebné matematické prostředky jsou velmi složité. Kalibračními částicemi silné interakce by měly být gluony, které však dosud nebyly experimentálně potvrzeny.

Konečný cíl kalibračních teorií je velice ambiciózní: vybudovat jednotnou teorii všech známých interakcí (unifikační teorii), která by vysvětlila všechna silová působení v přírodě na jednotném základě. Matematická obtížnost tohoto programu odpovídá náročnosti cíle.

- pokračování -

(c) 1997 Intellectronics

časopis o přírodě, vědě a civilizaci