Pojem rezonance patří k nejobecnějším pojmům ve fyzice vůbec. Sám termín vznikl v hudbě, z latinských slov sonus (= zvuk) a resonare (= zaznívat).

Rezonance je silnou odezvou nějakého systému na poměrně malý ale pravidelný vnější podnět, opakovaný s frekvencí, která je určena buzeným systémem. Rezonance se projevuje například u rozeznění jedné struny druhou strunou, při rozkmitání elektrického rezonančního obvodu střídavým napětím určité frekvence, při kmitání krystalu vystavenému elektromagnetickému záření určité frekvence, při produkci fotonů atomovým jádrem, které je vystaveno dopadu částic určité energie.

Malý chlapec dokáže rozhoupat zvon, který je několikrát těžší než on a který se téměř ani nepohne, jestliže se na něj chlapec třeba i zavěsí. Působí tu čtyři významné vlivy: síla chlapcovy ruky F[c], která uvádí zvon do pohybu, gravitační síla F[g], která vychýlený zvon vrací zpět do svislé polohy, síla tření v závěsech a odporu vzduchu F[t] a konečně setrvačná síla F[s], která brání změnám pohybového stavu a snaží se zachovat zvon v takovém stavu, ve kterém právě je. Všechny tyto síly jsou v každém okamžiku v rovnováze, tj.

F[c] + F[g] + F[t] + F[s] = 0

Zatímco chlapcova síla F[c] působí na systém zvenčí a může se dost volně měnit, ostatní síly jsou dány uspořádáním a konstrukcí kývacího systému.

Gravitace (tíha zvonu) vyvolává sílu F[g], která je tím větší, čím je větší výchylka zvonu od svislé polohy. Působí proti výchylce a snaží se výchylku anulovat.

Síla tření a odporu F[t] je tím větší, čím větší je rychlost pohybu. Působí proti rychlosti a snaží se anulovat rychlost.

Setrvačná síla F[s] je tím větší, čím větší je zrychlení pohybu. Síla brání změnám pohybového stavu a snaží se anulovat zrychlení.

Jestliže vezmeme v úvahu všechny tyto síly a sílu chlapce, můžeme určit, v jaké poloze zvon bude a jakou bude mít rychlost v libovolném okamžiku. Lze také určit, kdy nastane rezonance. Výchylka V je přímo úměrná chlapcově síle, tj.

V = F[c].R

Číslo R podstatně závisí na frekvenci budící síly F[c], kterou chlapec tahá za lano. Toto číslo je většinou poměrně malé, ale při určité frekvenci, která je pro daný zvon charakteristická, číslo R výrazně vzroste. Pokud chlapec tahá za lano příliš rychle nebo příliš pomalu, zvon se nerozhoupe.

Silové impulsy musí chlapec zvonu dodávat tak, aby přicházely s určitým předstihem před maximálními výchylkami zvonu.

Jiným případem rezonance jsou dvě stejné struny. Pokud rozezníme jednu z nich, díky rezonanci se rozezní struna druhá. Přenos energie mezi strunami se děje vzduchem, pokud jsou struny na jednom hudebním nástroji, tak také přes kobylku a pražec.

Zcela podobně, jako bylo rozhoupání zvonu, lze popsat rezonanci v elektrickém oscilačním obvodu obvodu. Roli budící síly F[c] zde hraje zdroj střídavého napětí. Roli výchylky z rovnovážné polohy hraje celkový elektrický náboj obsažený v obvodu. Síla F[g] je nepřímo úměrná kapacitě kondenzátoru, síla F[t] odpovídá ohmickému odporu. Síla F[s] odpovídá indukčnosti cívky.

Rezonanční chování vykazuje také krystal. Jestliže na krystal dopadá elektromagnetické záření, posouvají se jeho kladně a záporně nabité části proti sobě střídavě oběma směry v závislosti na frekvenci dopadajícího záření. Tyto kmitající části mají svoji setrvačnost, odpor prostředí i síly, které je při výchylce vracejí zpět do rovnovážné polohy. Jestliže zvolíme správně frekvenci dopadajícího budícího záření tak, aby odpovídala frekvenci vlastních kmitů krystalu, krystal se pod jeho účinkem silně rozkmitá.

Projeví se to tím, že krystal dopadající záření z velké části pohltí a sám se pod jeho účinkem rozkmitá a začne zářit sám, neboť pohlcená energie se neztratila, ale pouze změnila svoji formu. Jestliže zvolíme jinou frekvenci, rezonance nenastane a dopadající záření se pohltí jen nepatrně.

K vyvolání rezonančních kmitů je nezbytné správně zvolit frekvenci dopadajícího záření. Pokud zvyšujeme zvolna frekvenci záření dopadajícího na krystal, při určité frekvenci, zpravidla v oboru infračervených vln, začne krystal náhle pohlcovat jeho velkou část. Při dalším zvyšování frekvence toto pohlcování opět přestane. Dopadající záření se skládá z kvant - fotonů, jejichž energie je nedělitelná. Jak ukázal Louis de Broglie, frekvence tohoto záření určuje jednoznačně jeho energii podle vztahu

E = h.f

kde E je energie, f je frekvence a h je Planckova konstanta. Proto lze říci, že k vyvolání rezonančních kmitů je nutné použít záření určité energie, což je ekvivalentní určité frekvenci.

Nechme nyní dopadat protony nebo piony na nějaké atomové jádro a sledujme, co se bude dít, když budeme zvolna zvyšovat jejich kinetickou energii. Nejprve bude většina protonů (resp. pionů) prolétávat kolem jádra bez znatelné změny, jen některé se odchýlí vlivem odpudivého elektrického náboje. Při určité energii (rezonanční energii) se však průběh procesu začne výrazně měnit. Jádro atomu začne být na dopad částic mimořádně citlivé a pod jejich vlivem bude měnit svůj stav: excituje se a po velice krátké době vyšle přitom několik fotonů a dalších částic. Dopadající protony přitom ztratí část své energie použité k excitaci jader atomů a k následnému vyzáření fotonů. Došlo k rezonanci, při které se spotřebovala část energie dopadajících protonů.

Projevuje se to tím, že energii dodanou protony si jádro z velké části podrží a použije ji k vyzáření fotonů. Dopadající protony ztratí tedy část své kinetické energie. Pokud bychom zvolili jinou než rezonanční energii dopadajících fotonů, rezonance nenastane.

Nyní se již dostáváme k rezonančním jevům při srážce dvou subnukleárních částic. Při srážce dvou částic se částice navzájem odkloní od svých původních směrů pohybu, mohou však též změnit své vnitřní stavy a případně dojde i ke vzniku jedné nebo několika nových částic. Ve všech případech může nastat rezonance. Částice vytvoří nový objekt, který se vzápětí opět rozpadne. Poznali jsme již dvě takové rezonance: rezonanci Omega a Delta. Rezonance delta vzniká například při srážce kladného pionu s protonem:

pí[+] + p[+] --> Delta[++] --> pí[+] + p[+]

Jako každá rezonance v přírodě, i tato nenastane, pokud nejsou splněny přesně definované podmínky. Jednou z nich je správná energie srážky. Pokud si znovu uvědomíme těsnou souvislost energie s frekvencí, nemůže nás tato skutečnost překvapit.

Ke vzniku rezonance v mikrosvětě jsou však nutné další podmínky. Je nutné přesně zvolit i hodnoty jiných veličin, jako je spin a izospin.

Jaká je tedy spinová povaha procesu

pí[+] + p[+] --> pí[+] + p[+] ,

který dává vzniknout rezonanci Delta[++]? Proton má spin 1/2, proto mu podle tabulky 3. příslušejí dva stavy. Srážkou může proton přejít z jednoho stavu do druhého, ale také nemusí. Výše uvedený proces tedy představuje záznam dvou možných procesů: jednoho, který nezmění spinový stav protonu a druhého, během něhož proton přejde z jednoho spinového stavu do druhého.

Od spinu lze přejít dále k elektrickému náboji. Všechny tři piony pí[+], pí[0] a pí[-] jsou si podobné a chovají se jako nábojový triplet pí, tedy jako jediná částice ve třech různých stavech. I jejich srážky s protonem jsou si podobné, proto má smysl je všechny tři napsat v jednotném tvaru bez vyznačení náboje pionu:

pí + p --> pí + p

kde pí představuje kterýkoliv ze tří stavů pionu. Zápis lze ještě více zestručnit. Proton tvoří s neutronem nábojový dublet, který nazýváme nukleon. Proton a neutron představují dva stavy tohoto nukleonu. Proto lze všechny procesy srážky pionu s nukleonem zapsat ve tvaru

pí + N --> pí + N

Celkem je tedy zapsáno 8 různých procesů. Pokud vezmeme v úvahu ještě možné spinové stavy protonu a neutronu, dostáváme 16 procesů.

Izospin tedy klasifikuje nejen částice, ale i procesy mezi nimi do skupin tak, že uvnitř jedné skupiny se procesy od sebe liší pouze elektrickým nábojem zúčastněných hadronů.

Při pozorování těchto procesů se ukázalo, že hodnota celkového izospinu rozhoduje o tom, zda nastane rezonance nebo ne. Tím izospin přestává být pouze formální fyzikální veličinou. Nyní prozkoumáme, jaký má izospin význam pro stanovení podmínek vzniku rezonance.

Pion má izospin rovný jedné (jde o nábojový triplet), nukleon má izospin rovný 1/2 (nábojový dublet). Součet izospinů je 3/2. Celkový izospin rozhoduje o tom, zda nastane rezonance. Nevíme však, zda celkový izospin a součet izospinů je totéž. Neznáme totiž pravidlo skládání izospinů.

Pokusíme se použít pravidlo analogické skládání spinů. Složením částice se spinem 1/2 a částice se spinem 1 může vzniknout částice se spinem 3/2 nebo se spinem 1/2. Podobně soustava pion - nukleon může mít izospin 3/2 nebo 1/2. Každá z 8 variant srážek pionu s nukleonem představuje určitou směs těchto dvou hodnot celkového izospinu.

Z osmi možných variant procesu srážky pionu s nukleonem vyberme dvě, které se poměrně snadno připravují a měří. Za nukleon zvolíme proton a za pion jednou kladný a jednou záporný pion, tj.

pí[+] + p[+] --> pí[+] + p[+]

pí[-] + p[+] --> pí[-] + p[+]

Oba procesu vedou ke vzniku rezonance Delta. Při rozboru procesu zjistíme, že v těchto dvou srážkách vystupuje s jistou vahou izospin 3/2 a s jistou celkovou vahou izospin 1/2. Výpočtem lze tyto dva stavy v procesech oddělit. Z výsledku vyplyne, že ve stavu s izospinem 3/2 vzniká rezonance Delta zvlášť výrazně, zatímco ve stavu s izospinem 1/2 rezonance Delta vůbec nevzniká.

Další výzkum ukázal, že izospin je veličina, která se zachovává, sice ne vždy ale v přesně definovaných podmínkách.

Rezonancí dnes známe více než dvě stě. Každá z nich vzniká jen při určité energii, při určitém spinu a při určitém izospinu.

Způsob, jakým byl izospin zaveden, je typický při zavádění dalších, v makrosvětě zcela neznámých veličin, jako je podivnost, baryonové číslo, leptonové číslo, půvab a další. Důvody jsou z počátku formální, kdy na intuici nelze vůbec spoléhat. Oprávnění ke svému zavedení veličiny získají teprve experimentem.

Částice, které reagují na silnou interakci, se nazývají hadrony. Částice, které na silnou interakci nereagují jsou buď fotony anebo leptony.

Foton je elementární kvantum elektromagnetického záření. Jako vlna je foton určen svojí vlnovou délkou. Hodnota této délky může být od několika kilometrů až po délky srovnatelné s rozměry atomu nebo atomového jádra.

Jako částice se foton chová při záření absolutně černého tělesa (Planckova kvantová domněnka) a při dopadu záření na povrch kovu (fotoelektrický jev). Zajímavý jev nastává při dopadu elektromagnetického záření na volně se pohybující elektricky nabité částice, například elektrony. Jak dokázal v roce 1922 Arthur H. Compton (1892 - 1962), vlnová délka se při tomto ději mění a výměna energie a hybnosti mezi fotonem a elektronem probíhá podobně jako při dokonale pružné srážce dvou těles. Jestliže dopadající záření má velkou vlnovou délku, lze jev popsat jako rozkmitání elektronu příslušným vlněním. Při tomto procesu, nazvaný Comptonův jev, foton projevuje jak vlnovou tak částicovou povahu. Čím je vlnová délka kratší, tím více se foton projevuje jako částice, čím je vlnová délka delší, tím více se projevuje jako vlna.

Klidová hmotnost fotonu je nulová. Foton se pohybuje rychlostí světla a nelze jej zastavit nebo dohonit jinou částicí. Jestliže foton má nižší energii, pohybuje se také rychlostí světla, ale pouze s jinou vlnovou délkou (frekvencí).

Teorie fotonů a elektronů se nazývá kvantová elektrodynamika. Je schopna předpovídat chování elektronů a fotonů v atomu a při srážkách volných částic s přesností až na osm desetinných míst a řadí se tak k nejpřesnějším fyzikálním teoriím.

Foton patří mezi tzv. kalibrační částice a je nositelem elektromagnetické interakce.

Ostatní částice necitlivé k silné interakci se nazývají leptony (řecky leptos = jemný, drobný, nepatrný). Leptony mají schopnost pronikat do atomového jádra přes bariéru silné interakce a reagovat tam na jemné efekty slabé interakce.

K leptonům patří elektron, elektronové neutrino, mion a mionové neutrino a pak jejich antičástice. Mion patří k záhadným objektům subnukleární fyziky. S elektronem má většinu shodných vlastností, ale odlišuje se výrazně svou hmotností a omezenou dobou života. Hmotnost částice chápeme jako důsledek jiných, základnějších vlastnosti, proto udivuje, že částice podobná elektronu má hmotnost asi 206 krát větší než elektron. Mion se rozpadá během asi dvou mikrosekund podle schématu

mí[-] --> e[-] + ní + anti-ní

(záporný mion se rozpadá na elektron, neutrino a antineutrino).

Chování leptonů se řídí zákonem zachování leptonového čísla. V každém rozpadu je celkový počet leptonů účastnících se rozpadu sudý. Každému leptonu se přisuzuje leptonové číslo +1, jeho antičástici leptonové číslo -1. Všechny ostatní částice mají leptonové číslo rovno nule. Ve výše uvedené reakci máme na levé straně leptonové číslo rovno 1, na straně pravé 1 + 1 + (-1).

Rozpadem objektu se rozumí samovolný, vnějším zásahem nevyvolaný zánik, provázený vznikem dvou nebo několika nových objektů. Průměrná doba, po jejímž uplynutí se objekt rozpadá, se nazývá střední doba života. Částice, které se rozpadají, se nazývají nestabilní. Stabilní jsou pouze foton, elektron, elektronové a mionové neutrino, proton a jejich antičástice. O stabilitě protonu se dnes pochybuje, ale střední doba jeho rozpadu by měla být srovnatelná s dobou existence vesmíru.

Doba života jednotlivých nestabilních částic a rezonancí je různá. Pohybuje se od desítky minut (neutron: 15,25 min) přes mikrosekundy (miony) až dobám 10^-24 s (rezonance). Příčinou rozpadu je vždy některá interakce, která vyvolá zánik původní částice a vznik částic nových. Obecně platí, čím silnější interakce rozpad způsobí, tím je kratší doba života částice. Zatím není znám žádný rozpad způsobený gravitační interakcí. Slabá interakce je příčinou velké části známých rozpadů, a to částic s dobami života řádově v oboru mikrosekund až nanosekund (kromě neutronu). Většina dosud uvedených rozpadů částic (miony, hyperony Lambda, kaony, hyperony Sigma, hyperon Omega) je způsobena slabou interakcí.

Rozpady způsobené elektromagnetickou interakcí jsou vzácné a vedou k dobám ještě kratším (asi 10^6 krát až 10^9 krát).

Rozpady způsobené silnou interakcí způsobují vznik a zánik rezonancí.

rozpady způsobené slabou interakcí (tab. 7)

rozpady způsobené elektromagnetickou interakcí (tab. 8)

Neutrina vznikají rozpadem těžších částic: mionů, pionů, kaonů, ale také neutronů, hyperonů a dokonce i atomových jader. Velmi těžko se registrují, ale přesto od roku 1956 je známe jako původce subnukleárních reakcí, při nichž vznikají částice. Jestliže neutrino dopadne na neutron, může způsobit vznik elektronu nebo mionu. Při výzkumu těchto reakcí bylo zjištěno, že neutrina vzniklá v reakcích s účastí elektronu jsou při srážkách schopna produkovat výlučně elektrony, ale ne miony. Neutrina vzniklá s účastí mionu produkují při srážkách výlučně miony, ale ne elektrony. Vše nasvědčuje tomu, že existují dva druhy neutrin, neutrino elektronové a neutrino mionové, z nichž první se může přeměnit v elektron, druhé v mion. Odlišnost těchto dvou neutrin (a jim příslušných antineutrin) je potvrzována experimenty. Leptony lze tedy rozdělit do dvou tříd:

1. elektronové leptony (leptonové číslo +1) :

elektron e[-], elektronové neutrino ní[;e]

elektronové antileptony (leptonové číslo -1):

pozitron e[+], elektronové antineutrino anti-ní[;e]

2. mionové leptony (leptonové číslo +1) :

záporný mion mí[-], mionové neutrino ní[;mí]

mionové antileptony (eptonové číslo -1) :

kladný mion mí[+], mionové antineutrino anti-ní[;mí]

Studium leptonů vedlo k závěru, že elektronové a mionové leptony se spolu nemísí. Nemůže vzniknout mionový lepton přeměnou elektronového leptonu a naopak. Zákon zachování leptonového čísla platí zvlášť pro elektronové leptony a zvlášť pro mionové leptony. Jde tedy o dva nezávislé zákony zachování leptonového čísla.

Tento závěr lze ilustrovat rozpadem:

mí[-] --> e[-] + ní[;mí] + anti-ní[;e]

Počet elektronových leptonů je na levé straně 0, na pravé straně 1 + 0 + (-1) = 0. Počet mionových leptonů je na levé straně 1, na pravé straně 0 + 1 + 0 = 1.

Elektronové a mionové leptony mají řadu shodných vlastností. Elektrický náboj má mion stejný jako elektron. Elektromagnetické interakce obou druhů leptonů jsou stejné. Silnou interakci nemá žádný z nich.

Největší záhadou zůstává, proč je mion 206 krát těžší než elektron. Fyzikové mají dojem, že příroda chtěla pouze zopakovat svět elektronových leptonů v nové, mionové podobě. Poslední roky dávají tušit jisté řešení směřující k počátečním fázím našeho vesmíru. Současně se však objevila další repríza v oblasti ještě vyšších hmotností. Objevily se tauonové leptony, tauon, tauonové neutrino a jejich antičástice.

- pokračování -

(c) 1997 Intellectronics

časopis o přírodě, vědě a civilizaci