V současném světě lidé hledají odpovědi na základní otázky a na smysl věcí, které nás obklopují. Co je podstatou vesmíru? Jaké místo nám v něm přísluší? Proč je vesmír takový, jaký je? Kdo jsme?

Ve snaze odpovědět na tyto otázky přijímáme určitý "obraz světa". Jedním takovým obrazem je želví věž nesoucí plochou Zemi, jiným je teorie superstrun. Oba jsou modely vesmíru, ikdyž ten druhý je mnohem matematičtější. Obě teorie postrádají podporu pozorování, protože nikdo neviděl obrovskou želvu s planetou na krunýři, ale také nikdo neviděl superstrunu. Želví teorie ovšem dobrou teorií není, protože předpovídá, že by lidé mohli přepadnout přes okraj světa. To nesouhlasí s našimi zkušenostmi, ledaže bychom chtěli tím vysvětlit záhadná zmizení v bermudském trojúhelníku.

S nejranějšími snahami popsat a vysvětlit vesmír se zrodila myšlenka, že události a přírodní jevy řídí duchové s lidskými emocemi, kteří se chovají stejně nevypočitatelně jako lidé sami. Tito vládcové měli obývat přírodní útvary, řeky, hory, i nebeská tělesa, jako je Slunce a Měsíc. Byli usmiřováni a jejich přízeň byla vyhledávána, aby zajistili plodnost půdy a koloběh ročních dob. Nebylo však možné si nepovšimnout zřejmých pravidelností. Slunce vždy vychází na východě a zapadá na západě, ať byla bohu Slunce učiněna oběť či nikoliv. Slunce, Měsíc a planety sledují po obloze přesné dráhy, jejichž tvar lze předpovědět s neobyčejnou přesností. Slunce a Měsíc mohou být bohy, ale jsou to bozi, kteří se řídí danými zákony bez výjimek - nebereme-li na zřetel takové příběhy, jako bylo zastavení Slunce pro Jozua.

Zpočátku byly tyto pravidelnosti patrné jenom v astronomii. S rozvojem civilizace, zejména v posledních třech stoletích, byly formulovány stále další zákony. Jejich úspěšnost přiměla Laplace, aby počátkem devatenáctého století vyzdvihl vědecký determinismus, tedy názor, že existuje soubor zákonů, které neomylně předurčují vývoj celého vesmíru ze stavu daného v jediném čase.

Ve dvou směrech byl Laplaceův determinismus neúplný. Neříkal, jaké zákony vybrat a neupřesňoval ani počáteční uspořádání vesmíru. To bylo ponecháno na Bohu, který měl zvolit, jak se vesmír zrodil a jakými zákony se má řídit. Do vesmíru, který se podle těchto zákonů dále vyvíjel, pak už nezasahoval. Tak byl Bůh vlastně uzavřen do oblastí, jimž věda 19. století nerozuměla. Dnes víme, že naděje, které Laplace vkládal do determinismu, jsou přinejmenším v jejich původní podobě nereálné. Následkem principu neurčitosti nelze některé dvojice veličin, jako je například poloha a rychlost elementární částice, předpovědět současně s úplnou jistotou.

Kvantový přístup řeší tuto situaci skupinou teorií, v nichž částice nemají přesně měřitelné polohy a rychlosti, ale jsou představovány vlnami. Kvantové teorie jsou deterministické v tom smyslu, že určují jasné zákony pro vývoj těchto vln. Pokud známe stav vlny v určitém čase, lze vypočítat její stav ve kterémkoliv jiném čase. Neurčitost, tedy náhodný prvek, vstupuje teprve při snaze interpretovat vlnu pomocí polohy a rychlosti částice. Je možné, že to způsobuje nedokonalost našich měřících přístrojů, ale je možné, že přesné polohy a rychlosti částic, do jejichž řeči se snažíme svá pozorování převést, prostě neexistují. Je možné, že reálné jsou pouze vlny a jejich obraz není slučitelný s předem přijatými představami o částicích. Výsledkem tohoto nepodařeného spojení je pak zdánlivá neurčitost.

Proto jsme byli donuceni z původního cíle vědy slevit a změnit jej na poznávání zákonů, které umožní předpovídat předpověditelné, tedy tak, aby nebyla překročena omezení daná principem neurčitosti. Zůstává však otázka, jak byly zvoleny počáteční podmínky vesmíru a proč byly vybrány právě takto.

V tomto textu jsme věnovali zvláštní pozornost zákonům gravitace, protože gravitace je ze čtyř známých interakcí sice nejslabší, ale je zodpovědná za velkorozměrovou strukturu vesmíru. Gravitační zákony jsou neslučitelné s představou neměnného vesmíru. Skutečnost, že gravitace je vždy přitažlivá a nikdy ne odpudivá, nás vede k poznatku, že vesmír se musí buď rozpínat, anebo smršťovat. Podle teorie relativity nastal v minulosti okamžik, kdy byla hustota vesmíru nekonečná a tento okamžik představoval počátek času. Pokud dojde k opětovnému smršťování, vznikne v budoucnosti podobný stav nekonečné hustoty a ten bude znamenat definitivní konec času. I v případě, že by ke smrštění celého vesmíru nedošlo, vytvoří se singularity v omezených oblastech hvězd kolabujících do černých děr. V těchto černých dírách skončí čas pro každého, kdo se dostane pod horizont událostí. Při velkém třesku a v ostatních singularitách mizí platnost všech zákonů a Bůh má úplnou volnost v nich ovlivňovat události, včetně samotného vzniku vesmíru.

Spojením kvantové mechaniky s obecnou teorií relativity se nabízí další možnost. Prostor a čas mohou společně tvořit konečný čtyřrozměrný časoprostor bez singularit a hranic, podobně jako je tomu u povrchu koule, ale s větším počtem rozměrů. Tato myšlenka objasňuje mnoho pozorovaných vlastností vesmíru, jako je například jeho velkorozměrová stejnorodost a rovněž odchylky od této stejnorodosti v malých rozměrech - tedy galaxie, hvězdy a snad i lidské bytosti. Je-li však vesmír vskutku do sebe uzavřen, bez singularit a hranic a je-li popsatelný unifikační teorií fyziky, má to zásadní důsledky pro roli Boha jako stvořitele.

Albert Einstein kdysi položil otázku: "Kolik volnosti měl Bůh při tvorbě vesmíru?" Pokud je předpoklad neexistence hranice pravdivý, neměl ve volbě počátečních podmínek žádnou svobodu. Mohl být pouze autorem zákonů, kterými se vesmír řídí. Ani to však nemusí znamenat přílišnou volnost. Je možné, že existuje pouze jedna nebo několik málo úplných unifikačních teorií, které v sobě neskrývají žádné protiklady a připouštějí i existenci tak složitých struktur, jako jsme my.

I v případě, že pouze jediná teorie bude schopna popsat přírodu, je to stále jen soubor pravidel a rovnic. Co jim však vdechne život a stvoří vesmír, o kterém vypovídají? Obvyklý přístup k matematickému modelu není schopen dát odpověď na otázku, proč vlastně vesmír, který popisujeme, existuje. Z jakého důvodu vznikl? Vynucuje si unifikační teorie svou vlastní existenci? Či snad potřebuje Stvořitele a pokud ano, jaký má on vliv na vesmír? A kdo jej stvořil?

Doposud byli vědci příliš zaměstnáni vytvářením nových teorií, které popisují, _co_ je vesmír, a nezbývá jim čas klást otázku _proč_. Na druhé straně lidé, kteří by měli klást otázku proč, filozofové, neudrželi krok s rozvojem vědeckých teorií. V osmnáctém století se ještě filozofové zabývali veškerým lidským poznáním, vědu nevyjímaje a diskutovali o otázkách vzniku vesmíru. Jenomže v devatenáctém a zejména ve dvacátém století se věda stala příliš technickou a matematickou pro všechny kromě úzkého okruhu odborníků. Filozofové zúžili pole svého bádání natolik, že filozof Wittgenstein prohlásil: "Jediným úkolem, jenž filozofii zůstává, je rozbor jazyka." Jaký ústup od slavných tradic filozofie od Aristotela po Kanta!

Pokud objevíme úplnou teorii, stane se ve svých základech pochopitelnou pro každého, tedy nejen pro hrstku vědců. Potom my všichni - filozofové, vědci, obyčejní lidé - se budeme moci zúčastnit diskuzí nad otázkou, proč my a vesmír existujeme. Nalezneme-li odpověď, bude to znamenat konečné vítězství lidského ducha - protože pak pochopíme mysl Boha.

K nukleonům náleží protony (které jsou buď stabilní, nebo jejich poločas rozpadu je větší než je dosavadní věk vesmíru) a neutrony, které se rozpadají, pokud nejsou vázány v atomovém jádře, s poločasem rozpadu asi 45 minut. [E1]

Ke každé částici existuje antičástice, kdy nenulové kvantové charakteristiky mají opačné znaménko. Z antičástic by bylo možno teoreticky vytvořit antihmotu. Například v jádře atomu antivodíku by byl antiproton a v obalu atomu by byl pozitron. Spektrální čáry antivodíku by byly shodné se spektrálními čárami vodíku. Při setkání hmoty s antihmotou by došlo k anihilaci hmoty, kdy by se všechny hmotné částice přeměnily ve fotony.

Každá částice je charakterizována kvantovými čísly a platí pro různé částice různé zákony zachování těchto kvantových čísel. Uvedeným kvantovým číslem je například elementární elektrický náboj. Jiným kvantovým číslem je spin. Zhruba řečeno, spin charakterizuje "vnitřní" rotační moment elementární částice.

Částice s celočíselným spinem se nazývají bosony, částice s poločíselným spinem se nazývají fermiony.

Podrobnější informace o elementárních částicích lze nalézt v publikaci [3].

V 60. letech 20.století vyslovili fyzikové M. Gell-Man a G. Zweig domněnku, že hadrony se skládají ještě z elementárnějších částic, které nazvaly kvarky.

Kvarků je celá řada. Podle kvantové charakteristiky nazvané "vůně" je šest kvarků u, d, s, c, b, t. Toto označení kvarků vychází z anglických slov "up", "down", "strange" (podivný), "charmed" (půvabný), "bottom" (spodní) a "top" (svrchní). Každá "vůně" se přitom vyskytuje ve třech "barvách", což je další kvantová charakteristika, a to červené, zelené a modré.

Pravidlo pro sestavení hadronů říká, že baryon je složen ze tří kvarků, z nichž každý musí mít jinou barvu. Mezon se pak skládá z páru kvark a antikvark téže barvy (kvark má barvu, antikvark má antibarvu, proto se celkově mezon jeví jako bezbarvý).

Kvarky mají některé podivné vlastnosti. Jejich elektrický náboj představuje buď třetinu nebo dvě třetiny jednotkového náboje. Kvarky "u", "c" a "t" mají náboj +2/3, kvarky "d", "s" a "b" mají náboj -1/3. Antikvarky "u'", "c'" a "t'" mají náboj -2/3 a antikvarky "d'", "s'" a "b'" mají náboj -1/3.

Jak již bylo řečeno, mezony vznikají složením páru kvark a antikvark. Barva a antibarva se v čase spojitě mění vždy tak, aby byl mezon bezbarvý. Mezon pí plus je například složen následujícím způsobem:

Baryony jsou složeny ze tří kvarků tak, aby byly opět bezbarvé (tedy vždy kombinace všech tří barev).

Ukazuje se, že k vytvoření téměř veškeré baryonní hmoty postačují pouze dva kvarky - "u" a "d". Kvarková teorie je bohužel stále složitější a objevují se pochybnosti, zda jde opravdu o elementární částice.

První pokusy o sjednocující teorii interakcí učinil Albert Einstein. Chtěl najít společnou teorii pro teorii gravitace a teorii elektromagnetického pole. Jeho pokus sice ztroskotal, ale to fyziky neodradilo. Lákavá možnost vysvětlit rozmanitost silových interakcí se stala ještě přitažlivější, když si fyzikové uvědomili, že jejich úkolem je sjednotit všechny čtyři interakce.

Základní myšlenka dnešní unifikační teorie vychází z toho, že silové nepoměry mezi interakcemi jsou důsledkem velmi nízkých středních energií částic v dnes existujícím vesmíru. Relativní velikosti sil (tj. hodnoty konstant úměrnosti v příslušných matematických vztazích) jsou závislé na energii částic, o něž se právě jedná. Jestliže energie částic se zvyšují, budou se příslušné konstanty úměrnosti pro jednotlivé interakce měnit a to tak, že při dostatečně vysokých energiích se postupně přiblíží k jednotné hodnotě.

Rozvinutím této myšlenky fyzikové zjistili, že k vyrovnání velikosti konstant úměrnosti slabé a elektromagnetické interakce by mělo dojít při středních energiích částic řádově 100 GeV, k vyrovnání konstant těchto interakcí a silné interakce by mělo dojít při energiích 10^14 GeV a k vyrovnání konstant všech interakcí by mělo dojít při energiích 10^19 GeV. Tomu odpovídají ekvivalentně střední termodynamické teploty 10^15 Kelvinů, 10^27 Kelvinů a 10^32 Kelvinů. Poznamenejme, že při výbuchu supernovy je v jejím jádru teplota 10^10 Kelvinů. [E1]

Fyzikové při pokusech o vytvoření jednotné teorie silových interakcí pochopili, že různorodost sil vznikla během dlouhého vývoje vesmíru, takže společné rysy všech čtyř interakcí jsou dnes skryty. Návod k odhalení společných vlastností poskytla elektromagnetická interakce, kterou lze chápat jako sjednocení elektrické a magnetické interakce. Zdrojem elektromagnetické interakce je elektrický náboj a prostředníkem je elektromagnetické pole. Kvanty pole jsou fotony, které mají nulovou klidovou hmotnost a šíří se ve vakuu rychlostí světla. Elektrognetickou interakci lze tedy chápat jako výměnu fotonů mezi elektricky nabitými částicemi.

Fyzikové analogicky předpokládají, že další interakce jsou založeny na stejném principu. Zdrojem interakce je vždy příslušný "náboj" a prostředníkem je výměnná částice daného pole. V 70. letech 20.století tak několik autorů (S.Glashow, A.Salam a Steven Weinberg) usoudilo, že slabou interakci lze popsat jako výměnu intermediálních bosonů mezi zdroji (vůněmi kvarků). Na rozdíl od fotonů však intermediální bosony mají vysokou klidovou hmotnost (řádově stokrát vyšší, než hmotnost protonu) a proto interakce má následkem toho silně omezený rozsah. Domněnka postupně získávala nepřímou experimentální podporu a o rozhodující důkaz její správnosti se zasloužily výzkumné týmy laboratoře CERN v Ženevě, které v roce 1983 existenci intermediálních bosonů prokázaly (Physics Letters 122 B (1983) str.103, 476, Physics Letters 126 B (1983) str.398).

Analogicky silnou jadernou interakci lze vysvětlit jako výměnu gluonů mezi kvarky, což mění jejich barvu. Gravitační interakce pak probíhá jako výměna gravitonů mezi libovolnými částicemi, jejichž "gravitačním nábojem" je hmotnost. Gravitony mají nulovou klidovou hmotnost a proto se gravitace šíří rychlostí světla a působí do nekonečné vzdálenosti.

S gluony je situace složitější, protože jsou nositeli "barevného" náboje. Následkem toho je průběh závislosti silné jaderné interakce velmi komplikovaný a počet gluonů je osm.

Existuje více způsobů, jak lze sjednotit silnou interakci s interakcí "elektroslabou". Odpovídající teorie se nazývají "teorie velkého sjednocení" - grandunifikační teorie - GUT. Přímé experimentální ověření není možné, protože nejsou žádné vyhlídky na sestrojení urychlovačů s energiemi předpokládanými pro zmíněné sjednocení.

Celá problematika inflační teorie je založena na pojmu fyzikálního vakua.

Představme si uzavřenou krabici, ze které odstraníme všechny elementární částice a všechno záření tepelného původu (ochlazením na teplotu absolutní nuly - 0 Kelvinů). V tomto fyzikálním vakuu budeme neustále pozorovat v souladu s Heisenbergovým principem neurčitosti spontánní vznik a zánik párů částice - antičástice, tedy "nulové" elektromagnetické záření. Na základě principu neurčitosti lze ukázat, že toto porušování fyzikálního vakua nikdy nepřistoupí přijatelnou mez, tedy součin "vypůjčené" hmotnosti-energie a životní doby vzniklého páru je menší než tzv. Planckova konstanta.

Z jednotné teorie interakcí vyplývá, že fyzikální vakuum může být excitováno na mnohem vyšší hustotu energie (množství energie v jednotce objemu), než má dnes. Takové excitované neboli "falešné" vakuum vyplňovalo vesmír v 10^-35 sekundy po velkém třesku. Při rozpínání vesmíru hustota energie záření a částic klesá, ale hustota energie vakua se po určitou dobu nemění. Tím nastane okamžik, kdy hustota energie falešného vakua bude větší než energie záření a látky. V této chvíli se falešné vakuum změní v "obyčejné", což se projeví uvolněním dosud skryté energie a to grandiozním způsobem. Prostor vesmíru se prudce zvětší. Tomuto zvětšení vesmíru se říká vesmírná inflace. K tomuto jevu došlo někdy v rozmezí mezi 10^-43 s až 10^-30 s po velkém třesku. Rozepnutí prostoru bylo tak prudké, že body před inflací od sebe vzdálené pouze 1 mm se po inflaci ocitly ve vzdálenosti až 10 miliard světelných let, tedy vesmír se zvětšil nejméně 10^30 krát.

Dle odhadu I. Novikova mělo falešné vakuum v době rozpadu jednotné interakce hustotu 10^80 kg.m^-3 (dnes je hustota v jádrech neutronových hvězd nejvýše 10^17 kg.m^-3). Podle J.B. Zeldoviče tak vysoká hustota falešného vakua způsobovala záporný tlak, což byla příčina vesmírné inflace. Konečné fázové přechody excitovaného falešného vakua vedly pak k tvorbě elementárních částic.

Excitované falešné vakuum mělo dokonalou symetrii zračící se ve sjednocení všech interakcí. Teorie sjednocující interakce přichází s tvrzením, že počet baryonů ve vesmíru se nezachovává, což prakticky znamená, že i tak stabilní částice, jako jsou protony se po dlouhé době rozpadnou na leptony. Odtud již není daleko k představě nezachování hmotnosti-energie vesmíru.

Základním paradoxem současné teoretické fyziky je zjevná neslučitelnost obecné teorie relativity a kvantové teorie. Obecná teorie relativity je teorií gravitační interakce. Vesmír popisuje jako čtyřrozměrnou časoprostorovou strukturu, která je zakřivena. Kvantová teorie naopak platí pro elementární částice.

Jak bylo ukázáno v dodatku 3, snahou fyziků je dospět ke sjednocení všech čtyř základních silových interakcí. Podmínky na toto sjednocení vyžadují energie řádově 10^19 GeV, tj. teplotu mezi 10^30 a 10^32 Kelvinů nebo vzdálenost 10^-35 metru.

Jednotnou teorii elektromagnetické a slabé interakce vytvořili Steven Weinberg, Abdul Salam a Sheldon Gladow, za níž v roce 1979 dostali Nobelovu cenu. V roce 1983 se jejich teorie potvrdila objevem intermediálních bosonů.

Na stejném principu se vědci pokoušeli sjednotit elektroslabou interakci se zbývajícími dvěma interakcemi. Jejich úsilí uvázlo na tom, že doposud neexistovala uspokojivá kvantová teorie gravitace.

Právě v té době přišla teorie superstruny, která nabízí určité řešení. První předznamenání této teorie se objevilo v roce 1968 u italského fyzika Gabriela Veneziana, který pracoval na teorii silných interakcí. I když v ní nebylo ani slovo o strunách, v roce 1970 jiní vědci upozornili na to, že jeho formule popisující interakce mezi částicemi v jádře mohou vést k představě struny jako základní dynamické jednotky. Konce struny by se chovaly jako elementární částice.

V roce 1971 upozornil teoretik Claud Lovelace na to, že jedna ze stringových teorií přináší zajímavé výsledky, pokud je formulována v 26 rozměrném prostoru. Teorie však ignorovala fermiony (kvarky a leptony), které jsou základem hmoty a naopak zahrnovala hypotetickou částici tachyon, která se pohybuje pouze nadsvětelnou rychlostí.

John Schwarz se začal o teorii stringů zajímat v roce 1969, Michael Green zhruba od roku 1976. Oba dohromady pracovali na této teorii od roku 1979. Po dlouhou dobu byli vlastně jedinými fyziky, kteří ve stringovou teorii bezvýhradně věřili a řešili problémy supergrandunifikační teorie, teorie supersymetrie a teorie supergravitace. V roce 1984 však práce na těchto teoriích začali váznout. Právě v tomto roce však Schwarz a Green začali prezentovat své výsledky.

Teorie superstringů je teorií desetirozměrného vesmíru, v němž základním stavebním kamenem nejsou nekonečně malé body, ale nekonečné malé struny. Struny se vzájemně pohybují a pak se navenek projevují jako kvarky, leptony nebo fotony. Při srážce dvou strun se mění vnitřní stav, vzniká jedna nebo více nových strun, což je pozorováno jako vznik a zánik elementárních částic.

Tato teorie navazuje na práce německého fyzika Theodora Kaluzy z roku 1921 a švédského fyzika Oscara Kleina z roku 1926. Kaluza zjistil, že v pětirozměrném prostoru lze formálně sjednotit teorii gravitace a teorii elektromagnetického pole, ale nedokázal vysvětlit, kam se pátý rozměr ztratil. Klein jeho matematickou konstrukci doplnil vysvětlením v souladu s kvantovou mechanikou a tvrdil, že pátý rozměr se během vývoje velmi raného vesmíru smrštil a tudíž je nepozorovatelný.

Po dlouhou dobu se Kaluzova a Kleinova teorie nerozvíjely, protože se mezitím objevily další dvě interakce krátkého dosahu. V posledních letech se však ukázalo, že původní myšlenka je smysluplná. Pokud se přidá dostatečně velký počet rozměrů, lze popsat všechny čtyři silové interakce. Elektromagnetická interakce má jediný druh výměnných (intermediálních) částic, kterými jsou fotony. Gravitace je zprostředkována gravitony. Slabá interakce má tři typy nositelů - intermediálních bosonů. Silná interakce má osm typů nositelů - gluonů.

Tím dospíváme k teorii popsané desetirozměrným vesmírem, kde je devět prostorových rozměrů a jeden rozměr časový. Každý bod tohoto prostoru lze považovat za šestirozměrnou kouli ve čtyřozměrném prostoročase. V soudobé supersymetrické teorii je právě desetirozměrném prostoru zajištěna jednoznačnost řešení.

V okamžiku velkého třesku bylo všech devět prostorových rozměrů rovnocenných, ale při jeho rozpínání z něj zůstaly pouze tři prostorové rozměry. Ostatních šest je zakřiveno do sebe a rozměrech asi 10^-33 cm.

Z teorie superstringů vyplývá, že gravitony, jako kvantové částice gravitace, jsou uzavřené superstruny s nejnižší možnou teorií. Ostatní elementární částice v raném vesmíru byly superstruny se dvěma konci, které nesou elementární náboje, jako je barva kvarků, elektrický náboj, spin atd.

Všechny interakce lze popsat jako spojení nebo rozdělení superstrun. Jsou celkem tři možnosti vzájemného působení superstrun. Při prvním se dvě otevřené struny spojí svými konci a vznikne jedna otevřená struna (nebo naopak). Při druhém působení se jedna z otevřených dvou strun překroutí a vytvoří se jedna otevřená a jedna uzavřená struna (nebo naopak). Při třetím působení se dvě uzavřené struny dotknou a splynou v jednu uzavřenou strunu (nebo naopak). Na tyto tři případy lze převést veškeré vzájemné působení částic v unitární teorii superstrun.

Z teorie superstrun vyplývá, že ke každému fermionu existuje odpovídající boson, což je základní myšlenka supersymetrických teorií elementárních částic. Teorie superstrun poskytuje možnost vytvoření teorie úplného sjednocení všech čtyř interakcí. Poskytuje symetrii matematických struktur, které používá. Tyto struktury se nazývají grupy a teorie grup, která je součástí obecné algebry, vznikla zcela nezávisle na potřebách fyziky.

Kvantová fyzika a zejména teorie superstrun nás přivádí k představě o mnohosti vesmírů. Vesmír může být jedním z mnoha vesmírů, které existují současně a nezávisle na sobě. Tyto paralelní vesmíry se mohou od našeho vesmíru odlišovat jiným výběrem základních fyzikálních konstant (rychlost světla ve vakuu, gravitační konstanta, Planckova konstanta atd.). Paralelní vesmíry se sice vyvíjejí podle stejných fyzikálních zákonů (protože v nich existují stejné typy silových interakcí), ale přesto je jejich osud různorodý.

Literatura:

[1] Hawking, Stephen W.: Stručná historie času. Mladá Fronta, Praha 1991 (z angl.originálu A Brief History of Time. From The Big Bang to Black Holes, Bantam Books Inc., New York 1988)

[2] Šolc, Martin - Švestka, Jiří - Vanýsek, Vladimír: Fyzika hvězd a vesmíru. učebnice pro střední školy, SNTL, Praha 1983

[3] Fischer, Jan: Průhledy do mikrokosmu. Mladá Fronta, Praha 1986

[4] Misner, Charles W. - Thorne, Kip S. (California Institute of Technology) - Wheeler, John Archibald (Princeton University): Gravitation. W.H. Freeman and Company, San Francisco 1973

[5] Grygar, Jiří: Krátký kurs kosmologie. Věda a technika mládeži, 1987

[6] Ratel, Andre: Documentation on The General Relativity Package (application of Derive, Mathematical Assistant)

(c) 1997 Intellectronics

časopis o přírodě, vědě a civilizaci