Klidová energie je ta část energie, kterou těleso má v naprostém klidu, mimo působení jakýchkoliv sil. Takovou veličinu v nerelativistické fyzice neznáme. Tam je energie tělesa spjata buď s pohybem (kinetická energie) nebo s polohou v silovém poli (potenciální energie). I teplo je druh kinetické energie, protože je projevem pohybu molekul v tělese. Jestliže je těleso v klidu, je jeho kinetická energie nulová, jestliže těleso leží mimo působení vnějších sil, je nulová jeho potenciální energie.

Naproti tomu klidová energie přísluší každé částici, tedy i částici v klidu a mimo působení vnějších sil. Energie v tomto smyslu je veličinou, která se projevuje svým zákonem zachování a schopností přeměny v jiné známé druhy energie. Každá částice má klidovou energii, která splňuje výše uvedené požadavky. Její velikost je přímo úměrná hmotnosti částice (je součinem hmotnosti a druhé mocniny rychlosti světla ve vakuu).

Výdej klidové energie je vázán silnými podmínkami. Při setkání částice s antičásticí se může uvolnit veškerá klidová energie a proměnit se v elektromagnetickou vytvořením jednoho nebo více fotonů. Obvykle se uvolňuje jen část klidové energie, jako je tomu u rozpadu neutronu, který je o asi dvě promile těžší, než proton. Nepatrný přebytek hmotnosti se využije k vytvoření protonu a elektronu a vznikne antineutrino.

Následující tabulka (tabulka 2.) obsahuje klidové energie některých částic.

Jednotka eV (elektronvolt) je kinetická energie, kterou získá elektron průletem mezi dvěma místy s rozdílem elektrických potenciálů jednoho voltu. Platí: 1 eV = 1,6022.10^-19 J.

Foton a neutrino mají klidové hmotnosti nulové, proto mají nulové klidové energie.

Spin je vlastní moment hybnosti částice, který jí přísluší, ikdyž je částice v klidu. Nejjednodušší znázornění spinu je založeno na představě, že částice je podobná kuličce a její spin je způsoben rotací kuličky kolem vlastní osy.

Důsledné uplatnění zmíněné představy ovšem vede k vážným rozporům. Elektron má například svůj magnetický moment, který lze vysvětlit rotací nabitého předmětu kolem osy. Ale rotace elektronu by musela být tak vysoká, že rychlost bodů na jeho "rovníku" by značně přesáhla rychlost světla. Také není jasné, proč rotaci nelze zastavit. Velikost spinu částice je její trvalou charakteristikou.

Takovou veličinu v nerelativistické fyzice neznáme. Tam je moment hybnosti spjat s otáčivým pohybem tělesa kolem nějaké osy. Jestliže ustane pohyb nebo jestliže je hmotnost tělesa nulová, je nulový také moment hybnosti. Spin přísluší částici i v klidu, i částici s nulovou klidovou hmotností. K jeho určení není třeba zadat osu otáčení.

Spin je v tomto smyslu veličinou, která se projevuje svým zákonem zachování a schopností přeměny v jiné známé druhy momentu hybnosti. Úhrnný moment hybnosti zůstává zachován.

Každá částice má svou stálou hodnotu spinu, kterou nikdy nemění. Je tedy vidět, že spin má obdobné vlastnosti jako klidová energie. Tato těsná paralela mezi klidovou energií a spinem může právem vyvolávat nedůvěru. V klasické fyzice jsou energie a moment hybnosti velmi rozdílné veličiny. V mikrokosmu vyvstanou rozdíly až při podrobnějším pohledu. Ten ukáže, že spin může nabývat jen zcela určitých dovolených hodnot, které se řídí jednoduchým pravidlem. Vztahy mezi klidovými energiemi jednotlivých částic jsou komplikované a platí pouze přibližně. Jinou vlastností spinu je, že podstatně určuje chování částice ve skupině stejných částic. Hodnota spinu má také vliv na počet stavů, v nichž se částice může nacházet.

Jako většina veličin v kvantové mechanice nemůže spin nabývat libovolných hodnot. Víme již, že energie elektromagnetického pole nemůže být libovolná, ale že je celočíselným násobkem jistého kvanta, které je rovno energii příslušného fotonu. Elektrický náboj tělesa nemůže být libovolný, ale je součtem nábojů svých elektronů a protonů.

Spin je určen násobky Planckovy konstanty. Planckova konstanta má hodnotu h = 6,626.10^-34 Js. Zavádí se také veličina h/(2.pí) = 1,0546.10^-34 Js.

Dovolené hodnoty spinu částice dostaneme, jestliže Planckovu konstantu h/(2.pí) vynásobíme postupně následujícími čísly (symbol SQRT je použit pro odmocninu):

0     SQRT(3)/2     SQRT(8)/2      SQRT(15)/2      SQRT(24)/2     SQRT(35)/2 ...

0      0,87               1,41                 1,94                  2,45                  2,96

tj. obecně

SQRT(s.(s+1)).h/(2.pí)                  kde      s = 0, 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, ...

Spiny elementárních částic jsou dány čísly na počátku posloupnosti. Například pion má spin roven nule, elektron, proton, neutron, mion a neutrino mají spin SQRT(3)/2, foton má spin SQRT(8)/2. Setkáme se i s jinými objekty, které se nazývají rezonance, jež mají spin vyšší. Například rezonance delta má spin SQRT(15)/2.

V odborné literatuře se kvůli zjednodušení obvykle hodnota spinu vyjadřuje pomocí pořadového čísla s = 0, 1/2, 1, 3/2 atd. Vždy se má ovšem na mysli hodnota spinu definovaná výše uvedeným vzorcem.

Původně byla posloupnost hodnot spinu odpozorována. Dnes je teorie spinu vybudována deduktivně. Bylo dokázáno, že vlastnosti momentu hybnosti jsou důsledkem symetrie zákonů přírody vůči libovolnému otočení (tzv. invariance). Fyzikální děje probíhají stejně nezávisle na otočení vztažné soustavy.

V posloupnosti spinů

SQRT(s.(s+1)).h/(2.pí)               kde     s = 0, 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, ...

mají částice s celočíselným (s = 1, 2, 3,..) spinem sobě podobné vlastnosti. Obdobně částice s poločíselným spinem (s =1/2, 3/2, 5/2, ...)mají také sobě podobné vlastnosti. Částice se sousedními hodnotami spinu naopak mají velmi rozdílné vlastnosti. Tyto vlastnosti se projeví teprve ve větším souboru totožných částic (například pouze elektrony nebo pouze protony).

Elektrony kolem jádra se neusazují libovolně, ale do jednotlivých elektronových hladin. Pokud je nižší hladina obsazena, elektron se musí usadit ve vyšší hladině. Elektrony, stejně tak protony a neutrony nepouštějí částice stejného druhu do obsazených hladin, chovají se nesnášenlivě. Je to dáno tím, že jejich spin je roven 1/2. Obecně, částice s poločíselným spinem se chovají tak, že v souboru může být v daném stavu jen jedna částice.

Částice s celočíselným spinem (fotony, piony, kaony) si v souborech stejných částic nepřekážejí a v daném stavu jich může být libovolné množství. Proto také netvoří takové útvary, jako je atom nebo atomové jádro.

Nesnášenlivost elektronů má zásadní význam pro existenci hmoty. Skutečnost, že se v každé elektronové hladině může umístit jen elektrony v různém stavu, podmiňuje rozměrnost a tvrdost atomů, jejich stabilitu a je základem pevnosti látek vůbec.

Jednou z formulací tohoto pravidla, Pauliho vylučovacího principu, je, že žádné dva elektrony v atomu nemohou být ve stejném kvantovém stavu.

O snášenlivém chování částic s celočíselným spinem říkáme, že se částice řídí Boseho-Einsteinovou statistikou. Částice se proto nazývají bosony. O nesnášenlivém chování částic s poločíselným spinem říkáme, že se částice řídí Fermiho-Diracovou statistikou. Částice se nazývají fermiony.

Těsná souvislost spinu částice s jejím chováním v souboru sobě rovných částic byla exaktně odvozena z obecných základů kvantové teorie a patří mezi fundamentální principy fyziky.

Kromě výše uvedených vlastností má spin další důležitou vlastnost. Spin znásobuje počet přípustných stavů, a to tím větším číslem, čím má větší hodnotu. Je-li spin roven jedné polovině (elektron, proton, neutron), počet stavů se násobí dvěma. Je-li spin roven jedné, počet stavů se násobí třemi. Tuto souvislost lze vyjádřit následující tabulkou (tabulka 3.):

Souvislost hodnoty spinu částice a počtu jejích stavů je zvlášť významný u fermionů. Fermiony s vyšším spinem nejsou sice snášenlivější než fermiony s nižším spinem, ale jsou schopny si vytvořit více povolených stavů. Elektrony mají spin 1/2, proto v každém orbitu atomu mohou být nejvýše dva elektrony.

V roce 1977 Paul A.M. Dirac vzpomíná na událost před půl stoletím takto: "V té době byl spin elektronu neznám. Někteří fyzikové již o něm přemýšleli, zvláště Kronig, který myšlenku spinu nadhodil Paulimu. Kronig tehdy pracoval v Pauliho škole. Pauli řekl: "Ale ne, spin elektronu je zhola nemožný." Pauliho první dojem o novém nápadu byl často nepříznivý. Kronig byl autoritativním názorem Pauliho zcela zdrcen. Idea spinu napadla nezávisle Goudsmita a Uhlenbecka, kteří pracovali v Leydenu. Napsali o něm krátkou publikaci a ukázali ji svému profesorovi Ehrenfestovi, kterému se nápad velmi zalíbil. Byl jím zcela nadšen. Řekl Goudsmitovi a Uhlenbeckovi, aby si zajeli do Haarlemu prodiskutovat jej s Lorentzem. Přijeli tedy do Haarlemu a mluvili o spinu s Lorentzem, ale Lorentz řekl ne, to není možné. Že sám pracoval na myšlence spinu elektronu, ale odvodil, že povrch elektronu by se musel pohybovat rychleji než světlo, takže celý nápad je zcela nemožný. Lorentz dělal chybu tím, že bral klasický model elektronu příliš vážně. Goudsmit a Uhlenbeck byli Lorentzem naprosto zdeptáni. Vrátili se k Ehrenfestovi a žádali ho, aby publikaci stáhl. Ale ten řekl, že je pozdě, protože ji již odeslal ke zveřejnění. A tak se myšlenka elektronového spinu dostala na světlo světa. Za to, že byla uveřejněna, vskutku vděčíme Ehrenfestovu entuziasmu a impulsívnosti."

V současné době je známo velké množství subnukleárních částic. Pro jejich klasifikaci je nutné zvolit určitá kritéria podobnosti a odlišnosti.

Podle chování stejných částic v souboru jsme částice rozdělili na fermiony a bosony. Příslušnost částice k té či oné skupině je určena jejím spinem. Fermion s poločíselným spinem se při styku s fermionem téhož druhu chová nesnášenlivě, což znamená, že ve stavu, ve kterém se fermion nachází nemůže být žádný jiný fermion téhož druhu. Boson s celočíselným spinem se chová naopak snášenlivě. V témže stavu může být libovolný počet dalších bosonů. Fermiony a bosony mají zásadní postavení při stavbě látek. K fermionům patří stavební kameny hmoty (elektrony, protony, neutrony) zatímco bosony (fotony, mezony) zprostředkují silové působení mezi fermiony.

Neméně důležité hledisko klasifikace částic si všímá toho, jakými silami částice působí na sebe navzájem. Ne všechny částice působí na své okolí stejnými silami a ne všechny jsou schopny všech známých silových působení.

V mikrosvětě známe celkem čtyři základní druhy silových působení (interakcí): gravitační, slabé, elektromagnetické a silné. Gravitační a elektromagnetická interakce se projevuje také v makrosvětě. Ostatní dvě se sice také v makrosvětě projevují, ale ne tak výrazně, jako první dvě. Slabá interakce se projevuje například jako radioaktivní rozpad beta, silná interakce se projevuje v uranových reaktorech. Následující tabulka (tabulka 4) ukazuje přehledně jednotlivé vlastnosti interakcí.

Každá z uvedených interakcí se projevuje typickým chováním částic, a to v zásadě třemi hlavními ději:

- rozpadem částic

- rozptylem částic při srážce, tj. vzájemným odkloněním od původního pohybu

- tvořením (produkcí) nových částic při srážce, případně zánikem částic původních

Důležitým klasifikačním kritériem částic je jejich schopnost reagovat na silnou interakci. Některé částice na silnou interakci vůbec nereagují, jiné naopak na silnou interakci reagují.

Částice citlivé na silnou interakci se nazývají hadrony (hadros = vzrostlý, bujarý, silný). Z nám známých částic k hadronům náležejí proton, neutron a pion a jejich antičástice. Mezi hadrony patří početná skupina dalších mezonů, jako jsou mezony K. Mezony jsou vlastně bosonové hadrony. Fermionové hadrony se nazývají baryony. Patří k nim vedle protonu a neutronu řada dalších částic, jak je uvedeno v následující tabulce (tabulky 5a, 5b).

Elektrický náboj je udán v jednotkách náboje protonu. Doba života je uvedena v sekundách nebo jejích částech, které jsou definovány následovně:

1 sekunda = 1 s = 10^3 milisekund

1 milisekunda = 1 ms = 10^-3 s

1 mikrosekunda = 10^-6 s

1 nanosekunda = 1 ns = 10^-9 s

1 pikosekunda = 1 ps = 10^-12 s

1 femtosekunda = 1 fs = 10^-15 s

1 attosekunda = 1 as = 10^-18 s

Jak již bylo naznačeno, hadrony se rozdělují do dvou skupin, na bosonové hadrony (mezony) a fermionové hadrony (baryony). Tyto skupiny se vzájemně odlišují především spinem.

Velmi výrazným odlišením mezonů a baryonů je zákon zachování počtu baryonů. Zatímco počet mezonů se může s časem dosti volně měnit, počet baryonů se nikdy nemění. Jeden baryon se může změnit v jiný, ale vždy tak, že úhrnný počet baryonů zůstává zachován.

Uvažujme následující rozpady:

Lambda[0] --> p[+] + pí[-]

(hyperon Lambda se rozpadá na proton a záporný pion)

Lambda[0] --> n[0] + pí[0]

(hyperon Lambda se rozpadá na neutron a neutrální pion)

Sigma[+] --> p[+] + pí[0]

(kladný hyperon Sigma se rozpadá na proton a neutrální pion)

V každém uvedeném rozpadu nezaniká baryon jako takový, počet baryonů se před a po rozpadu zachovává. Tento zákon platí zcela obecně. Příkladem může být i rozpad neutronu:

n[0] --> p[+] + e[-] + anti-ní[;e]

(neutron se rozpadá na proton, elektron a elektronové antineutrino).

Pokud se rozpadu účastní antibaryon (antičástice k baryonu), v tomto případě započítáváme dluh v počtu baryonů. Uvažujme například rozpad

pí[0] + p[+] --> p[+] + Lambda[0] + anti-Lambda[0]

(neutrální pion s protonem se rozpadají na proton, hyperon Lambda a antihyperon Lambda).

V tomto případě na levé straně máme počet baryonů 0 + 1 = 1, na pravé straně máme počet baryonů 1 + 1 + (-1) = 1.

Baryonům tedy přiřazujeme číslo +1, antibaryonům číslo -1. S těmito čísly se pak zachází zcela stejně, jako tomu bylo s elektrickými náboji. Proto se jeví účelné každému baryonu přisoudit novou fyzikální veličinu, která bude rovná +1 pro každý baryon a rovna -1 pro každý antibaryon a rovna 0 pro všechny ostatní částice. Tato veličina se nazývá baryonové číslo.

Ve shodě s tím, co již bylo řečeno lze vyslovit empirické pravidlo - zákon zachování baryonového čísla. Toto pravidlo se týká pouze baryonů, ale nijak se nedotýká počtu mezonů.

Další důležitou vlastnost hadronů lze vyčíst z tabulky 5. Hadrony se seskupují skupin podobných částic, které se od sebe liší především elektrickým nábojem, ale mají stejný spin a velmi podobnou hmotnost a často i dobu života. Takovým skupinám se říká nábojové multiplety. Jsou-li ve skupině dvě částice, hovoříme o dubletu, jsou-li tři o tripletu, čtyři o kvadrupletu atd.

Proton a neutron tvoří dublet. Liší se hodnotou elektrického náboje, zatímco ostatní charakteristiky (spin, klidová hmotnost) jsou podobné. V tabulce jsou další dva dublety (kaon, hyperon Ksí), dva triplety (pion a hyperon Sigma) a dva singlety (hyperon Lambda a hyperon Omega). S jedním kvadrupletem (hyperon Delta) se seznámíme později.

Odtud vznikla myšlenka považovat každý multiplet jako celek za jedinou částici a jednotlivé členy multipletu za vnitřní nábojové stavy tohoto objektu. Dublet proton a neutron je chápán jako jediná částice nukleon, dublet kladného a záporného kaonu je chápán jako kaon apod.

Zaváděné nábojové multiplety hadronů nápadně připomínají situaci kolem multipletů určených spinem částice, který určuje počet vnitřních stavů. Spin znásoboval počet přípustných stavů podle tabulky 3. Pokud považujeme nábojové multiplety hadronů za jednu částici, pak počet částic v takovém multipletu udává počet vnitřních stavů. Můžeme si proto představit následující tabulku (tabulka 6):

Fyzikové 30.let v analogii se spinem částice a počtem vnitřních stavů částice zavedli pro nábojové multiplety hadronů fyzikální veličinu zvanou izospin (izotopický spin). Pokud tabulku 6. srovnáme s tabulkou 3., vidíme tuto zjevnou analogii.

Spolu s hadronovými částicemi existují v mikrosvětě objekty, které se částicím velice podobají, ale přesto se jim tento název nepřiznává. Důvodem je nesmírně krátká doba života, řádově 10^-24 sekundy, po níž se tento objekt rozpadá na částice. Z důvodů, které vyplynou v následující kapitole, se tyto objekty nazývají rezonance.

O rezonancích se dovídáme ze způsobu jak vznikají a zanikají, protože za jejich krátkou dobu života nemohou zanechat v registračních komorách nebo na fotografických deskách žádnou viditelnou stopu. Uvažujme například produkci mezonové rezonance Omega. Při srážkách antiprotonů s protony, vznikají piony, např.

anti-p[+] + p[+] --> 2 pí[+] + 2 pí[-] + pí[0]

Energie uvolněná anihilací protonu s antiprotonem se tu rozdělí na vzniklých pět pionů (mezonů pí), ale ne rovnoměrně. Rozdělení energie a úhlů rozletu neodpovídá představě, že pět mezonů pí vzniklo současně z jednoho zdroje. Energie se rozděluje rovnoměrně mezi tři objekty:

anti-p[+] + p[+] --> pí[+] + pí[-] + Omega[0]

Proces tak vytváří mezonovou rezonanci Omega s nulovým nábojem. Tato rezonance se dále rozpadá podle schématu

Omega[0] --> pí[+] + pí[-] + pí[0]

Tato rezonance má spin rovný 1, izospin roven 0 (nábojový singlet) a klidovou hmotnost 783 MeV. Může se rozpadat i jinými způsoby, ale uvedený způsob je nejčastější.

Jiná rezonance vzniká například při srážce kladného pionu s protonem. Při srážce se vytvoří rezonance Delta, která se vzápětí rozpadne na původní částice:

pí[+] + p[+] --> Delta --> pí[+] + p[+]

Tento děj si lze představit tak, že pion a proton spolu vytvoří dočasně vázaný stav. Rezonance Delta má spin 3/2 a izospin 3/2. Tvoří nábojový kvadruplet a má čtyři nábojové stavy:

Delta[++], Delta[+], Delta[0] a Delta[-]

Rezonance se vyznačují vedle své velice krátké doby života také tím, že mají poměrně vysoké hodnoty spinu a někdy i izospinu. V současné době je jich nalezeno více než 200.

Rezonance je tedy hadron, který se rozpadá účinkem silné interakce. Každý hadron reaguje na silnou interakci (tak je tomu z definice hadronu), ale ne každý se pod jejím vlivem rozpadá. V následující kapitole vysvětlíme, proč se pro tyto částice používá termín rezonance. Všimneme si, co má společného s jevem, který ve fyzice označujeme rezonancí.

- pokračování -

(c) 1997 Intellectronics

časopis o přírodě, vědě a civilizaci