Před rokem 1970 se Stephen Hawking soustředil na problém, zda byl nebo nebyl velký třesk. Tehdy ještě nebyla propracována žádná exaktní definice černé díry, která by určovala jednoznačně, která část prostoročasu do černé díry patří a která ne. Černá díra obsahuje především ty události, z nichž nelze uniknout do větší vzdálenosti. Hranici černé díry, horizont událostí, tvoří prostoročasové dráhy světelných paprsků, kterým se nepodaří uniknout od černé díry. Dráhy těchto paprsků se k sobě nepřibližují, protože by to nutně představovalo jejich pád pod horizont událostí. Paprsky, které zmizí v černé díře však nemohou tvořit její hranici, ale musejí být uvnitř. Dráhy paprsků na horizontu směřují buď rovnoběžně, nebo pryč od sebe.

Vzhledem k tomu, že se vzdálenost mezi paprsky na horizontu nezmenšuje, nemůže se snižovat ani celkový povrch horizontu, protože to by znamenalo, že přinejmenším se některé paprsky k sobě přibližují. Povrch horizontu se zvětšuje, pokud černá díra pohlcuje hmotu zvnějšku, jinak zůstává neměnný. Srážkou dvou černých děr vznikne jedna, jejíž horizont má povrch rovný součtům povrchů původních horizontů nebo větší.

Tím, že se nikdy nezmenšuje, připomíná povrch horizontu fyzikální veličinu zvanou entropie. Entropie určitého systému vyjadřuje míru jeho neuspořádanosti. Uspořádání systému vždy vyžaduje dodání energie. Tyto myšlenky jsou přesně definovány ve druhé větě termodynamiky. Říká se v ní, že entropie izolovaného systému nikdy neklesá a entropie systému, vzniklého spojením dvou jiných izolovaných systémů převyšuje součet entropií jednotlivých částí.

Druhá věta termodynamiky má mezi zákony vědy výjimečné postavení, protože neplatí vždy, ale pouze ve většině případů. Pravděpodobnost, že se entropie systému sníží je totiž nenulová.

Na první pohled se zdá, že v blízkosti černých děr by mohlo snadno docházet k porušení druhé věty termodynamiky tím, že bychom neuspořádaný systém (např. krabici s plynem) vhodili do černé díry. Entropie hmoty vně černé díry se tím sníží (právě o entropii krabice s plynem). Lze sice tvrdit, že celková entropie, včetně té v černé díře, se nesnížila, ale protože do černé díry se nelze podívat (je mimo horizont našich událostí), nelze celkové množství entropie nijak určit. Bylo by vhodné, kdyby černá díra měla nějakou vlastnost, jejíž pomocí by pozorovatel vně černé díry mohl určit entropii hmoty uvnitř. Taková veličina by se musela zvětšit pokaždé, když do černé díry spadne nějaká hmota.

Princetonský aspirant Jacob Bekenstein na základě výše popsaných vlastností horizontu událostí navrhl, že povrch horizontu by mohl být mírou entropie. Tento návrh by zabezpečil, že druhá věta termodynamiky bude ve většině případů splněna. Pokud bychom ovšem černé díře přisoudili entropii, pak podle zákonů termodynamiky by černá díra musela mít určitou teplotu.

Teplota je pojem, který byl zaveden k popsání stavu látek. Uspořádané formy energie, jako jsou chemické reakce nebo pohybová energie, se mohou uvolnit a zahřát obklopující prostředí. Ve druhé polovině 19.století fyzikové přemýšleli nad tím, proč v přírodě neprobíhají obrácené tepelné procesy, jako že teplé těleso se neohřeje od chladného, horká brzda zastavené kolo znovu neroztočí apod. První zákon termodynamiky - zákon zachování energie tím není narušen. Bylo zjištěno, že se všemi fyzikálními objekty lze spojit veličinu zvanou entropie, jejíž hodnota při skutečných přírodních dějích neklesá. O něco lepší vhled do příčin její platnosti přineslo studium mikroskopické stavby látek. Tělesa jsou složena z molekul a atomů a teplota je mírou průměrné pohybové energie těchto částic při neuspořádaném pohybu. Při ochlazování se pohyby částic zmenšují a zmenšuje se tedy počet stavů, v nichž se mohou nacházet, tedy zvyšuje se uspořádanost systému. Tímto způsobem lze dospět k souvislosti mezi teplotou a entropií.

Těleso zahřáté na určitou teplotu musí přesně stanoveným způsobem (podle Planckova zákona rozdělení monochromatického jasu vyzařovaného absolutně černým tělesem) vydávat záření. Kdyby povrch horizontu událostí černé díry představoval její entropii, musela by černá díra, v rozporu se svojí definicí, zářit.

V roce 1972 Stephen Hawking, Brandon Carter a Jim Bardeen dospěli k závěru, že mezi entropií a povrchem horizontu lze sice najít určité souvislosti, nicméně potíž s teplotou se zdála nepřekonatelná.

V září roku 1973 byl Stephen Hawking v Moskvě, kde se setkal se dvěma špičkovými sovětskými odborníky Jakovem Borisovičem Zeldovičem a Alexandrem Starobinským, kteří na základě kvantově mechanického principu vyslovili hypotézu, že rotující černé díry by měly emitovat do prostoru částice. Jejich fyzikální argumenty byly pro Hawkinga přijatelné, ale matematický postup mu nevyhovoval. Proto se rozhodl vytvořit přijatelnější matematické zdůvodnění. Koncem listopadu 1973 s nimi svůj matematický důkaz diskutoval na semináři v Oxfordu. V té době ještě neprokázal, že černá díra bude skutečně vyzařovat. Očekával stejný výsledek, který Zeldovič a Starobinský předpověděli pro rotující černou díru, ale zjistil, že i nerotující černá díra by měla stálou rychlostí vysílat částice. Zpočátku Hawking předpokládal, že některá z jeho aproximací není správná. Obával se, že Bekenstein by jeho výsledek použil pro obhajobu své hypotézy o entropii černých děr, se kterou příliš nesouhlasil.

Hawking nakonec zjistil, že spektrum vysílaných částic je přesně stejné, jako spektrum zahřátého tělesa a že rychlost emise částic odpovídá druhé termodynamické větě. Od té doby byly výpočty zopakovány v různých podobách dalšími odborníky. Potvrdily, že by černá díra měla vysílat částice a záření stejným způsobem, jako těleso zahřáté na teplotu, jejíž velikost je dána hmotností černé díry. Čím větší hmotnost černá díra bude mít, tím nižší bude její odpovídající teplota.

Jak je však možné, aby z černé díry vyletovaly částice, když zpod horizontu událostí nemůže nic uniknout? Odpověď na tento problém dává kvantová mechanika. Částice nepřicházejí z vnitřku černé díry, ale z prostoru těsně nad horizontem událostí. V tomto prostoru se nachází elektromagnetické a gravitační pole a jeho hodnota a časová změna má v kvantové mechanice podobné vlastnosti jako poloha a rychlost částice. Podle principu neurčitosti, čím přesněji známe polohu, tím nepřesněji známe vektor rychlosti a naopak. Proto hodnota pole nemůže být nulová, protože by vektor rychlosti byl také nulový. Pole se tedy nachází ve stavu kvantové fluktuace. Tyto fluktuace se projevují tím, že vznikají dvojice částic světla nebo gravitace, které po určitém čase znovu anihilují, čímž nedochází k porušování zákona zachování energie. Jde o virtuální částice podobné těm, které přenášejí gravitační interakci například mezi Sluncem a Zemí. Z principu neurčitosti dále plyne, že budou také vznikat dvojice látkových částic - elektronů a kvarků, kdy jsou tyto páry tvořeny vždy částicí a antičásticí. (viz dodatek 4).

Protože energie nemůže vznikat z ničeho (to by odporovalo zákonu zachování energie), jedna z částic má kladnou a druhá zápornou energii. Částice se zápornou energií je virtuální, protože reálné částice mají energii vždy kladnou. Musí tedy tato částice se zápornou energií najít svého partnera a anihilovat. V blízkosti hmotného tělesa má částice nižší energii, než vě větší vzdálenosti. Tento rozdíl obvykle není velký a energie takové částice zůstává kladná. Gravitační pole černé díry je ovšem extrémně silné a proto i reálná částice může mít v její blízkosti zápornou energii. Je proto možné, že částice se zápornou energií spadne do černé díry, kde se stane samostatnou reálnou částicí nebo antičásticí, aniž by nutně musela anihilovat. Její opuštěný partner může rovněž spadnout do černé díry, pokud má kladnou energii, může také uniknout z blízkosti černé díry ke vzdálenému pozorovateli. Tomu se pak tato částice jeví jako emitovaná černou dírou.

Čím menší je černá díra, tím kratší je vzdálenost, kterou musí částice se zápornou energií projít předtím, než se stane reálnou částicí. Tím je ovšem emise výraznější a zdánlivá teplota černé díry vyšší.

Kladná energie, která vychází z černé díry je vyvážena zápornou energií toku virtuálních částic do černé díry. Protože energie je přímo úměrná hmotnosti, tok záporné energie do černé díry zmenšuje její celkovou hmotnost. Se ztrátou hmotnosti se zmenšuje horizont událostí černé díry. To je kvantový jev, který by v rámci klasické relativity nemohl nastat. Odpovídající pokles entropie je vyvážen entropií odnesenou tokem reálných částic s kladnou energií z černé díry. Menší hmotnost znamená vyšší zdánlivou teplotu černé díry a tím i vyšší intenzitu toku částic. Zůstává otázka, co se stane s černou dírou, která je velmi malá. Pravděpodobně zmizí zcela ohromných výbuchem ekvivalentním výbuchu miliónů vodíkových bomb současně.

Černá díra s hmotností rovné několika hmotnostem Slunce má teplotu kolem desetimilióntiny stupně Kelvina, což je mnohem nižší teplota, než má mikrovlnné reliktní záření po velkém třesku (asi 2,7 stupně Kelvina). Proto černá díra vyzařuje méně, než pohlcuje. Pokud se vesmír bude nadále rozpínat, teplota reliktního záření bude klesat, až klesne pod teplotu černé díry. Ta pak začne ztrácet hmotnost a asi za 10^66 let se úplně vypaří (současné stáří vesmíru je asi 2.10^10 let).

Prvotní černé díry, které vznikly kolapsem zhuštěnin hmoty v raném stádiu horkého vesmíru, mají podstatně nižší hmotnost, než černé díry vznikající zhroucením hvězd. Jejich teplota je proto vyšší, než teplota reliktního záření. Tyto černé díry vyzařují rentgenovo záření a záření gama, nebo se už zcela vypařily.

V okamžiku, kdy vysokoenergetické záření gama zasáhne zemskou atmosféru, vznikají dvojice elektronů a pozitronů. Ty se srážejí s dalšími atomy a vznikají další páry elektronů a pozitronů. Tyto elektrony v zemské atmosféře vyvolávají Čerenkovovo záření. Proto lze záření gama zjistit pozorováním tohoto záření. Neil Porter a Trevor Weekes v Arizoně pomocí dalekohledů sledovali tyto záblesky světla na noční obloze, které vzniká v důsledku záření gama. Záblesků zaznamenali mnoho, ale žádný nemohou s jistotou připsat prvotním černým dírám.

Aproximace, které Stephen Hawking provedl při odvozování záření černé díry, platí pro černé díry s hmotností vyšší než je zlomek gramu. Neplatí však pro konec její existence, kdy se její hmotnost stane nepatrnou. Pravděpodobné je, že černá díra zcela zmizí a s ní zmizí i singularita (pokud skutečně existovala). Tento výsledek je prvním náznakem toho, že by kvantová teorie mohla odstranit singularity předpovězené obecnou teorií relativity.

Po roce 1975 Stephen Hawking začal vypracovávat přístup, založený na Feynmanově sčítání přes historie. Přestože princip neurčitosti omezuje přesnost našich předpovědí, je zároveň schopen odstranit nejzákladnější neschopnost predikce, jejíž příčinou je prostoročasová singularita.

- pokračování -

(c) 1997 Intellectronics

časopis o přírodě, vědě a civilizaci